Capítulo 1 Hidrostática e Hidrodinâmica Exercício 1.1: Calcule o valor de 1 atmosfera (76 cmhg) em unidades do Sistema Internacional. ρ Hg = 13.6 g/cm 3. Exercício 1.2: Calcule a massa de uma esfera de cobre de raio 2 cm, sendo que ρ cobre = 8.96 10 3 kg/m 3 em condições normais de pressão e temperatura. Exercício 1.3: Um pequeno frasco utilizado para medir densidades de líquidos (denominado picnómetro) tem uma massa de 22.71 g. Quando o frasco está cheio de água, a massa total do frasco e da água é 153.38 g e, quando está cheio de leite, a massa total é 157.67 g. Calcule a densidade do leite sabendo que ρágua = 1.0 g/cm 3. Exercício 1.4: Um balão de 60 ml está cheio de mercúrio a 0 C. Quando a temperatura sobre para 80 C, transbordam do balão 1.47 g de mercúrio. dmitindo que o volume do balão permanece constante, calcule a densidade do mercúrio a 80 C, sabendo que a densidade a 0 C é 13.645 10 3 kg/m 3. Exercício 1.5: Um prego é espetado verticalmente num pedaço de madeira, aplicando-se uma força de 15 N na sua cabeça. O raio da cabeça do prego é de 5 mm e o da ponta é de 0.1 mm. Qual é a pressão aplicada na cabeça do prego? Qual é a pressão exercida na madeira? 1
Exercício 1.6: Para o recipiente da figura 1.1, e sabendo que ρ líquido = 2.0 g/cm 3, determine a pressão e o valor da força de pressão no ponto, fundo do recipiente. Figura 1.1: Exercício 1.6. Exercício 1.7: Determine a pressão a que fica sujeito um peixe que se encontra 150 m abaixo da superfície do mar. ρáguamar = 1.026 g/cm 3. Exercício 1.8: s áreas do êmbolo e da base do cilindro do sistema esquematizado na figura 1.2 são, respectivamente, 40 cm 2 e 400 cm 2. O cilindro tem 40 kg de massa. O sistema está cheio de óleo com uma densidade de 0.75 g/cm 3. Determine o valor da força que se deve exercer no cilindro de modo a manter o equilíbrio. Considere que o êmbolo tem massa desprezável. Figura 1.2: Exercício 1.8. 2
Exercício 1.9: No sistema representado na figura 1.3, o líquido mais denso tem densidade 1.2 g/cm 3. Determine: a) a desidade do outro líquido; b) a diferença de pressão entre os pontos e, sabendo que se situa a 5 cm da superfície livre do líquido. Figura 1.3: Exercício 1.9. Exercício 1.10: Calcule a composição de uma liga de cobre e ouro que pesa 2.50 N no ar e 2.35 N na água. ρ cobre = 8.96 10 3 kg/m 3, ρ ouro = 19.3 10 3 kg/m 3. Exercício 1.11: O sistema representado na figura 1.4 está em equilíbrio. Os corpos e têm massas de 5.0 kg e 50 g, respectivamente. s áreas das secções S 1 e S 2 da prensa são, respectivamente, 500 cm 2 e 25 cm 2. Calcule o valor do volume do corpo, desprezando o peso da alavanca e os atritos. S S água Figura 1.4: Exercício 1.11. 3
Exercício 1.12: Um bloco de um material com densidade ρ 0 tem um peso P 0 no ar. Quando este bloco, com uma cavidade interior oca, é mergulhado num líquido de densidade ρ, o seu peso passa a ser P. Determine o volume da cavidade. Exercício 1.13: crosta terrestre possui normalmente uma espessura de 33 km e a sua densidade é de ρ c = 2800 kg/m 3. densidade do manto é de ρ m = 3300 kg/m 3. altura média dos Himalaias é de 7 km. Qual é a espessura prevista para a crosta sob os Himalaias se o modelo isostático explicar completamente o suporte da montanha? ( espessura da crosta sob os Himalaias é 55 km). Exercício 1.14: Um líquido, de densidade 0.8 g/cm 3 e de viscosidade desprezável, percorre o sistema da figura 1.5 com um fluxo de 200 ml/minuto. Qual é a diferença de pressão entre e. Figura 1.5: Exercício 1.14. Exercício 1.15: Considere que a conduta da figura 1.6 é percorrida por água que para o caso pode ser considerada um fluído perfeito. Sabendo que S = 25 cm 2, S = 16 cm 2 e Q = 20 litros em 5 segundos, calcule: HO Hg Figura 1.6: Exercício 1.15. a) as velocidades de deslocamento da água em e ; b) a diferença de pressão entre as duas secções; c) o desnível de mercúrio no tubo em V, de secção 1 cm 2. 4
Exercício 1.16: Com os dados da figura 1.7, calcule: a) a velocidade de saída da água através do tubo; b) a pressão no ponto ; c) o caudal de escoamento. 500 cm! Figura 1.7: Exercício 1.16. C Exercício 1.17: Um tanque de secção recta muito grande possui dois pequenos orifícios, conforme indicado na figura 1.8. Calcule a altura do nível inicial h em função de h 1 e h 2, sabendo que a água que sai dos dois orifícios atinge o solo no mesmo ponto. " "# " $ Figura 1.8: Exercício 1.17. 5
Exercício 1.18: Um sifão é um dispositivo usado para remover líquidos de um recipiente que não pode ser tombado, conforme se mostra na figura 1.9. O tubo C de secção recta uniforme deve ser inicialmente cheio, permitindo em seguida escoar o líquido do recipiente, até que o seu nível fique abaixo da abertura do tubo em. O líquido tem densidade ρ e viscosidade desprezável. Calcule: a) a velocidade com que o líquido sai do tubo em C; b) a pressão do líquido no ponto mais alto ; c) a maior altura possível h 1 a que um sifão pode fazer subir a água. Note que o líquido deixa de subir quando a pressão em for igual à pressão de vapor do líquido, no caso da água, ρ va = 0.1 atm. & ' % & ( C Figura 1.9: Exercício 1.18. Exercício 1.19: Cada asa de um pequeno avião tem uma área de 9.3 m 2. Quando voa horizontalmente a uma certa velocidade, o ar escoa sobre a superfície superior da asa à velocidade de 49 m/s e sobre a superfície inferior de 40 m/s. Calcule o peso do avião, considerando a densidade do ar igual a 1.2 kg/m 3. 6
1.1 Soluções de hidrostática e hidrodinâmica Solução 1.1: 1.013 10 5 Pa. Solução 1.2: 0.3 kg. Solução 1.3: ρ leite = 1.03 g/cm 3. Solução 1.4: ρ 80 = 13.62 10 3 kg/m 3. Solução 1.5: P 5 = 1.9 10 5 Pa; P 01 = 4.77 10 8 Pa. Solução 1.6: P = 1.2 10 5 Pa; F = 3.7 N. Solução 1.7: 1.61 10 6 Pa. Solução 1.8: 78.4 N para cima. Solução 1.9: a) 0.8 g/cm 3. b) P P = 196 Pa. Solução 1.10: 14 % da massa total é de cobre e 86 % é de ouro. Solução 1.11: 18.8 cm 3. Solução 1.12: V C = P 0 g Ä 1 ρ 1 ρ 0 ä P ρg. Solução 1.13: 79.2 km Solução 1.14: P P = 2.8 10 3 Pa. 7
Solução 1.15: a) v = 1.6 m/s; v = 2.5 m/s. b) P P = 1.845 10 3 Pa. c) 1.38 cm. Solução 1.16: a) 9.9 m/s. b) 8.2 10 4 Pa. c) 4.95 l/s. Solução 1.17: h = h 1 + h 2. Solução 1.18: a)» 2g(d + h 2 ). b) p atm ρg(h 1 + h 2 + d). c) 9.3 m. Solução 1.19: 8939 N. 8