PROVA MATEMÁTICA UFRGS CORREÇÃO DO PROFESSOR ALEXANDRE FAÉ 6. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA gotas ml 1 0, 5 5 ml em um minuto ml minutos 5 1 y 4 60 y 700 ml 7, litros 60per 7. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA 60 1010 capitapopulação PIB Renda 4,9 4,9111,5109 Habitantes % 1,5 10 9 19,7 y 100 y 6,8 10 9 habitantes 648061 8. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA I) Falsa pois 40 6 1440 < 1500. 1080 II) Verdadeira pois III) Falsa pois 110 14 7,85. 9. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA A alternativa correta é a C pois 0, 7,7 8 8 100% 0, %,75%. 0. ASSUNTO: F. DO PRIMEIRO GRAU Taa de variação constante indica uma função do primeiro grau 014 17 (os valores 009 8 ano estão em P.A.). Classes D e E 009 0,8% 014 17% Taa var. Classes AB 009 15,6% 014 % Taa var. 0,,76%ao 014 15, 009 6 1,48%aoano Pode-se determinar o ano em que a classe AB superará através de uma tabela (P.A.): Classe AB Classes D e E 009 15,6% 0,8% 010 17,08% 8,04% 011 18,56% 5,8% 01 0,04%,5% 01 1,5% 19,76% Observa-se, pela projeção, que ocorrerá entre 01 e 01.
Área 1. ASSUNTOS: FUNÇÕES e GEOMETRIA PLANA 65 155 Como está definido no intervalo fechado de 0 a (0 ) e, de acordo com o cálculo acima, logo (intersecção dos dois intervalos). ( 1)( 1). ASSUNTOS: MATEMÁTICA BÁSICA e GEOMETRIA ESPACIAL A escala 1:10 define que as medidas reais do paralelepípedo são 10 vezes maiores que a reprodução: 8,5 10 85 cm,5 10 5 cm 4 10 40 cm Volume 85 5 40 85.000 cm,. ASSUNTO: PROGRESSÕES Três números em P.G. de razão :,9, 8 Subtraindo unidades obtemos uma P.A.: 4888 P.A.: P.A.:, 6, 10 Soma 18.,9 69 4. 1 ASSUNTOS: PROGRESSÕES e LOGARITMOS Como os logaritmos decimais forma uma P.A. de razão a11 a½: log(a 1011 ) log(a 1 10 ) Os 10 1010 logaritmos formam uma P.A. e os antilogaritmos uma P.G. de razão 10. Começando-se pelo valor 1 (pode-se iniciar por qualquer valor já que o quociente deve ser 1000): log 1, log 10, log 10, log, log 100, log 100, log 1000. Observa-se que a sequência possui 7 termos. 5. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (POTÊNCIAS) ou LOGARITMOS e Uma forma de resolução é por meio de potência de : 16 10 ( 4 ) 10 40 ( 10 ) 4 10 104 (ligeiramente maior que 1000 10 ) (10 ) 4 10 1, logo (104) 4 está entre 10 1 e 10 1. Outra maneira é pela utilização do logaritmo decimal: 16 10 40 log log ( 40 ) log 40 log() log 1,04 10 1,04 6. ASSUNTO: FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU Parábola com concavidade para cima: a > 0 A curva intercepta o eio y em um valor negativo: c < 0 A declividade da curva em c é negativa: b < 0.
7. ASSUNTO: POLINÔMIOS Para um polinômio de coeficientes reais, se i é raiz então i também é e se 1 i é raiz então 1 i também é. Como o polinômio é do 5 o grau possui 5 raízes, logo admite uma raiz real. 40. ASSUNTO: GRÁFICOS DE FUNÇÕES A função f() sen (curva azul) é obtida a partir da refleão em torno do eio da parte negativa da curva senóide. A função f() cos (curva verde) é obtida a partir da refleão em torno do eio da parte negativa da curva cossenóide. 8. ASSUNTOS: GEOMETRIA PLANA e TRIGONOMETRIA Pode-se dividir o polígono em 5 triângulos: 60 o 5 7 o. O argumento do ponto A é: 90 o 7 o 18 o. Girando-se 8 o em sentido horário, o novo argumento é: 18 o 8 o 10 o (equivale a um ângulo de 0 o no primeiro quadrante). A ) 1 0 o As novas coordenadas do vértice A serão (.,1 (f )sen )(sen )(sen cos) sen cos (sen cos ) cos ) sensencoscos 9. ASSUNTO: TRIGONOMETRIA (função constante) O número de intersecções (pontos vermelhos) é 8. 41. ASSUNTO: GEOMETRIA PLANA As áreas das figuras são iguais: 44 eq 4. ASSUNTO: GEOMETRIA PLANA O tetraedro regular tem uma superfície formada por quatro 944 4 triângulos eqüiláteros. Se é a aresta do tetraedro, então 4 6 O quadrilátero PQRS é um quadrado cujos lados têm a metade da medida da aresta do tetraedro (triângulos semelhantes): lado do quadrado perímetro do quadrilátero PQRS Áreaquad -π Áreatriang 9Áreatetraed Áreatriangeq π
A 4. ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL O sólido comum à pirâmide e ao cubo é um tronco de pirâmide. área da base da pirâmide menor (A b ) pode ser calculada por proporção (semelhança): AA Hh 94 96 b 9 Bb b Vtronco VtroncoAB H. Abh V v, sendo V: 19 volume. da pirâmide maior e v: volume da pirâmide menor. 99 6 44. ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL Observa-se que a parte superior necessita de cinco blocos e a inferior necessita de um bloco. O encaie correto corresponde à figura da letra A. 46. ASSUNTO: GEOMETRIA ANALÍTICA y y 0 (y 1) 1 circunferência de centro (0,1) e raio 1 1 0 o Logo, o lado do triângulo é. a 47. ASSUNTO: GEOMETRIA ANALÍTICA Equação da reta: y a b Cálculo do coef. angular: o O coef. linear é a ordenada do ponto E. tg60 45. ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL Vcilindro Ab h Vcilindro π R h Vcilindro,14 4 00 Vcilindro 10.048 cm 10.048 ml 10 L. tgo b 60 bb b 60 o y Assim, a equação da reta que passa por EB é.
48. ASSUNTO: SISTEMA LINEAR : Substituin 4 y5 14 valor suco (em R$) y: valor sanduíche (em R$) 914dosey ) naprimeiraequação 5y y (,5 : 54 10 0% 49. ASSUNTO: PROBABILIDADE Considerando-se cada gol um evento independente: P(AA) Pr ob y R$ favorável,5 R$ R$ 5,50 possível P6! 6 50. ASSUNTOS: PROBABILIDADE e ANÁLISE COMBINATÓRIA! 60 Considerando-se evento único: P5 Possível: permutação de 6 elementos com repetição de 44! 5! 60 Favorável:!! 48 9 4 :! 4 6 9 4 :! 4 9 : P4! 4! 1 9 : obfavorável180 9 possível 60 : Total 60 48 6 4 1 180 Pr 0,5.P.P.P. 4... Outra maneira: o numero de senhas em que o está na frente do 9 é o mesmo em que o 9 está na frente do dois (simetria), logo a probabilidade é de 50% 0,5.