O Átomo e o Mundo Quântico

O Átomo e o Mundo Quântico

Surgimento da Mecânica Quântica: Século XX Natureza ondulatória da Luz

Modelo de Bohr - 1913 Relacionou as idéias quânticas de Planck e Einstein e explicou os espectros dos átomos excitados e acrescentou 3 postulados ao modelo atômico de Rutherford. *O átomo é formado por um núcleo e níveis de energia quantizada, nos quais os elétrons estão distribuídos.

Surgimento da Mecânica Quântica Natureza da Luz (radiação eletromagnética) Consiste de campos elétricos e magnéticos oscilantes λ.ν = c 2 ciclos completos 3x10 8 m/s (c-velocidade da luz).

Exercícios 1. Duas ondas eletromagnéticas são representadas abaixo: (I) (II) (a) Qual a onda tem a maior freqüência? (b) Se uma onda representa a luz visível e a outra, a radiação infravermelha, qual é uma e qual é outra?

Resposta (a) A onda (I) tem comprimento de onda mais longo (maior distância entre os picos). - Quanto maior o comprimento de onda, menor a frequência (ν=c/λ). Portanto a onda (I) tem frequência menor e a onda (II) tem frequência maior. (b) O espectro eletromagnético indica que a radiação IV tem comprimento de onda mais longo do que a luz visível. Assim, a onda (I) seria a radiação infravermelho.

Exercício 2. A Luz amarela emitida por uma lâmpada de vapor de sódio usada para iluminação pública tem um comprimento de onda de 589 nm. a) Qual é a freqüência dessa radiação (dados: velocidade da luz = 3x10 8 m/s). b) Quantos fótons de luz amarela são gerados pela lâmpada em 1 s?

Resposta C = 3x10 8 m/s). ν=c/λ ν= 3x10 8 m/s /589 nm Grandezas com unidades diferentes Converter λ em namometro (nm) para metro (m) ν= ((3x10 8 m/s)/589 nm)(1nm/10-9 m) ν= 5,09 x 10 14 s -1

Exercício 3. Calcule os comprimentos de onda (em nm) das luzes de trânsito. Suponha que as frequências sejam: Verde (5,75 x 10 14 Hz); amarelo (5,15 x 10 14 Hz); vermelho (4,27 x 10 14 Hz).

Resposta ν=c/λ Verde (5,75 x 10 14 Hz); amarelo (5,15 x 10 14 Hz); vermelho (4,27 x 10 14 Hz) 1Hz = 1s -1 C = 3x10 8 m/s Verde = 521 nm Amarelo = 582 nm Vermelho = 702 nm

Evolução da Teoria Atômica Quântica Postulados de Planck: A energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em certos pedaços de tamanhos mínimos, chamados quantum. A relação entre a energia e freqüência é dada por: E = hν onde hé a constante de Planck (6,626 x 10-34 J s). E, de acordo com a teoria de Planck, a energia é sempre emitida e absorvida pela matéria em múltiplos inteiros de hν, 2hν, 3hν e assim sucessivamente. Exemplo: Seaquantidadedeenergiaemitidaporumátomofor3hν,dizemosqueforam emitidos 3 quanta de energia. E, que as energias permitidas são quantizadas, isto é, seus valores são restritos a determinadas quantidades.

Quantização de energia Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa versusasubidaemumaescada: na rampa, há uma alteração constante na altura (aumenta de maneira uniforme e contínua). enquanto na escada, há uma alteração gradual e quantizada na altura.

Evolução da Teoria Atômica Quântica O efeito fotoelétrico e fótons O efeito fotoelétrico fornece evidências para a natureza de partícula da luz - quantização. Einstein supôs que a luz trafega em pacotes de energia denominados fótons. A energia do fóton é dada por: E = hν

Evidências do Comportamento Quântico do Átomo Espectro da Luz Branca Emitida por um Filamento Aquecido Espectro de um Tubo de descarga preenchido com Hidrogênio

Evidências do Comportamento Quântico do Átomo Espectros de Emissão Atômica do H, Hg e Ne Os elementos gasosos excitados emitem luz, cujos espectros são únicos para aquele átomo (impressão digital do átomo). Técnica poder ser usada para identificação de elementos.

Os Espectros Atômicos Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do hidrogênio se encaixam em uma simples equação matemática. Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer para: 1 n 1 R = H 1 λ h 2 1 n 2 2 onde R H é a constante de Rydberg (1,096776 x 10 7 m -1 ), n 1 e n 2 são números inteiros (n 2 > n 1 ).

Diagrama de níveis de energia do hidrogênio: transições de Paschen, Balmer e Lyman

O Modelo Atômico de Bohr - 1913 Um elétron, enquanto em movimento em uma órbita fechada, não absorve nem emite radiação. Bohr admitiu que para cada elétron existe mais de uma órbita estável correspondente a um nível energético diferente. Somente são permissíveis as órbitas eletrônicas para as quais o momento angular do elétron é um múltiplo inteiro de h/2π,emquehéaconstantedeplanck. O momento angular de uma partícula movendo-se em órbita circular é dado por mvr, emqueméamassa,vavelocidadeeroraiodocírculo.osegundopostuladorequer queasórbitasestacionáriassatisfaçamacondiçãomvr=nh/2π

O Modelo Atômico de Bohr - 1913 O elétron pode saltar de uma órbita para outra, desde que a passagem seja acompanhada da emissão ou absorção de um quantum de energia radiante, cuja freqüência é determinada pela relação: h.ν= E i -E f onde E i -E f representam os valores da energia do átomo no estado inicial e final, respectivamente. Como os estados de energia são quantizados, a luz emitida por átomos excitados deve ser quantizada e aparecer como espectro de linhas. Bohr mostrou que: ( 18 ) 1 E = 2.18 10 J 2 onde n é o número quântico principal (por exemplo,n=1,2,3, ) n

O Modelo Atômico de Bohr - 1913 A primeira órbita tem n = 1, é a mais próxima do núcleo e convencionou-se que ela tem energia negativa. A órbita mais distante no modelo de Bohr tem n próximo ao infinito e corresponde à energia zero. Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre órbitas através da absorção e da emissão de energia em quantum(hν). E = h ν = hc λ = ( ) f 1 2.18 10 18 J 1 2 2 n i n f f i Quando n i > n f, a energia é emitida. Quando n f > n i, a energia é absorvida

Exercício Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fóton emitido pelo átomo de hidrogênio quando um elétron decai de um estado onde o n = 5 para um estado onde o n = 3. Este fóton encontra-se em qual região do espectro eletromagnético? h= 6,63 x 10-34 J.s

Resposta hc E = h ν = = λ 1 1 E fóton = -2,18 x 10-18 J ( ) n 2 E fóton = - 2,18 x 10-18 f n 2 i J x (1/9-1/25) E fóton = E = -1,55 x 10-19 J E fóton = h x c / λ λ = h x c / E fóton λ = 6,63 x 10-34 (J s) x 3,00 x 10 8 (m/s)/1,55 x 10-19 J λ = 1280 nm ( ) f 1 2.18 10 18 J 1 2 2 n i n f f i (negativo para indicar que libera energia) Região do Infravermelho

Comportamento Ondulatório da Matéria Sabendo que a luz pode se comportar como partícula, será que a matéria pode apresentar natureza ondulatória? De Broglie, utilizando as equações de Einstein e de Planck, mostrou que se os objetos são pequenos os conceitos de onda e partículas podem ser resumidos como: λ = h mv L. de Broglie (1892-1987) O momento, p= mv, é uma propriedade de partícula, enquanto λé uma propriedade ondulatória. Partícula Função de onda

Exercício Qual é o comprimento de onda (em nm) de De Broglie associado ao movimento deumabolinhadepingue-ponguede2,5gviajandoa15,6m/s? h= 6,63 x 10-34 J.s 1J = Kg. m 2.s -2

Resposta λ = h/m.v λ = 6,63 x 10-34 / (2,5 x 10-3 x 15,6) λ = 1,7 x 10-32 m = 1,7 x 10-23 nm Comprimento de onda muito pequeno para ser detectado

O Princípio da Incerteza de Heisenberg Na escala de massa de partículas atômicas, não podemos determinar exatamentea posição, a direção do movimento e a velocidade simultaneamente. Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e sua posição simultaneamente. Se x é a incerteza da posição e mv é a incerteza do momento, então: x mv h 4π W. Heisenberg 1901-1976

O Modelo Atômico Quântico Em 1926, Schröndinger escreveu uma equação que descrevia o comportamento partícula/onda do elétron no átomodehidrogênio: Η Ψ= EΨ E. Schrödinger 1887-1961 A função de onda (Ψ) descreve a energia de um determinado elétron e a probabilidade de encontrá-lo em um determinado volume do espaço. Essa equação resulta em inúmeras soluções matemáticas, chamadas de função de onda. Para cada FUNÇÃO DE ONDA existe uma ENERGIA associada. A equação só pode ser resolvida exatamente para o átomo de hidrogênio. Para átomos multi-eletrônicos, a solução é aproximada.

O Modelo Atômico Quântico Somente certas vibrações podem ser observadas numa corda vibrante. Por analogia o comportamento do elétron no átomo é descrito da mesma forma somente são permitidas certas funções de onda. Quantização surge naturalmente...(analogia com as cordas) Cada função de onda (Ψ) corresponde a energia permitida para o elétroneconcordacomoresultadodebohrparaoátomodeh. Cada função de onda (Ψ) pode ser interpretada em termos de probabilidade e (Ψ 2 ) dá a probabilidade de encontrar o elétron numa certa região do espaço. A solução da equação ou função de onda (Ψ) descreve um estado possível para o elétron no átomo denominado de ORBITAL. Cada função de onda, ou seja, cada Orbital, é descrito por NÚMEROS QUÂNTICOS, que nos informam ENERGIA, FORMA E TAMANHO

Os Números Quânticos A equação de Schrödinger necessita de quatro números quânticos: Ψ = fn (n, l, m l, m s ) 1- Número quântico principal, n. Este é o mesmo n de Bohr. À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior e o elétron passa mais tempo mais distante donúcleo. n=1,2,3,4,5... n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

Os Números Quânticos 2-Onúmeroquânticoazimutal,l. Esse número quântico depende do valor de n e representa a forma espacial da subcamada do orbital. Os valores de l começam de 0 e aumentam até n-1. Normalmente utilizamos letras para designar o l (s, p, d e f para l = 0,1,2,e3). Valor de l símbolo da subcamada nº elétrons 0 s (sharp) 2 1 p (principal) 6 2 d (diffuse) 10 3 f (fundamental) 14

Os Números Quânticos Formatos dos Orbitais s l= 0 (orbital s) Todososorbitaisssãoesféricos. À medida que n aumenta, os orbitais s ficam maiores. À medida que n aumenta, aumentaonúmerodenós. Um nó é uma região no espaço onde a probabilidade de se encontrar um elétron é zero. Emumnó, Ψ 2 =0 Para um orbital s, o número de nósén-1.

Os Números Quânticos Formatos dos Orbitais p l= 1 (orbital p) Quando l = 1, existe um plano NODALque passa pelo núcleo. Plano Nodal: Ψpassa pelo zero Existem três orbitais p, p x, p y, e p z. Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x-, y- e z- de um sistema cartesiano. As letras correspondem aos valores permitidos de ml, -1, 0, e+1. Os orbitais têm a forma de halteres. À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores. Todos os orbitais p têm um nó no núcleo

Os Números Quânticos Formatos dos Orbitais d l= 2 (orbital d) Quando l = 2, existem dois planos NODAIS que passam pelo núcleo Existem cinco orbitais d Trêsdosorbitaisdencontram-seemumplanobissecanteaoseixosx-,y-ez. Doisdosorbitaisdseencontramemumplanoalinhadoaolongodoseixosx-, y-ez. Quatrodosorbitaisdtêmquatrolóbuloscada. Umorbitaldtemdoislóbuloseumanel.

Os Números Quânticos Formatos dos Orbitais f l= 3 (orbital f)

Os Números Quânticos 3-Onúmeroquânticomagnético,m l. Esse número quântico depende de l. O número quântico magnético tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a orientação do orbital no espaço. Existem 2l+1 valores diferentes de m l para cada valor de l e, portanto, 2l+1 orbitais em uma subcamada de número quântico l. Ex: l=1 m l =+1,0,-1 l=2 m l =+2,+1,0,-1,-2

Orbitais e Números Quânticos

Os Números Quânticos 4-Onúmeroquânticodespin,m s. Experimentos mostraram que as linhas espectrais do H e outros elementos se desdobravam quando submetidos a um campo magnético. O elétron se comportava como se tivesse uma rotação (spin)própriaemtornodoseueixo m s = +½ m s = -½

Paramagnetismo e Diamagnetismo Paramagnético Elétrons desemparelhados Diamagnético Todos elétrons emparelhados Sal de cozinha, giz, tecidos são repelidos pela aproximação de um imã: Diamagnéticos Metais são atraídos pela aproximação de um imã: Paramagnéticos 2p 2p

Os Números Quânticos - Resumo

A Energia dos Orbitais Umorbitalpodeserocupadopornomáximo2elétrons PeloprincípiodaexclusãodePauli:doiselétronsnãopodemtera mesma série de 4 números quânticos. Portanto, dois elétrons no mesmo orbital devem ter spins opostos. DeacordocomasregrasdeHund: -Osorbitaissãopreenchidosemordemcrescenteden. - Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital(pauli). - Para os orbitais degenerados (de mesma energia), os elétrons preenchem cada orbital isoladamente antes de qualquer orbital receber um segundo elétron(regra de Hund).

A Energia dos Orbitais em um Átomo Monoeletrônico Energia depende apenas do número quântico n n=3 n=2 1 E n = -R H ( ) n 2 n=1 SINAL NEGATIVO: significa que a energia do elétron em um átomo é MENOR que a energia do elétron livre

A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico Energia depende de ne l n=3 l = 2 n=3 l = 0 n=2 l = 0 n=3 l = 1 n=2 l = 1 n=1 l = 0

A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico A que se deve essa ordem de energia dos orbitais em átomos polieletrônicos? 1 - Efeito de penetração dos orbitais: s > p > d > f... Quanto maior a probabilidade de encontrar o elétron perto do núcleo, mais ele é atraído pelo núcleo, maior o poder de penetração do orbital 2 - Efeito de blindagem: elétrons mais internos blindam os elétrons mais externos da atração pelo núcleo Quanto maior o poder de penetração do orbital, os seus elétrons exercem maior blindagem sobre os elétrons mais externos

Ordem de Preenchimento dos Orbitais Diagrama de Pauling (Aufbau) 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s

Notação da Configuração Eletrônica Notação spdf - espectroscópica Ex: H, Z = 1 1 1s no. de elétrons Notação em caixa Ex: He, Z = 2 Valor de n Valor de l Configuração eletrônica: 1s Direção das setas indicam a orientação do spin dos elétrons descreveoarranjodoselétronsemumátomo o arranjo do estado fundamental é aquele que apresenta a menor energia possível oarranjodemenorenergiaéomaisestável

Configuração Eletrônica na Tabela Periódica

Lítio - Li Grupo 1A Z = 3 1s 2 2s 1 ---> 3 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Berílio - Be Grupo 2A Z = 4 1s 2 2s 2 ---> 4 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Boro -B Grupo 3A Z = 5 1s 2 2s 2 2p 1 ---> 5 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Carbono -C Grupo 4A Z = 6 1s 2 2s 2 2p 2 ---> 6 elétrons 3s 2s 1s 3p 2p Por quê não emparelhar o elétron? Regra de HUND

Nitrogênio - N Grupo 5A Z = 7 1s 2 2s 2 2p 3 ---> 7 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Oxigênio -O Grupo 6A Z = 8 1s 2 2s 2 2p 4 ---> 8 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Fluor - F Grupo 7A Z = 9 1s 2 2s 2 2p 5 ---> 9 elétrons 3s 2s 3p 2p 1s

Neônio - Ne Grupo 8A Z = 10 1s 2 2s 2 2p 6 ---> 10 elétrons Chegamos no final do segundo período!!!!! 3s 2s 3p 2p 1s

Sódio - Na Grupo 1A Z = 11 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 or elétrons internos do Ne + 3s 1 [Ne] 3s 1 (notação de gás nobre) Iniciou-se um novo período Todos os elementos do grupo 1A tem a configuração [elétrons internos] ns 1. Elétrons de valência

Alumínio - Al Grupo 3A Z = 13 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 [Ne] 3s 2 3p 1 Elétrons de valência 3s 2s 3p 2p 1s

Fósforo - P Grupo 5A Z = 15 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 [Ne] 3s 2 3p 3 3s 2s 3p 2p 1s

Formação de Cátions e Ânions Elementos Representativos Na [Ne]3s 1 Ca [Ar]4s 2 Al [Ne]3s 2 3p 1 Na + [Ne] Ca 2+ [Ar] Al 3+ [Ne] Átomo perde elétrons de modo que o cátion venha a ter uma configuração eletrônica de gás nobre. Átomo ganha elétrons de modo que o ânion venha a ter configuração de gás nobre H 1s 1 H - 1s 2 ou [He] F 1s 2 2s 2 2p 5 F - 1s 2 2s 2 2p 6 ou [Ne] O 1s 2 2s 2 2p 4 O 2-1s 2 2s 2 2p 6 ou [Ne] N 1s 2 2s 2 2p 3 N 3-1s 2 2s 2 2p 6 ou [Ne]

Metais de transição Todososelementosdo4ºperíodotemconfiguração[Ar]ns x (n-1)d y e,portanto, são elementos do bloco d. Orbitais 3d usados do Sc-Zn

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição Por quê o orbital 4s é preenchido antes do 3d? O orbital s é mais penetrante e, conseqüentemente, os elétrons sentem menos a presença dos outros. Por estar mais próximo ao núcleo, a energia é mais baixa (mais negativa), fazendo com que um elétron 4s tenha energia menor do que um 3d. Z=21 -[Ar] 4s 2 3d 1 -------Sc Z=22 -[Ar] 4s 2 3d 2 -------Ti Z=23 -[Ar] 4s 2 3d 3 --------V Z=24 -[Ar] 4s 1 3d 5 --------Cr Z=25 -[Ar] 4s 2 3d 5 -------Mn Z=26 -[Ar] 4s 2 3d 6 --------Fe Z=27 -[Ar] 4s 2 3d 7 --------Co Z=28 -[Ar] 4s 2 3d 8 --------Ni Z=29 -[Ar] 4s 1 3d 10 -------Cu Z=30 -[Ar] 4s 2 3d 10 -------Zn Por quê o orbital 4s do Cr e Cu é semi-preenchido?

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição A resposta à esta questão está na estabilidade extra que uma camada cheia(ou semi-cheia) proporciona. Camada semi-cheia d 5 Camada cheia d 10 Ocupação simétrica O emparelhamento de elétrons em um mesmo orbital envolve repulsão a qual aumenta a energia do orbital. Estabilidade extra Por essa razão, o elétron ocupa os orbitais d vazios, gerando uma camada semi-cheia (ou cheia) e, assim, ganha estabilidade extra devido a diminuição de energia.

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição Na formação de cátions, inicialmente são removidos elétrons da camada nsedepoiselétronsdacamada(n-1). Ex:Fe[Ar]4s 2 3d 6 perdeinicialmente2elétrons ---> Fe 2+ [Ar]4s 0 3d 6 Fe Fe 2+ 4s 3d 4s 3d Fe 3+ 4s 3d

Distribuição Eletrônica para Lantanídeos Todos estes elementos tem configuração [elétrons internos]ns x (n - 1)d y (n - 2)f z e sãochamadosdeelementosdoblocof Orbitais 4f usados para Ce -Lu e 5f para Th -Lr

Configuração Eletrônicas dos Elementos