LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS I A - Tensão Normal Média 1. Ex. 1.40. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,840 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar. Resposta: P = 27,3 kn 2. Determinar a tensão normal de compressão mutua (ou tensões de contato ou tensão de esmagamento") da figura ao lado, entre: a) o bloco de madeira de seção 100 mm x120 mm e a base de concreto 500 mm x 500 mm. b) a base de concreto e o solo. Resp.: a) 3333 kpa ; b) 160 kpa 3. Em um condomínio formados por vários prédios existem 420 residências que são abastecidas por uma caixa d água metálica, de 15 m de diâmetro interno, sustentada por 6 colunas de concreto armado de diâmetro igual a 35 cm e com capacidade de abastecer o condomínio por 6 dias. Considerando 5 pessoas por residência e um consumo médio de 180 L por morador ao dia, e que o peso da estrutura metálica da caixa da água representa 5 % do peso do volume d água armazenada,, calcular a tensão de compreensão de cada coluna. Dados densidade da água igual 1kg/L e g = 9,81 m/s 2. Resp:
4. Considere a estrutura abaixo, construída em barras de aço AB e BC, unidas por ligações articuladas nas extremidades. As barras têm seção transversal circular, sendo que a seção da barra BC tem um diâmetro de 2 cm e a seção da barra AB tem um diâmetro de 4 cm. Verifique se a estrutura pode suportar com segurança a carga aplicada de 60 kn, aplicada no ponto B. Para verificar a segurança, vai ser utilizado o critério de tensão admissível do material, que no caso do aço pode ser adotado com o valor adm = 165 MPa, tanto na tração quanto na compressão. B - Tensão de cisalhamento 5. Um rebite é usado para unir duas chapas de aço, conforme a figura ao lado. O diâmetro do rebite é de 6 mm e o esforço cortante é de 10kN. Qual a tensão de cisalhamento no rebite? Resp.: 354 Mpa 6. A amarra de um barco é presa a um suporte em T no deque do barco por um pino de aço inoxidável. Se a tensão cisalhamento admissível no pino for de 75 MPa e o diâmetro do pino for 7 mm, qual será a força trativa permissível T na amarra? Resp.:T = 5,77 kn
7. Duas chapas, conforme a figura, são fixadas com rebites e suportarão uma força (F) de 20kN. Sabendo-se que o diâmetro de cada rebite é de 4 mm a tensão de tração suportada por cada rebite é 650 MPa. a) Calcular a quantidade mínima de rebites necessários para unir a chapa sem sofrer o cisalhamento. b) Sabendo-se que essas chapas deverão agora resistir a uma força de 30 kn, com o mesmo número de arrebites, determine o diâmetro de cada rebite. Resp.: a) 3 rebites b) 4,42 mm arredondando 5 mm 8. Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os diâmetros exigidos para os pinos em A e B se a tensão normal admissível for σadm = 21 MPa e a tensão de cisalhamento for adm = 28 MPa. Resp.: da = 19,84 mm ; db = 14,03 18 mm, ABC = 12,6 mm 2
9. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22 mm e submetida a uma carga P = 120 kn, conforme mostra a figura ao lado. Se a placa tiver uma espessura de 3 cm e for de material que possua tensão de 10 MPa, qual deverá ser distância mínima do furo até a borda da placa? Resp.: LR = 67 mm 10. Uma amostra retangular de concreto, com 15 cm de lado e 30 cm de altura, é submetida a uma carga compressiva P = 4,5 kn, como mostrado na figura ao lado. O cilindro falha ao longo de um plano com a diagonal. a) Determine a tensão axial (compressiva) no cilindro quando ele atinge a carga de ruptura. b) Determine a tensão normal N, e a tensão de cisalhamento,, no plano de falha, para = 64º. Resp.: a) σ = 200 kpa, σn = -39,21 kpa ; b) = -80,39 kpa 11. Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo se uma tensão de tração de 120 MPa (ver figura). Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d da arruela, dadas as tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na compressão na madeira. Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm
12. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 KN. Determine o diâmetro d e a espessura exigida h do suporte, de forma que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é adm = 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o material do suporte é adm = 35 MPa. Resp.: d = 15 mm ; h = 9,1 mm 13. A barra rígida AB mostrada na figura a seguir é sustentada por uma haste de aço AC de 20 mm de diâmetro e por um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. Considerando as tensões de ruptura do aço e do alumínio definidas respectivamente por rup_aço = 680 MPa e rup_alum = 70 MPa, e a tensão de ruptura por cisalhamento para cada pino for rup_pino = 900 MPa, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um coeficiente de segurança ou fator de segurança FS = 2. C - Deformação normal 14 - A barra rígida BDE é suspensa por duas barras AB e CD. A barra AB é de alumínio (Ealu = 70 GPa) e uma seção transversal com área de 500 mm 2, a barra CD é de aço (Eaço = 200 GPa) e uma seção transversal com área de 600 mm 2. Considerando um comportamento elástico, determine os deslocamentos dos pontos B e D;
15. A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes, um de alumínio (BA) e um de aço (DC). Se a tensão admissível para o aço for adm = 115 MPa, a carga w = 60 kn/m e x = 1,2 m, determine o diâmetro de cada haste, de modo que a viga permaneça na posição horizontal quando carregada. Eal = 70 GPa e Eaço = 200 GPa 16 - Uma viga rígida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kn nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. 17. A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de tração que atua no conjunto é de 4,5 kn. A seção A da peça possui da = 15 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B possui db = 25 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do peso próprio do material, pede-se determinar para as seções das peças A e B: a) tensão normal b) o alongamento c) a deformação longitudinal d) a deformação transversal e) o alongamento total da peça a) A 25,5 MPa B= 9,2 MPa b) A = 0,073 mm B = 0,039 mm c) A = 122 B = 43 d) ta = -37 tb = -13 e) = 0,112 mm
D - Deformação elástica de um elemento submetido a carga axial 18. A barra de aço A-36 mostrada na Figura ao lado é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AAB = 600 mm 2 e ABD = 1.200 mm 2, respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C. E = 210 MPa A = +0,61 mm BC = 0,104 mm 19. A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial de 800 kn. Eaço = 200 GP a, Ec = 25 GP a. con = 8,24 MPa aço = 65,9 MPa 20 - A haste de aço mostrada na Figura 4.12a tem diâmetro de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser carregada, há uma folga de 1 mm entre a parede em B' e a haste. Determine as reações em A e B' se a haste for submetida a urna força axial P = 20 kn como mostra a figura. Despreze o tamanho do colar em C. Considere E = 200 GPa. FA = 16,6 KN e FB = 3,39 KN
21. A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 800 kn, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que 1/4 da carga seja suportada pelo aço e 3/4, pelo concreto. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa. D = 36,3 mm 22 - A viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A- 36. Se a tensão admissível para o aço for adm = 115 MPa, a carga w = 50 kn/m e x = 1,2 m, determine o diâmetro de cada haste de modo que a viga permaneça na posição horizontal quando carregada. dab = 22,321 mm dcd = 12,887 mm E - Diagrama de força cortante e momento Fletor 23 Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C do eiró de máquina mostrado na figura 1.5a. O eixo é apoiado por rolamentos em A e B, que exercem apena forças verticais sobre ele.
24. Construir os diagramas de Força Cortante e Momento Fletor para a viga indicada. 25. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga de madeira e determine a força cortante e o momento fletor em todo o comprimento das vigas em função de x. a) b) c)