s & s Marco Vaz Sérgio Rodrigues Envolve enunciados com uma série de declarações entrelaçadas entre si, e que, a princípio, não sabemos são verdadeiras ou falsas (mentiras). Trata de questões em que alguns personagens mentem e outras falam a verdade; Trata-se de descobrir qual é o fato correto a partir das afirmações que forem feitas, sem conhecer quem fala verdade ou quem fala mentira. Não há uma teoria a respeito. A aprendizagem das soluções de questões desse tipo depende apenas de treinamento; Um dos métodos para a solução desses problemas consiste em considerar uma das afirmações verdadeira e, em seguida, verificar se as demais são ou não consistentes com ela. Verificar se há ou não contradição nas demais afirmações. 1
Método para a solução desses problemas: 1. Descobrir e transcrever qualquer informação adicional importante 2. Criar Hipóteses de s e s 3. Testar cada Hipótese criada Exemplo 1 Um funcionário e apenas um funcionário de um grupo de cinco candidatos: Ana, Silvio, Edu, Clara e Tarso, foi contratado. Perguntados sobre quem foi contratado, cada um deles respondeu: Ana: Eu não fui contratada Silvio: Edu foi contratado Edu: Tarso foi contratado Clara: Ana disse a verdade Tarso: Silvio mentiu Sabendo-se que apenas um dos candidatos mentiu e todos os outros falaram a verdade, quem foi contratado? Solução Exemplo 1 Solução Exemplo 1 1. Só há um contratado. 1. Só há um contratado. Ana: Eu não fui contratada Ana: Eu não fui contratada Silvio: Edu foi contratado Edu: Tarso foi contratado Clara: Ana disse a verdade Conflito Silvio: Edu foi contratado Edu: Tarso foi contratado Clara: Ana disse a verdade Tarso: Silvio mentiu Tarso: Silvio mentiu Conclusão: Tarso foi o contratado! 2
Exemplo 2 Solução Exemplo 2 Cinco amigos foram a uma boate e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um segurança da boate, quis saber qual deles entrou sem pagar, cada um deles respondeu: Não fui eu, nem o Manuel, disse Marcos Foi o Manuel ou a Maria, disse Mário Foi a Mara, disse Manuel O Mário está mentindo, disse Mara Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria Sabendo-se que apenas um dos amigos mentiu e todos os outros falaram a verdade, quem entrou sem pagar? 1. Só há um que entrou sem pagar. Marcos: Não foi o Marcos; Não foi o Manuel Mario: Foi o Manuel ou foi a Maria Manuel: Foi a Mara Mara: Mário está mentindo Maria: Foi a Mara ou foi o Marcos Impossível Solução Exemplo 2 Exemplo 3 Marcos: Não foi o Marcos; Não foi o Manuel Mario: Foi o Manuel ou foi a Maria Manuel: Foi a Mara Mara: Mário está mentindo Maria: Foi a Mara ou foi o Marcos 1 Sendo o que o Marcos está falando, então não foi o Marcos e nem Manuel 2 Sendo o que o Mario está falando, então não foi o Manuel e nem Maria 3 Sendo o que o Manuel está falando, então foi a Mara 4 Sendo o que a Mara está falando, então o Mário está Mentindo 5 Sendo o que a Maria está falando, então foi a Mara ou foi o Marcos Cinco gerentes foram chamados a sala do chefe e um deles foi promovido a diretor. Ao saírem os funcionários queriam saber qual deles foi promovido, eles informaram: Alberto: Não fui eu, nem o Cláudio Bernardo: Foi o Cláudio ou a Érica Cláudio: Foi a Diana Diana: O Bernardo está mentindo Érica: Foi a Diana ou o Alberto Sabendo-se que apenas um dos cinco mentiu, conclui-se logicamente que o diretor é? Conclusão: Mara que entrou sem pagar! 3
Solução Exemplo 3 Solução Exemplo 3 1. Só há um diretor. 1. Só há um diretor. Alberto: "Não foi o Alberto; Não foi o Cláudio" INCOMPATÍVEL Alberto: "Não foi o Alberto; Não foi o Cláudio" Bernardo: "Foi o Cláudio ou foi a Érica" Cláudio: "Foi a Diana" Diana: Bernardo está mentindo" Érica: "Foi a Diana ou foi o Alberto" Bernardo: "Foi o Cláudio ou foi a Érica" Cláudio: "Foi a Diana" Diana: Bernardo está mentindo" Érica: "Foi a Diana ou foi o Alberto" Conclusão: A Diana é a nova Diretora Exemplo 4 Três administradores Luís, Marcos e Nestor trabalham na Barra, Centro e Ipanema (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes dos respectivos locais de trabalho, os três fizeram as seguintes declarações: Nestor: "Marcos trabalha na Barra" Luís: "Nestor está mentindo, pois o Marcos trabalha no Centro" Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois trabalho em Ipanema" Sabendo-se que quem trabalha em Ipanema mentiu e quem trabalha na Barra disse a verdade, segue-se que Locais de Trabalho de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente: Solução Exemplo 4 Se Nestor fala verdade Marcos trabalha na Barra e, portanto, Marcos também fala a, mas Marcos falou que trabalha em Ipanema! Logo é falsa. Conclusões da : - Marcos não trabalha na Barra. - Como Nestor mentiu, ele não trabalha na Barra. 4
Solução Exemplo 4 Uma outra Solução O processo de solução para esses problemas é o de tentativa e erro, então poderíamos começar as hipóteses de uma outra forma (por exemplo, de baixo para cima) e verificar se chegaremos aos mesmos resultados. Importante: - Note que não há informação adicional sobre quem trabalha no Centro. Portanto, quem trabalha no Centro pode ter dito a verdade ou mentira. Se Luís fala, então Marcos trabalha no Centro. Portanto, Nestor trabalha em Ipanema (ele mentiu) Luís trabalha na Barra (ele disse a verdade) Uma outra Solução Uma outra Solução Se Marcos fala, então Marcos trabalha em Ipanema, mas quem trabalha em Ipanema mente. (Impossível) Logo, chegamos ao mesmo resultado!!!! Se Marcos Mente, então Marcos trabalha em Ipanema ou no Centro, pois não temos informações sobre quem trabalha no Centro. Se Luís fala a verdade então ele trabalha na Barra, o Marcos trabalha no Centro e Nestor (Mente) trabalha em Ipanema. 5
Exemplo 5 Solução Exemplo 5 Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo: a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. 1. Ana tem vestido e sapatos da mesma cor. 2. Júlia não usa nem vestido e nem sapatos brancos. 3. Marisa usa sapatos azuis Vestido Azul Vestido Preto Vestido Branco Sapato Azul Sapato Preto A informação Adicional 3 Solução Exemplo 5 Solução Exemplo 5 1. Ana tem vestido e sapatos da mesma cor. 2. Júlia não usa nem vestido e nem sapatos brancos. 3. Marisa usa sapatos azuis 1. Ana tem vestido e sapatos da mesma cor. 2. Júlia não usa nem vestido e nem sapatos brancos. 3. Marisa usa sapatos azuis Vestido Azul Vestido Preto Vestido Branco Sapato Azul Sapato Preto A informação Adicional 2 Portanto, Julia só pode usar Sapato Preto e, consequentemente, a Ana Vestido Azul Vestido Preto Vestido Branco Sapato Azul Sapato Preto Pela informação Adicional 1 podemos completar o quadro, pois afirma que a Ana tem vestido e sapatos da mesma cor, logo o vestida da Ana é branco. E, consequentemente, as outra duas usam sapatos e vestidos de cores diferentes. 6
Lista de Exercícios 7