AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CADAVAL DEPARTAMENTO: PLANIFICAÇÃO ANUAL - ANO LETIVO: DISCIPLINA: Matemática A (12.º ano) Matemática e Ciências Experimentais 2015/2016 UNIDADE Tema 1 - Probabilidades e Combinatória CONTEÚDOS METAS/OBJETIVOS ATIVIDADES/ESTRATÉGIAS RECURSOS AVALIAÇÃO CALENDARIZAÇÃO n.º tempos letivos Introdução ao Cálculo de Probabilidades - Experiência aleatória; Conjunto de resultados; acontecimento como subconjunto; Operações sobre acontecimentos; Classificação de acontecimentos. - Definição frequencista de probabilidade (Lei dos grandes números). - Definição clássica de probabilidade (Lei de Laplace). - Cálculo de probabilidades. - Definição axiomática de probabilidade (caso finito) e propriedades elementares. Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma experiência aleatória, aplicando: - o conceito frequencista de probabilidade; - a definição clássica de Laplace; - a definição axiomática de probabilidade; - a independência ou dependência dos acontecimentos. Adquirir e aplicar técnicas de registo e organização de Realização de atividades que favoreçam o desenvolvimento de capacidades como a de comunicar, calcular e raciocinar. Utilização das TIC com programas educativos para facilitar a compreensão dos conhecimentos. Uso da calculadora gráfica na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico na interpretação dos Utilização da Matemática Recreativa. Manual Calculadora gráfica Fichas de Trabalho Escola Virtual Computador diagnóstica Formativa Sumativa Trabalhos realizados, individualmente ou em grupo Participação (24 tempos) Página 1 de 6
- Probabilidade da interseção de acontecimentos. Probabilidade Condicionada. - Acontecimentos Independentes. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades - Noção de variável aleatória. - Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta. - Média e desvio-padrão de uma variável aleatória. - Distribuição Normal. Análise Combinatória - Princípio Fundamental da contagem. Arranjos completos. Arranjos simples. Permutações. Combinações. - Triângulo de Pascal. - Binómio de Newton. - Aplicações ao cálculo de probabilidades. - Modelo Binomial (Problema das provas repetidas). Definir, interpretar e representar a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta e utilizá-la para fazer previsões. Aplicar propriedades das variáveis com distribuição normal na resolução de problemas. Adquirir e aplicar técnicas de contagem, em particular: - permutações; - arranjos simples e completos; - combinações. Reconhecer e aplicar propriedades das combinações: - na resolução de problemas; - na compreensão do triângulo de Pascal; - na fórmula do Binómio de Newton. Identificar variáveis com distribuição binomial. Promover a abordagem e investigação na história dos conceitos e na vida e obra de matemáticos. Dinamizar o hábito de trabalho continuado, no sentido de preparação para testes e exames finais nacionais. Resolução de problemas em contexto real, isto é, desenvolver a capacidade de «matematizar» situações da vida real para melhor compreender o mundo em que vivemos. Desenvolver a capacidade de validar conjeturas através de processos demonstrativos. Estimular a capacidade de estabelecer relações. Desenvolver a comunicação matemática escrita e oral, através do debate de ideias e de composições escritas. Assiduidade e pontualidade Comportamento adequado Interesse (8 tempos) (22 tempos) Página 2 de 6
UNIDADE Tema 2 Introdução ao Cálculo Diferencial II CONTEÚDOS METAS/OBJETIVOS ATIVIDADES/ESTRATÉGIAS RECURSOS AVALIAÇÃO CALENDARIZAÇÃO n.º tempos letivos Funções Exponenciais - Definição de função exponencial (base superior a 1) - Estudo das propriedades analíticas e gráficas de uma função exponencial - Regras operatórias das exponenciais - Equações e inequações com exponenciais Funções Logarítmicas - Noção de logaritmo - Regras operatórias dos logaritmos - Definição de função logarítmica (base superior a 1) - Estudo das propriedades analíticas e gráficas de uma função logarítmica - Equações e inequações com logaritmos Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais (Resolução de problemas em contexto real) Identificar propriedades das funções exponenciais e logarítmicas e aplicá-las em cálculos e na resolução de problemas. Utilizar as funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações concretas. Calcular limites de funções reais de variável real por via gráfica e analítica. Estudar a continuidade de uma função em pontos não isolados do domínio. Aplicar o teorema de Bolzano- Cauchy à resolução de problemas numéricos. Determinar e escrever as equações das assintotas do gráfico de uma função e interpretá-las graficamente. Realização de actividades que favoreçam o desenvolvimento de capacidades como a de comunicar, calcular e raciocinar. Utilização das TIC com programas educativos para facilitar a compreensão dos conhecimentos. Uso da calculadora gráfica na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico na interpretação dos Utilização da Matemática Recreativa. Promover a abordagem e investigação na história dos conceitos e na vida e obra de matemáticos. Manual Calculadora gráfica Fichas de Trabalho Escola Virtual Computador diagnóstica Formativa Sumativa Trabalhos realizados, individualmente ou em grupo Participação Assiduidade e pontualidade Comportamento adequado Interesse (30 tempos) Página 3 de 6
Teoria de Limites - Limite de uma função real de variável real segundo Heine - Propriedades operatórias sobre limites de funções - Cálculo de limites. Indeterminações. - Limites Notáveis - Continuidade - Teorema de Bolzano-Cauchy - Estudo das assíntotas do gráfico de uma função Cálculo Diferencial - Noção de taxa média de variação e taxa de variação e respectivas interpretações geométricas - Definição de derivada num ponto e interpretação geométrica - Derivadas laterais - Teorema sobre derivibilidade e continuidade - Função derivada. Regras da derivação. Derivada da função composta - Segunda definição do número de Neper (e). - Derivada da função exponencial e logarítmica - Aplicações das derivadas (Monotonia e extremos; Sentido das Concavidades e pontos de inflexão) - Estudo de funções em casos simples. - Problemas de optmização. Modelação Matemática - Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico Calcular o valor da derivada de uma função num ponto ou reconhecer que a função não é derivável nesse ponto. Interpretar o conceito da derivada do ponto de vista físico e do ponto de vista geométrico. Caracterizar a função derivada e a segunda derivada de uma função usando, ou não, as regras de derivação. Aplicar a função derivada ao estudo dos intervalos de monotonia e extremos relativos de uma função Determinar o sentido da concavidade de um gráfico e a existência de pontos de inflexão através do estudo da segunda derivada da função. Fazer o estudo suficientemente completo de uma função de modo a poder fazer um esboço da sua representação gráfica. Resolver problemas de optimização, em contexto de Modelação Matemática, utilizando o cálculo diferencial. Dinamizar o hábito de trabalho continuado, no sentido de preparação para testes e exames finais nacionais. Resolução de problemas em contexto real, isto é, desenvolver a capacidade de «matematizar» situações da vida real para melhor compreender o mundo em que vivemos. Desenvolver a capacidade de validar conjeturas através de processos demonstrativos. Estimular a capacidade de estabelecer relações. Desenvolver a comunicação matemática escrita e oral, através do debate de ideias e de composições escritas 2.º período letivo (31 tempos) 2.º período letivo (34 tempos) Página 4 de 6
UNIDADE Tema 3 Trigonometria e Números Complexos CONTEÚDOS METAS/OBJETIVOS ATIVIDADES/ESTRATÉGIAS RECURSOS AVALIAÇÃO CALENDARIZAÇÃO n.º tempos letivos Funções seno, co-seno e tangente - Estudo das propriedades analíticas e gráficas das funções trigonométricas. - Limites notáveis. -Derivadas das funções trigonométricas. -Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais (Resolução de problemas). Identificar propriedades e características das funções trigonométricas, nomeadamente: domínio, contradomínio, pontos notáveis, monotonia, continuidade, extremos, simetrias, período, assíntotas e derivadas. Utilizar as funções trigonométricas na resolução de problemas de geometria e na modelação matemática de outras situações concretas. Estabelecer e utilizar as fórmulas do seno, co-seno e da tangente da soma, diferença e duplicação. Realização de atividades que favoreçam o desenvolvimento de capacidades como a de comunicar, calcular e raciocinar. Utilização das TIC com programas educativos para facilitar a compreensão dos conhecimentos. Uso da calculadora gráfica na resolução de problemas. Desenvolvimento do espírito crítico na interpretação dos Utilização da Matemática Recreativa. Manual Calculadora gráfica Fichas de Trabalho Escola Virtual Computador diagnóstica Formativa Sumativa Trabalhos realizados, individualmente ou em grupo Participação 2.º período letivo (5 tempos) 3.º período letivo (25 tempos) senx Reconhecer que lim 1 e x 0 x aplicar este resultado para obter a função derivada da função seno. Promover a abordagem e investigação na história dos conceitos e na vida e obra de matemáticos. Dinamizar o hábito de trabalho continuado, no sentido de preparação para testes e exames finais nacionais. Assiduidade e pontualidade Comportamento adequado Interesse Página 5 de 6
Números Complexos - Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica. Evolução do conceito de número. - Introdução histórica e definição do número i. - Operações com números complexos na forma algébrica. - Operações com números complexos na forma trigonométrica. - Domínios planos e condições na variável complexa Compreender a necessidade e vantagem de aceitar os números complexos. Representar números complexos na forma algébrica, na forma trigonométrica e no plano complexo. Efectuar operações com números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica, reconhecer e aplicar propriedades das operações. Interpretar geometricamente as operações com números complexos. Representar, no plano, conjuntos definidos por condições numa variável complexa e definir conjuntos de pontos do plano por meio de condições em C. Resolução de problemas em contexto real, isto é, desenvolver a capacidade de «matematizar» situações da vida real para melhor compreender o mundo em que vivemos. Desenvolver a capacidade de validar conjeturas através de processos demonstrativos. Estimular a capacidade de estabelecer relações. Desenvolver a comunicação matemática escrita e oral, através do debate de ideias e de composições escritas. 3.º período letivo (31 tempos) O PROFESSOR: O COORDENADOR: O DIRETOR: GRUPO / DEPARTAMENTO / Página 6 de 6