ONDE ESTÁ O PROBLEMA PARA RESOLVER PROBLEMAS: CAPACIDADE LEITORA E LINGUAGEM MATEMÁTICA. 1 GT 02 Educação Matemática no Ensino Médio e Ensino Superior Karen Muniz Feriguetti, IFES, karenm@ifes.edu.br 2 Talmo Moraes Lucas, IFES, talmomoraes@gmail.com 3 Resumo: O objetivo deste trabalho é compreender a influência da capacidade leitora para solucionar problemas matemáticos. Foram avaliadas a leitura e interpretação em linguagem natural materna, em gêneros diversos, em alunos do ensino técnico integrado com o ensino médio do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo - IFES, demarcando-se, para tanto, o problema matemático como um gênero textual. Foi avaliada e pesquisada, ainda, a tradução/transição, da linguagem natural materna para linguagem matemática, considerada, para efeito desta pesquisa, uma linguagem formal, híbrida, em seus processos de conversão e de tratamento, com base nos estudos de Duval (2009). No que diz respeito à leitura e interpretação de problemas matemáticos, considerar-se-á proficiente aquele aluno que resolve o problema e chega ao resultado final correto, o que não ocorre quando da leitura e interpretação de gêneros textuais diversos, em linguagem natural materna. Isso implica em que o gênero textual problema matemático, em si mesmo, exige habilidades cognitivas específicas que dizem respeito às duas linguagens e vão além do conhecimento ordinário em linguagem natural materna. Palavras-chave: Leitura e Interpretação; Gêneros Textuais; Problemas Matemáticos. Estruturação das hipóteses de trabalho Esta pesquisa está investigando os problemas que envolvem a capacidade leitora numa interface língua portuguesa e matemática. No meio escolar, propaga-se que os alunos têm dificuldade em ler, interpretar e resolver problemas, devido a nessa reclamação senso comum, decidiu-se aprofundar a questão com duas hipóteses em mente: a primeira delas é a de que o trabalho de leitura e interpretação em língua materna poderia interferir na 1 Agradecemos ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo que, com recursos do CNPq, alocou bolsas de iniciação científica, viabilizando essa pesquisa. 2 Professora de Língua Portuguesa e Literatura Brasileira do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo. 3 Graduando do Curso de Licenciatura em Matemática e bolsista IFES.
capacidade em ler, interpretar e solucionar o gênero textual problema matemático; a segunda é a de que a capacidade leitora na área matemática seria uma problemática pontual, com suas especificidades. Com base nessas duas hipóteses, o trabalho de pesquisa buscará descrever as dificuldades relativas à resolução de problemas matemáticos. Conforme assinala Orlandi A relação do aluno com o universo simbólico não se dá apenas por uma via a verbal, ele opera com todas as formas de linguagem na sua relação com o mundo. Se considerarmos a linguagem não apenas como transmissão da informação mas como mediadora (transformadora) entre o homem e sua realidade natural e social, a leitura deve ser considerada no seu aspecto mais conseqüente, que não é o de mera codificação, mas o da compreensão (ORLANDI, 2008, p. 38). Nesse sentido, ler e interpretar é uma capacidade que transborda os limites da língua materna e abarca as linguagens e os múltiplos aspectos nela envolvidos, isto é, os discentes devem ser capazes de relacionar linguagens e identificar especificidades para terem proficiência na interpretação, quando da leitura. Por isso o processo de compreensão de um texto certamente não exclui a articulação entre as várias linguagens que constituem o universo simbólico [...] (ORLANDI, 2008, p. 38). Desse modo, o trabalho de leitura e interpretação de textos precisa considerar as diferentes linguagens ou semioses e suas epresentações. Para Duval (2009), a semiósis é a representação ou produção simbólica e se diferencia, em seus aspectos básicos, exatamente pelas representações/sígnos que a estruturam. Nessa perspectiva, os alunos deveriam identificar e realizar as leituras pelos tipos, gêneros e linguagens envolvidas, transmutando da linguagem natural para linguagens formais, quando necessário. No caso desse trabalho, a linguagem matemática. Com esses elementos teóricos em mão, e com o objetivo de descobrir em que ponto o processo não se realiza proficientemente na leitura, interpretação e resolução do gênero problema matemático, decidiu-se realizar um trabalho prévio de leitura e interpretação de textos de tipos e gêneros variados e em diversas semioses. Os textos selecionados envolviam especialmente a língua portuguesa, em gêneros diversos, e leitura, interpretação e resolução do gênero problemas matemáticos. Após um trabalho prévio, foram aplicados
protocolos contínuos (até esse ponto da pesquisa, dois protocolos), privilegiando-se os gêneros envolvidos e as disciplinas escolhidas. Aplicação dos protocolos e tratamento dos dados Num universo de 28 alunos, do primeiro ano do ensino técnico integrado com ensino médio de eletromecânica, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo, participantes deste projeto, 25 informantes participaram efetivamente da aplicação do primeiro protocolo, denominado protocolo diagnose. Esses primeiros protocolos tiveram o objetivo de revelar uma situação inicial, tanto para a abordagem em linguagem materna quanto para em linguagem matemática. Nesse protocolo, privilegiouse, em linguagem materna, o gênero lírico e as questões deram ênfase às características do gênero e à capacidade imaginativa do informante, privilegiou-se, também, elementos tanto textuais quanto paratextuais (título, distribuição do texto no papel, etc). Dois pontos chamaram a atenção, a grande margem de acerto na primeira questão, aproximadamente 96%, e a pequena margem de acerto nas outras questões, não perfazendo inclusive 50% de acertos em todo o protocolo, o que já demonstra uma dificuldade em leitura e interpretação, conforme se encontra representado no Gráfico 1. 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 GRÁFICO 1 PROTOCOLO LINGUÍSTICO DIAGNOSE - GÊNERO LÍRICO QUANTIDADE DE ACERTOS POR QUESTÕES PROPOSTAS Significa que ou os informantes não estavam familiarizados com a leitura e interpretação do gênero escolhido, ou tinham de fato problemas de leitura e interpretação de textos (vide ANEXO A). Essas duas possibilidades foram consideradas para o trabalho
subsequente com os textos em língua materna em sala de aula. No que diz respeito à área matemática, o que se observa no trabalho em sala, especialmente, é que grande parte dos alunos sentem muita dificuldade em transformar um texto do gênero problema em um modelo matemático. Os primeiros problemas selecionados foram levantados justamente para verificar e efetivar essa posição, proposta também por estudiosos, tais como, Moretti (2002), Medeiros (2001) e Duval (2009), que aprofundaram questões relativas não só à leitura, interpretação e resolução do gênero problemas matemáticos, mas também desdobramentos específicos na resolução de operações matemáticas. Segundo Duval (2009), O que interessa de maneira mais prática aos que ensinam matemáticas e aos formadores dos que ensinam são ferramentas que permitem analisar os trâmites matemáticos no quadro da resolução de problemas. (DUVAL, 2009, p. 10), e só é possível se houver um trabalho efetivo em relação à escrita do problema, Considerando o pensamento e a fala independentes e puros, e estudando cada um separadamente, são forçados a ver as relações entre ambos como uma mera conexão mecânica e externa entre dois processos distintos. A análise do pensamento verbal em dois elementos separados e basicamente diferentes independe qualquer estudo das relações intrínsecas entre a linguagem e o pensamento (VYGOTSKY, 2008, p. 3). Desse modo, existe o pensamento sem a linguagem, porém a linguagem transmite pensamento. Observa-se então que é preciso criar condições para um efetivo domínio da linguagem matemática, expressa em problemas matemáticos em linguagem natural, trabalhando-os pontual e regularmente, em sua especificidade interpretativa, de modo a formar um repertório que seja internalizado pelos alunos. O modo como aprendemos nossa língua materna, com a utilização sistemática, produção e leitura, o que nos conduz ao aperfeiçoamento, deve ser aplicado à linguagem matemática, com vistas ao desenvolvimento de formação leitora para problemas matemáticos. Com a aplicação do protocolo diagnóstico relativo à linguagem matemática, foram verificadas dificuldades com alguns problemas matemáticos em específico, conforme demonstra o Gráfico 2, evidentemente por falta de repertório ou de conhecimentos prévios.
30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRÁFICO 2 PROTOCOLO MATEMÁTICO DIAGNOSE - PROBLEMAS DIVERSOS QUANTIDADE DE ACERTOS POR QUESTÕES PROPOSTAS Nota-se que num universo de 25 informantes atingidos e que efetivamente participaram da atividade, menos de 50% dos informantes tiveram um bom nível de acerto das questões, embora em cada questão proposta tenha havido acertos. Voltando à sala para corrigir e analisar um pouco mais as dificuldades dos informantes, observou-se o que afirma Garofalo e Lester (1985): estudantes acreditam que problemas verbais podem ser resolvidos por uma aplicação direta de uma ou mais operações aritméticas e que as operações corretas a serem usadas podem ser determinadas meramente pela identificação de palavras-chave; pouco planejamento ou busca de significado é necessário (GAROFALO e LESTER, 1985, apud MEDEIROS, 2001, p. 209). Com base nisso, foram trabalhadas um pouco mais as habilidades dos informantes, buscando sistematizar com eles as razões pelas quais não conseguiram convergir e tratar os problemas, já que foi constatado que as maiores dificuldades foram na convergência dos problemas ou em um tratamento inadequado, quando havia a convergência. O tratamento, segundo Duval (2009), é a transformação no interior de um mesmo registro, pega-se um dado inicial e o transforma em um dado terminal; já a conversão, diz respeito a semioses/linguagens distintas, é a transformação que se faz ao passar de um registro a
outro, pega-se um objeto que se encontra representado em determinada semiose/linguagem e o representa em uma outra semiose/linguagem, preservando-se seus principais aspectos. Nesse momento inicial da pesquisa, denominado diagnose, buscou-se apenas radiografar a capacidade leitora em ambas as áreas, linguagem natural materna e linguagem matemática. Nessa etapa, ainda não foi possível verificar efetivamente a relação entre as duas áreas e de que modo a capacidade geral de leitura e interpretação as afeta e/ou as inter-relaciona. Após a aplicação dos dois primeiros protocolos, observou-se que seria mais produtivo e mais pontual delimitar o assunto na área de problemas matemáticos, com o intuito de focalizar mais a pesquisa e o trabalho com o gênero problemas matemáticos, sendo assim, foi escolhido o tema função afim para os protocolos seguintes. Concomitantemente, houve um efetivo trabalho em sala de aula na área de leitura e interpretação textual em língua materna, escolhendo-se gêneros diversos, objetivando a aplicação dos protocolos linguísticos que se seguiriam. Buscou-se também melhorar a capacidade de interpretação dos problemas de função afim, com um efetivo trabalho em sala, para o desenvolvimento do projeto e aplicação dos protocolos matemáticos posteriores. A partir de então, trabalhou-se de modo a comprovar as hipóteses levantadas, quer seja, verificar se a capacidade de leitura e interpretação matemática e linguística estavam relacionadas, ou se haveria dificuldades estritas que concerniriam diretamente ao gênero problema matemático. Entretanto, ao corrigir e confrontar o primeiro protocolo aplicado (protocolo diagnose) com o protocolo seguinte, constatou-se que houve um pequeno avanço em relação ao protocolo anterior, tanto na área de matemática quanto na área de língua portuguesa. Isso ocorreu após as orientações para a aplicação dos protocolos e estudos pontuais e específicos de leitura e interpretação. Um dado já esperado foi revelado neste momento da pesquisa, a de que um específico e diferenciado trabalho de interpretação, considerando-se as características próprias das disciplinas envolvidas, poderia melhorar a capacidade de interpretação do ponto de vista estrito. Isso foi conseguido e se encontra expresso por meio do salto quantitativo de acertos nos protocolos. Significa dizer que a capacidade leitora tem relação direta com a estruturação do gênero e suas especificidades. Assim, com o andamento da pesquisa, foi observado que a interferência da capacidade geral na capacidade pontual não se confirmou, quer seja, ser leitor proficiente
de gêneros textuais em linguagem natural, nem sempre significa ser leitor eficiente de problemas matemáticos. Isso pode ser confirmado pelo resultado discrepante de um informante que obteve 90% de acerto no protocolo linguístico e apenas 45% no protocolo matemático, ou no caso de um informante que acertou 85% no protocolo matemático e apenas 35% no protocolo linguístico, comprovando que a recíproca é verdadeira. Essas discrepâncias são reveladoras para este trabalho e corroboram, com base nas teorias de Duval (2009), que há uma dificuldade pontual e textual relativa à leitura e interpretação de problemas matemáticos. Embora tenha havido, conforme expressa o Gráfico 3 abaixo, uma melhora significativa da quantidade de acertos por questão no protocolo linguístico, constatou-se, pelas discrepâncias e pela média, que nem sempre péssimos leitores em língua materna eram leitores ruins em linguagem matemática. 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRÁFICO 3 PROTOCOLO 2 ARTIGO DE REVISTA E VÍDEO QUANTIDADE DE ACERTOS POR QUESTÕES PROPOSTAS A hipótese de que há uma dificuldade pontual, independentemente da capacidade geral de leitura e interpretação, torna-se a hipótese mais forte do trabalho, tendo em vista a leitura dos dados. Percebeu-se que ou a problemática consiste em uma dificuldade de conversão e o informante não conseguiu sequer realizar a montagem do modelo matemático, ou a montagem teve equívoco de referência, ou seja, montou o problema com um modelo matemático incoerente com relação ao problema proposto, isto é, conseguiu convergir e montar o problema, mas teve alguma dificuldade de tratamento. Um exemplo disso é a queda no nível de acerto das questões 2 e 4, expressa no Gráfico 4. (vide ANEXO
B). GRÁFICO 4 PROTOCOLO 2 PROBLEMAS FUNÇÃO AFIM QUANTIDADE DE ACERTOS POR QUESTÕES PROPOSTAS No que diz respeito às questões de tratamento, nota-se que há uma relação direta com a congruência dos elementos representacionais da semiose matemática, quando os elementos já estiverem convergidos, a passagem de uma representação a outra se faz espontaneamente quando elas são congruentes, quer dizer, quando as três condições seguintes são preenchidas: correspondência semântica entre as unidades significantes que as constitui, mesma ordem possível de apreensão dessas unidades nas duas representações, e conversão de uma unidade significante da representação de partida em uma só unidade significante na representação de chegada. (DUVAL, 2009, p. 18) Possivelmente, do ponto de vista dos informantes, nas questões 2 e 4 não houve percepção da congruência entre dados iniciais que prejudica a conversão em dados finais, para que a conversão fosse bem-sucedida. Resultados Parciais Ainda não foram levadas a cabo todas as ações propostas pela pesquisa, mas foi possível avaliar que há graus de dificuldades envolvidos com o gênero problema matemático que dizem respeito aos dois movimentos cognitivos já expressos, convergir e tratar, tomando-se por base a proficiência ou não na resolução do problema. Num primeiro momento, foi possível avaliar que de fato esses dois movimentos cognitivos são necessários especificamente para leitura e interpretação do gênero problemas matemáticos, fato que não ocorre quando se trata de gêneros em linguagem natural, não necessariamente
transmutáveis para linguagens formais. Infere-se, pelas análises já empreendidas dos protocolos matemáticos, em especial, que a mobilização dos conhecimentos que esse gênero textual promove não está somente na interpretação textual em si, mas também no conhecimento prévio da linguagem matemática e na habilidade de convergir/traduzir para uma linguagem formal, específica da área e em seguida ter domínio eficiente das relações entre seus constituintes. Nota-se que para interpretar o problema é necessário tirar dados que se enquadrem em algum modelo matemático já internalizado, realizando-se os dois movimentos cognitivos já citados, em que o leitor do problema deve transformar da linguagem natural para uma linguagem formal, indo de constituintes linguísticos a constituintes matemáticos. A abordagem dessas dificuldades pode conduzir aos reais obstáculos em relação à leitura e interpretação de textos, pontualmente, no caso da disciplina matemática. No entanto, em se tratando de linguagens, o que se tem visto na prática é que a formação de repertório gramatical (sintaxe, semântica e pragmática), aqui compreendido do ponto de vista matemático (vide Duval (2009)), precisa ser trabalhada ao longo de toda uma vida estudantil. Referências DUVAL, Raymond. Semiósis e pensamento humano: registros semióticos e aprendizagens intelectuais. (Trad.). Lênio Fernandes Levy e Marisa Rosâni Abreu da Silveira. São Paulo: Livraria da Física, 2009. ORLANDI, Eny Pulcinelli. Texto e Leitor: Aspectos cognitivos da leitura. 13. ed. Campinas, SP: Pontes, 2010. MORETTI, Méricles. O papel dos registros de representação na aprendizagem de matemática, Contrapontos, Itajaí, ano 2, set./dez., n. 6, p. 423-430, 2002. MEDEIROS, Cleide. Modelos Mentais e Metáforas na Resolução de Problemas Matemáticos Verbais, Ciência e Educação, v. 7, n.2, p. 209-234, 2001. VYGOTSKY, Lev Semenovich. Pensamento e Linguagem. 4. ed. (Trad.). Jefferson Luiz Camargo. São Paulo: Martins Fontes, 2008.
Anexos ANEXO A - Protocolo linguístico diagnose - Gênero lírico Trem de ferro Café com pão Café com pão Café com pão Virgem Maria que foi isto maquinista? Agora sim Café com pão Agora sim Café com pão Voa, fumaça Corre, cerca Ai seu foguista Bota fogo Na fornalha Que eu preciso Muita força Muita força Muita força Oô.. Foge, bicho Foge, povo Passa ponte Passa poste Passa pato Passa boi Passa boiada Passa galho De ingazeira Debruçada Que vontade De cantar! Oô... Quando me prendero No canaviá Cada pé de cana Era um oficia Ôo... Menina bonita Do vestido verde Me dá tua boca Pra matá minha sede Ôo... Vou mimbora voou mimbora Não gosto daqui Nasci no sertão Sou de Ouricuri Ôo... Vou depressa Vou correndo Vou na toda Que só levo Pouca gente Pouca gente Pouca gente... Manuel Bandeira 1) O título tem relação com o poema? Justifique e determine. 2) Para expressar os sons do trem, o poeta recorre a várias repetições, desde simples sons até palavras inteiras. Com base nisso, responda: a) Qual a estrofe representa a falta de força do trem? b) Qual a estrofe representa a recuperação de forca do trem? c) Quais versos, distribuídos ao longo do poema, representam os sons da roda do trem? 3) Há no poema algumas relações opositivas, que dizem respeito não só ao trem, mas também ao próprio eulírico, aponte-as e explique o que poeta quis expressar com elas. 4) Que atmosfera é criada com o poema? 5) Desenvolva: O trem representa... 6) Reconte o poema.
ANEXO B - Protocolo matemático - Problemas Função Afim 1. (Ufsm 2006) Durante o percurso de x km, o Sr. Jones tem o hábito de fazer três paradas de 10 min cada uma. Usando uma velocidade média de 60 km/h, a função que permite calcular o tempo, em horas, que ele leva para percorrer os x km é a) f(x) = (x + 30)/60 b) f(x) = (x/60) + 30 c) f(x) = 6x + 30 d) f(x) = (6x + 3)/6 e) f(x) = x (½) 2. Num certo aeroporto, Nelly caminhava calmamente à razão de um metro por segundo; ao tomar uma esteira rolante de 210 metros, Nelly continuou andando no mesmo passo e notou ter levado um minuto para chegar ao fim da esteira. Se Gugu ficar parado nesta esteira, quanto tempo levará para ser transportado? A) 1min20s B) 1min24s C) 1min30s D) 1min40s E) 2min 3.(Ufsm 2004) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO Da frieza dos números da pesquisa saíram algumas recomendações. Transformadas em políticas públicas, poderiam reduzir a gravidade e as dimensões da tragédia urbana do trânsito. A primeira é a adoção de práticas que possam reduzir a gravidade dos acidentes. A segunda recomendação trata dos motociclistas, cuja frota equivale a 10% do total, mas cujos custos correspondem a 19%. O 'motoboy' ganha R$ 2,00 por entrega, a empresa, R$ 8,00. É um exército de garotos em disparada. O pedestre forma o contingente mais vulnerável no trânsito e necessita de maior proteção, diz a terceira recomendação da pesquisa. Entre a 0h e as 18h da quinta-feira, as ambulâncias vermelhas do Resgate recolheram 16 atropelados nas ruas de São Paulo. Fonte: "Folha de São Paulo" Conforme o texto, num dia de trabalho, são necessárias 12 entregas para um motoboy receber R$24,00. Por medida de segurança, a empresa limitará a 10 a quantidade de entregas por dia. Como compensação, pagará um adicional fixo de p reais ao dia a quem atingir esse limite, porém reduzirá para R$1,80 o valor pago por cada entrega. O valor de p que manterá inalterada a quantia diária recebida pelo motoboy, ou seja, R$ 24,00, será a) R$ 5,40 b) R$ 5,60 c) R$ 5,80 d) R$ 6,00 e) R$ 6,20 4. (Ufg 2005) Um reservatório de água tem a forma de um cubo de arestas com 10 m. Por causa de um vazamento, a cada hora perde-se 5% do volume total do reservatório. a) Se o reservatório estiver completamente cheio no início do vazamento, em quanto tempo ele estará vazio? b) Se o vazamento permanecer por 12 horas, quantos litros de água restarão no reservatório?