Rsoluçõs d Ercícios MATEMÁTICA II Capítulo 0 Fução Poliomial do o Grau Rsolução d Problmas; Composição d Fuçõs; Fução Ivrsa Iquaçõs BLOCO 0 BLOCO 0 Cohcimtos Algébricos 0 A Nos miutos iiciais, trmos a lata (0,), litro. Dpois dos miutos, m miutos trmos:, 0, 0 A) f(g()) g() ( ) B) g(f()) f() C) f(g(h())) f(g(0 )) f(0 ) f(0 ) (0 ) 0 0 C f(g()) (g()) g() g() - g() BLOCO 0-0 A). A R B R - - Li da ivrsa: ou f () B) S ( ) -. R 0. Logo, A R * R {0} R 0;. Logo, B R {} - Li da ivrsa: - ou f () - C) - ( ) - R. Logo, A R {} - R. Daí: B R {} - Li da ivrsa: ou f () ; - - D) ± A R B { R / 0} Li da ivrsa: S 0, tão ou f (), 0 E) 7; 0 7-7 A { R / 0} - 7 R 7 0 7 B { R / 7}. Trocado por obtmos: Li da ivrsa: - 7 ou f () - 7 ; 7 F) f() ; ( ) ( ) ± ± Como ; A { R / } ( R 0 B { R / } Li da ivrsa: ou f () ; G) ; ( ) ± ±. Como, : A { R / } B { R / } Li da ivrsa: ou f () ; MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0 09
BLOCO 0 0 A) f() o ) f() 0 o ) f() > 0 < o ) f() < 0 > 0 Cauã: Tim librt 00. Com st plao Cauã tm 00 mi msais por 9 rais, para ligar para outras opradoras por miuto cdt l pagará R$ 0,99. Logo, s o cosumo msal dl foi d 00 miutos l pagará por mês: (900 0,99) rais m dois mss pagou um valor d 9 rais. S Cauã tivss optado plo plao Tim 00, l pagaria 99 9 rais por dois mss usado 00 mi por mês. Etão, l diou d coomizar (9 9) 9 rais s tivss optado plo plao Tim 00. 0 A) ( 0) 0,99 B) 9 ( 00) 0,99 C) 99 ( 00) 0,99 B) f() o ) f() 0 o ) f() > 0 > o ) f() < 0 < C) f() o ) f() 0 0 o ) f() > 0 > 0 o ) f() < 0 < 0 D) f() o ) f() 0 0 o ) f() > 0 < 0 o ) f() < 0 > 0 E) f() 0 0 0 0 (0, 0) (0, 0) BLOCO 0 0 A) Rgra d três o dscoto aumtoo d pssoas 0,. 0. ( 0 - ) A 0,. A 0a0 - k" A 000. a0 - k Etã o: 000 000.( 0 - ) 000-000 B) S R $ -, tã o: 000 R $ f - p 000 R - 000 C) S R 000 000, tão: R ( 000 000 ) R 000 000 Esta fução R é domiada R composta com a variávl, dotada por R(()) ou (Ro) (). Utilizado sta li vrifica-s qu, atribuido o prço uitário, cotramos dirtamt a rcita, isto é: R(()) 000 R((0)) 0 000 R((9)) 7 000 f() BLOCO 0 " " " " S f() - $ - $ - $ ( - ) o ) Não ist R tal qu f() 0 o ) Não ist R tal qu f() > 0 o ) f() < 0, R. BLOCO 0 0 I) Adriaa: Tim librt 0 Prço/mi, rais/mi 0 00 II) Cauã: Tim librt 00 9 Prço/mi 9, rais/mi 00 Rsposta: R$, R$,9 0 - Dtrmiação do cojuto A f()! R ) -! 0, istoé,!. - A R -{} Dtrmiação do cojutob Para dtrmiar B, dvmoscotrartodos os valors d -! B qupossum! A tal qu f (). Daí,! R ) -! 0, isto é,!. - B R -{} Ali da fução ivrsa Na li, f () - ; trocado por por, - obtmos: - f () - 0 MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
BLOCO 0 0 B Na a hora pagou-s rais, plas horas qu compltaram h d stacioamto rais, as horas qu cdram o tmpo d horas u pagui rais. Logo, miha cota foi: 0 rais. 0 B ( ) 0 A 0 rais (st itrvalo o gráfico é costat) ( ) ( ) Plo o itrvalo, os gráficos dos its D E stão limiados. As taas d crscimto m m são rspctivamt,,, portato, difrts. Isto limia o itm B, pois l para tmos uma msma smirrta, também limia o itm C pois l a smirrta do itrvalo tm taa d crscimto maior qu o itrvalo. Portato, o gráfico qu mlhor rprsta é o do itm A. 0 B Cosidr qu foram utilizados gramas d P gramas d Q. 000 * 0, 0, 9 0, 0,(000 ) 9 0,0 00g 00 g 0 E T Dados dois potos quaisqur da tabla s vrifica qu:, T Logo, a variação d é dirtamt proporcioal à variação d. 0 A,, (00 ),7 7, 0,9 07 D m 0, t 0, t 0 t dias 0 E Sja : R R a fução dfiida por (t) at b, m qu (t) é o volum d água o rsrvatório, m milhars d litros, após t dias. Sabdo qu o gráfico d passa plos potos (, ) (9, 79), vm: 79 9 a 9 Logo, 9 () & $ b & 79 & b Qurmos calcular t d modo qu (t) 0. Portato, 9 79 $ t 0 t, ou sja, como 0 0, o rsrvatório svaziou totalmt o dia 0 d dzmbro. 09 D 00 0 Taa d variação do prço: 0 Portato, o prço do stor dois srá d 0 0 0,00. 0 D D acordo com os dados do problma, tmos: Distâcia prcorrida por Aldo: d A 0,t Distâcia prcorrida por Bto: d B,(t 0) da db 0, t, dt t t & t portato, da db 0, 0,9km 900 m. BLOCO 0 0 f : R R f() g : R R g() h : R R h() A) f(g()) ( ) f(g()) 9 B) g(f()) ( ) ( ) g(f()) C) f(g(h(0))) f(g()) f() 0 A f() f(g()). g() f(g()) g() ( ) g()? g() g() () g() f () 0 o ) f () f(f()) - f ()- - - - - f () - - f () o ) f () f ()f() f() - o ) f () f (f()) f(f()) s, é par Logo, f () * f (), s é ímpar Daí, f () f() -0 0 A) 0 0 A R B R - 0 Li d f : f () ; R B) - --. ( ) - - - - R 0. Logo A R * -- R 0 -. Etão B R * -- Li d f : f (), - MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0
C) ; 0 ± Como 0, A { R / 0} B { R / } Li d f : f () ; D) 0 ; 0 0 9 ( ) ( ) ± 9 ± 9 Como, tão 9 A { R / } 9 0 9 B { R / 9} Li d f : f () 9 ; 9 0 B 0 h() g(f()) (0 % ) 9 % 00 0 A a f(g()) a a [ g ( ) b b f p a f(g()) a f p. b b 07 C (),97 0 (,) ( 0), (),97,,( 0) () 7,77, ( 0) 0 B S () 7,77, ( 0), tão: 7, 77, $ a- 0k - 777, - 0, 9, 7, 09 C " " C. (F ) 9C F 0 F 9C 0 9 (9 0) F C 0 E 00 00 00 00 00 ( 00- ) 00 (00 ) 00 00 0 D Sja h o úmro d horas: Carlos Rsolução C(h) 00 0h D(h) C(h) Dail h 00 0h D(h) h h h Etão: h o máimo 0 D 0 E A mistura com 7 quilos custará o máimo 7 R$,0 S há quilos d arroz tipo I, sta part custa. R$,00 A outra part tm 7 quilos mos. Esta part d arroz tipo II custa (7 ) R$,00 (7 ) A mistura custa (7 ) < 00 < < 00 < > Na mistura, havrá o míimo kg d arroz tipo I, portato, o máimo 0 kg d arroz tipo II. Só a altrativa E stá corrta. 0 C tmpo da fsta m horas. alor cobrado plo cojuto A: A() 00 0 alor cobrado plo cojuto B: B() 00 0 B() A() 00 0 00 0 0 00 O tmpo máimo srá d horas. 0 B a part: Custo do km rodado. 0 A gasolia: C g, 0, rais / km 0 0, O gás atural vicular: C gv 0,09 rais / km a part: Com o carro a gás, a cada km, coomiza-s 0, 0,09 0,. S o taista prcorr 000 km por mês é o úmro d mss qu l trá qu trabalhar para rcuprar o ivstimto, tão: 000 0, 000, mss mss BLOCO 0 0 B Tm-s qu: ( ) c -m > 0 $ c- m$ ( -) < 0 < < Portato, S' dr / < <. 07 E úmro d modas d R$ 0,0 (0 ) úmro d modas d R$ 0,0 Equação: < 0,0 0,0 (0 ) < < 0,0 0,0 < < 0,0 < 0 0 < < 00 < < 0 Etão, os valors possívis d são:, 7,, 9. MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
0 A 0 ) - Capítulo Cohcimtos Algébricos 0 Fução Poliomial do o Grau Part I rificado: Acrtado qustõs potos Porém, como ram 0 qustõs, qustõs prdidas ou ão rspodidas potos BLOCO 0 potos Portato, o mor úmro d qustõs sriam. 0 A) ( ) 0 0 ou 09 B Dsvolvdo aalisado os siais, vm: # # 0-0 - - 0 - - --( - 0) - # 0 # 0 ^-0h^ -h ^-0h^ -h -( -) ( - ) # 0 # 0 ( -0)( - ) ( -0)( -) B) C) X X 7 ) X $ X 0 D -$(- ) $ ( ) 9 0 -! -! X $ (- ) - 0 Logo, - Sjam A, B 0 C. Fazdo o quadro d siais: A B C A BC 0 A quatidad d úmros itiros stritamt positivos qu satisfazm a stça é: 0. D) ( ) () (90) 70 9 Não tm raízs rais. E) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ou ( ) 0 ou BLOCO 0 0 A) a ) Raízs: 7 ( ) 0 0 ou 0 A Tmos qu 7 ( 7) ( ) < 0 c- m ( ) < 0 7 < < $ c m > 0 > 0 - -( -) < 0 - - < < Z 0 a ) értic: [ 7$ ( ) - $ - - \ 0 0 7 9 0 Logo, os úmros rais qu satisfazm simultaamt as iquaçõs são tais qu - < <,, portato, a soma pdida é igual 7 0. MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0
B) a ) Raízs: ( ) ( 0) 0 ou 0 Z 0 7 a ) értic: [ $ ( 7-) $ ( 7-0) -7 \ 0 0 7 9 0 B) értic: 9 - * 0 0 9 0 7 C) a ) Raízs: 0 - ) $ - 0 A - 0 a - - ^0 - h Daí, aquação caôicaé dada por:. - ^ - h 0 Z ( ) - - a ) értic: [ -( -) -$ (- ) - \ 0 D S as raízs d f são tão: f() a ( ) ( ). Como f(0), tmos: a () () a f() ( ) ( ) f() ( ) f() BLOCO 0 0 D 0 BLOCO 07 0 A) c - m 0 c - m ou ou 9 ou 0 A (0 ) A 0 A máima D 900 $ a $ ( ) 0 B Sja o úmro d aumtos d ral o prço da passagm. Logo, s f é o faturamto da mprsa, tão f ( 0)( 00 0) 0( 0)( 0) S as raízs d f são 0 0, tão podmos cocluir qu o úmro - 0 0 d aumtos d ral qu maimiza f é v 0. Portato, o rsultado pdido é 0 0 R$ 70,00. MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
BLOCO 09 0 C Iicialmt associarmos a parábola com um sistma cartsiao. BLOCO 0 0 B D 0 D 0$ 0 $ $ $ 0 $ 0 D $ $ 00 m. C D 0 A Um arco d parábola, pois D v D v D, A(, 0) B(, 0) Dtrmiarmos agora a fução do sgudo grau qu rprsta sta parábola o sistma cartsiao scolhido. a( -) $ ( -( - )) a( - ) A parábola passa plo poto (0, ), portato: a$ (- ) & a - Portato, - $ _ -i Admitido, para dtrmiar os valors d, coordadas dos potos C D, rspctivamt., ( ), - $ - &- - & &, &, -, Portato, CD -, -(-,), 0 C Pod-s rdshar a parábola formada pla motaha-russa o plao cartsiao com as coordadas: BLOCO 0 0 B h ( ) 0 A) Smlhaça d triâgulo: 0 0 0 0 0 m 0 m Rsposta: A) (0 ) B) 0. (0 ) B) Ára. A().. (0 ) A() 0 A ára srá máima quado: 0.(0 ) 0 M (0, 0) M (0, 0) BLOCO 0 (0, 0) Sabdo qu uma parábola é a rprstação gráfica d uma fução do sgudo grau sabdo qu o io das coordadas é o io d simtria da parábola, logo: f() a b c mas b 0, logo: f() a c Aida, sabdo qu (0, 0) M (0, 0), pod-s scrvr: f( 0) 0 f( 0) a$ 0 c 0 " c 0 f( 0) 0 0 f( 0) a$ 0 0 0 " a " a 0 00 0 Logo, a fução da parábola srá: f () $ 0 0 E a distâcia tr o ctro da roda diatira do carriho o ctro da roda trasira do carriho quado sss ctros stivrm a 70 mtros do solo é igual a, quado f( 70, ou sja: f () 70 $ 0 " 00 "! 0 0 Como trata-s d distâcia, pod-s dscartar a raiz gativa da quação a distâcia tr as rodas dos carrihos srá igual a 0 m. 0 I. A) 0 ou 7 B) ( ) C) II. 7 0 A) 0 0 0 ou 0 0 B) 0 C) 0 0 MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0
III. A) 0 ou ( ) B) C) Z X X ( ) X - - B) értic [ Y -( -) -$ (- ) - \ C) Gráfico I. A) 0 B) 0 0 C) III. 0 (0, 0) 0 0 A) Raízs: 0 0 0 0 0 B) értic X 0 Y ( 0 $ ) 0. ( ) ( ) A) ( ) ( ) 0 ou B) C) 0 I. A) Raízs: 0 0 ( ) 0 0 ou ) Z ( 0) 0 -- $ 0 B) értic [ $ ( ) - 0 $ - 0- \ C) Gráfico d f() 0 C) Gráfico d f () I. 7 A) Raízs: 0 7 0 9 () () 9 7 b! T 7! - - a - - Z 9- c- m X 7 B) értic [ Y - - \ C) Gráfico 0 7 II. A) Raízs: 0 0 - ) $ -. A) Raízs: 0 0 0 0 9. A quação ão tm raízs rais. MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
Z X - - B) értic [ 9 9 Y -- ^ h \ C) Gráfico 0 0 00.00 0 0 (ão covém) 0 0 A a part: Aumto das vdas com rais d dscoto. Dscoto Aumto as vdas 0 0 a part: Rcita R após o dscoto, srá: R () c 0 m $ _ 00 i. I. A) Raízs: ( ) ( ) 0 ou Z ( ) X - B) értic [ Y $ c - m$ c m $ c - m$ c m- \ C) Gráfico 07 D Lucro total L L(P)( 000 00P) (P 0) L(P) 00P 000 P 0 000 0 A a Part: Tomado o io dos para o lucro m milhars o io do para o prço uitário P, tmos: LP ( 0 00P. 000P 0000. 000 000. P P 0 0 a Part: Gráfico S P 0 0 (0, 0) gráfico. A abscissa do vértic,. 0 Logo, podmos cocluir qu o gráfico do itm A é o corrto. 09 D 0 D R(),, R(), Q P Aumto,,, 0 Porc.,0 0%, 00 0 A Sja f : [0, 0 [0, 0, com f() a bc c. Dss modo, tmos f(0) 0 f() f(0) 0 c 0 a b 00a 0b 0 a- 7 b c 0 7 Portato, sgu qu f () -. 0 B (0 0) 00; 0 00 0 0 00 00 0 00 0 Calculado o do vértic, tmos: b - $ - a $ - Pla simtria, tmos: P - A distâcia da rta PQ ao io srá dada por f c m 9 fc m c m,7 0 C Tmos f(c) c f(c) 9c, com c > 0. Logo, sdo g a fução idtidad, vm c g(c ) 9c g(c ). Portato, s a ára do trapézio T val 0, tão ( 9 c c ) ( 9 c c ) 0 0 $ $ - c 0 & c MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0 7
BLOCO 0 0 D Dscoto d ctavos implica a vda d 00 litros por dia. Por dia são vdidos (0 000 00) litros ao prço d (,0 ) rais por litro, tão o valor srá: (0 000 00) (,0 00 ); ot qu ctavos 00 rais. 000 00 0 000 0 0 E R() k kp. Fução quadrática, com cocavidad para baio, pois k > 0 k < 0. 0 B R() k 000. k R() é máimo quado 000 k 000. k 0 A Fução custa C vda a part: C() 7 () 9,7, a part: Com a cris C () ( 7) 00 Etão, L() ( 9,7,) ( 7) 00 L() 0 B I. h h h II. h ( ) III. Gráfico: Parábola d cocavidad para baio raízs: 0 ou. 0 A Sja o úmro d passagiros da viagm. O úmro d lugars vagos srá igual a (00 ) cada passagiro pagará 00 0 (00 ) ( 00 0) rais. O total (T) arrcadado m fução d srá dado por: T() ( 00 0) 0 00 com Z 0 < 00. A mprsa arrcadará 0 000 s: 0 000 0 00 0 000 0 00 ou 0 Como é máimo, podmos vdr 0 passags. 07 B Os técicos só podrão iiciar o cosrto da rachadura quado C(t) 0, ou sja, quado -t - t 0 0 -$( t- ) $ ( t ) 0 & t h. 0 A h C,, P ( p ;,) A B 0 p A li qu rprsta a parábola do gráfico é dada por: a ( ) ( ) S (0;,) prtc ao gráfico:, a () () a, 0,. Etão: 0, ( ) ( ). Fialmt, quado,, tmos: h, 0, ( ) ± ; como P > 0, P. 09 C t - 0t 9 ft () 00c m t 00$ ( t - 0t 9) 0 t.( t - 0$ t 9) t $ t - 0$ t 9 -t - 0 t - 0t 9 0 T (-0) - $ 9 0 ( 0)! 0 0! t -- 0! $ Porta to, t - t 0 -( 0- ) 0 E 00 0t 00t 0 Dividido por 0, tmos: 0t 00t 0 0 t 0 t 7 0 Rsolvdo a quação, tmos t h (ão covém) t h. BLOCO 0 0 C Rscrvdo a li d L, obtmos L () -. 00 Portato, o rsultado pdido é igual a - 0. $ c- m 00 0 D Cosidr a figura, m qu, AC 0 m AB0 m. C D A F B E Tomado AD AF, da smlhaça dos triâgulos ABC DEC, obtmos CD DE 0 - CA AB 0 0 0 - Logo, a mdida da ára do trro dstiado à costrução da casa é dada por ( ADEF) AF $ AD $ c0 - m ( - $ - 0) [( 0) - - - 900 00 ( 0) - -. Portato, a ára máima é igual a 00 m, quado 0 m. 0 D Sja L() o lucro obtido, tão: L() () C() 0 O valor d para qu L() sja máimo srá dado por: b - 7 $ - a $ ( - ) MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
0 D O maior valor itiro para o lado do quadrado, d acordo com as codiçõs acima, é m. Portato, a ára da rgião ão assialada é: A 00 m. 0 A Sjam v o valor da trada o úmro d aumtos d R$,00. v 0 Logo, v 0 $ -. Assim, tmos P 000-0 $ v - 0 000-0 $ 00-0v P O qu implica m v 0 -, portato, 0 P P F c0 - m$ P - 0 P. 0 0 0 E A abscissa do vértic da parábola - C é igual a ( ) - -. $ Por outro lado, sabdo qu o vértic da parábola prtc ao io das ordadas, tmos: D (-) -$ $ C - 0 - v a $ C - 0 C Portato, sgu-s qu o rsultado pdido é f(0) C cm. 07 A a part: Rgra d Três: Dscoto N o d camisas a mais a part: Com rais d dscoto cada camisa custará: (0 ) rais srão vdidas (0 ) camisas. Logo, R() (0 ) (0 ) 0 A R() 0 0 ou 0 0 0 0 v A rcita srá máima quado ; isto é;. Logo: R MÁX (0 ) (0 ) 7 BLOCO 07 0 C Pod-s dduzir duas fuçõs m : Fução do prço f () 00, sdo o úmro d vzs qu o dscoto srá dado. Fução da quatidad f () 00, sdo o úmro d vzs qu o dscoto srá dado. A fução da arrcadação srá dada pla multiplicação do prço pla quatidad d casacos vdidos. Assim: f () _ 00- i $ _ 00 i f () 0 000 000-00-0 f () - 0 000 Logo, prcb-s qu a fução d arrcadação é uma fução do o grau, rprstada graficamt por uma parábola com cocavidad para baio. O vértic da parábola rprsta a arrcadação máima. A coordada do vértic da parábola srá igual ao úmro máimo d vzs qu o dscoto podrá sr cocdido para cosguir a arrcadação máima. Da fórmula para cotrar a coordada do vértic, tm-s: b 0 vértic - - a $ ( - ) 0 vértic Para s dscobrir por qual valor srá vdido cada casaco a arrcadação máima, basta substituir o valor d a fução do prço: f () 00 0 0, qu prtc ao itrvalo [, [. 0 A Para dtrmiar a população total atual d istos para a qual, o ao sguit, la srá igual a zro é prciso fazr f() igual a zro, ou sja, () ( f - - - ) 0 f () 0 & 0 -- T (-) -$ $ (- ) & T T & T -,!, & 7, milhõs * -, ( ãocové m!) Assim, a população total atual d istos para a qual, o ao sguit, la srá igual a zro é d 7, milhõs. 0 B Para aalisar a difrça tr a população do ao sguit a do ao atual, pod-s scrvr: g () f ()- () ( 9 ) () g - - - - & g - 0 0 O gráfico d g() também srá uma parábola. O valor d para qu ssa fução sja máima srá o su vértic, ou sja, b - -d " a $ d- 0 0 D Adotado covitmt um sistma d coordadas cartsiaas, cosidr a figura. 09 A a part: Dado um dscoto d rais o prço do pacot l srá vdido a ( ) rais. Fazdo isto o lucro m cada pacot srá d ( ) o úmro d pacot vdidos aumtará para: (00 00). Etão, o lucro m uma smaa m fução do dscoto srá: L() (00 00) ( ) 00 00 00. a part: S o dscoto for d ral, tmos: L() (00) () 00 0 E 00 O lucro srá máimo quado o dscoto for d 0,0. 00 Etão, o prço do pacot dvrá sr d R$,0. Sjam A o poto d laçamto do projétil a fução quadrática f : [0, 0 R, dada a forma caôica por f() a ( m) k, com a, m, k R a 0. É imdiato qu m 0 k 00. MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0 9
Logo, sabdo qu f(0) 0, vm 0 a $ 0 00 a -. Portato, tmos f () 00 -, dss modo, sgu qu o rsultado pdido é ( 0) f( - 0) 00 - - 0 m. 0 D Escrvdo a li d T a forma caôica, vm Th ( ) - h h- -( h - h ) -[( h -) - -( h -). Assim, a tmpratura máima é ºC, ocorrdo às horas. Tal tmpratura, sgudo a tabla, é classificada como alta. 0 A Cosidrado qu a figura a bola atig o poto mais alto quado stá a, m do io. Isto os prmit scrvr qu o do vértic é,. Portato, a fução a b c, o valor do do vértic srá dado por: b -, & b - 7a a O valor d c é justamt a ordada do poto od a rta itrcpta o io, portato, c. Tmos tão a fução do sgudo grau dscrita por: a 7 É possívl também obsrvar a figura qu o poto (,; ) prtc ao gráfico dsta parábola, logo: a$ (, ) - 7a$ (, ), a-, a -, a 7 a - b -, 0, 0 Portato, 7 -,0,0 Obsrvação: quado dtrmiamos qu b 7a, podríamos tr assialado dirtamt a rsposta, pois a úica altrativa m qu b 7a é a [A. u, - v B) DADE D ABC & & 0, &, u - 0v & u 0 - $ v C) A ára A do rtâgulo srá dada por: A u$ v d0 - $ v$ v & & A 0v- $ v D 00 O valor da ára máima srá dado por: Amá- - $ a $ d- Portato, 0 < v <. 0 A Dtrmiado a ordada do vértic da fução f() 0, - D (- ) tmos: -, qu é su valor míimo. a $ Portato, a altura míima srá dada por:. 0 B É fácil vr qu A tv um dcrscimto, quato qu B C tivram um crscimto. Além disso, o crscimto d B foi d 00 milhars d rais o crscimto d C foi d 00 milhars d rais. Portato, C tv um crscimto maior do qu o d B. 0 D Tm-s qu f() a b. Além disso, como f() a b f() a b, vm f() f() a b a b ( a b) $. Portato, sgu qu ff (() f()) f(). 0 C Lmbrado qu o gráfico d uma fução o d sua ivrsa são simétricos m rlação à rta, sgu-s qu o gráfico d f () é o da altrativa [C. 07 A O lucro L() srá dado por (00 -) $ (00-). As raízs da fução são 00 00, o valor d para qu o lucro sja máimo é a média aritmética das raízs, portato (00 00) ' 0. Logo, o úmro d pças para qu o lucro sja máimo, é: 00-0 0. 0 A) Qurmos calcular o mor valor d t para o qual s tm C(t) 0. Assim, tmos - 00, t t 0 ( t - 0) 00 t 0 h ou t 0 h A coctração do mdicamto a corrt saguía d Álvaro atigirá 0 ppm pla primira vz às 0 h da sguda-fira. B) A coctração do mdicamto a corrt saguía d Álvaro atigirá su valor máimo após - 0 horas. $ ( - 0,0) Portato, o médico dvrá prscrvr a sguda dos para as 0 ( ) 7 horas da trça-fira. 09 h B D A u A) BC & BC 0 Utilizado a rlação métrica BC $ h AB$ AC, tmos: 0 $ h $ & h, E v C 0 B Sja g : R R a fução dada por g() a b, m qu g() é o gasto d água por miuto para voltas da torira. Logo, a taa d 0,0-0,0 variação da fução g é a 0,0. Dss modo, tmos - 0,0 0,0 $ b b 0,0. Para um gasto d 0,0 m por miuto, sgu qu 00, 00, $ 0, 0 00, $ 0, 0, 0,. A rsposta é d volta. 0 úmro iicial d trabalhadors. 0 00 Cada trabalhador dvria rcbr. Como três dsistiram os dmais rcbram cada um 00 rais a mais rfrt ao valor qu cabria aos três dsistts, tmos a quação: 00 ( ) 0 00 $ $ & $ ( ) & 0 Rsolvdo a quação acima, tmos: 9 ou (ão covém). A) Portato, (9 ) trabalhadors ralizaram o srviço. 0 00 B) Cada um dls rcbu 00 rais. 0 MATEMÁTICA olum 0 MATEMÁTICA II
0 C T ( $ a $ 0) A altura máima srá dada por v 7m. $ a $ ( ) 07 E A rcita R() da loja srá dada por: R() (00 0) R() 00 0 Fazdo R() 000, tmos: 000 00 0 0 00 000 0 0 ou 0 Tmos, tão, dois valors para p, p 00 0 0 00 ou p 00 0 0 00. Etão, 00 00 00. 0 B Sja R() o faturamto obtido com o valor das camisas. R_ i _ 0 i $ _ 0 i A) Falso, pois s > 0 trmos R() gativo. B) rdadiro, pois para rais o faturamto srá (0 ) () o faturamto para rais srá (0 ). C) Falso, ocorr para,, ou sja, camisas. D) Falso, pois R() (0 )(0 ) 7,00. 09 A) h (0), m () 0 0,.b, 0 b,, b 0 b B) A altura máima srá calculada através do ( do vértic) D $ ( 0, ) $, v, m $ a $ ( 0, ) 0 B A) rdadira A parábola itrscta o io m dois potos distitos. B) Falsa O vértic tm ordada gativa. C) rdadira A parábola tm cocavidad para cima. D) rdadira A parábola itrscta o io os potos (0, 0) d,0. MATEMÁTICA II MATEMÁTICA olum 0