UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA UNAMA

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA UNAMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP TCC EMERSON ANGELO BATISTA Belém PA 2007

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA - UNAMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS AO CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP - TCC EMERSON ANGELO BATISTA Orientador: ANTONIO MASSOUD SALAME Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil, submetido à banca examinadora do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia. Belém PA 2007 2

Trabalho de Conclusão de Curso submetido à Congregação do Curso de Engenharia Civil do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil, sendo considerado satisatório e APROVADO em sua orma inal pela banca examinadora existente. APROVADO POR: ANTONIO MASSOUD SALAME, Mestre (Unama) (ORIENTADOR) EVARISTO CLEMENTINO REZENDE DOS SANTOS JUNIOR, Mestre (Unama) (EXAMINADOR INTERNO) DÊNIO RAMAM CARVALHO DE OLIVEIRA, Doutor (UFPA) (CO-ORIENTADOR EXTERNO) DATA: BELÉM - PA, 19 de Dezembro de 2007 3

LISTA DE TABELAS Capítulo 2 Revisão Bibliográica 2.1 Propriedades da ibra de carbono. Capítulo 3 Procedimento de Ensaio 3.1 Características das vigas. Capítulo 5 Análise dos Resultados 4.1 Resistência a compressão e tração do concreto. 4.2 Características mecânicas das barras de aço. 4.3 Forças de ruptura dos conjuntos de vigas ensaiados. 4

LISTA DE FIGURAS Capítulo 2 Revisão Bibliográica 2.1 Analogia de treliça. 2.2 Seção vazada de parede ina submetida a um momento torçor. 2.3 Seção vazada equivalente. 2.4 Rolo de ibra de carbono. 2.5 Diagrama tensão x deormação das ibras. 2.6 Representação esquemática de um sistema CFC. 2.7 Ampliação em microscópio eletrônico do sistema CFC. 2.8 Esquema de execução e materiais componentes. 2.9 Possíveis conigurações de reorço ao cisalhamento. 2.10 Reorço ao cisalhamento em vigas com argamassa epóxi. 2.11 Reorço de vigas com chapas metálicas aderidas com epóxi. 2.12 Reorço de torção em vigas com concreto. 2.13 Reorço de torção em vigas com chapas aderidas com epóxi. Capítulo 3 Sistema Experimental 3.1 Dimensões dos conjuntos de vigas. 3.2 Armaduras das Vigas. 3.3 Detalhe dos reorços com CFRP. 3.4 Posicionamento do estribo no reorço à lexão. 3.5 Execução do reorço com CFRP e aspecto inal das vigas. 3.6 Detalhes da instrumentação das vigas. 3.7 Sistema de ensaio com impedimento das rotações nos apoios. 5

Capítulo 4 Análise dos Resultados 4.1 Deslocamentos observados nos conjuntos ensaiados. 4.2 Deslocamentos verticais no centro das ligações. 4.3 Deslocamentos verticais e horizontais dos conjuntos. 4.4 Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais. 4.5 Mapas de issuração rontal das vigas bi-engastadas. 4.6 Mapas de issuração rontal das vigas bi-engastadas. 4.7 Fotos das vigas antes das primeiras issuras. 4.8 Detalhes das issuras nos conjuntos ensaiados. 4.9 Gráico tipo do reorço x custo. 4.10 Gráico das cargas de ruptura. 4.11 Gráico comparativo das cargas nominais com de ruptura. 6

LISTA DE SÍMBOLOS Letras arábicas b largura da base da viga. bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d. c1 d d de ck yd ywd ywk ct,m ht he n s s t A Ae A Asl Asw E Feq Le Lo distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a ace lateral do elemento estrutural. altura útil da seção. proundidade da lâmina de ibra de carbono para reorço ao cisalhamento. comprimento eetivamente aderido da lâmina de ibra de carbono utilizada. resistência à compressão do concreto característica. tensão de escoamento do aço. tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor yd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas. resistência ao escoamento do aço da armadura transversal; resistência a tração direta, valor médio. espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente. espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado. número de camadas da ibra de carbono. espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural. espaçamento entre as lâminas de ibras de carbono. espessura de uma camada de ibra de carbono. área da seção cheia. área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada. área da seção transversal do reorço. soma das áreas das seções das barras longitudinais. área da seção transversal da armadura de cisalhamento. módulo de elasticidade da ibra de carbono. orça equivalente a um dos macacos hidráulicos. comprimento eetivo de aderência da ibra de carbono. comprimento eetivo de colagem de uma lâmina de ibra de carbono. 7

M0 valor do momento letor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção. MSd,Max momento letor de cálculo. Pu R TRd,2 TRd,3 TRd,4 TSd carga última. ator de redução da resistência última da ibra de carbono que determina o nível de tensão da ibra na ruptura. representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto. representa o limite deinido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural. representa o limite deinido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural. esorço de cálculo que age concomitantemente na seção. TRk, representa a parcela de resistência à torção proveniente do reorço estrutural com CFRP. u perímetro da seção cheia. VSd Vsd VRd2 VRd3 esorços de cálculo que age concomitantemente na seção. orça cortante resitente de cálculo, na seção; orça cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto. é a orça cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal. Vsw w K1 K2 Parcela de orça cortante resistida pela armadura transversal. largura da lâmina da ibra de carbono. ator de multiplicação do comprimento eetivo de aderência estabelecido em unção da resistência do concreto. ator de multiplicação do comprimento eetivo de aderência estabelecido em unção da coniguração adotada para o reorço de cisalhamento. Letras gregas α ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. ρl porcentagem de armadura. ξu θ deormação última da ibra de carbono. ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo. 8

DEDICATÓRIA Belém, 19 de dezembro de 2007 Dedico este trabalho aos Proessores Antônio Salame e Dênio Ramam, pela orientação, incentivo e valiosa contribuição durante este trabalho. A todos os demais proessores da unama e colegas de sala, pelo companheirismo, sem o qual não teríamos plena condição de chegarmos até aqui. Dedico também ao meu grande Pai João Rodrigues Batista (em memória), por hoje estar realizando aquilo que era o maior sonho da sua vida, ser Engenheiro Civil. Emerson Angelo Batista 9

AGRADECIMENTOS Belém, 19 de dezembro de 2007 Agradeço Primeiramente a Deus, por sua eterna bondade e misericórdia, por ter me concedido saúde e entendimento para alcançar meus objetivos, a minha amília que em todo tempo me deu apoio, ao meu amigo Leonardo Lago que muito me ajudou nos ensaios no laboratório da Federal. Agradeço de orma relevante a Universidade Federal do Pará (UFPA), por ter ornecido todo material necessário e por ter concedido o espaço de seu laboratório para realização dos ensaios. Onde sem este total apoio jamais teria realizado meu trabalho. Sou grato também a minha querida mãe Fátima e minha irmã Elines que sempre me dedicaram todo amor e paciência, que nesses cinco anos estiveram ao meu lado, me dando orça, coragem e orando por mim, para superar mas esta ase de minha vida. Agradeço a minha namorada Jéssica por ter orado por mim. Ao meu tio Jonas que em momentos importantes me deu todo apoio e companheirismo necessário. - Mãe ninguém merece mais desrutar dessa vitória, do que eu e você. Emerson Angelo Batista 10

RESUMO Foram analisados experimentalmente quatro conjuntos de vigas em concreto armado através de ensaios eito no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará, onde os conjuntos oram submetidos à torção. Dois conjuntos de vigas oram para reerência e dois oram reorçados com tecidos de ibra de carbono. A principal variável oi o espaçamento dos estribos, visando simular alhas no posicionamento das armaduras em ligações de vigas. Os reorços oram executados com duas (02) camadas do sistema CFC. As vigas apresentavam seções transversais com dimensões de 100mm x 300mm e comprimentos de 1.700mm e 1.000mm para as vigas bi-engastada e balanço respectivamente. São apresentadas as ormulações de acordo com a NBR 6118 (2003) para cisahamento e torção e ormulações que possibilitam o dimensionamento da ibra de carbono, as propriedades mecânicas do concreto, do aço e do compósito CFRP, os mapas de issuração, orças para surgimento das primeiras issuras e orças e modos de ruína de cada conjunto analisado. Concluiu que o reorço com tecidos de ibra de carbono é apropriado para cisalhamento e torção, uma vez que suprem as necessidades da alta de estribos, apresentam maior rigidez, menor ângulo de torção, maior custo e apresentaram cargas próximas das vigas de reerência. 11

ÍNDICE Capítulo Página 1 - INTRODUÇÃO...14 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...16 2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO...16 2.2 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO...18 2.3 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO...21 2.4 REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP...26 2.4.1 Histórico da ibra de carbono...26 2.4.2 Obtenção da ibra de carbono...27 2.4.3 Dimensionamento do CFRP ao cisalhamento...32 2.4.4 - Dimensionamento do CFRP à torção...34 2.5 OUTROS MÉTODOS DE REFORÇO ESTRUTURAL...35 2.5.1 Reorço ao cortante com argamassa epóxi...35 2.5.2 Reorço ao cortante com chapas metálicas aderidas com epóxi...36 2.5.3 - Reorço de torção com concreto e armaduras adicionais...37 2.5.4 - Reorço de torção com chapas metálicas aderidas com epóxi...38 3 PROCEDIMENTO DE ENSAIO...39 3.1 CARACTERISTICA DAS VIGAS MODELOS...39 3.2 EXECUÇÃO DO REFORÇO...41 3.3 INSTRUMENTAÇÃO...43 3.4 SISTEMA DE ENSAIO E APLICAÇÃO DE FORÇA...43 4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS...45 4.1 MATERIAIS...46 4.1.1 Concreto...46 4.1.2 Aço...46 4.2 DESLOCAMENTOS....47 4.3 ÂNGULO DE TORÇÃO...47 4.4 FISSURAÇÃO...48 12

4.5 ANÁLISE DOS CUSTOS DOS REFORÇOS...51 4.6 FORÇAS E MODOS DE RUPTURA...53 5 - CONCLUSÕES...54 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...56 ANEXO DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO...57 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO...57 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO SEM REFORÇO...57 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO DO REFORÇO...61 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO...66 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO SEM REFORÇO...66 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO DO REFORÇO...71 13

1 INTRODUÇÃO É comum nas estruturas de concreto armado a ocorrência de patologias associadas a alhas de projeto ou à incidência de agentes agressivos nos elementos estruturais. Problemas decorrentes de alhas de execução também são reqüentes. Uma situação que pode ser observada na prática é a má execução das armaduras, ou por negligência ou por alta de um detalhamento eiciente. Nestes casos, quando a armadura é de cisalhamento, a situação torna-se mais comprometedora, pois além de prejudicar a resistência à orça cortante, também aeta a resistência à torção das peças. Quando do cruzamento entre duas vigas, é comum o aastamento dos estribos da viga de apoio para encaixe das erragens da viga que se apoia, e muitas vezes estes estribos não são reposicionados corretamente, ou ainda, no caso de estruturas com lajes nervuradas com vigotas pré-moldada treliçadas, o aastamento dos estribos para inserção das vigotas. Tais problemas têm gerado issuração nas vigas e elementos não estruturais. O reorço tradicional dos elementos em concreto armado, como a colagem de novos estribos ou chapas de aço, envolve procedimentos trabalhosos e gera comprometimento estético. Assim, a escolha do tipo de reorço está diretamente relacionada a uma série de atores como custo, tempo de execução, modiicação estética da estrutura, durabilidade e coniabilidade. Muitos materiais alternativos têm surgido para minimizar os problemas relacionados ao reorço de estrutura e seus empregos vêm sendo alvo de estudos no mundo inteiro. Os materiais compósitos de ibras de carbono ou CFRP (Carbon Fiber Reinorced Polymers) são materiais lexíveis, altamente resistentes e que podem substituir com vantagens, em alguns casos, os materiais e técnicas tradicionais (MACHADO, 2006). Neste contexto, este trabalho buscou analisar experimentalmente o comportamento de 04 conjuntos de vigas submetidas a ensaios de torção, sem e com reorço de material compósito de ibras de carbono, os quais apresentavam alhas construtivas no que diz respeito ao aastamento incorreto de estribos na região de ligação viga a viga. Com isso visou-se estabelecer uma proposta de reorço estrutural com tecido de ibra de carbono propondo uma solução eiciente e prática para o reorço estrutural de vigas submetidas ao cisalhamento e torção. 14

Desta orma, este estudo objetiva concluir se o uso do tecido de ibra de carbono suprirá a insuiciência de estribos, dando mais rigidez à viga de concreto armado, aumentanto assim sua capacidade de carga. E ainda, se os tecidos de ibras de carbono serão bons, práticos e viáveis economicamente para reorço estrutural de vigas de concreto armado submetidas ao esorço de cisalhamento e torção. 15

2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO O concreto armado oi o material de construção mais utilizado no século vinte (MEHTA e MONTEIRO, 1994). A idéia de associar barras metálicas à pedra ou argamassa, com a inalidade de aumentar a resistência às solicitações de serviço, remonta aos tempos dos romanos que durante a recuperação das ruínas das termas de Caracalha em Roma, notou-se a existência de barras de bronze dentro da argamassa de pozzolana, em pontos onde o vão a vencer era maior que o normal da época. Sendo assim essa associação de pedra natural ao concreto aparece pela primeira vez na estrutura da igreja de Santa Genoveva. Foram executadas por Rondelet, em pedra lavrada, verdadeiras vigas modernas de concreto armado, com barras longitudinais retas na zona de tração, que eram colocadas em uros executados artesanalmente nas pedras (pedras naturais), e barras transversais de cisalhamento. Foi então inventada a associação do erro com a pedra natural para execução de estruturas, visto que no processo de execução de estruturas eram eitas primeiramente a pedra (com uros, cortes, preparo das superícies entre outros) e depois a adição da armadura. Mais tarde, com a pedra artiicial, como era chamado o concreto, a armadura era eita antes e a pedra adicionada depois. Vários anos depois a descoberta da pedra artiicial, é que esse material veio a se chamar cimento Portland endurecido e no mesmo ano montava-se na Alemanha (1855) a primeira ábrica desse cimento.(brito, 2002) A primeira publicação sobre Cimento Armado era essa denominação até mais ou menos 1820 oi do engenheiro rancês Joseph Louis Lambot, que por volta de 1850 começou suas experiências práticas de junção de erragens em uma massa de concreto. Em 1855, Lambot solicitou patente para um barco de concreto que ele mesmo havia construído, e o apresentouna Exposição Universal de Paris (BRITO, 2002). O início do concreto armado no Brasil pouco se conhece, pode-se dizer que este é ruto da Revolução Industrial, pois apresenta uma mistura do uso de máquinas (betoneiras, vibradores e bombas lançadoras) com o tipo de execução artesanal: estruturas de alvenaria, preparo manual das ormas e do escoramento, dobramento e amarração das armaduras, cura e desorma. 16

O concreto armado, encontrou no Brasil, um ambiente bastante avorável para seu desenvolvimento, pois além de encontrar um ótimo clima para cura e desorma rápidas, dispunha de mão-de-obra barata, por ainda não ser qualiicada o bastante. Outros atores também contribuíram para esse desenvolvimeto, como a chegada da grande construtora alemã Wayss & Freytag, constituindo talvez o ponto mais importante para o desenvolvimento e omação de engenheiros brasileiros nesta especialização (BRITO, 2002). Vasconcelos (1992) apresenta que a mais antiga notícia possível de alguma aplicação do concreto armado no Brasil, data de 1904, e oi documentada no curso do Pro. Antonio de Paula Freitas, na Escola Polytechnica do Rio de Janeiro. No im de sua publicação Construções de cimento armado, são abordados aplicações no Brasil, onde menciona que os primeiros casos realizados na construção de casas de habitação em Copacabana, cuja execução esteve a cargo do Eng brasileiro Carlos Poma. Este chegou a executar seis obras, dentre elas alguns sobrados onde undações, paredes, vigamentos, assoalhos, tetos, escadas e muros eram de concreto armado. O pro. Sydney Santos supõe, que as primeiras estruturas de concreto armado calculadas no Brasil são de Carlos Euler e de seu auxiliar Mario de Andrade Costa que projetaram a ponte em arco de concreto sobre o Rio Maracanã, anterior a 1908. Ao se alar dos primórdios do concreto armado no Brasil não se pode deixar de citar o nome de Willian Fillinger, que aqui chegou em 1912, que inicialmente trabalhou em uma irma denominada Brazilian Ferro-Concrete Company Limited e como realizações teve: o Ediício dos correios e telégraos Santos, o matadouro Di Giulio-Martinelli (atualmente pertencente à cia Swit) em Utinga, o ediício da Rua Antonia de Queiroz em São Paulo (BRITO, 2002). O Brasil conquistou desde os primórdios diversas marcas de recordes, muitos deles mundiais, podendo ser citados dentre os principais, o Jockey Clube do Rio de Janeiro, marquise da tribuna de sócios em balanço de 22,4m; Ponte do Presidente Sodré em cabo rio, arco de 67m de vão e lecha de 10,5m; Prédio Martinelli, constuído em São Paulo, entre 1925 e 1929, com área construída de 40.000m²; Elevador Lacerda, na cidade de salvador, com elevação de 59m (altura total de 73m) e a Marquise do Ibirapuera, situado na cidade de São Paulo, inaugurado em 17

1954, onde são visitados diariamnete, por se tratarem de monumentos históricos que relatam parte da arquitetura da cidade (BRITO, 2002). 2.2 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO A armadura de cisalhamento pode ser constituída por estribos associados a barras longitudinais curvadas (barras dobradas). Para pequenos valores de orça, enquanto a tensão de tração or inerior à resistência do concreto à tração na lexão, a viga não apresenta issuras, ou seja, as suas seções permanecem no Estádio I. Nessa ase, origina-se um sistema de tensões principais de tração e de compressão. Com o aumento de carregamento, no trecho de momento máximo (entre as orças), a resistência do concreto à tração é ultrapassada e surgem as primeiras issuras de lexão (verticais). Nas seções issuradas a viga encontra-se no Estádio II e a resultante de tração é resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No início da issuração da região central, os trechos junto aos apoios, sem issuras, ainda se encontram no Estádio I. A inclinação das issuras corresponde aproximadamente à inclinação das trajetórias das tensões principais, isto é, aproximadamente perpendicular à direção das tensões principais de tração. Com carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extensão, encontra-se no Estádio II. Em geral, apenas as regiões dos apoios permanecem isentas de issuras, até a ocorrência de ruptura (LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003). O modelo clássico de treliça oi idealizado por Ritter e Mörsch, no início do século XX, e se baseia na analogia entre uma viga issurada e uma treliça (LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003). Considerando uma viga biapoiada de seção retangular, Mörsch admitiu que, após a issuração, seu comportamento é similar ao de uma treliça como a indicada na Figura 2.1. 18

Figura 2.1 Analogia de treliça. Fonte: ( LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003). Segundo a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), a resistência do elemento estrutural à orça cortante, em uma determinada seção transversal, deve ser considerada satisatória quando veriicadas simultaneamente as seguintes seções: Vsd VRd2 onde: Vsd VRd3 = Vc + Vsw Vsd VRd2 orça cortante resitente de cálculo, na seção; orça cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto. VRd3 = Vc + Vsw, é a orça cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de orça cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal. Modelo de Cálculo: De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes ao cisalhamneto são calculados através das equações 2.1 à 2.6. I Veriicação da compressão diagonal do concreto VRd2 = 0,27.αv2.cd.bw.d (Equação 2.1) onde: αv2 = (1- ck / 250) 19

II Cálculo da armadura transversal VRd3 = Vc + Vsw (Equação 2.2) Desprezando-se o valor de Vc, tem-se Vsw igual a: Asw s ( senα + cosα ), : 0,9 d onde ywd (Equação 2.3) Asw s = Vsw 0,9 d + ywd ( senα cosα) (Equação 2.4) Asw s = 0, 9 Vsw d ywd para estribos verticais (Equação 2.5) onde: Vsw Parcela de orça cortante resistida pela armadura transversal Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa ora da seção; Vc = Vc0 na lexão simples e na lexo-tração com a linha neutra cortando a seção; Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) 2Vc0 na lexo-compressão Vc0 = 0,6 ctd bw d Fctd = ctk,in/γc onde: bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d. d altura útil da seção. s espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural. ywd tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor yd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas. α ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45π α 90π. 20

M0 valor do momento letor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção (tracionada por Md,max), provocada pelas orças normais de diversas origens concomitantes com VSd, sendo essa tensão calculada com valores de γ e γp iguais a 1,0 e 0,9 respectivamente; os momentos correspondentes a essas orças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos isostáticos de protensão. MSd,Max momento letor de cálculo, máximo no trecho em análise, que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado (para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos). Taxa geométrica ρsw ρ SW sw = 0, 2 b W A s senα ctm ywk (Equação 2.6) onde: Asw s α bw ywk ct,m área da seção transversal dos estribos; espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural. inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção. resistência ao escoamento do aço da armadura transversal; resistência a tração direta, valor médio. 2.3 DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO O dimensionamento à torção em vigas vem sendo estudado há algum tempo, com base nos conceitos undamentais da Resistência dos Materiais e da Teoria da Elasticidade. Muitos pesquisadores já se dedicaram a compreender os tipos de 21

torção, a análise da distribuição das tensões cisalhantes em cada um deles, e, inalmente, à proposição de veriicações que permitam estimar resistências para as peças e impedir sua ruína (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003). Quando uma peça prismática é solicitada à torção pura (Torção de Saint- Venant) aparecem somente tensões tangenciais. Isto acontece em barras cujas seções extremas podem empenar livremente na direção do eixo longitudinal e cujo ângulo relativo de torção é constante ao longo da barra mas, na prática, as próprias regiões de apoio (pilares ou outras vigas) tornam praticamente impossível o livre empenamento (SÜSSEKIND,1984). Como conseqüência, surgem tensões normais (de coação) no eixo da peça e há uma certa diminuição da tensão cisalhante. Esse eeito pode ser desconsiderado no dimensionamento das seções mais comuns de concreto armado (peris maciços ou echados, nos quais a rigidez à torção é alta), uma vez que as tensões de coação tendem a cair bastante com a issuração da peça e o restante passa a ser resistido apenas pelas armaduras mínimas. Assim, os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção clássica de Saint-Venant continuam adequados, com uma certa aproximação, para várias situações práticas. No caso de seções delgadas, porém, a inluência do empenamento pode ser considerável, e devem ser utilizadas as hipóteses da lexo-torção de Vlassov para o dimensionamento (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003). O dimensionamento à torção undamenta-se nas mesmas condições dos demais esorços: enquanto o concreto resiste às tensões de compressão, as tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura. A distribuição dos esorços pode ser eita de diversas ormas, a depender da teoria e do modelo adotado. A teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões decorrentes da torção é a da treliça espacial de Mörsch composta por barras longitudinais e estribos verticais que é capaz de equilibrar o momento torçor solicitante. Com a issuração da peça, sua rigidez à torção cai signiicativamente, reduzindo também o valor do momento atuante. É o que ocorre em vigas de bordo, que tendem a girar devido ao engastamento na laje e são impedidas pela rigidez dos pilares. Por outro lado, se a chamada torção de equilíbrio, que é a resultante da própria condição de equilíbrio da estrutura, não or considerada no dimensionamento de uma peça, pode levar à ruína (LIMA, GUARDA & PINHEIRO, 2003). 22

De acordo com a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), admite-se satiseita a resistência do elemento estrutural submetido a torção, para uma dada seção, quando orem veriicadas de maneira simultanea as seguintes condições: Tsd TRd,2 Tsd TRd,3 Tsd TRd,4 onde: TRd,2 TRd,3 TRd,4 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto. representa o limite deinido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural. representa o limite deinido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural. Geometria da seção resistente Segundo a NBR 6118 a seção vazada equivalente se deine a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he,como mostram as iguras 2.2, 2.3. h e A u h e 2 c 1 (Equação 2.7) (Equação 2.8) onde: A u c1 área da seção cheia. perímetro da seção cheia. distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a ace lateral do elemento estrutural. 23

Figura 2.2 Seção vazada de parede ina submetida a um momento torçor Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002). Figura 2.3 Seção vazada equivalente Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002). Modelo de Cálculo: De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes à torção são calculados através das equações 2.9 à 2.11. onde: I Veriicação da compressão diagonal do concreto TRd2 = 0,50.αv2.cd.Ae.he.sen 2 θ (Equação 2.9) 24

αv2 = 1 - ck / 250, com ck em megapascal. θ ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30 θ 45. Ae área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada. he espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado. II Cálculo das armaduras Devem ser consideradas eetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente, quando: i) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural atende à expressão: onde: TRd3= (A90 / s) ywd 2Ae cotg θ (Equação 2.10) ywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa. ii) a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão: onde: TRd4= (Asl/ u) 2Ae ywd tg θ (Equação 2.11) Asl u soma das áreas das seções das barras longitudinais. perímetro de Ae. Na combinação de torção com orça cortante, o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas de concreto θ coincidentes para os dois esorços NBR 6118 (ABNT, 2003). Para tanto deve A resistência à compressão diagonal do concreto deve ser satiseita atendendo à expressão: V V Sd Rd 2 T + T Sd Rd 2 1 VSd e TSd são os esorços de cálculo que agem concomitantemente na seção. 25

2.4 REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP 2.4.1 Histórico da ibra de carbono Diante a ameaça de um violento sismo no distrito de Kanto, que inclui a cidade de Tóquio, o governo japonês toma a decisão, em meados da década de 90, para preparar as construções existentes em particular estrutura do sistema viário. Com isso, a partir da conjugação de esorços das estruturas, surge a idéia de se adaptar a utilização de compósitos de ibra de carbono (CFRP), sendo portanto um material já largamente utilizado em soluções de reorço de alto desempenho, particularmente nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e automobilística, e que por sua vez oi aplicado ao reorço das estruturas de concreto armado, tirando o melhor partido de um produto muito resistente, de simples aplicação e que não traz às estruturas de concreto problemas de durabilidade, como os problemas de corrosão das armaduras. Essa tecnologia para reorço de estruturas de concreto com compósitos de ibra de carbono obteve alguns ajustes importantes e ganhou particular desenvolvimento após a ocorrência do sismo de Kobe em 1995 (SOUZA e RIPPER, 1998). A utilização de compósitos reorçados com ibra de carbono, é portanto, um passo evolutivo da indústria da Construção Civil, que em sua constante busca por novas tecnologias, que sejam cada vez mais simples, resitentes e duráveis, para a reabilitação de estruturas de concreto, dando seqüência a um ciclo que antes já passou pelo recurso a metodologias tão distintas quanto o aumento das seções pela aplicação de concreto projetado e/ou de argamassas modiicadas, e pelo reorço de chapas de aço coladas ao concreto. O CFRP na maioria dos casos vem sendo utilizado para otimizar o desempenho dos pilares e pontes, uma vez que os ensaios disponíveis mostram um notável aumento da ductilidade destes elementos de concreto armado quando reorçados, em sistema coninante através dos tecidos de ibras de carbono, os quais são pereitamente capazes de moldar à sua superície lateral (SOUZA e RIPPER, 1998). Os tecidos de ibras de carbono também podem ser utilizados para o aumento da capacidade à lexão e ao esorço transversal de vigas e lajes, na atualidade também utilizada para melhorar o desempenho quanto à torção das estruturas de concreto armado, processos estes que exige muito cuidado no 26