PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Tanara da Silva Dicetti 1.2 Público alvo: 8º e 9º ano 1.3 Duração: Aproximadamente 2 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Figuras planas: Áreas 2. Objetivo da proposta didática - Fazer, de forma diferenciada, com que os alunos determinem a área de figuras planas e criem relações entre elas, para eles entender intuitivamente o porquê de cada formula. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) Acomodação dos alunos em quartetos e realização da chamada. (05 min) Apresentação do que/como vai ser trabalhado na/a oficina. (05 min) Um pouco da história sobre a área. Foi com a necessidade de questões emergentes dos povos primitivos, que se limitava a caçar e a procurar alimentos, que surgiram os primeiros indícios da geometria. Para aprender a plantar vegetal e a criar animais, que são adaptados em determinada época do ano, começaram a fazer anotações em desenhos dos comportamentos das estações do ano e das fases da lua e do sol. A Geometria é um das áreas mais antigas conhecida da Matemática, tendo na sua composição duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Na civilização antiga, principalmente no Egito, os povos mediam as terras para fixar os limites das propriedades, e perto dos leitos dos rios quando as aguas transbordavam, apagava a demarcação, obrigando assim os proprietários a refazê-las para saber a sua área de cultivo. Assim os povos egípcios se apropriaram de vários princípios como das linhas, ângulos e figuras para delimitar as terras. Para demarcar novamente os limites das terras, existiam os puxadores de corda, conhecidos como "harpedonaptas". A corda possuía marcações, constituída por distâncias
iguais, servindo de vértices para a construção de triângulos. Os harpedonaptas tinham conhecimentos de Geometria e que poderiam resolver os problemas ocorridos às margens do Nilo, sendo considerado em termos atuais um avanço para a época. Os conhecimentos dos antigos egípcios obtinham vários princípios por intermédio de observação e experimentação. (10 mim) Atividade 1 Medidas de superfície utilizando unidades não padronizadas. Com material impresso trabalhar algumas medidas de superfícies. Figuras serão delimitadas em uma malha quadriculada e o aluno terá que através de uma unidade de medida ver qual e a área da figura. Tarefas 1) Utilizando o como unidade de medida e meça (conte) quantos quadradinhos cabem na figura abaixo. Resposta: 2) Meça a figura que segue usando o como unidade de medida Resposta:
3) Observe as figuras abaixo: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Quais são as figuras que tem a mesma área que a figura A? 4) Observe as figuras abaixo. As três figuras têm a mesma área? Argumente. (05 mim) - Figuras Planas Características das figuras planas: Retângulo: É todo quadrilátero que possui os quatros ângulos retos. Quadrado: É todo quadrilátero que tem os quatros lados congruente e os quatros ângulos retos. Triangulo: É todo polígono que possui três lados e três ângulos internos. Paralelogramo: É todo quadrilátero que possui dos pares de lados paralelos. Trapézio: É todo quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos.
Losango: É todo quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos e os quatro lados com a mesma medida. (20 min) Atividade 2 - Unidade de medida e a área do retângulo. Através de EVA recortados em forma de retângulos de vários tamanhos e uma unidade de medida também em EVA, ver quais relações os alunos conseguem chegar. Com alguns questionamentos encaminhar para a dedução da fórmula do retângulo. Retângulo e a unidade de medida 1) Quantas unidades de medidas cabem no retângulo? 2) Quantas unidades tem a base do retângulo? 3) Quantos unidades tem a altura do retângulo? 4) O que se pode afirmar entre as medidas que cabem no retângulo e as medidas que cabem na base e na altura? (10 min) Explicação para a turma. Retângulo: É todo quadrilátero que possui os quatros ângulos retos. A região retângula contém 15 unidades de área. Portanto sua área e de 15 cm². Observe que, em vez de contar quantas unidades de área está contida na região retangular, basta multiplicarmos a medida da base pela medida da altura.
(30 min) Atividade 3 Relação entre o retângulo e as demais figuras (quadrado, triângulo, paralelogramo, losango e trapézio). Ver quais relações os alunos conseguem conjecturar em relação ao retângulo e as demais figuras, através da composição e decomposição. Retângulo e o quadrado 1) Qual a semelhança entre o retângulo e o quadrado? 2) O que podemos afirmar sobre o quadrado, e sua formula? Retângulo e o Paralelogramo 1) Recorte a linha tracejada do paralelogramo e a encaixe no outro lado do mesmo. Qual figura você obtém? 2) O que podemos afirmar em relação a área do retângulo e a área do Paralelogramo, e qual seria sua formula? Retângulo e o triangulo: 1) Trace uma diagonal no retângulo. O que você observa?
2) O que podemos afirmar em relação a área do retângulo e a área do triângulo, e qual vai ser sua formula? Retângulo e o Trapézio: 1) Junte dois trapézios transformando em um paralelogramo. O que você observa? 2) Como será a formula dessa figura? Retângulo e o Losango: 1) Nas diagonais traçadas recorte o losango. Em qual figura você consegue transforma-lo? 2) Como será a formula dessa figura? (15 min) Explicação das demais fórmulas das áreas. Quadrado: É todo quadrilátero que tem os quatros lados congruente e os quatros ângulos retos. Observação: Todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. A região quadrada contém 16 unidades de área. Portanto sua área é de 16 cm².
Observe que, em vez de contar quantas unidades de área estão contidas na região quadrada, basta multiplicarmos a medida da base pela medida da altura, que será L x L logo pode ser L². Triangulo: É todo polígono que possui três lados e três ângulos internos. Conhecendo-se a área da região limitada por um paralelogramo, fica simples determinar a área de uma região triangular. Porque toda região triangular é metade da região limitada por um paralelogramo de mesma base. Assim só teríamos que dividir por dois a formula da área do paralelogramo. Paralelogramo: É todo quadrilátero que possui dos pares de lados paralelos. No paralelogramo observamos que ao decompor a figura conseguimos transforma-la em um retângulo, assim a formula da sua área será igual a do retângulo, base x altura. Trapézio: É todo quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos. No trapézio, B corresponde à medida da base maior; b, à medida da base menos; e h, a medida da altura. Com outro trapézio congruente a esse, podemos compor um paralelogramo cuja medida da altura é h, e a da base, B+b. A área do paralelogramo pode ser calculada da seguinte maneira: B x h que seria (B+b) x h. Como a área do trapézio corresponde à metade do paralelogramo temos: ( ).
Losango: É todo quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos e os quatro lados com a mesma medida. No losango, D corresponde à medida da diagonal maior, e d, à medida da diagonal menor. Ao decompô-lo obtemos um retângulo de dimensões D e de mesma área do losango. A área do retângulo pode ser calculada da seguinte maneira: D x losango pode ser calculado do mesmo jeito. =, logo a área do (10 min) Introdução sobre unidade de medida. Desde tempos pretéritos que há a necessidade de um consenso no que se refere à padronização dos sistemas de medidas. Diante da diversidade de medidas e medidores a sociedade viu-se atingida por métodos arbitrários causadores de prejuízos e injustiças nos mais diversos aspectos. Um dos meios usados para medir tinha como ferramenta medidora partes do corpo como: mão (palmo), dedo (polegada), braço (braça e côvado), etc. Como havia variância de tamanho dos elementos citados anteriormente, jamais existiam medidas precisas, resultando em números arbitrários e causadores de controvérsias matemáticas. No ano 1789 foi feito um pedido pelo Rei da França aos membros da Academia de Ciências daquela nação para que formulassem um sistema de medidas unificado. Assim, entrou em vigor naquele país o sistema de medidas de base decimal com três unidades titulares: o metro, para medir o comprimento, o litro, para medir a capacidade e o quilograma, para medir a massa. No ano 1960 o sistema francês foi adotado mundialmente como Sistema Internacional de Medidas (SI). O novo sistema passou a ser utilizado por quase todos os países do mundo, com exceção de alguns, por sua praticidade e pela linguagem universal. No Brasil o SI tornouse obrigatório no ano de 1962.
O metro, seus múltiplos e submúltiplos. O metro é utilizado cotidianamente em várias atividades humanas. Dele, deriva outras unidades das quais se convencionou chamar de múltiplos quando estas são resultados de uma multiplicação decimal a partir do metro, e de submúltiplos quando forem resultados de uma divisão decimal. METRO (m) MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS Unidade Sigla Relação Unidade Sigla Relação Decâmetro Dam m x 10 Decímetro dm m/10 Hectômetro Hm m x 100 Centímetro cm m/100 Quilômetro Km m x 1000 Milímetro mm m/1000 Outro mecanismo prático para fazer a conversão das unidades de medidas segue abaixo: 4. Referências Bibliográficas BRUM, W. P.; SCHUHMACHER. E. A utilização de mapas conceituais visando o ensino de história da geometria sob a luz da aprendizagem significativa. Aprendizagem Significativa em Revista, Porto Alegre, v. 2, n. 3, p. 39-57, 2002. DANTE, L. M. Matemática. São Paulo: Ática, 2005. ROBSON SÁ. Unidades de Medidas de Comprimento. Disponível em: <http://www.infoescola.com/matematica/unidades-de-medidas-de-comprimento>. Acesso em: 18 jun. 2015.