Questões MATEMÁTICA / PROFESSOR: RONILTON LOYOLA O1. Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana começará o ano de 2009? a) terça-feira; b)quarta-feira; c)quinta-feira; d)sexta-feira; e)sábado. 02. Quatro casais compram ingressos para oitolugares contíguos em uma mesma fila no teatro. Qual o número de diferentes maneiras em quepodem sentar-se de modo a que: I. homens e mulheres sentem-se em lugares alternados? II. todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas? a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112 e) 112 e 384 03. São lançadas 4 moedas distintas e não-viciadas.qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? a) 25% b) 37,5% c) 42% d) 44,5% e) 50% 04. Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? a) 44% b) 52% c) 50% d) 48% e) 56%

05. Na população brasileira, verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? a) 0,98% b) 1% c) 1,30% d) 2,94% e) 3,96% 06. Numa loja, um determinado produto é vendido com descontos de 15% ou de 20% sobre o preço de tabela, dependendo da condição de pagamento. Sabe-se que a diferença entre o preço obtido após o desconto de 15% e o preço obtido após o desconto de 20% é de R$ 120,00. Nesse caso, é correto afirmar que o preço de tabela desse produto é igual a: a) R$ 1.660,00 b) R$ 1.800,00 c) R$ 1.920,00 d) R$ 2.040,00 e) R$ 2.400,00 07. Numa loja, Márcio e Cláudio compraram uma unidade cada de um mesmo produto, com o mesmo preço de tabela. Na negociação com o lojista, Márcio conseguiu um desconto de 15% sobre o preço de tabela, e vai pagar R$ 680,00 num certo prazo. Cláudio, que optou pelo pagamento à vista, conseguiu um desconto maior, e vai pagar R$ 608,00. O desconto sobre o preço de tabela obtido por Cláudio foi de: a) 18% b) 21% c) 22% d) 24% e) 25% 08. Na compra de 2 frascos de tira-manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 6 frascos de limpador multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de desinfetante, cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja dupla face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. Nesse caso, o cliente recebeu um desconto de : a) 13% b) 14%

c) 15% d) 16% e) 12% 09. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de: a) 5% b) 8% c) 11% d) 2% e) 12% 10. Um recenseador tem que entrevistar 540 pessoas. Sabendo que a cada 7 dias ele entrevista 63 pessoas, assinale a alternativa que indica a porcentagem de pessoas entrevistadas após 30 dias. a) 25% do total b) 40% do total c) 50% do total d) 60% do toal e) 75% do total 11. O capital necessário para render juros no valor de R$ 3.000,00, após oito meses, aplicado à taxa de juros simples de 4% ao mês, é: a) R$ 960,00 b) R$ 2.272,72 c) R$ 6.375,00 d) R$ 8.139,59 e) R$ 9.375,00 12. Aplicaram-se R$ 10.000,00 por nove meses à taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. No momento do resgate, pagou-se Imposto de Renda de alíquota 15% sobre os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em reais, mais próximo de: a) 10.927 b) 10.818

c) 10.787 d) 10.566 e) 9.287 13. A quantia de R$ 110.500,00 foi dividida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03 = 1,02, e que 1,1 corresponde ao valor aproximado de 1,02 5, é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, foi: a) inferior a 49.000; b) superior a 49.000; c) superior a 59.000 e inferior a 69.000; d) superior a 69.000; e) superior a 90.000. 14. Uma empresa desconta duplicatas num banco num total de R$12.000,00, sessenta dias antes do vencimento.sabendo-se que a operação é do tipo desconto comercial simples, e a taxa de desconto utilizada é 3% ao mês, o valor do desconto é: a) R$ 679,25 c) R$ 688,80 c) R$ 720,00 d) R$ 6.271,20 e) R$ 21.600,00 15. Em certa empresa, o salário médio era de R$ 90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de R$ 10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desvio padrão dos salários passou a ser de: a) R$ 10.000,00 b) R$ 10.100,00 c) R$ 10.500,00 d) R$ 10.900,00 e) R$ 11.000,00 MATEMÁTICA

Resoluções Questão 01 Oano comum, que não é bissexto, tem 365 dias ou 365/7 = 52 semanas e 1 dia. Como o primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira, e 2007 não é bissexto, as 52 semanas fecharam num domingo e o último dia do ano de 2007 caiu numa segundafeira. Então, o ano de 2008 começou numa terça-feira. Como 2008 é bissexto (total de 366 dias), ele teve 366/7 = 52 semanas e dois dias. Como 2008 começou numa terçafeira, então as 52 semanas fecharam numa segunda-feira, e os outros dois dias encerraram o ano de 2008 numa quarta-feira. Logo, o ano de 2009 começou numa quinta-feira. Gabarito: letra C. Questão 02 item I Temos um total de 8 pessoas, sendo 4 homens e 4 mulheres. Homens e mulheres devem sentar-se em lugares alternados. Veja que temos as seguintes situações: 1º) H 1 M 1 H 2 M 2 H 3 M 3 H 4 M 4 (a fila começa com um homem na ponta esquerda) 2º) M 1 H 1 M 2 H 2 M 3 H 3 M 4 H 4 (a fila começa com uma mulher na ponta esquerda) Temos aqui um problema de permutação. Repare que os 4 homens deverão permutar de lugar entre si, o mesmo ocorrendo com as 4 mulheres. Daí, temos: P = n!, onde n = 4. P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para os homens. P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para as mulheres. Pelo Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar essas possibilidades, ou seja, temos 24.24 = 576 possibilidades para a 1ª situação e 24.24 = 576 possibilidades para a 2ª situação. Logo, existem 576 + 576 = 1152 diferentes maneiras, onde homens e mulheres sentam-se em lugares alternados. item II Agora os homens devem permanecer juntos, o mesmo ocorrendo com as mulheres. Nesse caso, temos as duas situações seguintes: 1º) H 1 H 2 H 3 H 4 M 1 M 2 M 3 M 4 (os homens do lado esquerdo) 2º) M 1 M 2 M 3 M 4 H 1 H 2 H 3 H 4 (as mulheres do lado esquerdo) Temos um outro caso de permutação. Os 4 homens deverão permutar de lugar entre si, o mesmo ocorrendo com as 4 mulheres. Daí, temos: P = n!,onde n = 4. P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para os homens. P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para as mulheres. Pelo Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar essas possibilidades, ou seja, temos 24.24 = 576 possibilidades para a 1ª situação e 24.24 = 576 possibilidades para a 2ª situação. Logo, existem 576 + 576 = 1152 diferentes maneiras, onde todos os homens sentam-se juntos e todas as mulheres sentam-se juntas. Gabarito: letra C. OBSERVAÇÃO: Veja que os resultados são iguais. Para quaisquer outros números de pessoas, teríamos resultados iguais.

Questão 03 Vamos calcular o número de elementos do espaço amostral, isto é, o número de casos possíveis. No lançamento de 4 moedas, o número de elementos do espaço amostral é n(s) = 2.2.2.2 = 16. Mas o resultado que nos interessa é aquele onde obtemos duas caras e duas coroas, ou seja, E = { (K, K, C, C), (K, C, K, C), (K, C, C, K), (C, C, K, K), (C, K, C, K), (C, K, K, C) }. Então, o número de casos favoráveis é n(e) = 6 elementos. Logo, a probabilidade pedida é p(e) = n(e) / n(s) = 6/16 = 37,5%. Gabarito: letra B. Questão 04 Seja X a população adulta da cidade. De acordo com o enunciado, temos: adultos fumantes: 40%X, onde 40%.40%X = 16%X são mulheres. adultos não-fumantes: 60%X, onde 60%.60%X = 36%X são mulheres. O enunciado pede a probabilidade de uma pessoa adulta, escolhida ao acaso, ser mulher. Veja que o número total de mulheres, ou seja, o número de casos favoráveis é n(e) = 16%X + 36%X = 52%X e o número de pessoas adultas da cidade, ou seja, o número de casos possíveis é n(s) = X. Logo, a probabilidade pedida é dada por: p(e) = n(e)/n(s) = 52%X/X = 52%. Gabarito: letra B. Questão 05 Como a probabilidade de possuir a variação genética é de 1%, a probabilidade de NÃO possuir é de 99%, já que os eventos são mutuamente excludentes. Vamos examinar três pessoas desta população. Pede-se a probabilidade de exatamente uma pessoa possuir a variação genética. Então, temos as seguintes possibilidades, onde S e N representam possui e não possui, respectivamente: SNN, onde a probabilidade é p(e) = (1%).(99%).(99%) = 0,009801 = 0,9801% ou NSN, onde a probabilidade é p(e) = (99%).(1%).(99%) = 0,009801 = 0,9801% ou NNS, onde a probabilidade é p(e) = (99%).(99%).(1%) = 0,009801 = 0,9801%. Logo, a probabilidade procurada é dada por 0,9801% + 0,9801% +0,9801% = 2,94%. Gabarito: letra D. Questão 06 Seja X o preço de tabela do produto. Com um desconto de 15%, o fator de decréscimo é 1 0,15 = 0,85, e o produto passa a custar 0,85X. Com um desconto de 20%, o fator de decréscimo é 1 0,20 = 0,80, e o produto passa a custar 0,80X. O enunciado diz que a diferença entre o preço obtido após esses descontos é R$ 120,00. Logo, temos: 0,85X 0,80X = 120 0,05X = 120 X = 120/0,05 = R$ 2.400,00.

Gabarito: letra e. Questão 07 Seja X o preço de tabela. Como Márcio conseguiu um desconto de 15%, o fator de decréscimo é 1 0,15 = 0,85, e ele pagou 0,85X pelo produto. Mas Márcio pagou R$ 680,00. Então, 0,85X = R$ 680,00 X = 680/0,85 = R$ 800,00. A questão pede o desconto obtido por Cláudio, que pagou R$ 608,00, ao invés de R$ 800,00, pelo mesmo produto. Seja K o fator de decréscimo no desconto obtido por Cláudio. Então, K.(R$ 800,00) = R$ 608,00 K = 608/800 = 0,76. Logo, o desconto obtido por Cláudio foi: 1 0,76 = 0,24 = 24%. Gabarito: letra d. Questão 08 O total que o cliente deveria pagar nas compras, sem desconto, é 2.(R$ 9,00) + 6.(R$ 2,00) + 4.(R$ 1,50) + 6.(R$ 2,00) = R$ 18,00 + R$ 12,00 + R$ 6,00 + R$ 12,00 = R$ 48,00. Mas, como houve desconto, ele pagour$ 60,00 R$ 19,20 = R$ 40,80. Vamos calcular o desconto que o cliente recebeu. Seja K o fator de decréscimo. Então, K.(R$ 48,00) = R$ 40,80 K = 40,80/48 = 0,85. Logo, o desconto foi de 1 0,85 = 0,15 = 15%. Gabarito: letra c. Questão 09 Seja X o preço inicial do produto. Como o lucro bruto é de 20%, então ele foi vendido por 1,20X. Como 10% sobre o preço total da nota correspondem a despesas, então as despesas correspondem a 10% de 1,20X = 10%.(1,20X) =0,12X. Logo, o lucro líquido do comerciante é de: 0,20X 0,12X = 0,08X =8%X. Gabarito: letra b. Questão 10 Se a cada 7 dias são entrevistadas 63 pessoas, então 9 pessoas são entrevistadas por dia. Então, em 30 dias, o total de pessoas entrevistadas é 30.9 = = 270 pessoas. Em percentual, temos: pessoas % 540 100% 270 X X.540 = 270.(100%)

X = 270/540 = 50%. Gabarito: letra c. Questão 11 Na questão, os juros simples são J = R$ 3.000,00, o prazo é T= 8 meses, e a taxa de juros simples é i = 4% ao mês. Repare que não há necessidade de conversão da taxa ou do prazo, pois ambos estão em meses. Utilizando a fórmula J = CiT, vem: 3.000 = C.4%.8 3.000 = C.(0,04).8 3.000 = C. (0,32) C = 3.000/0,32 = R$ 9.375,00. Gabarito: letra e. Questão 12 Repare que a capitalização é trimestral. Então, devemos converter o prazo e a taxa para trimestres. Vejamos: C = R$ 10.000,00 T = 9 meses = 3 trimestres i = 12% a.a = 12%/4 = 3% ao trimestre Vamos calcular o montante composto: M = C(1 + i) T M = 10.000(1 + 3%)³ M = 10.000(1 + 0,03)³ M = 10.000(1,03)³ M = 10.000(1,092727) M = R$ 10.927,00 Agora vamos calcular os rendimentos (ou juros): J = M C J = R$ 10.927,00 R$ 10.000

J = R$ 927,00 A questão diz que pagou-se 15% de imposto sobre os rendimentos, ou seja, 15% sobre os juros de R$ 927,00. Então, os rendimentos líquidos foram 85% de R$ 927,00 = 85%.(R$ 927,00) = 0,85(R$ 927,00) = R$ 787,00. Logo, o valor líquido do resgate, ou seja, o montante líquido foi: M = C + J M = R$ 10.000,00 + R$ 787,00 M = R$ 10.787,00. Gabarito: letra c. Questão 13 Vamos determinar o montante acumulado no banco A, sabendo que o capital aplicado foi C, a taxa de juros compostos foi i = 3% a.m., e o prazo foi T = 10 meses. M = C(1 + i) T M = C(1 + 0,03) 10 M = C(1,03) 10 Agora vamos determinar o montante acumulado no banco B, sabendo que o capital aplicado foi R$110.500,00 C (lembre-se de que a soma dos capitais é R$ 100.500,00), a taxa de juros compostos foi i = 5,06%, e o prazo igual ao do banco A, ou seja, T= 8 meses. M = (110.500 C)(1 + 0,0506) 10 M = (110.500 C)(1,0506) 10 O enunciado diz que os montantes acumulados nos dois bancos são iguais. Então, temos: C(1,03) 10 = (110.500 C)(1,0506) 10 C/(110.500 C) = (1,0506) 10 / (1,03) 10 C/(110.500 C) = (1,0506/1,03) 10 Mas o enunciado também diz que 1,0506/1,03 = 1,02, e que 1,1 corresponde ao valor aproximado de 1,02 5. Substituindo esses valores, vem: C/(110.500 C) = (1,02) 10 C/(110.500 C) = (1,02) 5.(1,02) 5

C(11.500 C) = (1,1).(1,1) C/(110.500 C) = 1,21 C = 1,21(110.500 C) C = 133.705 1,21C C + 1,21C = 133.705 2,21C = 133.705 C = 133.705/2,21 C = R$ 60.500,00. Gabarito: letra c. Questão 14 O valor nominal do título é N = R$ 12.000,00, o prazo de antecipação é T = 60 dias = 2 meses, e a taxa de desconto é i = 3% a.m. Como a operação é do tipo desconto comercial simples, o desconto pedido é dado por: D CS = N.i.T D CS = 12.000. 3%.2 D CS = R$ 720,00. Gabarito: letra c. Questão 15 Como todos os salários receberam um aumento de 10%, significa que foram multiplicados por 1,10. Logo, como todos os elementos do conjunto foram multiplicados por 1,10, o desvio padrão também deve ser multiplicado por 1,10, ou seja, o novo desvio padrão é: R$ 10.000 1,10 = R$ 11.000,00. Gabarito: letra e.