UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE ESTATÍSTICA Anova Univariada e Multivariada Curso: Bacharelado em Estatística Disciplina: Estatística Aplicada Nome: Denis Ribeiro do Nascimento Matrícula: 10028003801 Belém-PA 2014
A Análise de Variância (ANOVA) é um procedimento utilizado para comparar três ou mais tratamentos. Existem muitas variações da ANOVA devido aos diferentes tipos de experimentos que podem ser realizados, desenvolvido por RA Fisher. O objetivo principal de uma ANOVA de duas vias é entender se há uma interação entre as duas variáveis independentes sobre a variável dependente. Suposições para o teste: - As amostras devem ser independentes entre si. - As populações devem ter a mesma variância. - As populações devem ter distribuição Normal. Hipóteses: H 0 : Todas as médias populacionais são iguais. H 1 : Pelo menos uma das médias é diferente. A estatística usada para teste é: F var iânciaentreamostras var iância dentrodas amostras Conclusão do teste: a) Se o valor de F (observado) for menor que o valor crítico (F CRÍT ), não podemos rejeitar a hipótese H 0. b) Caso contrário, se F for maior que o valor crítico (F CRÍT ), rejeitamos H 0.
Obs.: 1) O valor de F CRÍT pode ser obtido no Excel pela fórmula INVF ( ; gl num ; glden ) 2) O p-value (valor-p) é a probabilidade da hipótese nula ser verdadeira. 3) O valor de p-value pode ser calculado pela fórmula DISTF ( F; gl num ; glden ) 4) Alfa é o nível de significância do teste. Conclusão do teste a) Se p-value for maior que alfa, não podemos rejeitar H 0. b) Caso contrário, se p-value for menor que alfa, rejeitamos H 0.
Exemplo: Uma grande empresa constrói um novo prédio de escritórios. Para definir qual a cor das paredes que melhor contribui para o ambiente de trabalho, ela contrata uma Psicóloga que faz testes de escala de atitudes em 4 grupos de 7 pessoas em cada grupo, escolhidos aleatoriamente. Quatros escritórios iguais são pintados com uma das cores; areia, verde-claro, bege e marrom-claro. Cada grupo permanece 5 dias em um dos respectivos escritórios, executando os testes. Os resultados são mostrados na tabela abaixo. Cores areia Verde-claro bege marrom-claro 67 78 77 56 78 89 68 64 82 69 69 67 79 85 73 44 80 77 66 45 77 85 75 32 81 92 79 36 Obs.: Os valores mais altos indicam maior contribuição da cor para o ambiente de trabalho. Com base nesses resultados, o Psicólogo deseja saber se há evidências sobre a influência da cor do escritório no ambiente de trabalho. Hipóteses do teste: H 0: Não há evidências sobre a influência da cor do escritório no ambiente de trabalho. H 1: Há evidências sobre a influência da cor do escritório no ambiente de trabalho.
Level N Mean StDev A 7 77, 714 5, 024 B 7 82, 143 7, 925 C 7 72, 429 4, 894 D 7 49, 143 13, 521 Source DF SS MS F P Factor 3 4531, 6 1510, 5 20, 49 0, 000 Error 24 1768, 9 73, 7 Total 27 6300, 4 SS (SQ) é a soma dos quadrados de todos os desvios em relação a média de todas as observações (entre e dentro das amostras) MS (MQ) é a média quadrática (entre e dentro das amostras) Conclusão: O p-value (valor-p) 0, 000 é menor que (0,05). Nesse caso rejeitamos a hipótese H 0, isto é: Há evidências sobre a influência da cor no ambiente de trabalho. Chegaríamos à mesma conclusão comparando F OBSERVADO com F CRÍTICO. Como F(20,49) é maior que F CRÍTICO (3, 008786), rejeitamos H 0.
MANOVA (Análise Multivariada) A análise de variância multivariada (MANOVA) é uma forma generalizada da análise de variância (ANOVA). É utilizada em casos onde existem duas ou mais variáveis dependentes. A análise de variância multivariada (MANOVA) é introduzida pela formulação original de Wilks (1932). No entanto, ela se torna uma ferramenta prática para pesquisadores somente depois do desenvolvimento de estatísticas de teste apropriadas com distribuições tabeladas e da ampla disponibilidade de programas de computador para processar essas estatísticas. Segundo reis (1997), a anova é uma extensão da ánalise de variância simples (ANOVA) é principal diferença entre as das reside no fato da ANOVA avaliar as diferenças entre as médias de grupos apenas para variável resposta, enquanto que a manova se procede a comparação entre as médias de grupos para diversas variáveis respostas simultaneamente. Demétrio (1985) acrescenta que de maneira geral, as informações fornecidas pela modelagem univariada são contempladas pela extensão multivariada, sem, no entanto, levar em consideração um nível de significância conjunto de testes e o aproveitamento das correlações existente entre as p variáveis respostas observadas e o nível de significância conjunto. Exemplo: Um pesquisador deseja testar a eficácia de diferentes tipos de aprendizagem intervenção no desempenho do exame. Exame desempenho foi avaliado como os escores obtidos em um exame de humanidades e uma prova de ciências. Estas duas pontuações exemplo são as duas variáveis dependentes o pesquisador quer medir. Os diferentes tipos de aprendizagem intervenção foram o método atual de aprendizagem (o chamado programa de "Regular"), um programa rote learning (o chamado programa "Rote") e um programa de aprendizagem baseado em habilidades de raciocínio (o chamado programa de "raciocínio"). Estes três tipos de aprendizagem intervenção são as três categorias da variável independente.
Criterion Statistic F Num Den P Wilks' 0, 64892 7, 304 2 27 0, 003 Lawley Hotelling 0, 54103 7, 304 2 27 0, 003 Pillai's 0, 35108 7, 304 2 27 0, 003 Roy's 0, 54103 Há três linhas que se pode interpretar para obter o resultado do one-way MANOVA. Estes são os Wilks, Lawley-Hotelling e linhas de Pillai. Usaremos os resultados de linha da Wilks. Este relata Wilks 'Lambda (Λ) e sua significância estatística. Wilks 'Lambda estatística é encontrado sob a coluna de teste Statistics. Você pode ver que Wilks 'Lambda é 0,6489 (a 3 dp). O nível de significância estatística (ou seja,valor p) é encontrada na coluna P. Você pode ver que é 0,003 (ou seja, p = 0,003). Como tal, o Ida MANOVA é estatisticamente significativa(p porque <0,05). Em outras palavras, há uma diferença estatisticamente significativa entre as intervenções de ensino no desempenho exame.
Referências: http://leg.ufpr.br/~silvia/ce701/node91.html https://statistics.laerd.com/minitab-tutorials/one-way-anova-using-minitab.ph scorciapino.com