TOPOGRAFIA II ALTIMETRIA

DISCIPLINA - TOPOGRAFIA PROFESSOR : MARCO ANTONIO VIEIRA TOPOGRAFIA II ALTIMETRIA

Altitude, Cota e Diferença de Nível A partir da definição de superfícies de referência de nível, designa-se por: a) Altitude É definida como a altura de um ponto do terreno em relação à superfície de referência ideal ou verdadeira, ou seja, ao nível médio dos mares

b) Cota É definida como a altura de um ponto em relação à superfície de referência aparente, ou seja, a um plano horizontal arbitrário

c) Diferença de nível Entende-se como a diferença de altura entre dois pontos topográficos. Esta diferença pode estar associada com as altitudes ou cotas dos pontos, podendo ocorrer em valores positivos ou negativos caso estejam acima ou abaixo daquele tomado como termo de comparação, ou seja, depende do referencial adotado. Para cálculo da diferença de nível entre dois pontos A-B, simbolizado geralmente por DNA-B ou NA-B, tem-se: DNA-B = CotaB CotaA ou DNA-B = AltitudeB AltitudeA

2 - Instrumentos Altimétricos Os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento são denominados níveis. Os níveis, cujo princípio construtivo é baseado no fenômeno da gravidade, têm por finalidade fornecer durante as operações topográficas, retas que pertençam a um plano horizontal. Além dos níveis, utilizam-se miras verticais como acessórios nas operações de nivelamento. Os níveis podem ser classificados em duas categorias: Níveis cujo plano de visada é sempre horizontal; Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente.

Plano de Visada Horizontal Nesta categoria, os instrumentos, ao serem girados em torno de um eixo vertical devidamente ajustado, descrevem sempre um plano horizontal. A horizontalidade do plano de visada fornecida pelos instrumentos está apoiada na física, especificamente no princípio gravitacional, sendo obtida com o emprego de níveis de bolha, do equilíbrio dos líquidos nos vasos comunicantes, ou pelo emprego do princípio dos corpos suspensos. Princípios construtivos Níveis de bolha Equilíbrio dos líquidos nos vasos comunicantes Corpos suspensos Exemplos de instrumentos Níveis de luneta Confiabilidade Níveis de água Boa a Média Perpendículo Média a Baixa Ótima a Boa

a) Níveis de bolha Tem como finalidade determinar a vertical que passa por um ponto e, conseqüentemente, normal a esta vertical, fornece o plano horizontal. O nível de bolha consiste em um espesso tubo, no qual é feito o vazio e introduzido um líquido, o mais volátil possível. Geralmente utiliza-se o álcool ou o éter e, em seguida, o tubo é hermeticamente fechado. O tubo, segundo a sua forma, distinguem-se em dois tipos: nível esférico e nível cilíndrico. Níveis esféricos - São constituídos, basicamente, de uma calota esférica de cristal, acondicionada em caixa metálica

Níveis cilíndricos - São constituídos de um tubo cilíndrico de cristal. A superfície da parte interna é polida de maneira a formar um ligeiro arco. Quando se associa uma luneta aos níveis de bolha (esférico e/ou cilíndricos), têm-se os níveis de luneta. A precisão deste nível está associada, em princípio, à sensibilidade dos níveis de bolha e à capacidade de aumento da luneta

Acessórios A mira vertical constitui o principal acessório dos instrumentos utilizados em nivelamento. As mais utilizadas são as miras falantes, pois possibilitam a determinação direta das alturas das visadas nos pontos topográficos. Estas são construídas de madeira ou metalon; reforçadas na extremidade superior e inferior, por guarnições metálicas; e geralmente graduadas em centímetros. Podem apresentar graduações direta ou invertida. Pela modalidade de construção, podem ser classificados em miras de dobrar ou encaixe, sendo esta última a mais usada, em virtude da facilidade de manejo e de transporte

Processos de Nivelamento Introdução Como visto, pode-se entender o nivelamento topográfico como a operação que consiste na determinação da diferença de nível entre dois ou mais pontos do terreno. Esta operação é realizada empregando-se métodos e instrumentos adequados, sendo que as diferenças de nível podem ser determinadas de duas formas: Diretamente - Com emprego de instrumentos de medições chamados níveis, ou; Indiretamente - Com base em resoluções trigonométricas ou pelo princípio barométrico. Em decorrência da natureza e do processo de medida usado na determinação das cotas ou das altitudes, os nivelamentos topográficos podem ser classificados em: a) Geométricos; b) Trigonométricos; c) Barométricos; d) Taqueométricos. Um fato importante ao executar um nivelamento de uma área destinada à execução de projetos, cuja implantação exigirá a modificação do relevo (por exemplo, construção de uma estrada ou obras em via urbana), onde serão necessárias as cotas de pontos do projeto até sua finalização, deve-se implantar pontos fixos no terreno por meio de marcos, que servirão de referência ao nivelamento para futuras verificações. Estes marcos, denominados de Referência de nível - RN, devem ter boa durabilidade e serem implantados em pontos afastados do local da obra, para evitar que sejam destruídos durante a execução da mesma. Neste ponto deve-se conhecer a cota ou altitude para referência do nivelamento.

Nivelamento Geométrico No nivelamento direto, ou geométrico, as diferenças de nível são determinadas com instrumentos que fornecem retas do plano horizontal. A geração deste plano horizontal com a interseção da mira colocada sucessivamente nos pontos topográficos, permite determinar as alturas de leituras nestes pontos. Por diferença entre os valores encontrados, chega-se às diferenças de nível procuradas. Simbolizando a diferença de nível por DN, tem-se:

Nivelamento Trigonométrico Tem como base o valor natural da tangente do ângulo de inclinação do terreno, uma vez que este elemento representa a diferença de nível, por metro de distância horizontal. Designado por α, o ângulo de inclinação do terreno; DN, a diferença de nível; D a distância horizontal, i, a altura do instrumento e l, altura do alvo, pode-se escrever: tg α = DN D DN = D tg α + i - alvo

Assim, as diferenças de nível ou distâncias verticais, podem ser perfeitamente determinadas, quando se conhecem os ângulos verticais, as distâncias horizontais, a altura do instrumento e a altura do alvo entre os pontos topográficos materializados no terreno. Pode-se eventualmente visar o alvo à mesma altura do instrumento, eliminando os dois últimos termos da expressão. Os ângulos de inclinação do terreno são obtidos com emprego de goniômetros dotados de limbo vertical (taqueômetros e clinômetros). Já as distâncias horizontais podem ser determinadas por processos diretos ou indiretos. Logo, se conclui que o cálculo das diferenças de nível pelo nivelamento trigonométrico consiste na resolução de um triângulo retângulo, cuja incógnita é o cateto, que representa a diferença de nível, em que se conhece o ângulo oposto a este (ângulo vertical) e o outro cateto adjacente (distância horizontal).

Nivelamento Barométrico No nivelamento barométrico utilizam-se de barômetros de cuba ou metálicos (altímetros e aneróides), que indicam as pressões atmosféricas, com as quais se pode calcular as diferenças de nível ou as altitudes dos pontos topográficos tomados no terreno. Sendo a pressão barométrica resultante do peso total da camada de ar existente entre o limite superior da atmosfera e o solo, esta pressão diminui à medida que aumenta a altitude, pois a camada de ar sobreposta fica menor. Este é o motivo por que, subindo a um monte, vê-se a coluna de mercúrio descer gradualmente no tubo barométrico, registrando portanto, menor pressão atmosférica para pontos situados em maior altitude. Assim, para aplicação deste processo de nivelamento é necessário conhecer a relação que existe entre a variação da coluna barométrica e os pontos topográficos situados em diferentes alturas. Esta relação pode ser determinada para efeito prático, exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação ao ar. Sabendo que a densidade do mercúrio, em relação à água, é de 13,6 vezes maior, e um litro de água pesa 1.000 gramas e que um litro de ar pesa 1,293 gramas, tem-se: c = 13,6 / 1,293 * 10-3 c = 10.518

Nivelamento Taqueométrico O nivelamento taqueométrico tem o mesmo princípio do nivelamento trigonométrico, no qual as distâncias são obtidas pelo princípio taqueométrico, e a altura do alvo visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta sobre uma mira colocada verticalmente no ponto considerado. Os taqueômetros estadimétricos ou normais são teodolitos com luneta portadora de retículos estadimétricos, constituídos de três fios horizontais e um vertical. Com os fios de retículo, associados às miras verticais ou horizontais, pode-se obter a distância horizontal (inclinada) e a diferença de nível entre dois pontos. A definição da expressão para determinação da diferença de nível é: dn = m g sen( 2 α) 2 +i l

Normas Técnicas de Nivelamento segundo a ABNT A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), através do documento NBR 13.133 - Execução de Levantamentos Topográficos, classifica os níveis quanto ao nível de precisão, nas seguintes categorias: Classificação dos instrumentos (níveis). Classes dos níveis Desvio padrão 1 - Precisão baixa > ± 10 mm/km 2 - Precisão média ± 10 mm/km 3 - Precisão alta ± 3 mm/km 4 - Precisão muito alta ± 1 mm/km Fonte: NBR 13.133 - ABNT

k Fonte: NBR 13.133 - ABNT Ainda, neste documento, classificam-se os diversos métodos de levantamento, citando a metodologia a ser empregada, seu desenvolvimento e as respectivas tolerâncias de fechamento. Nivelamento de linhas ou circuitos e seções.

Nivelamento Geométrico Pelo fato do processo de nivelamento geométrico ser o mais preciso e utilizado na topografia, existem algumas condições para sua execução visando dar maior qualidade ao mesmo. Para evitar erros de diversas naturezas, deve-se observar o seguinte: a) Instalar o nível sempre que possível entre os pontos a serem nivelados; b) Ler e anotar corretamente as leituras da mira mantendo a mesma na vertical e imóvel, principalmente nas visadas que ocasionam as mudanças de instrumento (mudança de PR); c) Certificar sempre se o nível está em boas condições técnicas; d) Instalar o instrumento em lugar firme e seguro; e) Evitar leitura de mira a grandes distâncias, limitando-de a aproximadamente 70 m; f) Evitar leituras inferiores a aproximadamente meio metro, principalmente em horários de forte irradiação solar. No nivelamento geométrico ou direto, as diferenças de nível são determinadas com emprego de instrumentos que fornecem retas do plano horizontal. Pode ser classificado em: Nivelamento geométrico simples; Nivelamento geométrico composto.

Nivelamento Geométrico Simples Denomina-se de nivelamento geométrico simples quando é possível visar, de uma única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar.

Nivelamento Geométrico Composto No Item anterior observou-se que com apenas uma instalação do instrumento solucionou-se o problema de determinação das diferenças de nível entre todos os pontos. Porém, se a diferença de nível for maior que o tamanho da mira (geralmente de 4 m), quando existir um obstáculo ou ultrapassar o limite da visada do nível (máximo 100 m), será necessário realizar uma mudança de local de instalação do aparelho. Ao executar a mudança de instrumento, estar-se-á executando um nivelamento geométrico composto. Assim o aparelho é novamente instalado e recomeçado um novo nivelamento com a mira sobre o último ponto de cota conhecida do nivelamento anterior. Logo, pode-se ainda entender nivelamento geométrico composto como uma sucessão de nivelamentos geométricos simples. O cálculo é idêntico ao visto anteriormente, com exceção da alteração do valor do plano de referência, que deverá ser novamente calculado, em virtude da mudança de instrumento.

Erro no Nivelamento Geométrico O erro cometido em campo durante a operação do nivelamento, independe da verificação do cálculo da caderneta. O erro cometido pode ser função do desvio na horizontalidade do eixo de colimação da luneta do nível, na imperfeição da verticalidade da mira e imprecisão na leitura da mira.

Determinação do Erro a) Considerando o nivelamento de poligonal fechada Quando se executa o nivelamento numa poligonal fechada, isto é, partese de um ponto de cota conhecida, em geral de uma RN, e termina neste mesmo ponto, significa que a cota final deverá ser igual a inicial. A diferença entre a cota inicial e a cota final após o nivelamento é o erro cometido no nivelamento: En = CF CI onde En => Erro no nivelamento; CF => Cota final; CI - Cota inicial. Se CF > CI (erro por excesso); CF < CI (erro por falta).

b) Considerando o nivelamento de poligonal aberta Quando se executa o nivelamento em uma poligonal aberta, isto é, parte-se de um ponto e chega-se a outro ponto, a única maneira de se verificar a sua exatidão e controlar o erro porventura cometido, consiste em repetir o nivelamento de trás para frente, o que se denomina de contra-nivelamento. Na operação do contra-nivelamento não é necessário nivelar todas as estacas do nivelamento, bastando fazer o nivelamento de pontos auxiliares para que, partindo do último, se retorne ao ponto de partida. A diferença entre a cota do ponto de partida e a cota que for calculada para este ponto de partida ao final da operação do contra-nivelamento é o erro cometido no nivelamento

T = c k L Definição da Tolerância A definição da tolerância nos nivelamentos é variável de acordo com as irregularidades relevo do terreno e o número de estações, entre outros fatores. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) fornecem tabelas e fórmulas para determinar as tolerâncias no nivelamento, segundo diferentes precisões. Alguns autores (PINTO, 1989; COMASTRI, 1989) propõem a seguinte expressão para o cálculo da tolerância do nivelamento: T = c k L onde T => Tolerância do nivelamento;c => Coeficiente de precisão que varia de 1 a 2,5 k => Erro médio admitido por quilômetro; L => Extensão nivelada em km; k = 5 mm para nivelamento de precisão de primeira ordem; k = 10 mm para nivelamento de precisão de segunda ordem; k = 15 mm para nivelamento de precisão de terceira ordem.

Ponto Visado RN Plano de Referencia Leitura na Mira RE Vante 0,438 A 1,795 B 3,542 B 0,509 C 2,064 D 3,285 D 3,811 E 2,053 F 0,276 F 3,794 G 2,082 RN 1,444 Cotas ou Altitudes Correção Cotas Corrigidas Observações

Ponto Visado RN Plano de Referencia 50,438 Leitura na Mira Ré Vante Cotas ou Altitudes Correção 50,000 0,438 Cotas Corrigidas 50,000 A 1,795 48,643-0,002 48,641 B 3,542 46,896-0,002 46,894 C 2,064 45,341-0,003 45,338 D 3,285 44,120-0,003 44,117 E 2,053 45,878-0,004 45,874 F 0,276 47,655-0,004 47,651 G 2,082 49,367-0,005 49,362 RN 1,444 50,005-0,005 50,000 B D F 47,405 47,931 51,449 0,509 3,811 3,794 Observações

Exercício Valor 2 pontos Calcular a Caderneta de Nivelamento e desenhar o perfil.(estaqueamento de 20 em 20 m Escalas do Perfil Horizontal 1:1000 Vertical 1:100 Ponto Visado RN = 0 Plano de Referência Altitude do RN 751,254m Leitura na Mira Ré Vante 2,755 1 0,855 2 2,730 3 3,368 4 1,220 5 0,995 5 4,000 6 2,530 7 1,749 Cotas ou Altitudes Observações

Perfis Longitudinais e Transversais Quando se realiza um trabalho de nivelamento, com finalidade de conhecer particularidades do terreno, pode-se representar estes elementos altimétricos (cotas ou altitudes) por meio de perfis longitudinais e transversais. Um perfil é a representação gráfica, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas num nivelamento. A utilização desse processo de representação é muito utilizada na engenharia de construção, desde o planejamento até execução do projeto. Especificamente no projeto de estradas (rodovias, ferrovias, vias urbanas), o conhecimento do relevo através do estudo de perfis é de fundamental interesse para sua viabilização. Entre suas utilidades de auxílio ao projeto temse: Escolha do melhor traçado das vias; Estudo da drenagem; Estudo de corte/aterro; Estudo de jazidas; Estudo de seção tipo; Definição de rampas, etc.;

Perfil Longitudinal Os perfis longitudinais são obtidos por seções longitudinais, e construídos a partir do nivelamento ao longo do caminhamento ou eixo longitudinal. Geralmente o nivelamento desta seção longitudinal é feito com a utilização de níveis de luneta. O procedimento de levantamento pode ser o nivelamento geométrico simples ou composto

Perfil Transversal Os perfis transversais são obtidos por seções transversais, geralmente normais aos alinhamentos de uma poligonal. Quando se tratar de uma estaca de vértice, faz-se a seção transversal como a bissetriz do ângulo entre os alinhamentos. Logo, o nivelamento das seções transversais está sempre amarrado à seção longitudinal, conseqüentemente relacionado ao mesmo RN. De acordo com o sentido do desenvolvimento da poligonal, as seções situadas de um lado e outro do eixo longitudinal são denominados seções à direita ou seções à esquerda da poligonal

Nivelamento das Seções Transversais a Régua Emprega-se uma régua horizontal e uma outra vertical, ambas graduadas convenientemente. A horizontalidade será obtida com nível de bolha (nível de pedreiro). Na figura a seguir, para a primeira diferença de nível do lado direito, observa-se que uma das extremidades da régua horizontal é apoiada numa régua vertical na estaca 12, a outra extremidade é apoiada sobre a estaca denominada D1, e por meio de um nível de pedreiro, verifica-se a horizontalidade. A seguir, procede-se, com a face inferior da régua horizontal, a leitura na régua vertical, que representa a diferença de nível entre os pontos. O valor lido na régua horizontal será a distância entre os pontos nivelados. Repete-se o procedimento para os outros pontos. Como se trata de nivelamento de seções transversais, este procedimento deve ser executado à direita e à esquerda do eixo longitudinal

Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico As medidas, cálculos e transportes de um nivelamento podem ser utilizados na: Construção de Perfis Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação tem por finalidade: 1. O estudo do relevo ou do seu modelado, através das curvas de nível; 2. A locação de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura: edificações, escadas, linhas de eletrificação rural, canais e encanamentos, estradas etc.; 3. O estudo dos serviços de terraplanagem (volumes de corte e aterro).

O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos: Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal.

Perfis transversais: são cortes verticais do terreno ao longo de uma Determinada linha. Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno. É de grande utilidade em engenharia, principalmente no estudo do traçado de estradas.

O levantamento de um perfil, para poligonais abertas ou fechadas, é feito da seguinte forma: Toma-se o maior afastamento (fechada) ou o perímetro (aberta) de uma poligonal e determina-se a linha principal a ser levantada. Faz-se o estaqueamento desta linha em intervalos de 5m, 10m ou 20m, com a ajuda de balizas e trena ou de teodolito. É importante que as estacas sejam numeradas. Faz-se o levantamento altimétrico desta linha e determinam-se todos os seus desníveis. Determinam-se também as linhas transversais às estacas da linha principal com a ajuda de um teodolito. Se a linha longitudinal escolhida for o perímetro da poligonal, deve-se traçar, em cada estaca, a linha transversal segundo a bissetriz do ângulo horizontal naquele ponto.

Faz-se o estaqueamento das linhas transversais com a mesma precisão da linha principal, ou seja, em intervalos de 5m, 10m ou 20m. Faz-se o levantamento destas linhas transversais e determinamse todos os seus desníveis. Representam-se os valores dos desníveis obtidos e das distâncias horizontais entre as estacas em um sistema de eixos ortogonais da seguinte forma: a)no eixo x são lançadas todas as distâncias horizontais entre as estacas (perímetro da linha levantada) em escala apropriada. Ex.: 1:750. b)no eixo y são lançados todos os valores de cota/altitude das estacas levantadas também em escala apropriada.

Ex.: 1:75 (escala em y 10 vezes maior que a escala em x) perfil elevado. 1:750 (escala em y igual à escala em x) perfil natural. 1:1500 (escala em y 2 vezes menor que a escala em x) perfil rebaixado. Uma vez representadas as estacas no eixo x, estas devem ser unidas, através de linhas ortogonais, às suas respectivas cotas já representadas no eixo y. Desta forma, cada interseção de duas linhas ortogonais (x e y) dará como resultado um ponto definidor do perfil. O desenho final do perfil deverá compor uma linha que une todos os seus pontos definidores.

Determinação da Declividade entre Pontos A declividade ou gradiente entre pontos do terreno é a relação entre a distância vertical e horizontal entre eles. Em porcentagem, a declividade é dada por: Em valores angulares, a declividade é dada por:

As declividades classificam-se em: Classe A B C D E F Declividade % < 03 03 a 06 06 a 12 12 a 20 20 a 40 > 40 Declividade < 01.7 01.7 a 03.4 03.4 a 06.8 06.8 a 11.3 11.3 a 21.8 > 21.8 Interpretação Fraca Moderada Moderada a Forte Forte Muito Forte Extremamente Forte

REPRESENTAÇAO DO RELEVO INTRODUÇÃO O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem diversas maneiras para representar o mesmo, sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados. Diferentes formas de representação do relevo. Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo; as Projeções dospontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc.

Geração de Curvas de Nível Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno. Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, ou seja, todos os pontos estão no mesmo nível.

Representação Tridimensional do Relevo e Curvas de Nível

Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais

Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical. Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo.

Características das Curvas de Nível As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em: mestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros. intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical excluindo-se as mestras. meia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias.

Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto (plantas monocromáticas). As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas. Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam terrenos planos.

Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados. Como indicado na figura a seguir, a maior declividade (d%) do terreno ocorre no local onde as curvas de nível são mais próximas e vice-versa.

Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que representam

Para o traçado das curvas de nível os pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor caracterizam o relevo) devem ser levantados altimetricamente. É a partir destes pontos que se interpolam, gráfica ou numericamente, os pontos definidores das curvas. Em terrenos naturais (não modificados pelo homem) as curvas tendem a um paralelismo e são isentas de ângulos vivos e quebras.

Normas para o Desenho das Curvas de Nível Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).

Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).

As curvas de nível são "lisas", ou seja não apresentam cantos.

Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma. Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados.

O Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL (1987), o modelado terrestre (superfície do terreno), tal qual se apresenta atualmente, teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre (devidos à ação de causas internas) e na influência dos diversos fenômenos externos (tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso) que com a sua ação mecânica e química, alteraram a superfície estrutural original transformando-a em uma superfície escultural. Para compreender melhor as feições (acidentes geográficos) que o terreno apresenta e como as curvas de nível se comportam em relação às mesmas, algumas definições geográficas do terreno são necessárias. São elas:

Colo: quebrada ou garganta, é o ponto onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de águas (normalmente dois) se curvam fortemente mudando de sentido. Contraforte: são saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando os vales secundários ou laterais. Destes partem ramificações ou saliências denominadas espigões e a eles correspondem os vales terciários. Cume: cimo ou crista, é a ponto mais elevado de uma montanha. Linha de Aguada: ou talvegue, é a linha representativa do fundo dos rios, córregos ou cursos d água

A linha que resulta da união dos pontos A, B, C, D,... de maior curvatura (pontos de inflexão da curva) denomina-se linha de thalweg. Esta linha representa a linha de intersecção de duas ladeiras opostas e por onde escorrem as águas que descem das mesmas

Linha de Crista: cumeada ou divisor de águas, é a linha que une os pontos mais altos de uma elevação dividindo as águas da chuva. Serra: cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes. Vertente: flanco, encosta ou escarpa, é a superfície inclinada que vem do cimo até a base das montanhas. Pode ser à esquerda ou à direita de um vale, ou seja, a que fica à mão esquerda e direita respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso d água. As vertentes, por sua vez, não são superfícies planas, mas sulcadas de depressões que formam os vales secundários.

As Curvas de Nível e os Principais Acidentes Geográficos Naturais Depressão e Elevação: como na figura a seguir (GARCIA, 1984), são superfícies nas quais as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor no caso das depressões e vice-versa para as elevações.

Elevação e depressão

Colina, Monte e Morro: segundo ESPARTEL (1987), a primeira é uma elevação suave, alongada, coberta de vegetação e com altura entre 200 a 400m. A segunda é uma elevação de forma variável, abrupta, normalmente sem vegetação na parte superior e com altura entre 200 a 300m. A terceira é uma elevação semelhante ao monte, porém, com altura entre 100 e 200m. Todas aparecem isoladas sobre o terreno.

Espigão: constitui-se numa elevação alongada que tem sua origem em um contraforte. Figura de DOMINGUES (1979).

Corredor: faixa de terreno entre duas elevações de grande extensão. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984).

Talvegue: linha de encontro de duas vertentes opostas (pela base) e segundo a qual as águas tendem a se acumular formando os rios ou cursos d água. Figura de DOMINGUES (1979).

Vale: superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas (pela base). Segundo DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo côncavo, de fundo de ravina ou de fundo chato. Neste, as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor.

Divisor de águas: linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) e segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas vertentes. Figura de DOMINGUES (1979).

Dorso: superfície convexa formada pela reunião de duas vertentes opostas (pelos cumes). Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo, podem ser alongados, planos ou arredondados. Neste, as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior. O talvegue está associado ao vale enquanto o divisor de águas está associado ao dorso.

Leis do Modelado Terrestre Segundo ESPARTEL (1987), à ciência que estuda as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado dá-se o nome de Topologia. Por serem as águas (em qualquer estado: sólido, líquido e gasoso) as grandes responsáveis pela atual conformação da superfície terrestre, é necessário que se conheçam algumas das leis que regem a sua evolução e dinâmica, de forma a compreender melhor a sua estreita relação com o terreno e a maneira como este se apresenta.

Leis: 1a. Lei: Qualquer curso d água está compreendido entre duas elevações cujas linhas de crista vão se afastando à medida que o declive da linha de aguada vai diminuindo. 2a. Lei: Quando dois cursos d água se encontram, a linha de crista que os separa está sensivelmente orientada no prolongamento do curso d água resultante. 3a. Lei: Se dois cursos d água descem paralelamente uma encosta e tomam depois direções opostas, as linhas que separam os cotovelos indicam a depressão mais profunda entre as vertentes.

4a. Lei: Se alguns cursos d água partem dos arredores de um mesmo ponto e seguem direções diversas, há, ordinariamente, na sua origem comum, um ponto culminante. 5a. Lei:: Se duas nascentes ficam de um lado e de outro de uma elevação, existe um cume na parte correspondente da linha de crista que as separa. 6a. Lei: Em uma zona regularmente modelada, uma linha de crista se baixa quando dois cursos d água se aproximam e viceversa. Ao máximo afastamento corresponde um cume, ao mínimo, um colo.

7a. Lei: Em relação a dois cursos d água que correm em níveis diferentes, pode-se afirmar que a linha de crista principal que os separa aproxima-se, sensivelmente, do mais elevado. 8a. Lei: Sempre que uma linha de crista muda de direção lança um contraforte na direção de sua bissetriz. Este contraforte pode ser pequeno, mas sempre existente. 9a. Lei: Quando dois cursos d água vizinhos nascem do mesmo lado de uma encosta um contraforte ou uma garupa se lança entre os dois e os separa. Na interseção da linha de crista desse contraforte com a linha de crista principal existe um ponto culminante. 10a. Lei: Se um curso d água se divide em muitos ramos sinuosos e forma ilhas irregulares, pode-se concluir que o vale é largo e a linha de aguada tem pouca inclinação. Se, ao contrário, existe um único canal, pode-se concluir que o vale é estreito e profundo e a linha de aguada é bastante inclinada.

Obtenção das Curvas de Nível Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), após o levantamento planimétrico do terreno pode-se empregar um dos três métodos abaixo para a obtenção das curvas de nível:

a) Quadriculação É o mais preciso dos métodos. Também é o mais demorado e dispendioso. Recomendado para pequenas áreas. Consiste em quadricular o terreno (com piquetes) e nivelá-lo. A quadriculação é feita com a ajuda de um teodolito/estação (para marcar as direções perpendiculares) e da trena/estação (para marcar as distâncias entre os piquetes). O valor do lado do quadrilátero é escolhido em função: da sinuosidade da superfície; das dimensões do terreno; da precisão requerida; e do comprimento da trena. No escritório, as quadrículas são lançadas em escala apropriada, os pontos de cota inteira são interpolados e as curvas de nível são traçadas.

b) Irradiação Taqueométrica Método recomendado para áreas grandes e relativamente planas. Consiste em levantar poligonais maiores (principais) e menores (secundárias) interligadas. Todas as poligonais devem ser niveladas. Das poligonais (principal e secundárias) irradiam-se os pontos notáveis do terreno, nivelando-os e determinando a sua posição através de ângulos e de distâncias horizontais. Esta irradiação é feita com o auxílio de um teodolito e trena ou de estação total. No escritório, as poligonais são calculadas e desenhadas, os pontos irradiados são locados e interpolados e as curvas de nível são traçadas.

c)seções Transversais Método utilizado na obtenção de curvas de nível em faixas, ou seja, em terrenos estreitos e longos. Consiste em implantar e levantar planialtimetricamente os pontos definidores das linhas transversais à linha longitudinal definida por uma poligonal aberta. No escritório, a poligonal aberta e as linhas transversais são determinadas e desenhadas, os pontos de cada seção são interpolados e as curvas de nível são traçadas.

Representação Altimétrica Nas operações topográficas denominamos relevo as elevações e depressões do terreno. O relevo pode ser representado em planta baixa ou perfil, no plano do papel. Qualquer que seja o processo de representação do relevo, ele deve satisfazer as seguintes condições: Realçar de forma mais expressiva possível as formas do relevo; Permitir determinar, com precisão, a cota ou altitude de qualquer ponto do terreno.

Interpolação Segundo BORGES (1992) a interpolação das curvas de nível pode ser gráfica ou numérica. a)interpolação Gráfica Consiste em determinar, entre dois pontos de cotas fracionárias, o ponto de cota cheia ou inteira e múltiplo da eqüidistância vertical. Sejam, portanto, dois pontos A e B de cotas conhecidas e cuja distância horizontal também se conhece. O método consiste em traçar perpendiculares ao alinhamento AB, pelo ponto A e pelo ponto B respectivamente.

Sobre estas perpendiculares lançam-se: o valor que excede a cota inteira (sentido positivo do eixo, pelo ponto A ou B, aquele de maior cota); e o valor que falta para completar a cota inteira (sentido negativo do eixo, pelo ponto A ou B, aquele de menor cota). Este lançamento pode ser feito em qualquer escala. Os valores lançados sobre as perpendiculares por A e B resultam nos pontos C e D, que determinam uma linha. A interseção desta linha (CD) com o alinhamento (AB) é o ponto de cota inteira procurado. Ex.: seja c(a) = 12,6m, c(b) = 13,7m e DHAB = 20,0m. Determine o ponto de cota inteira entre A e B e sua localização.

b) Interpolação Numérica O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltiplos da eqüidistância vertical por semelhança de triângulos: Pela figura abaixo (BORGES, 1992), pode-se deduzir que:

AE AB assim como AC (AC + BD) portanto Para o exemplo do método anterior, AE calculado pela relação acima corresponde a 7,27m. Isto eqüivale ao resultado obtido graficamente.

MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL. Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes é que as curvas serão desenhadas. Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotálos sobre a carta., O número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvas de nível.

O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada. A curva de nível será representada a partir destes pontos.

MÉTODO NUMÉRICO Utiliza-se uma regra de três para a interpolação das curvas de nível. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distância entre eles e a eqüidistância das curvas de nível. Tomando-se como exemplo os dados apresentados na figura a seguir, sabe-se que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entre eles é de 12,9m. Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75m.

É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnível entre os pontos é de 12,9 m, em "x metros este desnível será de 1,8 m.

Neste caso, a curva de nível com cota 75m estará passando a 1,05cm do ponto A. Da mesma forma, é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85m (respectivamente 3,9 e 6,9cm). A figura a seguir apresenta estes resultados.

Classificação do Relevo De posse da planta planialtimétrica de um terreno ou região é possível, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), analisar e classificar o relevo da seguinte forma:

Tipos de Cartas As plantas planialtimétricas de uma região, segundo ESPARTEL (1987) podem ser classificadas como: Hipsométricas ou Geográficas: constituindo todo o conjunto de plantas, cartas e mapas planialtimétricos. Batimétricas ou Náuticas: constituindo todas as plantas, cartas e mapas cuja finalidade é representar o relevo marinho. Estes produtos não possuem curvas de nível, apenas pontos e linhas de profundidade. A profundidade dos pontos e linhas representados é obtida através de ecobatímetros, atualmente, interligados a GPS de precisão e, portanto, por processos diferenciados das curvas de nível tradicionais.

Planta Baixa A representação em planta baixa pode ser feita pelos seguintes processos: a) Planta com pontos cotados Neste processo todos os pontos topográficos possuem as suas alturas fornecendo uma idéia aproximada do relevo 466.00 474.60 465.60 469.11 466.50 505.00 504.88 461.40 475.02 474.42 524.00 470.75 477.50 485.67 501.70 489.54 504.10 509.00 464.60 466.20 493.40 512.90 470.57475.89 479.20 466.00 10100.00 463.40 519.00 460.10 486.70 474.98 470.07 480.59 471.99 468.63460.79 499.93 496.73 494.30 502.20504.50 482.90 497.00 497.00 492.40 461.60 459.20 502.10 468.82 459.10472.95 485.87 501.40 464.72 462.10 501.85 471.02 461.60 462.89 9900.00 487.50 460.20468.18 461.60 462.60 464.85 456.60 501.73502.40 509.90 480.64 502.80 464.62 453.60 464.50 457.20 486.36 467.74 462.90 471.70 441.00 466.82 490.20 495.20 456.40 464.60 497.90 460.98 494.42 492.80 493.56 488.00 446.10 459.99 459.85 455.52 461.40 462.40 482.68 9700.00 469.80 502.65 545.22 484.02 490.40 478.41 475.20 459.00 485.76 480.40 465.84 467.98 481.57 453.11 10300.00 Eixo Y 524.00 526.00 454.04 9500.00 2500.00 2750.00 3000.00 3250.00 3500.00 3750.00 4000.00 4250.00 4500.00 4750.00 5000.00 Eixo X

Planta com curvas de nível Este é o processo mais rigoroso de representação do relevo em planta baixa. Define-se curva de nível como o lugar geométrico onde todos os pontos possuem as mesmas cotas ou altitudes. Geralmente seu traçado percorre cotas ou altitudes inteiras 10300.00 10100.00 9900.00 9700.00 9500.00 2500.00 3000.00 3500.00 4000.00 4500.00 5000.00

Planta de cores hipsométricas Neste caso as alturas dos pontos são representadas por cores diferentes, onde cada cor representa uma determinada altitude ou cota. Geralmente as cores mais claras representam as partes mais baixas e as escuras as partes mais altas. 37.50 37.45 37.40 37.35 3800 37.30 3400 37.25 37.20 3000 37.15 2600 37.10 2200 37.05 37.00-107.50 1800-107.40-107.30-107.20-107.10-107.00

Perfil A representação em perfil pode ser feita pelos seguintes processos: a) Desenho do perfil Denomina-se perfil a representação, no plano vertical, das diferenças de nível obtidas durante o levantamento topográfico altimétrico (nivelamento). Utilizado quando se deseja representar particularidades de um terreno, para fins de projetos. É um processo rigoroso de representar as elevações e depressões de um determinado terreno. A representação do terreno, no desenho, é feita por meio de eixos de coordenadas onde colocamos no eixo X as distâncias entre os pontos e no eixo Y as cotas ou altitudes. Normalmente utiliza-se um papel milimetrado. Nos desenhos de perfis, geralmente aplicam-se escalas independentes para os eixos X e Y. Acontece que, para melhor visualização do relevo, normalmente a escala vertical é maior. A relação mais recomendada é aquela em que a escala vertical seja de 5 a 10 (dez) vezes maior que a escala horizontal. Após o desenho do perfil, onde foram lançadas as cotas e distâncias, pode-se fazer a transferência das cotas inteiras para o desenho da planta baixa. Isto é realizado pela medida das distâncias entre as cotas inteiras, no eixo X. Um artifício a ser utilizado é o processo de transferência por fita, aonde são registradas todas as distâncias e transportadas para a planta baixa.

Desenho de perfil 510,00 500,00 490,00 480,00 470,00 460,00 450,00 440,00 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 1 1 0 1 1 5 1 2 0 1 2 5 1 3 0 1 3 5 1 4 0 1 4 5

Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y (cota ou altitude) é menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y.

Interceptando (cortando) a projeção da figura 2 por um plano perpendicular à figura, independentemente da parte que observarmos, obtém-se uma representação conforme mostra a figura 6a. Aqui, observa-se que as curvas de menor altitude envolvem as de menor altitude, a exemplo das elevações. A união dos pontos A, B, C, D,... produz uma linha denominada linha divisória ou divisor de águas. É esta linha a responsável pela divisão das águas da chuva que caem no terreno. O conhecimento desta linha é muito importante nos estudos de bacias hidrográficas; elas representam os limites entre bacias. O divisor e os thalwegs são, portanto formas contrárias. Sempre, entre dois thalwegs existe um divisor e entre dois divisores haverá um thalweg. Os divisores apresentam, vez por outra, uma depressão, dando lugar a uma passagem entre dois vales. De acordo com a forma da depressão, recebe denominação específica: garganta, quando extenso e estreito; desfiladeiro,quando é profundo e ladeado por ladeiras íngremes.

Na seqüência, são mostradas algumas figuras mostrando situações de interesse no entendimento das formas de relevo e maneiras de representá-los através das curvas de nível.

1.Dados os valores abaixo, construir um perfil longitudinal com Ex = 1:1000 e Ey = 1:100, sabendo-se que as estacas foram cravadas de 20m em 20m. Estaca Cota Estaca Cota 0 100,00m 3 103,50m 1 101,60m 4 103,20m 2 102,30m 4+12,4 102,50m 2+8,60m 103,00m 5 102,90m