Introdução. Utilização de uma escala logarítmica. Entre o limiar inferior e o superior da audição (sensação dolorosa) existe uma diferença de 130 db.

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1 Introdução Utilização de uma escala logarítmica Entre o limiar inferior e o superior da audição (sensação dolorosa) existe uma diferença de 130 db. Introdução Introdução Utilização de uma escala logarítmica Utilização de uma escala logarítmica O som que produz dor é vezes mais intenso do que o som escutado no limiar inferior. Raros são os sistemas capazes de operar com uma faixa tão larga de valores Uma escala linear para a intensidade seria inviável 1

2 Logaritmo Logaritmo Log a x = r a r = x Log x = r 10 r = x O logaritmo de x na base a é o expoente ao qual devemos elevar o número a para obter x. Logaritmo de 100 na base 10 = 2 Log = = 100 Logaritmo Logaritmo Propriedades Propriedades 1. LOGARITMO DE UM PRODUTO O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores, ou seja: log (M.N) = log M + log N 1. LOGARITMO DE UM PRODUTO Exemplos: log20 =log(2.10) = log2 + log10 0, ,3. log12 =log(3.2.2) = log3 + log2 + log2 0,4 + 0,3 + 0,3 1. 2

3 Logaritmo Logaritmo Propriedades Propriedades 2. LOGARITMO DE UM QUOCIENTE O logaritmo de uma fração ordinária é igual a diferença entre os logaritmos do numerador da fração e do denominador, ou seja: log (M/N) = log M log N 2. LOGARITMO DE UM QUOCIENTE Exemplos: log5 = log(10/2) = log10 log2 1 0,3 0,7 log0,02 = log(2/100) = log2 - log100 0,3-2 -1,7 Logaritmo Logaritmo Propriedades Propriedades 2. LOGARITMO DE UM QUOCIENTE (mudança de sinal) log (M/N) = - log N/M 3. LOGARITMO DE UMA POTÊNCIA Temos a seguinte fórmula, facilmente demonstrável: Exemplo: log(2/100) = - log100/2 = - (2-0,3) = -1,7. log M k = k.log M 3

4 Logaritmo Curiosidade Propriedades RMS ou PMPO 3. LOGARITMO DE UMA POTÊNCIA Exemplos: log = 2.log 100 = 2.2 = 4. log 2 3 = 3.log 2 = 3.(0,3) = 0,9. RMS (root mean square) Sinal senoidal de 1000 Hz Aumenta-se o nível até que o sinal na saída comece a distorcer (clipping point). O valor da potência desenvolvida sobre a carga resistiva é então chamado de potência RMS ou potência contínua. Curiosidade Curiosidade RMS ou PMPO INMETRO PMPO (Peak Music Power Output ) Medição de picos máximos de saída para diversas freqüências Avaliação de pequenos períodos de tempo Não há restrições quanto a distorção Não existe padronização (tabelas vão de 4x a 16x valor em rms) Comodidade dos fabricantes Considerando que a declaração única da potência PMPO é uma informação incorreta para o consumidor (...) 4

5 BEL BEL Unidade de escala logarítmica utilizada para relacionar determinada intensidade ou energia (I), com a intensidade ou energia de referência (I 0 ) ou relacionar a pressão (p) com a pressão de referência (p ref ou p 0 ). Bel = Log I/I 0 Decibel Decibel decibel é definido como a décima parte do bel. Bel = Log I/I 0 1 Bel = 10 db O decibel envolve a noção de razão e logaritmo. O valor de uma quantidade é expressa em relação à um valor de referência com significado próprio. Log I/I 0 Bel = 10.Log I/I 0 db 5

6 Nível de Intensidade Sonora (NIS) Nível de Intensidade Sonora (NIS) Variação da Intensidade em relação a uma intensidade de referência. db NIS = 10. Log I/I 0 Através da aplicação simples da fórmula, o aumento ou a diminuição da intensidade por um fator de 2:1: Resulta na soma ou a diminuição de aproximadamente 3 db a este nível de intensidade, respectivamente. I 0 = w/m 2 Nível de Intensidade Sonora (NIS) Nível de Intensidade Sonora (NIS) db NIS = 10. Log I/I 0 Energia Intensidade = Tempo x Área Energia sonora Intensidade = Potência Área (demonstrar) Esférica Decai proporcional ao inverso do quadrado da distância I = E/t.4πr 2 6

7 Nível de Intensidade Sonora (NIS) Nível de Intensidade Sonora (NIS) Amortecimento com a distância em campo livre Amortecimento com a distância (exemplo) NIS ponto A = 30 dbnis NIS ponto B =? t = constante, E = constante I A = E/t.A A A A = 4πr 2, para r = 1 A A = 4π I A = E/t.4π I B = E/t.A B A B = 4πr 2, para r = 2 A B = 16π I B = E/t.16π Nível de Intensidade Sonora (NIS) Nível de Intensidade Sonora (NIS) Amortecimento com a distância (exemplo) Amortecimento com a distância (exemplo) Proporção = I A /I B Proporção = I A /I B E/t.4π E/t.16π 1/4 = 1/16 = = E/t.4π E/t.16π 1/4 = 1/16 = = Proporção = 4:1 A intensidade no ponto B é 4X menor que no ponto A 4x menos intensidade = - 6 db NIS no ponto B = 24 dbnis Proporção = 4:1 A intensidade no ponto B é 4X menor que no ponto A 4x menos intensidade = - 6 db NIS no ponto B = 24 dbnis (demonstrar) 7

8 Nível de Pressão Sonora (NPS) Nível de Pressão Sonora (NPS) Variação da pressão em relação a uma pressão de referência. db NPS = 20. Log p/p 0 Através da aplicação simples da fórmula, o aumento ou a diminuição da pressão por um fator de 2:1: Resulta na soma ou a diminuição de aproximadamente 6 db a este nível de pressão, respectivamente. p 0 = 20µPa (N/m 2 ) Nível de Pressão Sonora (NPS) Nível de Pressão Sonora (NPS) 1 m 2 db NPS = 20. Log p/p 0 (demonstrar) I α p 2 Pressão sonora Pontual Decai proporcional ao inverso da distância Fonte Pressão = F Área (fixa) 8

9 Nível de Pressão Sonora (NPS) Nível de Pressão Sonora (NPS) Amortecimento com a distância em campo livre Amortecimento com a distância (exemplo) Pressão sonora 1 m 2 NPS ponto A = 30 dbnps NPS ponto B =? Área fixa = 1m 2 Quem diminui é o vetor força. Vetor atenua proporcional à distância Pressão = F Área (fixa) Fonte A = constante P A = F A /A P B = F B /A distância relativa r A /r B = 1/2 F B = F A.1/2 P B = F A /2A Pressão = F Área (fixa) Nível de Pressão Sonora (NPS) NIS ou NPS Amortecimento com a distância (exemplo) Amortecimento com a distância Proporção = P A /P B Forma simples: relação entre I e I Quando o raio dobra, a intensidade diminui quatro vezes F A /A F A /2A 1 = 1/2 = 1. 2 = Quando o raio diminui pela metade, a intensidade quadruplica Proporção = 2:1 Forma simples: relação entre P e P Quando o raio dobra a pressão diminui duas vezes A pressão no ponto B é 2X menor que no ponto A 2x menos pressão = - 6dB NPS no ponto B = 24 dbnps (demonstrar) 2. Quando o raio diminui pela metade a pressão duplica 9

10 NIS ou NPS Nível de Potência Sonora (NWS) Amortecimento com a distância Exemplo 1 20 db NIS (3 m), qual o NIS a 9 m? Exemplo 2 50 db NPS (2 m), qual o NPS a 6 m? A potência sonora (W) ou energia acústica total emitida por unidade de tempo é uma importante propriedade das fontes sonoras. Esta potência sonora, diferentemente da pressão sonora, permanece inalterada independente do ambiente onde a fonte encontra-se ou de sua distância para o ouvinte. ex.: Lâmpada de 200 W NIS e NPS Analisador de nível de pressão sonora Relação Numericamente, valores em db NPS são iguais aos em db NIS, no entanto, como se observou anteriormente, as referências são diferentes e a forma de avaliação também. Ex.: 10 dbnis = 10 dbnps (será demonstrado a seguir) 10

11 Analisador de nível de pressão sonora Analisador de nível de pressão sonora Esquema Esquema Microfone: Microfone Filtros Integrador Mostrador Microfone Capta o sinal acústico e o transforma em sinal elétrico. A Intensidade da corrente elétrica é proporcional a Intensidade da onda sonora. Amplificador Analisador de nível de pressão sonora Analisador de nível de pressão sonora Esquema Esquema Amplificador Amplificador: O sinal elétrico do microfone é muito pequeno (milivolts). O amplificador aumenta o sinal elétrico captado pelo microfone. Filtros Filtros de Freqüências: Os filtros de freqüências separam o sinal elétrico em bandas de freqüências, atenuando ou amplificando cada uma. Os medidores têm vários filtros padronizados pela Norma ISO. 11

12 Analisador de nível de pressão sonora Analisador de nível de pressão sonora Curvas de ponderação Esquema Integrador: O Integrador tem como função obter a média da intensidade sonora em um tempo T. Integrador Analisador de nível de pressão sonora Analisador de nível de pressão sonora Esquema Configuração Integrador Tempo de Resposta: Resposta Lenta: O ponteiro indica a média do nível sonoro a cada 1 segundo. Resposta rápida: T = 1/8 = 0,125 segundos. Resposta impulso: T = 1/20 = 0,050 s. Ruídos Contínuos Ruídos Flutuantes Ruídos de Impacto Resposta Lenta Resposta Rápida ou Impulso 12

13 Analisador de nível de pressão sonora Configuração Introdução Intensidade medida em função da sensação humana (conforto ou risco de PAIR) Curva A Utiliza-se escala db, os níveis de intensidade ou de pressão sonora não podem ser somados diretamente. Então qual é o nível de intensidade sonora resultante da soma de duas fontes idênticas que produzem 50 db NIS cada uma?? Intensidade sonora total Curva C Cálculos Cálculos 50 dbnis representa uma intensidade de 10-7 w/m 2 Duas fontes de 50 dbnis geram um intensidade igual a 2x 10-7 w/m 2 Forma simples: relação entre I e I 0. Assim: Total dbnis = 10log I/I 0 = 10log /10-12 = 10(log2 + log10 5 ) db NIS = 10. Log I/I 0 Total = 53 dbnis 13

14 NPS NPS Qual seria o valor do nível de pressão sonora resultante da soma de duas fontes idênticas que produzem 50 db NPS cada uma?? 56 dbnps??? A resposta também seria 53 dbnps 1. Os valores em db NIS e NPS são numericamente iguais 2. Quando tem-se duas fontes sonoras idênticas trabalhando juntas, tem-se o dobro da potência, mas não o dobro da pressão pois não se conhece a fase relativa das fontes sonoras NPS (Fase relativa) NPS (Fase relativa) Onda gerada por uma fonte sonora Fonte Fonte Fonte 14

15 NPS (Fase relativa) NPS (Fase relativa) Situação 1 Ponto de observação = dobro de pressão + 6 db Situação 2 Ponto de observação = pressão ambiente Não tem som NPS (Fase relativa) NPS (Fase relativa) A distribuição estatística das diversas possibilidades de interação das duas ondas vai representar, no final, um aumento de 3 db. 3. O aumento da intensidade por um fator de 2:1 representa um aumento de raiz quadrada de 2 na pressão. I α p 2 2I α p 2 p α 2 p α 1,414 dbnps = log 1,414 dbnps = 53 dbnps = 20log p/p 0 15

16 Subtração de ruído de fundo Prova ASHA Duas fontes sonoras individualmente produzem o mesmo nível de pressão sonora. Somando-se as duas, qual o valor excedido ao nível de pressão sonora de cada uma funcionando isoladamente? A subtração do ruído de fundo, ou dos níveis de pressão sonora gerados por qualquer outra fonte sonora que não a objeto de estudo, segundo GERGES (2000), pode ser calculada através da expressão abaixo: Lt é o nível de pressão sonora total, com a máquina funcionando e Lf é o nível de pressão sonora de fundo, com a máquina desligada. Subtração de ruído de fundo Nível de Pressão sonora equivalente Exemplo Para uma sala de aula que tem um ruído total de 70 db, e com os alunos em silêncio 64 db, calcule o nível de pressão sonora da fala desses alunos. O Nível Equivalente de Pressão Sonora Contínua, ou Leq, corresponde ao nível constante que possui a mesma quantidade de energia que o conjunto de níveis variáveis da fonte sonora que desejamos medir. 16

17 Nível de Pressão sonora equivalente Nível de Pressão sonora equivalente Exemplo Equação discreta I I 0 I/I 0 Dividido pelo tempo Nível de Pressão sonora equivalente Cálculo da média tritonal Exemplo Curva de Ponderação A Tempo de medição Lento (slow) = 1s Medição 1 = 50 db(a) Medição 2 = 70 db(a) O cálculo da Média Tritonal está correto??? Leq = 10 log [(1/2).(10 50/ /10 )] Calculadora científica Leq = 10 log [(1/2).( )] Leq = 10 log ( ) Leq = 10. 6,703 Leq = 67,03 db(a) 17