Nome: Questões Todas as respostas devem ser justificadas. Dados adicionais: g aceleração da gravidade 10 m/s 2 1 mph (milhas por hora) 1.61 km/h 1) ( pontos)respondaoque sepede: a) Qualfraçãodo quilômetrotem 1metro? e um segundocorrespondea qual fraçãode 1 hora? b) Se uma placadiz oitenta quilômetrospor hora ( ) 80 km h, qual valorde velocidadeela mostraria em metros por segundos ( ) m s? c) Algumas motos importadas tem sua velocidade medida no velocímetro em milhas por hora (mph). Supondo que um motociclista, em uma moto dessas, trafegue em uma via com um radar de cem quilômetros por hora ( ) 100 km h, qual a velocidade máxima em mph que ele poderia desenvolver nessa via monitorada? Solução a) Esse é simples, é só lembrar do significado do k, que é 1000, portanto 1km 1000m, logo 1m 1 1000km. Na segunda parte basta notar que 1h 600s, portanto 1s 1 600 h 2,7 10 4 h. Curioso é que alguns de vocês erraram isso mas acertarão o item b (provavelmente por terem decorado o tal fator,6); b) Temos de transformar 80km/h no equivalente em m/s, para isso vamos usar o item a, 1km 1000m e 1h 600s, dividindo temos, 1km/h 1000m/600s 1 m,6 s, multiplicamos o 80 em ambos os lados e temos 80km h 80 1,6 m s 22,22m s ; c) Como temos a regra de transformação de mph para km/h o problema é infantil, basta fazer uma regra de, 1 mph x 1,61km/h 100km/h x 100 1,61mph 62,11mph; MPH é algo útil(pelo menos curioso), pois como consumimos muito material norte americano é bom saber o que é isso para não ficar boiando, vocês devem se lembrar do De volta para o Futuro e as 88 mph para viajar no tempo?(não?) Caso vocês inventem de ir para o ciências sem fronteiras, além dos USA, UK, metade do Canadá, a Nova Zelândia e a Austrália usam MPH. 2) (4 pontos)um automóvel viaja em uma estrada reta por 20 km a 60 km h. Depois, continuando no mesmo sentido, percorre 40 km a 0 km h. a) Qual a velocidade média do carro para essa viagem de 60 km? (Suponha que o carro se move no sentido positivo de x.) b) Qual é a velocidade escalar média nos 60 km de viagem? c) Qual a velocidade escalar média nos primeiros 0 km de viagem? d)trace o gráfico de x versus t e indique como encontrar a velocidade média no gráfico pedida no item b. Solução No fundo a melhor estratégia aqui seira começar pelos gráficos, além disso os itens a e b são muito semelhantes, farei primeiro o item b por ser mais simples; b) Primeiro vamos ver quanto tempo o carro fica em cada deslocamento, assim somando esses tempo saberemos o tempo total da viagem de 60 km, chamaremos de t 20 o tempo que o carro nos primeiros 20 km; Como ele desenvolve um M.R.U. e você deve se lembrar que v med Deslocamento t, temos que Analogamente para o trecho de 40km temos que t 20 20km 60km/h 1 h 0,h. t 40 40km 0km/h 4 h 1,h. 17 de Outubro 201 Boa Sorte! O teste pode ser feito a lápis
Logo o tempo total de viagem t 60 t 20 + t 40 1 + 4 5 h 1,66h. Portanto a velocidade escalar média v med 20km+40km t 60 60 km 5/ h 6 km/h, quem fez usando a calculadora achou algo perto disso devido aos arredondamentos, e ganhou todos os pontos mesmo sem conseguir fazer essa conta de cabeça. a) Esse item diz respeito ao deslocamento vetorial e a velocidade média vetorial ( v med x t ). Primeiro, no enunciado ele diz explicitamente que o movimento é unidimensional. Segundo, que os deslocamentos parciais estão no mesmo SENTIDO (poderiam estar em sentidos opostos). Terceiro, ele sugere que se use o positivo do eixo x na direção do deslocamento do carro (nada mais natural), portanto a conclusão é a mesma daquela que fizemos acima: v med x t 6 0 60î 6 î [km/h]. 5/ Quem fez sem dar muitas explicações, sem colocar os vetores e et cetera, ainda sim ganhou a questão toda. c) O caso é análogo ao do item b, porém em lugar do deslocamento de 40km a 0 km/h teremos um deslocamento de 10km nessa velocidade, veja t 10 10km 0km/h 1 h 0,h., o restante do procedimento é análogo. t 0 t 20 + t 10 1 + 1 2 h 0,66h, v med 20km+10km t 0 0 km 2/ h 45 km/h. Novamente se você fez tudo com a calculadora provavelmente achou algo perto disso devido a arredondamentos (veja só fazer a conta de cabeça gerou um resultado mais preciso!!!); d) Usando o que temos dos itens anteriores. Gráfico da Posição: x(km) 60 P2 20 P1 0 1 5 t(h) 17 de Outubro 201 Boa Sorte! O teste pode ser feito a lápis
A velocidade média de cada trecho é a inclinação da curva em cada trecho (inclinação tem havercom a derivada), aqui como temos trechos retos a inclinação é igual ao coeficiente angular (para os primeiros 20km a reta azul e para os 40km finais a reta vermelha). Assim a velocidade média da viagem pode ser visualizada ligando os pontos inicial e final (reta preta tracejada); O calculo do coeficiente angular de qualquer reta pode ser feito usando 2 pontos. Subtraindo as coordenadas e dividindo o resultado da vertical pelo resultado da horizontal. Alguns de vocês fizeram outro gráfico; Gráfico da Velocidade: v(km/h) 60 v1 6 V med 0 v2 0 1 5 t(h) Para encontrar a velocidade média aqui o importante é a área abaixo da curva da velocidade, pois isso nos fornecesse o espaço percorrido. Isso para casos mais sérios é feito com a integração da função velocidade, porém aqui basta calcular a área dos retângulos (branco e vermelho). Depois somamos essas áreas e dividimos pelo valor total do tempo. O resultado é a velocidade média no trecho (que no desenho está representada em preto tracejado). Também dei o ponto para as pessoas que fizeram isso da forma correta; ) ( pontos) Um múon (uma partícula elementar) entra em uma região com velocidade de 6,00 10 6 m/s e passa a ser desacelerada a uma taxa de 1,20 10 14 m/s 2. a) Qual a distância percorrida pelo múon até parar? b) Qual o tempo que ele leva para atingir metade da velocidade inicial? c)trace os gráficos de x versus t e de v versus t para o múon. Solução Primeira coisa, vamos observar que podemos fazer algumas escolhas, o movimento é em uma direção e é uniformemente acelerado. Digamos que o movimento se de no eixo X; 1. Por ser M.R.U.A, posso usar as fórmulas desse tipo de movimento, v v 0 +a t, x x 0 +v 0 t+ 1 2 a t2 e v 2 v0 2 +2 a (x x 0 ). Essa ultima pode ser obtida a partir das duas primeiras. Abaixo vamos descrever o que sabemos: 2. Velocidade inicial do múon v o 6,00 10 6 [m/s];. A aceleração é negativa, pois é uma DESACELERAÇÃO, a 1,20 1014 [m/s 2 ]; 17 de Outubro 201 Boa Sorte! O teste pode ser feito a lápis
4. O movimento parte da origem do eixo, x 0 0m; a) Primeiro ele quer saber o deslocamento até parar. Usando que no nosso caso fica, v 2 v 2 0 +2 a (x x 0). 0 (6,00 10 6 ) 2 2 (1,20 10 14 ) x x 6 1012 24 10 1 m 2 10 1 m 1,50 10 1 m 0,15 m 15 cm. Todas essas respostas são equivalentes, e formalmente temos x 15cm (quinze centímetros) b) Agora queremos o tempo até a velocidade chegar a metade da velocidade inicial, vamos chamar esse tempo t1 2. que no nosso caso fica, 6 10 6 ; Formalmente temos t1 2 2 v v 0 +a t, 6 10 6 1,20 10 14 t t 106 12 10 1 s 1 4 10 7 s 0,25 10 7 s 25 ns 25ns (vinte cinco nanosegundos); c) Existem duas formas de fazer o gráfico, usando os números e usando letras; Usando números vamospegar o que fizemos no item b, facilmente concluímos que o tempo até pararét f 50 ns. Para facilitar na legenda podemos fazer 10 6 m/s M m/s (M MEGA); Gráfico da velocidade: v(m m/s) 6 P 1/2 25 50 t(ns) Usando letras, você tem de saber o comportamento da função, no caso a velocidade no M.R.U.A é uma reta (como a mostrada acima), decrescente pois está desacelerando, você pode fazer o gráfico sem números. Gráfico da velocidade (qualitativo): v(t) v 0 t f t 17 de Outubro 201 Boa Sorte! O teste pode ser feito a lápis
Segundo esse segundo raciocínio, vamos fazer o gráfico da posição, que no caso do M.R.U.A é uma parábola, que no nosso caso, parte da origem e é concavá para baixo pois o movimento é desacelerado. Gráfico da posição (qualitativo): x(t) x f P f x 0 t f t No caso, Pf é o ponto final do múon, local em que ele para. Qualquer de vocês que fez algo que se pareça com esses gráficos, ainda que remotamente, levou a questão toda. 17 de Outubro 201 Boa Sorte! O teste pode ser feito a lápis