Me todos de Ajuste de Controladores Recapitulando aulas passadas Vimos algumas indicações para a escolha do tipo de controlador feedback dependendo da malha de controle que está sendo projetada. Vimos que a maioria das malhas de controle de vazão, por exemplo, deve ter um controlador PI com um ganho baixo para reduzir o efeito do ruído no sinal devido à turbulência assim como um valor baixo de d para conseguir um acompanhamento rápido do setpoint. Já foram vistos também alguns critérios simples de desempenho:. Erro nulo no estacionário; 2. Mínimo overshoot; 3. Mínimo tempo de subida (tempo para chegar ao setpoint pela primeira vez); 4. Mínimo tempo de assentamento (tempo para ficar entre ±5% do setpoint); 5. Mínima energia ou atuação na variável manipulada; 6. Razão de decaimento de ¼; Esses critérios são baseados principalmente nas características singulares do comportamento de um sistema subamortecido, mostradas na figura abaixo: Índices de desempenho baseados em integrais de erro:. IAE; 2. ISE; 3. ITAE; Obviamente, o principal critério é o da estabilidade.
Ajuste de Controladores Depois de selecionar o tipo de controlador feedback (P, PI, PID), o problema que surge é a escolha dos parâmetros do controlador. A escolha desses parâmetros é chamada de ajuste ou sintonia do controlador. A área de sintonia de controladores, apesar de ter cerca de 70 anos, ainda é objeto de pesquisas que buscam soluções ótimas e metodologias abrangentes. Existem três abordagens básicas para sintonia:. Usar um critério simples como a razão de decaimento de ¼, tempo mínimo de assentamento, mínimo overshoot, etc. Normalmente um critério simples leva a soluções múltiplas, então é preciso introduzir uma nova especificação para chegar a um conjunto único de parâmetros; 2. Usar índices de desempenho baseados em integrais de erro (ISE, IAE e ITAE). Essa abordagem é um tanto complicada de ser aplicada e só é viável com o uso de modelos do processo, pois se usada no processo físico demoraria muito; 3. Uso de regras semiempíricas, as chamadas heurísticas (ex.: método de Ziegler- Nichols); O método de Ziegler-Nichols O método de Ziegler-Nichols é um procedimento realizado em malha fechada com os seguintes passos:. Deixar o sistema em suas condições de operação de projeto; 2. Usando um controlador apenas proporcional (P), definir um valor inicial baixo de K c (ganho proporcional) e introduzir uma pequena perturbação no setpoint; 3. Aumentar progressivamente o valor de K c, para a mesma perturbação, até obter uma saída cíclica contínua, que é uma saída oscilatória sustentada com uma amplitude constante. Esse último ganho,, é o limite da estabilidade do sistema com um controlador P e o período da oscilação sustentada é. Essas duas medidas são então usadas em uma tabela (Tabela ), estabelecida empiricamente para fornecer uma razão de decaimento de ¼, onde se pode obter os parâmetros para os três tipos de controlador feedback: Tabela Tabela de sintonia de Ziegler-Nichols Proporcional-integral-derivativo (PID) K c I D 2 2,2,2,7 2 8
Exemplo Considere o processo multicapacitivo com dois sistemas de primeira ordem em série (G p ) e com as seguintes funções de transferência para o sensor e para o elemento final de atuação: G p = (5s + )(2s + ) G m = (0s + ) G f =,0 Simulando o problema no Simulink Step PID Controller Gf 0 s 2+7s+ Gp Scope Gm 0 s+ Foi encontrado que 2,6 e 5, Usando a tabela de Ziegler-Nichols Proporcional-integral-derivativo (PID) K c I D 2,6 2 = 6,3 2,6 2,2 = 5,7 5,,2 = 2,6 2,6,7 = 7,4 5, 2 = 7,57 5, 8 =,9 O método de Ziegler-Nichols, por ser a primeira abordagem formal de sintonia, já foi muito usado e hoje, no máximo, serve como um ponto de partida para outras abordagens ou para uma sintonia de refinamento online por tentativa e erro. Método da Curva de Reação Ao contrário das técnicas de ajuste em malha fechada, como Ziegler-Nichols, a técnica de ajuste em malha aberta necessita apenas um distúrbio imposto ao processo para determinação dos parâmetros de sintonia do controlador. Nesse caso, o controlador não está no processo durante os testes.
Malha de controle aberta com degrau de dimensão A no elemento final de controle Esse tipo de método procura caracterizar primeiro o processo e, então, determinar os ajustes do controlador, com base nessas características aproximadas do processo. As técnicas de ajuste em malha aberta normalmente baseiam-se na curva de reação do processo, ou seja, a reação deste a uma perturbação em degrau na variável manipulada, na saída do controlador. Seguem os passos da metodologia:. Deixar o sistema no estado estacionário, em condições normais de carga; 2. Colocar o controlador em manual; 3. Aplicar uma variação em degrau de tamanho A na saída do controlador, ou seja, no sinal para a válvula; 4. Armazenar o registro da saída (variável controlada) no tempo; 5. Retornar o sistema para automático. É visivelmente um método mais fácil e mais seguro do que o de Ziegler-Nichols. A curva armazenada nesse experimento, y m (t), é a curva de reação do processo. Entre y m e c tem-se a seguinte função de transferência: G CRP = y m(s) c (s) = G f(s)g p (s)g m (s) Isso significa que a curva de reação do processo é afetada não somente pela dinâmica do próprio processo, mas também pela dinâmica do sensor e do elemento final de controle. Cohen e Coon observaram que a resposta da maioria das unidades de processamento a uma variação na entrada, como a do método da curva de reação, tem um formato sigmoide que pode ser aproximado por um sistema de ª ordem com tempo morto. G CRP = y m(s) c (s) Ke tds s + Esse modelo tem três parâmetros: o ganho estático, K, o tempo morto, e a constante de tempo. Da resposta aproximada vista na figura abaixo, podem ser estimados esses três parâmetros:
saída no estado estacionário K = entrada no estado estacionário = B A = B S Onde S é a inclinação no ponto de inflexão do sigmoide da curva de reação. = tempo decorrido até o sistema responder Cohen e Coon então derivaram expressões para os ajustes de controladores usando alguns critérios de desempenho: Razão de decaimento de ¼; Offset mínimo; 0 Mínima integral do erro quadrado (ISE = ε(t)dt) Tabela 2 Tabela de sintonia de Cohen-Coon para o método da curva de reação Proporcional-integral-derivativo (PID) K c I D + K 3 0,9 + K 2 30 + 3 9 + 20 K 4 3 + 4 32 + 6 3 + 8 4 + 2 Esses ajustes para o controlador se baseiam no pressuposto de que o sistema de primeira ordem mais tempo morto é uma boa aproximação para a resposta sigmoide do sistema em malha aberta real. É possível, no entanto que essa aproximação não seja boa e nesse caso esses ajustes servem, no máximo, como uma aproximação inicial que deve ser refinada online. O formato sigmoide deriva de a maioria dos processos encontrados em plantas químicas serem simples processos de ª ordem ou multicapacitivos cuja resposta em malha aberta é em geral sobreamortecida. Em geral se nota que o ganho do controlador PI é menor que o ganho do controlador P porque a ação integral torna o sistema mais sensível, às vezes até instável, fazendo com que o ganho tenha que ser mais conservador. Por outro lado, a ação derivativa permite ganhos maiores pelo seu efeito estabilizante. Exercício Usar as mesmas funções de transferência do sistema do exemplo anterior e obter a curva de reação, ajustando os parâmetros do modelo de ª ordem com tempo morto. Depois disso, obter os parâmetros de sintonia por Cohen-Coon.