SEPARAÇÃO DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Deto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 O. Unit. de Quantidade de Movimento SEPARAÇÃO DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS 1. Introdução A searação de artículas de um fluido nos rocessos de sedimentação e decantação ocorre ela ação da gravidade sobre as artículas. Alicações dos rocessos de sedimentação incluem: a remoção de sólidos de resíduos líquidos, a decantação de cristais de magmas, a deosição de artículas sólidas de alimentos líquidos, na searação da borra em rocessos de extração sólido-líquido (extração de óleo), entre outros. As artículas odem ser: artículas sólidas ou líquidos em gotas. O fluido ode ser um líquido ou um gás que odem estar em reouso ou em movimento. 1.1 Lei de Stokes (velocidade terminal) Semre que uma artícula move-se em um fluido um número de forças irá atuar sobre ela. Considerando uma artícula rígida em movimento num fluido, existem três forças que irão atuar: a força da gravidade (F g ) atuando ara baixo, a força de emuxo (F b ) atuando ara cima e a força de arraste (F D ) na direção da velocidade relativa entre o fluido e a artícula. Considerando a teoria do movimento dos coros livres temos: dv F = m dt e a força F resultante no coro: F = Fg Fb F D Podemos escrever então: dv F = m = Fg Fb FD dt A força da gravidade atuando sobre uma artícula ode ser exressa or: F g = mg Onde m é a massa da artícula e g a aceleração da gravidade. A força de emuxo ode ser escrita como: m g Fb = = V g 1

Onde; m / é o volume da artícula em m 3 e a densidade do fluido. A força de arraste deriva da resistência de fricção sendo roorcional a v / e é definida ela relação: F D = C D v A onde, v é a velocidade relativa entre o fluido e a artícula, A é a área rojetada da artícula na direção de seu movimento, e C D é o coeficiente de arraste. Substituindo na equação temos: dv m dt mg C = mg D v A Caso a artícula seja liberada da osição de reouso odem ser observados dois eríodos. Inicialmente um eríodo de queda acelerada e seqüencialmente o eríodo de queda a velocidade constante. A etaa de velocidade constante, que aqui nos interessa, é chamada de velocidade terminal v t. Para determinar a velocidade terminal faz-se dv/dt=0 e então temos: g( P ) m vt = A PCD 3 ara artículas esféricas temos m = πd P P / 6 e A = πd P / 4. Substituindo na equação acima temos. 4g( P ) DP vt = 3C D O coeficiente de arraste ara esferas rígidas é uma função do número de Reynolds. Na região de fluxo laminar, chamada região da lei de Stokes (N Re <10) o coeficiente de arraste é: 4 4 C = D DPv / µ = N Re Substituindo na equação da velocidade terminal temos a lei de Stokes. gdp ( P ) v t = 18µ ara outras formas de artículas os coeficientes de arraste serão diferentes. Para a região turbulenta o coeficiente de arraste é aroximadamente constante C D = 0,44. Em muitos casos um grande número de artículas está resente. Nestes casos as artículas da vizinhança irão interferir na movimentação das artículas individuais e a velocidade calculada será corrigida or um fator (ε ψ P ) relacionado com a orosidade do meio.

. Searação de sólidos e líquidos de gases Os rinciais objetivos na searação de artículas sólidas ou líquidas de uma corrente gasosa estão associadas com: - Limeza de gases. Ex. gotículas em evaoradores, reatores e colunas de absorção. - Controle da oluição. Ex. Poeira, fumaça. - Segurança. Ex.Partículas inflamáveis ou exlosivas (silos). - Recueração de material arrastado. Ex. Secagem em sray dryer..1 Equiamentos Usualmente os equiamentos utilizados ara realizar a searação são: Câmaras gravitacionais e Ciclones. A escolha do equiamento deende do tamanho das artículas, da concentração, da densidade, da vazão, temeratura e características físico-químicas do gás..1.1 Câmaras gravitacionais As câmaras gravitacionais (Figura 1) são sedimentadores cujo objetivo é retirar oeiras de correntes gasosas. Sua utilização ocorre rincialmente em indústrias que ossuem gases muitos sujos em termos de material articulado. Figura 1: Câmara gravitacional ara coleta e classificação de artículas A câmara de sedimentação é um método baseado na sedimentação livre, considerando o rório eso e a velocidade terminal das artículas. Estas câmaras aresentam área transversal suficientemente grande através da qual, gases assam com baixa velocidade, dando temo suficiente ara que artículas ossam sedimentar no fundo ou na base da câmara. 3

O funcionamento da câmara ode ser melhorado incluindo-se chicanas ou telas, ermitindo o aumento da velocidade. O sólido é recolhido em funis do fundo da câmara. A velocidade do gás na câmara deve ser equena ara evitar a redisersão das artículas deve ficar na faixa de 0,0-0,6 m/s até 1,5-3,0 m / s. - Dimensionamento Se não houver turbulência, as artículas decantarão com velocidade v t. O temo de queda das artículas (t) em função da velocidade terminal (v t ) é dado or: H t = v t Se Q é a vazão volumétrica do gás, tem-se que a velocidade média na horizontal ( v ) ode ser descrita or: Q v = LH Considere que a artícula entre na câmara a uma distância h acima do fundo ou da base da câmara. O temo que uma orção de gás, que entra com a artícula, irá gastar ara atravessar a câmara na direção do escoamento é o temo necessário ara artícula chegar ao fundo, o qual é calculado da seguinte forma: C t res = v Se: t res > t a artícula fica retida Se t res < t a artículas é arrastada elo gás ara fora da câmara de oeira. A dimensão C da câmara é determinada igualando-se o temo de queda da artícula com o temo de residência. v C = H v t A relação de dimensão L/H é definida elo rojetista, sendo usualmente igual a 1. Considerando que todas as artículas têm mesmo tamanho (e densidade) e estão uniformemente distribuídas na seção transversal de entrada da câmara e não interagem umas com as outras, oderemos dizer que a eficiência de coleta fracional (η ) será igual a: C v η = t H v 4

Utilizando a exressão de Stokes ara velocidade terminal, temos: C g ( art gás ) η = D H V 18µ e desrezando a densidade do gás, a equação torna-se: C g art η = D H v 18µ Exercícios 1) Projetar uma câmara gravitacional ara tratar 10000 m 3 / h de ar contendo artículas com diâmetro de 50 µm ( s =.65 g / cm 3 ). Considere uma velocidade do ar na câmara de 0,4 m/s. ) Calcular a eficiência de coleta de artículas em uma câmara de oeira com as seguintes dimensões: C = 10m e H = m, com velocidade de ar de v =1m/s. Considere que o ar tem = 1, kg/m 3 e sua viscosidade é 1,8 10-5 kg/(m s). Este ar transorta artículas com densidade 000 kg/m 3 e tamanhos: 1, 10, 0, 50, 80, 100 e 10 µm..1. Ciclones Os ciclones são equiamentos utilizados ara a coleta de artículas (limeza de gases) e do onto de vista de investimento e oeração é o meio mais barato ara coleta de artículas. A Figura aresenta um ciclone tíico mostrando o adrão de fluxo no equiamento. No ciclone, o gás carregado de ó entra tangencialmente na câmara cilíndrica ou cônica em alta velocidade (6-0 m/s), or um ou mais de um onto e sai or uma abertura central. Dentro do ciclone as artículas exerimentam na direção radial dois tios de forças oostas: a força centrífuga e de arraste. A força centrífuga tende a emurrar artículas ara as aredes do ciclone enquanto a força de arraste age no sentido de carregar as artículas junto com o gás na saída do ciclone. Essas forças são deendem do raio de rotação e do tamanho das artículas; artículas com tamanhos diferentes giram em raios diferentes. Nas condições de oeração comumente emregadas, a força centrífuga de searação ode ir de 5 (nos ciclones de diâmetro muito grande e equena resistência) a.500 vezes a força gravitacional (em unidades muito equenas, de alta resistência). 5

Gás limo Gás sujo Poço Saída Gás sujo Figura Padrão de fluxo em um ciclone O ciclone é de fácil construção, ossui baixo custo de material e de oeração e uma amla faixa de condições de oeração. Os ciclones são normalmente emregados: na classificação de tamanhos de artículas; em oerações onde a coleta extremamente alta de artículas não é crítica; na coleta de artículas grossas; ara atuar como aarelhos que fazem uma limeza révia em linhas que tenham coletores que retém a maioria das artículas finas. Uma outra alicação de ciclones é no controle de oluição. Atua também coletor de rodutos aós secadores de leito fluidizado, neumáticos ou sray dryer. O uso de ciclones é favorável ara alicações onde o ó coletado ossui um alto valor agregado; como é o caso de indústrias alimentícias onde o roduto desejado é um ó e as contaminações com equenas fibras de um filtro de tecido não odem ser toleradas. Os ciclones odem ser utilizados em configurações em série ou aralelo. As configurações em série são recomendadas quando: i) a distribuição de artículas é muito amla, com artículas de tamanhos 6

menores que 10 ou 15µm até com artículas muito grandes e abrasivas (artículas menores removidas elo ciclone de alta velocidade e artículas maiores removidas elo ciclone de baixa velocidade) e ii) as artículas são finas, mas ocorre floculação em um equiamento recedente ou no rório ciclone. As configurações em aralelo são indicadas se a vazão de gás a tratar for muito grande, reseitando a queda de ressão. Usualmente rojeta-se uma unidade, mas se a eficiência requerida for alta, deve-se adotar ciclones em aralelo. Geralmente, as dimensões geométricas dos ciclones são colocadas em formas de razões entre uma das dimensões (B, Z, L, H, D s e J) e o diâmetro da arte cilíndrica do ciclone D c, como mostra a Figura 3. Figura 3:Relação de dimensões de um ciclone convencional L = Dc ; z = Dc; Ds = Dc / ; J = Dc/4 ; B = Dc/ 4 ; H = Dc / Quando o gás entra no ciclone, a sua velocidade sofre uma distribuição, de modo que a comonente tangencial da velocidade (v tr ) aumenta com a diminuição do raio, de acordo com a equação: bd ( ) vtr = n 18µ r Onde b e n são constantes emíricas. A queda de ressão num ciclone e também a erda de carga são exressas de forma mais conveniente em termos da ressão cinética nas vizinhanças da área de entrada do ciclone. As erdas estão associadas aos seguintes fatores: 7

- Atrito no duto de entrada; - Contração / exansão na entrada; - Atrito nas aredes; - Perdas cinéticas no ciclone; - Perdas na entrada do tudo de saída; - Perdas de ressão estática entre a entrada e a saída. - Eficiência de Catação. Diversos autores investigaram a duração do movimento das artículas no ciclone e fizeram uma revisão teórica do desemenho do equiamento. Várias exressões teóricas e semi-emíricas têm sido roostas ara rever a eficiência de catação de um ciclone, mas ainda os métodos exerimentais são de maior confiança. Na rática, o que se esecifica no rojeto é a eficiência de searação desejada ara artículas de um determinado tamanho. O diâmetro de corte de um ciclone deende das roriedades do sólido, das roriedades do gás, do tamanho do ciclone e das condições oeracionais. Em uma curva tíica de eficiência ara ciclones (Figura 4) observa-se que a eficiência aumenta raidamente com o aumento do tamanho da artícula. O diâmetro de corte (D = D corte ) esecificado é o diâmetro no qual a metade da massa das artículas alimentadas é retida. Figura 4 - Eficiência de coleta de um ciclone Para dimensionar o ciclone odemos utilizar a relação emírica de Rosin, Rammler e Intelmann, na qual o diâmetro de corte é calculado ela relação: 8

' D = 9 µ B π N v ( ) B = Largura do duto de entrada do ciclone; N = Número de voltas feitas elo gás no interior do ciclone (igual a 5); v = Velocidade de entrada do gás no ciclone baseada na área B.H (recomenda-se usar 15 m / s); µ = Viscosidade do gás; = Densidade do gás; = Densidade do sólido. Para o dimensionamento do ciclone é considerada a relação entre o diâmetro igual a quatro vezes a largura da entrada (B=Dc/4) e um número de voltas da artícula (N) igual a 5. Da equação roosta or Rosin e colaboradores, temos : B = D 4 c π N v ( ) D = 9 µ ' Se N = 5, odemos escrever: D c v ( ) D = 13,96 µ ' Deois de estabelecido o ercentual da catação, ara as artículas de diâmetro D esecificado da curva de eficiência, tira-se o valor D/D. A artir deste valor determina-se D e ode-se calcular o diâmetro do ciclone (Dc). Sabendo-se Dc as demais dimensões odem ser esecificadas elas relações: L = Dc ; z = Dc; Ds = Dc / ; J = Dc/4 ; B = Dc/4 e H = Dc/ A altura do duto na entrada ode ser calculada ela fórmula: Q H = B v Onde Q = Vazão de rojeto e v = Velocidade admitida no rojeto. Para que o dimensionamento esteja correto é considerada a relação entre as dimensões H e Dc. Caso H for diferente de D C / será necessário rerojetar o ciclone. Na figura 5 é mostrado um sistema ara recueração de artículas em um rocesso de rodução de leite em ó. 9

Figura 5: Sistemas de recueração de artículas utilizando ciclones Exemlo 3: Uma corrente de ar a 50 o C e 1 atm arrasta artículas sólidas de s = 1. g/cm 3 à vazão de 180 m 3 / min. Deseja-se rojetar um ciclone ara coletar 87 % das artículas de 50 µm em susensão. Solução : Para 87 % de coleta temos que D/D = 3 D = 50 / 3 = 16.67 µm = 16.67 x 10-4 cm Cálculo de D C e outros arâmetros: D C = 13.96.v.( - ).D /µ Suor : v = 10 m / s = 1000 cm / s S = 1. g / cm 3 = P PM R T 1 9 = = 0,001094g / cm 8,05 33 3 µ = 0,0196 10 c = 1,96 10 g / cms 04 3 4 1000 (1, 1,094 10 ) (16,67 10 ) D c = 13,96 = 37, 3cm 4 1,96 10 Pode-se determinar as outras dimensões: 10

Lc = zc = Dc = 474,6 cm Ds = Dc/ =118,65 cm J = Dc/4 =59,3 cm B=Dc/4 = 59,3 cm Altura do duto de entrada : Q = 180 m 3 / min = 3x10 6 cm 3 / s 6 Q 3x10 H = = = 50, 59cm B v 59,3x1000 Como H D C / é necessário rerojetar o ciclone Novo cálculo de D C e das outras dimensões do ciclone: Suor : v = 7.5 m / s = 750 cm / s Dc= 178 cm Lc = zc =356 cm Ds = Dc / =89 cm J= B = Dc/4 = 44,5 cm Altura do duto de entrada : 6 3x10 H = = 89, 9cm 44.5x750 Como H D C /, as dimensões atendem as exigências do rojeto. Exemlo 4: Um ciclone tem 90cm de diâmetro e 3,6m de altura. A artir dos dados abaixo, calcule o diâmetro de corte de artículas ara este ciclone. Considerando que as artículas a serem coletadas ossuem um diâmetro de 5 µm qual é a eficiência de coleta do equiamento. D S = 45 cm; H = 45 cm; B = 1 cm; Q = 1.4 m 3 /s de ar; S =.5 g / cm 3; µ = 1.96 x 10-4 g / cm.s; = 1. x 10-3 g / cm 3. Solução : 11

6 v Q 1,4 10 = = = 1481cm s HB 1 45 / Substituindo os valores na equação 1481,48 (,5 1, 10 90 = 13,96 4 1,96 10 temos D = 5,8 x 10-4 cm 3 ' ) ( D ) 3. Referências consultadas Geankolis, J. G. Transort Process and Unit Oerations, 1993. Gomide, R. Oerações unitárias, 1980. Mc Cabe. Unit oerations, 1985. Vega-Mercado, Humberto, SEPARATION, disonível em www.eolss.net 1