Segunda aula de Fundamentos de Eletromagnetismo Prof. Vicente Barros 1- Revisão de vetores. 2- Revisão sobre carga elétrica. 3- Revisão condutores e isolantes 4- Revisão sobre Lei de Coulomb.
Revisão de vetores Definição de vetores Grandeza que possui direção, sentido e módulo
Operações com vetores Os vetores estão sujeitos as operações de soma e subtração e a interpretação geométrica destas regras é a seguinte.
Operação com vetores Mais uma ilustração é dada abaixo para indicar a comutabilidade das operações de soma dos vetores. a b= b a
Operação com vetores Outra propriedade é a associativa ilustrada. a b c= a b c= a b c = a c b Ou, em representação geométrica.
Multiplicação entre vetores A multiplicação entre vetores é denominada na verdade de produto. Existem dois tipos de produtos: Produto escalar. Produto vetorial O produto escalar é definido como: a b=ab cos Onde a e b são os módulos dos vetores
Produto escalar - Propriedades O resultado do produto escalar é um número. Se a e b são perpendiculares entre si o produto escalar é nulo. Se a e b são paralelos ou antiparalelos entre si, então: a b=ab ; a b= ab x x= y y= z z=1 O produto escalar é comutativo.
Produto vetorial - Definição O produto vetorial entre dois vetores a e b é um vetor cujo o módulo é dado por: a b =absin O vetor resultante do produto vetorial é dado pela regra da mão direita 1-) a b b a 2-) Se a e b possuem a mesma direção o produto vetorial é nulo. 3-) a b c = a b a c 4-) x y z a b= a x a y a z b b b x y= z ; y z= x ; z x= y ; x x= y y= z z=0
Definição de gradiente Antes de falarmos do gradiente precisamos pensar em função de várias variáveis f(x,y,z). Nós nos lembramos que uma variação do valor da função, df, é dada por: df = f x dx f y dy f z dz Se pensarmos agora no vetor deslocamento, dr, dado por: O vetor d r =dx x dy y dz z f x x f y y f z z É chamado de gradiente de f com notação f
Definição de divergente Podemos agora, começar a pensar em um campo de vetores, que nada mais é do que um conjunto de vetores direcionados. Assim, fluxo de água, linhas de campo elétrico e magnéticos podem ser interpretadas como campos vetorias.
Definição de divergente Podemos pensar em uma grandeza para medir a quantidade de linhas de campo que passam por uma dada área orientada. Para esta grandeza damos o nome de divergente e temos a notação: f = f x x f y y f z z
Definição de rotacional Para definirmos rotacional necessitamos pensar em como medir a diferença das trajetórias das linhas de campo de força de um campo vetorial. Para resolver este problema teremos que criar um mecanismo definido como rotacional que faz esta medida. O mesmo é dado por: f = [ a b c d e f g h i ]
Definição de carga elétrica Propriedade que determina os fenômenos elétricos. É definida como tendo duas características que determinam o sentido da força que atua. A atual explicação é dada que a carga elétrica ocorre quando uma partícula ou corpo está com falta ou excesso de elétrons
Processos de eletrização Basicamente existem dois tipos de eletrização. Por atrito: Atritando dois corpos neutros ocorre troca de elétrons. Existe uma tendencia preferencial para esta troca de elétrons que é dada por uma tabela.
A tabela triboelétrica
Processos de eletrização O segundo processo de eletrização ocorre por contato. Ao se colocar em contato um corpo neutro com um corpo eletrizado. Após isso os corpos ficarão com cargas de sinal igual. Se os corpos forem idênticos, a carga se distribui igualmente entre eles. Se os corpos forem diferentes, a carga se distribui proporcionalmente, dependendo das dimensões, massas e material.
Quantização da carga elétrica As vezes a ideia de quantização está relacionado a uma grandeza que é determinada em forma discreta. A carga elétrica pode ser entendida desta forma na atual descrição eletromagnética. Um corpo eletrizado pode possuir número de elétrons em falta ou excesso. A carga total do corpo Q pode ser determinada por meio da expressão: Q=n e Onde: n= número de portadores de carga E= carga do portador (elétron ou próton) e=1,6 10 19 C prótons e= 1,6 10 19 C elétron
Condutores e isolantes A quantidade de carga elétrica que existe em um corpo com uma densidade de portadores de carga por unidade de volume η é o produto do volume do corpo pela carga dos portadores Q= v e Condutores: são portadores de grande número de elétrons livres, facilitam o movimento de elétrons. Isolantes: são portadores de pequeno número de elétrons livres, dificultando o movimento de elétrons. No futuro veremos que dependendo de uma grandeza, um isolante pode tornar-se condutor.
Condutores e isolantes Podemos escrever assim a carga existente em um condutor de secção transversal de área S e comprimento L como: Q= S L e
A lei de Coulomb A lei de Coulomb estabelece uma relação entre força elétrica, carga elétrica e distância. A lei de Coulomb se assemelha em muito a lei da Gravitação Universal de Newton. A lei de Coulomb é pensada em um conjunto de cargas em repouso com relação a um referêncial e todas as configurações em situações estáticas. Coulomb obteve a sua lei usando uma balança de torção, equipamento semelhante ao que Cavendish utilizou para determinar a constante G da lei da Gravitação Universal.
A lei de Coulomb A expressão que expressa a lei de Coulomb é dada por: F=k q 1 q 2 r 1,2 2 r Onde: qi são as cargas das partículas r12 é a distância entre as partículas e k é a chamada constante de Coulomb. Ou seja, a força elétrica ou eletrostática entre dois corpos eletrizados é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
A lei de Coulomb A constante de Coulomb é uma grandeza composta e é dada por: k = 1 4 0 Onde: 0 permissividade elétrica dovácuo Desafio, qual a unidade de k e da permissividade elétrica do vácuo? k =8,98 10 9 N /C 2 m 2 0 =8,85 10 12 F / m
O princípio de superposição A experiência nos mostra que se tivermos mais de duas cargas elétricas no vácuo a força eletrostática que atua sobre cada uma delas é a resultante (vetorial) de suas interações com todas as demais cargas. F i = j i F i, j
Exercícios em sala de aula 1- Dois corpos eletrizados encontram-se fixados no ar, separados por uma distância de 30 cm. Um dos corpos possui -1/3 da carga do outro. O primeiro possui carga 0,9 nc. Qual a intensidade desta força? 2-Uma carga Q está distribuida uniformemente sobre um anel circular vertical de raio ρ e de espessura desprezável. Qual é a força exercida sobre uma carga puntiforme q situada sobre o eixo horizontal que passa pelo centro do anel, a uma distância D do seu plano
Tarefa para a próxima semana Entre no sítio http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem e procure o objeto de aprendizagem lei de Coulomb. Procure reproduzir o que é apresentado. Planeje uma forma de usar este objeto em aulas de ensino médio. Apresente seus resultados na próxima aula e deixe uma apresentação no nosso grupo no facebook. Posteriormente vocês avaliarão uns aos outros pelo FOFA.