1. ESTRUTURAS CRISTALINAS

1. ESTRUTURAS CRISTALINAS 1.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com a qual os átomos ou íons se arranjam entre si. Um material cristalino é aquele em que os átomos estão posicionados em uma disposição repetitiva ou periódica ao longo de grandes distâncias atômicas; isto é, existe uma ordenação de grande alcance, tal que, na solidificação, os átomos vão se posicionar em um padrão tridimensional repetitivo, no qual cada átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais próximos. Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação. Para os materiais que não se cristalizam, não existe esta ordenação atômica de longo alcance (materiais não-cristalinos ou amorfos). Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina do material, ou seja, da maneira segundo a qual átomos, íons ou moléculas estão arranjados no espaço. Existe grande número de estruturas cristalinas diferentes, todas elas tendo uma ordenação atômica de longo alcance; estas estruturas cristalinas variam desde estruturas relativamente simples para metais, até estruturas excessivamente complexas, como alguns materiais cerâmicos ou poliméricos. Na descrição das estruturas cristalinas, os átomos (ou íons) são considerados como esferas sólidas tendo diâmetros bem definidos. Isto é conhecido como modelo atômico de esfera rígida, onde as esferas representando os átomos vizinhos mais próximos. Algumas vezes o termo rede cristalina é utilizado no contexto de estruturas cristalinas; neste sentido "rede cristalina" significa um arranjo tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou os centros das esferas). 1.2 CÉLULAS UNITÁRIAS A ordenação atômica em sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de átomos formam um modelo repetitivo. Assim, ao descrever estruturas cristalinas, é 1

muitas vezes conveniente subdividir a estrutura em pequenas entidades que se repetem, chamadas células unitárias. Células unitárias para a maioria das estruturas cristalinas são paralelepípedos ou prismas com três conjuntos de faces paralelas; uma dessas células unitárias esta desenhada no interior do agregado de esferas, e nesse caso, ela tem formato de um cubo. A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina, onde todas as posições dos átomos no cristal podem ser geradas por translações de comprimentos inteiros de célula unitária ao longo de cada uma de suas arestas. Neste sentindo, a célula unitária é a unidade estrutural básica, ou bloco construtivo da estrutura cristalina, e define a estrutura cristalina em virtude de sua geometria e das posições dos átomos no seu interior. A conveniência, usualmente, dita que os vértices do paralelepípedo devem coincidir com centros dos átomos de esfera rígida. Além disso, mais do que uma única célula unitária pode ser escolhida para uma estrutura cristalina particular; entretanto, geralmente usamos a célula unitária tendo o mais alto nível de simetria geométrica. 1.3 ESTRUTURAS CRISTALINAS METÁLICAS A ligação atômica neste grupo de material é metálica e, dessa forma, é de natureza não-direcional. Consequentemente, são mínimas as restrições com relação à quantidade e a posição dos átomos vizinhos mais próximos; isto conduz a números relativamente elevados de vizinhos mais próximos e empacotamentos compactos dos átomos para a maioria das estruturas cristalinas dos metais. Também para metais, ao se utilizar o modelo de esfera rígida para representar a estrutura cristalina, cada esfera representa um núcleo iônico. Três estruturas cristalinas relativamente simples são encontradas para a maioria dos metais mais comuns: cúbica de face centrada, cúbica de corpo centrado e hexagonal compacta. 1.3.1 ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACE CENTRADA A estrutura cristalina encontrada para muitos metais possui uma célula unitária de geometria cúbica, com os átomos localizados em cada um dos cantos e nos centros de todas as faces do cubo. Ela é chamada apropriadamente de estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC). Alguns dos metais familiares que possuem essa estrutura 2

cristalina são cobre, alumínio, prata e ouro. A Figura 1.a, abaixo, mostra um modelo de esfera rígida para a célula unitária CFC, enquanto que na Figura 1.b, mostra os centros dos átomos representados por pequenos círculos a fim de fornecer uma melhor visualização das posições dos átomos. A Figura 1.c mostra um agregado de átomos, representando uma seção de um cristal constituído de muitas células unitárias, CFC. (a) (b) (c) Figura 1: Estrutura cúbica de face centrada. (a) modelo de esfera rígida, (b) esferas reduzidas, (c) agregado de átomos. Estas esferas ou núcleos de iônicos se tocam, umas nas outras, ao longo de uma diagonal da face; o comprimento da aresta do cubo a e o raio atômico R estão relacionados através de uma expressão que pode ser deduzida. Na estrutura cristalina CFC, cada átomo em um vértice é compartilhado por oito células unitárias, enquanto um átomo localizado no centro de uma face pertence a 3

apenas duas células unitárias. Portanto, um oitavo de cada um dos oito átomos nos vértices e metade de cada um dos seis átomos nas faces, ou um total de quatro átomos inteiros podem ser atribuídos a uma dada célula unitária. Na verdade, as posições nos vértices e nas faces são equivalentes; isto é, a translação do vértice do cubo de um átomo originalmente em um vértice para o centro de um átomo localizado em uma das faces não irá alterar a estrutura da célula. Duas outras características importantes de uma estrutura cristalina são o Número de Coordenação e o Fator de Empacotamento Atômico - FEA (APF, em inglês). Para metais, cada átomo possui o mesmo número de átomos vizinhos mais próximos ou átomos em contato, que corresponde ao seu número de coordenação. Para estruturas cristalinas cúbicas de faces centradas, o número de coordenação é 12. O FEA é a soma dos volumes das esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária, dividida pelo volume da célula unitária, ou seja: Para a estrutura CFC, o fator de empacotamento atômico é 0,74, que é o máximo empacotamento possível para esferas de mesmo diâmetro. Tipicamente, os metais possuem fatores de empacotamento atômico relativamente elevados, de forma a maximizar a proteção conferida pela nuvem de elétrons livres. 4

1.3.2 ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE CORPO CENTRADO Uma outra estrutura cristalina metálica comum em metais também possui uma célula unitária cúbica, com átomos localizados em todos os oito vértices e um único átomo no centro do cubo. Esta é a estrutura é denominada Cúbica de Corpo Centrado (CCC). A Figura 2.a, abaixo, mostra um modelo de esfera rígida para a célula unitária CCC, enquanto que na Figura 2.b, os centros dos átomos estão representados por pequenos círculos a fim de fornecer uma melhor visualização das posições dos átomos. Figura 2: Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado. (a) modelo de esfera rígida, (b) esferas reduzidas. Os átomos no centro e nos vértices se tocam uns nos outros ao longo das diagonais do cubo e o comprimento da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados através da seguinte expressão: 5

O cromo, o ferro e o tungstênio, assim como vários outros metais exibem uma estrutura CCC. Dois átomos estão associados a cada célula unitária CCC: o equivalente a um átomo dividido aos oitos vértices do cubo, onde cada átomo é compartilhado por oito células unitárias, e ao átomo no centro do cubo, que se encontra totalmente contido no interior de sua célula unitária. Adicionalmente, a posição atômica central e os vértices são equivalentes. O número de coordenação para a estrutura cristalina CCC é 8; cada átomo central possui como vizinhos mais próximos oito átomos localizados nos vértices. Uma vez que o número de coordenação é menor na estrutura CCC do que na estrutura CFC, o fator de empacotamento atômico na estrutura CCC, também é menor do que na estrutura CFC 0,68, contra 0,74. 1.3.3 ESTRUTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbica; a última estrutura cristalina comumente encontrada nos metais possui célula unitária que é hexagonal. A Figura 3.a mostra uma célula unitária de esfera reduzida para esta estrutura, que é denominada Hexagonal Compacta (HC); uma montagem de várias células unitárias HC é apresentada na Figura 3.b. As faces, do topo e da base, da célula unitária consiste em seis átomos que formam hexágonos regulares e circundam um único átomo no centro. Um outro plano que contribui com três átomos adicionais à célula unitária está localizado entre os planos superiores e inferiores. Os átomos nesse plano intermediário possuem como vizinhos mais próximos átomos nos dois planos adjacentes. O equivalente a seis átomos está contido em cada célula unitária; 1/6 de 6

cada um dos 12 átomos localizados nos vértices das faces superiores e inferiores, metade de cada um dos dois átomos no centro das faces superior e inferior e todos os três átomos interiores do plano intermediário interior. (a) Figura 3: Estrutura cristalina hexagonal compacta. (a) célula unitária com esferas reduzidas, (b) agregado de átomos. Se a e c representarem, respectivamente, as dimensões menor e maior da célula unitária (Figura 3.a), a razão c/a deve ser 1,633; entretanto, para alguns metais com estrutura HC, essa razão se desvia do valor ideal. O número de coordenação e o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina HC são os mesmo que para a estrutura CFC, ou seja, 12 e 0,74, respectivamente. Os metais HC incluem o cádmio, o magnésio, o titânio e o zinco. (b) 1.4 CÁLCULO DE MASSA ESPECÍFICA Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo de sua massa específica teórica ρ através da relação: Onde: n = número de átomos associados a cada célula unitária; A = peso atômico; V c = volume da célula unitária; N A = número de Avogadro (6,023.10 23 átomos/mol). 7

Tabela 1: Raios Atômicos e Estruturas Cristalinas para alguns metais. 1.5 POLIMORFISMO E ALOTROPIA Alguns metais, assim como alguns ametais, pode ter mais do que uma estrutura cristalina, um fenômeno conhecido como polimorfismo. Quando encontrado em sólidos elementares, esta condição é chamada com frequência de alotropia. A estrutura cristalina predominante depende tanto da temperatura quanto da pressão externa. Um exemplo familiar é encontrado em carbono: grafita é a polimorfa estável nas condições ambientes, enquanto que diamante é formado em pressões extremamente altas. Da mesma forma o ferro puro tem uma estrutura cristalina CCC à temperatura ambiente, que se altera para estrutura CFC a 912 C (1674 F). Na maioria das vezes, uma transformação polimórfica vem acompanhada de mudanças na massa específica e em outras propriedades físicas. 1.6 SISTEMAS CRISTALINOS Uma vez que existem muitas estruturas cristalinas diferentes possíveis, algumas vezes é conveniente dividi-las em grupos de acordo com as configurações da célula unitária e/ou arranjos atômicos. Um desses enfoques esta baseado na geometria da célula unitária, isto é, na forma do paralelepípedo apropriada para célula unitária, independentemente das posições dos átomos na célula. Neste arranjo é estabelecido um sistema de coordenadas x, y e z que tem a sua origem localizada em um dos vértices da célula unitária; cada um dos eixos x, y e z coincide com uma das três arestas do paralelepípedo que se origina a partir desse vértice, como na Figura 4. A geometria da célula unitária é completamente definida em termos de seis parâmetros: os comprimentos das três arestas a, b e c, e os três ângulos entre os eixos α, β e γ. Esses 8

parâmetros estão indicados na Figura 4 e são, algumas vezes, chamados de parâmetros da rede cristalina. Figura 4: Uma célula unitária com os eixos coordenados x, y e z, mostrando os comprimentos axiais (a, b e c) e os ângulos entre os eixos (α, β e γ). Com base nesse princípio, existem sete combinações diferentes, de a, b e c, e α, β e γ, cada uma das quais represente um sistema cristalino distinto. Esses sete sistemas cristalinos são apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Parâmetros e Geometria das células unitárias para os sete sistemas cristalinos. 9

1.7 PONTO, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Ao se lidar com materiais cristalinos, com frequência trona-se necessário especificar um ponto particular no interior de uma célula unitária, uma direção cristalográfica ou algum plano cristalográfico do átomo. Foram estabelecidas convenções de identificação onde três números ou índices são usados para designar as localizações de pontos, direções e planos. A base para a determinação dos valores dos índices é a célula unitária, com um sistema de coordenadas direcionado para a direita, constituído de três eixos (x, y e z) localizados sobre um dos vértices e coincidentes com as arestas das células unitárias, como está mostrado na Figura 4. Para alguns sistemas cristalinos os três eixos são mutuamente perpendiculares entre si, como é o caso do sistema familiar de coordenadas cartesianas. 1.7.1 COORDENADAS DOS PONTOS As posições de qualquer ponto localizado no interior de uma célula unitária pode ser especificada em termos de suas coordenadas (q, r e s) e calculadas como múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas das células unitárias. Onde a coordenada q representam algum comprimento fracionário de a ao longo do eixo x, r representam algum comprimento fracionário de b ao longo do eixo y e s corresponde a algum comprimento fracionário de c ao longo do eixo z. Exemplo: Localize o ponto com coordenadas ¼ 1 ½ para a célula unitária representada. 10

1.8 DIREÇÃO CRISTALOGRÁFICA Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos ou um vetor. As seguintes etapas são utilizadas na determinação dos três índices direcionais: 1. Um vetor com comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da origem do sistema de coordenadas. Qualquer vetor pode ser transladado por toda a rede cristalina sem sofrer alterações, desde que seja mantido o paralelismo. 2. Os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos são determinados; esses são medidos em termos das dimensões das células unitárias a, b e c. 3. Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum, para reduzi-los aos menores valores inteiros. 4. Os três índices, não separados por vírgulas, são colocados entre colchetes quadrados: [u v w]. Os inteiros u, v e w correspondem às projeções reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Para cada um dos três eixos, existirão coordenadas tanto positivas quanto negativas. Assim, são também possíveis índices negativos e são representados por uma barra sobre o índice apropriado. Por exemplo, a direção poderia ter uma componente na direção -x. Além disso, a mudança dos sinais de todos os índices produz uma direção antiparalela; As direções [100], [110] e [111] são direções comuns; elas estão traçadas na célula unitária abaixo (Figura 5). Figura 5: As direções [100], [110] e [111] no interior de uma célula unitária. 11

1.9 PLANO CRISTALOGRÁFICO As orientações dos planos para uma estrutura cristalina são representadas de uma maneira semelhante. Novamente, a célula unitária é a base, com o sistema de coordenadas com três eixos como representado na Figura 4. Em todos os sistemas cristalinos, à exceção do sistema hexagonal, os planos cristalográficos são especificados para três índices de Miller como (hkl). Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes e possuem índices idênticos. O procedimento empregado para a determinação dos valores dos índices h, k e l é descrito abaixo: 1. Se o plano passa pela origem selecionada, um outro plano paralelo deve ser construído no interior da célula unitária mediante uma translação apropriada ou uma nova origem deve ser estabelecida no vértice de uma outra célula unitária. 2. Feito isso, o plano cristalográfico ou interceptará cada um dos três eixos ou será paralelo a algum dos eixos; o comprimento da interseção do plano com cada eixo é determinado em termos dos parâmetros da rede cristalina a, b e c. 3. Os valores inversos desses números são calculados. Um plano que é paralelo a um eixo pode ser considerado, como tendo uma interseção no infinito e, portanto, um índice igual à zero. 4. Se necessário, esses três números são modificados para o conjunto de menores números inteiros pela multiplicação ou divisão por um fator comum. 5. Finalmente, os índices inteiros, são colocados entre parênteses, obtendo-se (hkl). Uma interseção no lado negativo da origem é indicada por uma barra ou por um sinal de menos posicionado sobre o índice apropriado. Além disso, a inversão das direções de todos os índices especifica um outro plano que é paralelo, no lado oposto e de maneira equidistante, à origem. Vários planos com índices baixos estão representados na figura 6. 12

Figura 6: Representação de uma série de planos cristalográficos equivalentes a (a) (001), (b) (110) e (c) (111). 1.10 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO-CRISTALINOS 1.10.1 MONOCRISTAIS Para um material sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos átomos for perfeito ou se estende através de toda a amostra sem interrupção, o resultado é um monocristal. Todas as células unitárias se interligam da mesma maneira e têm a mesma orientação. Os monocristais existem na natureza, podendo também ser produzidos artificialmente. Normalmente, é difícil crescê-los, pois o ambiente deve ser cuidadosamente controlado. Se for permitido que as extremidades de um monocristal cresçam sem qualquer restrição externa, o cristal assumirá a forma geométrica regular, com faces planas, como acontece com algumas das pedras preciosas; a forma é um indicativo da estrutura cristalina. Nos últimos anos, os monocristais se tornaram extremamente importantes em muitas das nossas tecnologias modernas, em particular os microcircuitos eletrônicos, que empregam monocristais de silício, e outros semicondutores. 1.10.2 MATERIAIS POLICRISTALINOS Muitos dos sólidos cristalinos são compostos de um conjunto de muitos cristais pequenos ou grãos; tais materiais são denominados policristalinos. Vários 13

estágios na solidificação de uma amostra policristalina estão representados esquematicamente na Figura 7. Inicialmente, pequenos cristais ou núcleos se formam em várias posições. Esses cristais possuem orientações cristalográficas aleatórias, como indicam os retículos quadrados. Os pequenos grãos crescem pela adição sucessiva de átomos à sua estrutura, oriundos do líquido circunvizinho. Na medida em que o processo de solidificação se aproxima do seu fim, as extremidades de grão adjacentes interferem umas contra as outras. Como indicado na Figura 7, a orientação cristalográfica varia de grão para grão. Além disso, existe algum desalinhamento dos átomos na região onde dois grãos se encontram. Figura 7: Diagramas esquemáticos dos vários estágios da solidificação de um material policristalino; as malhas quadradas esboçam células unitárias. (a) Núcleos cristalinos pequenos. (b) Crescimento dos cristalitos; a obstrução de alguns grãos que estão adjacentes entre si. (c) Ao término da solidificação, grãos tendo formas irregulares foram formados. (d) A estrutura do grão, como ela apareceria sob microscópio; linhas escuras estão nos contornos de grão. 1.11 ANISOTROPIA As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica na qual as medições são feitas. Por exemplo, o módulo elástico, a condutividade elétrica, e o índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111]. Esta direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia e está associada com a variância do espaçamento atômico ou iônico com a direção cristalográfica. Substâncias nas quais as propriedades medidas são independentes da direção de medição são isotrópicas. A extensão e magnitude dos efeitos anisotrópicos em materiais cristalinos são funções da simetria da estrutura cristalina; o grau de anisotropia aumenta com o decréscimo da simetria estrutural - estruturas triclínicas normalmente são altamente anisotrópicas. Os valores do módulo de elasticidade nas orientações [100], [110] e [111] para vários materiais estão apresentados na Tabela 3. 14

Tabela 3: Valores de módulo de elasticidade para vários metais em várias orientações cristalográficas. Para muitos materiais policristalinos, as orientações cristalográficas dos grãos individuais são totalmente aleatórias. Nestas circunstâncias, embora cada grão possa ser anisotrópico, uma amostra composta de agregados de grãos se comportam isotropicamente. Assim, o valor medido de uma propriedade medida representa uma média dos valores direcionais. Algumas vezes, os grãos nos materiais policristalinos possuem uma orientação cristalográfica preferencial. Nesse caso, diz-se que o material possui uma textura. 1.12 DIFRAÇÃO DE RAIOS X: DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS CRISTALINAS 1.12.1 O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO Difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente espaçados que são capazes de dispersar a onda e possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao comprimento de onda. Além disso, a difração é uma consequência de relações de fase específicas estabelecidas entre duas ou mais ondas que foram dispersas pelos obstáculos. Considere ondas 1 e 2 na Figura 8.a, que têm o mesmo comprimento de onda e estão em fase no ponto O-O'. Suponhamos agora que ambas as ondas são espalhadas numa tal maneira que elas trafeguem diferentes caminhos. A relação de fases entre as ondas dispersas, que irá depender da diferença nos comprimentos das trajetórias, é importante. Uma possibilidade resulta quando esta diferença de comprimento das trajetórias corresponde a um número inteiro de comprimentos de onda. Como indicado na Figura 8.a, estas ondas dispersas (agora indicadas por 1 e 2 ) ainda se encontram em fase. Diz-se que elas se reforçam mutuamente (ou interferem de maneira construtiva 15

uma na outra); e quando as amplitudes são somadas resulta em ondas como as mostradas no lado direito da figura. Esta é uma manifestação da difração, e nos referimos a um feixe difratado como um aquele composto por um grande número de ondas dispersas que se reforçam mutuamente. Figura 8: (a) Demonstração de como 2 ondas que possuem o mesmo comprimento de onda e que permanecem em fase após um evento de dispersão interferem mutuamente de maneira construtiva. As amplitudes das ondas dispersas se somam na onda resultante. (b) Demonstração de como duas ondas que possuem o mesmo comprimento de onda e que ficam fora de fase após um evento de dispersão interferem mutuamente de maneira destrutiva. As amplitudes das duas ondas dispersas se cancelam mutuamente. São possíveis outras relações de fase entre ondas dispersas que não irão levar a esses reforço mútuo. O outro extremo é aquele demonstrado na Figura 8.b, onde a diferença entre os comprimentos das trajetórias após a dispersão é algum número inteiro de meios comprimentos de onda. As ondas dispersas estão fora de fase ou seja, as amplitudes correspondentes se cancelam ou se anulam mutuamente, ou interferem de 16

uma maneira destrutivamente (isto é, a onda resultante tem amplitude zero), como indicado no lado extremamente direito da figura. Naturalmente, existem relações de fase intermediárias entre esses dois extremos e que resultam em um reforço apenas parcial. Uma técnica usual de difração emprega uma amostra pulverizada ou policristalina que consiste em muitas partículas finas e aleatoriamente orientadas, expostas a uma radiação X monocromática. Cada partícula de pó (ou grão) é um cristal, e a existência de um grande número destes, com orientações aleatórias, assegura que pelo menos algumas partículas estejam orientadas da forma apropriada, de tal modo que todos os possíveis conjuntos de planos cristalográficos estarão disponíveis para difração. O difratômetro é um aparelho usado para determinar os ângulos nos quais ocorre a difração em amostras pulverizadas. Um dos principais usos da difratometria de raios X está na determinação da estrutura cristalina. O tamanho e a geometria da célula unitária podem ser obtidos a partir das posições angulares dos picos de difração, enquanto o arranjo dos átomos no interior da célula unitária está associado com as intensidades relativas desses picos. Os raios X, bem como feixes de elétrons e feixes de nêutrons, também são usados em outros tipos de investigações de materiais. Por exemplo, é possível determinar as orientações cristalográfica de monocristais usando fotografia de difração de raios X. 1.13 SÓLIDOS NÃO-CRISTALINOS Foi mencionado que sólidos não-cristalinos são carentes de um arranjo atômico regular e sistemático ao longo de distâncias atômicas relativamente grandes. Algumas vezes, esses materiais também são chamados amorfos (significando, literalmente, sem forma), ou líquidos super-resfriados, visto que suas estruturas atômicas lembram as de um líquido. Uma condição amorfa pode ser ilustrada mediante a comparação das estruturas cristalina e não-cristalina do composto cerâmico dióxido de silício (SiO 2 ), que pode existir em ambos os estados. As Figuras 9.a e 9.b o apresentam diagramas esquemáticos bidimensionais para ambas as estruturas do SiO 2. Apesar de cada íon de silício se ligar a três íons de oxigênio em ambos os estados, a estrutura é muito mais desordenada e irregular para a estrutura não-cristalina. A formação de um sólido cristalino ou de um 17

sólido amorfo depende da facilidade segundo a qual uma estrutura atômica aleatória no estado líquido pode se transformar em um estado ordenado durante o processo de solidificação. Portanto, materiais amorfos são caracterizados por estruturas atômicas ou moleculares relativamente complexas e que se tornam ordenadas apenas com alguma dificuldade. Além disso, o resfriamento rápido, a temperaturas inferiores à temperatura de congelamento, favorece a formação de um sólido não-cristalino, uma vez que pouco tempo fica disponível para o processo de ordenação. Normalmente, os metais formam sólidos cristalinos; porém alguns materiais cerâmicos são cristalinos, enquanto outros, os vidros inorgânicos, são amorfos. Os polímeros podem ser completamente nãocristalinos, e semicristalinos, com graus variáveis de cristalinidade. Figura 9: Esquema bidimensional do dióxido de silício (a) dióxido de silício cristalino, (b) dióxido de silício não-cristalino. 18