Análise de fatores aplicada à análise de princípios estéticos em odontologia Everton Batista da Rocha 1 2 3 Luiz Ricardo Nakamura 3 Carlos Tadeu dos Santos Dias 3 Núbia Inocencya Pavesi Pini 4 Bruno Frazão Gribel 4 Luciana Manzotti De-Marchi 5 Renata Corrêa Pascotto 6 1 Introdução De acordo com Araújo et al. (2006) e Cunningham e O Brien (2006), as agenesias dentárias na região ântero-superior comprometem o equilíbrio e a simetria do sorriso, interferindo negativamente nos relacionamentos interpessoais e na auto-estima do paciente. Dada a importância do sorriso na aparência estética do complexo dentofacial como um todo, a análise de alguns princípios estéticos, como a relação largura/altura (também chamada de proporção largura/altura, na Odontologia), pode ser guia referencial útil para o diagnóstico e plano de tratamento reabilitador para pacientes com agenesia do incisivo lateral superior. Conforme Pini (2010), há pouca informação sobre como este princípio tem sido aplicado frente às opções de tratamento comumente indicadas aos pacientes com agenesia: o fechamento de espaços e reanatomização dos caninos em incisivos laterais, ou a abertura ou manutenção dos espaços para colocação de implantes dentários. Os modelos de estudo em gesso são geralmente utilizados para essa análise, sendo que atualmente, as imagens digitalizadas tridimensionais (3D) desses modelos se apresentam como uma ferramenta em potencial para os profissionais da Odontologia. A proposta do presente trabalho foi analisar, por meio de imagens 3D de modelos de estudo, a proporção largura/altura de pacientes com agenesia do incisivo lateral superior após o tratamento para corrigí-la, e pacientes controles, divididos em 3 grupos, com o objetivo de caracterizá-los quanto ao princípio estético da proporção largura/altura. Para alcançar os objetivos da pesquisa utilizou-se de método estatístico multivariado - a caracterização dos pacientes (grupos) e redução das variáveis do estudo foi obtida através da análise fatorial. 1 e-mail: e.batista.rocha@usp.br 2 Agradecimento a CAPES pelo apoio financeiro. 3 LCE - ESALQ/USP 4 FOP-UNICAMP 5 CESUMAR 6 DOD - UEM 1
2 Material e Métodos Para este estudo foram selecionados 28 pacientes com agenesia bilateral do incisivo lateral superior, divididos em 2 grupos de acordo com o tratamento realizado: G1 (n=18) - pacientes com agenesia bilateral tratados com fechamento ortodôntico de espaços e reanatomizações dentárias e G2 (n=10) - pacientes com agenesia bilateral tratados com implantes. O grupo controle (GC) foi composto por 24 pacientes, selecionados de acordo com os seguintes critérios: (a) ausência de agenesias (com exceção dos terceiros molares); (b) bom alinhamento dentário; (c) sem precedência de tratamento ortodôntico; (d) sem uso de placa de bruxismo; (e) sem discrepâncias de bases ósseas. Os pacientes que participaram desta pesquisa assinaram um termo de consentimento livre e esclarecido aprovado pelo Comitê de Ética da Universidade Estadual de Maringá (CAAE n.0 0318.0.093.000-09). Para a avaliação do princípio estético relação largura/altura, foram obtidos modelos de estudo confeccionados em gesso ortodôntico, a partir de moldagens com alginato, de todos os pacientes. Os modelos de gesso foram digitalizados usando o Scanner R250 e as medições foram realizadas pelo Software OrthoAnalyser (3Shape A/S). Para a aferição das dimensões de cada dente do segmento ântero-superior do sorriso foram delimitados os pontos de referência gengival e incisal, para a altura, e mesial e distal, para a largura. De cada paciente foi observada a proporção largura/altura dos seguintes dentes, que compõe as variáveis da análise: (i) incisivo central direito (ICD); (ii) incisivo lateral direito (ILD); (iii) canino direito (CD); (iv) incisivo central esquerdo (ICE); (v) incisivo lateral esquerdo (ILE); (vi) canino esquerdo (CE). Para a caracterização dos pacientes (e consequentemente, dos grupos), levando-se em conta este conjunto de variáveis e para a descrição da inter-relação destas variáveis, utilizou-se da análise fatorial via componentes principais. De acordo com Jonhson e Wichern (2007), a análise fatorial é um método estatístico multivariado, em que o propósito essencial é descrever (se possível), as (inter-relações) relações de covariâncias entre diversas variáveis em termos de algumas quantidades aleatórias, não observáveis, chamadas fatores. Considere o vetor observável p-dimensional de variáveis aleatórias Y com média µ p 1 e covariância Σ p p, então o modelo fatorial pode ser definido, matricialmente, por, Y p 1 µ p 1 = L p m F m 1 + ε p 1, em que L é a matriz de cargas fatoriais, de tal forma que o coeficiente l i j é chamado de carga (loading) da i-ésima variável no j-ésimo fator comum, F j. Na literatura, alguns métodos são sugeridos na obtenção dos fatores. Um dos mais conhecidos, segundo Jonhson e Wichern (2007) é o método das componentes principais, em que os elementos dos autovetores da matriz de correlação das variáveis são considerados na geração dos fatores. Tendo sido feita a análise fatorial, a determinação dos m fatores comuns, neste trabalho, foi dada com base na contribuição dos primeiros (poucos) fatores comuns para a variância amostral das variáveis, que deve ser grande, além do critério da raiz latente, o qual se baseia na escolha do número de m fatores conforme o número de autovalores maiores ou iguais a um. Todavia, nem 2
sempre é de fácil interpretação esses fatores obtidos, sendo assim, é bastante comum fazer-se uma rotação dos fatores comuns, tornando suas interpretações facilitadas, uma vez que os novos fatores deverão apresentar correlações (ou pesos) relativamente fortes com algumas variáveis e fracos com as demais. No presente estudo foi considerado para o método da rotação dos eixos o método varimax, proposto por Kaiser (1958), o qual busca a melhor rotação dos eixos, de modo que a nova matriz de cargas fatoriais L = LT tenha o maior número de coeficientes nulos, em que T é a matriz de rotação. Para validação da análise fatorial foi considerada a medida de adequação da amostra (MSA, do inglês Measure Sampling Adequacy), em que seu valor varia entre 0 MSA 1. De acordo com Barroso e Artes (2003), como sugestão para interpretação dos valores do MSA podese considerar: (i)[0,00;0,50] - insuficiente; (ii)(0,50;0,60] - regular;(iii)(0,60;0,70] - bom; (iv)(0, 70; 0, 80] - ótimo; (v)(0, 80; 1, 00) - excelente. 3 Resultados e discussões Considerando a estrutura de correlação das variáveis em estudo, na Tabela 1 tem-se os autovalores associados a esta estrutura e a proporção da variância explicada por cada um dos autovalores. Tabela 1: Autovalores da matriz de correlação e proporção da variância explicada. Fator Autovalor Proporção da Variância Explicada Absoluta Acumulada 1 3,4325 0,5721 0,5721 2 1,1522 0,1920 0,7641 3 0,7873 0,1312 0,8953 4 0,3617 0,0603 0,9556 5 0,1717 0,0286 0,9842 6 0,0945 0,0158 1,0000 Nota-se que com os dois primeiros fatores tem-se 76,41% da variação total explicada e os dois autovalores maiores do que a unidade. Considerando esta porcentagem de explicação como sendo satisfatória, estes dois fatores serão considerados na análise fatorial, usando o método de componentes principais. Na Tabela 2 tem-se as cargas fatoriais estimadas com e sem a rotação varimax, e nota-se que os fatores rotacionados são de mais fácil interpretação. Ainda, considerando a rotação dos eixos, o primeiro fator fica definido pelas variáveis ICD, ILD, ICE e ILE, de forma que a dimensão (nomeação) deste fator será incisivo, ou seja, o fator 1 pode ser chamado de fator incisivo, considerando um corte de 0,60 no seu loading e o número de autovalores maiores ou iguais a um. O segundo fator fica definido pelas variáveis CD e CE, de forma que a dimensão (nomeação) deste fator será canino, ou seja, o fator 2 pode ser chamado de fator canino. Estes resultados são evidenciados na Figura 1 (a), em que tem-se o gráfico de dispersão das cargas 3
dos fatores 1 e 2 rotacionados pelo método varimax. Para esta análise observa-se ainda o valor de referência MSA = 0,60, o que valida a aplicação da técnica como boa. Tabela 2: Matriz de cargas fatoriais estimadas com e sem rotação dos eixos. Variável Cargas fatorias estimadas Cargas fatorias rotacionadas estimadas 7 1 2 1 2 ICD 0,7863-0,5140 0,9382 0,0474 ILD 0,7750-0,0174 0,6367 0,4422 CD 0,7437 0,5080 0,3021 0,8485 ICE 0,7717-0,3881 0,8523 0,1407 ILE 0,7717-0,0771 0,7308 0,4368 CE 0,5883 0,6878 0,0706 0,9024 Tendo sido definidas as dimensões de cada fator rotacionado, obteve-se os escores fatorias de cada paciente submetido ao estudo e obteve-se o gráfico de dispersão dos dois fatores rotacionados para facilitar a interpretação (Figura 1(b)). (a) (b) Fator 2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 CE CD ILD ILE ICE ICD Fator 2(Fator Canino) 3 2 1 0 1 2 3 G1 G2 GC 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fator 1 3 2 1 0 1 2 3 Fator 1(Fator Incisivo) Figura 1: (a)gráfico de dispersão das cargas dos fatores 1 e 2, com rotação varimax. (b)gráfico de dispersão dos escores fatoriais rotacionados. Observando a Figura 1(b), tem-se as seguintes interpretações: (i) analisando o fator incisivo, nota-se que a maioria dos escores concentram-se entre -2 e 2, com sobreposição de alguns deles, indicando que não há uma separação expressiva dos grupos, havendo ocorrência de alguns valores discrepantes, para pacientes do Grupo Controle (GC) e Grupo 1 (G1); (ii) verificando o fator canino, de modo análogo ao fator incisivo, nota-se que a maioria dos escores concentramse entre -2 e 2, também com sobreposição de alguns deles,levando a mesma interpretação do caso anterior - não há um indício de separação de grupos, havendo a ocorrência de valores discrepantes para pacientes do Grupo 1 (G1) e Grupo 2 (G2); (iii) tomando os dois fatores, 6 Com rotação dos eixos, considerando o método varimax 4
nota-se sobreposição e/ou proximidade da maioria dos escores, ocorrendo um valor discrepante para o Grupo Controle (GC), em que este possui um alto valor de escore tanto para o fator canino como fator incisivo. 4 Conclusões Do ponto de vista estatístico, o método multivariado da análise fatorial caracterizou bem os pacientes quanto o princípio estético da relação largura/altura, identificando inclusive aqueles com valores discrepantes. E ainda, nota-se que a rotação dos eixos facilitou na nomeação e interpretação dos fatores considerados na análise. Do ponto de vista odontológico, este estudo é pioneiro em contemplar a análise de princípios estéticos, neste caso da relação largura/altura, em imagens eletrônicas 3D de modelos de estudo e também em uma amostra composta por pacientes com agenesia do incisivo lateral superior. Nota-se que não há uma separação expressiva dos grupos, quanto aos dois fatores, o que indica que os pacientes com agenesia que foram tratados com fechamento ortodôntico do espaço e renatomização dentária, assim como os pacientes tratados com implantes apresentaram características dentofaciais em relação ao princípio estético da relação largura/altura similares aos dos pacientes controles, o que é esperado após o tratamento. Nota-se também que a técnica estatística empregada permite identificar pacientes e grupos em que ocorreram valores discrepantes para os fatores, sendo que neste estudo, estas discrepâncias não foram expressivas, mas possibilitou verificar que o fator incisivo apresenta valores mais próximos aos pacientes do grupo controle (GC) para pacientes com agenesia tratados com reanatomizações (G1). E ainda, os valores para o fator incisivo dos pacientes do G1 foram maiores que os valores observados nos pacientes tratados com implantes (G2). Referências [1] ARAÚJO, E. A.; OLIVEIRA, D. S.; ARAÚJO, M. T. Diagnostic protocol in cases of congenitally missing maxillary lateral incisors. World Journal of Orthodontics. Quintessence Publishing Co. n. 7, p. 376-388, 2006. [2] BARROSO, L. P.; ARTES, R. Análise multivariada: minicurso do 10 o. Simpósio de estatística aplicada à experimentaçào agronômica. Lavras: UFLA. 2003. 151p. [3] CUNNINGHAM, S. J.; O BRIEN, C. Quality of life and orthodontics. Seminars in Orthodontics. Elsevier. v. 13, n. 2, p. 96-103, 2006. [4] JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Applied multivariate statistical analysis. New Jersey: Prentice Hall. 2007. 773 p. [5] KAISER, H. F. The varimax criterion for analytic rotation in factor analysis. Psychometrika, New York, v. 23, n. 3, p. 187-200, 1958. [6] PINI, N. I. P. Avaliação estética do sorriso de pacientes com agenesia do incisivo lateral superior: análise 3D de princípios estéticos e da atratividade por leigos e pacientes. 2010. 49 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Odontologia), Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2010. 5