XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 1 a15 de outubro de 010. USO DA DISTRIBUIÇÃO PROBABILÍSTICA DOS FLUXOS VEICULARES NO CÁLCULO DA PROGRAMAÇÃO DE UM SEMÁFORO A TEMPO FIXO MODO ISOLADO. Luz Delicia Castillo Villalobos (UTFPR) luz_delicia@yahoo.com.br O trabalho desenvolvido é uma contribuição ao serviço que presta um semáforo instalado em uma interseção onde o tráfego de veículos motorizados é considerado crítico. Esse serviço se dá ao organizar o escoamento de veículos e pedestres, danndo a eles maior segurança. Uma das ferramentas para o desenvolvimento desta metodologia é a modelagem probabilística, que permite identificar a distribuição dos fluxos veiculares no cruzamento observado. Como conseqüência, desta análise poderá determinar-se os fluxos por unidade de tempo mais freqüente que servirão de base para o dimensionamento da programação do semáforo a ser instalado. Palavras-chaves: Programação; Semáforo; Distribuição; Fluxo veicular.
1. Introdução O objetivo do presente trabalho é colocar ao serviço dos engenheiros de trafego uma metodologia para o cálculo da programação de um semáforo operando a tempo fixo modo isolado usando como critério a distribuição dos fluxos veiculares observados em horários de pico. Uma das ferramentas para o desenvolvimento desta metodologia é a modelagem probabilística, que permite identificar a distribuição dos fluxos veiculares no cruzamento observado. Informações sobre distribuição de probabilidades podem ser encontradas em Feller (1976), Larson (198) e Velis (1983). Como conseqüência, desta análise poderão determinar-se os fluxos por unidade de tempo mais freqüentes que servirão de base para o dimensionamento da programação do semáforo a ser instalado. Para confirmar o tipo de distribuição da variável aleatória, usualmente são executados testes estatísticos de aderência, cuja finalidade é indicar se existe alguma evidencia contra a hipótese de ajustagem admitida. Os testes a serem usados nesta pesquisa é o teste de Chi-quadrado e o teste de Kolmogorov-Smirnov. O teste Chi-quadrado é descrito e discutido em praticamente todos os compêndios de estatística. Quanto ao teste Kolmogorov-Smirnov pode ser consultado em Barbetta, Menezes e Bornia (004) e Genedenko (1969). Também com o conhecimento do tipo de distribuição do fluxo de veículos, será possível fazer previsões em relação ao comportamento futuro do volume de veículos que passam pela interseção analisada por unidade de tempo. Como se pode observar, o trabalho em seu desenvolvimento leva em conta uma variável importante, o fluxo de veículos, que é uma variável discreta, portanto será utilizada nas analises distribuições de probabilidade discreta. Uma vez identificada, a distribuição dos fluxos veiculares que definem o comportamento do tráfego na área analisada, será dimensionado um plano semafórico a tempo fixo e modo isolado, cujo tempo de ciclo seja ótimo, isto é, determinar as porções de verde, vermelho e amarelo de cada fase e que seu funcionamento seja ótimo. Para tanto será usado o método desenvolvido por Webster e Cobbe (1966). Eles desenvolveram uma expressão para o tempo de ciclo em relação ao atraso total do cruzamento. Este tempo é chamado de ciclo ótimo, ou seja, aquele que causa o mínimo atraso total. Outra contribuição da presente pesquisa é a importância que se dá à distribuição da variável aleatória, o fluxo de veículos na tomada de decisão sobre o dimensionamento do semáforo, já que permite analisar o processo de variação do fluxo de veículos durante o intervalo de tempo observado. A presente metodologia também permite verificar se a programação do semáforo em operação precisa ser atualizado. A aplicação da metodologia foi realizada na cidade de Pato Branco, Paraná.. Materiais e métodos O método apresenta os seguintes passos:
.1. Seleção da interseção a ser analisada Determinar a localização da interseção a ser analisada e identificar as ruas que a formam. A interseção deve ser sinalizada por um semáforo operando a tempo fixo modo isolado..1.1.-registrar as características da interseção Tais como: Número de vias, número de aproximações, número de movimentos por aproximação. Determinar os movimentos conflitantes, divergentes e convergentes. Os movimentos conflitantes devem ser separados em estágios distintos..1.. Registrar as características do semáforo em operação: Tais como: Duração do tempo de ciclo, duração dos tempos de verde, vermelho e amarelo, número de estágios, número de movimentos por estágio, número de grupos focais, número de fases..1.3. Identificação da geometria da via Medir a largura da via, com dimensões em metros. Identificar se existem estacionamentos ou outras alterações na via... Variável a ser analisada Esta pesquisa pretende medir o fluxo de veículos, representados pelo número de veículos motorizados que circulam durante os períodos de pico na interseção selecionada. A interseção será observada isoladamente, condição da metodologia do presente trabalho. O controle dos movimentos do tráfego será baseado nas condições existentes no cruzamento analisado, sendo que não se levarão em conta eventuais interferências exercidas pelos cruzamentos adjacentes. As observações serão feitas, em períodos de pico e dias típicos da semana. Os horários de pico devem ser selecionados, dependendo das características do tráfego na área. Exemplo: podem-se observar horários de pico de um dia (manhã, tarde e noite), um determinado horário durante os cinco dias úteis da semana ou, também, usando cinco semanas, mas no mesmo dia no mesmo horário. É importante destacar que de preferência os horários de pico devem estar próximos, já que os fluxos veiculares variam dia-a-dia, semanaa-semana (RIBEIRO, 1991). A contagem dos veículos será feita em intervalos de 10 minutos, até completar uma hora de contagem. A soma dos 6 sub-períodos de 10 minutos, dá como resultado o fluxo médio por hora para cada aproximação..3. Estudo da distribuição da variável analisada O fluxo de veículos observados será colocado em tabelas de distribuição de freqüência com o propósito de construir os histogramas que auxilia bastante em sua interpretação. É um dos tipos de gráficos mais utilizados na representação das freqüências de uma variável aleatória (NOVAES, 1975)..4. Testes de aderência Com a análise previa dos dados observados, já se tem uma idéia do tipo da distribuição que os fluxos seguem possibilitando a construção da distribuição teórica correspondente. Para confirmar o tipo de distribuição da variável aleatória usualmente são executados testes estatísticos de aderência, cuja finalidade é indicar se existe alguma evidência contra a hipótese de ajustagem admitida. Os testes a serem usados nesta pesquisa são o teste de Chi-quadrado e 3
o teste de Kolmogorov-Smirnov..5. Critérios para o dimensionamento do semáforo Quando se instalam semáforos, para colocá-los em operação, a programação do tempo de ciclo e suas repartições de verde, vermelho e amarelo precisam de alguns critérios em relação ao fluxo de veículos que passam pela interseção controlada, como, por exemplo, em alguns casos é usado o fluxo máximo em outros casos é usado o fluxo médio por unidade de tempo e assim por diante. Na presente pesquisa, o critério está relacionado com a distribuição de probabilidade da variável discreta fluxo de veículos. A distribuição será dividida em quartis. Logo será selecionado o fluxo com maior probabilidade de ocorrência por unidade de tempo localizado acima do terceiro quartil da distribuição. Este critério foi utilizado devido à característica do fenômeno, já que os fluxos mais altos são superiores ao terceiro quartil, tais que o fluxo veicular com maior probabilidade de ocorrência por unidade de tempo maior ao terceiro quartil justificaria o cálculo do tempo de ciclo do semáforo. Portanto, numa amostra ordenada de tamanho n de fluxos de veículos por unidade de tempo superiores ao terceiro quartil, observados em uma aproximação, serão maiores dos 3n/4 dos fluxos na distribuição de probabilidades. Destes fluxos, será selecionado o fluxo com maior probabilidade de ocorrência. Isto é, se P(X = A) é a máxima probabilidade da distribuição localizada acima do terceiro quartil, então A é o volume de veículos da aproximação observada que será selecionado para o cálculo da programação do semáforo, ver figura 1. O número de Veículos /unidade de tempo (Vec/tempo) selecionados dependerá do número de aproximações do cruzamento que esta sendo estudado. P (xi) 3n 4 A Vec./tempo Figura 1.6. Dimensionar o semáforo da interseção selecionada Tendo certeza das condições anteriores, pode-se dimensionar o plano semafórico de modo que o tempo de ciclo seja ótimo para a interseção selecionada. O plano dimensionado será a tempo fixo modo isolado. O dimensionamento consiste nas seguintes etapas: a) Calcular o fluxo de saturação das aproximações em veículos/hora de tempo verde (Vec/htv); 4
b) Determinar os fluxos com maior probabilidade, superiores ao terceiro quartil para cada aproximação em veículos /hora (Vec/h); c) Determinar o número de estágios do cruzamento; d) Determinar o número de fases do cruzamento; e) Calcular as taxas de ocupação para cada aproximação e escolher para cada fase aquela de maior valor, que será denominada taxa de ocupação crítica da fase; f) Cálculo do tempo de ciclo ótimo. Para calcular o tempo de ciclo ótimo vai ser usado o método de Webster e Cobbe (1966). Cuja expressão desenvolvida por eles é: C 0 = C 0, é tempo de ciclo ótimo (Seg); 1,5 Tp5 1Y (1) Tp, é o tempo total perdido no cruzamento durante um ciclo (Seg); Y, é somatório da taxa de ocupação crítica de cada fase do cruzamento ou taxa de ocupação do cruzamento. g) Para calcular o tempo total perdido (Tp) durante um ciclo, será usada a expressão: Tp é tempo total perdido; n n i (It ai ) i1 i1 I Tp () I é o período de entreverdes medido em segundos, definido como o tempo entre o fim do período verde de uma fase que está perdendo o direito de passagem e o início de outra que o está ganhando; o número de períodos entre verdes é igual ao número de fases da interseção; I i é o tempo perdido da fase i (Seg); t ai é o tempo de amarelo da fase i (Seg). Para os casos mais comuns, onde não existe vermelho geral e o período entreverdes coincide com o amarelo, o tempo total perdido é simplesmente a soma dos tempos perdidos em cada fase do cruzamento. Um valor aproximado para o tempo perdido total do cruzamento por ciclo pode ser adotado como numericamente igual à soma dos tempos de amarelo das fases envolvidas. Isto não é aconselhável para interseções nas quais ocorram situações anômalas, como por exemplo, alta porcentagem de caminhões, geometria complexa, grandes distâncias a vencer etc. (CET-SP, 1978). 5
h) Cálculo dos tempos de verde efetivo de cada fase. Calculado o tempo de ciclo ótimo, torna-se necessário determinar os tempos de verde efetivo de cada fase do cruzamento. Webster (1958), concluiu que o atraso causado ao tráfego que utiliza o cruzamento seria mínimo, se o tempo total de verde efetivo do ciclo ótimo fosse distribuído proporcionalmente às taxas de ocupação crítica de cada fase. Assim, o tempo efetivo verde da fase i, é dado pela expressão: g efi * yi ( C 0 Tp) Y (3) g efi é o tempo de verde efetivo da fase i (Seg); * y i é a taxa de ocupação crítica da fase i; Y é a somatória das taxas de ocupação crítica das fases do cruzamento; C 0 é o tempo de ciclo ótimo (Seg); Tp é o tempo total perdido no ciclo (Seg). i) E, finalmente, serão determinados os tempos de verde real. Conhecendo os tempos de verde efetivo de cada fase, determinam-se os tempos reais de verde, cujos valores serão implantados no controlador de tráfego do cruzamento. Utilizando-se a fórmula: g g i é a duração do período de verde real da fase i (Seg); i gefi I it ai (4) gefi é tempo de verde efetivo da fase i (Seg); Ii é o tempo perdido na fase i (Seg); t ai é o tempo de amarelo da fase i (Seg). Nos casos em que o tempo perdido (tempo morto) é numericamente igual ao tempo de amarelo o verde real será igual ao efetivo. Maior informação sobre dimensionamento de um semáforo pode ser encontrada em CONTRAN-DENATRAN (1979). 3. Aplicação prática do método proposto Os resultados da metodologia desenvolvida foram obtidos usando uma aplicação prática cujas etapas seguem as mesmas do método. 3.1. Localização da interseção a ser estudada A pesquisa foi realizada na cidade de Pato Branco, PR., na interseção da Rua Itacolomi com a 6
Rua Paraná. A pesquisa foi realizada no mês de outubro de 007. O trânsito no cruzamento é controlado por semáforo. 3.1.1. Características da interseção O cruzamento é composto por duas vias de mão dupla, quatro aproximações, doze movimentos como mostra a figura. Aprox. 3 4 8 1 7 6 Aprox. R u a Aprox.4 Itac olom i 5 3 10 Aprox. 1 9 11 1 Rua Paraná Figura Esquema da interseção analisada Onde também se pode observar os movimentos conflitantes exemplo: o movimento 4 com o movimento 7, movimentos convergentes exemplo: o movimento 3 e o movimento 5 e movimentos divergentes exemplo: o movimento 4 e o movimento 5. 3.1.. Características do semáforo em operação A interseção selecionada é controlada por semáforo operando a tempo fixo modo isolado, os tempos de verde e vermelho são 14 e 4 segundos, respectivamente e segundos de amarelo para cada fase. Portanto, o tempo de ciclo é de 4 segundos. 3.. Variável a ser analisada O fluxo de veículos é uma variável aleatória discreta que foi observada em horários de pico 16:30 e 17: 30 em intervalos de 10 minutos durante quatro dias da semana de terça a sexta feira. Estas observações foram feitas para cada aproximação do cruzamento, cujos dados para sua melhor manipulação foram convertidos para veículos por minuto (Vec/min). A distribuição do fluxo de veículos da aproximação 1 é apresentada na figura 3. 7
7 6 5 Observações 4 3 1 0-1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Veículos/minuto Figura 3 Gráfico da distribuição de dados observados Segundo o gráfico da distribuição dos dados nos sugere que a tendência da variável aleatória fluxo veicular segue uma distribuição de Poisson por tratar-se de uma variável discreta. Portanto, o modelo previsto é: k e PX ( k) k!, k= 0, 1,, 3... (5) k são os diferentes valores que toma a variável aleatória fluxo de veículos medidos em veículos/minuto (Vec/min). Para verificar a hipótese planejada serão realizados os dois testes de aderência mencionados na metodologia. 3.3. Ajuste da distribuição de dados Tendo os dados coletados e organizados será desenvolvido o teste de aderência com o objetivo de verificar se essa seqüência de dados segue uma distribuição de Poisson. Considera-se a variável aleatória X igual ao número de veículos por intervalo de tempo de um minuto. O teste de Chi-quadrado se inicia com o calculo do estimador 1 do parâmetro da distribuição de Poisson, dada a seguir: n x i0 i * f i 1 f i0 i f i, é a freqüência absoluta da i-ésima observação; = 3,0833 (6) 8
x i,, é a i-ésima observação da variável aleatória X (número de veículos/minuto); n é o numero de observações. Em seguida serão calculadas as probabilidades para cada valor de X, possíveis freqüências relativas teóricas. Estas freqüências relativas serão usadas no calculo da estatística D, que mede a aderência à distribuição especificada: 5 ( fi np i) D 0,1759 np i 1 n é o número de observações da amostra; i (7) p i é a probabilidade da i-ésima observação. Para construir a regra de decisão, obtém-se o valor crítico X c da distribuição Chi-quadrado, com um nível de significância 5%, o qual leva à P(D > X c ) = 0,05 rejeitar a hipótese de que a variável X segue uma distribuição de Poisson. No presente trabalho, o valor de X c é igual a 1,59. Como D é menor que X c, então cai na região de aceitação da distribuição Chi-quadrado. Portanto, aceitamos a hipótese de que a distribuição do fluxo veicular segue uma distribuição de Poisson. O teste Kolmogorov- Smirnov também confirma a hipótese. Portanto, se tem o seguinte modelo da variável fluxo de veículos: 3,0833 k e PXk ( ), k= 0, 1,... (8) k! Estes resultados correspondem à aproximação 1 do cruzamento. O mesmo procedimento foi realizado nas três outras aproximações onde também se mostrou que seguem uma distribuição de Poisson. Tendo definida a distribuição da variável fluxo de veículos se calcula a distribuição de freqüência absoluta teórica de cada valor da variável aleatória X: Na tabela 1, mostram-se as freqüências observada e teórica dos fluxos por unidade de tempo. O gráfico tanto dos dados observados como teóricos estão apresentados na figura (4). N 0 Veículos por minuto (vec/min) Freqüência observada (f i ) Freqüência acumulada observada Freqüência relativa observada Freqüência relativa observada Acumulada Freqüência relativa teórica (p i ) Freqüência teórica 0 0 0 0,00000 0 0,01099 1,1 1 4 4 0,16667 0,16667 0,04489 3,4 6 10 0,5000 0,41667 0,09715 5, 3 6 16 0,5000 0,66667 0,15086 5,4 4 3 19 0,1500 0,79167 0,196 4,1 9
5 1 0,08333 0,87500 0,1779,6 6 3 4 0,1500 1,00000 0,4000, Total 4 1,00000 0,95393 4,0 Tabela 1- Freqüências observada e teórica da aproximação 1 7 6 5 Frequência observada e teórica 4 3 1 0-1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Veículos/minuto Figura 4 - Gráfico da distribuição dos dados observados e teóricos 3.4. Dimensionamento do semáforo da interseção selecionada Tendo certeza que todo o anterior se cumpre pode-se agora dimensionar o semáforo. Para dimensionar o semáforo da interseção selecionada, serão determinados os elementos necessários para o cálculo da programação do semáforo descritos na metodologia, cujos valores são apresentados na tabela. Aproximação (i) Fluxo de saturação Vec/h(tv) Fluxo com maior probabilidade Vec/h Taxas de ocupação Taxas de ocupação crítica 1 1080 34 0,3 0,3 * 1080 88 0,7 3 1080 76 0,5 4 1080 384 0,36 0,36 * Tabela -Elementos para o calculo do tempo de ciclo do semáforo Os estágios com seus respectivos movimentos podem ser observados na figura 5. 10
Estágio 1 Estágio 8 6 1 4 3 5 7 9 1 10 11 Figura 5 Diagrama de estágios Logo, serão calculados o tempo de ciclo e os tempos de verde de cada fase seguindo a metodologia, cujos resultados são apresentados na tabela 3, juntamente com a programação do semáforo em operação. Tempos do semáforo em segundos Programação proposta Programação do semáforo em operação Tempo de ciclo (Co) 44 4 Tempos de verde efetivo estagio 1 (g ef1 ), 18 - Tempos de verde efetivo estagio (g ef ) 0 - Tempo de verde real 1 (g1) 18 14 Tempo de verde real (g) 0 4 Tempo de amarelo para os dois estágios. 6 4 Tabela 3 Programação do semáforo do método proposto e em operação Na programação proposta o verde real coincide para este caso com o verde efetivo já que o tempo perdido coincide com o tempo de amarelo ver expressão (4). Os tempos de verde real são distribuídos em cada fase do semáforo como mostra a figura 6. Fase 1 Fase Estágio Tempo de Ciclo 18 seg. 3 0 seg. 3 1 44 seg. Figura 6 Diagrama de tempos da programação proposta Legenda: Vermelho Amarelo Verde 11
4. Conclusões A metodologia desenvolvida permitiu identificar que a distribuição da variável aleatória fluxo de veículos nas quatro aproximações segue uma distribuição de Poisson com parâmetros 1 =3,08; 4, 3; 3 3, 7; 4, 4 6 Vec/min respectivamente. Tendo identificado a distribuição dos fluxos que chegam na interseção, poderá determinar-se a probabilidade de ocorrência de certo volume de veículos que poderiam chegar ao cruzamento por unidade de tempo. Por exemplo, observando a tabela 1, a probabilidade de chegar 4 Vec/min no intervalo de 16:30 as 17:30 horas é de 0,19. No trabalho desenvolvido, os fluxos selecionados para o cálculo do tempo de ciclo segundo o critério estabelecido pela metodologia proposta com maior probabilidade, superiores ao terceiro quartil em cada aproximação da interseção são; 5,7 Vec/min ou 34 Vec/h; na aproximação 1, igualmente nas outras três aproximações se tem 88; 76; 384 Vec/h respectivamente. Também através da presente metodologia, pode-se verificar se a programação do semáforo em operação precisa ser atualizada, possibilitando tomar decisões sobre seu funcionamento. Com relação a programação do semáforo em operação o tempo de ciclo é de 4 segundos, comparado ao tempo de ciclo calculado segundo o critério da presente metodologia que é de 44 segundos não existe uma diferença significativa. A diferença de dois segundos se deve que na metodologia proposta está considerando três segundos de luz amarela por fase, cujos tempos foram incrementados para uma melhor segurança de motoristas e pedestres. Estes resultados implicam que o tempo de ciclo do semáforo em operação não precisa ser atualizado, mas pelos congestionamentos contínuos na aproximação 4 é preciso corrigir as repartições de verde que diferem significativamente da programação proposta como pode ser observado na tabela 3. Concluindo, o método proposto cumpre com os objetivos definidos, coloca ao serviço da engenharia de tráfego uma alternativa prática no dimensionamento da programação de um semáforo atuado a tempo fixo modo isolado. Novas propostas no desenvolvimento de programações semafóricas só buscam de alguma forma contribuir na melhoria da qualidade de vida das pessoas dando segurança a motoristas e pedestres. Referências NOVAES, A. G. Pesquisa Operacional e Transporte: Modelos Probabilísticos. Ed. McGRAW-HILL do Brasil, 1975. BARBETA, P. A.; MENEZES, M. R. & BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Ed. Atlas, São Paulo, 004. CET-SP. Manual de Sinalização Urbana. 1978. CONTRAN-DENATRAN. Manual de Semáforos, 1979. FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações: Espaços Amostreis Discretos. Ed. Edgard Blücher LTDA, 1976. GENEDENCO, B.V. The Theory of Probability. Chelsea Publishing Co., New York, 196. LARSON. Introduction to Probability Theory and Statistical Inference. JOHN WILEY & SONS. New York, 198 1
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