www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 78 Unidade XIII: ermodinâmica A termodinâmica é a ciência que estuda as relações entre o calor e o trabalho, que ocorrem durante determinados fenômenos, tais como a exansão ou a comressão de um gás. Podemos aroveitar o comortamento do gás ara realizar um certo trabalho. É isto que iremos estudar nesta unidade. Para isto é imortantíssimo antes estudarmos os Gases. 3. Estudo dos Gases: 3..- Diagrama de Estado: Denomina-se diagrama de estado o gráfico da ressão em função da temeratura de uma determinada substância. emos dois casos: Substância que diminui de volume ao se fundir. (água, rata, ferro, antimônio e bismuto) Substância que aumenta de volume ao se fundir. ressão ressão temeratura temeratura Observe que, conforme a ressão e a temeratura da substância, ela ode se aresentar nos estados: sólido, líquido ou gasoso. Um onto da curva de fusão reresenta as condições de existência dos estados sólido e líquido; da mesma forma, um onto da curva de vaorização reresenta as condições de coexistência dos estados líquido e gasoso. O onto chamado onto trilo reresenta as condições de temeratura e ressão ara as quais os estados sólidos, líquido e gasoso coexistem em equilíbrio. Os gráficos mostram que odemos variar o estado físico de uma substância através de variações de ressão, de temeratura ou ambos. Suonha or exemlo, uma substância no estado A( A, t A ) da figura: Essa substância, inicialmente no estado sólido, oderá assar ao estado líquido das seguintes maneiras: a) diminuindo-se a ressão ( A B ), mantendo-se a temeratura constante (t A ); b) aumentando-se a temeratura (t A t C ) e mantendo-se a ressão ( A ); c) aumentando-se a temeratura (t A t D ) e diminuindo-se a ressão ( A D ).
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 79 3. - Gás e Vaor: A artir de uma determinada temeratura, característica de cada substância, denominada temeratura crítica (t C ), não ode mais ocorrer a vaorização e a condensação. Isto é, ara uma temeratura maior que a temeratura crítica, a substância encontra-se semre no estado gasoso, qualquer que seja o valor da ressão. Através da temeratura crítica odemos estabelecer a diferença entre gás e vaor: Gás: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temeratura suerior à sua temeratura crítica e que não ode ser liquefeita or comressão isotérmica. Vaor: é a substância que, na fase gasosa, se encontra em temeratura abaixo de sua temeratura crítica e que ode ser liquefeita or comressão isotérmica. 3.3 - Estudo dos Gases: Os gases são constituídos de equenas artículas denominadas moléculas que se movimentam desordenadamente em todas as direções e sentidos. O estado de um gás é caracterizado elo valor de três grandezas físicas: o volume V, a ressão e a temeratura, que são denominadas variáveis de estado de um gás. A ressão de um gás é devida aos choque das suas moléculas contra as aredes do reciiente, e a sua temeratura mede o grau de agitação de suas moléculas. Em geral, a variação de uma dessas variáveis de estado rovoca alteração em elo menos uma das outras variáveis, aresentando o gás uma transformação e conseqüentemente um estado diferente do inicial. As transformações mais conhecidas são: ransformação Isotérmica Isobárica Isométrica ou Isocórica Adiabática Ocorre à temeratura constante Ocorre sob ressão constante. Ocorre a volume constante. Ocorre sem troca de calor com o meio externo. Obs: A ressão atm e a temeratura 73K ou ºC caracterizam as condições normais de ressão e temeratura que indicamos CNP. 3.3. - Leis das ransformações dos Gases: a) Lei de Boyle - Mariotte: Suonha que uma determinada massa gasosa contida em um reciiente de volume V é submetida à ressão. Como já foi visto, esta ressão é devido aos choques das moléculas do gás contra as aredes do reciiente. Se diminuirmos o volume V, a freqüência de choques aumenta e, ortanto, a ressão também aumenta. Se durante o rocesso mantivermos a temeratura constante, ode-se verificar que a ressão varia de uma forma inversamente roorcional ao volume. Esta conclusão reresenta a lei de Boyle-Mariotte e ode ser enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isotérmica, a ressão de uma dada massa de gás é inversamente roorcional ao volume ocuado elo gás. PV = constante Esta constante deende da massa e da natureza do gás, da ressão e das unidades usadas. A reresentação gráfica da ressão em função do volume é uma hiérbole eqüilátera chamada Isoterma.
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 8 P V = P V Com o aumento da temeratura, o roduto P.V torna-se maior e as isotermas se afastam da origem dos eixos. Exercícios Resolvidos: O gráfico ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A ara o estado B. Determinar a ressão do gás no estado B. Resolução: A transformação é isotérmica ( A = B ). Estado A (inicial) Estado B (final) A = 6, atm B =? V A = 3,l V B =,l Pela lei de Boyle-Mariotte, temos: A V A = B = V B 6,. 3, = B., B =,8atm Resosta:,8atm Exercícios de arendizagem: ) Um reciiente contém 6, litros de gás sob ressão de 3, atmosferas. Sem alterar a temeratura, qual o volume quando a ressão do gás for,6 atmosfera? ) Um reciiente contém litros de ar e suorta uma ressão de 3, atmosferas. Determine o volume ocuado elo ar quando a ressão se reduzir a /5 da ressão inicial, mantendo-se constante a temeratura.
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 8 3) O gráfico a seguir ilustra uma isoterma de uma certa quantidade de gás que é levado do estado A ara o estado B. Determine o volume do gás no estado B. b) Lei de Gay - Lussac: Suonha que uma determinada massa gasosa está contida em um cilindro rovido de um êmbolo móvel, sujeito a uma ressão constante exercida ela atmosfera. Com o aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam mais raidamente, aumentando o número de choque contra as aredes do reciiente, deslocando o êmbolo móvel ara cima até que haja um equilíbrio entre a ressão interna e a externa. Desta maneira, à medida que aumentamos a temeratura do gás, ocorre aumento do volume or ele ocuado no cilindro, enquanto a ressão ermanece constante. Esta conclusão reresenta a lei de Gay-Lussac enunciada da seguinte forma: Em uma transformação isobárica, o volume ocuado or uma dada massa gasosa é diretamente roorcional à temeratura. V = constante Nessa fórmula a temeratura deve ser dada em Kelvin A reresentação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta. V V v Exercício Resolvido: Uma certa massa de gás, no estado inicial A, assa ara o estado final B, sofrendo a transformação indicada na figura: Resolução: A transformação é isobárica (A = B = 5atm) Estado A (inicial) Estado B (final) V A = l V B = 6l A = 3K B =? Pela lei de Gay-Lussac: V A A Na escala kelvin VB 6 = = 3 B B = 9K (k) B - 73 V V v Resosta: 9K Na escala Celsius (ºc) V = V
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 8 Exercícios de arendizagem: 4) Um cilindro de aredes rígidas e êmbolo móvel sem atrito, contém um certo gás em seu interior. Quando a temeratura é de 7ºC, o volume ocuado elo gás é de 5 litros. Qual deve ser a temeratura ara que o volume do gás seja de 8 litros, mantendo a ressão constante? 5) Um gás ideal ocua um volume de 5 cm 3 a 7ºC. Que volume ocuará a 73ºC, sabendo que a transformação é isobárica? 6) Certa massa de gás sofre transformação do estrado A ara o estado B conforme indica a figura. Qual é a temeratura no estado A? c) Lei de Charles: Esta lei diz reseito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se rocessam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte: O volume constante, a ressão de uma determinada massa de gás é diretamente roorcional à sua temeratura absoluta, ou seja: P = constante Desta maneira, aumentando a temeratura de um gás a volume constante, aumenta a ressão que ele exerce, e diminuindo a temeratura, a ressão também diminui. eoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a ressão é nula, e atinge-se o zero absoluto. A reresentação gráfica da transformação isométrica é uma reta: = Na escala kelvin (k) - 73 Na escala Celsius (ºc)
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 83 Exercício Resolvido: Dentro de um reciiente fechado existe uma massa de gás ocuando volume de litros, à ressão de,5 atmosfera e a 7ºC. Se o reciiente for aquecido a 7ºC, mantendo-se o volume constante, qual será a ressão do gás? Resolução: Dados: P =,5 atm = 7ºC = 3K = 7ºC = 4K Utilizando a lei de Charles, temos:, 5 = = 3 4 = atm 3 Exercícios de arendizagem: 7) Dentro de um botijão existe determinada massa de gás ocuando o volume de 5 litros a 3K e sob ressão de 6 atmosferas. O botijão é esfriado até K. Determine a ressão final, suondo o volume do botijão seja invariável. 8) Um motorista calibrou os neus de seu carro à temeratura de 7ºC. Deois de rodar bastante, ao medir novamente a ressão, encontrou um resultado % suerior ao valor da calibração inicial. Suondo que seja invariável o volume das câmaras, determine a temeratura que o ar comrimido deve ter atingido. 9) Uma certa massa de gás está no estado inicial e assa ara o estado final, sofrendo a transformação indicada na figura: Determine a ressão 3.4- Equação Geral dos Gases Perfeitos: Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás, ressão volume e temeratura, aresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases que engloba todas as transformações vistas anteriormente. P V P V = Estado inicial P V ransformação de uma mesma massa de gás. Estado final P V
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 84 A reresentação gráfica desta transformação ode ser mostrada em um gráfico de dois eixos cartesianos, considerando-se um feixe de isotermas, cada uma delas corresondendo a uma temeratura. Obs. Para o estudo dos gases criou-se um modelo teórico, chamado gás erfeito ou ideal, com as seguintes características: - O movimento das moléculas é caótico, isto é, não existem direções rivilegiadas. Seu movimento é regido elos rincíios da Mecânica Newtoniana. - Os choques entre as moléculas e as aredes e entre as rórias moléculas são erfeitamente elásticos. - Não existem forças de atração entre as moléculas, e a força gravitacional sobre elas é desrezível. - O diâmetro da molécula é desrezível em comaração com a distância média que ercorre entre as colisões. Exercício Resolvido: Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama: Resolução: a) Cálculo de B De A B a transformação é isobárica. Estado A (inicial) Estado B (final) A = 6atm B = 6 atm V A = l V B = 4l A = K B =? Determinar B e V C b) Cálculo de V C De B C a transformação é isotérmica. Estado B (final) Estado C (final) B = 6 atm c = 3atm V B = 4l V C =? B = 4K C = B = 4K V B Pela equação dos gases erfeitos: B Resosta: B = 4K e V C = 8l Exercícios de arendizagem: B V A A A BVB 6 = 6 = 4 B = 4 K B CVC 6 VC = 4 3 = VC = 8l 4 4 C B ) Certa massa de gás, sob ressão P A =, atmosferas, ocua um volume V A = 3, litros à temeratura de A = 7ºC. Determinar: a) o volume V B do gás, à temeratura B = 5K, aós sofrer uma transformação isobárica. b) a ressão P C do gás ao sofrer, a volume constante, um abaixamento de temeratura até C = 5K c) a temeratura d do gás, quando sua ressão trlicar (P d = 3. P c) e seu volume reduzir-se a metade (V d = V c / )
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 85 ) Determinada massa de gás num estado inicial A sofre as transformações indicadas no diagrama: Determine o volume B e a temeratura em C. 3.5- Equação de Claeyron: A equação de Claeyron relaciona as variáveis da ressão, do volume e da temeratura, incluindo também a massa m da substância gasosa como variável, durante uma transformação. Para se chegar à sua exressão analítica, é necessário relembrar os seguintes conceitos: - O mol de qualquer gás contém o mesmo número de moléculas, chamado número de Avogadro (N = 6,3. 3 moléculas) - Moléculas-grama (M) é a massa em gramas de um mol, isto é, a massa em gramas de 6,3. 3 moléculas. - Volume molar é o volume ocuado or um mol de gás, indeendendo da natureza desse gás. Nas condições normais de ressão e temeratura, o volume de um mol de um gás erfeito vale,4 litros. - O volume V de um gás ode ser exresso elo roduto do número de moléculas-grama elo volume molar do gás, ou seja: V = nv onde n = nº de moléculas grama do gás. v = volume do mol - O número de mols de uma determinada massa m de um gás ode ser ode ser exresso or: n = m/m, onde n = número de mols M = massa da molécula-grama m = massa do gás Consideremos a transformação de uma massa m de gás, de um estado qualquer (, V, ) ara estado definido elas condições normais de ressão e temeratura (, V, ). Alicando a equação geral dos gases erfeitos, vem: V V V nv V n v = = = As grandezas, V e são constantes, ois referem-se às condições normais de ressão e temeratura. v Logo, a exressão v Fazendo-se R = também é uma constante., vem V = nr ou V = nr Equação de Claeyron Como =,atm; v =,4l e = 73K, o valor de R é: R R =, 8 atm l K mol Constante universal dos gases erfeitos v,, 4 = R = 73 O valor de R é o mesmo ara todos os gases, deendendo aenas das unidades a serem utilizadas. Exercício Resolvido: Um volume de 8, litros é ocuado or 64g de gás oxigênio, à temeratura de 7ºC. Qual é a ressão no interior do reciiente? Dados: mol de = 3g e R = Resolução: Dados: V = 8,l m = 64g, 8 atm l K mol
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 86 M = 3g = 7ºC = 3K Alicando a equação de Claeyron, temos: V = nr V = m M Exercícios de arendizagem: R. 8, = 64 3.,8. 3 = 6atm Resosta: 6atm ) Sabe-se que 4 mol de um determinado gás ocuam um volume de L à ressão de,64 atm. Dado R =,8atm. L/(K. mol), determine a temeratura desse gás. 3) Um reciiente de caacidade V = litros contém, mol de um gás erfeito a 7ºC. Mantendo-se o volume constante, aquece-se o gás até 7ºC. Determine as ressões inicial e final do gás. Dados: R =,8atm. L/(mol. K) 3.6 - Lei de Dalton A Lei de Dalton refere-se às ressões arciais dos vários gases comonentes de uma mistura gasosa. Consideremos uma mistura gasosa contida em um reciiente rígido de volume V. Seja a ressão exercida ela mistura. Se or um rocesso qualquer deixamos no reciiente aenas as artículas de um dos gases comonentes da mistura, retirando todas as outras, o gás que ermaneceu ocuará sozinho todo o volume V do reciiente (roriedade dos gases) e exercerá uma ressão menor que. P do gás A esta ressão denominamos ressão arcial do gás na mistura gasosa. Pressão arcial de um gás é a ressão que este exerceria se ocuasse sozinho, a mesma temeratura, todo o volume da mistura gasosa a qual ertence. Dalton chegou à conclusão que a soma das ressões arciais dos gases comonentes de uma mistura gasosa é igual à ressão total exercida ela mistura, desde que os gases não reajam entre si. P total = + + 3 +... + n
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 87 Cálculo da Pressão otal: Num mesmo reciiente, misturamos os gases, e 3 em diferentes condições, conforme indica a figura: GÁS P V GÁS P V GÁS 3 P 3 V 3 3 Determinemos a ressão total da mistura gasosa, admitindo que os gases não reajam entre si. O número de mols total da mistura é: n = n + n + n 3 Pela equação de Claeyron, temos: V V = nr n = R V V = nr n = R V 3V3 = n3r3 n3 = R 3 3 3 V V R = V Substituindo-se em R V + R V + R V V V = + + 3 3 3, vem: V = nr n = V R EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num reciiente de litros são misturados 3 litros de oxigênio a 37ºC, sob ressão de 4 atm, e 5 litros de nitrogênio a 77ºC, sob ressão de atm. Determinar a ressão total da mistura a 7ºC. Resolução: V V V = + = + 4 3 5 3 3 35 = + 3 3 35 MISURA P V 3 3 3 P atm Exercícios de arendizagem: 4) Disõe-se de dois reservatórios de 5 litros e 6 litros de volume cheios de gás, sob ressões iguais a 4 atm e 8 atm, resectivamente, e de temeraturas iguais. Colocando-se estes reservatórios em comunicação or meio de um tubo de volume desrezível, de forma que a temeratura não varie, determine a ressão final da mistura.
www.medeirosjf.net Unidade XIII: ermodinâmica 88 3.7 - eoria Cinética do Gás Perfeito: a) Introdução: A teoria cinética do gás erfeito foi desenvolvida a artir da alicação das leis da Mecânica de Newton a sistemas microscóicos dos gases, ou seja, às suas artículas. b) Hióteses: Algumas hióteses forma atribuídas ao comortamento das moléculas de um gás erfeito: - odas as moléculas são idênticas, tendo a forma de esferas rígidas - odas as moléculas estão em movimento desordenado, em todas as direções. - Os choques entre as moléculas e contra as aredes do reciiente são erfeitamente elásticos. - Entre os choques as moléculas se movem em MRU. - As moléculas não exercem forças de ação mútua entre si, exceto durante os choques. - As moléculas têm dimensões desrezíveis em comaração com os esaços vazios que as searam. Pressão de um gás: As moléculas de um gás estão em constante e desordenados movimento, chocandose com as aredes do reciiente, causando o aarecimento de uma força F, que age contra as aredes. A relação entre a força f e a área A da arede corresonde à ressão que o gás exerce sobre o reciiente ( = F/A). Esta ressão ode ser encontrada conhecendo-se também a massa de gás m a velocidade média das moléculas do gás v e o volume do reciiente onde se encontra o gás V: m = 3 V v onde: m = massa do gás. V = volume da massa do gás. v = velocidade média das moléculas do gás. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Num cilindro de aço de um extintor de incêndio de caacidade de 5 litros estão contidos 6g de gás CO a ºC a velocidade média das artículas de CO é igual a 4 m/s. Determine a ressão em atmosfera indicada no manômetro acolado ao cilindro do extintor. Admita o CO comortar-se como um gás erfeito. Resolução: Dados: V = 5l = 5. -3 m 3 Em atmosferas, temos: m = 6g = 6. -3 kg atm 5 N/m v = 4m/s x 6,4. 5 N/m 3 m 6 = = ( 4) 3 3 V v 3 5 x = 6,4atm = 6,4. 5 N/m Exercícios de arendizagem: 5) Um cilindro fechado de caacidade litros contém 5g de gás O a ºC. Sabe-se que a velocidade média das artículas do O a ºC é aroximadamente 46m/s. Determine em atm a ressão exercida elo gás nas aredes internas do cilindro.