CIÊNCIA DE MATERIAIS I

CIÊNCIA DE MATERIAIS I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS PARA AS LICENCIATURAS EM ENGENHARIA MECÂNICA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL ENGENHARIA QUÍMICA Compilação efectuada por Alexandre Velhinho, Lucelinda Cunha, Braz Fernandes 25 DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DE MATERIAIS FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA

1 - Calcule a relação que existe entre o parâmetro de rede a o e o raio atómico para as estruturas cúbica simples(cs), cúbica de corpo centrado (ccc) e cúbica de faces centradas (cfc). 2 - Relacionar o volume por átomo com o parâmetro das redes cfc e ccc. 3 - Quantos átomos por célula unitária existem nas estruturas cs, ccc, cfc e hc. 4 - Calcule o factor de empacotamento atómico das estruturas cs, ccc e cfc e hc. 5 - Qual é a ordem de grandeza do número de átomos em 1 cm 3 dum metal? 6 - Mostrar que o valor ideal da relação c/a na estrutura hc é 1,633. 7 - Quais são as posições intersticiais de maior volume nas redes cfc e ccc? Calcular o raio máximo dos átomos que podem entrar nessas posições 8 - O cobre tem uma estrutura cfc e um raio atómico de 1,278 Å. Quantas camadas de planos {1} existem (ao longo da espessura) de uma película de 1 µm de espessura; suponha que os planos (1) são paralelos às superfícies (superior e inferior ) da película. 9 - a) A densidade do Al é 2,7 g/cm 3. O peso atómico é 26,98. Calcular os parâmetros da rede cfc do Al. - b) A densidade do Ni é 8,91 g/cm 3. O peso atómico é 58,71. Calcular os parâmetros da rede cfc do Ni. - c) A densidade do Fe-α é 7,87 g/cm 3. O peso atómico é 55,85. Calcular os parâmetros da rede ccc do Fe-α. - d) A densidade do Cr é 7,19 g/cm 3. O peso atómico é 52,. Calcular os parâmetros da rede ccc do Cr. - e) A densidade do Mg é 1,741 g/cm 3. O peso atómico é 24,31. Calcular os parâmetros da rede hc do Mg.

1 - Desenhe o plano (112) de um célula cs. Determinar a área por átomo no referido plano. 11- Determine os valores dos espaçamentos interplanares d 2 e d 111 no chumbo (que possui uma estrutura cfc). Dados: a Pb = 4,95 Å 12 - Quantos átomos por mm 2 existem nos planos (1) e (111) do chumbo? 13 - Quantos átomos por mm 2 existem nos planos (1) e (111) do Fe-α (que possui uma estrutura ccc)? 14 - a) Desenhe os planos com os seguintes índices de Miller i) (1) ii) ( 11) iii) (111) b) Sobre cada um dos planos anteriores desenhe, respectivamente, as direcções: i) [21] ii) [111] iii) 11 c) Listar por ordem decrescente de densidade atómica os seguintes planos : {1}, {11}, {21}, {111}, {211}, {311}, {221}. 15 - Prove que numa rede de simetria cúbica a direcção [21] é perpendicular ao plano (21). 16 - Determine a direcção perpendicular ao plano (326), supondo que: a) (326) pertence ao sistema cúbico; b) (326) pertence a um sistema tetragonal, o qual é definido por a = b c e α = β = γ = 9º. 17 - Determine o ângulo θ entre as direcções [21] e [13] do sistema cúbico. 18 - Nos metais de estrutura cfc o escorregamento dá-se em planos do tipo {111} ao longo de direcções <11>, paralelas a esses planos. Escreva todas as possíveis combinações plano-direcção de escorregamento para estes metais. 19 - Mostre que não pode haver uma deslocação totalmente em anel do tipo parafuso, ao contrário do que sucede com as deslocações do tipo cunha.

2 - Sabendo que os critérios para determinar a existência de difracção por parte de uma família de planos são: todos os índices possíveis, para a estrutura cúbica simples, a soma dos índices ser um número par, para a estrutura cúbica de corpo centrado, os índices serem todos pares ou todos ímpares, para a estrutura cúbica de faces centradas, assinale (com um X) nas colunas correspondentes as reflexões possíveis para cada caso. N2 h k l cs cfc ccc diamante 1 1 2 1 1 3 1 1 1 x 4 2 5 2 1 6 2 1 1 8 2 2 x 9 2 2 1 9 3 1 3 1 11 3 1 1 x 12 2 2 2 13 3 2 14 3 2 1 16 4 x 22 3 3 2 17 4 1 18 3 3 18 4 1 1 19 3 3 1 x 2 4 2 21 4 2 1 22 3 3 2 24 4 2 2 x 25 4 3 25 5 26 4 3 1 26 5 1 27 3 3 3 x 27 5 1 1 x 29 4 3 2 29 5 2 3 5 2 1 32 4 4 x 33 4 4 1 33 5 2 2 34 4 3 3 34 5 3 35 5 3 1 x

21 - A tabela apresentada na página anterior identifica as famílias de planos para as quais se poderá esperar a detecção de radiação difractada no caso da estrutura dita de diamante. O sílício, bem como o Ge e o Sn, (todos eles elementos do Grupo IV-A da tabela periódica) podem apresentar esse tipo de estrutura. Determine as posições (2θ) em que deverá obter os picos de difracção que aparecem nos espectros seguintes. Parâmetro de rede do Si: 5,439 Å Comprimento de onda da radiação: Cr K α : 2,291 Å Mo K α :,7173 Å Cu K α : 1,546 Å. 22 - O espectro do Si em anexo, obtido para a gama 136 º < 2 θ < 138 º, permite constatar que a risca Cu Kα é realmente um dubleto e não uma componente monocromática. A partir dos dados apresentados nos enunciados anteriores, calcule os comprimentos de onda das componentes Cu Kα 1 e Cu Kα 2. 23 - Usando a Lei de Bragg, calcule os ângulos de difracção 2θ para os três primeiros picos do Fe α (ccc) obtidos com uma ampola de cobre e com uma ampola de crómio. Dados: Raio atómico do Fe α, r Fe =1,24 Å Comprimento de onda da radiação Kα - do Cobre, λ CuKα = 1,54 Å - do Crómio, λ CrKα = 2,29 Å Compare os resultados obtidos a partir destes cálculos com os valores que se podem ler sobre os espectros em anexo do aço-ferramenta H13. 24 - A análise de um espectro de difracção conduziu aos seguintes resultados: 2 θ (º) 25,584 35,363 37,785 41,685 43,363 46,184 52,553 57,519 Int.(cps) 752 93 397 11 15 22 448 82 Sabendo que a radiação utilizada foi a de uma ampola de cobre, identifique a substância. (Consultar ficha ICDD 1-173)

Intensidade 12 1 8 6 4 Silício (Radiação Cr K α) Parâmetro de rede do Si: 5,439 Å Comprimento de onda da radiação: Cr K α : 2,29 Å Mo K α :,71 Å Cu K α : 1,54 Å. 2 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 2 θ 14 3 25 Silício (Radiação Mo K α ) Intensidade 2 15 1 5 1 2 3 4 5 2 θ Inensidade 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Silício (radiação Cu K α ) 1 8 6 4 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 1 15 11 115 12 125 13 135 14 2 θ 136.5 137 137.5 2 θ 138

2 15 Aço-ferramenta H13 Radiação Cu K α Intensidade 1 5 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 2 θ 14 2 15 Aço-ferramenta H13 Radiação Cr K α Intensidade 1 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 2 θ 16

25 - Num dado sistema determinaram-se os coeficientes de difusão para várias temperaturas: T(ºC) 85 95 1 15 D(cm 2.s -1 ) 8,9 x 1-11 2,6 x 1-1 5,5 x 1-1 8,5 x 1-1 Calcule a energia de activação para a difusão, Q ( em kcal. mol -1 ) e o factor de frequência D o. 26 - Calcular o coeficiente de difusão do carbono no Fe-α (ccc) e no Fe-γ (cfc)a 75 ºC, tendo em conta os valores da seguinte tabela: Q Soluto Solvente Do (m 2 /s) (kj/mol) (kcal/mol) Carbono Fe-α (ccc) 6,2 x 1-7 8 19 Carbono Fe-γ (cfc) 2,3 x 1-5 148 35 27 - Calcular os coeficientes de difusão a 3 K nos seguintes casos, supondo que se trata de soluções sólidas diluídas: Espécie migrante Matriz D o (cm 2. s -1 ) Q (kcal. mol -1 ) Cobre Alumínio 2 33,9 Prata (difusão no interior dos grãos) Prata (difusão nos limites de grão) Prata,72 45, Prata,14 21,5 Qual a conclusão que pode tirar dos valores obtidos? 28 - A cementação de uma engrenagem feita com um aço AISI 12 foi efectuada a 927 ºC. Calcular o tempo necessário para que o teor em carbono a,5 mm de profundidade atinja o valor de,4%. Considere para tal que o teor em carbono à superfície é mantido constante (,9 % ) e que a especificação da composição química do aço AISI 12 indica um teor em carbono de,2 %.

29 - Usando os mesmos dados do problema anterior calcule o teor em carbono que previsivelmente se deverá obter a,5 mm de profundidade para um tratamento de cementação a 927 ºC durante 5 h. Compare o resultado agora obtido com o que obteve no problema anterior. 3 - Calcule a profundidade a que deverá poder obter uma concentração de 1 22 átomos/m 3 de gálio quando este é feito difundir em silício a 11 ºC ( D = 7 x 1-17 m 2 /s ) durante 3 h, sendo a concentração superficial de 1 24 átomos/m 3. 31 - Analisar o diagrama de equilíbrio do sistema Fe-C, identificando as reacções presentes. 32 - Estudar o arrefecimento, desde a fase líquida até à temperatura ambiente das seguintes ligas: a),6 % C. b) 2,5 % C. 33 - A dopagem do silício por boro pode ser realizada em duas etapas: 1) o boro é introduzido por tratamento térmico numa atmosfera de B Cl 3 ou de B 2 O 3 ; utiliza-se para tal uma pressão de vapor suficientemente elevada para que se atinja à superfície a solubilidade máxima do boro no silício à temperatura considerada. Utilizando a solução adequada da lei de Fick, determinar a quantidade de boro introduzida após um tratamento com uma duração de 6 min a 11ºC, sabendo que a solubilidade máxima do boro no silício é de 3 x 1 2 átomos/cm 3 e o coeficiente de difusão é 4,1-13 cm 2 /s 2) Efectua-se em seguida um tratamento de difusão destinado a diminuir a concentração superficial e aumentar a profundidade da camada dopada. Considerando a zona de penetração do boro referida no parágrafo 1) como uma camada muito delgada localizada à superfície e supondo que não ocorre nenhuma perda de boro através da superfície, calcular a concentração obtida a uma profundidade de 4 µm após um tratamento de 8 min efectuado a 12ºC (D= 3 x 1-12 cm 2 /s). 34 - Durante 18 h aqueceu-se, sob vácuo, um disco de latão com uma secção de 5 cm², cuja superfície lateral, para evitar a evaporação do Zinco, foi cromada. Sabendo que o disco continha inicialmente 1 % de Zn (percentagem atómica) e que D = 1-1 cm 2. s -1 e supondo que o valor de Dt. é muito pequeno em relação à espessura do disco e que a difusão se efectua unicamente na direcção perpendicular à secção, calcular a perda de massa em Zn durante o aquecimento. Admitir que a concentração superficial em Zn é nula durante o tratamento sob vácuo e que a densidade da liga é a do cobre puro ( ρ = 8,9 g. cm -3 ) Dados m Cu = 63,54 d m Zn = 65,38 d

2 2 z Valores tabelados da função erro ( ) = exp ( ) erf z z dz π z erf(z),1,11283,2,22565,3,33841,4,45111,5,56372,6,67622,7,78858,8,978,9,11281,1,112463,11,123623,12,134758,13,145867,14,156947,15,167996,16,17912,17,189992,18,2936,19,21184,2,22273,21,233522,22,244296,23,25523,24,2657,25,276326,26,2869,27,297418,28,3788,29,318283,3,328627,31,33898,32,349126,33,359279,34,369365,35,379382,36,38933,37,39926,38,499,39,418739,4,428392,41,437969,42,447468,43,456887,44,466225,45,475482,46,484655,47,493745,48,5275,49,511668,5,525,51,529244,52,537899,53,546464,54,554939 z erf(z),55,563323,56,571616,57,579816,58,587923,59,595936,6,63856,61,611681,62,619411,63,62746,64,634586,65,64229,66,649377,67,656628,68,663782,69,6784,7,67781,71,684665,72,691433,73,69814,74,74678,75,711155,76,717537,77,723821,78,731,79,73613,8,74211,81,7483,82,753811,83,759524,84,765143,85,77668,86,7761,87,78144,88,786687,89,791843,9,79698,91,81883,92,86768,93,811563,94,816271,95,82891,96,825424,97,82987,98,834231,99,83858 1,84271 1,1,84681 1,2,85838 1,3,854784 1,4,85865 1,5,862436 1,6,866144 1,7,869773 1,8,873326 1,9,87683 z erf(z) 1,1,8825 1,11,883533 1,12,886788 1,13,889971 1,14,89382 1,15,896124 1,16,89996 1,17,92 1,18,94837 1,19,9768 1,2,91314 1,21,912955 1,22,915534 1,23,9185 1,24,9255 1,25,9229 1,26,925236 1,27,927514 1,28,929734 1,29,931899 1,3,9348 1,31,93663 1,32,93865 1,33,9415 1,34,941914 1,35,943762 1,36,945561 1,37,947312 1,38,94916 1,39,95673 1,4,952285 1,41,953852 1,42,955376 1,43,956857 1,44,958297 1,45,959695 1,46,96154 1,47,962373 1,48,963654 1,49,964898 1,5,96615 1,51,967277 1,52,968413 1,53,969516 1,54,97586 1,55,971623 1,56,972628 1,57,97363 1,58,974547 1,59,975462 1,6,976348 1,61,97727 1,62,97838 1,63,978843 1,64,979622 z erf(z) 1,65,98376 1,66,98115 1,67,98181 1,68,982493 1,69,983153 1,7,98379 1,71,98447 1,72,9853 1,73,985578 1,74,986135 1,75,986672 1,76,98719 1,77,987691 1,78,988174 1,79,988641 1,8,98991 1,81,989525 1,82,989943 1,83,99347 1,84,99736 1,85,991111 1,86,991472 1,87,991821 1,88,992156 1,89,992479 1,9,99279 1,91,9939 1,92,993378 1,93,993656 1,94,993923 1,95,994179 1,96,994426 1,97,994664 1,98,994892 1,99,995111 2,995322 2,1,995525 2,2,995719 2,3,99596 2,4,99686 2,5,996258 2,6,996423 2,7,996582 2,8,996734 2,9,99688 2,1,99721 2,11,997155 2,12,997284 2,13,99747 2,14,997525 2,15,997639 2,16,997747 2,17,997851 2,18,997951 2,19,99846 z erf(z) 2,2,998137 2,21,998224 2,22,99838 2,23,998388 2,24,998464 2,25,998537 2,26,99867 2,27,998674 2,28,998738 2,29,998799 2,3,998857 2,31,998912 2,32,998966 2,33,99916 2,34,99965 2,35,999111 2,36,999155 2,37,999197 2,38,999237 2,39,999275 2,4,999311 2,41,999346 2,42,999379 2,43,999411 2,44,999441 2,45,999469 2,46,999497 2,47,999523 2,48,999547 2,49,999571 2,5,999593 2,51,999614 2,52,999635 2,53,999654 2,54,999672 2,55,999689 2,56,99976 2,57,999722 2,58,999736 2,59,999751 2,6,999764 2,61,999777 2,62,999789 2,63,9998 2,64,999811 2,65,999822 2,66,999831 2,67,999841 2,68,999849 2,69,999858 2,7,999866 2,71,999873 2,72,99988 2,73,999887 2,74,999893

Problemas sobre transformações de fases 35 - Para as ligas que têm por composição química 1, 3, 61,9 e 8% Sn (em peso), analise o arrefecimento a partir do estado líquido de modo a indicar: - temperaturas de início e final de solidificação, - a composição química de cada uma das fases presentes às temperaturas de 3, 2, 185, 183, 18 e 25 ºC, - a percentagem em que cada uma das fases está presente na liga às temperaturas acima indicadas. Faça uma estimativa da composição química da liga para a qual se obteve a curva de arrefecimento abaixo representada. 3 275 Temperatura (ºC) 25 225 2 175 15 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 Tempo (s)

36 - Com base no diagrama TTT em anexo: - identifique sobre o diagrama os diferentes domínios de temperaturas próprios de cada uma das transformações por quanto tempo se poderá manter a austenite a 64 ºC sem que ela se comece a transformar nos seus produtos de decomposição próprios dessa temperatura (suponha que a austenite pode ser arrefecida desde a temperatura de austenitização até aos 64 ºC a uma velocidade tão grande que se pode desprezar o tempo de arrefecimento). - identifique a gama de temperaturas em que é máxima a velocidade média de transformação; -se o aço for arrefecido instantaneamente desde a temperatura de austenitização até 15 ºC, deverá, a essa temperatura, ter transformado toda a austenite? O que teria de fazer para completar a transformação da austenite? Diagrama TTT-TI do aço O1 (AISI) H V 7 Início 28 6 35 Temperatura (ºC) 5 4 3 2 Ms Final 4 54 65 1 M f 1 1 1 1 1 Tempo (s) 83