MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 7 PROBABILIDADE
Como pode cair no enem (ENEM) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. CONTOS DE HALLOWEEN opinião dos visitantes divertido 52% assustador chato 2% 5% não opinaram 2% 0% 0% 20% 30% 40% 50% 60% O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por a) 0,09 d) 0,5 b) 0,2 e) 0,8 c) 0,4
Fixação Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado neste hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que seja uma criança é igual a: a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios. b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas. c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado. d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas. e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado. ) (ENEM) A queima da cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração no clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana. Pacientes Problemas respiratórios causados pelas queimadas Problemas respiratórios resultantes de outras causas Outras doenças Total Idosos 50 50 60 260 Crianças 50 20 90 450
Fixação 2) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio a 0 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. 0 8 6 4 2 0 Sem Filhos Filho 2 Filhos 3 Filhos Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: a) /3 b) /4 c) 7/5 d) 7/23 e) 7/25
Fixação 3) (ENEM) Num determinado bairro, há duas empresas de ônibus, ANDABEM e BOMPASSEIO, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na tabela a seguir. Horários dos ônibus ANDABEM BOMPASSEIO...... 6h00min 6h30min 7h00min 6h0min 6h40min 7h0min 7h30min 7h40min...... Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade. Como não tem hora certa para chegar ao trabalho e nem preferência por qualquer das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situação, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa ANDABEM é: a) um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO. b) um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO. c) metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO. d) duas vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO. e) três vezes maior do que a probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa BOMPASSEIO.
Fixação 4) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 202. Com isso, obteve este gráfico: 90 80 80 70 60 60 50 40 30 30 A B 20 20 20 0 0 0 Janeiro Fevereiro Março Número de compradores A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro grupo entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 202? a) 20 3 b) 242 5 c) 22 6 d) 25 7 d) 5
Fixação Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos Mbps neste domicílio? a) 0,45 b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,5 5) (ENEM) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, reali-zada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI). 40 35 30 25 20 5 0 5 0 % domicílios segundo a velocidade de conexão à internet 34 Até 256 kbps 20 Entre 256 e Mega 5 De Mbps a 2 Mbps 5 Entre 2 Mbps e 4 Mbps De 4 Mbps a 8 Mbps Acima de 8 Mbps 24 Não sabe/ Não responde (Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 200 [adaptado])
5 d) 7 5 d) 4 ) (ENEM) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir: Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a Tamanho dos calçados Número de funcionárias 39,0 38,0 0 37,0 3 36,0 5 35,0 6 probabilidade de ela calçar 38,0 é: a) 3 b) 5 2 c) 5
2) (ENEM) ºC 5 2 9 6 3 0 Temperatura do pescado nas peixarias 4,0 3,2 0,5 8,9 2,3 I II III IV V (Associação Brasileira de Defesa do Consumidor - com adaptações) Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 C e 4 C. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a: a) /2 d) /5 b) /3 e)/6 c) /3
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabiidade de ela ser portadora de doença crônica é: ) 8% b) 9% c) % d) 2% e) 22% 3) (ENEM) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (HN). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização deve mudar, no pai s, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 7 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Campanha de vacinação contra a gripe suína Datas da vacinação 8 a 9 de março 22 de março a 2 de abril 5 a 23 de abril 24 de abril a 7 de maio 0 a 2 de maio Público-alvo Trabalhadores da saúde e indi genas Portadores de doenças crônicas Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos População com mais de 60 anos Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos Quantidade de pessoas vacinadas 42 22 56 30 50 (Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 200 [adaptado])
4) (ENEM) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 0 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. (Disponivel em: http://www.ipan.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009.) De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento uma sem morte é: a) 2/7 b) /6 c) /9 d) /3 e) 2/7
5) (ENEM) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas ficar acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes por dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar? a) /25 b) /6 c) /9 d) /3 e) /2
O texto abaixo corresponde às questões 6 e 7. (ENEM) Numa escola pública do estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são moças e, destas, 25% são loiras, 50% têm cabelos castanhos e 25% têm cabelos pretos. Dos rapazes, 20% são loiros, 30% têm cabelos castanhos e 50% têm cabelos pretos. Escolheu-se, ao acaso, um dos alunos dessa escola. 6) A probabilidade de a pessoa escolhida ser loira é: a) 20% b) 23% c) 35% d) 40% e) 45%
7) A probabilidade de a pessoa escolhida ser moça, sabendo-se que tem cabelo preto, é: a) /7 b) 2/7 c) 3/7 d) 4/7 e) 5/7
8) (UERJ) Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 6 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com a tabela apresentada a seguir. Código Algarismo Código Algarismo 0000 0 00 5 000 00 6 000 2 0 7 00 3 000 8 000 4 00 9 Observe o exemplo de um código e de seu número correspondente: = 0729 Existe um conjunto de todas as sequências de 6 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é: 5 a) 2 5 25 c) 2 3 25 b) 2 4 625 d) 2 2
9) (UERJ) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado perfeito quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito. Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a: a) 5040 b) 945 c) 252 d) 20
0) (UERJ) Um instituto de pesquisa colheu informações para saber as intenções de voto no segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estão indicados no quadro a seguir: intenção de voto percentual candidato A 26% candidato B 40% votos nulos 4% votos brancos 20% Escolhendo-se aleatoriamente um dos entrevista os, verificou-se que ele não vota no candidato B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 2 e) 5
) (UFRJ) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste, verificou-se que, dos laudos referentes às pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes às pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos. a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo. b) Sorteando um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
2) (UFRJ) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de a 999. Se o número sorteado for par, ganha Manuel; se for ímpar, Joaquim ganha. Isto foi resolvido após muita discussão, pois ambos queriam as pares. Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem tem mais chances de ganhar o jogo. Justifique sua resposta.
3) (ENEM) A vida na rua como ela é O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua. Têm sido ouvidas 3,922 pessoas em 7 cidades brasileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maioria dessa população sabe ler e escrever (74%), que apenas 5,% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no Ensino Superior, 0,7% se diplomou.outros dados da pesquisa são apresentados nos quadros a seguir. alcolismo / drogas desemprego problemas familiares perda de moradia decepção amorosa Por que vive na rua? 20% 6% 30% 30% 36% Escolaridade superior completo ou incompleto médio completo ou incompleto fundamental completo ou incompleto nunca estudaram,4% 7% 5,% 58,7% No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivo de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo o motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondose que seja igual a 40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto P ou do conjunto Q, então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de P e Q é: a) 2% b) 6% c) 20% d) 36% e) 52%
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual: a) 0,00 b) 0,25 c) 0,50 d) 0,75 e),00 4) (ENEM) A tabela a seguir indica a posição de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A B C D A * B * * C * * * D
5) (ENEM) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 0 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Quantidade de números escolhidos em uma cartela Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Preço da cartela (R$) 6 2,00 7 2,00 8 40,00 9 25,00 0 250,00 Bruno: 4 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 2 cartelas com 8 números escolhidos e 0 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 0 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são a) Caio e Eduardo c) Bruno e Caio. e) Douglas e Eduardo b) Arthur e Eduardo d) Arthur e Bruno.
De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem juntos são de: a) 0% b) 25% c) 50% d) 75% e) 00% 6) (ENEM) Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que y - x < /2 ou que x - y < /2. Antônio y = x + /2 y = x /2 I II III y = x - /2 0 /2 IV R José