POSTIL DE TÉCNICS DIGITIS LDM PROF NDRÉ GRCI. SISTEMS DE NUMERÇÃO Sistemas de numeração são mecanismos usados para numerar determinados eventos, através de uma lei de formação. Todos os sistemas que a seguir terão como referência o sistema DECIML conhecido pelo aluno (,,2,3,4,5,6,7,8,9,,,2,3,...,,,2, etc).. Sistema binário de numeração: Sistema no qual possui apenas dois algarismos para representá-lo, o zero e o um. Também chamado de sistema de base 2, conforme tabela abaixo: DECIML INÁRIO DECIML INÁRIO 2 3 4 5 6 7 8 9.2 Conversão do sistema binário para decimal: Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do número binário pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número binário é dois. No número (b) = 25 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 2 4 2 3 2 2 2 2 x2 4 x2 3 x2 2 x2 x2 6 + 8 + + + = 25
O número (b) = 9 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 2 4 2 3 2 2 2 2 x2 4 x2 3 x2 2 x2 x2 6 + + + 2 + = 25 Transforme os números abaixo de binário para decimal: a) (b) = b) (b) = c) (b) = respostas: 4,, 87.3 Conversão do sistema decimal para binário: Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em binário, conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base 2, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número binário referente ao decimal 47? 47/2 = 23 23/2 = /2 = 5 5 /2 = 2 2/2 = ( < 2, acabou!) resto: Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 47 = (b) b) Qual o número binário referente ao decimal 4? 4/ 2 = 2/ 2 = / 2 = 5/ 2 = 25/ 2 = 2/ 2 = 6/ 2 = 3/ 2 = resto : Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 4 = (b) 2
Transforme os números abaixo de decimal para binário: a) 2 = b) 552 = c) 75 = Respostas: b ; b ; b.4 Sistema octal de numeração: Sistema no qual possui apenas oito algarismos para representá-lo, o,,2,3,4,5,6 e o 7. Também chamado de sistema de base 8, conforme tabela abaixo: DECIML OCTL DECIML OCTL 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 2 2 22 23.5 Conversão do sistema octal para decimal: Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do número octal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número octal é oito. No número 44(o) = (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda X X 4 4 X X 8 2 8 8 x8 2 4x8 4x8 64 + 32 + 4 = 3
O número 32(o) = 22 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 3 2 8 2 8 8 3x8 2 x8 2x8 92 + 8 + 2 = 22 Transforme os números abaixo de octal para decimal: a) 77 (o) = b) (o) = c) 476 (o) = d) Por que o número 3489 não é um número octal? Respostas: 63 ; 64 ; 38 ; pois possui algarismos oito e nove..6 Conversão do sistema octal para binário: Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em binário, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada algarismo octal e transforme-os em binário individualmente, mas obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada número octal: 27(o) = (b) 536(o) = (b) 2 7 5 3 6 Transforme os números abaixo de octal para binário: a) 34 (o) = b) 256 (o) = c) 44675 (o) = Respostas: b ; b ; b 4
.7 Conversão do sistema binário para octal: Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em octal, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada grupo de três algarismos binários, da direita para esquerda, e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos octal, mas obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada dígito octal: (b) = 62(o) (b) = 34 (o) 6 2 3 4 Transforme os números abaixo de binário para octal: b) (b) = b) (b) = c) (b) = Respostas: 27(o) ; 325(o) ; 63(o).8 Conversão do sistema decimal para octal: Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em octal, conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base 8, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número octal referente ao decimal 92? 92/8 = /8 = resto: 4 3 Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 92 = 34 (8) 5
b) Qual o número octal referente ao decimal 74? 74/ 8 = 9/ 8 = resto : 2 Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 74 = 2 (o) Transforme os números abaixo de decimal para octal: a) 52 = b) 79 = c) 2 = Respostas: (o) ; 37(o) ; 3(o).9 Sistema hexadecimal de numeração: Sistema no qual possui apenas 6 algarismos para representá-lo, com letras inclusas. Também chamado de sistema de base 6, conforme tabela abaixo: DECIML HEX DECIML HEX 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 C D E F 2 3. Conversão do sistema HEXDECIML para decimal: Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do número hexa pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número hexa é 6. s letras deverão ser substituidas pelo equivalente em decimal para fazer a multiplicação. No número 3f(h) = 9 (d) ficaria assim: 6
O expoente segue da direita para esquerda X X 3 F X X 6 2 6 6 3x6 2 5x6 x6 768 + 24 + = 9 O número 32(h) = 786 (d) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda 3 2 6 2 6 6 3x6 2 x6 2x6 768 + 6 + 2 = 786 Transforme os números abaixo de hexadecimal para decimal: a) C3 (h) = b) 238 (h) = c) FC9 (h) = RESPOSTS: 45 ; 568 ; 837. Conversão do sistema HEX para binário: Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em binário, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada algarismo hexa e transforme-os em binário individualmente, mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada número hexa: 7(h) = (b) CE3(h) = (b) 7 C E 3 Transforme os números abaixo de hexa para binário: c) ED (h) = b) F (h) = c) 37 (h) = 7
Respostas: b ; b ; b.2 Conversão do sistema binário para hexa: Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em hexa, conforme regra muito simples abaixo: Toma-se cada grupo de quatro algarismos binários, da direita para esquerda, e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos hexa, mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada dígito hexa: (b) = E2(h) (b) = CF (h) E 2 C F Transforme os números abaixo de binário para hexa: d) (b) = b) (b) = c) (b) = Respostas: 63(h) ; 8FC(h) ; 233(h).3 Conversão do sistema decimal para hexa: Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em hexa, conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base 6, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número hexa referente ao decimal? /6 = 62 62/6 = 3 resto: 8 4 Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 92 = 3E8 (6) 8
b) Qual o número hexa referente ao decimal 34? 34/ 6 = 8 resto : 6 Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: 34 = 86 (h) Transforme os números abaixo de decimal para hexa: b) 384 = b) 3882 = c) 35 = Respostas: 8(h) ; F2(h) ; 5E(h) 2. OPERÇÕES RITMÉTRICS NO SISTEM INÁRIO Trata-se de um assunto importante para compreensão de como funciona os processos matemáticos digitalmente. 2. dição no sistema binário: Obedece a seguinte tabela : + = + = + = + =, sendo que o dígito da esquerda pertenceria a próxima casa binária: Exemplo: ) b + b = b + 9
b) b + b = b +. Resolva as seguintes somas binárias: a) b + b = b) b + b = c) b + b = Respostas: ; ; 2.2 Subtração no sistema binário: Obedece a seguinte tabela : - = - = - = =, e empresta para próxima casa binária: Exemplos: a) b b = b. - b) b b = b.. -.
Resolva as seguintes subtrações binárias: a) b - b = b) b - b = c) b - b = Respostas: b ; b ; b 2.3 Multiplicação no sistema binário: Procede como uma multiplicação no sistema decimal: Exemplos: x = x = x = x = a) b x b =. x. b) b x b =.. x.. - b) b x b = b.. x.. *. **. Resolva as seguintes multiplicações: a) b x b = b) b x b =
c) 5 (h) * b = Rspostas: b ; ; 3. FUNÇÕES LÓGICS PORTS LÓGICS Existe na matemática eletrônica digital um modelo de sistema lógico para cálculos e formações de sistemas digitais. Esse modelo matemático chama-se álgebra de oole. Conjuntamente com esse modelo, temos as funções lógicas que vão dar formas estruturadas às expressões geradas pela álgebra de oole. Nas funções lógicas, teremos apenas dois estados: - estado (zero); - estado (um). Esses estados são níveis de eventos opostos entre si, isto é, se o estado zero representa uma torneira fechada, o estado um representa a mesma aberta; se o estado zero representa uma luz apagada, o estado um representa uma luz acesa. 3. Função E ou ND função E é aquela que representa a multiplicação booleana de duas ou mais variáveis, e sua representação algébrica igual a S = x x...n., que é o mesmo que S = and and... N, sendo S o resultado da expressão. baixo temos a tabela verdade dessa função e a direita temos o símbolo da porta ND com duas variáveis de entrada. S S 3.2 Função OU ou OR função OU (OR) é aquela que representa a soma booleana de duas ou mais variáveis, e sua representação algébrica igual a S = + +... N., sendo S o resultado da expressão, que é o mesmo que S = ou ou... N. 2
baixo temos a tabela verdade dessa função e a direita temos o símbolo da porta OU com duas variáveis de entrada. S S 3.3 Função NÃO ou NOT função NÃO (NOT) é aquela que representa a inversão do estado de entrada da variável, isto é, se na entrada a variável é zero, na saída ficará um; se na entrada a variável é um, na saída ficará zero a S = Ā ou S =, sendo S o resultado da expressão. baixo temos a tabela verdade dessa função e a direita temos o símbolo da porta NOT. S S 3.4 Função NE ou NND função NE ou NND é aquela que representa a negativa ou inversão da multiplicação booleana de duas ou mais variáveis, e sua representação algébrica igual a S = x x...n., que é o mesmo que S = nand nand... N, sendo S o resultado da expressão. baixo temos a tabela verdade 3
dessa função e a direita temos o símbolo da porta NND com duas variáveis de entrada. S S 3.5 Função NOU ou NOR função NOU (NOR) é aquela que representa a negativa ou inversão da soma booleana de duas ou mais variáveis, e sua representação algébrica igual a S = + +... N., sendo S o resultado da expressão, que é o mesmo que S = ou ou... N. baixo temos a tabela verdade dessa função e a direita temos o símbolo da porta NOR com duas variáveis de entrada. S S 4
LOCOS LÓGICOS ÁSICOS PORT SÍMOLO TEL VERDDE E S ND OU S OR NE S NND NOU S NOR NÃO NOT INVERSOR Ā FUNÇÃO LÓGIC Função E: ssume valor quando todas as variáveis forem iguais a, e valor zero nos outros casos possíveis. Função OU: ssume valor quando todas as variáveis forem iguais a, e valor um nos outros casos possíveis. Inverso da Função E (ND) Inverso da Função OU (OR) Função NÃO: Inverte a variável aplicada a sua entrada EXERCÏCIO : Faça a tabela verdade e o símbolo das portas NND e OR com três variáveis de entrada,, e C: 5
4. - CIRCUITOS LÓGICOS, EXPRESSÕES OOLENS E TEL VERDDE través de um ou mais circuitos lógicos associados entre si teremos uma expressão booleana equivalente. O objetivo será exatamente formar um complexo eletrônico no qual busca-se uma solução digital para um ou mais eventos eventos binário na entrada, através de variáveis. 4. Expressões booleanas geradas por circuitos interligados Exemplificando, temos o seguinte circuito ): S S C Qual seria a expressão booleana? - Temos S = x - Temos S = S + C - Logo, substituindo S, teremos S = x + C Circuito 2) C D S = (+) x (C+D) 6
Circuito 3) C D S = (x) + C + (CxD) Circuito 4) C D S = { [ ( x ) x ( x C) x ( + D) ] } 7
Circuito 5) Faça a expressão booleana do seguinte circuito: C 4.2 - Circuitos obtidos de expressões booleanas: Neste caso teremos uma expressão booleana e formaremos o diagrama do circuito equivalente: Expressão ) S = (+) x C x (+D) C D 8
Expressão 2) S = x + (+) x C C Expressão 3) S = [ ( x ) + (C X D) + D] C D Expressão 4) LUNO FZER S = { [( + ) + (C x D) ] x E + [ ( x D x E ) + (C x D x E)] x } 9
4.3 - Tabela verdade obtida de expressões booleanas: Para obtermos a tabela verdade, isto é, qual a saída S para todas as combinações nas entradas pelas variáveis, fazemos da seguinte forma: a) Montamos o quadro de combinações das variáveis de entrada; b) Montamos as colunas com os agrupamentos da equação, podendo ter colunas auxiliares, e uma coluna para o resultado final; c) Preenchemos essas colunas independentemente com resultados obtidos das variáveis; d) Preenche-se a coluna do resultado final obedecendo os operandos dos agrupamentos da expressão. Exemplo ) S = + + C (Obs.: Quando coloca-se as variáveis juntas, como, é o mesmo que x ) : C o Membro 2 o Membro uxiliar 3 o Membro C Resultado S Exemplo 2) S = + C C uxiliar o Membro 2 o Membro C Resultado S 2
Exercício ) Faça a tabela verdade com o resultado S da seguinte expressão: S = (+) x C x (+D) C D S 4.3 - Tabela verdade obtida de circuitos: asta em primeiro lugar achar a expressão booleana do circuito para depois montar a tabela verdade: Exercício ) che a expressão do circuito abaixo e monte a tabela verdade: S C 2
Exercício 2) Monte a Tabela verdade da expressão abaixo: S = [ ( + ) x C] + [ D x (C + )] C D + S Exercício 3) Prove as seguintes equações, através de tabelas verdades comparando-as: a) ( x ) ( x ) b) ( + ) ( + ) c) ( x ) = ( + ) d) ( + ) = ( x ) 22
Exercício 4) Obtenha dois inversores, um com uma porta NE, outro com uma porta NOU Dica, fazer a tabela verdade: 5. - CIRCUITOS COMINCIONIS: Circuitos combinacionais são aqueles que a saída depende única e exclusivamente das várias combinações entre as variáveis de entrada. Temos, então que analisar uma situação real, definir as variáveis e convenções, formar uma tabela verdade, chegar a uma expressão e, finalmente, montar o circuito: SITUÇÃO SER NLIZ- D TEL VERDDE EXPRES- SÃO CIRCUITO 23
EXEMPLO ) RU SINL RU () PREFERENCIL Sinal 2 SINL Sinal 2 Temos um cruzamento entre as ruas e, queremos colocar um sistema que acione os dois sinais () e (2), obedecendo as seguintes situações: - Quando houver somente carros na rua, o sinal deverá estar verde; 2- Quando houver somente carros na rua, o sinal 2 deverá estar verde; 3- Quando houver carros transitando nas Ruas e, o sinal para rua ficará verde, pois é preferencial, e o da rua vermelho; través dos dados acima, serão definidos variáveis e estados das mesmas, para se montar a tabela verdade: a) Existe carro em -> =, caso não exista, = ; Rua é uma variável b) Existe carro em -> =, caso não exista, = ; Rua é uma variável c) Vd do sinal (V) aceso, Vd sinal 2 apagado, vm do sinal 2 aceso => V = ; V2 = d) Vd do sinal 2 (V2) aceso, Vd sinal 2 apagado, vm do sinal aceso => V2 = ; V = 24
TEL VERDDE SITUÇÃO RU Rua V V2 2 3 X() X() Convenciona-se que quando a variável de saída é, buscamos as variáveis de entrada. Se estiver, temos sua designação igual a mesma sem a barra ou o. Caso contrário, se estiver, temos sua designação barrada ou com. Exemplo: = ; Ā =. nálise sinal : Quando teremos Sinal V em verde, e obviamente V2 vermelho? Nas situações ou 2 ou 3. Situação =>>>>> x = ou Situação 2 =>>>>> x = ou Situação 2 =>>>>> x =. Logo a expressão do Sinal ficará : V = + + nálise sinal 2: Quando teremos Sinal V2 em verde, e obviamente V vermelho? Na situação. Situação =>>>>> x = Logo a expressão do Sinal 2 ficará : V2 = gora podemos fazer os circuitos que farão funcionar os dois sinais nas condições propostas: V = + + V2 = 25
6. - ÁLGER DE OOLE E SIMPLIFICÇÃO: Muitos dos circuitos já estudados permitem simplificação, diminuindo sua complexidade no ato de se fazer o circuito eletrônico. Para tal fim, far-se-á necessário a compreensão da álgebra de oole e seus postulados. álgebra de oole, que são representadas as variáveis por letras, podem estas assumir apenas os valores ou. Desta primícia, foram determinados alguns postulados. 6. - Postulados. 6.. Postulado da Complementação: Se = => = Se = => = Então, = 6..2 Postulado da dição: + = + = + = + = Então: + = + = + = + = 6..3 Postulado da Multiplicação: x = x = x = x = Então: x = x = x = x = 6.2 Propriedades: 6.2. Propriedade Comutativa: 26
6.2.. - Comutativa na soma: + = + Provar pela tabela verdade: 6.2..2 Comutativa na Multiplicação: x = x Provar pela tabela verdade: 6.2.2 Propriedade ssociativa: 6.2.2. ssociativa na dição: + (+C) = (+) + C = + + C 6.2.2.2 ssociativa na Multiplicação: x (xc) = (x) x C = x xc 6.2.3 Propriedade Distributiva: x (+C) = (x) +(xc) 6.3 Teoremas de Morgan: 6.3. O complemento do Produto é igual à soma dos Complementos de n variáveis: (x) = + 6.3.2 O complemento da Soma é igual ao produto dos Complementos: (+) = x 6.4 Identidades uxiliares: ) + = Prove: 2) + = + Prove: 27
3) (+) x ( + C) = + C Prove: 6.5 Simplificação de Expressões booleanas: aseado nos postulados, teoremas e identidades acima, podemos, quando possível, fazer simplificações de expressões booleanas, facilitando a execução dos circuitos eletrônicos. Exemplo: ) S = C + C + Resposta : S = ; Provar: Desenhar os dois circuitos: 2) S = C + C + C Resposta: S = C + C ; Prove: Exercícios para aula: a) S = + b) S = C + C + C + C + C c) S = (++C). ( + + C) Respostas: a) S = ; b) S = C + ; c) S = + + C Fazer em casa: S = ( (C) + + D) + C(CD) Resposta: S = CD + C 28
6.6 Simplificação de Expressões booleanas com diagrama Veitch- Karnaugh: O diagrama Karnaugh foi elaborado com o propósito de simplificar uma expressão ou diretamente de uma tabela verdade. 6.6. Diagrama Karnaugh com duas variáveis: Exemplo : S = + + Tabela verdade: S Resposta: S = + 6.6.2 Diagrama Karnaugh com três variáveis: C C C 29
Exemplo ) : Faça a simplificação da expressão definida pela seguinte tabela verdade: C S S = C + C + C + C + C C C C Resposta: S = + C ) : Faça a simplificação da expressão definida pela seguinte tabela verdade: C S S = C C C Resposta: S = C + C + C 3
) Faça a tabela verdade e minimize com Karnaugh a seguinte expressão: S = C + C + C + C + C Resp: S = C + S = C + C + C Resp.: C + C 6.6.2 Diagrama Karnaugh com quatro variáveis: C C D D D 3
Exemplo ) C D S S =? C C D D D Resposta: S = D + C + C Exemplo 2) C D S 32
S =? C C D D D Resposta: CD + CD + + D Exercícios: Minimize FZENDO NTES TEL VERDDE: a) S = C D + C D + CD + C D + C D + C D + CD + C D + CD Resp: S = D + C D + D b) S =? RESP: S = +C +D C D S 33
7. - CIRCUITOS COMINCIONIS PRTE 2: 7. CÓDIGOS Dentro de um aspecto digital, podemos formar as diversas combinações das variáveis de entrada em códigos específicos. Por exemplo, o código específico da tabela verdade de quatro variáveis (,,C e D), ou quatro bits, é chamado de código CD 842, que significa inary Coded Decimal. 7.. CÓDIGO CD 842 Neste código temos exatamente a composição binária de soma uma () unidade binário com a soma de uma () unidade decimal DECIML 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 CD 842 C D 7..2 CÓDIGO Excesso 3 Neste código temos o início do código binário adiantado de 3 unidades em relação ao decimal. Neste código temos somente de até 9 decimal. Este código é usado em alguns circuitos aritméticos: DECIML 2 3 4 5 6 7 8 9 Excesso 3 C D 34
7..3 CÓDIGO Johnson Neste código, de 5 bits, isto é, 5 variáveis de saída, temos os bits de saída = colocados da direita para esquerda, seqüencialmente, como se fosse um ônibus atravessando um rua: DECIML 2 3 4 5 6 7 8 9 Johnson C D E 7..4 CÓDIGO GRY Neste código temos a característica de deslocar para direita as colunas da esquerda, começando a primeira COLUN com, a segunda com, a terceira com e a quarta com : DECIML GRY 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 C D 7.2 Codificadores e Decodificadores: função de um decodificador no sistema digital é fazer com que um código de entrada seja transformado em outro código na saída deste sistema decodificador. Exemplo: Entrada de dados: Código CD 842 == Sistema Saída de dados: Excesso 3 Vejo o sistema como codificador Vejo o sistema como decodificador 35
7.2. Decodificador CD 842 para Excesso 3: CD 842 C D EXCESSO 3 S3 S2 S S X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Teremos que ter 4 circuitos para definir nosso decodificador. Serão eles S, S2, S3 e S4. ntes de fazer o circuito, teremos que simplifica-los: S3 = C D + CD + CD + C D + C D S2 = C D + CD + CD + C D + C D S = C D + CD + C D + CD + C D S = C D + CD + C D + C D + CD S3: C C D D D Resposta: S3 = + D +C S2: C C D D D Resposta: S2 = D+ C + C D 36
S S C C D D D Resposta: S = C D +CD C C D D D Resposta: S = D Fazer o circuito: 7.2. Decodificador CD 842 para Excesso 3: EXCESSO 3 CD 842 C D S8 S4 S2 S X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 37
Na tabela verdade do excesso 3 acima, temos parte da numeração do mapa de Karnaught que não faz parte desta codificação, então tanto faz seu resultado a direita do decodificador, pois na prática, nunca será usado. S8 = CD + C D S4 = CD + C D + C D + CD S2 = C D + CD + C D + CD S = C D + CD + C D + CD + C D S8: C C D D D Resposta: S8 = + CD S4: S2 S C C D D D Resposta: S4 = D + C D + CD C C D D D Resposta: S2 = C D+CD C C D D D Resposta: S = D 38
Exercício proposto: Fazer a tabela verdade para acender um display de 7 segmentos, fazendo um decodificador de bcd 842 para display de 7 segmentos, com a numeração de até 9, simplificar com karnaught e desenhar o circuito. Obedecer a disposição nominal abaixo, para o display de 7 segmentos: f e a g d b c Exemplo: Para formar o número, temos que acender as letras b e c, logo temos b = e c= 8. - FLIP-FLOPS: O flip-flop é um dispositivo que possui dois estados estáveis. Para o flip-flop assumir um desses estados é necessário que haja uma combinação das variáveis e um pulso, um disparo, que chamaremos de CLOCK. 8. FLIP-FLOP RS: Este flip-flop é pouco usado, pois não permite o uso das entradas e.. S Q. CK. R Q FF RS R S QF Qa Não permitido 39
8.2 FLIP-FLOP JK: Este flip-flop, no caso de J = e K =, para ter-se QF = Q a, é necessário que a entrada clock volte à situação zero, após a aplicação dos sinais na entrada, teremos então, com o pulso de clock, o valor Q :. J Q. CK. K Q FF JK J K QF Qa Q 8.2. FLIP-FLOP JK com entradas Preset e Clear: Podemos forçar a saída inicial de Q em ou zero, uando nosso flip-flop possuir os recursos de Preset (Pr) e Clear (CLR), conforme tabela verdade abaixo: FF JK usando PR e CLR CLR PR QF Não permitido funcionamento normal 8.2.2 FLIP-FLOP JK mestre-escravo: O flip-flop JK tão somente, caso o clock seja, e houver uma modificação nas entradas J e K, automaticamente mudará a saída Q, sem termos uma transição de clock, indesejável para certos circuitos. Então surgiu o JK mestre-escravo, que muda o estado da saída Q quando há uma transição do clock de para, conforme a entrada apresentado. Depois disto, mesmo mudando a entrada, somente teremos um novo Qf se o clock for a, para ir a novamente, estabelecendo essa nova saída. tabela verdade é a mesma do item 8.2. 8.3 FLIP-FLOP Tipo T: asta unir as entradas J e K para termos esse flip-flop. Faça a tabela verdade. 8.4 FLIP-FLOP Tipo D: asta unir as entradas J e K, isto é, colocando um inversor na entrada para K, e teremos esse flip-flop. Faça a tabela verdade. 4
luno: Rubrica Matrícula post num Rubrica Professor Exercícios: ) (b) > decimal? 2) 45 (d) > binario? 3) > hexa? 4) 3FE (h) > decimal 5) F4 (h) > binario Faça: ) soma binario : + = ) Subtração binário: - = C) Multiplicação binário: x = 4