O Significado de Equação no Último Ano do Segundo Ciclo do. Ensino Fundamental: um olhar sobre alunos reprovados e nãoreprovados,

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1 O Significado de Equação no Último Ano do Segundo Ciclo do Ensino Fundamental: um olhar sobre alunos reprovados e nãoreprovados, à luz de diferentes mundos da matemática. Resumo Rosangela Marazzio Koch Prof. Dra. Rosana Nogueira Lima Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática Universidade Bandeirante de São Paulo- UNIBAN O trabalho aqui apresentado encontra- se em fase inicial, e tem como foco o ensino e a aprendizagem de equações do segundo grau à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática. O objetivo é diagnosticar o entendimento de equação que os alunos têm, dando continuidade ao desenvolvimento do quadro teórico, e, conseqüentemente, produzir uma seqüência didática em resposta aos problemas de como o aluno compreende o conceito de equação e qual o seu significado, para alunos cursantes reprovados e nãoreprovados em Matemática no último ano do Ensino Fundamental. Descrevemos a estrutura dos Três Mundos da Matemática utilizada, e pretendemos trabalhar com mapas conceituais, entrevistas e questionários. Esta proposta deve ser vista como um subprojeto, dentro da linha de pesquisa Ensino e aprendizagem de Matemática e suas inovações, fazendo parte do projeto O conceito de equação: uma análise com os Três Mundos da Matemática, que é coordenado pela Prof. Dra. Rosana Nogueira de Lima. Palavras-chave: Equações. Seqüência Didática. Três Mundos da Matemática. Aprendizagem. Consideração Preliminar O projeto aqui apresentado é o início de uma pesquisa para a elaboração de uma dissertação que visa obter o grau de mestre em Educação Matemática no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo UNIBAN. Introdução Observamos, no decorrer de nossa carreira docente, as dificuldades apresentadas por alunos do segundo ciclo do Ensino Fundamental, nas resoluções de equações, durante a verificação de atividades realizadas no âmbito escolar, bem como a repetição de erros, indicados em Lima (2007), que descreve que alunos de diferentes escolas cometem os

2 mesmos erros na resolução de equações, muitas vezes por não entenderem o processo de resolução. Por este motivo resolvemos pesquisar, à luz dos Três Mundos da Matemática, Como o aluno compreende o conceito de equação? e Qual o significado de equação para os alunos cursantes não-reprovados e reprovados em Matemática no último ano do segundo ciclo do Ensino Fundamental? Objetivo O objetivo da pesquisa é analisar qual é a compreensão dos alunos do último ano do ensino fundamental sobre equações, analisando quais são as formas de compreensão da resolução de equações pelos alunos. A partir dessa compreensão, elaborar uma seqüência didática que pretendemos que seja de forma que possa minimizar essas dificuldades de aprendizagem que apresentam, quer sejam eles repetentes ou não. E como conseqüência, contribuir para a conclusão do projeto principal como um todo. Metodologia Faremos um diagnóstico preliminar com duas turmas do ensino fundamental, por meio de um Mapa Conceitual (NOVAK, 1998), um questionário e, eventualmente, entrevistas com os alunos, para que à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática, possa-se organizar uma seqüência didática. O questionário ainda não foi elaborado, mas pretendemos organizá-lo de forma a podermos obter dados que nos ajudem a entender qual é a compreensão que os alunos têm sobre a resolução de equações, para se verificar quais as maiores dificuldades apresentadas pelos alunos, bem como a comparação entre as diferentes turmas trabalhadas. O questionário será aplicado em duas turmas distintas sendo que uma turma é composta por alunos que sendo que uma turma é composta por alunos que não conseguiram concluir o Ciclo do Ensino Fundamental, e a outra turma é composta por alunos que vieram da 7ª Série. As questões apresentadas serão as mesmas já que o objetivo é verificar as diferentes visões que as turmas apresentem.

3 Eventualmente, serão realizadas entrevistas para melhor compreensão das dificuldades apresentadas pelos pesquisados. Espera-se que o resultado final seja uma seqüência didática, à fim de oferecer ferramentas para a melhoria do aprendizado do educando. Podendo auxiliar a compreensão e do significado do conceito de equação para os alunos cursantes não-reprovados e reprovados em Matemática no último ano do segundo ciclo do Ensino Fundamental. Fundamentação Teórica Os Três Mundos da Matemática consideram pelos menos três diferentes tipos de conceitos em Matemática: O mundo conceitual corporificado; O mundo proceitual simbólico; O mundo formal axiomático; O mundo conceitual corporificado É o mundo onde estão os modos de percepção, as ações, o que sentimos e pensamos sobre os objetos materiais e Matemáticos. Os objetos corporificados, tais como os elementos da Geometria, gráficos e outros, podem, inicialmente, ser fisicamente manipulados e, posteriormente, concebidos como objetos mentais. O mundo proceitual simbólico Proceitual é uma conjunção de processo e conceito. O mundo simbólico é aquele em que os símbolos são usados para representar coisas que são ao mesmo tempo processos e conceitos, como por exemplo (4+3), envolve o processo de adição e o conceito de soma e as ações são representadas por símbolos matemáticos que são considerados como a dualidade dos proceitos.(lima, 2007)

4 O mundo formal axiomático É o mundo em que os objetos e símbolos matemáticos apresentam propriedades (teorias e axiomas), usadas para demonstrar e provar. O quadro abaixo mostra um exemplo de como esses mundos podem se desenvolver. Fonte: Tall (2007) O conhecimento não é feito apenas em um mundo, nem tão pouco o educando necessita passar por um mundo para chegar ao outro. O educando pode utilizar de conceitos corporificados para chegar ao mundo formal, assim como utilizar o proceitual simbólico e ir ao corporificado. No ensino fundamental o mundo formal poderá não estar presente em sua totalidade por causa do nível de escolaridade dos alunos. Bibliografia AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.;HANESIAN,H. Psicologia Educacional. Tradução de Educational Psychology por Eva Nick, Heliana B. C. Rodrigues, Luciana Peotta, Maria A

5 Fontes e Maria G. R. Maron. Rio de Janeiro: Editora Interamericana, GRAY, E.; TALL, D. O. Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, NCTM, v. 26, n. 2, p , GRAY, E.; TALL, D. O. Relationships between embodied objects and symbolic procepts: an explanatory theory of success and failure in mathematics. In: INTERNATIONAL CONFERENCE FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 25., 2001, Ultrecht. Proceedings Ultrecht, v. 2, p LIMA, R. N. de. Equações Algébricas no Ensino Médio: uma Jornada por diferentes Mundos da Matemática Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, TALL, D. O. Thinking through three worlds of mathematics. In: INTERNATIONAL CONFERENCE FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 28., 2004, Bergen, Norway. Proceedings. Bergen, v. 4, p , TALL, D. O. Embodiment, Symbolism and Formalism in Undergraduate Mathematics Education, TALL, D. O. Introducing Three Worlds of Mathematics in For the Learning of Mathematics, (pode ser lido em TALL, D. O. Differing Modes of Proof and Belief in Mathematics, 2004.