Comportamento Inter-temporal de Consumo

Comportamento Inter-temporal de Consumo... 1 A Restrição Orçamental do Consumidor... 2 As Preferênias Inter-temporais do Consumidor... 5 O Equilíbrio Inter-temporal do Consumidor... 6 O Estudo de Consequênias Inter-temporais de Variações do Rendimento e da taxa de juro...7 Variação Transitória e Permanente de Rendimento... 8 Variação da Taxa de Juro... 11 E se o Consumo de hoje e de amanhã forem Complementares?... 15 Comportamento do Consumidor e Finaniamento das Despesas do Governo... 16 Comportamento Inter-temporal de Consumo A teoria eonómia sempre se onstituiu omo uma análise dinâmia. Os lássios sempre pensaram a eonomia em termos de dinâmia. A bem dizer foi a esola neolássia que onfinou a análise a ontextos estátios. O predomínio da modelização, omo instrumento de análise, foi também uma força que fez desenvolver a visão estátia, e de omparação estátia, da eonomia, uma vez que a introdução dos aspetos dinâmios era exigente do ponto de vista da análise matemátia. Mas omo aontee em todas as áreas ientífias, a sofistiação das análises não é impedida pelos onheimentos de alguns, ou mesmo da maioria. E a teoria eonómia evoluiu inorporando os instrumentos de análise neessários a uma visão dinâmia dos omportamentos. Que não se pense que vamos aqui avançar para uma representação do onsumidor num ontexto de dinâmia. Queremos apenas hamar a atenção para o fato de a análise que se segue poder ser onsiderada omo uma anteâmara para a introdução da dinâmia, mas ela própria não deixa ainda de ser no seu erne estátia. Vamos onsiderar que os indivíduos, em número de N, vivem dois períodos e que naturalmente existem relações entre o primeiro e o segundo. Mas nada existe antes do primeiro nem depois do segundo. Estão já a ver que o tempo não existe nesta representação, não há passado antes do primeiro período e não há futuro após o segundo período. O nosso objetivo é ompreender o omportamento de onsumo de um onsumidor em dois períodos onseutivos de tempo e omo ele reage a variações de rendimento e da taxa de juro. Assim, estas duas variáveis, o rendimento e a taxa de juro, são onsideradas omo João Sousa Andrade IV - 1

exógenas, omo sendo dados que o onsumidor vai usar nas suas deisões. O primeiro período vai ser identifiado omo sendo hoje e o segundo omo amanhã. Façamos uma tabela om as nossas variáveis: Consumo hoje Consumo amanhã Rendimento hoje y Rendimento amanhã y Poupança hoje s Taxa de juro r Impostos hoje t Impostos amanhã t As variáveis que fazem a ligação de hoje om amanhã são a poupança e a taxa de juro. Os impostos são tomados de uma forma partiular, em fae da realidade a que estamos habituados. Os impostos são definidos por abeça e não em relação a outras variáveis, omo o onsumo ou o rendimento. Este tipo de impostos são designados na literatura anglo-saxónia omo lump-sum taxes. Como é habitual em eonomia, o indivíduo irá deidir o seu onsumo de forma a maximizar a sua satisfação. Na nossa exposição omeçaremos pela apresentação da restrição orçamental, foaremos, de forma breve, as preferênias do indivíduo, tomando o onsumo de hoje e de amanhã omo substitutos, e finalmente passaremos ao estudo das situações de óptimo onjunto do onsumo para hoje e amanhã. Depois de estudados os asos mais interessantes levantaremos a hipótese de as preferenias do indivíduo em termos do onsumo hoje e amanhã serem omplementares. Finalmente prouraremos ompreender o omportamento do onsumidor introduzindo as deisões do Governo quanto às suas despesas e finaniamento destas. A Restrição Orçamental do Consumidor Não havendo passado, nesta eonomia, a riqueza possuída no iníio de hoje é nula e assim, os rendimentos líquidos auferidos e a sua apliação são simplesmente representados por + s= y t (1.1) Como se pode ver nesta equação (1.1) a poupança pode ser positiva ou negativa. Se for positiva o onsumidor assume-se omo redor no merado do rédito, vai empres- João Sousa Andrade IV - 2

tar dinheiro. Se for negativa, não tem outra possibilidade senão pedir dinheiro emprestado, assumir-se omo devedor nesse merado. Uma vez que temos dois períodos e que a poupança pode ser para uns indivíduos positiva e para outros negativa será através de um merado do rédito que os fundos exedentários hegarão a estes últimos. O apareimento do merado do rédito não vai ompliar a nossa análise devido às hipóteses simplifiadoras que iremos supor. Cada onsumidor om neessidade de rédito emite um título, uma Obrigação, que aos olhos dos outros onsumidores, redores, não se distingue de uma qualquer outra. Ao mesmo tempo também admitimos que não há agentes insolventes. Podemos assim dizer que estas Obrigações são perfeitas substitutas umas das outras. Como hipótese adiional supomos que a taxa ativa (pratiada por quem empresta) é idêntia à taxa passiva (suportada por quem pede emprestado). Como a taxa de juro é r, podemos dizer que se o indivíduo não onsumir hoje 1 poderá onsumir amanhã 1+r. Desta forma, o preço do onsumo de amanhã em termos de hoje é igual a 1 ( (1+ r) ). No período final, amanhã, irá onsumir o valor total dos seus rendimentos nesse período. Estes vêm dados pelo rendimento normal líquido, y -t, pela poupança feita no período anterior e respetiva remuneração. Temos assim uma equação semelhante a (1.1), para o período dois, ou seja, para amanhã ' = y' t' + (1+ r) s (1.2) Se o onsumidor poupou no primeiro período, s> 0, o seu onsumo no período dois vem aresido de (1+ r) s. Se porventura a sua poupança foi negativa no primeiro período, s< 0, então o seu rendimento líquido normal, y -t, vem reduzido de (1+ r) s, uma vez que a poupança, s, tem um valor negativo. Tendo em onta as restrições (1.1) e (1.2) o onsumidor irá esolher os valores do onsumo para hoje e para amanhã. Da equação (1.2) podemos retirar o valor da poupança ' y' + t' s = 1+ r que substituindo em (1.1) nos leva a ' y' t' + = y+ t 1+ r 1+ r 1+ r (1.3) (1.4) João Sousa Andrade IV - 3

Esta equação representa o que podemos hamar a restrição orçamental da vida do onsumidor avaliada em termos de hoje. Consumo, rendimento e impostos de amanhã estão avaliados por referênia a hoje. Se do lado esquerdo de (1.4) temos o onsumo de hoje e de amanhã do indivíduo, do lado direito temos a riqueza líquida durante a sua vida. Se representarmos esta riqueza por w, podemos apresentar a restrição (1.4) de uma forma mais onveniente para a representação gráfia subsequente ' = (1+ r) + w(1+ r) (1.5) onde o onsumo de amanhã está relaionado om o onsumo de hoje, sendo os valores das restantes variáveis, w, e (1+r), dados para qualquer indivíduo. A representação gráfia desta restrição é obvia. w(1+r) y -t redor E devedor y-t w Figura 1: Restrição orçamental para a vida do indivíduo A reta do orçamento dada por (1.5) orta o eixo das ordenadas em w(1+r), onde o valor do onsumo de hoje se anula (=0). O valor do onsumo de amanhã anula-se para =w, valor do eixo das abissas que é ortado pela reta do orçamento. Se o indivíduo onsumir y-t hoje deverá onsumir y -t amanhã. O ponto E representa preisamente esta situação onde o indivíduo não tem qualquer poupança, nem positiva nem negativa. Se hoje o seu onsumo for superior a y-t então ele onstitui-se omo uma agente devedor, deve pedir dinheiro emprestado para finaniar um onsumo superior ao rendimento disponível. Mas se onsumir um valor inferior a y-t então onsumirá amanhã um João Sousa Andrade IV - 4

valor superior a y -t e apresenta-se no merado do rédito ofereendo rendimento não utilizado, é redor. As Preferênias Inter-temporais do Consumidor Passemos ao estudo das preferênias do onsumidor em termos do onsumo em ada um dos períodos. Iremos supor que os indivíduos são raionais e que os dois tipos de onsumo se omportam omo bens normais. Suporemos também que o omportamento da satisfação obtida pelo onsumo de hoje e de amanhã é semelhante ao omportamento da satisfação que o mesmo indivíduo sente no presente quanto a dois bens. Ou seja, os dois onsumos são substitutos. Temos assim a representação usual das urvas de indiferença quanto a dois bens. Da mesma forma, quanto mais onsumo, hoje e amanhã, maior é a satisfação do onsumidor. Assim ele prefere a urva de indiferença mais à direita possível, prefere a urva C a B e a A. A B C C B A Figura 2: Curvas de Preferênia do Consumidor Para além da suposição de substitubilidade é normal ainda supor uma outra hipótese: admitimos que o onsumidor não apreia variações onsideráveis do onsumo de um período para outro período. Esta hipótese de omportamento quanto à satisfação de um indivíduo que valoriza a estabilidade do onsumo é estranha. Qualquer indivíduo gosta de aumentar o seu onsumo, não gosta é de o reduzir. Para evitar a sua redução, e a insatisfação daí resultante, não deseja suportar grandes arésimos? Será esta a expliação? João Sousa Andrade IV - 5

Não. Introduzimos este tipo de omportamento para simplifiar a nossa análise. É que esta última hipótese pode ser perfeitamente deduzida da teoria do ilo de vida e assim ser uma das onsequênias desta análise sobre o onsumo de um indivíduo. Não se trata assim de um ponto de partida imperativo sobre o omportamento do onsumidor, mas antes de uma simplifiação amiga daquela teoria. O omportamento refletido nas urvas da Fig. 2 é em tudo semelhante ao que estudámos para dois bens partiulares. À medida que onsumimos mais de um bem preisamos mais deste bem para o troar pelo outro bem mantendo o mesmo grau de satisfação. O Equilíbrio Inter-temporal do Consumidor Vejamos agora as araterístias do óptimo do onsumidor. As ondições para que tal situação se verifique em nada se distinguem das ondições apliadas ao estudo de dois bens. O ponto de tangênia da reta do orçamento e da urva de indiferença define a situação de óptimo do indivíduo no que respeita ao seu onsumo inter-temporal. * y -t * s>0 E y-t Figura 3: Óptimo do Consumidor om Poupança Positiva João Sousa Andrade IV - 6

y -t E * s<0 y-t * Figura 4: Óptimo do Consumidor om Poupança Negativa Nas Figuras 3 e 4 representámos a situação de óptimo do onsumidor. No primeiro aso o onsumo no primeiro período é inferior ao rendimento líquido e assim o indivíduo faz uma poupança no valor de s=y-t-*. Em onsequênia, o onsumo amanhã será superior ao valor do rendimento menos os impostos (y -t ). No segundo aso (Fig.4), o onsumo hoje foi superior ao rendimento menos os impostos de hoje. A poupança foi assim negativa, -s=*-y-t, e o onsumo no segundo período foi inferior ao valor do rendimento menos os impostos. Sabemos que na situação de óptimo do onsumidor a tangente da urva de indiferença, que também representa a taxa marginal de substituição de onsumo hoje por onsumo amanhã, oinide om a reta do orçamento. Ora omo a inlinação desta reta vem dada por (1+r), no ponto de óptimo a taxa marginal de substituição vem igual a (1+r), TMS, =-(1+r). O Estudo de Consequênias Inter-temporais de Variações do Rendimento e da taxa de juro Prouremos passar a analisar as onsequênias de alterações nalgumas das variáveis até agora tomadas omo dados na representação do omportamento do indivíduo. Veremos primeiramente uma variação no rendimento de hoje e depois uma variação no rendimento de amanhã. Em ambos os asos as variações são isoladas, isto é, João Sousa Andrade IV - 7

respeitam a ada um dos períodos isoladamente. Passamos depois a identifiar uma variação apenas no rendimento de hoje om uma variação de rendimento transitória e uma variação no rendimento de hoje e amanhã omo uma variação permanente de rendimento. Como veremos as onsequênias sobre o omportamento do onsumidor são diferentes num e noutro aso. Depois de analisadas as variações de rendimento passaremos a analisar as variações da taxa de juro. Neste aso é onveniente distinguir o aso em que o onsumidor é redor da situação em que é devedor. Variação Transitória e Permanente de Rendimento Comeemos por admitir uma variação no rendimento no primeiro período. Admitamos y' t' que a riqueza líquida do agente passe de y1 t+ 1+ r 1+ r a y2 y' t' t+ 1+ r 1+ r, de w 1 a w 2. Em termos da representação gráfia a reta do orçamento desloa-se para a direita. Na Fig. 5 representámos um aso em que a poupança era à partida positiva, ou seja, o indivíduo é redor e não devedor. Como onstatamos o onsumo feito hoje é inferior ao seu rendimento líquido. O ponto de equilíbrio, de poupança nula, vem representado por E. w2(1+r) w1(1+r) 2 * 1 * A B E 1* 2* w1 w2 Figura 5: Arésimo do Rendimento Corrente João Sousa Andrade IV - 8

O onsumidor passa da situação A à situação B om o arésimo verifiado no seu rendimento, y 2 >y 1, e em onsequênia o onsumo de ambos os períodos, de hoje e de amanhã vai aumentar. Mas onstate-se que o arésimo no onsumo de hoje é inferior ao aumento verifiado no rendimento orrente, 2 1 < y 2 y 1, ou, o que é o mesmo 2 1 < w2 w1. Quer isto dizer que a poupança feita pelo indivíduo vai aumentar, o que aarreta o aumento do onsumo no período final. O onsumidor aaba por ter um omportamento que leva a suavizar a evolução do onsumo em presença de arésimos do rendimento orrente. Na Fig. 6 representámos um arésimo do rendimento futuro, do rendimento de y 2 ' t' amanhã, y t+ 1+ r 1+ r > y' 1 t' y t+. Em ambos os asos, de arésimo do 1+ r 1+ r rendimento de hoje ou de amanhã, a reta do orçamento desloa-se para a direita, pelo que as duas figuras são muito semelhantes. w2(1+r) w1(1+r) 2 * 1 * C B A 1* 2* w1 w2 Figura 6 Arésimo do Rendimento Futuro Como podemos onstatar o arésimo de rendimento futuro, AC, é superior ao '* '* arésimo do onsumo futuro. Vemos também que o onsumo presente aumentou, 1 2 passando de * 1 para * 2. Se o agente fosse redor a sua poupança viria agora reduzida e se fosse devedor a sua dívida viria aumentada, para tal bastou a perspetiva de um resimento futuro do seu rendimento. João Sousa Andrade IV - 9

Prouremos resumir estes resultados que aabámos de obter. Um aumento do rendimento hoje leva a aumentar o onsumo de hoje e de amanhã. Um aumento anteipado do rendimento de amanhã levará a aumentar não só o onsumo de amanhã omo o de hoje. Vejamos agora a ontraposição de um arésimo transitório do rendimento versus um arésimo permanente do rendimento. Na Fig. 7 representámos estes dois asos. Admitamos que o rendimento, de hoje sofra um arésimo transitório de forma que a riqueza líquida do agente passe de w 1 para w 2. Sendo w 1 y' t' = y 1 t+ e 1+ r 1+ r y' t' w2 = y2 t+ 1+ r 1+ r, om y2 > y1. Os resultados são já nossos onheidos. Esse arésimo vai levar a uma aumento do onsumo de hoje e de amanhã. O onsumidor passará da situação A para a situação B. w3(1+r) w2(1+r) w1(1+r) A B P 1 3 w1 w2 w3 Figura 7 Arésimo Transitório e Permanente do Rendimento Se passarmos a admitir que o arésimo de rendimento verifiado hoje, ( y y ), for permanente, ou seja, o rendimento de hoje passou a ser de y + ( y y ) 2 1 ' e o de amanhã de y ( y y ) 1 2 1 1 2 1 +, então a reta do orçamento sofre nova desloação para a esquerda e o novo ponto de óptimo do onsumidor passa a ser P. Neste ponto, omo é fáil verifiar, o onsumo de hoje e de amanhã aumenta relativamente à situação B João Sousa Andrade IV - 10

em que o arésimo de rendimento era apenas transitório, verifiando-se hoje mas não amanhã. Suponhamos que a Fig. 7 se refere a um indivíduo om poupança positiva no primeiro período. Um arésimo de rendimento transitório leva a aumentar o onsumo orrente mas por um montante inferior ao do arésimo do rendimento, logo a poupança vai aumentar. Se porventura o arésimo verifiado hoje for tomado pelo indivíduo omo permanente a poupança orrente pode diminuir, podendo mesmo tornar-se negativa. Os períodos de retoma de atividade eonómia são períodos em que é natural os arésimos de rendimento poderem ser tomados omo permanentes ao ontrário dos períodos de desida do ritmo de atividade em que os arésimos orrentes poderão ser tomados omo transitórios. Passemos agora a analisar as variações da taxa de juro. Variação da Taxa de Juro Estudemos agora a possibilidade de a taxa de juro sofrer um aumento, passando de r 1 a r 2. Uma alteração na taxa de juro representa uma modifiação do preço intertemporal do onsumo, tal omo vimos mais aima. De notar que a taxa de juro intervém na definição da restrição de orçamento inter-temporal remunerando amanhã a poupança feita hoje. Quer isto dizer que a riqueza líquida dos agentes se vai alterar e que o omportamento destes vai depender da sua situação de redor ou devedor no merado do rédito. Antes de analisarmos as respostas dos agentes a esta variação onvirá apresentar a alteração à restrição orçamental que resulta da alteração da taxa de juro. Lembremos que a restrição foi definida em (1.5). Um aumento da taxa de juro, de r 1 para r 2, torna esta reta mais empinada levando a que o novo valor referido a hoje da riqueza líquida seja inferior ( w w ) <. Ao mesmo tempo o valor de interseção da reta orçamental no eixo 2 1 das ordenadas, que orresponde ao valor do onsumo de amanhã quando o onsumo de hoje é nulo, vem mais elevado w ( 1 r ) w ( 1 r ) foram representadas na Fig. 8. + > +. Foram estas alterações que 2 2 1 1 João Sousa Andrade IV - 11

w2(1+r2) w1(1+r1) E w2 w1 Figura 8: Efeito da variação da Taxa de Juro na Reta do Orçamento O ponto de interseção das duas retas (E) orresponde à situação em que a poupança é nula, ou seja, o rendimento líquido de hoje é preisamente idêntio ao valor do onsumo. Estamos assim em ondições de representar as alterações no onsumo óptimo de um indivíduo redor, o que fizemos na Fig. 9. Como vemos, este onsumo situa-se à esquerda do ponto E, o que traduz a situação de um agente redor, de um agente om poupança positiva. De aordo om as urvas aqui apresentadas o agente passa do ponto óptimo A para B. Desta forma, o onsumo feito hoje não sofre modifiação om o aumento da taxa de juro, sendo o efeito desta alteração totalmente refletido no onsumo de amanhã. João Sousa Andrade IV - 12

w2(1+r2) '2 w1(1+r1) '1 A B A E 1 w2 w1 Figura 9: Alteração da Taxa de Juro para um Indivíduo Credor Na Fig. 9 representámos também um ponto A que se situa na mesma urva de indiferença que definia o primeiro ponto de óptimo assoiado à taxa de juro r 1. Neste ponto, a urva de indiferença é tangente a um segmento de reta que tem a mesma inlinação da reta de orçamento que resulta da variação da taxa de juro. Prouramos om este ponto identifiar a alteração de onsumo que seria onsequênia de uma variação da taxa de juro sem que daí resultasse variação de rendimento. O ponto A mede assim o efeito substituição de uma variação da taxa de juro. De A para A o agente substitui onsumo presente por onsumo futuro mantendo o mesmo nível de satisfação. Desta forma a passagem de A para B, o novo ponto de equilíbrio, apenas reflete a variação verifiada no rendimento, e é, por isso, designado efeito rendimento de uma variação da taxa de juro. As alterações de onsumo de um indivíduo devedor, uja poupança é assim negativa, estão representadas na Fig. 10. Se repararmos na primeira reta de orçamento verifiamos que o seu onsumo hoje é superior ao seu rendimento. Neste aso a situação de óptimo que iniialmente orrespondia ao ponto A passa para o ponto B. Neste aso, aqui representado, o onsumo que o agente passa a realizar hoje diminui, e essa diminuição é de tal forma onsiderável, que em onsequênia o onsumo de amanhã passa a ser mais elevado. João Sousa Andrade IV - 13

w2(1+r2) w1(1+r1) A '2 '1 E B A 2 w2 1 w1 Figura 10: Alteração da Taxa de Juro para um Indivíduo Devedor O resultado aqui enontrado em termos das variações de onsumo é o resultado de uma forte redução da poupança negativa no primeiro período. Se essa redução não tivesse sido tão elevada, o que poderia aonteer para um outro indivíduo om outras urvas de preferênia, o onsumo de hoje e de amanhã poderia ser mais reduzido que na situação iniial. O ponto A representa o efeito substituição de variação da taxa de juro. A expliação é em tudo idêntia à do aso da Fig. 9. O onsumo óptimo do indivíduo ali representado passará de A para A, em resultado da ação exlusiva do efeito substituição e de A para B omo resultado do efeito rendimento. Como vemos pelas diferenças enontradas nas Fig. 9 e 10, as alterações da taxa de juro apresentam onsequênias diferentes para as deisões de onsumo dos indivíduos. Um aumento da taxa de juro pode levar a manter inalterado o onsumo de hoje e aumentar o onsumo de amanhã, no aso de indivíduo redor, e a reduzir o onsumo de hoje sendo inerto o que aonteerá ao onsumo de amanhã, no aso de um indivíduo devedor. João Sousa Andrade IV - 14

E se o Consumo de hoje e de amanhã forem Complementares? Façamos agora uma alteração radial na forma omo representamos o omportamento do onsumidor. Se as suas preferênias por onsumo hoje e amanhã forem omplementares e não substitutas quais as onsequênias sobre a situação de óptimo de onsumo? Representemos na Fig. 11 duas de urvas de indiferença que traduzam este omportamento, I 1 e I 2. B Ro2 A Ro1 I1 I2 Figura 11: Preferênias Inter-temporais Complementares Como a proporção entre um e outro onsumo é onstante podemos representar a deisão do indivíduo omo ' =α. O valor de α deverá ser positivo e próximo da unidade. A semi-reta que parte da origem traduz exatamente este omportamento. Esta reta passa pelos pontos A e B, pontos de óptimo de onsumo assoiados às duas restrições orçamentais ali representadas, Ro 1 e Ro 2. Uma vez que o onsumidor se irá situar na semi-reta que parte da origem podemos dizer que (1.6) representa as suas possíveis situações de óptimo. Como o parâmetro α reflete as suas preferenias pessoais basta-nos onheer o onsumo hoje para determinar o onsumo de amanhã. ' =α (1.6) Fazendo uso de (1.6) e da equação que representa a restrição orçamental (1.5) podemos fazer João Sousa Andrade IV - 15

( ) w 1 r = + 1 + r +α α w 1+ r ' = 1+ r+α ( ) e usando a definição de w podemos hegar a = ( ) ( ) ' =α y t 1+ r + y' t' 1+ r+α y t 1+ r + y' t' 1+ r+α ( ) ( ) ou se preferirmos expressar o onsumo em termos da riqueza, hegamos a ( ) w 1 r = + 1 + r +α w ( 1+ r) ' =α 1+ r+α (1.7) Se supusermos que a taxa de juro é de 3% e que o parâmetro α é igual a 1.05, então o onsumidor onsome hoje 49,5% da sua riqueza líquida, e se admitirmos que o rendimento de um e outro período são idêntios então o onsumidor onsome hoje 97,6% do seu rendimento líquido (de hoje ). Este omportamento do onsumo (equações (1.7)) leva-nos a representá-lo omo uma função linear do rendimento. Alterando-se a taxa de juro, ou o parâmetro α, alterase a inlinação da reta do onsumo. Os seus desloamentos serão provoados por variações no rendimento líquido futuro (de amanhã ). Um outro resultado interessante é que apesar da representação linear o onsumo de amanhã depende do rendimento de hoje. Ou seja, existe uma erta inéria na evolução do onsumo em fae do rendimento, o que aliás pode ser visto pela relação do onsumo de amanhã om a riqueza líquida. Comportamento do Consumidor e Finaniamento das Despesas do Governo Até aqui estudamos o omportamento do onsumidor onsiderando um dado montante de impostos que ele pagaria hoje, t, e amanhã, t. Ora, estes impostos estão João Sousa Andrade IV - 16

ligados às despesas que o Governo vai fazer. Comeemos por analisar o omportamento do Governo. No primeiro período as despesas que vai efetuar são finaniadas pelos impostos pagos pelos onsumidores e, se tal não for sufiiente, pelas dívidas que vai fazer. A equação (1.8) resume este omportamento para hoje G = T+ B (1.8) O valor de T, dos impostos totais vem dado por N t. Onde N representa o número de indivíduos. A variável B representa as dívidas (quando G>T) do Governo. Numa representação tão simples omo esta que estamos a estudar as dívidas do Governos são tomadas omo perfeitos substitutos das dívidas dos indivíduos. Naturalmente que se as despesas forem inferiores aos impostos o Governo apresenta-se omo redor, B<0. No período final, amanhã, a restrição orçamental do Governo pode ser expressa omo G' + ( 1+ r) B= T' (1.9) Fazendo uso de (1.8) e de (1.9) obtemos a restrição inter-temporal do Governo G' T' G+ = T+ (1.10) 1+ r 1+ r Usando esta última equação, (1.10), e a definição dos impostos globais temos t' 1 G' t+ = G+ (1.11) 1+ r N 1+ r uja substituição na equação (1.4) nos onduz à nova restrição orçamental do onsumidor ' y' 1 G' + = y+ G+ (1.12) 1+ r 1+ r N 1+ r As equações (1.10) e (1.12) que representam as restrições orçamentais do Governo e do indivíduo levam-nos a obter um importante resultado eonómio. Admitamos que um indivíduo se situa no ponto A da Fig. 12. O seu onsumo hoje e amanhã é assim óptimo, tendo em onta a sua restrição orçamental. João Sousa Andrade IV - 17

* E1 * A E2 Figura 12: Consumo Óptimo quando o Governo reduz os Impostos Consideremos agora que o Governo deidiu diminuir os impostos, N t, o que equivale a aumentar o endividamento, B. Como as despesas do Governo se mantiveram inalteradas, esta redução dos impostos T vai ser aompanhada por um aumento futuro de T, omo podemos verifiar na equação da restrição orçamental inter-temporal do 1+ r Governo, (1.10). Do ponto de vista de um indivíduo isto signifia que os impostos se re- t duzem hoje de t e aumentam amanhã de. Qual a onsequênia sobre a restrição orçamental do onsumidor desta alteração? Nenhuma, omo podemos ver em (1.12). 1+ r Se quisermos, podemos também verifiar que em (1.4), as alterações se anulam. A únia alteração a registar é que a poupança do agente aumentou em onsequênia da redução dos impostos e assim o seu ponto de fronteira de endividamento passou de E 1 para E 2. Este resultado signifia que a alteração do tipo de finaniamento do Governo, impostos ou endividamento, não tem influênia sobre o omportamento de onsumo dos indivíduos. Este resultado fiou onheido omo o teorema da equivalênia Riardiana. Embora não tendo sido enuniado por Riardo, o eonomista Robert Barro inspirou-se neste autor para o apresentar. Não esqueçamos que quando dizemos que o endividamento do Governo aumentou hoje estamos a dizer que o seu défie aumentou. Mas não esqueçamos que este resultado se aplia, em primeiro lugar, quando admitimos que as suas despesas hoje e amanhã não se alteram. Em segundo lugar não podemos esqueer que o resultado é ob- João Sousa Andrade IV - 18

tido no ontexto de uma representação ultra simplifiada da eonomia. Convém assim lembrar duas hipóteses que tomámos neste ponto: nenhum indivíduo ontribui mais que qualquer outro em impostos quando estes aumentam e a dívida do Governo é paga em vida daqueles que benefiiaram da sua emissão. João Sousa Andrade IV - 19