Diretoria de Ciências Exatas Laboratório de Física Roteiro 01 Física Geral e Experimental I (2015/01) Medidas Diretas de Grandezas Físicas
2 Medidas Diretas de Grandezas Físicas 1. Após estudar os assuntos abordados nesse roteiro e cumprir as atividades propostas, espera-se que o aluno esteja familiarizado com instrumentos básicos de medidas físicas. 2. Materiais utilizados na atividade experimental: Trena; Paquímetro Balança digital; Cronômetro digital; Tronco de cone; Termômetro; Pêndulo 3. Medidas de Grandezas Físicas A nomenclatura e as regras básicas sobre incertezas em metrologia foram discutidas nos últimos anos por grupos de trabalho constituídos por especialistas indicados por diversas organizações internacionais (BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP e OIML) e foram publicadas em dois importantes textos: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements e (VIM) International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. Esta última publicação foi traduzida pelo INMETRO em 1994. Para mais informações, visite o site: http://www.ipemsp.com.br/images/pdf/noticias/unidades.pdf Com a finalidade de tornar a exposição mais clara e em conformidade com a Legislação Brasileira, serão apresentadas as definições e alguns comentários sobre termos mais usuais em Teoria dos Erros. 3.1. Grandezas Físicas Grandeza física é o atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser distinguido qualitativamente e determinado quantitativamente.
3 Grandezas Físicas Fundamentais: São aquelas independentes de qualquer outra. Por exemplo, o comprimento de uma barra de ferro; a massa de um corpo sólido; o tempo decorrido. Grandezas Físicas Derivadas: São aquelas que derivam das fundamentais. Por exemplo, a velocidade, a área, a aceleração, a força entre outras, que podem ser escritas em termos das Grandezas Fundamentais. 3.2. Medição Medição é o conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor de uma grandeza. A palavra medida é amplamente utilizada no sentido de medição. Entretanto, deve-se reconhecer que a palavra medição, recomendada no VIM (Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia), é uma palavra mais correta. O resultado de uma medição é o valor atribuído ao mensurando, obtido por medição. 3.3. Algarismos Significativos A sensibilidade e precisão de todo instrumento de medida está limitada às suas características definidas no processo de fabricação. Muitas vezes a leitura do valor de uma grandeza é intermediária a dois traços consecutivos da escala analógica como na Figura1. Figura1 - Exemplo de Medida de Comprimento. A barra que está sendo medida na Figura 1 tem uma extremidade ajustada ao zero de uma régua marcada em u (unidades de medida de comprimento, por
4 exemplo, o mm - milímetro). A outra extremidade da barra não está coincidindo com nenhum dos traços. Observa-se que o valor desta medida de comprimento seria de 27u (vinte e sete unidades de medida de comprimento), acrescida de alguns décimos de unidade de medida, mas não podemos afirmar qual é o seu valor exato. Ou seja, podemos apenas estimar ou avaliar estes décimos e, a aproximação ao valor "verdadeiro", dependerá da experiência, da perícia e da capacidade de avaliação do operador. Por exemplo, se três pessoas diferentes apresentarem como resultado desta medida os seguintes valores: 27,3 u; 27,4 u e 27,5 u Pode-se verificar que há concordância com relação aos algarismos 2 (duas dezenas) e 7 (sete unidades) e, portanto, existe um consenso de que eles são "verdadeiros" ou "exatos", enquanto que os algarismos 3, 4, e 5 (décimos) são duvidosos. Tanto os algarismos exatos quanto os duvidosos de uma medida são denominados algarismos significativos. É importante observar que não há sentido em se escrever algarismos após o algarismo duvidoso de uma medida. Qualquer grandeza física escalar pode ser escrita na forma:, onde: - A é o símbolo que representa determinada grandeza física, por exemplo: m (massa); L (comprimento); t (tempo) etc; - a é o seu valor numérico, por exemplo: 27,4; 27,3; 27,5 etc; - a é a sua incerteza, por exemplo: 0,1; 0,5; 0,2 etc; - u é a sua unidade da grandeza física medida, por exemplo: kg (quilograma); m (metro); s (segundo) etc. O valor numérico (a) poderá ser resultado de uma ou mais medições diretas ou indiretas. Qualquer que seja a precisão adotada, a quantidade de algarismos estará limitada, pelas condições experimentais, a aqueles que realmente têm significado e, por esse motivo, são denominados algarismos significativos. 3.4. Sistema Internacional de Unidades (SI) O SI (Sistema Internacional de Unidades) surgiu em 1960 durante a 11ª CGPM Conferência Geral de Pesos e Medidas com o intuito de estabelecer os fundamentos de um sistema de medições, único e coerente, com abrangência
5 mundial. Ele é uma evolução do sistema métrico decimal estudado desde 1875, quando foi realizada a 1ª convenção do BIPM (Bureau Internacional de Pesos e Medidas) Ele evolui de modo a acompanhar as crescentes exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão, em todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas. As sete unidades de base do SI, listadas na tabela 1, fornecem as referências que permitem definir todas as unidades de medida do Sistema Internacional. Com o progresso da ciência e com o aprimoramento dos métodos de medição, torna-se necessário revisar e aprimorar periodicamente as suas definições. Quanto mais exatas forem as medições, maior deve ser o cuidado para a realização das unidades de medida. Tabela 1: Grandezas Fundamentais do SI e sua nomenclatura. GRANDEZA NOME DA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura termodinâmica Quantidade de substância Intensidade luminosa kelvin mol candela K mol cd DEFINIÇÃO DA UNIDADE... o comprimento do percurso coberto pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 de um segundo. (1983)... este protótipo (um certo cilindro de liga de platina-irídio), será considerado daqui por diante a unidade de massa. (1889)... a duração de 9.192.631.770 vibrações da transmissão entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.(1967)... a corrente constante que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e separada pela distância de 1 metro no vácuo, provoca entre esses condutores uma força igual a 2.10-7 newtons por metro de comprimento. (1946)... a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.(1967)... a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12. (1971)... a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600.000 metros quadrados, de um corpo negro na temperatura de solidificação da platina, sob a pressão de 101,325 newtons por metro quadrado. (1967) Na tabela 2, estão exemplificadas algumas unidades derivadas do SI.
6 Tabela 2: Grandezas Derivadas e sua nomenclatura no SI. GRANDEZA NOME DA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE 2 Aceleração metro por segundo quadrado m/ s Área metro quadrado 2 m OUTRAS UNIDADES Densidade quilograma por metro cúbico kg / m 3 Energia, Trabalho joule J Força newton N Potência watt W Pressão pascal Pa kg m / s 2 2 kg m / s 2 3 kg m / s ou J / s N / m ou kg / m s 2 2 Velocidade metro por segundo m/ s 3 Volume metro cúbico m Nota: No Sistema Internacional, a abertura angular é dada em radianos (rad): Figura 2: Aberturas angulares em radianos.
7 3.5. Notação Científica (NC) A maneira de se escrever o valor numérico em trabalhos científicos é, preferencialmente, a notação científica. Nesta notação escreve-se o número recorrendo à potência de dez, com a particularidade de que se deve conservar apenas um algarismo, diferente de zero, à esquerda da vírgula. Exemplos: 1) 125 g = 2 1,25 10 g 3 algarismos significativos 2) 22,34 m = 2,234 10m 4 algarismos significativos 3) 0,0350 Ω = 3,50 10 2 3 algarismos significativos 4) 1,0052 V = 1,0052 V 5 algarismos significativos A razão para se preferir a notação científica está relacionada à facilidade e à rapidez com que se pode visualizar a grandeza, com a devida potência de 10, e a quantidade de algarismos significativos. Alguns prefixos são frequentemente utilizados para expressar potências de dez, de acordo com a Tabela 3. Tabela 3: Prefixos do SI. POTÊNCIA PREFIXO SÍMBOLO 10 24 iota Y 10 21 zeta Z 10 18 exa E 10 15 peta P 10 12 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 quilo k 10 2 hecto h 10 1 deca da 10 0 = 1 -- -- 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m
8 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 ato a 10-21 zepto z 10-24 iocto y Exemplos de utilização de prefixos: 1) 1,00 10-3 m, é equivalente a 1,00 milímetro (mm) e 2) 1,00 10 3 m corresponde a 1,00 quilômetro (km). 3) De forma semelhante, 1,00 kg = 1,00 10 3 g. Há regras e convenções específicas para representar uma grandeza física tanto fundamental quanto derivada no Sistema Internacional de Unidades (SI). Assim, para escrever o resultado da grandeza física L da seguinte forma: L = 5,12 m Símbolo da unidade Símbolo da Grandeza Física Resultado da medida física 3.6. Instrumentos de medida Antes de se iniciar o processo de medição, é necessário seguir uma sequência básica: 1. Saber qual grandeza física precisa ser medida; 2. Quais instrumentos de medida podem ser utilizados para realizar aquele processo e qual deve ser escolhido; 3. Conhecer quais são os procedimentos corretos de manuseio daquele instrumento de medida precisam ser observados para que o valor determinado seja o mais próximo quanto possível do valor verdadeiro; 4. Analisar a natureza do instrumento de medida, ou seja, ele é analógico ou é digital?
9 5. Como deve ser lida a escala? Qual é o erro sistemático daquele instrumento de medida? Como regra geral, podemos considerar que o erro sistemático pode ser estimado como sendo: a. Igual à menor escala do instrumento de medida, se o equipamento for digital; b. Igual à metade da menor escala do instrumento, se o equipamento é analógico 4. Procedimentos Experimentais Serão realizadas medidas de algumas grandezas físicas pelos grupos. O grupo deverá realizar todas essas medidas e preencher a tabela 5. Cada uma dessas medidas deverá ser tomada uma única vez, considerando o erro instrumental.
10 Curso Diretoria de Ciências Exatas Unidade Turma Período Sala Professor Nome do experimento: Data Nome completo 1 RA 1 Nome completo 2 RA 2 Rubrica do Professor Assinatura dos alunos Nota Objetivo: (Qual era a finalidade do trabalho realizado?) Procedimento experimental (O que deve ser realizado?)
Tabela 6: Medidas de Grandezas Físicas. Instrumento de Medida balança digital Transferidor Trena Paquímetro Cronômetro digital Termômetro Grandeza (massa de um tronco cone) (abertura angular do pêrndulo) (comprimento do fio do pêndulo) (Altura de um tronco de cone) (período de uma oscilação) (temperatura ambiente) Incerteza instrumental na unidade da escala de leitura Conclusão: (comentários e avaliação dos resultados obtidos) Medida acompanhada da unidade da escala de leitura Quantidade de algarismos significativos Medida da grandeza acompanhada da incerteza instrumental e na unidade de escala de leitura 11 Análise dos Dados e Resultados