FRAÇÕES Professora: Gianni Leal 6ºBM
IDEIA INTUITIVA DE INTEIRO E O QUEBRADO Frases comuns no dia a dia: Perdi o ônibus por uma fração de segundos Paguei 7 reais e uns quebrados. São quatro horas e meia. Sobrou suco. Ainda tem mais da metade da jarra. A palavra fração vem do latim Fractus, que significa partido, quebrado.
FRAÇÃO COMO PARTE DE UM TODO A bandeira da Itália está dividida em 3 partes iguais. A bandeira é a unidade que representa o todo. Cada cor ocupa a terça parte (1/3). A bandeira toda representa 3/3 (três terços) ou 1 (um inteiro). A pizza completa representa o todo. Uma parte da pizza representa 1/8,
FRAÇÃO COMO PARTE DE UM TODO Priscila e sua irmã dividiram um bolo de chocolate em 32 pedaços iguais. Depois cada uma comeu 3 pedaços e sobraram 26 pedaços. O bolo completo representa o todo. Cada uma comeu 3/32 do bolo. As duas juntas comeram 6/32 do bolo. Qual a fração que representa a quantidade que sobrou? Note que juntando 6/32 com a fração que sobrou, vamos obter 32/32, o inteiro. A fração que representa a quantidade que sobrou é 26/32.
FRAÇÃO COMO PARTE DE UM TODO Os números 1/3, 1/8, 2/32 são frações. Esses números representam parte de um todo. O número que fica abaixo do traço é o denominador. Ele indica em quantas partes iguais o todo foi dividido. O número que fica acima do traço é o numerador. Ele indica quantas partes do todo foram consideradas. Exemplo: O todo foi dividido em 27 partes e foram consideradas 23 partes.
LEITURA DAS FRAÇÕES Para fazer a leitura de uma fração, lemos primeiro o numerador e, em seguida, a nomenclatura do denominado. s 3 / 10000 : três décimos de milésimos. 4 / 100000 : quatro centésimos de milésimos. 5 / 1000000 : cinco milionésimos. As frações cujos denominadores são potências de base 10, são denominadas frações decimais.
FRAÇÃO COMO RAZÃO Chamamos uma fração de razão quando estamos comparando dois valores de uma grandeza. Exemplos: Em um grupo de 8 amigos há 3 meninos e 5 meninas. A quantidade de meninos desse grupo está na razão de 3 para 8, ou seja, 3/8. Em uma turma de preparatório para o vestibular, o número de mulheres é igual a 50 e o número de homens é 40. Determine a razão entre o número de homens e o número de mulheres. Solução: 40/50. Em uma prova de testes, Carlos acertou 28 questões e errou 12. Determine: a) A razão entre o número de acertos e o número de erros. Solução: 28/12. b) A razão entre o número de acertos e o número total de questões. Solução: 28/40. Na resolução dos exemplos você pode notar que a ordem dos números no cálculo de uma razão é muito importante. Dessa forma, cada um recebe um nome. O numerador é denominado antecedente e o denominador recebe o nome de consequente.
EXERCÍCIOS 1º Em um jogo de basquete, a equipe de Pedro e de José marcou 60 pontos, dos quais Pedro marcou 20 pontos e José marcou 15. Com base nessas informações determine: a) a razão entre o número de pontos marcados por José e o número de pontos marcados por Pedro. Solução: 15/20. b) razão entre o número de pontos marcados por Pedro e o número de pontos marcados pela equipe. Solução: 20/60. 2º Num exame, havia 180 candidatos. Tendo sido aprovados 60. Qual é a razão entre o número de reprovados e o de aprovados? Solução: 120/60. 3º Um retângulo A tem 10 cm e 15 cm de dimensões, enquanto as dimensões de um retângulo B são 10 cm e 20 cm. Qual é a razão entre a área do retângulo A e a área do retângulo B? Solução: 150/200. 4º Qual é a razão entre os volumes de dois cubos cujas arestas medem 4 cm e 8 cm respectivamente? Solução: 64/512.
FRAÇÃO COMO UM QUOCIENTE Neste caso está envolvida a ideia de divisão Exemplos: a) Paulo comprou um automóvel no valor de R$ 24 000,00 e pagou em 60 prestações iguais. Encontre a fração que representa o valor de cada prestação. Solução: 24000/60. b) Quatro amigos dividiram entre si 3 pizzas em partes iguais. Quantas fatias de pizzas cada um irá receber? Que fração de uma pizza cada um irá receber? Solução: Cada um irá receber 3 fatias. Cada um irá receber 3/4 de uma pizza. Exercício: 1º Quero dividir 3 barras de chocolate entre 5 amigos. Quantos pedaços cada um irá receber? Que fração de uma barra esse número representa? Solução: Cada um irá receber 3 pedaços. Cada um irá receber 3/5 de uma barra. 2º Quero dividir 2 barras de chocolate entre 7 amigos. Quantos pedaços cada um vai receber? Que fração de uma barra cada amigo vai receber? Solução: Cada um irá receber 2 pedaços. Cada um irá receber 2/7 de uma barra.
FRAÇÕES MAIORES QUE 1 Exemplo: 4/3 Perceba de 4/3 = 3/3 + 1/3 3/3 Ao tomarmos 3 partes iguais, estamos considerando a figura inteira, ou seja, estamos formando a unidade. 3/3 1/3 Ao tomarmos 4 partes iguais, estamos considerando mais do que uma figura inteira, ou seja, estamos tomando mais do que uma unidade.
EXERCÍCIO 4/4 + 2/4 = 6/4 4/4 + 4/4 + 1/4 = 9/4 5/5 + 5/5 + 1/5 = 11/5
FRAÇÃO DE UM NÚMERO (VÍDEO)
EXEMPLOS: 1º Rodrigo vai receber a 5º parte de cada um das coleções abaixo. Quanto Rodrigo vai ganhar de cada coleção? bicicletas Solução: bicicleta: 4 Carro: 1 Avião: 3 Carros aviões
EXEMPLOS a)eduardo tem R$ 100,00, e o seu irmão tem o equivalente a 2/5 dessa quantia. Qual é a quantia que o irmão de Eduardo tem? 2/5 significa que o todo foi dividido em 5 partes e foram consideradas 2 dessas partes. 100 5 = 20 20 x 2 = 40 Resposta: O irmão de Eduardo tem R$ 40,00.
EXERCÍCIOS 1º Calcule: a) 1/8 de 72 x 72 = = 9 b) 3/7 de 56 x 56 = = 24 c) 7/10 de 120 x 120 = = 84 d) 13/100 de 500 x 500 = 65
EXERCÍCIOS: 2º Numa turma de um curso de inglês com 24 alunos, 1/6 nasceram em 1994, 3/8 nasceram em 1995 e os restantes nasceram em 1996. Qual é a fração que corresponde aos alunos mais novos? Solução: 1/6 de 24 = 4; 3/8 de 24 = 9; 9 + 4 = 13 24 13 = 11. Resposta: 11/24 3º Recebo R$ 30,00 de mesada mensal e gasto apenas 3/5 dessa quantia. Deposito o restante na poupança para comprar um aparelho de som. Quanto deposito por mês? Solução: 2/5 de 30 = 12 Resposta: Deposito R$ 12,00 por mês. 4º Em uma classe de 36 alunos, 2/9 ficaram para recuperação. Qual é o número de alunos aprovados sem necessidade de recuperação? Solução: 7/9 de 36 = 28. Resposta: O número de alunos aprovados é de 28.