Medidas Usadas em Telecomunicações

Curso Técnico em Telecomunicações Medidas Usadas em Telecomunicações Brasília, DF Maio, 2010.

Sumário 1 Medidas usadas em telecomunicações p. 2 1.1 Introdução................................. p. 2 1.2 Decibel.................................... p. 3 1.3 Variantes do decibel (db)......................... p. 7 1.3.1 O dbm................................ p. 7 1.3.2 O dbu................................ p. 9 1.3.3 O dbw............................... p. 12 1.4 O decibel na medida física do som..................... p. 12 1.5 Conclusão.................................. p. 15

2 1 Medidas usadas em telecomunicações 1.1 Introdução Olá turma, neste capítulo iremos estudar uma unidade de medida bastante utilizada em telecomunicações que é o decibel (db). Provavelmente em algum momento de suas vidas vocês já se depararam com esta unidade, como, por exemplo, na compra de uma antena de TV VHF ou UHF, o principal parâmetro de referência técnica é expresso em db e diz respeito ao ganho (amplificação) oferecida por determinado modelo de antena. Em telecomunicações, é sabido que um sinal eletromagnético é formado por um movimento vibratório originados de um campo elétrico e outro magnético diretamente proporcionais entre si. Sua finalidade é transportar energia e seus valores são expressos através de níveis de amplitudes de grandezas físicas, como: tensão, corrente e potência. Assim, devido há uma grande variação da intensidade desses sinais e também ao fato da audição humana se comportar aproximadamente como uma fonte receptora logaritma, houve a necessidade de criar uma unidade que se aproximasse a essa função e permitisse medir a relação de sinais de entrada e saída de uma mesma grandeza física. Essa teoria permitiu criar em primeiro momento o Bel (B). O Bel é uma unidade de medidas de razões entre duas potências de um sistema de telecomunicação, é utilizado nas áreas técnicas de telecomunicações, eletrônica e acústica. Foi idealizado e criado por engenheiros da Bell Labs, originalmente foi chamado de unidade de transmissão (UT), e em 1924 foi renomeado em homenagem Alexander Graham Bell, inventor do telefone e fundador da companhia Bell Labs. Apesar de ter a finalidade de aferir ou medir, o Bell não é considerado uma unidade do Sistema Internacional de Unidades, pois é uma unidade relativa que é diretamente dependente a grandeza (potência, tensão, corrente, acústica). Seu modelamento matemático é apresentado na expressão a seguir:

3 (Bel)B = log 10 P 2 P 1 (1.1) Onde: = P 1 = Potência de entrada do sistema; = P 2 = Potência de saída do sistema; A idéia da equação é mostrar que 1 Bel equivale multiplicar o valor de determinada grandeza, no caso potência(watts), por uma fator 10 vezes maior. Por isso é que se utiliza a função logaritma log na base 10 para determinar tal igualdade. Vejam o exemplo a seguir: Sendo P 1 =1 e P 2 =10, temos: 1. Passo: Copiar a Equação de Bel; = (Bel)dB = 10 log 10 P 2 P 1 2. Passo: Resolver o logaritmo; = (Bel)dB = 10 log 10 10 1 = 10 log 10 10 3. Passo: Elimina a potência de mesma base; = 10 (Bel)dB = 10 1 4. Passo: Obter o resultado; = (Bel)dB = 1 1.2 Decibel Mesmo com a base de referência de 1 Bel já criada, os engenheiros ainda observavam que este valor estava acima da escala procurada devido a enorme variação dos níveis de sinais, principalmente quando o assunto era sobre a intensidade sonora captada pelo ouvido humano. Um exemplo simples da sensibilidade da audição em termos de potência acústica é a percepção do som exercido sobre o atrito do passar do dedo indicador sobre um papel em comparação ao insuportável barulho provocado por um motor de uma avião a jato. Na escala de potência acústica, o som do motor de uma avião a jato representa um aumento de 1 trilhão de vezes maior que o menor som audível.

4 Diante deste problema, surgiu a idéia de dividir o Bel por 10 e pegar uma das partes que será sempre igual a um décimo do Bel e torná-la a nova unidade de referência, surgindo assim o decibel (db). A equação é apresentada a seguir: Onde: = P 1 = Potência de entrada do sistema; = P 2 = Potência de saída do sistema; (decibel)db = 10 log 10 P 2 P 1 (1.2) As vantagens de expressar a grandeza de um sinal em db são muitas, como: 1. Permitir a soma de db de varias etapas em um sistema de telecomunicações em vez de multiplicar os valores; 2. A escala logaritma em db se adéqua melhor a audição humana. eles: A partir, do cálculo do decibel, dois conceitos importantes podem ser definidos, são 1. Ganho : É quando o sinal na saída de um sistema for maior que o sinal de entrada do mesmo sistema. Sempre apresentará valores positivos (+). 2. Atenuação: É quando o sinal na saída de um sistema for menor que o sinal de entrada do mesmo sistema. Sempre apresentará valores negativos (-). Exemplos : Ganhos: +3 db, +9 db; Atenuação: -3 db, - 20 db. Exemplos resolvidos: 1. Um sistema apresenta, em sua entrada, um sinal de 20W. Através de equipamentos específicos é identificado na sua saída um valor de 40 W. Qual o valor de ganho ou atenuação dada em db?

5 db = 10 log 10 P 2 P 1 = 10 log 10 40 20 = 10 log 10 2 = 3dB. OBS: Este valor é positivo e portanto representa o ganho do sistema! 2. Ao girar o controle de volume de um toca-discos, o output aumentou de 0.5 w para 10 w. Qual o ganho em db? Interprete! db = 10 log 10 P 2 P 1 = 10 log 10 10 0, 5 = 10 log 20 2 = 13dB. OBS: Ou seja a, nova saída = 10 1,3 = 20 vezes maior do que a inicial! 3. Os sinais de radio de um avião tinham 1 mw de potência e chegaram à antena do aeroporto enfraquecidos de 58 db. Sendo que o sistema de radio-recepção do aeroporto amplificou esses sinais para 2 w, pede-se o ganho do sistema antena do aeroporto + amplificador do aeroporto. Obs: A perda de 58 db é uma valor negativo, ou seja, atenuação!! db = 10 log 10 P 2 10 3 58 10 = log P 2 10 10 3 5, 8 = log 10 P 2 10 3 10 5,8 = P 2 10 3 P 2 = 1, 58 10 9 (W ) De modo que: O ganho no aeroporto foi,

6 = 10 log 10 2 1,58 10 9 = 91 db OBS: Ou seja, o aeroporto foi capaz de amplificar cerca de um bilhão de vezes o sinal que captou do avião.! 4. No sistema eletrônico a seguir, existe: (a) perda do microfone = -3.5 db, (b) ganho do pre-amplificador = 12.5 db, (c) perda do cabo = -6.5 db, (d) e ganho do ( amplificador + alto-falante ) = 37.5 db. Calcule a amplificação total do sistema. Amplificação total = -3.5 + 12.5-6.5 + 37.5 = 40 db Até aqui vimos o cálculo de db somente utilizando valores de potência. Porém, como dito anteriormente, podemos o conceito de decibel para as grandezas elétricas de tensão e corrente, pois sabemos que a potência elétrica que deriva da 1 lei de ohm, ou seja: V (Volts) = R (ohm)* I (ampere). Assim, através desta relação pode se obter o cálculo em db para a relação entre tensões e também entre correntes. Suas equações são apresentadas a seguir: I - Cálculo do db para valores de tensão, cuja relação de unidades é em Volts (V); Onde: = V 1 = Valor de tensão de entrada do sistema; = V 2 = Valor de tensão de saída do sistema; (decibel)db = 20 log 10 V 2 V 1 (1.3)

7 II - Cálculo do db para valores de corrente, cuja relação de unidades é em Ampères (A); Onde: = I 1 = Valor da corrente de entrada do sistema; = I 2 = Valor corrente de saída do sistema; (decibel)db = 20 log 10 I 2 I 1 (1.4) Um bom motivo para utilizar unidades relativas de db envolvendo tensão e corrente é que em circuitos eletrônicos é bem mais fácil identificar essas grandezas, uma vez comparado a potência aplicada. 1.3 Variantes do decibel (db) Para facilitar a análise de um sistema, foi desenvolvido métodos que relaciona o sinal de entrada do sistema a um valor de referência, restando apenas para o técnico identificar o segundo valor do sinal que estará presente na saída do sistema ou simplesmente no ponto a ser medido. A seguir falarei sobre os mais utilizados. 1.3.1 O dbm Bastante utilizado em telecomunicações, o dbm é a relação de uma potência P a ser medida em algum ponto do sistema e uma outra com valor fixo definido internacionalmente em 1 mw. Este valor fixo foi definido a partir da análise da impedância da linha de transmissão utilizada em telefonia que apresenta um valor de 600 Ω e aplicando um valor de tensão V rms igual a 0,775 volts, obtêm a unidade de referência do dbm que é igual 1 mw. Se alguém tiver a necessidade de calcular este valor de referência basta utilizar a fórmula da potência, definida a partir da 1 lei de ohm. A expressão logaritma do dbm é mostrada a seguir: dbm = 10 log 10 P 1mW = 10 log P 10 10 3 W (1.5) Abaixo é apresentado dois exemplos, o primeiro descreve como converter uma determinada potência (Watts) em dbm, e o segundo como converter uma determinado valor expresso em dbm para um valor de potência (Watts):

8 I - Converter 300 mw em dbm: Neste caso, basta aplicar a fórmula de dbm, ver equação 1.5, para encontrar o valor em miliwatts! dbm = 10 log 10 P 1mW = 10 log 300 10 3 W 10 10 3 W = 24, 778dBm II - Converter 24,7 dbm em potência (Watts): Neste caso, é necessário realizar o processo inverso do cálculo de um logaritmo. Para facilitar, abaixo segue a expressão final que pode ser aplicada para a situação de qualquer problema análogo a este: P = (10 dbm 10 10 3 )W (1.6) P = 10 dbm 10 10 3 = 10 24,7 10 10 3 = 300 10 3 ou 300mW É importante ressaltar que o decibel relativo quando associado a um sinal de referência passa para a forma de decibel absoluto, ou seja, sempre apresentará um resultado abaixo ou acima da unidade de referência, que no caso do dbm é o 1 mw. A tabela a seguir mostra a escala de potência em dbm e 1 mw. Potência em Watts Potência em dbm 100 W 50 dbm 10 W 40 dbm 1 30 dbm 100 mw 20 dbm 10 mw 10 dbm 1 mw 0 dbm 100 µw -10 dbm 10 µw -20 dbm 1 µw -30 dbm 100 nw -40 dbm 10 nw -50 dbm Tabela 1: Conversão de Watts para dbm

9 Quando um sistema apresentar diversos pontos de medidas em dbm e determinar que seja calculado o sinal de saída em dbm, lembre-se, que quando expressos em dbm, nunca poderão ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos. Eles somente poderão ser somados ou subtraídos por um valor em db, como mostra a expressão a seguir: dbm = dbm + db (1.7) 1. Exemplo: Qual é o resultado em dbm de 20 dbm + 20 dbm? Vamos utilizar a equação 1.6 e convertendo dbm para potência, temos: P = 10 dbm 10 10 3 = 10 20 10 10 3 = 100 10 3 ou 100mW Assim, somando 100 mw com 100 mw, fica; 100mW + 100mW = 200mW E aplicando a equação 1.5 referente ao cáculo do valor em potência para dbm, resulta em: dbm = 10 log 10 P 1mW = 10 log 200 10 10 3 W = 23 dbm Obs: Verifica-se que o dbm é dado em potência e o db é a relação de potências. 1.3.2 O dbu Esta unidade de medida faz relação em db com as tensões de um sistema. A tensão de entrada será identificada por U 1 que será sempre igual a 0,775 volts, e a tensão de saída será aquela identificada por U 2 em algum ponto do sistema. O dbu é bastante utilizado em telecomunicações, principalmente para aqueles profissionais que trabalham com na área de áudio. Como o dbu trabalha com um nível de referência fixa, seu resultado será visto de forma absoluta, ou seja, terá uma escala que girará abaixo ou acima de 0,775 volts. A forma da expressão do dbu é apresentada abaixo:

10 dbu = 20 log 10 V 1 V 2 = 20 log 10 V 1 0, 775V rms = dbu (1.8) Exemplos: 1. Um valor de 4,35 milivolts é aplicado nas entradas dos pré-amplificadores para microfones balanceados em consoles ( mesa de controle ) de mixagem. Esta tensão normalmente é indicada em dbu. Com base nestes dados, encontre o valor em dbu da tensão de entrada do dbu. Dica: Vamos utilizar a equação 1.8. dbu = 20 log 10 V 1 V 2 = 20 log 10 V 1 0,775V rms 20 log 10 4,35 10 3 0,775V rms = 45dBu 2. Um valor que é comum nas entrada/saídas balanceadas em nível de linha dos consoles atuais, é o 0 dbu. Com base neste valor de dbu, encontre o valor referente a tensão. Dica: Basta realizar a conversão de dbu para Volts. V 1 = 10 dbu 10 0, 775 = 10 0 10 0, 775 = 10 0 0, 775 = 1 0, 775 = 0, 775 V rms ou 775 mv rms O dbu guarda uma relação com o dbm que é comprovada a partir da equação do decibel, vejamos: (decibel)db = 10 log 10 P 2 P 1 Da 1 lei de ohms, sai a relação P = U 2 (V ) Z(Ω E assim substituindo na equação do db, temos: (U 2 2) Z db = 10 log 2 10 (U 1 ) 2 Z 1 db = 10 log 10 (U 2 ) 2 Z 2 Z 1 (U 1 ) 2 db = 10 log 10 (U 2 ) 2 (U 1 ) 2 Z 1 Z 2 db = 10 log 10 (U 2 ) 2 (U 1 ) 2 + 10 log 10 Z 1 Z 2 db = 20 log 10 (U 2 ) (U 1 ) + 10 log 10 Z 1 Z 2

11 Depois de todo este desenvolvimento, basta agora aplicar os valores de referência que equivale a 1 mw, que neste caso é o valor da potência de referência do dbm. P ref(dbm) = U 2 (V ) Z(Ω = 0,7752 (V ) 600(Ω = 1mW dbm = 20 log 10 (U 2 ) (0,775) + 10 log 10 600 Z 2 Assim, podemos concluir que a relação de dbu e dbm é dada por um conjunto de referência, corrigido por uma fator de correção. contexto, temos: n(dbm) = n(dbu) + F C(dB), onde: n(dbu) = 20 log 10 (U 2 ) (0,775) F C(dB) = 10 log 10 600 Z 2 Adequando a fórmula anterior a este Exemplo: Em um ponto de um circuito qualquer, foi medido uma potência na escala de -5 dbm e também identificado uma impedância (Z) de 75 Ω. Com base nestas informações, caso você tenha em mãos um equipamento que aferisse o valor do sinal em dbu, qual seria este resultado? Dados do problema: n(dbu) = 20 log 10 (U 2 ) (0,775) =? Z 2 = 75Ω n(dbm) = 5 dbm Precisaremos calcular o fator de correção FC,para isso basta aplicar a fórmula da relação do dbm com dbu: F C(dB) = 10 log 10 600 Z 2 = 10 log 10 600Ω 75Ω = 10 log 10 8 = 9 db Substituindo os valores, temos: n(dbm) = n(dbu) + F C(dB), 5(dBm) = n(dbu) + 9(dB), n(dbu) = 5(dBm) 9(dB) = 14(dBu),

12 1.3.3 O dbw Esta unidade trabalha com a função logaritma entre a relação de duas potências, sendo que a potência de saída terá uma referência fixa determinada por 1W. Sua expressão é definida a seguir: dbw = 10 log 10 P 1W (1.9) Exemplo: 1. Para um amplificador com potência igual a 500 W rms, qual será seu valor expresso em dbw? dbw = 10 log 10 P = 10 log 1W 10 500W 1W = 26, 98 dbw 2. Invertendo a lógica de informação, se o amplificador apresentar uma potência expressa em 30 dbw, qual será a potência em Watts? P rms = 10 dbw 10 = 10 30 10 = 10 3 = 1000 W rms ou 1 KW rms 1.4 O decibel na medida física do som O ouvido humano é capaz de captar uma faixa de freqüência de 20 Hz a 20000Hz. Na acústica, estas freqüências podem variar de acordo com três unidades físicas: a pressão, a potência e a intensidade do sinal recebido. Todas elas podem ser medidas em relação ao decibel, vejamos: 1. Nível de pressão sonora: db SP L = 20 log 10 P eficaz P eficaz = 20 log P 10 referencia 2 10 5 (N/m 2 ) (1.10) Onde: = P eficaz é igual pressão sonora; = P referencia é igual pressão sonora de referência que equivale a 2 10 5 (N/m 2 ).

13 2. Nível de intensidade sonora: db IL = 10 log 10 i eficaz i eficaz = 10 log i 10 referencia 10 2 (W/m 2 ) (1.11) Onde: = i eficaz é igual intensidade sonora; = i referencia é igual intensidade sonora de referência que equivale a 10 2 (W/m 2 ). 3. Nível de potência sonora: db IL = 10 log 10 W eficaz W eficaz = 10 log W 10 referencia 10 12 (W ) (1.12) Onde: = W eficaz é igual potência sonora; = W referencia é igual potência sonora de referência que equivale a 10 12 (W ). A pressão, a potência e a intensidade dos sons captados pelo ouvido humano cobrem uma ampla faixa de variação. Por exemplo, um murmúrio irradia uma potência de 0.000 000 001 watt Enquanto que o grito de uma pessoa comum tem uma potência sonora de cerca de 0.001 watt; Uma orquestra sinfônica chega a produzir 10 watts enquanto que um avião a jato emite 100 000 watts de potência ao decolar. A tabela a seguir apresenta com mais detalhes o intervalo que o ouvido humano suporta em db.

Figura 1: Relação da Potencia sonora versus db 14

15 1.5 Conclusão Bom pessoal chegamos ao fim deste capítulo com uma boa noção sobre as unidades de medidas usadas em telecomunicações. Descrevi os principais unidades utilizada na área de telecomunicação referente ao decibel, agora só resta exercitar e aplicar o conhecimento adquirido no dia-a-dia. Abaixo segue uma lista de exercícios para serem resolvidos. Então, bons estudos dúvida, mande-nos um e-mail!