Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade tempo e à aceleração tempo, respectivamente.

1. (Uerj 015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 0 m para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade. Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a: a) 0 b) 40 c) 60 d) 80. (Cefet MG 014) Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s e na Lua, m/s. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra é a) 1/ 10. b) 1/5. c) 1. d) 5. e) 10. 3. (Udesc 014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação ao tempo. Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade tempo e à aceleração tempo, respectivamente. Página 1 de 5

a) b) c) d) e) Página de 5

4. (G1 - cps 014) Para os passageiros experimentarem a sensação equivalente à gravidade zero, um avião adaptado sobe vertiginosamente (figura 1) para, depois, iniciar uma descida brusca que dura apenas alguns segundos. Durante essa descida brusca, a velocidade horizontal mantém-se constante, variando apenas a velocidade vertical. Na parte central desse avião, há um espaço vazio onde os passageiros, deitados no chão, aguardam o mergulho da aeronave. No momento do mergulho, cada passageiro perde o contato com o piso da aeronave, podendo movimentar-se como um astronauta a bordo de uma nave em órbita (figura ). A situação mostrada na figura é possível devido a) ao ganho de inércia do avião. b) ao ganho de peso dos passageiros. c) à perda de massa dos passageiros. d) à igualdade entre a inércia do avião e a inércia dos passageiros. e) à igualdade entre a aceleração do avião e a aceleração da gravidade. Página 3 de 5

5. (G1 - ifce 014) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário, que se encontra no solo para pegá-las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário, a uma distância de Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s e despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários. a) 4,0 m. b) 5,0 m. c) 6,0 m. d) 7,0 m. e) 8,0 m. 6. (Espcex (Aman) 014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s Página 4 de 5

a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 m / s d) 6 m / s e) 5 5 m / s 7. (Pucrj 013) A Lua leva 8 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 4 e) 1,0 8. (Ufrgs 013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A ω B ω R. b) ω A ω B ω R. Página 5 de 5

c) ω A ω B ω R. d) ω A ω B ω R. e) ω A ω B ω R. 9. (G1 - cftmg 013) Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v 0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1 com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é a),8. b),1. c),0. d) 1,. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G. (Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 01. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-banda-largapara-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 01.) 10. (Uel 013) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre. b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre. Página 6 de 5

c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite. d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite. e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita. 11. (Pucrj 01) Um objeto é abandonado do alto de um prédio de altura 80 m em t = 0. Um segundo objeto é largado de 0 m em t = t 1. Despreze a resistência do ar. Sabendo que os dois objetos colidem simultaneamente com o solo, t 1 vale: Considere g = 10 m/s. a) 1,0 s. b),0 s. c) 3,0 s. d) 4,0 s. e) 5,0 s. 1. (G1 - ifce 01) Uma pequena esfera de massa m, peso P e raio r é deixada cair no ar, próximo à superfície da Terra. Verifica-se que, do ponto A em diante, sua velocidade permanece constante (ver figura). O módulo da força resultante e da aceleração da esfera imediatamente após ser largada são a) Zero; g. b) Zero; zero. c) P; zero. Página 7 de 5

d) P; g. e) P/; g. 13. (Uespi 01) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ ω entre as velocidades angulares dos discos vale a) 1/3 b) /3 c) 1 d) 3/ e) 3 14. (Unicamp 01) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. Página 8 de 5

c) 3, e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. 15. (Espcex (Aman) 01) Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo. A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m s e forma um ângulo α com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a 10 m s e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de: Dados: a) 40 m b) 360 m c) 480 m d) 600 m e) 960 m Cosα 0,6; Senα 0,8. 16. (Eewb 011) Em um local onde g 10m / s, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge 0% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) 00 m b) 150 m c) 100 m Página 9 de 5

d) 75 m TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar. 17. (Uel 011) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água? a) 1 m b) 5 m c) 10 m d) 100 m e) 1000 m 18. (Pucrs 010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: Página 10 de 5

Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 19. (G1 - cftsc 010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R 1 e R, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia. b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia. d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia. e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. 0. (Ufop 010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (x f ) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s ). Página 11 de 5

a) 153 m b) 96 m c) 450 m d) 384 m 1. (Uerj 009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 1 horas. Observe o esquema. No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L. Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O e de CO da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A. Página 1 de 5

As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: a) 0 e 160 b) 30 e 150 c) 60 e 10 d) 90 e 90 Página 13 de 5

Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s e ΔS h 0m. 0 v v g h v 0 10 0 400 v 0 m/s. Resposta da questão : [D] Da equação da queda livre: 1 h tlua h gterra gterra 10 h g t t g t g h g Terra Lua Lua t t Lua Terra 5. Resposta da questão 3: [A] Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num determinado instante, ela para abruptamente. Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A]. Página 14 de 5

Resposta da questão 4: [E] Os passageiros estão em queda livre, portanto, com a aceleração igual à da gravidade. Resposta da questão 5: [E] Calculando o tempo de queda (t q) e substituindo no alcance horizontal (A) : 1 h h g tq tq h 5 g A v0 8 A 8 m. g 10 A v0 tq Resposta da questão 6: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v 0 = 5 m/s. x 5 t 1 s. v 5 0 A componente vertical da velocidade é: v v g t v 0 10 1 v 10 m/s. y 0y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: 0 y v v v v 5 10 v 15 v 5 5 m/s. Página 15 de 5

ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h g t h 51 h 5 m. Pela conservação da energia mecânica: 0 mv mv m g h v v0 g h v 5 105 15 v 5 5 m/s. Resposta da questão 7: [E] 8 dias 8 4 horas 8 4 3600 s. ΔS π r 3,14 380.000 V 1,0 km/s. Δt T 8 4 3600 Resposta da questão 8: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωb ωr. Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA VB. Lembrando que V ω.r : VA V B ωa.r A ωb.r B. Como: r A r B ω A ω B. Página 16 de 5

Resposta da questão 9: [A] Dados: v0 10m / s; θ 53,1 ; senθ 0,8; cosθ 0,6; h 16,8m. Adotando referencial no solo e orientando o eixo y para cima, conforme figura temos: y 0 = h = 16,8 m. Calculando as componentes da velocidade inicial: v0x v0 cos θ 10 0,6 v0x 6 m/s. v0y v0 sen θ 10 0,8 v0y 8 m/s. Equacionando o movimento no eixo y e destacando que o quando a pedra atinge o solo y = 0, vem: Resposta da questão 10: [A] Página 17 de 5

Se o satélite é geoestacionário, ele está em repouso em relação à Terra. Para que isso ocorra, a velocidade angular do satélite deve ser igual à velocidade angular da Terra. Resposta da questão 11: [B] Chamemos os objetos de A e de B. O tempo t 1 pedido é a diferença entre os tempos de queda, t A e t B, respectivamente. Para obter a expressão do tempo de queda, usamos a função horária do espaço. 80 ta 16 ta 4 s 1 H 10 H g t q t q t1 ta tb 4 g 0 tb 4 tb s 10 t s. 1 Resposta da questão 1: [D] No início da queda, a resistência do ar é desprezível, portanto a força resultante é o peso (P) e a aceleração é a da gravidade (g). Resposta da questão 13: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia. v v ω 1 R 1 ω R ω D 1 D 1 ω 1 ω 1 D ω D ω 1 60 1 ω 40 ω 1 3. ω Página 18 de 5

Resposta da questão 14: [B] OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás, solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções. 1ª Solução (Matemática): Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados: A equação reduzida da parábola de raízes x 1 e x é: y a x x x x. 1 Nesse caso temos: x 1 = 0 e x = 40. Substituindo esses valores na equação dada: y ax 0x 40 y ax 40ax. Para x = 30 y = 3. Então: 1 3 a 30 40a 30 3 900a 100a a. 100 Assim, a equação da parábola mostrada é: x 1 x y 40 x y x. 100 100 100 5 Para x = 0 h = H. Então: Página 19 de 5

0 H 0 100 5 H 4 8 H 4 m. ª Solução (Física): Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d... Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h... O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (v x = v 0x ), os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m). Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura. Então: 3h 3 h 1 m. Mas : H 3h h 3 1 H 4 m. 3ª Solução (Física): Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal Página 0 de 5

da velocidade se mantém constante (v x = v 0x ). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é t. Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos: g A B : h t g g A C : H t H 4 t H 4h. Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m. Como H 4h H 4 m. Resposta da questão 15: [D] Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos: Vx V 0.cosα 100x0,6 60 m/s Vy V 0.senα 100x0,8 80 m/s Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim: 1 ΔSy V y.t gt 300 80t 5t t 16t 60 0 Página 1 de 5

A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t =10s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (10s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim: ΔS V.t D 60x10 600m x x Resposta da questão 16: [C] A figura mostra o movimento do corpo: Aplicando Torricelli, vem: 0 Δ V V a S 0 40 x10x0,8h 16H 1600 H 100m. Resposta da questão 17: [B] Página de 5

Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir. A altura da queda (h 1 ) pode ser calculada pela área (A 1 ) do triângulo abaixo da linha do gráfico de t = 0 a t = 1 s. 110 h 1 " A 1 " h1 5 m. Resposta da questão 18: [C] Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = R e que = f, temos: v A = v B A R A = B R B (f A ) R A = (f B ) R B f A R A = f B R B. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. Resposta da questão 19: [C] Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia. Página 3 de 5

v 1 = v = v correia. Resposta da questão 0: [D] As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são: v0x v0 cos 0 v0 cos30 60 0,8 48 m / s. v0y v0sen 0 v0sen30 60 0,5 30 m / s. Adotando referencial no solo e orientando a trajetória para cima temos: y 0 = 80 m; v 0y = 30 m/s e g = -10 m/s. Desprezando os efeitos do ar, a equação do movimento no eixo y é: 1 y y0 v0y t a t y 80 30 t 5 t. Quando a pedra atinge o solo, y = 0. Substituindo: 6 36 4 1 16 0 80 30 t 5 t t 6 t 16 0 t 6 10 t 8 s. t t s (não convém). No eixo x o movimento é uniforme. A equação é: 0 0x x x v t x 0 48 8 x 384 m. Resposta da questão 1: [C] Resolução Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 1 h, então a lâmpada passa por A nos instantes registrados de 1 h e 4 h. Página 4 de 5

O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e h. Assim existe uma diferença de 1 10 = h entre estar alinhado com O e estar na posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas h em relação ao período de 1 h corresponde a /1 = 1/6 de volta, ou seja, 360/6 = 60, que é um dos ângulos formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 10. Página 5 de 5