ASPECTOS CATEGORIZADORES DO PENSAMENTO ALGÉBRICO E SUAS RELAÇÕES COM A ENCULTURAÇÃO MATEMÁTICA Francisco de Moura e Silva Júnior E.E. Prof. João Borges fmsj81@gmail.com Barbara Lutaif Bianchini Pontifícia Universidade Católica de São Paulo barbaralb@gmail.com Resumo: O objetivo nesse artigo é apresentar uma análise dos parâmetros curriculares nacionais para o Ensino Médio na parte que trata da Matemática. A análise desse documento teve como objetivo investigar se e como os aspectos categorizadores do pensamento algébrico, bem como, as atividades, valores, princípios e componentes de um currículo enculturador proposto por Bishop (1999), são contemplados. Como indicadores do pensamento algébrico foram adotados os relatados na pesquisa de Silva (2012), que foram adaptados de Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005). Concluímos pela análise realizada que os caracterizadores do pensamento algébrico que estão contemplados nas cinco competências do grupo investigação e compreensão são: produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação problema e produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica. Quanto à enculturação matemática, observou-se a presença das atividades interculturais de contar e de explicar; o valor relacionado à ideologia do racionalismo; os princípios do formalismo, da concepção ampla e elementar e do poder explicativo e o componente simbólico. Palavras-chave: Pensamento Algébrico; Enculturação Matemática; Parâmetros Curriculares Nacionais. 1. Introdução O objetivo nesse artigo é apresentar uma análise dos parâmetros curriculares nacionais para o Ensino Médio (PCN+) na parte que trata de Matemática. Mais especificamente nos deteremos ao tema 1 denominado Álgebra: números e funções. A análise desse documento teve como objetivo investigar se e como os aspectos caracterizadores do pensamento algébrico foram tratados, bem como, as atividades, valores, princípios e componentes de um currículo enculturador, segundo proposto por Bishop (1999). Procuraremos também diagnosticar as relações existentes nesse 1
documento entre os aspectos caracterizadores do pensamento algébrico e os componentes do currículo enculturador proposto por Bishop. 2. Enculturação Matemática Bishop (1999) defende um currículo de Matemática com um enfoque cultural. Nessa abordagem cultural Bishop (1999) destaca seis atividades interculturais relacionadas com o entorno e cultura matemática: contar, localizar, medir, desenhar, jogar e explicar. Bishop (1999) destaca também seis valores: racionalismo, objetismo, controle, progresso, abertura e mistério. Pela relação dos valores mencionados com as seis atividades interculturais emergem cinco princípios: representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo e concepção ampla e elementar, nos quais um currículo baseado nos processos de enculturação deve considerar. Para satisfazer todos os cinco princípios, Bishop (1999) estrutura um currículo de Enculturação Matemática em três componentes: simbólico, social e cultural. Para Bishop (1999), estes três componentes: simbólico, social e cultural, ainda que sobrepostos e em interação no currículo de enculturação são necessários e suficientes para criar um currículo capaz de oferecer uma Enculturação Matemática para todos os estudantes. É necessário também segundo o autor que esses componentes sejam tratados de forma equilibrada. 3. Aspectos Categorizadores do Pensamento Algébrico Adotaremos os indicadores do pensamento algébrico descritos por Silva (2012) em sua pesquisa que foram adaptados de Fiorentini, Fernandes e Cristovão (2005), sendo eles: Indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico 2
Indicador A atividade possibilita que o professor conduza os alunos a: 1 Estabelecer relações/comparações entre as expressões numéricas/algébricas em língua natural ou padrões geométricos. 2 Perceber e tentar expressar estruturas aritméticas/algébricas correspondentes a uma situação problema. 3 Produzir mais de um modelo aritmético/algébrico para uma mesma situação-problema. 4 Produzir vários significados para uma mesma expressão numérica/algébrica. 5 Interpretar uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões numéricas/algébricas. 6 Transformar uma expressão aritmética/algébrica em outra equivalente mais simples. 7 Desenvolver algum tipo de processo de generalização. 8 Perceber e tentar expressar regularidades ou invariâncias. 9 Perceber o uso da varável como incógnita. 10 Perceber o uso da variável como número genérico. 11 Perceber o uso da variável como relação funcional. 12 Desenvolver a linguagem simbólica ao expressar-se matematicamente. (SILVA, 2012, p. 41) 4. Análise do PCN+ no que se refere ao componente curricular Matemática O documento Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias, que doravante será referenciado 3
como PCN+, apresenta inicialmente um sumário com os temas principais a serem discutidos, sendo eles: - A reformulação do Ensino Médio e as áreas do conhecimento; - As Ciências da Natureza e a Matemática; - Biologia; - Física; - Química; - Matemática; - O ensino articulado de Ciências e sua avaliação; - Formação profissional permanente dos professores. No presente artigo nossa análise estará direcionada ao tópico 6: Matemática. Esse tópico tem início com alguns comentários sobre a importância do conhecimento matemático em nossa sociedade, tanto como apoio a outras áreas do conhecimento como para auxiliar nas situações da vida cotidiana, além de desenvolver habilidades de pensamento. A esse respeito é mencionado que: No ensino médio, etapa final da escolaridade básica, a Matemática deve ser compreendida como uma parcela do conhecimento humano essencial para a construção de uma visão de mundo, para ler e interpretar a realidade e para desenvolver capacidades que deles serão exigidas ao longo da vida social e profissional. Nessa etapa da escolaridade, portanto, a Matemática vai além de seu caráter instrumental, colocando-se como ciência com características próprias de investigação e de linguagem e com papel integrador importante junto às demais Ciências da Natureza. Enquanto ciência, sua dimensão histórica e sua estreita relação com a sociedade e a cultura em diferentes épocas ampliam e aprofundam o espaço de conhecimentos não só nesta disciplina, mas nas suas inter-relações com outras áreas do saber. (BRASIL, 2002, p.111) Pela citação podemos afirmar que um ensino que trate as atividades interculturais identificadas por Bishop (1999), tais como: contar, medir, localizar, desenhar, jogar e explicar; de forma equilibrada e interconectada, não de forma segmentada e compartimentada, pode sem dúvida contribuir para que se alcancem os objetivos esperados para o ensino de Matemática. 4
No tratamento conectado das atividades interculturais descritas por Bishop, é fundamental que se evidencie os aspectos caracterizadores do pensamento algébrico, ora dando mais ênfase a alguns aspectos ora a outros. Acreditamos também ser condição necessária para a concretização dos objetivos mencionados para o ensino de Matemática que os princípios de um currículo enculturador sejam tratados com a devida atenção. Pela citação observa-se implícito o principio da acessibilidade, pois é fundamental uma forma de ensinar que seja acessível a todos os estudantes, diversificando-se as estratégias de ensino. Outro princípio enculturador evidenciado na citação é o da concepção ampla e elementar, pois ao invés de ser limitado e exigente o currículo e as formas de ensinar devem ser apresentadas de forma ampla e ao mesmo tempo elementar fazendo as conexões com as diferentes áreas do saber, em diferentes contextos. É necessário também que no desenrolar das atividades visando obter os resultados esperados para o ensino de Matemática se evidencie o princípio do poder explicativo, promovendo-se atividades que contribuam para que o estudante justifique suas respostas, argumente suas justificativas, teste e valide suas conjecturas. O princípio da representatividade também foi observado na citação ao se enfatizar o papel da Matemática como área do saber, das relações internas existentes entre os conceitos estudados. A citação nos remeteu também ao principio do formalismo, pela importância mencionada de que se proponham atividades que contribuam no desenvolvimento da abstração, além da necessidade de um conhecimento aprofundado das estruturas matemáticas e de suas propriedades. Com relação ao pensamento algébrico ao se valorizar esses princípios de um currículo enculturador percebe-se alguns aspectos do pensamento algébrico mais em evidência, por exemplo, associado ao principio do poder explicativo temos cinco indicadores do pensamento algébrico retirados de Silva (2012): - Estabelecer relações entre expressões algébricas em língua natural (indicador 1); 5
- Perceber e tentar expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situaçãoproblema (indicador 2); - Produzir mais de um significado para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Desenvolver algum tipo de processo de generalização (indicador 7); - Perceber ou tentar expressar regularidades ou invariâncias (indicador 8). Esses indicadores propiciam que o estudante explique suas ideias, justifique, relacione os dados obtidos em diferentes contextos, faça conjecturas e desenvolva técnicas de demonstração e prova. Os componentes de um currículo enculturador também foram notados na mencionada citação, como por exemplo, o componente cultural ao se mostrar a preocupação com a cultura matemática, com a importância de se entender os porquês, da essência da atividade matemática, das demonstrações. O componente social também foi notado ao se mostrar a preocupação com as relações sociais, com a Matemática necessária para se enfrentar as situações da vida cotidiana, auxiliando na análise e tomada de decisões. Além disso, mostrou-se a necessidade de um currículo integrador, relacionando a Matemática com as outras áreas do saber, sendo esse fato mencionado por Bishop (1999) como a essência do componente social, sugerindo para essa integração o trabalho com projetos, tendo o professor como mediador, porém o estudante como protagonista em sua aprendizagem. O componente simbólico também foi notado ao se mostrar a preocupação com o aprendizado específico dos assuntos matemáticos, desenvolvendo a argumentação, o teste e validação de conjecturas, bem como, ao se desenvolver estratégias para resolução de problemas em diferentes contextos. Consideramos que todos os indicadores do pensamento algébrico contribuem de alguma forma com o aprofundamento do componente simbólico descrito por Bishop (1999). Além do componente simbólico, ao se buscar desenvolver os indicadores do pensamento algébrico 1, 2, 3, 4, 7 e 8 se propicia o entendimento de alguns dos porquês, das razões de algumas fórmulas ou técnicas de resolução, contribuindo assim com o aprofundamento do componente cultural. 6
Notamos com mais evidência a presença de dois dos valores nos quais um currículo enculturador deve promover para a concretização do papel da Matemática mencionado na citação: a ideologia do racionalismo e o sentimento de progresso. É fundamental que se dê uma maior atenção na implantação do currículo proposto na citação à ideologia do racionalismo, pois é fundamental que o estudante desenvolva o raciocínio dedutivo, relacione os argumentos lógicos, os processos de abstração, teorização e demonstração, necessários para o enfrentamento das situações da vida cotidiana. Outro valor detectado foi o sentimento de progresso ao se valorizar na citação a atividade de resolução de problemas no ensino de Matemática, pois ao mobilizar determinados conhecimentos para resolver um problema, o aluno faz novas descobertas, percebe novas propriedades e constrói novo saber. Com relação ao pensamento algébrico aliado à ideologia do racionalismo observa-se mais diretamente relacionado os indicadores 2, 3, 4, 7, 8 e 12, pois contribuem para que o estudante desenvolva os processos de abstração e demonstração tão importantes na aprendizagem de Matemática. Em relação ao sentimento de progresso notamos uma relação mais direta nos indicadores 1, 2, 3, 4, 7 e 8, pois contribuem para que se desenvolvam diferentes estratégias de resolução de problemas em diferentes contextos. O documento analisado apresenta então três grandes grupos de competências como metas a serem perseguidas durante o Ensino Médio, elegidas pela área de Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias, sendo elas: Representação e comunicação, que envolvem a leitura, a interpretação e a produção de textos nas diversas linguagens e formas textuais características dessa área do conhecimento; Investigação e compreensão, competência marcada pela capacidade de enfrentamento e resolução de situações-problema, utilização dos conceitos e procedimentos peculiares do fazer e pensar das ciências; Contextualização das ciências no âmbito sociocultural, na forma de análise crítica das ideias e dos recursos da área e das questões do mundo que podem ser respondidas ou transformadas por meio do pensar e do conhecimento científico. (BRASIL, 2002, p. 113) 7
O documento passa então a detalhar o sentido desses grupos de competências no âmbito da Matemática, mostrando como nessa disciplina é possível desenvolver as competências eleitas na área. Focaremos nossas análises na parte mais especificamente relacionada ao tema 1: Álgebra: números e funções, que está representado no grupo de competências intitulado investigação e compreensão, com o subtítulo de Interações, relações e funções; invariantes e transformações. A primeira competência mencionada nesse grupo é: Identificar regularidades em situações semelhantes para estabelecer regras, algoritmos e propriedades; por exemplo, perceber que todas as funções do segundo grau possuem o mesmo tipo de gráfico, o que implica propriedades de sinal, crescimento e decrescimento. Da mesma forma, ao identificar a regularidade de que é constante a soma dos termos equidistantes de uma progressão aritmética finita, estender essa propriedade a toda situação envolvendo progressões aritméticas e daí deduzir a soma de seus termos. (BRASIL, 2002, p. 116) Nessa primeira competência foram identificados os seguintes aspectos caracterizadores do pensamento algébrico: - Estabelecer relações entre expressões algébricas em língua natural (indicador 1); - Perceber e expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situação-problema (indicador 2); - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Desenvolver algum tipo de processo de generalização (indicador 7); - Perceber e tentar expressar regularidades ou invariâncias (indicador 8); - Desenvolver a linguagem simbólica para expressar-se matematicamente (indicador 12); A segunda competência desse grupo foi a seguinte: Reconhecer a existência de invariantes ou identidades que impõem as condições a serem utilizadas para analisar e resolver situações-problema; por exemplo, estabelecer identidades ou relações como aquelas existentes entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, os volumes de um cilindro e de um cone que tenham a mesma base e a mesma altura, a relação 8
entre catetos e hipotenusa em qualquer triângulo retângulo; ou ainda a identidade fundamental da trigonometria. (BRASIL, 2002, p. 116) Nessa segunda competência foram identificados os seguintes aspectos caracterizadores do pensamento algébrico: - Perceber e tentar expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situaçãoproblema (indicador 2); - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Interpretar uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões algébricas (indicador 5); - Transformar uma expressão algébrica em outra equivalente mais simples (indicador 6); - Perceber o uso da variável como incógnita (indicador 9); - Perceber o uso da variável como número genérico (indicador 10); - desenvolver a linguagem simbólica ao expressar-se matematicamente (indicador 12). A terceira competência é descrita da seguinte forma: Identificar transformações entre grandezas ou figuras para relacionar variáveis e dados, fazer quantificações, previsões e identificar desvios. As ampliações e reduções de figuras são exemplos que devem ser entendidos como transformações de uma situação inicial em outra final. (BRASIL, 2002, p. 116). Na terceira competência foram identificados os seguintes aspectos caracterizadores do pensamento algébrico: - Estabelecer relações/comparações entre expressões algébricas em língua natural (indicador 1); - Perceber e expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situação-problema (indicador 2); - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); 9
- Interpretar uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões algébricas (indicador 5); - Transformar uma expressão algébrica em outra equivalente mais simples (indicador 6); - Perceber o uso da variável como incógnita (indicador 9); - Perceber o uso da variável como número genérico (indicador 10); - Perceber o uso da variável como relação funcional (indicador 11); - Desenvolver a linguagem simbólica ao expressar-se matematicamente (indicador 12). A quarta competência é definida como Perceber as relações e identidades entre diferentes formas de representação de um dado objeto, como as relações entre representações planas nos desenhos, mapas e telas de computador com os objetos que lhes deram origem. (BRASIL, 2002, p. 116). Os seguintes caracterizadores do pensamento algébrico foram notados: - Perceber e tentar expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situaçãoproblema (indicador 2); - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Interpretar uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões algébricas (indicador 5); - Transformar uma expressão algébrica em outra equivalente mais simples (indicador 6); - Perceber o uso da variável como incógnita (indicador 9); - Perceber o uso da variável como número genérico (indicador 10); - Desenvolver a linguagem simbólica ao expressar-se matematicamente (indicador 12). A quinta competência do grupo em estudo é descrita da seguinte forma: Reconhecer a conservação contida em toda igualdade, congruência ou equivalência para calcular, resolver ou provar novos fatos. Por exemplo, ao resolver uma equação ou um sistema linear, compreender que as operações realizadas a cada etapa transformam a situação inicial em outra que lhe é equivalente, com as mesmas soluções. (BRASIL, 2002, p. 116) 10
Nessa competência foram observados os seguintes aspectos caracterizadores do pensamento algébrico: - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Interpretar uma igualdade como equivalência entre duas grandezas ou entre duas expressões algébricas (indicador 5); - Transformar uma expressão algébrica em outra equivalente mais simples (indicador 6); - Perceber o uso da variável como incógnita (indicador 9); - Perceber o uso da variável como número genérico (indicador 10); No grupo de competências intitulado investigação e compreensão, com o subtítulo Interações, relações e funções; invariantes e transformações, é observado também a possiblidade de se desenvolver as atividades interculturais mencionadas por Bishop (1999), principalmente a de contar e de explicar. Dos cinco princípios de um currículo enculturador, notamos pela forma como as cinco competências desse grupo foram descritas, a predominância de três deles: o formalismo, a concepção ampla e elementar e o poder explicativo. Na parte analisada, composta pelas cinco competências citadas observa-se a ênfase no componente simbólico em detrimento ao componente cultural e ao componente social. Acerca dos valores de um currículo enculturador, predominou na parte analisada a ideologia do racionalismo em detrimento aos demais valores propostos por Bishop (1999). O documento analisado após descrever sobre as competências esperadas a serem desenvolvidas no ensino de Matemática trata dos temas estruturadores do ensino de Matemática, mencionando que: Os temas selecionados devem ter relevância científica e cultural. Isso significa que, além das justificativas relativas às aplicações e à linguagem, sua importância está em seu potencial explicativo, que permite ao aluno conhecer o mundo e desenvolver sentidos estéticos e éticos em relação a fatos e questões desse mundo. (BRASIL, 2002, p. 119) 11
Pela citação percebemos a preocupação na organização dos temas estruturadores do ensino de Matemática, não só com o componente simbólico, mas também com os componentes social e cultural. eles: São descritos então três temas estruturadores do ensino de Matemática, sendo Álgebra: números e funções; Geometria e medidas; Análise de dados. Como já mencionado, nosso foco nesse artigo é o tema 1, denominado Álgebra: números e funções. O primeiro tema ou eixo estruturador, Álgebra, na vivência cotidiana se apresenta com enorme importância enquanto linguagem, como na variedade de gráficos presentes diariamente nos noticiários e jornais, e também enquanto instrumento de cálculos de natureza financeira e prática, em geral. No ensino médio, esse tema trata de números e variáveis e conjuntos infinitos e quase sempre contínuos, no sentido de serem completos. Os objetos de estudo são os campos numéricos dos números reais e, eventualmente, os números complexos e as funções e equações de variáveis ou incógnitas reais. Para o desenvolvimento desse eixo, são propostas duas unidades temáticas: variação de grandezas e trigonometria. (BRASIL, 2002, p. 120). Nossa análise dessa parte do documento se focará na unidade temática denominada variação de grandezas, sendo descritos os seguintes conteúdos a serem desenvolvidos nessa unidade temática: Variação de grandezas: noção de função; funções analíticas e não analíticas; representação e análise gráfica; sequências numéricas: progressões e noção de infinito; variações exponenciais ou logarítmicas; função seno, cosseno e tangente; taxa de variação de grandezas. (BRASIL, 2002, p. 122). O documento passa então a apresentar as habilidades a serem desenvolvidas com a aplicação desses conteúdos: Reconhecer e utilizar a linguagem algébrica nas ciências, necessária para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e fazendo conexões dentro e fora da Matemática. Compreender o conceito de função, associando-o a exemplos da vida cotidiana. Associar diferentes funções a seus gráficos correspondentes. 12
Ler e interpretar diferentes linguagens e representações envolvendo variações de grandezas. Identificar regularidades em expressões matemáticas e estabelecer relações entre variáveis. (BRASIL, 2002, p. 122) Notamos que existem relações entre as habilidades citadas com os aspectos caracterizadores do pensamento algébrico. Sendo identificados os seguintes aspectos: - Estabelecer relações/comparações entre expressões algébricas em língua natural (indicador 1); - Perceber e expressar estruturas algébricas correspondentes a uma situação-problema (indicador 2); - Produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação-problema (indicador 3); - Produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica (indicador 4); - Desenvolver algum tipo de processo de generalização (indicador 7); - Perceber e tentar expressar regularidades ou invariâncias (indicador 8); - Perceber o uso da variável como incógnita (indicador 9); - Perceber o uso da variável como número genérico (indicador 10); - Perceber o uso da variável como relação funcional (indicador 11); - Desenvolver a linguagem simbólica ao expressar-se matematicamente (indicador 12). Detectamos também, pelas habilidades descritas, a possibilidade do tratamento de duas das atividades interculturais descritas por Bishop (1999), sendo elas a de contar e de explicar. Notamos a presença dos cinco princípios de um currículo enculturador, a acessibilidade, pois se propicia o trabalho com essas habilidades de uma forma clara e acessível a todos os estudantes. A forma como as habilidades são descritas propiciam também o principio do poder explicativo, da concepção ampla e elementar, do formalismo e da representatividade. Dos três componentes de um currículo enculturador predomina-se o componente simbólico nessa unidade temática, porém algumas considerações são feitas relacionadas aos componentes social e cultural. 13
Dos valores descritos por Bishop (1999) destaca-se a ideologia do racionalismo e o sentimento de progresso. 5. Conclusões No presente artigo apresentamos uma análise realizada no PCN+ com o objetivo de investigar se e como os aspectos caracterizadores do pensamento algébrico foram tratados, bem como, as atividades, valores, princípios e componentes de um currículo enculturador, segundo proposto por Bishop (1999). O documento analisado apresenta discute oito tópicos principais, sendo que focamos nossa análise no tópico 6 intitulado Matemática. No tópico Matemática são apresentados três grupos de competências, sendo que analisamos o grupo de competências intitulado Investigação e Compreensão por estar mais diretamente relacionado tema 1 denominado Álgebra: números e funções. elas: O grupo de competências analisado se subdivide em cinco competências, sendo Identificar regularidades em situações semelhantes para estabelecer regras, algoritmos e propriedades; Reconhecer a existência de invariantes ou identidades que impõe as condições a serem utilizadas para analisar e resolver situações-problema; Identificar transformações entre grandezas ou figuras para relacionar variáveis e dados, fazer quantificações, previsões e identificar desvios; Perceber as elações e identidades entre diferentes formas de representação de um dado objeto; Reconhecer a conservação contida em toda igualdade, congruência ou equivalência para calcular, resolver ou provar novos fatos. Analisando as competências mencionadas consideramos que estas propiciam a condução dos seguintes aspectos categorizadores do pensamento algébrico: Competência I: Indicadores 1, 2, 3, 4, 7, 8 e 12. Competência II: Indicadores 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 e 12. Competência III: Indicadores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 e 12. 14
Competência IV: Indicadores 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 e 12. Competência V: Indicadores 3, 4, 5, 6, 9 e 10. Sobre o currículo enculturador proposto por Bishop (1999), nota-se, pela análise realizada a presença das atividades interculturais de contar e de explicar em detrimento as demais atividades. racionalismo Acerca dos valores de um currículo enculturador predomina a ideologia do Os princípios de um currículo enculturador que ficaram mais em evidência foram o formalismo, a concepção ampla e elementar e o poder explicativo. Dos três componentes de um currículo de Matemática, o componente simbólico ficou mais em evidência. Concluímos então pela análise realizada que os caracterizadores do pensamento algébrico que estão contemplados nas cinco competências do grupo investigação e compreensão foram: produzir mais de um modelo algébrico para uma mesma situação problema e produzir vários significados para uma mesma expressão algébrica. Quanto à enculturação matemática, observou-se a presença das atividades interculturais de contar e de explicar; o valor relacionado à ideologia do racionalismo; os princípios do formalismo, da concepção ampla e elementar e do poder explicativo e o componente simbólico. 6. Referências BISHOP, A.J. Enculturación Matemática: a Educação Matemática desde uma perspectiva cultural. Barcelona: A&M Gráfic. 1999. Trad. Genís Sánchez Barberán. Título Original: Mathematical Enculturation. Dordrecht (Holanda); Kluwer Academic Publieshers. 1991. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Média e Tecnológica (Semtec). PCN+ Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/Semtec, 2002. SILVA, A.Z. Pensamento algébrico e equações no Ensino Fundamental: uma contribuição para o Caderno do professor de Matemática do oitavo ano. 2012. 105f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) Programa de Estudos 15
Pós-Graduados em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo. 16
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