ATITUDES DOS LICENCIANDO EM MATEMÁTICA EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA

ATITUDES DOS LICENCIANDO EM MATEMÁTICA EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA Antônio Klerton dos Santos Sousa Licenciando em Matemática Universidade católica de Brasília Resumo: O presente instrumento baseia-se no estudo analítico das atitudes, positivas e negativas, dos estudantes do curso de Matemática da Universidade Católica de Brasília, em relação à Estatística, futuros professores, e busca ainda investigar qual a influência destas atitudes frente ao comportamento dos estudantes. Palavras Chaves: Estatística; matemática; atitudes. 1. INTRODUÇÃO Podemos considerar que a necessidade de professores e alunos para analisar e compreender grande volume de informações é muito grande, devido ao avanço científico e a velocidade com que o conhecimento passa para a sociedade. A estatística pode auxiliá-los nessa análise e sintetizar os resultados através de coleta de dados. De acordo com Garfield (1994), o que incentivou a expansão e a concretização da linguagem estatística foi a procura e a necessidade na interpretação e na crítica de informações retiradas de situações cotidianas. Para solucionar problemas estatísticos escolares e de pesquisa, a compreensão dos dados e o uso de técnicas gráficas e numéricas são fundamentais para um bom desempenho dos alunos e professores. Huberty, Dresden e Bak (1993) sugerem que os estudantes sejam testados em três domínios da estatística: os cálculos, o conhecimento proposicional e a compreensão conceitual. A estatística é introduzida aos alunos do ensino fundamental e médio, estando inserida nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Contudo, nem todos os alunos que ingressam nas universidades passaram por um ensino sistematizado de estatística durante sua formação escolar e chegam ao ensino superior sem saber o importante papel da estatística, na tomada de decisões em condições de incertezas, no método científico e na linguagem matemática que a acompanha. A formalização do estudo da estatística é passada aos alunos do ensino superior, sendo que essa formalização está intimamente relacionada a diversos conceitos matemáticos, como por exemplo, operações com números racionais, porcentagem e conceitos relacionados a medidas. Nesta etapa, que antecede a aplicação no cotidiano dos alunos, dificuldades tanto de ordem perceptiva, participativa e afetiva podem ser encontradas nesses alunos. Sugere que nesta transição, de acordo com Brightman e Broida (1975) essa formalização e essas atitudes positivas devem caminhar juntas, pois o ensino da estatística consiste em um conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significados em termos de números e operações matemáticas. Para que o raciocínio estatístico seja compreendido com sucesso o procedimento indutivo deve ser ressaltado pelos professores, permitindo-lhes refletir e estabelecer uma relação entre

o pensamento lógico e o raciocínio diante das situações-problemas que possam surgir durante sua vida. Ronca e Escobar (1980), propuseram em seus estudos que para que haja a indução, os seguintes passos são indispensáveis: Identificar as características essenciais e não essenciais do conceito ou princípio a ser aprendido a partir de casos concretos; Distinguir o conceito ou princípio de outro; Generalizar, isto é, aplicar as características essenciais e não essenciais a outros exemplos ou situações. Considerando a importância das colocações anteriores, o objetivo deste estudo é verificar a atitude em relação à estatística dos alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Católica de Brasília (UCB), procurando estabelecer uma relação entre as dificuldades e o desempenho desses alunos, a fim de criar subsídios e ferramentas que auxiliem esse profissional na sua formação. 2. O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ESTATÍSTICO E ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS O desenvolvimento do raciocínio estatístico tem sido estudado por vários autores que abordam diferentes aspectos da aprendizagem da estatística tais como: as atitudes, crenças, empenho dos professores e alunos, domínio afetivo, cognitivo, e motor. Gordon (1995) sugere que as percepções dos estudantes sobre a aprendizagem da estatística estão relacionadas às suas experiências, seus interesses e seus objetivos, esses conteúdos devem ser ensinados de forma a não permitir que os licenciados em matemática duvidem da sua utilidade em suas futuras carreiras e também contribuam para que eles desenvolvam atitudes positivas em relação a essa disciplina. Em vista disso, concordamos com Moore (1997), para quem o ato de ensinar é uma arte deduzindo que o bom ensino é baseado na aprendizagem do professor e não apenas no seu conhecimento sobre o assunto que ensina, mas também sobre como ensinar. Phillips (1993) e Agne, Greenword e Miller (1994) asseguram que existem relações entre as atitudes, crenças do professores e o seu desempenho e também entre as atitudes, crenças e desempenho de seus alunos, concordando com esses pesquisadores, Gonçalves e Brito (1996) referem que a atitude dos professores tem grande influência na atitude e desempenho de seus alunos. Para este estudo, utilizamos a definição de atitude dada por Brito (1996), seguindo a qual: Atitude é uma disposição pessoal peculiar de cada um, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do indivíduo. Além disso, apresenta componentes do domínio afetivo, perceptivo e motor.

Como em nossa pesquisa, focalizamos a estatística, poderíamos dizer que essa atitude tem a estatística como manipulação do conhecimento, tendo uma direção (positiva ou negativa) e uma intensidade (gostar ou ter aversão à estatística). Silva, Cazorla e Brito (1999) estudaram as concepções e as atitudes em relação à estatística de 62 alunos de iniciação científica, de vários cursos de uma universidade particular da cidade de São Paulo e concluíram que atitude em relação à estatística e o desempenho nessa disciplina estavam correlacionados de forma positiva. Assim, vários pesquisadores têm desenvolvido pesquisas sobre as variáveis que podem influenciar o ensino-aprendizagem dessa disciplina como pesquisa de atitudes e desempenho em matemática e estatística, como o grupo de pesquisa de psicologia da Educação matemática (PSIM) da Universidade Estadual de Campinas e do programa de Estudos Pós-Graduados em psicologia da Universidade São Francisco. Os resultados dessas pesquisas têm motivado novos estudos e novas experiências didáticas no intuito de contribuir para um ensino de estatística de qualidade. Motivada pela busca constante de um ensino de estatística de qualidade. Vendramini (2003,2004) tem desenvolvido estudos que visam à construção de uma prova de raciocínio estatístico que possa auxiliar professores e outros profissionais a obterem informações sobre as habilidades em leitura de dados apresentados em tabelas, gráficos e resumos estatísticos, necessários para a análise de dados de pesquisa ou para a compreensão de informações apresentadas em artigos científicos ou de interesse geral. Os resultados de um desses estudos Vendramini, Silva e Canale (2003) sobre o raciocínio estatístico de 325 universitários, indicaram índices de dificuldade elevados para a maioria dos itens de uma prova que se referia à interpretação de dados apresentados em tabela. Pensando nisso fizemos uma pesquisa com 43 alunos do curso de licenciatura em matemática da Universidade Católica de Brasília, os quais já haviam cursado pelo menos uma disciplina de estatística durante sua graduação. 3. MATERIAIS E MÉTODOS A coleta de dados ocorreu durante o ano de 2005 e aplicadas em sala de aula e na ausência do professor de estatística. Foi aplicado um questionário para saber as atitudes dos alunos em relação à estatística, a aprendizagem da estatística e a estatística enquanto instrumento de pesquisa. Nela foi utilizada uma escala de atitudes em relação à estatística, a qual foi construída e aprovada por Cazorla (1999). Essa escala é do tipo Likert e apresenta 21 proposições sendo 10 positivas e 11 negativas as quais tentam expressar o sentimento de cada aluno em relação à estatística. As proposições positivas são as seguintes: A Estatística é algo que eu aprecio grandemente.

A Estatística é fascinante e, ao mesmo tempo, divertida. A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade. A Estatística me faz sentir seguro(a) e é estimulante. Eu acho Estatística muito interessante e gostava das aulas. Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na aula de qualquer outra matéria. Eu gosto realmente de Estatística. Eu me sinto tranqüilo(a) em Estatística e gosto muito dessa matéria. Eu tenho uma reação definitivamente positiva em relação à Estatística: Eu gosto e aprecio essa matéria. O sentimento em relação à Estatística é bom. As proposições negativas são as seguintes: Dá um branco na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Estatística. A Estatística me deixa inquieto(a), descontente e impaciente. Eu encaro a Estatística com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz de utilizá-la. Eu ficava sempre sob uma terrível tensão nas aulas de Estatística. Eu não gosto de Estatística e me assustava ter que fazê-la. Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me deu mais medo. Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Estatística. Não tenho um bom desempenho em Estatística. Pensar sobre a obrigação de resolver um problema Estatístico me deixa nervoso(a). Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um sentimento de aversão. O objeto de estudo conta com cinco alternativas: concordo totalmente, concordo, indiferente, discordo e discordo totalmente. Para o cálculo da média e desvio padrão de cada uma das proposições atribui-se a seguinte pontuação: a) Proposição positiva: concordo totalmente = 5 pontos, concordo = 4 pontos, indiferente = 3 pontos, discordo = 2 pontos, discordo totalmente= 1 ponto. b) Proposição negativa: concordo totalmente = 1 ponto, concordo = 2 pontos, indiferente = 3 pontos, discordo = 4 pontos, discordo totalmente = 5 pontos. Desta forma, as pontuações das proposições variaram de um mínimo de 21 a um máximo de 105 pontos, indicando, atitudes mais negativas ou mais positivas. Nesse tipo de estudo, nenhuma proposição é considerada certa ou errada, pois apenas refletem as expressões dos alunos quanto ao sentimento que experimentam frente a cada uma das perguntas. 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS A tabela 1 apresenta a distribuição das respostas dos estudantes e porcentagem bem como a média e desvio padrão para cada um dos itens das proposições, os quais nos mostram que os

resultados médios de todas as proposições tendem mais para resultados positivos que negativos. A proposição que mais apresentou respostas negativas foi a de número 11: Eu fico mais feliz na aula de estatística do que na aula de qualquer outra matéria, com aproximadamente 50% dos alunos discordando da asserção; por outro lado, as proposições que apresentaram resultados mais positivos foram as de número 6: A estatística me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar saída, e de número 15: Eu nunca gostei de estatística e é a matéria que me deu mais medo com cerca de (80% e 81%) respectivamente dos alunos discordando. Com relação à análise entre as perguntas anteriores citadas, nota-se que os alunos conseguem ter um bom relacionamento com a estatística, mas discordam quanto a tê-la como a matéria que os deixam mais felizes. Os resultados coletados neste estudo foram analisados com a finalidade de identificar como as atitudes (positivas e negativas) estão envolvidas no ensino da estatística pelos estudantes de licenciatura em matemática da Universidade Católica de Brasília. As atitudes (positivas ou negativas) tendem a apresentar aspectos que influenciam no desempenho mental dos alunos. Teorizar ainda não é possível, mas já é sabido que as atitudes, os valores, as emoções, os sentimentos, a motivação e a confiança, desempenham papel fundamental na atividade mental dos alunos. Dentre os aspectos positivos, cerca de 70% dos alunos do curso de matemática da Universidade Católica de Brasília responderam que o sentimento deles em relação à estatística é bom. È revelado no estudo que aproximadamente 65% acham a estatística interessante e gostavam das aulas. Muitos pesquisadores como, Godino, Batanero e Flores (1998), consideram que o conhecimento matemático é um item importante para a aprendizagem da estatística. Eles, também, apontam para as dificuldades existentes na formação de professores de matemática e que essa formação não se pode reduzir-se ao desenvolvimento de fatos concretos e ferramentas para resolução de problemas, mas também orientar os estudantes no sentido de construírem formas de raciocínio e um sistema sólido de corretas intuições. Para que esse ensino possa ser efetivado talvez devêssemos desenvolver uma matemática significativa, na qual considera seu papel fazendo parte da vida dos estudantes, desenvolverem atitudes positivas em relação a essa disciplina proporcionando um espaço pedagógico que o processo ao invés do fato, as idéias ao invés das técnicas. Quando perguntados se a estatística os fascinavam e se eles a apreciavam, constatou-se que cerca da metade dos alunos concordaram com a asserção. Nota-se que o trabalho da estatística em sala de aula, deverá valorizar, também, a reflexão para a solução de uma situação problema. Tais posturas são fundamentais para desenvolver a atitude democrática por meio da educação matemática, Skovsmove (1990). Desenvolver atitudes de respeito aos saberes estatísticos requer que os professores tomem conhecimento do que o estudante traz para a escola, conhecimentos adquiridos em seu meio cultural, social e econômico. Pensando nisso, perguntamos aos alunos quais são as atitudes deles em relação ao gosto pela estatística, cerca de 40% são indiferentes e aproximadamente 50% responderam que gostam da matéria. É esse gosto pela interpretação da realidade que

talvez estejam os primeiros momentos do exercício de reflexão, para que possamos estar viabilizando a formação de cidadãos críticos, éticos e reflexivos. Tabela 1- Distribuição das respostas dos sujeitos e porcentagem, da média e desvio padrão, para cada um dos itens da escala de atitudes em relação à estatística. Número Proposições Natureza Média e Desvio Padraõ Concordo Totalmente Concordo Indiferente Discordo Discordo Totalmente 1 Dá um branco na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Estatística. N M = 3,76 DP = 0,61 2 A Estatística é algo que eu aprecio grandemente. P M =3,44 DP = 0,5 3 A Estatística é fascinante e, ao mesmo tempo, P M = 3,23 divertida. DP = 0,48 4 A Estatística é uma das matérias que eu realmente P M = 3,39 gosto de estudar na faculdade. DP = 0,5 5 A Estatística me deixa inquieto (a), descontente e N M = 3,52 impaciente. DP = 0,52 6 A Estatística me faz sentir como se estivesse perdido N (a) em uma selva de números e sem encontrar saída. M = 3,92 DP = 0,68 7 A Estatística me faz sentir seguro (a) e é estimulante. P M = 3,2 DP = 0,48 8 Eu acho Estatística muito interessante e gostava das P M = 3,65 aulas. DP = 0,53 9 Eu encaro a Estatística com um sentimento de N indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz M = 3,51 de utilizá-la. DP = 0,51 10 Eu ficava sempre sob uma terrível tensão nas aulas de N M = 3,81 Estatística. DP = 0,55 11 Eu fico mais feliz na aula de Estatística do que na P M = 2,5 aula de qualquer outra matéria. DP = 0,51 12 Eu gosto realmente de Estatística. P M = 3,26 DP = 0,49 13 Eu me sinto tranqüilo (a) em Estatística e gosto muito P M = 3,35 dessa matéria. DP = 0,50 14 Eu não gosto de Estatística e me assustava ter que N M = 3,75 fazê-la. DP = 0,56 15 Eu nunca gostei de Estatística e é a matéria que me N M = 4,07 deu mais medo. DP = 0,70 16 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço N M = 3,71 em Estatística. DP = 0,55 17 Eu tenho uma reação definitivamente positiva em P relação à Estatística: Eu gosto e aprecio essa matéria. M = 3,42 DP = 0,51 18 Não tenho um bom desempenho em Estatística. N M = 3,76 DP = 0,55 19 O sentimento em relação à estatística é bom. P M = 3,71 DP = 0,54 20 Pensar sobre a obrigação de resolver um problema N M = 3,53 estatístico me deixa nervoso (a). DP = 0,52 21 Quando eu ouço a palavra Estatística, eu tenho um N M = 3,74 sentimento de aversão. DP = 0,54 2,3% 9,3% 11,6% 62,9% 13,9% 7% 41,9% 39,5% 11,6% - 7% 34,9% 32,6% 25,6% - 4,65% 44% 39,5% 9% 2% - 14,2% 28,5% 47,8% 9,5%- - 9,6% 11,9% 54,8% 23,8%- 2,3% 41,9% 32,6% 20,9% 2,3% 7% 58,1% 27,9% 7% - 2,3% 11,6% 30,2% 44,1% 11,6% - 13,9% 9,3% 58,2% 18,6%- - 7,1% 45,2% 38,1% 9,5% 4,8% 35,7% 45,2% 9,5% 4,8% 4,8% 42,9% 38,1% 11,9% 2,4% - 4,6% 32% 46,2% 17,2%- - - 20% 55%- 25%- - 12% 19% 55% 14%- - 9,5% 38% 38% 14,2% 2,3% 9,5% 11,9% 61,9% 14,2% 9,5% 59,5% 23,8% 7,1% - - 9,7% 31,7% 53,6% 4,8%- - 11,6% 18,6% 53,4% 16,3%- Para um melhor entendimento das atitudes assumidas pelos alunos do curso de Matemática em relação à Estatística, os aspectos que os fizeram ter posturas, positivas ou negativas, são decorrentes das representações sociais que eles formaram no decorrer do curso. Essas representações são provenientes das particularidades vividas por esses alunos. Segundo Da Silva (2004), as representações sociais relativas à matemática estão inseridas no contexto total das representações sociais e podem ser compreendidas como um conjunto organizado e hierarquizado de julgamentos, de atitudes e de informações que um determinado grupo social

elabora a respeito de um dado objeto. Desse modo, os alunos do curso de matemática expuseram suas representações em relação à estatística, na maioria das vezes de forma positiva, que eles formaram no decorrer do curso, mesmo o curso estando, muitas vezes, desligado da realidade, a linguagem matemática ser racional, abstrata e um pouco fora do contexto. Mesmo assim, os alunos se mostraram com uma postura positiva, pois quando foi perguntado a eles se quando ao se deparam com um problema estatístico os deixavam nervosos, aproximadamente 60% discordaram da proposição. Quando deparamos com um problema estatístico reações no nível emocional podem ser encontradas das mais variadas formas. Isso ocorre porque ao nos depararmos com novos conhecimentos necessitamos levar em conta certas informações que incomodam ou confundem. Essas novas aprendizagens geram desequilíbrio nas informações existentes, e as dificuldades surgidas podem refletir-se, no nível afetivo, em forma de inquietude e ansiedade. Acreditamos que para desenvolvermos maneiras ou formas positivas de entender uma situação problema nós precisamos refletir sobre quanto o problema se opõe ao fato concreto, ao mesmo tempo em que podemos visualizar o fato de que vivemos em um mundo que é simultaneamente descritivo e inferencial. Assim sendo, perguntamos aos alunos se a Estatística os deixavam inquietos ou se os problemas os deixavam com sentimentos de indecisão e aproximadamente 1/3 deles se mostraram indecisos e ainda cerca de 55% discordaram das proposições. Através destas respostas podemos pensar em ansiedade em diferentes graus ou níveis. Alpert (1963; in Nimier, 1988) indicou a existência de uma ansiedade facilitadora e de uma ansiedade inibidora. Enquanto a primeira age a serviço do ego, a segunda tem um caráter nefasto, bloqueando ou dificultando a aprendizagem. Segundo Verganaud (1996) os conceitos apóiam-se nas situações que dá sentido ao conceito e nas representações simbólicas que permitem representar o conceito. No curso de licenciatura em matemática, o estudo de disciplinas na área de exatas, remete aos alunos uma maior compreensão dos conceitos matemáticos. A utilização de definições, teoremas, axiomas por parte dos alunos, torna-se uma necessidade no desenvolvimento do aprendizado e para que possa transpor essa vivência matemática para a realidade, a fim de utilizar a matemática como ferramenta para a construção e reconstrução de fenômenos do cotidiano. Na maioria das vezes o estudo desses conceitos vem sendo vinculado as suas aplicações e práticas. Isso pode ser confirmado pela maioria dos alunos que responderam ter um pensamento claro sobre a matéria de estatística, com 78,6% dos estudantes. Fica evidente nos dados obtidos que os alunos demonstraram satisfação com o curso de Estatística desenvolvido na Universidade Católica de Brasília, ou seja, as atitudes positivas se sobrepuseram ás atitudes negativas. Feinberg e Halperin (1978) elaboraram três hipóteses relacionando a situação de ansiedade: ansiedade geral, atitudes com respeito à matemática e conhecimento matemático com o desempenho do estudante em uma disciplina de estatística. A conclusão destes autores é a de que tais variáveis são correlacionadas com o desempenho. Concluem também que isto não estabelece quais as causas do insucesso nos cursos de estatística e que a causa disto deve ser uma combinação complexa de variáveis afetivas e cognitivas.

5. CONCLUSÃO Há inúmeras pesquisas envolvendo a investigação dos fatores que influenciam o desempenho dos estudantes no aprendizado da estatística, nos vários níveis de escolaridade. Através da análise dos dados coletados nesta pesquisa podemos concluir que os licenciandos em matemática, futuros professores desta disciplina, apresentaram atitudes positivas em relação à estatística. Como afirma Klaumeier (1997), as atitudes influenciam o comportamento de aproximação-afastamento em direção às idéias, e também seu pensamento sobre o mundo físico e social. Não queremos deixar a impressão de que somente com atitudes positivas podemos contribuir de forma significativa para a aprendizagem da estatística, mas também provocar outros estudiosos a contribuir para uma formalização do conteúdo estatístico baseado nas experiências e na vivência de cada um. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGNE, Karen J., GREENWOOD, Gordon E. & MILLER, L. David. Rerlatiosships between belif systems and teacher affectivenesses. The journal of Research and Development in Education, 27(3), 1994, 141 152. BRIGHTAN, H. & BROIDA, M. On Problem solving, motivation and statistics. The American statistician, 29(4), 1975. BRITO, márcia regina ferreira. Um estudo sobre as atitudes em relação à matemática em estudantes de 1º e 2º graus. Tese de livro Docência. Campinas: FE/UNICAMP, 1996. BRITO, Márcia Regina Ferreira. Adaptação e validação de uma escala de atitudes em relação à matemática. Zetetiké, 6(9), 1998, 109 162. CAZORLA, I. M., SILVA, C. B., VENDRAMINI, C. M. M. & BRITO, M. R. F. Adaptação e validação de uma escala de atitudes em relação à estatística. Anais da conferência internacional: Experiências e perspectivas do ensino da estatística, desafios para o século XXI, Florianópolis: ABE, VERSÃO PRELIMINAR, 1999, 45 57. CAZORLA, I. M. et al. Adaptação e validação de uma escala de atitudes em relação à estatística. In: CONFERÊNCIA INTERNACIONAL EXPERIÊNCIAS E PERSPECTIVAS DO ENSINO DA ESTATÍSTICA DESAFIOS PARA O SÉCULO XXI. 1999, Florianópolis. Anais... Florianópolis: UFSC, 1999. p. 45 57. Encontro Nacional de Educação Matemática, 8. São Paulo. A CONTEXTUALIZAÇÃO E A VALORIZAÇÃO DA MATEMAÁTICA: representações sociais de alunos do ensino médio. 2004.

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