Escola Secundária Dr. Augusto César da Silva Ferreira Rio Maior Ano Lectivo 2008/2009 Ficha de Exercícios/Problemas N.º 2 Razão. Proporção. Regra de três simples. Percentagens. Proporcionalidade Directa. 1. Observa a figura seguinte. Indica a razão entre: 1.1. a parte pinta a preto e a parte não pintada. 1.2. a parte pinta a cinzento e a parte pintada a preto. 2. Pinta a figura que se encontra ao lado, sabendo que: há 5 quadrados azuis a razão entre os quadrados verdes e o total é de 1:4 a razão entre os quadrados vermelhos e verdes é de 2:12. 3. Numa receita de compota pode ler-se: "2 kg de açúcar para 3 kg de frutos". Que quantidade de açúcar se terá de utilizar para 5 kg de frutos? 4. Num certo jogo de basquetebol, um jogador acertou 8 das 12 tentativas de lançamento que fez. Escreve a razão entre: 4.1. o número de "cestos" conseguidos e o número de tentativas; 4.2. o número de "cestos" falhados e o número de tentativas. 5. Calcula o valor de x, em cada uma das proporções: a) 4 x 3 9 = d) x 12 6 = 9 b) x : 20 = 3 : 2 e) 7 : x = 28: 18 c) 3 x x = 48 f) x 4 9 = x Prof.ª Teresa Maximiano 1 de 7
6. Observa a figura ao lado. 6.1. Indica a razão entre Cães e Gatos. 6.2. Se mantivermos a razão entre Gatos e Cães, quantos felinos há em 60 animais. 7. A Filipa e a Gabriela repartiram 548,00 na razão 7:3. Quanto recebeu cada uma? 8. A Paula e a Ana pagaram um jantar na razão 5:8. O jantar custou 130 euros. Quanto pagou cada uma? 9. A razão entre o número de homens e mulheres que frequentam um ginásio é de 9:6. Se o ginásio é frequentado por 75 pessoas, quantas mulheres o frequentam? 10. Num frasco estão guardados rebuçados de morango e de chocolate, sendo a razão entre os de morango e os de chocolate de 5:3. Se há 15 rebuçados de chocolate, quantos rebuçados de morango existirão no frasco? 11. Numa cidade a razão entre número de casas individuais e o número de prédios de apartamento é de 12 para 17. Sabendo que existem 6744 casas, determina o número de prédios de apartamento que existem na cidade. 12. Para fazer tinta verde misturam-se três latas de tinta amarela com uma lata de tinta azul. Quantas latas de tinta amarela se devem utilizar para obter 20 de verde? 13. Para preparar um produto líquido é necessário dissolver 100 g de pó em 4 litros de água. 13.1. Para preparar 15 litros do mesmo produto, que quantidade de pó é necessária? 13.2. Em consequência de uma má manipulação, dissolveram-se 450 g de pó em 15 litros de água. Que quantidade de água se deve acrescentar para se obter uma boa dosagem? Prof.ª Teresa Maximiano 2 de 7
14. Observa a figura com atenção. Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta. 15. Utiliza a regra de três simples para resolver os seguintes problemas: 15.1. Um automóvel gasta 8 litros aos 100km. Quanto gasta num percurso de 350km? 15.2. Uma dúzia de ovos custa 300 escudos. Quanto custam 100 ovos? 15.3. A Srª Maria ganha 14.96 euros por 5 horas de trabalho. Quanto ganha se trabalhar 12 horas? 16. Como Representar Percentagens. Completa a tabela: Percentagem Fracção Decimal 30% 0,5% 1 4 0,07 1,5 18. Observa atentamente a figura: 18.1. Indica a razão entre os rectângulos escuros e os rectângulos claros. 18.2. Calcula a percentagem de rectângulos coloridos na figura. 19. Calcula mentalmente: a) 0% de 12367 pipocas. b) 50% de 50 hectolitros. Apresenta o resultado em litros. c) 100% 256 Libras. d) 200% 40 euros. e) 25% de 1 Km. Apresenta o resultado em metros. f) 10% de dez milhões de pessoas. g) 75% de quatro dúzias de ovos. h) 50% de 10%. Prof.ª Teresa Maximiano 3 de 7
20. O preço marcado na mota não tem o IVA (21%) incluído. Calcula o seu preço com IVA. 21. Um aluno teve 55% numa prova de exame. Se a prova foi cotada em 200 pontos, quantos pontos obteve o aluno? 22. Um vendedor ganhou 30% na venda de um televisor. Sabendo que o comprou por 120 euros, calcula por quanto o vendeu. 23. A Ana comprou um computador por 640 euros com 20% de desconto. Qual era o custo do computador sem o desconto? 24. A máquina fotográfica custava 356 euros. No Natal teve um desconto de 7%. No início do ano subiu 7%. Voltou ao preço inicial? 25. Uma máquina fotográfica custava 138 euros em 2005. O preço sofreu um aumento de 10% em 2006 e depois um novo aumento de 6% em 2007. Quanto custa a máquina actualmente? 26. Qual é a melhor opção? 27. Um litro de gasolina custava 1euro. Com a crise petrolífera teve um aumento de 120%. Quanto custa agora? 28. Uma garrafa de litro de vinho tem 12% de álcool. Qual é a quantidade de álcool numa garrafa de 0,75 litros? 29. A Ana e o João comeram bombons de uma caixa que tinha 20. A Ana comeu 5 e o João 10. a) Qual a percentagem de bombons que comeu o João? b) Qual a percentagem de bombons que sobraram? Prof.ª Teresa Maximiano 4 de 7
30. A Patrícia fez um depósito a prazo de 250 euros num banco. Sabendo que a taxa de juro é 2,8% ao ano, calcula o juro obtido ao fim de um ano. 31. À taxa anual de 14%, depositaram-se 1200 contos num banco. Acumulando o juro ao capital, quanto se terá ao fim de 2 anos? 32. Um comerciante comprou meias a 7,48 euros e vendeu-as a 8,98. Qual foi a percentagem de lucro? 33. A Fernanda comprou 2,5 kg de carne picada para fazer almôndegas. Gasta 600 g de carne picada por cada dúzia de almôndegas. Quantas almôndegas conseguirá a Fernanda fazer com a carne que comprou? 34. Averigua se existe proporcionalidade directa entre as grandezas representadas nas tabelas seguintes e, em caso afirmativo, indica a respectiva constante de proporcionalidade. 34.1. x 6 51 29 35 34.2. x 9 13 7 2 y 18 153 87 115 y 2,25 3,25 1,75 0,50 35. Completa a tabela seguinte, tendo em conta que as variáveis x e y são directamente proporcionais. 35.1. x 12 11 100 35.2. x 2 12 y 28 38,5 3500 y 8 40 36. Na tabela abaixo indicada estão representadas duas grandezas. Verifica se as grandezas são directamente proporcionais. Tempo gasto em minutos 8 32 64 80 Distância percorrida (em Km) 2 8 16 20 Em caso afirmativo, indica a constante de proporcionalidade. 37. A tabela seguinte relaciona o raio de um círculo com o respectivo valor da sua área ( considerando π = 3, 14 ). Raio (cm) 0,5 1 3,5 Área do círculo (cm 2 ) 0,785 3,14 38,465 Verifica se o raio e a área são directamente proporcionais. Justifica a tua resposta. A = π.r 2, Prof.ª Teresa Maximiano 5 de 7
38. Sabendo que as grandezas da seguinte tabela são directamente proporcionais, completa a tabela, indicando a constante de proporcionalidade. Café (kg) 0,25 0,5 1,5 Custo (euros) 2,25 9 39. Justifica se existe proporcionalidade directa nas seguintes situações: 39.1. X = Número de embalagens de sumo Y = Custo das embalagens 39.2. X = nº de pintores 3 5 Y = Tempo em minutos 45 30 que seca de exercícios 39.3. 40. A tabela seguinte representa os tempos gastos e os correspondentes espaços percorridos por uma bola que desce por um plano inclinado. Tempo (em segundos) 1 2 3 3,5 Espaço (em metros) 2 4 5 7 40.1. As grandezas são directamente proporcionais? 40.2. Desenha um gráfico que representa esta situação. 41. Diz, justificando, em qual ou quais dos gráficos representa uma proporcionalidade directa. a) b) Custo em escudos Custo em escudos Tempo marcado no taxímetro Tempo de estacionamento c) Espaço em betros Tempo em minutos Prof.ª Teresa Maximiano 6 de 7
42. O gráfico seguinte representa a relação entre o volume e a massa de vários objectos de ouro maciço. 42.1. O gráfico representa uma relação de proporcionalidade directa entre a massa e o volume? Justifica a tua resposta. 42.2. Completa a tabela com os dados do gráfico. Volume (em cm 3 ) Massa (em gramas) 1 2 57,9 77,2 42.3. Qual a massa (em gramas) de um objecto de ouro maciço com 2,5 cm 3? 42.4. Qual o volume (em cm 3 ) de um objecto em ouro maciço com 115,8 g? 43. A Inês o João e o Afonso gostam de ajudar o senhor Henrique na venda de jornais. A tabela dada refere-se a uma manhã de sábado. INÊS JOÃO AFONSO Exemplares vendidos 5 10 x Dinheiro obtido (euros) 7,50 15 16,50 43.1. Qual o preço de 10 exemplares? Apresenta resposta completa. 43.2. Verifica que se trata de uma proporcionalidade directa. Apresenta todos os cálculos e justificações. 43.3. Indica a constante de proporcionalidade. Qual o seu significado? 43.4. Completa a tabela. 43.5. Representa graficamente os dados da tabela. Prof.ª Teresa Maximiano 7 de 7