Retificadores (ENG - 20301) Lista de Exercícios de Sinais Senoidais 01) Considerando a figura abaixo, determine: a) Tensão de pico; b) Tensão pico a pico; c) Período; d) Freqüência. 02) Considerando a figura abaixo, determine: a) Tensão de pico; b) Tensão pico a pico; c) Período; d) Freqüência. Escalas: Vertical = 0,5 V/div; Horizontal = 100 μs/div. 03) Considerando a figura abaixo, determine: a) Tensão de pico; b) Tensão pico a pico; c) Corrente de pico; d) Corrente de pico a pico; c) Período; d) Freqüência; e) Defasagem entre tensão e corrente. 1
Escalas: Vertical = 1 V/div; Horizontal = 100 μs/div. 04) Considerando a figura a seguir, determine: a) Tensão de pico; b) Tensão pico a pico; c) Expressão da função v t (t). 05) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: a) Tensão média; b) Tensão eficaz. 2
06) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: a) Tensão média; b) Tensão eficaz. 07) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: a) Período; b) Quantos ciclos aparecem na figura; c) Qual a freqüência em Hz; d) Qual a velocidade angular; e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico. 08) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: a) Período; b) Quantos ciclos aparecem na figura; c) Qual a freqüência em Hz; d) Qual a velocidade angular; e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico. 3
09) Se uma forma de onda periódica tem uma freqüência de 30 Hz, qual o tempo (em segundos) necessário para completar 5 ciclos? 10) Qual a freqüência de uma onda periódica que completa 50 ciclos em 6 segundos? 11) Faça um esboço de uma onda quadrada periódica, que tenha uma freqüência de 10 khz e valor de pico de 5 V. 12) Para a forma de onda que aparece na tela de um osciloscópio mostrada abaixo, determine: a) Valor de pico; b) Período; c) Freqüência; d) Redesenhe esta forma de onda caso uma tensão de 100 mv fosse somada a ela. Escalas: Vertical = 100 mv/div; Horizontal = 20 μs/div. 13) Faça a conversão de ângulos, conforme o caso: a) 45 o em radianos; b) 60 o em radianos; c) π/4 em graus; d) π/3 em graus; e) 1,5 π em graus; f) 280 o em radianos. 14) Determine: a) Velocidade angular de uma onda cujo período é 5 s; b) Velocidade angular de uma onda cujo período é 100 ms; c) Velocidade angular de uma onda cuja freqüência é 1000 Hz; d) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 600 rad/s; e) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 10 krad/s. 15) Se uma onda senoidal sofre uma variação de fase de 45 o em 5 ms, determine a velocidade angular desta onda. 4
16) Calcule a amplitude e a freqüência com base nas expressões a seguir: a) 5sen377 t; b) 5sen 50 t ; c) 311 sent ; d) 1cos 377 t; e) 25 sen100 t. 17) Faça o esboço do gráfico da função 5 sen377 t abscissas (x): a) Ângulo em graus; b) Ângulo em radianos; c) Tempo em segundos. 18) Se vt 311 sen377 t meio ciclo? usando como unidade do eixo das, qual o tempo necessário (em segundos) para a onda completar 19) Com os dados abaixo, determine a expressão matemática da tensão senoidal. 50 v t V para 30 o e t 1ms. 20) Faça o esboço do gráfico da função 1 sen 377 t 45 o abscissas (x): a) Ângulo em graus; b) Ângulo em radianos; c) Tempo em segundos. usando como unidade do eixo das 21) Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda: 50 1000 30 o 10 1000 10 o v t sen t i t sen t 22) Para a tela do osciloscópio mostrada a seguir, determine: a) Os períodos das duas ondas; b) As freqüências da duas ondas; c) Os valores eficazes das ondas; d) A diferença de fase entre as mesmas. 5
Escalas: Vertical = 0,25 V/div; Horizontal = 500 μs/div. 23) Calcule o valor médio para as formas de onda abaixo: 24) Calcule o valor eficaz da forma de onda periódica abaixo: 25) Para cada uma das formas de onda vistas na figura abaixo, determine: a) Período; b) Freqüência; c) Valor médio; d) Valor eficaz. 6
Escalas: Vertical = 20 mv/div; Horizontal = 20 μs/div. Escalas: Vertical = 0,25 V/div; Horizontal = 100 μs/div. 26) As expressões a seguir representam a tensão ou a corrente num resistor de 10 Ω. Determine a expressão senoidal para a corrente ou tensão, conforme o caso: a) vt 150 sen377 t ; b) vt 10 sen 377 t 45 o ; c) it 2sen 1000 t 30 o ; d) it 10 sen 377 t 90 o. 27) Determine a reatância indutiva (em ohms) de um indutor de 5 H no caso de: a) Corrente contínua; b) 30 Hz; c) 60 Hz; d) 1 khz. 28) Determine a indutância de um indutor cuja reatância é: a) 10 Ω em f = 1 Hz; b) 100 Ω em f = 100 Hz; c) 150 Ω em f = 1 khz. 29) Determine a freqüência para qual um indutor de 5 H apresenta as seguintes reatâncias: a) 10 Ω; b) 100 Ω. 30) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância indutiva de 20 Ω. Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso. a) vt 150 sen377 t ; b) vt 10 sen 377 t 45 o ; c) it 2sen 1000 t 30 o ; d) it 10 sen 377 t 90 o. 31) Determine a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor de 100 μf no caso de: a) Corrente contínua; b) 30 Hz; 7
c) 60 Hz; d) 1 khz. 32) Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é: a) 10 Ω em f = 1 Hz; b) 100 Ω em f = 100 Hz; c) 150 Ω em f = 1 khz. 33) Determine a freqüência para qual um capacitor de 500 μf apresenta as seguintes reatâncias: a) 10 Ω; b) 100 Ω. 34) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância capacitiva de 20 Ω. Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso. a) vt 150 sen 377 t ; b) vt 10 sen 377 t 45 o ; c) it 2sen 1000 t 30 o ; d) it 10 sen 377 t 90 o. 35) No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados sejam suficientes: a) vt 550 sen 377 t 60 o e it 10 sen 377 t 30 o b) vt 550 sen 500t 90 o e it 2sen 500 t 90 o ; c) vt 5sen 377 t 45 o e it 1sen 377 t 45 o. ; 36) Em que freqüência a reatância de um capacitor de 1 μf é igual à resistência de um resistor de 2 kω? 37) A reatância de um indutor é igual à resistência de um resistor de 10 kω na freqüência de 5 khz. Qual a indutância do indutor? 38) Determine a freqüência na qual um capacitor de 1 μf e um indutor de 10 mh têm a mesma reatância. 39) Determine o valor da capacitância necessária para termos uma reatância capacitiva de mesmo valor que a de uma bobina de 2 mh em 50 khz. 40) Calcule a perda média de potência e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir: a) vt 50 sen t 30 o e it 10 sen t 60 o ; b) vt 50 sen t 20 o e it 2 sen t 40 o c) vt 50 sen t 80 o e it 3cos t 20 o. ; 41) O fator de potência de um circuito é de 0,5 atrasado. A potência dissipada é de 500 W. Se a v t 50 sen t 30 o, determine a corrente de entrada. tensão de entrada é dada por 8
42) Na figura abaixo, et 100 sen 100 t 20 o a) A corrente i; b) Calcule a indutância L; c) Determine a potência média no indutor., determine: 43) Na figura abaixo, it 5 sen377 t 20 o, determine: a) A tensão e; b) O valor da capacitância em μf; c) Determine a potência média no capacitor. 44) Realize a conversão dos seguintes números, conforme o caso: a) 4 j3 para a forma polar; b) 2 j5 para a forma polar; c) 2 j3 para a forma polar; d) 6 30 o para a forma retangular; e) 2 45 o para a forma retangular; f) 10 60 o para a forma retangular. 45) Realize as seguintes operações com números complexos: a) 4 j3 2 j5 b) 4 j32 j5 ; ; o o c) 6 30 10 90 ; 9
c) 100 45 2510 o o. 46) Escreva as expressões a seguir na forma de fasores: a) 2 220 sen t 30 o b) 2 5 sen377 t 45 o ; c) 50 sen 377 t 0 o ; d) 2 10 cos 377 t 25 o ;. 47) Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões senoidais de 60 Hz: a) I 40 30 o A; b) I 0,05 20 o A; c) V 220 0 o V ; d) V 1120 o kv. 48) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a tensão desconhecida v a sabendo que: in 100 377 20 o e v 10 377 0 o b sen t e sen t 49) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a corrente desconhecida i 1 sabendo que: s 3 10 10 377 90 o e i 3 2 310 sen 377 t 30 o i sen t 10
50) Determine a expressão senoidal para a tensão aplicada e no sistema da figura abaixo: a 10 377 30 o, v 20 377 20 o b sen t e v 40 377 120 o c sen t v sen t 52) Expresse as impedâncias dos componentes vistos na figura abaixo, tanto na forma polar como na forma retangular. 53) Determine a corrente i nos elementos da figura abaixo usando álgebra dos números complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico. 54) Determine a tensão v nos elementos visto na figura abaixo usando álgebra de números complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico. 11
55) Calcule a impedância total dos circuitos vistos na figura abaixo. Expresse a resposta nas formas retangular e polar e construa o gráfico das impedâncias. 56) Determine o tipo e o valor da impedância em ohms dos componentes dos circuitos em série que devem estar no interior das caixas vistas na figura abaixo, considerando as tensões e correntes indicadas. 57) Para o circuito da figura a seguir: a) Determine a impedância total Z T na forma polar; b) Construa o gráfico das impedâncias; c) Determine o valor de C em microfaradas e o de L em henries; d) Determine a corrente I e as tensões V R, V L e V C na forma fasorial; e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, V R, V L e V C e a corrente I; f) Calcule a potência média fornecida ao circuito; g) Calcule o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado; h) Determine as expressões senoidais para as tensões e a corrente; i) Construa o gráfico das formas de onda das tensões e da corrente no mesmo gráfico. 12
58) Calcule as tensões V 1 e V 2 para os circuitos vistos na figura abaixo, em forma fasorial: 59) Para o circuito da figura a seguir: a) Determine I, V R e V C em forma fasorial; b) Calcule o fator de potência total indicando se é atrasado ou adiantado; c) Calcule a potência média fornecida ao circuito; d) Construa o diagrama de impedâncias; e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, V R e V C e a corrente I. 60) Para o circuito da figura a seguir: a) Determine a impedância total; b) Determine I S, I C, I R e I L na forma fasorial; b) Determine a potência média entregue pela fonte. 13
61) Para o circuito da figura a seguir: a) Determine a impedância total; b) A tensão sobre os elementos. 62) Para o circuito da figura a seguir: a) Calcule E, I R e I L na forma fasorial; b) Calcule o fator de potência total indicando se ele é atrasado ou adiantado; c) Calcule a potência média fornecida ao circuito. 63) Para as telas de um osciloscópio de duplo traço ilustradas nas figuras abaixo, determine: a) Diferença de fase entre as formas de onda, indicando qual está adiantada ou atrasada; b) Determine os valores de pico a pico e eficaz de cada forma de onda; c) Calcule a freqüência de cada forma de onda. 14
Escalas: Vertical = 0,5 V/div; Horizontal = 100 μs/div. Escalas: Vertical = 2 V/div; Horizontal = 20 μs/div. 64) Para o circuito da figura abaixo, determine: a) Calcule Z T ; b) Determine I S ; c) Calcule I C ; d) Calcule V L. 65) Para o circuito da figura abaixo, determine: a) Calcule Z T ; b) Determine a corrente I S ; c) Calcule V C ; d) Calcule a potência média fornecida ao circuito. 15
66) Para o circuito da figura abaixo, determine: a) Calcule Z T ; b) Determine a corrente I S ; c) Calcule I 1 e I 2 em forma fasorial; d) Calcule as tensões V 1 e V ab ; e) Calcule a potência média fornecida ao circuito; f) Determine o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado. 67) Determine a potência média fornecida a R 4 no circuito abaixo: 68) Para o conjunto de lâmpadas (puramente resistivas) ilustrado na figura abaixo: a) Determine a potência total dissipada; b) Calcule a potência total reativa e aparente; c) Calcule a corrente I S ; d) Calcule a resistência de cada lâmpada para as condições de operação especificadas; e) Determine as correntes I 1 e I 2. 16
69) Para o circuito da figura abaixo: a) Determine a potência média fornecida a cada um dos componentes; b) Calcule a potência reativa para cada componente; c) Calcule a potência aparente de cada componente; d) Determine a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de potência FP do circuito; e) Desenhe o triângulo de potências; f) Calcule a energia dissipada pelo resistor em um ciclo completo da tensão de entrada. 70) Para o circuito visto na figura abaixo: a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento; b) Determine a potência reativa para cada elemento; c) Determine a potência aparente para cada elemento; d) Calcule P T, Q T, S T e FP para o sistema; e) Desenhe o triângulo de potências; f) Calcule I S. 71) Para o circuito visto na figura abaixo: 17
a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento; b) Determine a potência reativa para cada elemento; c) Determine a potência aparente para cada elemento; d) Calcule a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de potência FP do circuito; e) Desenhe o triângulo da potência. 72) A carga de um gerador de 120 V e 60 Hz é de 5 kw (resistiva0, 8 kvar (indutiva) e 2 kvar (capacitiva): a) Calcule o número total de kilovolts-ampères; b) Determine o FP das cargas combinadas; c) Calcule a corrente fornecida pelo gerador; d) Calcule a capacitância necessária para estabelecer um fator de potência unitário; e) Encontre a corrente fornecida pelo gerador com um fator de potência unitário e compare com o valor obtido no item (c). 73) As cargas de uma fábrica ligada a um sistema de 1 kv, 60 Hz, são as seguintes: 20 kw para aquecimento (fator de potência unitário); 10 kw (P i ) para motores de indução (fator de potência 0,7 atrasado); 5 kw para iluminação (fator de potência 0,85 atrasado). a) Desenhe o triângulo de potência para a carga total; b) Determine a capacitância necessária para tornar o fator de potência total igual a 1; c) Calcule a diferença entre as correntes totais no sistema compensado e no sistema nãocompensado. 18