Sistemas de coordenadas Cartografia Profa. Ligia UTFPR
Introdução Existem vários sistemas de coordenadas que permitem a localização precisa de um ponto qualquer na superfície terrestre. Dentre eles o mais usual é o das Coordenadas Geográficas (latitude e longitude), um sistema artificial As suas bases utilizadas são a geometria esférica e o eixo de rotação da Terra. Os pólos são definidos como pontos de interseção entre o eixo de rotação da Terra e a superfície da 2 esfera.
Importância Algumas razões para estudá-los: O apontamento de um pixel na tela do computador devolve ao usuário do SIG as coordenadas geográficas do ponto. A entrada de um mapa via mesa digitalizadora requer uma relação entre coordenadas de mesa e de mapa. Uma imagem geo-referenciada tem coordenadas geográficas associadas às coordenadas linha e coluna. 3
Exemplo 4
Relação entre as superfícies P Topografia H h Geóide N Elipsóide Superfície Topográfica: onde se realizam as operações geodésicas Elipsóide: onde são efetuado os cálculos geodésicos (GNSS). h é a altitude geométrica Geóide: superfície equipotencial do campo da gravidade. N é a ondulação geoidal. Altitude ortométrica (H): distância sobre a vertical, do ponto ao geóide H h-n 5
Elipsóide de revolução Equador Geodésico: curva resultante da intersecção do elipsóide por um plano perpendicular ao seu eixo de rotação e passando pelo centro Z h Paralelos Geodésicos: curvas resultantes da intersecção no elipsóide por planos paralelos ao equador Meridianos Geodésicos: são elipses cujos planos geradores contem o eixo de rotação do elipsóide. Os dois pontos nos quais ocorrem as intercessões dos meridianos são os pólos geodésicos (PN e PS) P P b a λ Φ Y X Latitude Geodésica: É o ângulo Φ entre a normal e o equador geodésico Longitude Geodésica: É o ângulo λ entre o meridiano do ponto e o meridiano origem, medido no plano do Equador 6
Sistemas de coordenadas São necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano É com base em determinados sistemas de coordenadas que descrevemos geometricamente a superfície terrestre nos levantamentos 7
Sistemas de coordenadas Para o elipsóide, ou esfera, usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo (PARALELOS e MERIDIANOS) Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usual As coordenadas bidimensionais são completas com uma terceira que é altitude (geométrica ou ortométrica) 8
Sistemas de coordenadas MERIDIANOS - São círculos máximos que cortam a TERRA em duas partes iguais de pólo a pólo. Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de GREENWICH (0º), onde está o telescópio astronômico da cidade de Greenwich na Inglaterra 9
Sistemas de coordenadas PARALELOS - São círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0º). No pólo, são apenas um ponto (90º) 10
Paralelos e meridianos No Elipsóide Na esfera 11
Coordenadas geográficas Referem-se à esfera (IBGE) 12
LATITUDE GEOGRÁFICA É o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador até o lugar considerado A latitude quando medida no sentido do pólo Norte é chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul é chamada Latitude Sul ou Negativa. Sua variação é de: 0º a 90º N ou 0º a + 90º; 0º a 90º S ou 0º a - 90º 13
LONGITUDE GEOGRÁFICA É o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH até o Meridiano do referido lugar. Pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. Se contada no sentido Este, é chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA. A Longitude varia de: 0º a 180º W Gr. ou 0º a 180º; 0º a 180º E Gr. ou 0º a +180º 14
Coordenadas geodésicas Têm o elipsóide como referência LATITUDE GEODÉSICA É o ângulo formado pela normal ao elipsóide de um determinado ponto e o plano do Equador. LONGITUDE GEODÉSICA É o ângulo formado pelo plano meridiano do lugar e o plano meridiano tomado como origem (GREENWICH) 15
Coordenadas planas Usadas em aplicações locais, onde geometria planar é suficiente Assume-se que a origem cartesiana é o centro do elipsóide e que os eixos são mutuamente ortogonais É necessário conhecer os parâmetros do elipsóide 16
Conversão de Coordenadas Geodésicas em Cartesianas Z P h P b N a λ Pe X PO Φ Y X ( N + h) cos( Φ ) cos( λ ) Y = ( N + h) cos( Φ )sen( λ ) Z ((1 e 2 ) N + h)sen Φ 2 2 1/ 2 N = a / (1 e sen ( Φ )) e 2 = (a 2 b 2 ) / a 2 = 2 f f 2 f = (a b) / a 17
Conversão de coordenadas cartesianas em geodésicas Este problema pode ser solucionado iterativa ou diretamente O método iterativo requer diversas computações até que haja convergência 18
Método direto 2 3 Z e b sen =arctan 2 3 p e a cos =arctan Y / X h= p/cos N p= X 2 Z 2 N= a 1 e sen 2 2 Za =arctan pb 2 2 2 e = a b /b 2 19
Tabela de dimensões básicas da Terra 20
Representações em graus Os valores de coordenadas podem ser expressos emgraus, minutos e segundos de grau É usual indicar-se primeiro a latitude e depois a longitude (por exemplo: 31 35 15 S; 57 28 33.5 W) Cuidado com uso desses valores em calculadoras ou em softwares: maioria opera apenas com sistema numérico decimal 21
Sistema numérico decimal Nesses casos, os valores de minutos ( ) e de segundos ( ) precisam ser convertidos para décimos de grau e somados ao valor em graus (porção inteira da coordenada) Como um grau possui 60 minutos, o valor em minutos deve ser dividido por 60 No caso dos segundos, a relação é de um grau para 3.600 segundos, de forma que o valor em segundos deve ser dividido por 3.600 22
Sistema numérico decimal Em outras palavras, a conversão das coordenadas seria realizada então da seguinte forma: um grau é igual a 60 minutos ou a 3.600 segundos Latitude: 31 35 15 S = Longitude: 57 28 15,5 W = 23
Indicação de quadrante Indicar o quadrante em que se localizam estas coordenadas, substuindo respectivamente as letras referentes a: Sul (S), Norte (N), Leste (E) e Oeste (W) pelos sinais "-" (S), "+" (N), "+" (E) e "-" (W) 24
Atualização de coordenadas (MONICO, 2008) Em trabalhos em que se exige alta acurácia, é necessário que as coordenadas referenciadas a uma determinada época sejam atualizadas (mapeadas) para outra época de interesse Variação temporal ocasionada pelo movimento das placas litosféricas e por outros fatores não modelados, como deformações Uso da teoria de tectônica de placas 25
Teoria de tectônica de placas Combina várias informações, como: variações de anomalias magnéticas falhas na crosta vetores de terremotos Com isso estima a velocidade relativa angular de cada placa litosférica tomando como referência a placa do Pacífico 26
Placas litosféricas 27
Vetores de rotação da placa sulamericana Fonte: COSTA - IBGE 28
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Caracterização de estações Caracterizada pelas coordenadas X, Y, Z (geocêntricas) com as respectivas velocidades, numa determinada época t de referência Assim, posição de um ponto sobre a superfície terrestre deve ser expressa na forma: X (t ) = X 0 + V0 (t t0 ) + Xi Σ X i (t ) i são correções devido à vários efeitos que alteram com o tempo (de maré da Terra sólida, carga dos oceanos e carga da atmosfera) 33
Outros modelos Na tabela apresentada são apresentadas as componentes Ωx, Ωy e Ωz dos vetores de rotação de Euler para a placa litosférica denominada América do Sul Tais valores são expressos em radianos por milhões de anos (rad/m ano). Apresenta-se também o vetor de rotação resultante (o/m ano). MODEL PEREZ, MONICO e CHAVES (2003) COSTA, SANTOS e GEMAEL (2003) ITRF2000 NNR-NUVEL 1ª APKIM2000 Ω X (rad/m ano) Ω Y (rad/m ano) Ω Z (rad/m ano) -0,00090-0,00186-0,00073-0,00280-0,00167-0,00108-0,00105-0,00104-0,00095-0,00122-0,00152-0,00116-0,00022-0,00087-0,00060 ϖ (o/m.ano) 0,1257 0,1971 0,1130 0,1164 0,0925 34
Comentários 1 /M ano no vetor resultante representa aproximadamente deslocamento de 0,03 mm/ano para uma estação localizada no Equador Pode-se observar que a solução mais discrepante em relação às demais é a apresentada por Costa, Santos e Gemael (2003) 35
Coordenadas em cartas Em geral, em uma escala de 1:50.000, enquanto as coordenadas planas são expressas em quadrículas com intervalos de 2000m, as coordenadas geográficas são apresentadas em intervalos de 5'. 36
Coordenadas em cartas Cálculo da latitude do ponto A 37
Coordenadas em cartas Cálculo da longitude do ponto C 38
Descrição do cálculo da latitude 1- Observar qual dos paralelos possui o menor valor e qual é a direção de aumento (para baixo no hemisfério sul, ou para cima no hemisfério norte ; 2- Subtrair o menor valor ou maior, obtendo a diferença total (DT) em graus (ou em minutos); 3- Medir perpendicularmente a distância entre dois paralelos para obter a medida total (MT); 39
Descrição do cálculo da latitude 4- Medir perpendicularmente a distância entre o paralelo menor e o ponto do qual se deseja calcular a latitude, isto dá a medida parcial (MP); 5- Armar uma régra-de-três para calcular a diferença parcial (MP); 6- Somar o resultado obtido (DT) com o valor do menor paralelo 40
Exemplo 1- A direção do aumento é para cima, portanto, a zona está no hemisfério Norte; 2-20 -10 =10 3-4 cm 4- Do paralelo menor para o ponto A, a distância é de 2.4 cm; 5-10º - 4 X 2,4 6-10 + 6 = 16 41
Descrição do cálculo da longitude A longitude, utiliza-se a mesma metodologia aplicada na latitude, só que agora na direção horizontal. A única diferença é que a medida total (MT) (entre os dois meridianos) deve ser calculada à altura do ponto do qual desejamos saber a longitude (C). Isto é porque a convergência dos meridianos resulta em medidas totais (MT) diferentes quando feitas na latitude superior, inferior ou na latitude do ponto (C) 42
Exemplo 30-4 X 2,3 X = (2,3 X 30)/4 = 17 A longitude do ponto C =50 17' 43
Exercícios 1)Como se calcula o comprimento de 1 grau de longitude no Equador? 2)Uma pessoa percorreu 12.5 km. Quanto ela percorreu em graus, supondo que andou sobre a linha do Equador? 3)Quanto representa 5' em graus? 4)Converter para coordenadas planas os dados da estação geodésica LONDRINA. Para SAD69, considere: a = 6378160 e f = 1/298.25 ORIGEM DESSES DADOS? 44
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Para estudar IBGE seção 3.1 FITZ CAP 6 até seção 6.3.1 MONICO seção 3.7, seção 3.8.4 47