MÓDULO 5 aula 41 (vetores) FERA, o segmento de reta orientado utilizado para caracterizar uma grandeza vetorial é chamado de vetor: Simbologia: B AB a vetor a AB a módulo do vetor a A O segmento orientado AB quando associado a uma grandeza vetorial será um vetor de origem em A e extremidade em B. A intensidade da grandeza está representada pelo comprimento do segmento AB e é designado como módulo do vetor. EQUIPOLENTES ANOTAÇÕES OPOSTOS DIRETAMENTE OPOSTOS 168
MÓDULO 5 aula 42 (Adição de vetores) Método da Linha Poligonal LEMBRE - SE (1º) (2º) A adição de vetores é COMUTATIVA, ou seja: a b b a A T E N Ç Ã O No método da linha poligonal Não há limitações quanto ao número de vetores 169
MÓDULO 5 aula 43 (Regra do Paralelogramo) FERA, lembre-se que a Regra do Paralelogramo só pode ser utilizada para dois vetores por vez, ok? Lembre-se disso. Método da Linha Poligonal LEMBRE - SE (1º) (2º) (3 o ) Para determinar o módulo do vetor soma, o caso geral é: S 2 a 2 b 2 2 a. b.cos A T E N Ç Ã O Casos particulares 170
MÓDULO 5 aula 44 (subtração entre vetores) FERA, para resolver problemas de subtração entre vetores, basta que você se lembre que subtrair é o mesmo que somar com o oposto. Subtração vetorial LEMBRE - SE S a b D a b a a b b b a 171
MÓDULO 5 aula 45 (produto de escalar por vetor) FERA, quando um vetor é multiplicado por um escalar, o vetor que é resultado do produto tem mesma direção que o vetor que foi multiplicado, ok? Ao multiplicarmos por um escalar, não variamos a direção do vetor. Produto de escalar por vetor LEMBRE - SE b MESMO SENTIDO que a se N > 0 b SENTIDO OPOSTO ao de a se N < 0 172
MÓDULO 5 aula 46 (decomposição de vetores) FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente que está adjacente a ele, ok? y ANOTAÇÕES ) x y v X v.cos v. sen v. sen v. cos v Y x 173
MÓDULO 5 aula 47 (versores) O uso de versores facilita muito as operações com vetores, FERA. Teremos uma breve introdução só para que você possa entender questões de vestibulares que venham a cobrar esse conteúdo, ok? ANOTAÇÕES ĵ î 2 2 v a i ˆ bˆ j v a b MÓDULO 5 aula 48 (operações com versores) ANOTAÇÕES ANOTAÇÕES Adição / subtração Produto por escalar 174
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 41 Exemplo 01 ( ) Para que uma grandeza vetorial fique completamente caracterizada precisamos conhecer: a) apenas sua intensidade b) apenas sua intensidade e direção c) apenas sua direção e sentido d) apenas seu sentido e) seu módulo, sua direção e seu sentido. AULA 41 Exemplo 02 ( ) No quadriculado a seguir temos alguns segmentos de reta orientados representando alguns vetores. Dos vetores representados, quais deles: a) representam o mesmo vetor? b) representam vetores opostos? 175
AULA 42 Exemplo 01 ( ) Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo: A B C a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 AULA 42 Exemplo 02 (Mackenzie SP) Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a seguir. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é: a) zero b) 16u c) 24u d) 32u e) 40u 176
AULA 43 Exemplo 01 ( ) Dois vetores a e b pertencem ao mesmo plano. Sendo de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm, S a b o valor do S não pode ser: a) 4 cm b) 12 cm c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm AULA 43 Exemplo 02 (UNIUBE MG) Dois vetores d 1 e d 2 são perpendiculares e têm módulos 6 cm e 8 cm, respectivamente. Nesse caso, podemos afirmar que o módulo do vetor soma de d 1 com d 2 é igual a: a) 2 cm b) 7 cm c) 9 cm d) 10 cm e) 14 cm AULA 43 Exemplo 03 ( ) Duas forças são aplicadas simultaneamente em uma partícula. As forças têm módulos 3N e 5N e formam entre si 60 o. Determine o módulo da resultante da dação das duas forças sobre a partícula a) 3 N b) 5 N c) 7 N d) 8 N e) 15 N 177
AULA 44 Exemplo 01 ( ) Dois vetores a e b Determine o módulo de (a) (b) (c) (d) a e b a e b a e b a e b têm módulos respectivamente iguais a 10 e 6. a b quando: são paralelos de mesmos sentidos são paralelos de sentido opostos são perpendiculares formam um ângulo de 120 o entre eles. AULA 45 Exemplo 01 ( ) a 3 a ½ a -2 a 178
AULA 46 Exemplo 01 (FT) Em um dia bem ensolarado, no momento que uma bola é chutada ao gol, os raios solares são perfeitamente verticais. Sabendo que a bola de futebol é lançada obliquamente, formando um ângulo de 37 o em relação a horizontal (sen 37 o = 0,6 e cos 37 o = 0,8) e que a velocidade de lançamento foi 25 m/s, assinale a alternativa que indica o valor do módulo da velocidade da sombra da bola sobre o campo horizontal. a) 25 m/s b) 20 m/s c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s AULA 46 Exemplo 02 (EsPCEx) Um ponto material de massa 2 3 kg está submetido unicamente à ação de três forças coplanares de módulo F 1 = 5N, F 2 = 4 3 N e F 3 = 10N como mostra a figura. O módulo da aceleração resultante da partícula, em m/s 2, é: a) 2 3 b) 4,5 c) 4,5 3 d) 9,5 e) 9 3 179
FERA, nessa nova lista é preciso que você fique bem atento(a) ao que foi trabalhado nas aulas. As operações envolvendo vetores são, em geral, um pouco diferentes daquelas que são apenas com valores numéricos, ok? Sempre que preciso, volte aos vídeos e reveja o que deve ser feito. Bons estudos. Divirta-se #LQVP P 151 (FAVIP PE) As informações a seguir referem-se às grandezas físicas. I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido, para ficarem totalmente definidas. III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e corrente elétrica. A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é: a) I, II e III b) somente III c) somente I d) II e III e) I e III 180
P 152 ( ) Dois vetores a e b pertencem ao mesmo plano. Sendo a) vale 14cm b) vale 10 cm c) vale 2 cm d) pertence ao intervalo de 2 cm a 14 cm e) é menor que 2 cm ou é maior que 14 cm de módulos respectivamente iguais a: 6 cm e 8 cm, S a b S o valor do : P 153 ( ) Considere duas forças F 1 e F 2 de intensidades respectivamente iguais a 18N e 12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F 1 + F 2 não poderá ter intensidade igual a: a) 30N b) 18N c) 12N d) 6N e) 3N P 154 (Unitau SP) considere o conjunto de vetores representados na figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão módulos, respectivamente, iguais a: a) 2; 1; 0 b) 1; 2 ; 4 c) 2 ; 1; 0 d) 2 ; 2 ; 1 e) 2; 2 ; 0 181
P 155 ( ) Dois vetores a e b, de mesma origem, formam entre si um ângulo de 60 o. Se os módulos desses dois vetores são a = 7u e b = 8u, qual o módulo do vetor soma? a) 15u b) 13u c) 8u d) 7u e) 1u P 156 (FCC SP) Qual é a relação entre os vetores M, N, P e R representados? a) M N P R 0 b) P M N R c) P R M N d) P R M N e) P R N M P 157 ( ) A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigindo-se aos vértices de um hexágono regular. Sendo 10N o módulo da força F C, a intensidade da resultante dessas 5 forças é: a) 50N b) 45N c) 40N d) 35N e) 30N 182
P 158 (FAAP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a intensidade da outra P 159 (MACKENZIE) Um sistema é constituído por duas forças de direções normais entre si e de intensidade 60N e 80N. A força resultante dessas duas forças forma com a força de intensidade 80N um ângulo cujo seno vale: a) 1,00 b) 0,80 c) 0,75 d) 0,60 e) 0,50 P 160 (UNIUBE) Duas forças perpendiculares estão aplicadas em um mesmo ponto, sendo o módulo de uma o triplo do módulo da outra. Sabendo que a resultante dessas duas forças vale 10N, podemos concluir que: a) a maior força vale 5N b) a menor força vale 1N c) o ângulo formado pela resultante com a menor força vale 30 o d) uma força vale 2N e a outra vale 6N e) todas as afirmativas acima são incorretas. P 161 (UNESP) Duas forças, cujos módulos (intensidades) são diferentes de zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas forças será máximo quando o ângulo entre elas for: a) 0 o b) 45 o c) 60 o d) 90 o e) 180 o P 162 ( ) Um navegador segue as orientações de um mapa para conseguir chegar a uma ilha. Ao obedecê-las, ele impôs ao seu barco dois deslocamentos sucessivos, um de 6 milhas e outro de 8 milhas, em diferentes direções, alcançando assim o seu objetivo. A distância entre o ponto de partida do navegador e a ilha pode ser: a) 18 milhas b) 14 milhas c) 10 milhas d) 2 milhas e) 1 milha 183
P 163 (UFAL) Em um estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 12m para o oeste, 8m para o norte e 6m para o leste. O deslocamento resultante tem módulo: a) 26m b) 14m c) 12m d) 10m e) 2m P 164 ( ) O deslocamento de uma partícula pode ser representado utilizando versores pela expressão: abaixo a alternativa que indica d : d 5ˆ 12 ] a) 5m b) 12m c) 13m d) 17m e) 60m P 165 ( ) Uma partícula se desloca a partir de um ponto A, até um ponto B, d 5ˆ 12 entre os pontos A e B, em metros. i a) 5m b) 12m c) 13m d) 17m e) 60m i ˆ, em unidades S.I.. Assinale j d 5ˆ 12 i ˆ, j ˆ, em unidades S.I.. Determine a distância j G A B A R I T O EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 151 C 152 D 153 E 154 C 155 B 156 B 157 E 158 45 159 D 160 E 161 A 162 C 163 D 164 C 165 C 184