RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS LISTA DE EXERCÍCIOS Torção 1º SEM./2001 1) O eixo circular BC é vazado e tem diâmetros interno e externo de 90 mm e 120 mm, respectivamente. Os eixo AB e CD são maciços, com diâmetro d. determinar: (i) os valores máximo e mínimo da tensão de cisalhamento no eixo BC; (ii) o diâmetro necessário dos eixos AB e CD, tal que as tensões de cisalhamento sejam inferiores a 65 MPa. R.: (i) 86,2 MPa; 64,7 MPa; (ii) 77,8 mm 2) O projeto preliminar de um eixo de transmissão levou à escolha de uma barra de seção vazada, com diâmetro interno de 100 mm e externo de 150 mm. Pede-se determinar o máximo momento de torção que pode ser transmitido, tal que as tensões de cisalhamento não sejam superiores a 83 MPa, considerando-se: (i) o projeto preliminar; (ii) supondo um eixo sólido maciço com mesmo peso daquele do anteprojeto; (iii) um eixo de seção vazada com 200 mm de diâmetro externo e de mesmo peso do eixo do anteprojeto. R.: (i) 44 KN.m (ii) 22,9 KN.m (iii) 68,9 KN.m - 1 -
3) Sabendo-se que todo o eixo é maciço e tem 120 mm de comprimento, determinar: (i) o máximo valor da tensão de cisalhamento (ii) o ângulo de torção nos trechos AB e AE (G=70 GPa). R.: (i) 85,9 MPa (CD) 4) O eixo maciço AB tem um diâmetro de 38 mm e é feito de um aço com G=77 GPa, enquanto que o tubo CD é feito de latão com G=39 GPa. Determinar o maior ângulo de torção admissível na extremidade A, tal que as tensões de cisalhamento não sejam superiores a 83 MPa no aço e 48,5 MPa no latão. t=6,3 mm R.: 1,140 5) O eixo composto mostrado consiste em uma camisa de latão (G l =39 GPa) com 5,5 mm de espessura, colado a um núcleo de aço (G a =77 GPa) com diâmetro de 40 mm. Sabendo-se que o eixo é submetido a um momento de torção de 600 N.m, determinar: (i) a máxima tensão de cisalhamento na camisa de latão; (ii) a máxima tensão de cisalhamento no núcleo de aço; (iii) o ângulo de torção na seção B, com relação à seção A. R.: (i) 17,47 MPa ; 27,6 MPa ; (ii) 2,05-2 -
6) Os cilindro maciços AB e BC estão unidos em B e engastados em A e C. sabendos-se que AB é de alumínio (G al =26 GPa) e BC é de latão (G l =39 GPa), determinar: (i) a reação em cada extremidade fixa; (ii) a máxima tensão de cisalhamento em AB; (iii) a máxima tensão de cisalhamento em BC. R.: (i)t A = 9,68 KN.m; T B =2,82 KN.m; (ii) 25,2 MPa ; (iii) 34,1 MPa ; 7) Determinar o maior valor do Momento de Torção que pode ser aplicado a cada uma das barras de latão indicadas na Figura abaixo, adotando-se τ = 40 MPa. Notar que as duas barras maciças têm a mesma área de seção transversal, enquanto a barra quadrada e o tubo de seção quadrada têm as mesmas dimensões externas. Resp: T 1 =532 N m T 2 =414 N m T 3 =555 N m - 3 -
10) 10.1) Cada uma das três barras de aço mostradas na Figura abaixo está sujeita a um Momento de Torção de intensidade T = 275 N m. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima admitida é de 50 MPa, determinar a dimensão b necessária para cada barra. 10.2) Cada uma das três barras de aço mostradas na Figura está sujeita a um Momento de Torção de intensidade T = 565 N m. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima admitida é de 55 MPa, determinar a dimensão b necessária para cada barra. 10.3) Cada uma das três barras de alumínio mostradas devem ser rotacionadas de um ângulo de 1,25. Sabendo-se que b = 38 mm, a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 50 MPa e G = 26 GPa, determinar o menor comprimento de cada barra. 10.4) Cada uma das três barras de alumínio mostradas devem ser rotacionadas de um ângulo de 2. Sabendo-se que b = 30 mm, a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 50 MPa e G = 26 GPa, determinar o menor comprimento de cada barra. Resp. : 10.1 : a) b= 29,8mm b) b= 30,4mm c) b= 27,6mm 10.4 : a) L= 368mm b) L= 272mm c) L= 413mm - 4 -
11) 11.1) Os eixos A e B, Figura abaixo, são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, porém o eixo A tem seção circular enquanto que o B tem a seção quadrada. Determinar a relação entre as máximas tensões de cisalhamento que ocorrem em A e B, respectivamente, quando os dois eixos são submetidos ao mesmo momento de torção (T A = T B ). Assumir que ambas deformações são elásticas. 11.2) Os eixos A e B, Figura abaixo, são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação entre os máximos Momentos de Torção, T A e T B, que podem ser aplicados, com segurança, em A e B, respectivamente. 11.3) Os eixos A e B da Figura são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação entre os máximos giros, ϕ A e ϕ B, que os eixos A e B, respectivamente, podem executar com segurança. 11.4) Os eixos A e B da Figura são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação entre os giros, ϕ A e ϕ B, que os eixos A e B, respectivamente, podem executar quando estão sujeitos ao mesmo Momento de Torção, T A = T B. Assumir que ambas as deformações sejam elásticas. Resp. : 11.1) τ A / τ B = 0,737; 11.3) ϕ A / ϕ B = 1,198-5 -
12)Tem-se um perfil L 8" x 6" x ½" com 3 m de comprimento conforme Figura. Sabendo-se que a tensão máxima permitida deve ser 50 MPa, e G = 77 MPa, e desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determinar: A - o máximo Momento de Torção, T, que pode ser aplicado B - o correspondente ângulo de torção Resp. : A ) T = 900 N m; B) ϕ = 8,79 13) Um Momento de torção é aplicado a uma cantoneira L 8" x 8" x 1", conforme Figura, cuja área da seção é 96,8 cm 2. Sabendo que G = 77 GPa, determinar: A - a máxima tensão de cisalhamento ao longo da linha a-a B - o ângulo de torção 14) Um Momento de Torção de 6,8 kn m é aplicado a um eixo vazado de alumínio de 1,2 m que tem a seção transversal conforme Figura. Desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determinar a tensão de cisalhamento nos pontos a e b e o ângulo de torção (G=26 GPa). - 6 -
15) Um eixo vazado de latão tem a seção transversal mostrada na Figura; sabendo-se que a tensão de cisalhamento não deve exceder 80 MPa e desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determinar o máximo Momento de Torção que pode ser aplicado ao eixo. Resp. : T = 5,26 kn m 16) Um Momento de Torção de 1,2 kn m é aplicado a uma barra vazada de alumínio de 900 mm de comprimento, que tem a seção mostrada na Figura. Desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determinar a tensão de cisalhamento na barra e ângulo de torção (G=26 GPa). Resp. : τ = 44,4 MPa 17)Um tubo de parede fina foi fabricado com uma placa de metal, de espessura t, de maneira que a placa dobrada tenha a forma de um tubo de seção transversal quadrada de lado c. Um Momento de Torção T é aplicado ao tubo, produzindo uma tensão τ 1 e um ângulo de torção ϕ 1. Chamando de τ 2 e ϕ 2, respectivamente a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção, que irá se desenvolver se a união subitamente vier a falhar, determinar a relação τ 2 / τ 1 e ϕ 2 / ϕ 1, em termos da relação c / t. - 7 -