Bi Anisotropia em Antenas de Microfita Retangular e Estruturas Circulares Modificadas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO Bi Anisotropia em Antenas de Microfita Retangular e Estruturas Circulares Modificadas Otávio Paulino Lavor Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências. Número de Ordem do PPgEEC: D154 Natal RN, novembro de 015

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Catalogação da Publicação na Fonte. Lavor, Otávio Paulino. Bi anisotropia em antenas de microfita retangular e estruturas circulares modificadas. / Otávio Paulino Lavor. Natal, RN, 015. 1 f. : il. Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes. Tese (Doutorado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. 1. Antena de microfita - Tese.. Ferrimagnéticos - Tese. 3. Metamateriais - Tese. 4. Método da Linha de Transmissão Transversa Tese. 5. Patch Circular Tese. I. Fernandes, Humberto César Chaves. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 61.396.67

Dedico A Deus, minha esposa Vanúzia e minha filha Clarice. iii

Eu não sei o que posso parecer aos olhos do mundo, mas eu me sinto como um garoto sentado à beira da praia admirando uma concha mais lisa ou um seixo mais largo, enquanto o grande oceano da verdade estar por descobrir a minha frente. Isaac Newton iv

Agradecimentos A Deus, pela sua bondade infinita. A minha esposa Vanúzia e minha filha Clarice, que estão sempre ao meu lado, me apoiando e me dando forças. Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes pela orientação, pelas grandes e valiosas sugestões que são tantas, pela amizade e paciência e pelo comprometimento com o trabalho de ensino e pesquisa. Ao Prof. Dr. Antônio Luiz pelo seu comprometimento a frente deste Programa de Pós-Graduação. Aos Professores Humberto Dionísio, Idalmir, Jonathan, Marinaldo Sousa e Patrocínio, pelas dicas, amizade, apoio e colaboração. Aos amigos Adler, Almir, Carlos Gomes, Francisco, Lucas, Tarcísio e Thiago pela sincera amizade e colaboração. À UFERSA, por me proporcionar afastamento integral das atividades para a realização deste curso. Aos Professores Ronaldo e Alfredo, por ceder espaço e tempo no laboratório de telecomunicações para que medições fossem realizadas. Ao GTEMA-IFPB, pelo suporte computacional e experimental. A Rogers Corporation, que enviou demonstrativos para a construção das antenas. v

Resumo As antenas de microfita na sua forma mais simples são compostas por um plano de terra e um substrato dielétrico que sustenta uma fita condutora. Como estas antenas apresentam algumas limitações, este trabalho apresenta um estudo de substratos anisotrópicos, bem como alguns resultados em antenas de microfita com patch circular visando superar estas limitações, em especial nas aplicações em tecnologia 4G. Esses substratos anisotrópicos são aqueles em que permissividade elétrica e permeabilidade magnética são representadas por tensores de segunda ordem. O estudo consiste de uma análise teórica dos substratos e o desenvolvimento de um formalismo matemático, o método da Linha de Transmissão Transversa, visando a aplicação destes substratos em antenas de microfita. Dentre os substratos utilizados neste estudo, estão os ferrimagnéticos e os Metamateriais, em que algumas miniaturizações das antenas são alcançadas. Para antenas com patch circular, são considerados arranjos e planos te terra modificados a fim de alcançar melhoria nos parâmetros, em especial ganho e largura de banda. Tem sido feitas diversas simulações e antenas são construídas para que os valores medidos fossem comparados com os valores simulados. Palavras-chave: Antena de Microfita, Ferrimagnéticos, Metamateriais, Método da Linha de Transmissão Transversa, Patch Circular. vi

Abstract The microstrip antennas in your simplest form consist of a ground plane and a dielectric substrate which supports a conductive tape. As these antennas have some limitations, this work presents a study of anisotropic substrates, as well as some results in microstrip antennas with circular patch, aiming to overcome these limitations, especially in applications at 4G technology. These anisotropic substrates are those in which electrical permittivity and magnetic permeability are represented by tensors of second order. The study consists of a theoretical analysis of substrates and development of a mathematical formalism, the Transverse Transmission Line Method, aimed the application of these substrates in microstrip antennas. Among the substrates used in this study, there are the ferrimagnetic and metamaterials, in which some miniaturizations of the antennas are achieved. For antennas with circular patch, are considered arrays and modified ground planes in order to achieve improvement in parameters, in particular, gain and bandwidth. Several simulations have been made and antennas were constructed so that the measured values could be compared with the simulated values. Keywords: Microstrip Antenna, Ferrimagnetic, Metamaterials, Transverse Transmission Line Method, Circular Patch. vii

Sumário LISTA DE FIGURAS... III LISTA DE TABELAS... VI LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS... VII CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO... 1 CAPÍTULO - ANTENAS DE MICROFITA... 3.1 Estrutura da Antena... 3. Vantagens e Limitações... 4.3 Parâmetros de Antenas... 4.3.1 Diagramas de Radiação... 4.3. Diretividade... 7.3.3 Largura de Banda... 7.3.4 Perda de Retorno... 8.3.5 Eficiência e Ganho... 8.4 Técnicas de Alimentação... 8.5 Métodos de Análise... 10.6 Rotina de Projeto... 11 CAPÍTULO 3 - ARRANJOS DE ANTENAS... 15 3.1 Arranjos Lineares... 15 3.1.1 Fator de Arranjo Linear... 15 3.1. Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Linear... 17 3. Arranjo Planar... 19 3..1 Fator de Arranjo Planar... 19 3.. Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Planar... 0 3.3 Arranjo Circular... 1 CAPÍTULO 4 - SUBSTRATOS... 4 4.1 Substratos Isotrópicos... 4 4. Anisotropia Dielétrica e Magnética... 5 4.3 Metamateriais... 7 4.3.1 Uma Nova Classe de Substratos: Metamateriais... 7 4.3. Propagação de Ondas Eletromagnéticas em um Meio Metamaterial... 9 4.3.3 Projeto do Meio Metamaterial... 31 CAPÍTULO 5 - APLICAÇÃO DO MÉTODO DA LINHA DE TRANSMISSÃO TRANSVERSA 36 5.1 Desenvolvimento dos Campos Transversais... 36 5. Campos Eletromagnéticos no Substrato... 40 5.3 Expansão das Densidades de Corrente em Termos de Funções de Base... 48 CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DE RESULTADOS... 51 6.1 Antena Retangular com Substrato Ferrimagnético... 51 6. Antena Retangular com Substrato Metamaterial... 55 6.3 Miniaturização de Antenas de Microfita para Aplicações em Tecnologia 4G... 57 6.3.1 Projeto das antenas Miniaturizadas... 57 6.3. Resultados das Antenas Miniaturizadas... 59 6.4 Antena em Disco com Plano de Terra Modificado... 64 6.5 Antena com Patch Circular sobre Substrato Retangular com Plano de Terra Modificado... 71 6.6 Antenas em Altas Frequências... 74

6.7 Arranjos de Antenas com Patch Circular... 80 6.8 Projeto de Antena de Microfita para Aplicações em Sistemas de Comunicação UWB... 90 6.8.1 Projeto da Antena UWB... 91 6.8. Resultados Numéricos e Experimentais da Antena UWB... 91 6.9 Antena de Microfita com Diferentes Configurações de Estruturas EBG... 93 6.9.1 Projeto das Estruturas EBG... 93 6.9. Resultados das Antenas com Estruturas EBG... 94 CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES... 101 TRABALHOS DO AUTOR... 103 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 104 ii

Lista de Figuras Figura. 1 Antena de Microfita Convencional.... 3 Figura. Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita. Adaptado de [6].... 4 Figura. 3 Configuração de campos em uma antena patch.... 5 Figura. 4 Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação.... 5 Figura. 5 (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de potência e seus lóbulos e largura de feixe associados. Adaptado de [6].... 6 Figura. 6 Alimentação via Linha de Microfita. Adaptado de [6]... 9 Figura. 7 Alimentação via Conector Coaxial. Adaptado de [6]... 9 Figura. 8 Alimentação via Acoplamento por Abertura. Adaptado de [6]... 10 Figura. 9 Alimentação via Acoplamento por proximidade. Adaptado de [6].... 10 Figura. 10 Antena de microfita com linha de alimentação indentada.... 11 Figura. 11 Medição no analisador de redes vetoriais.... 13 Figura 3. 1 Geometria da arranjo linear com N elementos.... 16 Figura 3. Arranjo de fase em uma antena.... 18 Figura 3. 3 Geometria do arranjo linear... 19 Figura 3. 4 Geometria do arranjo circular.... Figura 4. 1 Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de meios.... 8 Figura 4. Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de refração negativo (LHM). θ 1 é o ângulo de incidência e θ é o ângulo de refração. Reproduzido de [40].... 9 Figura 4. 3 Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [41].... 9 Figura 4. 4 (a) estrutura composta por fios milimétricos (thin wire TW). (b) estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (split-ring resonator SRRs). Reproduzido de [5].... 31 Figura 4. 5 Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) configuração simples. Reproduzido de [5]... 33 Figura 4. 6 Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [5].... 33 Figura 4. 7 Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, (a) permeabilidade, (b) permissividade. Reproduzido de [37]... 34 Figura 5.1- Fluxograma do método LTT.... 36 Figura 5.- Antena com substrato bi anisotrópico.... 41 Figura 6. 1 Frequência de ressonância em função do comprimento. Campo magnético d.c.=13,6 AT/m.... 51 Figura 6. Frequência de ressonância em função do campo magnético d.c.... 5 Figura 6. 3 Frequência de ressonância em função do comprimento.... 53 Figura 6. 4 Perda de retorno da antena com ferrita e Rogers R03006.... 54 Figura 6. 5 Ressoador de anel partido.... 56 Figura 6. 6 a) Antena com Metamaterial (SRR), b) Geometria do patch.... 56 Figura 6. 7 Perda de retorno da antena convencional e com metamaterial.... 57 iii

Figura 6. 8 Geometria da antena padrão... 58 Figura 6. 9 Geometria do plano de terra.... 58 Figura 6. 10 Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para,5 GHz.... 59 Figura 6. 11 Fotografia da antena miniaturizada na frequência de,5 GHz. a) vista frontal, b) vista posterior.... 60 Figura 6. 1 Perda de retorno da antena miniaturizada na frequênciade,5 GHz.... 60 Figura 6. 13 Impedância de entrada da antena miniaturizada na frequência de,5 GHz.... 61 Figura 6. 14 Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para 700 MHz.... 61 Figura 6. 15 Fotografia da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz. a) vista frontal, b) vista posterior.... 6 Figura 6. 16 Perda de retorno da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz.... 63 Figura 6. 17 Impedância de entrada da antena miniaturiza na frequência de 700 MHz. 63 Figura 6. 18 Geometria da antena padrão em disco. a) patch, b) plano de terra.... 64 Figura 6. 19 Geometria do plano de terra proposto. a) 8 raios, b) 16 raios.... 65 Figura 6. 0 Perda de retorno da antena em disco.... 65 Figura 6. 1 Diagramas de radiação da antena padrão em disco. a) D, b) 3D.... 66 Figura 6. Diagramas de radiação da configuração 1 (8 raios). a) D, b) 3D.... 67 Figura 6. 3 Diagramas de radiação da configuração (16 raios). a) D, b) 3D.... 68 Figura 6.4 Ganho das antenas em disco.... 69 Figura 6. 5 Antena em disco. a) vista frontal, b) vista posterior.... 69 Figura 6. 6 Perda de retorno para a antena em disco construída.... 70 Figura 6. 7 Impedância de entrada da antena em disco construída.... 71 Figura 6. 8 Geometria da antena proposta. a) patch, b) plano de terra.... 7 Figura 6. 9 Simulação da antena padrão e proposta... 7 Figura 6. 30 Fotografia da antena proposta. a) vista frontal, b) vista posterior.... 73 Figura 6. 31 - Perda de retorno da antena proposta.... 73 Figura 6. 3 Geometria da antena em alta frequência. a) patch, b) plano de terra.... 74 Figura 6. 33 Perda de retorno simulada para antena padrão e com abertura circular.... 75 Figura 6. 34 Diagramas de radiação da antena padrão em THz. a) D, b) 3D.... 76 Figura 6. 35 Diagrama de radiação da antena com abertura circular, R=10mm. a) D, b) 3D.... 77 Figura 6. 36 Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=15mm. a) D, b) 3D.... 78 Figura 6. 37 Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=0mm. a) D, b) 3D.... 79 Figura 6. 38 Geometria do patch padrão.... 80 Figura 6. 39 Geometria de um arranjo linear com dois elementos.... 81 Figura 6. 40 Geometria do arranjo circular com quatro elementos.... 81 Figura 6. 41 Perda de retorno em função da frequência para antena padrão e arranjos. 8 Figura 6. 4 Diagramas de radiação da antena padrão. a) D, b) 3D.... 83 Figura 6. 43 Diagramas de radiação do arranjo linear. a) D, b) 3D.... 84 Figura 6. 44 Diagramas de radiação do arranjo circular. a) D, b) 3D.... 85 Figura 6. 45 Fotografia da antena padrão. a) vista frontal, b) vista posterior... 86 Figura 6. 46 Fotografia do arranjo linear. a) vista frontal, b) vista posterior.... 86 Figura 6. 47 Fotografia do arranjo circular. a) vista frontal, b) vista posterior.... 87 Figura 6. 48 Perda de retorno da antena padrão.... 87 Figura 6. 49 Perda de retorno do arranjo linear.... 88 Figura 6. 50 Perda de retorno do arranjo circular.... 88 Figura 6. 51 Impedância de entrada da antena padrão.... 89 iv

Figura 6. 5 Impedância de entrada do arranjo linear.... 89 Figura 6. 53 Impedância de entrada do arranjo circular.... 90 Figura 6. 54 Geometria da antena com abertura circular no plano de terra. a) patch, b) plano de terra.... 91 Figura 6. 55 Fotografia da antena com abertura circular no plano de terra. a) vista frontal, b) vista posterior.... 9 Figura 6. 56 Perda de retorno da antena com abertura circular no plano de terra.... 9 Figura 6. 57 Geometria da antena padrão.... 93 Figura 6. 58 Antena com Estrutura EBG.... 94 Figura 6. 59 Perda de retorno da antena padrão e configurações propostas.... 95 Figura 6. 60 Perda de retorno das novas antenas projetadas para 8 GHz.... 96 Figura 6. 61 Diagramas de radiação da antena padrão. a) D, b) 3D.... 97 Figura 6. 6 Diagramas de radiação da configuração com r=0,mm. a) D, b) 3D.... 98 Figura 6. 63 Diagramas de radiação da configuração com r=0,3mm. a) D, b) 3D.... 99 Figura 6. 64 Diagramas de radiação da configuração com r=0,4mm. a) D, b) 3D.... 100 v

Lista de Tabelas Tabela 6. 1 Dimensões do patch para FR4 e ferrimagnético.... 5 Tabela 6. Dados de RO3006 e Ferrita... 53 Tabela 6. 3 Dimensões da antena com RO3006 e Ferrita.... 54 Tabela 6. 4 Dimensões do patch para Metamaterial e FR4.... 55 Tabela 6. 5 Dimensões da antena com Metamaterial (SRR) e antena convencional.... 56 Tabela 6. 6 Dimensões da antena padrão e proposta para,5 GHz.... 58 Tabela 6. 7 Dimensões da antena padrão e proposta para 700 MHz.... 58 Tabela 6. 8 Dimensões do plano de terra truncado... 59 Tabela 6. 9 Perda de retorno dos arranjos em função da frequência.... 8 Tabela 6. 10 Dimensões da antena com abertura circular no plano de terra.... 91 Tabela 6. 11 Valores das perdas de retorno, frequências de operação e largura de banda para a antena padrão e demais configurações.... 95 Tabela 6. 1 Permissividade e dimensões das novas antenas como função do raio do cilindro de ar... 95 vi

Lista de Símbolos e Abreviaturas η l λ g Impedância Intrínseca do Espaço Livre Comprimento da fita Comprimento de onda, λ=c/f Comprimento de onda guiada L I β FA Ω W Comprimento do patch Constante de Propagação na Direção y Corrente elétrica Fase progressiva; constante de fase Fator de Arranjo Frequência Angular Complexa Largura do patch µ Permeabilidade Magnética ε Permissividade Elétrica µ r Permeabilidade Relativa ε r κ k i Permissividade Relativa Número de Onda Número de Onda da iésima Região Dielétrica j Número Imaginário Unitário, j 1 Permeabilidade Magnética efetiva eff 0 Permeabilidade Magnética no Espaço Livre Permissividade Elétrica efetiva eff 0 λ ef n Permissividade Elétrica no Espaço Livre Profundidade de penetração efetiva Tensor Permissividade Elétrica Tensor Permeabilidade Magnética Variável Espectral na Direção x vii

k ˆx ŷ ẑ E H n SRR TW LHM LTT RHM UWB Variável Espectral na Direção z Versor na Direção x Versor na Direção y Versor na Direção z Vetor Campo Elétrico Vetor Campo Magnético Índice de refração Constante de Propagação Split Ring Resonator Thin Wire Left-Handed Materials Método da Linha de Transmissão Transversa Right-Handed Materials Ultra-Wideband viii

Capítulo 1 - Introdução As antenas são parte de um sistema de transmissão ou recepção que é projetado para emitir ou receber ondas eletromagnéticas [1]. Elas exercem um papel importante nos sistemas de comunicação sem fio. O desempenho desses dispositivos influencia significativamente na eficiência dos sistemas dos quais fazem parte, e para descrever tal desempenho se faz necessária a análise de diversos parâmetros, tais como: diagrama de radiação, diretividade, ganho, largura de banda, VSWR, etc. As aplicações, atualmente, na área de sistemas de comunicação móvel, normalmente exigem antenas com menor dimensão, a fim de satisfazer a miniaturização das unidades móveis. Desta forma, tamanho e largura de banda estão tornando-se importantes para a concepção das aplicações práticas de antenas. Dependendo da aplicação, uma antena pode não atender os requisitos desejados e, portanto, mudanças em sua estrutura devem ser feitas para suprir estas exigências. Por exemplo, a largura de banda pode não atender o esperado e o tamanho pode ser desproporcional aos dispositivos. Dentre os vários tipos de antenas existentes, um dos mais utilizados devido às suas características para aplicação em sistemas de comunicação, são as antenas de microfita []. Elas, em sua forma mais simples, são compostas por um plano de terra e um substrato dielétrico que sustenta uma fita condutora, a qual é chamada de patch. Sua utilização não é uma novidade no mundo das comunicações. As primeiras publicações a respeito de antenas patch ocorreram na década de 50 com Deschamps [3] nos Estados Unidos e com Gutton e Baissinot na França [4]. No entanto, pesquisas envolvendo antenas planares ganharam força a partir da década de 70, com o trabalho de Byron [5]. Essas antenas são facilmente aplicáveis, pois tem a facilidade de se moldar às superfícies, tem uma construção simples e pode-se considerar que várias limitações de seu uso já foram superadas [6]. Como melhoria nos parâmetros, diversas modificações são feitas, seja no substrato, patch ou plano de terra. Recentemente, uma antena de microfita em disco foi proposta, usando um conjunto de vias condutoras que ligam o patch ao plano de terra modificado com ramos curvos [7]. Tal antena foi projetada para cobrir a faixa de,4 GHz e uma larga faixa de passagem foi obtida. Modificações no plano de terra foram feitas usando ressoadores de anel partido visando a rejeição de faixa em antenas UWB (Ultra Wide Band) [8,9]. Outras modificações já haviam sido feitas no patch, como em [10-1]. A inserção de supercondutores no elemento radiante tem sido trabalhada a fim de verificar mudanças nos parâmetros, em especial, no ganho e perda de retorno [13]. Outras modificações feitas envolve a utilização de estruturas EBG (Electronic Band Gap), como em [13, 14]. Em [15], é feito um estudo do metamaterial no substrato, em que é analisado e validado o método da linha de transmissão transversa-ltt. Com o uso do metamaterial foi possível reduzir significativamente as dimensões da antena. O uso de metamaterial também foi estudado em [16], onde neste estudo também são encontrados o uso de materiais ferrimagnéticos. Em relação a estes materiais, esse substrato torna-se bastante interessante quando se deseja uma miniaturização da antena [17-0]. Os ferrites também foram usados em [1, ]. A obtenção da permeabilidade efetiva em função do campo magnético é vista em [3].

Os arranjos também são bastante utilizados, visto que em diversas aplicações, são necessárias antenas com ganhos elevados. Os arranjos planares e circulares são mais versáteis e podem prover diagramas de radiação mais simétricos em relação aos arranjos lineares [6, 4]. Visto que as antenas de microfita apresentam algumas limitações, este trabalho objetiva estudar diversos substratos anisotrópicos em antenas retangulares, bem como estruturas circulares modificadas, visando superar estas limitações no que diz respeito, principalmente, a tamanho, largura de banda e ganho. As aplicações consistem principalmente na tecnologia 4G que compreende a faixa de,5 a,69 GHz. O substrato na sua forma mais simples tem permissividade e permeabilidade como números reais positivos, enquanto que os metamateriais tem permissividade e permeabilidade dada por matrizes diagonais [5]. No entanto, em sua forma mais geral, a permissividade e permeabilidade são tensores de ordem dois [6], ou melhor, matriz quadradas dispostas em três linhas e três colunas, onde estas matrizes podem ou não serem simétricas. Estes são os materiais bi anisotrópicos, ou seja, anisotropia dielétrica e magnética. Neste trabalho um estudo de substratos bi anisotrópicos com permissividade e permeabilidade tensorial é desenvolvido, usando o Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT [7-8] modificado. Neste procedimento o método de Galerkin, caso particular do método dos Momentos [9], é utilizado no domínio espectral. Em seguida, para validação das análises, são elaborados programas computacionais na linguagem Fortran Power Station. Essa validação se dá em especial para substratos ferrimagnéticos, uma vez que a análise desses substratos pelo método LTT é uma novidade. Numa segunda parte deste texto, são analisadas antenas com patch circular e com alterações no plano de terra, bem como arranjos de antenas deste tipo. Para validar as simulações computacionais, várias antenas são construídos, medidos e comparados com suas simulações, mostrando resultados satisfatórios. O texto está dividido em 7 capítulos. O Capítulo trata de informações sobre as antenas de microfita, onde são apresentados os conceitos fundamentais das antenas planares de microfita, sua estrutura padrão e as características principais dessas antenas. No Capítulo 3, será abordada a teoria sobre arranjo de antenas em configurações lineares, planares e circulares. O Capítulo 4 é reservado ao estudo dos substratos, em que é discutido substratos isotrópicos, ferrimagnéticos e metamateriais, enfatizando o estudo geral da permeabilidade e permissividade. No Capítulo 5, apresenta-se a aplicação do método LTT, em que são obtidas as equações dos campos magnéticos e elétricos em um substrato bi anisotrópico, ou seja, com anisotropia elétrica e magnética. O Capítulo 6 mostra os resultados numéricos para a antena de microfita com patch retangular sobre um substrato ferrimagnético usando o método LTT. Tal método também é usado na análise de substratos metamateriais. O capítulo mostra também simulações e resultados para antenas com modificações no plano de terra, para antenas com patch circular sobre substrato retangular e plano de terra modificado, antenas miniaturizadas, antenas com frequências de THz e aplicações UWB. No Capítulo 7, são apresentadas as conclusões e as perspectivas de continuação do trabalho. Em seguida são exibidos os trabalhos realizados e as referências bibliográficas utilizadas neste estudo.

3 Capítulo - Antenas de Microfita O presente capítulo apresenta um estudo das antenas de microfita abordando a estrutura convencional e descrevendo os principais parâmetros analisados neste trabalho e a rotina de projeto, desde a análise, passando pela simulação até a construção..1 Estrutura da Antena Em sua estrutura mais simples, a antena de microfita é composta de um elemento metálico (patch) depositado sobre um substrato, que por sua vez está sobre um plano de terra, como mostrado na Figura.1. O patch pode ter várias geometrias tais como: retangular, circular, elíptica, triangular ou qualquer outra configuração de acordo com a característica desejada [6]. Figura. 1 Antena de Microfita Convencional. A forma do elemento metálico influencia na distribuição de corrente, e por consequência, na distribuição dos campos na superfície da antena. Logo, a radiação da antena pode ser determinada através da distribuição de campo entre o patch e o plano de terra, bem como, em termos de distribuição de corrente de superfície no patch. Alguns exemplos de geometrias são mostrados na Figura..

4 Figura. Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita. Adaptado de [6].. Vantagens e Limitações As antenas de microfita possuem diversas vantagens quando comparadas as antenas convencionais, podendo ser aplicadas em uma larga faixa de frequências. Dentre estas vantagens podem ser citadas: a) Pequenas dimensões; b) Possibilidade de polarização linear ou circular que pode ser conseguida, em alguns casos, pela simples troca da posição do ponto de alimentação; c) Fabricação simultânea das linhas de alimentação e circuitos de casamento de impedâncias com a estrutura da antena; d) Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem. Entretanto, estes dispositivos têm algumas desvantagens em relação a antenas convencionais, tais como; a) Largura de banda estreita; b) Baixo ganho; c) Complexas estruturas de alimentação são necessárias para arranjo de antenas de alto desempenho; d) Radiação indesejável pelas estruturas de alimentação, junções e possíveis circuitos de casamentos;.3 Parâmetros de Antenas.3.1 Diagramas de Radiação Os diagramas de radiação são definidos em planos E e H. O plano E é definido como sendo aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima irradiação e o plano H como aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima

5 irradiação. Considerando a antena perpendicular ao eixo x, como mostra a Figura.3, o plano x-y (chamado de plano de elevação) é o plano E e o plano x-z (chamado de plano azimutal) é o plano H, para as antenas de microfita retangular, ou seja, considerando um sistema de coordenadas esféricas, tem-se Plano E 90, 0 90 e 70 360 Plano H 0,0 180 [6]. e Figura. 3 Configuração de campos em uma antena patch. No caso da antena com patch circular, considerando o patch perpendicular ao eixo z, centrado em x=y=0 num sistema de coordenadas esféricas, tem-se Plano E 0,180,0 90 Plano H 90,70,0 90 [6]. e A Figura.4 mostra o sistema de coordenadas utilizado para o equacionamento do diagrama de radiação da antena. O desenvolvimento é feito em termos de campo distante, considerando a fonte de campo elétrico fora da origem. Na Figura.4, observa-se o ponto P, onde será analisado o campo elétrico; R é a distância do elemento radiador até o ponto P, r é a distância da origem até P, r é a distância da origem até o elemento radiador, ϕ é o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ é o ângulo entre r e o eixo x, ϕ é o ângulo entre r e o eixo z e Ɵ é o ângulo entre r e o eixo z. A Figura.5 apresenta exemplos de diagrama de radiação. Figura. 4 Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação.

6 a) b) Figura. 5 (a) Lóbulos de radiação e larguras de feixe de um diagrama de antena; (b) Gráfico linear de um diagrama de potência e seus lóbulos e largura de feixe associados. Adaptado de [6]. Do diagrama de radiação da Figura.5, podem-se extrair as seguintes informações: a) Lóbulo principal - ocorre na direção que contém a maior concentração de potência radiada, b) Lóbulos secundários - todos os lóbulos, exceto o principal;

7 c) LFMP (Largura de feixe de meia potência)- largura de feixe com centro na direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce à metade; d) LFEN (Largura de feixe entre nulos)- largura de feixe com centro na direção de máxima radiação, para a qual a potência radiada decresce ao seu primeiro valor mínimo..3. Diretividade A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena comparada às características de uma antena isotrópica. Sendo a antena isotrópica a base para o cálculo da diretividade, ela possui a distribuição de energia no espaço mais uniforme possível, levando assim a uma diretividade unitária. A diretividade é definida como sendo a razão entre a intensidade de radiação em uma dada direção da antena e a intensidade de radiação média sobre todas as direções [4]. Se a direção não for especificada, a direção de intensidade máxima de radiação (máxima diretividade) é expressa por Umax 4Umax D D0 (.1) U0 Prad em que D é a diretividade, D 0 a diretividade máxima, U max a intensidade máxima de radiação, U 0 a intensidade de radiação de uma fonte isotrópica e P rad a potência total radiada..3.3 Largura de Banda A largura de banda (BW) de uma antena é definida como a faixa de frequências, nos dois lados de uma frequência central, na qual as características da antena, como perda de retorno, têm valores dentro de limites aceitáveis [6]. Considerando a perda de retorno como função da frequência, os limites aceitáveis neste trabalho são aqueles em que perda de retorno é inferior a -10 db. A largura de banda pode ser definida em valores percentuais, por exemplo, definir a largura de banda de uma antena em 5%, significa que a diferença entre a frequência maior e a frequência menor, dividida pela frequência central, é igual a 0,05. Dessa forma, pode-se escrever; f f1 BW (.) f em que f é a frequência central de operação, f1é a frequência inferior e f é a frequência superior da faixa. Outra forma de expressar a largura de banda é como a diferença entre a frequência superior e inferior, ou seja; BW f f1 (.3) Um dos maiores problemas das antenas de microfita é a largura de banda estreita (entre e 5%), porém algumas técnicas para aumentar a largura de banda vêm sendo empregadas, tais como antenas com substratos PBG e antenas com patches empilhados (entre 10 e 0%) [14, 30].

8.3.4 Perda de Retorno Devido às reflexões na fronteira de uma linha de transmissão, o meio contendo a onda incidente também contém a onda refletida e a superposição destas duas ondas forma um padrão de ondas estacionárias. O coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR(Voltage Stationary Wave Radio), desta linha de transmissão, é definido como sendo a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude da onda estacionária, estabelecida ao longo do comprimento l da linha expresso por [6] 1 VSWR (.4) 1 em que Γ é o coeficiente de reflexão dado por Zc Z0 (.5) Zc Z0 sendo Z c a impedância da linha e Z 0 a impedância característica. A Perda de Retorno indica a proporção entre a potência incidente e a refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro S 11 na matriz de espalhamento. É definida como [6] RLdB 0log (.6).3.5 Eficiência e Ganho A eficiência (η) é medida pela razão entre potência radiada e potência de entrada (P ent ), ou seja, indica quanto de potência é transmitida, dada a potência recebida. Há vários tipos de eficiência, dentre elas: a eficiência de radiação (η rad ) e a eficiência total (η tot ), sendo: P G, rad rad (.6) P D, e entrada P rad tot (.7) Pfonte Outra medida útil para descrever o desempenho de uma antena é a análise de ganho. Embora o ganho esteja relacionado à diretividade, este leva em consideração tanto a eficiência como as propriedades direcionais da antena. O ganho é definido como [6] 4 U, G, (.8) P em que U, é a intensidade de radiação. fonte.4 Técnicas de Alimentação Antenas de microfita podem ser alimentadas por uma variedade de métodos. Esses podem ser classificados em duas categorias: conectados e não conectados. Nas técnicas

9 conectadas, a fonte de Rádio Frequência (RF) é ligada fisicamente ao patch usando linhas de microfita ou conector coaxial. Enquanto que, nas técnicas não conectadas, a ligação é feita por acoplamento eletromagnético. As quatro técnicas mais comuns são: linha de microfita, sonda coaxial (conexão direta), acoplamento por abertura e proximidade. A alimentação por linha de microfita, conforme visto na Figura.6, foi a primeira técnica empregada. Neste modelo, a região interior da antena patch é modelada como uma seção de linha de transmissão, ou seja, é também uma fita condutora, normalmente de comprimento menor comparado ao patch. As vantagens em usar tal processo é a facilidade de construção, pois é implementado diretamente sobre o substrato. Figura. 6 Alimentação via Linha de Microfita. Adaptado de [6] Outra técnica de alimentação bastante usada é aquela feita por cabo coaxial. Como visto na Figura.7, o condutor interno do conector coaxial transpõe o dielétrico, e é soldado ao patch, enquanto o outro condutor (externo) é conectado diretamente ao plano de terra. A principal vantagem, é que a alimentação pode ser feita em qualquer local do patch, é de fácil fabricação e tem poucos lóbulos indesejados. Entretanto, impõe limitações à largura de banda e é mais difícil de modelar, especialmente no caso de substratos espessos ( h 0,00 ) [6]. Figura. 7 Alimentação via Conector Coaxial. Adaptado de [6]

10 Os métodos de acoplamento são os mais difíceis de fabricar, principalmente o acoplamento por abertura. Essa técnica consiste de dois substratos separados por um plano de terra. Abaixo do substrato que se encontra localizado sob o plano de terra, há uma linha de alimentação de microfita que fornece energia através de um slot conectado ao mesmo, como visto na Figura.8. Figura. 8 Alimentação via Acoplamento por Abertura. Adaptado de [6] Quanto ao acoplamento por proximidade, essa técnica de alimentação consiste em uma linha de alimentação colocada entre dois substratos dielétricos, conforme Figura.9, na qual o patch é colocado sobre o substrato superior, enquanto que o plano de terra é colocado sob o substrato inferior. O casamento de impedância é atingido variando-se a largura da linha de transmissão e espessura dos substratos. Figura. 9 Alimentação via Acoplamento por proximidade. Adaptado de [6]..5 Métodos de Análise Os principais métodos de análise de antenas de microfita são: o da linha de transmissão, o modelo da cavidade, o Método da Linha de Transmissão Equivalente -

11 LTE ou Método da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz, o Método da Linha de Transmissão Transversa LTT e o método dos elementos finitos. Em [6], é feita uma análise para antenas de microfita com patches circulares e retangulares. A análise de estruturas retangulares é feita pelo modelo da Linha de Transmissão (LT), no qual o patch e a linha de alimentação são modelados por seções de LT, bem como pelo método da cavidade, no qual a antena é tratada como sendo uma cavidade com paredes ressonantes. No caso de uma antena com patch circular, a análise é feita pelo método da cavidade, no qual os modos suportados pela antena podem ser determinados tratando o patch, o plano de terra e o material entre eles como uma cavidade circular. Embora esses modelos, linha de transmissão e cavidade, sejam relativamente simples de implementar e aplicar a diversos formatos de antenas, há algumas limitações em seu uso, principalmente, devido às aproximações iniciais e a limitação de análise de antenas com substratos anisotrópicos. Assim, a análise deve ser feita a partir de um método de análise dinâmica, também chamado de onda completa. Dentre os vários métodos de onda completa, pode-se citar o método LTT. Uma vez que este método é utilizado neste trabalho, o Capítulo 5 irá apresentar o seu desenvolvimento..6 Rotina de Projeto Dada a frequência de ressonância e o substrato que será utilizado, alguns passos são seguidos desde o cálculo das dimensões até a medição dos protótipos. O tipo de alimentação utilizada neste trabalho é por linha de microfita, o método de análise considerado é o método LTT e para realizar o casamento de impedâncias, a técnica utilizada é o Inset Feed [6]. A Figura.10 apresenta a antena de microfita e a técnica empregada. Figura. 10 Antena de microfita com linha de alimentação indentada. Dado um substrato de espessura h, permissividade relativa ε r e permeabilidade relativa µ r, as dimensões da Figura.10 são calculadas em função da frequência de ressonância, f r. Os valores da largura W e comprimento L do patch são determinados pelo método LTT. Tal método é descrito no Capítulo 5.

1 Para a linha de alimentação, z é o comprimento, que neste trabalho é adotado como λ/4, em que λ é o comprimento de onda. A largura w é dada pela raiz da equação [6] 60 8h w w ln, 1 w 4h h ref Zc 10 w (.9), 1 w w h ref 1,393 0.667 ln 1, 444 h h em que r 1 r 1 h ref 1 1 (.10) W e Z c é a impedância característica da linha que neste trabalho é normalizado para 50 Ω. Para determinar a raiz da Equação (.9) que é transcendental, é utilizado o método numérico da bissecção. Agora, é necessário determinar y. A condutância pode ser expressa por [6] em que sendo 0 1/ I1 G1 (.11) 10 kw sen cos 0 3 I1 sen d cos 0 sen X cos X XSi X X k é o número de onda no espaço livre e X Si X 0 (.1) k W (.13) Si X é a função seno integral dada por X sent dt (.14) t Na função da equação (.14), tem-se um integrando que não tem primitiva, então os valores de Si X são determinados por integração numérica. Neste trabalho, é usada a regra de Simpson. A resistência de entrada para a alimentação indentada é dada por [6] 1 Rin y cos y G1 G1 L em que G 1 á dado pela equação (.11) e 0 (.15) kw 0 cos 1 sen 3 G1 J 0 k0lsen sen d 10 (.16) cos 0 em que J 0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.

Para determinar y, basta solucionar a Equação (.15), fazendo Rin 13 y igual à impedância de entrada que neste trabalho é 50 Ω. Resta determinar g, que pode ser determinado por [31] 1 c 4, 6510 g (.17) f ref r Para antenas com patch circular, as dimensões são as mesmas do patch retangular, exceto pelas dimensões do patch, que agora possui apenas um grau de liberdade. Após uma análise das dimensões circulares e retangulares para diversos substratos de diferentes espessuras em diversas frequências, propõe-se, neste trabalho, que o raio do patch circular possa ser escrito como função do comprimento e largura do patch retangular. Neste trabalho, a aproximação é feita tomando o raio como um meio da média de comprimento e largura, ou seja; 1 W L W L a (.18) 4 Isso significa que num projeto, um patch circular com raio dado pela Equação (.18) tem a mesma resposta de um patch retangular com largura W e comprimento L. Essa aproximação é validada através de simulações e resultados experimentais. Após terem sido calculadas todas as dimensões, a antena é modelada e simulações computacionais são feitas. Nesta fase de simulações, alterações são feitas na antena, em especial no plano de terra, a fim de se verificar melhorias nos parâmetros. A fase seguinte é a construção. Neste trabalho, algumas antenas são construídas por corrosão e outras por prototipagem. No processo de corrosão, as placas são imersas em FeCl3-Cloreto de ferro III, também conhecido por percloreto de ferro, que corrói as partes metálicas não adesivadas. Para a fabricação na prototipadora LPKF ProtoMat S4, que é uma máquina de prototipagem de circuitos impressos de alta performance, os desenhos são importados e as partes metálicas não desejadas são removidas da placa. Após a construção, medições são feitas para que os dados simulados e medidos sejam comparados. O instrumento para medição é um Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). A Figura.11 mostra uma medição sendo realizada. Figura. 11 Medição no analisador de redes vetoriais.

Na medição, são coletados os dados de perda de retorno e impedância de entrada e estes dados são comparados com os dados obtidos de simulações. Esta etapa finaliza a rotina de projeto deste trabalho. Esta rotina é executada em diversas antenas e os resultados são apresentados no Capítulo 6. 14

15 Capítulo 3 - Arranjos de Antenas Um arranjo de fase de antenas é constituído por um número limitado de antenas idênticas e associa os sinais induzidos nessas antenas para formar a saída do arranjo. Cada antena do arranjo recebe o nome de elemento do arranjo. A direção onde o ganho do arranjo será o máximo possível é controlada pelo ajuste da fase do sinal nos diferentes elementos. A fase induzida nos vários elementos é ajustada de forma que os sinais em uma determinada direção, na qual se deseja máximo ganho, são somados em fase. Isso resulta em um ganho do arranjo, que é aproximadamente a soma dos ganhos individuais dos elementos naquela direção. Em estruturas simples (apenas um elemento radiador), verifica-se que certas características como: ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potência nem sempre são adequadas para aplicações práticas. Alternativamente, usa-se arranjos para solucionar tais problemas [3,33]. Neste capítulo serão descritos os arranjos de fase em configurações geométricas lineares, planares e circulares. No arranjo linear seus elementos radiadores estão dispostos ao longo de uma linha, enquanto que, no arranjo planar seus elementos estão dispostos em uma malha retangular e no arranjo circular, os elementos estão dispostos numa linha circular. Em todos os casos os elementos são constituídos do mesmo material e possuem espaçamento constante entre os elementos adjacentes. 3.1 Arranjos Lineares 3.1.1 Fator de Arranjo Linear Na Figura 3.1, verifica-se um arranjo linear de N elementos em um campo distante de fontes isotrópicas ao longo do eixo z.

16 Figura 3. 1 Geometria da arranjo linear com N elementos. O fator de arranjo pode ser obtido considerando os elementos como uma fonte pontual, sendo determinado por [6]: ou ainda cos cos 1 cos j kd j kd j N kd FA 1 e e e (3.1) FA em que β é a diferença de fase entre os elementos. A equação (3.) pode ser reescrita como FA N jn1 kd cos e (3.) n1 N jn 1 e (3.3) n1 em que kd cos (3.4) Multiplicando-se ambos os lados da equação (3.3) por e j, obtém-se: j j j j3 jn 1 jn FAe e e e e e (3.5) Subtraindo-se (3.3) de (3.5), obtém-se: 1 j jn FA e 1 e (3.6) Logo, a equação anterior pode ser reescrita como: N 1 jn / jn / jn e 1 j e e FA e j j1/ j1/ e 1 e e (3.7)

17 N N 1 sen j FA e (3.8) 1 sen Se for tomado como referência um ponto localizado no centro físico do arranjo, o fator de arranjo pode ser reduzido para: N sen FA (3.9) 1 sen Para valores pequenos de, obtém-se: N sen FA (3.10) Realizando-se uma normalização em relação ao número máximo de elementos do arranjo de modo que seu valor máximo seja igual à unidade, as equações (3.9) e (3.10) podem ser apresentadas respectivamente por N sen 1 FAn (3.11) N 1 sen e N sen FAn (3.1) N Linear 3.1. Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Em um arranjo de fase, a máxima radiação pode ser orientada em qualquer direção. Assumindo que a máxima radiação do arranjo é necessária para ângulos 0 variando de 0 o à 180 o, a fase de excitação entre os elementos deve ser ajustada, tal que: kd cos (3.13) 0 resultando em: kd cos0 (3.14) ou 1 0 cos (3.15) kd A variação da fase irá mudar 0, causando um deslocamento no feixe. Este mecanismo é a base do arranjo de fase em antenas, como mostra a Figura 3.. A variação

18 na fase é realizada por deslocadores de fase (phase shifters), conectados em cada um dos elementos que compõe o arranjo. Figura 3. Arranjo de fase em uma antena. Quando as correntes que alimentam os elementos estão em fase e com igual amplitude, resultará em um feixe na direção broadside (arranjo cujos elementos contribuem com campos de igual amplitude e fase). O fator de arranjo da equação (3.) pode ser escrito em termos da variável v = cos: FA v N 1 jnkd vv0 e (3.16) n0 em que a direção de maior radiação v 0 é relacionada com a diferença de fase = -kdv 0. FA(v) e FA() são relacionados ponto-a-ponto na região v 1, que é referida como a região visível do espaço correspondente a ângulos reais de. Também se nota que FA(v) é uma função periódica de v de período [6]: 1 (3.17) kd d d O máximo de FA(v) ocorre sempre que o argumento da equação (3.16) é múltiplo de i; kd v v i (3.18) 0 ou i vi v0 (3.19) d em que i = 0, 1,..., Quando v i = v o ou i = 0, o máximo geralmente refere-se como lóbulo principal e os outros máximos são conhecidos como lóbulos secundários. No projeto de arranjos de fase, é necessário que os lóbulos secundários sejam eliminados ou minimizados. Este lóbulo reduz a potência do lóbulo principal, diminuindo o ganho da antena. O espaçamento d entre os elementos deve ser escolhido de forma a evitar lóbulos de grade na região visível do espaço. Quando o lóbulo principal está em uma direção v o, o lóbulo de grade mais próximo da região visível do espaço é localizado por [6,34]: 1 vi v0 (3.0) d O lóbulo de grade apenas aparecerá no espaço visível quando v o 1/(d/) -1,

19 desta forma o critério para o espaçamento entre os elementos em termos do maior ângulo de radiação omax é [6]: d 1 (3.1) 1 sen Dessa forma, o espaçamento entre os elementos é sempre d. 0 max 3. Arranjo Planar 3..1 Fator de Arranjo Planar Para obtermos ângulos de radiação em duas dimensões, deve ser usado um arranjo planar de elementos radiadores. Para uma disposição em um grid retangular, o elemento (m,n)-ésimo é localizado por x m =md x e y n =md y. Devido suas características geométricas, os arranjos planares apresentam maiores simetrias em seus campos radiados. Se M elementos são posicionados ao longo do eixo x como ilustrado na Figura 3.3, o fator de arranjo é dado por [6]: FA M 1 kd sen cos j m x x Im e 1 (3.) m1 sendo I m1 o coeficiente de excitação de cada elemento. O espaçamento e o deslocamento de fase entre os elementos ao longo do eixo x são representados, respectivamente, por d x e x. Figura 3. 3 Geometria do arranjo linear Conforme a Figura 3.3, observa-se que N elementos são dispostos ao longo do eixo y, sendo d y a distância entre eles e y o deslocamento de fase. Desta forma, o fator de arranjo pode ser calculado assumindo o vetor contribuição de cada elemento do arranjo em cada ponto no espaço. ou em que N (3.3) jm1 kd cos 1 y cos xsen j n kd sen x y FA I n I 1 me e 1 n1 FA S S (3.4) xm yn

0 e S S M jm1 kdxsen cos x xm Im 1e (3.5) m1 yn N jn1 kd ysen cos y In 1e (3.6) n1 As equações (3.5) e (3.6) mostram que o fator de arranjo de um arranjo planar é o produto dos fatores nas direções x e y. Se as amplitudes dos coeficientes de excitação dos elementos do arranjo na direção y são proporcionais em relação aqueles na direção x, a amplitude do (m,n)- éssimo pode ser escrita como: I I I (3.7) mn m1 n1 Considerando a excitação de amplitude uniforme, a excitação total poderá ser definida por I mn =I o. Logo, o fator de arranjo será expresso como: sendo e M N jm1 kdxsen cos x 0 m1 n1 FA I e e jn1 kd ysen cos y (3.8) Normalizando-se (3.8), obtém-se: FA n M N sen x sen y 1 1 M x N y sen sen (3.9) kd sen cos (3.30) x x x kd sen cos (3.31) y y y Planar 3.. Fase e Espaçamento entre os Elementos em um Arranjo Em um arranjo retangular, o lóbulo principal (m=n=0) e os secundários são orientados a partir de: kd sen cos m m 0,1,, (3.3) x x kd sen cos n n 0,1,, (3.33) y y As fases x e y são independentes, ou seja, os seus valores podem ser diferentes. Quando se deseja máxima radiação em uma certa localização = o e = o, a variação da fase progressiva entre os elementos nas direções x e y é definida por [6]: kd sen cos (3.34) x x 0 0 kd sen cos (3.35) y y 0 0

1 ou e O lóbulo principal e os lóbulos de grade podem ser localizados por: kd sen cos sen cos m m 0,1,, (3.36) x 0 0 0 0 kd sen sen sen cos n n 0,1,, (3.37) y cos m sen sen sen 0 dx m 0,1,, (3.38) cos n sen sen sen 0 d y n 0,1,, (3.39) Manipulando-se, simultaneamente, as equações (3.38) e (3.39), obtém-se: n sen0sen0 d 1 y tan m sen0cos 0 d x (3.40) m sen0cos0 1 d x sen (3.41) cos O número de lóbulos de grade que podem ser projetados no espaço visível depende dos parâmetros d x / e d y /. Para evitar formação de lóbulos de grade no espaço visível, tem-se [6]: cos ax cos ay 1 (3.4) sendo a x e a y definidas pelas equações: cos a sencos (3.43) x cos a y sensen (3.44) O espaçamento entre os elementos d x / e d y / deve ser escolhido de forma que ocorra apenas um máximo do fator de arranjo. Esse ajuste de parâmetro é similar ao apresentado para os arranjos lineares, sendo, portanto definidos por [6]: d x 1 (3.45) 1 sen e d y 0 max 1 (3.46) 1 sen 0 max 3.3 Arranjo Circular Admita que N elementos isotrópicos sejam igualmente espaçados no plano x-y ao longo de um anel circular de raio a, como mostra a Figura 3.4. O campo normalizado do

arranjo pode ser escrito como N jkr e n Enr,, an (3.47) R em que n n1 R é a distância entre o n-ésimo elemento e o ponto de observação. n Para Rn Figura 3. 4 Geometria do arranjo circular. r, a equação (3.47) se torna jkr N e jkasen cos n Enr,, ane (3.48) r n em que a n é o coeficiente de excitação do n-ésimo elemento e n N é a posição angular do n-ésimo elemento no plano x-y. Em geral, o coeficiente de excitação pode ser escrito como j n a I e (3.49) n n em que In é a amplitude da excitação do n-ésimo elemento e n é a fase da excitação do n-ésimo elemento. Dessa forma, (3.48) pode ser escrita como jkr e En r,, FA, r (3.50) em que n1

3 FA N j[ kasen cos ] Ine (3.51) n1, n n representa o fator de arranjo circular de N elementos igualmente espaçados. Para orientar o pico do feixe principal na direção 0, 0, a fase da excitação do n-ésimo elemento pode ser escolhida como [6] kasen cos. (3.5) n 0 0 Assim, o fator de arranjo de (3.51) pode ser escrito como FA que pode ser reescrito como em que jka sen n 0 0 n, I e n N [ cos sen cos ] n (3.53) n1 N jk n FA, I e (3.54) n1 1 n cos 0 0 a x y (3.55) e 1 sen sen sen 0sen 0 tan (3.56) sen cos sen 0cos0 No caso da excitação de cada elemento In I0 com amplitude uniforme, (3.54) pode ser escrita como em que Jp 0 mn 0 jmn / (3.57) m, FA NI J k e x é a função de Bessel de primeira espécie e ordem p. A parte associada à função de Bessel é chamado termo principal, enquanto que os termos restantes são ditos residuais [6]. Quando N é muito grande, a função de Bessel pode ser usada sozinha para aproximar os diagramas bidimensionais dos planos principais, já que os outros termos têm valores desprezíveis quando comparados com a função de Bessel de ordem alta que assume valores muito pequenos. Uma discussão sobre arranjos circulares pode ser encontrada em [35].

4 Capítulo 4 - Substratos Este capítulo apresenta um estudo dos substratos do ponto de vista dos tensores permissividade e permeabilidade, visto que as propriedades elétricas e magnéticas dos materiais podem ser determinadas por esses dois parâmetros constitutivos. Em conjunto, a permeabilidade e a permissividade determinam a resposta do material quando uma onda eletromagnética se propaga através do mesmo. Em sua forma mais geral, permissividade e permeabilidade são dadas por [6] xx xy xz 0 yx yy yz (4.1) zx zy zz e xx xy xz 0 yx yy yz (4.) zx zy zz em que 0 é a permissividade elétrica do espaço livre e 0 a permeabilidade magnética do espaço livre. Quando alguns termos dessas matrizes são nulos, tem-se alguns substratos bem utilizados em antenas de microfita. Podem-se citar os isotrópicos, os ferrites e os metamateriais, sendo estes dois últimos casos de anisotropia. No que segue, esses substratos são descritos. 4.1 Substratos Isotrópicos Substratos isotrópicos são aqueles onde o comportamento do campo elétrico e magnético aplicado independe da direção dos campos, ao contrário dos substratos anisotrópicos, onde o comportamento de um campo aplicado depende da direção deste campo. Neste caso, nas matrizes acima, os termos fora da diagonal principal são nulos e os termos da diagonal principal são todos iguais. Assim tem-se r 0 0 0 0 r 0 (4.3) 0 0 r e r 0 0 0 0 r 0 (4.4) 0 0 r

5 Para substratos isotrópicos, pode-se escrever 0 r e 0r, onde ε r e µ r são funções escalares. Os substratos mais usados atualmente utilizam constantes dielétricas entre, r 1. Os substratos mais desejáveis para a melhoria do desempenho da antena são os mais espessos, cujas constantes dielétricas são mais baixas, pois eles possibilitam maior eficiência e largura de banda, contudo, são mais onerosos em sua fabricação devido ao maior consumo de material, dado à maior espessura do substrato. Substratos mais finos com altas constantes dielétricas são desejáveis para circuitos de microondas, pois eles requerem limites de campo para minimizar irradiações e acoplamentos indesejáveis. São vantajosos por conseguirem elementos de menores dimensões, entretanto devido as suas grandes perdas, são menos eficientes e têm largura de banda estreita. Um estudo a respeito da propagação de ondas eletromagnéticas nestes materiais isotrópicos pode ser encontrado em [6, 36, 37]. 4. Anisotropia Dielétrica e Magnética A anisotropia dielétrica é caracterizada pelo fato do material apresentar a permissividade elétrica na forma de um tensor dado pela Equação (4.1). Para o caso de substratos dielétricos anisotrópicos sem perdas, considerando os eixos ópticos orientados ao longo dos eixos principais do sistema de coordenadas cartesianas, a permissividade passa a ser expressa por xx 0 0 0 0 yy 0 (4.5) 0 0 zz Podem-se listar dois tipos de anisotropia dielétrica; a biaxial, quando todos os termos da diagonal da matriz acima são diferentes entre si e a uniaxial, quando dois termos são iguais. Então no caso uniaxial, considerando que o eixo óptico é o eixo z, temse que: xx 0 0 0 0 xx 0 (4.6) 0 0 zz A razão de anisotropia é definida como nx xx (4.7) n Exemplos de substratos anisotrópicos dielétricos são a safira e o nitreto de boro. A anisotropia magnética é caracterizada pela permeabilidade magnética expressa pelo tensor da Equação (4.). No caso de um material sem perdas, considerando os eixos ópticos orientados ao longo dos eixos principais do sistema de coordenadas cartesianas, a Equação (4.) se reduz a: xx 0 0 0 0 yy 0 (4.8) 0 0 zz z zz

6 Alguns dos materiais anisotrópicos mais práticos para aplicações de micro-ondas são compostos ferrimagnéticos, também conhecidos como ferrites, tais como ítrio, granado de ferro (YIG) e materiais compostos por óxidos de ferro e outros elementos, tais como alumínio, cobalto, manganês e níquel [6]. Compostos ferrimagnéticos possuem alta resistividade e uma quantidade significativa de anisotropia. Essa anisotropia magnética de um material ferrimagnético é induzida pela aplicação de um campo de polarização magnética DC. Uma vez que, para uma determinada direção de rotação, o sentido de polarização muda com a direção de propagação, um sinal de micro-ondas irá se propagar através de um ferrite magneticamente tendenciosa de forma diferente em direções diferentes [6]. Quando esse campo de polarização é introduzido, a magnetização tenderá a um valor limite, M s, chamada de magnetização de saturação que é uma propriedade física do material ferrimagnético. Em [6], é feita uma análise do comportamento microscópico do material ferrimagnético, para derivar o tensor permeabilidade. Então, para um campo de polarização H H 0 0ˆ z e magnetização de saturação M s, tem-se que: em que e r j 0 j r 0 0 0 1 0 r 0 m 1 0 m 0 0 0 0 (4.9) (4.10) (4.11) H (4.1) M (4.13) m 11 sendo 1,759 10 C/Kg, a razão giromagnética. Se o campo de polarização estiver ao longo do eixo x, tem-se: 1 0 0 0 0 r j (4.14) 0 j r e se tal campo, estiver ao longo do eixo y, tem-se r 0 j 0 0 1 0 (4.15) j 0 r Existem também substratos que podem possuir tanto isotropia dielétrica, como magnética, que é o caso dos metamateriais que são descritos na seção seguinte. 0 s

7 4.3 Metamateriais 4.3.1 Uma Nova Classe de Substratos: Metamateriais Geralmente, a permissividade ε e a permeabilidade μ são ambos positivos em meios convencionais. Enquanto ε pode ser negativo em alguns materiais (por exemplo, ε pode apresentar valores negativos abaixo da frequência de plasma dos metais), nenhum material natural com μ negativo é conhecido. Porém, certos materiais, chamados de materiais LHM (Left-Handed Materials), possuem permissividade efetiva (ε eff ) e permeabilidade efetiva (μ eff ) apresentando, simultaneamente, valores negativos [16]. Em tais materiais, o índice de refração (n) é negativo, fator este que resulta na inversão dos fenômenos eletromagnéticos conhecidos, os quais foram investigados, teoricamente, pelo físico russo Veselago [38]. Na época da publicação do estudo, o próprio Veselago ressaltou que tais materiais não estavam disponíveis na natureza, o que fez com que suas observações ficassem apenas no território das curiosidades. Esses novos materiais são denominados de metamateriais, em que o prefixo meta é uma alusão à natureza excêntrica de seus parâmetros eletromagnéticos. Os metamateriais surgiram como a mais promissora tecnologia, capaz de atender às exigências dos sistemas atuais e futuros de comunicações. Baseados em uma atraente e revolucionária classe de materiais que possuem novas propriedades de propagação eletromagnética, eles foram considerados pela revista Science como sendo um dos maiores avanços da ciência no ano de 006 [39]. As características desses meios artificiais vão além de sua funcionalidade, já que é permitida a combinação de sinais entre os parâmetros de permissividade e permeabilidade. Esses parâmetros são relacionados ao índice de refração n dado por [5]: n (4.16) em que μ r e ε r são a permeabilidade e permissividade relativas respectivamente relacionadas à permeabilidade e permissividade no espaço livre dadas por μ 0 = μ/μ r = 4π x 10-7 N/A e ε 0 = ε/ε r = 8,854 x 10-1 C N -1 m -, respectivamente. Na equação (4.16) o sinal ± para um duplo valor da função raiz quadrada é admitido a priori para casos gerais. As quatro possibilidades de combinações de sinais para ε e μ são (+,+), (+,-), (-,+) e (-,-). A Figura 4.1 ilustra uma representação gráfica de quatro diferentes possibilidades de materiais para aplicações eletromagnéticas, baseados em suas permissividades e permeabilidades. São também ilustradas a refração e a reflexão considerando uma interface entre o ar e cada meio em questão. Existem quatro regiões no diagrama. r r

8 Figura 4. 1 Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (μ) para os quatro tipos de meios. Veselago determinou que se ε ou μ fossem negativos, ou seja, tivessem sinais opostos, o material não suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas [40]. Este fenômeno veio a ser conhecido como band gap eletromagnetic (EBG). Ainda tem a região onde ε e μ são positivos, que é o caso dos materiais convencionais (RHM Right- Handed Materials) onde a refração ocorre positivamente; e a região na qual ε e μ são negativos, simultaneamente, onde se encontram os metamateriais (LHM Left-Handed Materials), nos quais a refração ocorre negativamente. A presença de índice de refração negativo nos meios LH implica em uma velocidade de grupo antiparalela à velocidade de fase, causando interessantes efeitos, como por exemplo, uma inversão da direção do efeito Doppler ou inversão do raio refratado na Lei de Snell comparado aos meios convencionais (índice de refração negativo). Como Veselago apontou, estas reversões da onda eletromagnética contêm implicações para muitos fenômenos. O índice de refração determina como o feixe é refratado na interface de separação entre dois meios distintos. Se o índice é positivo, o feixe é refratado no lado oposto da normal à superfície em relação ao feixe incidente. Enquanto se o índice é negativo ele é defletido no mesmo lado da normal à superfície. Considerando um prisma de RHM e LHM, Figura 4., é possível observar o fenômeno da refração nos dois meios. Para o prisma RHM, o raio refratado produz um ângulo positivo com a normal, no prisma de LHM, o raio refratado produz um ângulo negativo com a normal. Além disso, a velocidade de grupo, que caracteriza o fluxo de energia, e a velocidade de fase, que caracteriza o movimento das frentes de onda, aponta em direções opostas, como mostra a Figura 4.3.

9 Figura 4. Ilustração da propagação em um meio com índice de refração positivo (RHM) e com índice de refração negativo (LHM). θ 1 é o ângulo de incidência e θ é o ângulo de refração. Reproduzido de [40]. Figura 4. 3 Ilustração das direções do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM. Reproduzido de [41]. Vale ressaltar que estes materiais artificiais, com índice de refração negativo, possuem os valores de ε e μ dependentes da frequência, ou seja, são meios dispersivos, sendo simultaneamente negativos dentro de uma estreita faixa de frequências [5]. Os metamateriais também podem ser projetados de modo que possam apresentar os mesmos parâmetros eletromagnéticos dos materiais pertencentes aos outros três quadrantes. Daí, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos e validados experimentalmente [4,43]. 4.3. Propagação de Ondas Eletromagnéticas em um Meio Metamaterial Partindo das equações de Maxwell e sintetizando para a equação de onda, tem-se: n 0 (4.17) c t em que n é o índice de refração, c é a velocidade da luz no vácuo, n²/c² = με e Ψ é a função de onda que neste estudo, pode ser o campo elétrico ou magnético. Como o índice de refração está elevado ao quadrado, ele é insensível a mudanças de sinal na permeabilidade e na permissividade. As soluções das equações da onda plana com dependência do tempo são:

30 E H jk r jt E0e (4.18) jk r jt H0e (4.19) em que E 0 e H 0 são vetores em direções arbitrárias, k é o vetor da constante de propagação cuja magnitude é k (número de onda) e cuja direção é a direção de propagação de onda e r é a posição de observação do vetor. r xxˆ yyˆ zzˆ (4.0) As componentes de E são jk r j t Ex Ae e (4.1) jk r j t Ey Be e (4.) jk r j t Ez Ce e (4.3) em que A, B e C são constantes arbitrárias. O rotacional do campo elétrico é dado por E Ey E z y E E z y E x E xˆ yˆ zˆ y z z y x y (4.4) Substituindo as equações (4.0)-(4.3) em (4.4), obtem-se E j k ˆ ˆ yez kzey x kzex kxez y kxey kyex zˆ (4.5) Por outro lado, k E k E k E xˆ k E k E yˆ k E k E zˆ (4.6) y z z y z x x z x y y x Comparando (4.5) e (4.6), percebe-se que k E j E (4.7) Sabe-se que a primeira equação de Maxwell é dada por: E jh (4.8) que substituindo em (4.7), tem-se k E H (4.9) Processo semelhante pode ser usado para a segunda equação de Maxwell dada por: H j E (4.30) para obter k H E (4.31) Portanto, para valores positivos de μ e ε, E, H e k forma um sistema de vetores ortogonais. Entretanto, se μ<0 e ε<0, as equações (4.9) e (4.31) podem ser reescritas como k E H (4.3) k H E (4.33) Neste caso pode ser visto que agora esses vetores compõem uma tríade dada pela regra da mão esquerda (left-handed), como mostra a Figura 4.3, daí o nome de meios LH. A direção do fluxo de energia médio no tempo, determinada pela parte real do vetor de Poynting, 1 S E H (4.34)

31 não é afetada pela mudança simultânea de sinal de μ e ε. Logo, E, H e S ainda compõem uma tríade RH em um meio LH. Assim, em tais meios, energia e frente de onda viajam em direções opostas (propagação backfoward). No entanto, a propagação de ondas backfoward em um meio isotrópico homogêneo parece ser uma propriedade única dos meios LH. 4.3.3 Projeto do Meio Metamaterial Os metamateriais podem ser definidos como estruturas eletromagnéticas efetivas homogêneas artificiais com propriedades incomuns que não são encontradas em materiais na natureza [5]. Estruturas nano-compostas de banda eletromagnética proibida são exemplos de metamateriais. Uma estrutura efetiva homogênea é uma estrutura cuja média do comprimento estrutural de célula p é muito menor que um comprimento de onda guiada λ g. Assim, esse comprimento médio de célula pode ser pelo menos, menor que um quarto de comprimento de onda, p < λ g /4. Esta condição de referência p=λ g /4 será denominada como limite de homogeneidade efetiva, para garantir que o fenômeno refrativo irá dominar em relação ao fenômeno de espalhamento quando a onda se propaga dentro do meio metamaterial. A Figura 4.4 mostra o primeiro metamaterial proposto por Pendry [44], constituído de metais e dielétricos e seguindo a condição de homogeneidade efetiva (p < λ g /4). Figura 4. 4 (a) estrutura composta por fios milimétricos (thin wire TW). (b) estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (split-ring resonator SRRs). Reproduzido de [5]. O metamaterial descrito na Figura 4.4 (a) é o arranjo de fios milimétricos (thinwire TW). Se a excitação do campo elétrico, E, é paralela ao eixo dos fios E// z, para induzir corrente ao longo destes e gerar o momento de dipolo elétrico equivalente, esse metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade, na seguinte forma [44]: 1 pe 1 pe pe r j (4.35) j em que

3 c pe (4.36) p ln p r é a frequência plasmática elétrica, ajustado na faixa de GHz, e p / pe r 0 (4.37) é o fator de amortecimento devido às perdas do metal, sendo c a velocidade da luz, r o raio dos fios e σ a condutividade do metal. Pode ser notado nessa formula que: Re 0, para (4.38) que é reduzida, se 0, para r pe Re 0, para (4.39) r Por outro lado, a permeabilidade é simplesmente μ = μ 0, uma vez que não há presença de material magnético e o momento do dipolo magnético não é gerado. Deve-se notar que os fios são muito maiores que um comprimento de onda (teoricamente tendendo ao infinito), significando que os fios são excitados em frequências situadas bem abaixo de sua primeira ressonância. O metamaterial descrito na Figura 4.4 (b) é o ressoador de anel partido (split-ring resonator SSR). Se a excitação do campo magnético H é perpendicular ao plano dos anéis H y para induzir a corrente na malha fechada e gerar o momento dipolo magnético, esse metamaterial exibe uma função de frequência do tipo plasmática para a permissividade na seguinte forma [44] F r 1 0m j F (4.40) 0m F =1 j em que 0m 0m pe r F (4.41) p 3p c (4.4) ln dr / s 0m 3 é a frequência de ressonância magnética, que pode ser ajustada para GHz, e pr ' (4.43) r0 é o fator de preenchimento devido às perdas, sendo r, o raio interno do anel menor, d a largura dos anéis, s o espaço radial entre os anéis R a resistência do metal por unidade de comprimento. Deve ser notado que a estrutura SRR possui uma resposta magnética apesar do fato de não incluir materiais condutores magnéticos devido à presença de momentos de dipolo magnético artificial gerado pelos anéis ressoadores. Uma faixa de frequência pode Re 0 0 0 tem-se que, existir quando em geral. No caso sem perdas r

33 0m r 0, para 0m pm (4.44) 1 F em que ω pm é chamada de frequência plasmática magnética. Uma diferença essencial entre as expressões plasmáticas para a permissividade e a permeabilidade é que o último é de natureza ressonante devido à ressonância dos SRR, 0m, em que [45] 3pc (4.45) ln dr / s 0m 3 O circuito equivalente do SRR é mostrado na Figura 4.5. Na configuração de anel duplo, Figura 4.5(a), acoplamento capacitivo e indutivo entre os anéis maiores e menores são modelados por uma capacitância de acoplamento (C m ) e por um transformador (de raio n). Na configuração de um anel, Figura 4.5(b), o modelo do circuito é um simples ressoador RLC com frequência ressonante 0 1/ LC. O SRR duplo é essencialmente equivalente ao SSR único se o acoplamento mútuo é fraco, porque as dimensões dos dois anéis são muito próximas umas das outras, assim L 1 L L e C 1 C C, resultando em uma frequência ressonante combinada próxima a do SRR simples com as mesmas, porém com um maior momento magnético, devido à maior densidade de corrente. Figura 4. 5 Modelo de circuito equivalente do SRR, (a) SRR configuração dupla e (b) configuração simples. Reproduzido de [5] Exemplos de estrutura unidimensional (a) e bidimensional (b) são apresentadas na Figura 4.6. Vale ressaltar que o SRR exibe uma resposta magnética ressonante às ondas eletromagnéticas quando o vetor campo magnético H for paralelo ao eixo dos SRR. Figura 4. 6 Primeiras estruturas LH de TW e SRRs. (a) Estrutura LH unidimensional. (b) Estrutura LH bidimensional. Reproduzido de [5].

34 (b). Resultados para a estrutura da Figura 4.6 (a) podem ser vistos, na Figura 4.7 (a) e (a) (b) Figura 4. 7 Resultados teóricos computacionais para uma estrutura TW-SRR, (a) permeabilidade, (b) permissividade. Reproduzido de [37]

35 Da figura 4.7, pode-se extrair que existe uma faixa de frequência na qual a permeabilidade é negativa, assim como a permissividade também pode ser negativa numa determinada faixa de frequência. No contexto dos metamateriais, devido ao fato de apresentarem uma anisotropia tanto dielétrica quanto magnética, estes meios são considerados meios bi anisotrópicos. Para aplicação do método de onda completa da Linha de Transmissão Transversa que será desenvolvido no capítulo seguinte, é preciso que os parâmetros constitutivos do meio sejam definidos. Neste caso, o metamaterial considerado é caracterizado por permissividade e permeabilidade tensoriais dadas por [5] xx 0 0 0 0 yy 0 (4.46) 0 0 zz e xx 0 0 0 0 yy 0 (4.47) 0 0 zz sendo portanto, casos particulares das equações (4.1) e (4.).

Capítulo 5 - Aplicação do Método da Linha de Transmissão Transversa 36 Este capítulo apresenta o desenvolvimento do método LTT. Este método utiliza à direção de propagação y, transversa às interfaces dielétricas. Então os campos serão determinados em termos da direção y. A partir das Equações de Maxwell, são determinados os campos, em que a região do substrato apresenta permissividade e permeabilidade tensoriais. A Figura 5.1 mostra um fluxograma do método, ou seja, as etapas para obter a frequência de ressonância. Figura 5.1- Fluxograma do método LTT. 5.1 Desenvolvimento dos Campos Transversais As equações gerais dos campos são obtidas com a utilização do método LTT [7], a partir das equações de Maxwell: x E j[ ]H (5.1) x H j[ ]E (5.) Os vetores campo elétrico e magnético no método LTT são decompostos nas suas

37 três componentes [7], e H H xˆ H yˆ H zˆ (5.3) x y z E E xˆ E yˆ E zˆ (5.4) x y z xˆ yˆ zˆ (5.5) x y z A constante de propagação é definida como j (5.6) Para o caso de um substrato qualquer, tem-se que, xx xy xz 0 yx yy yz (5.7) zx zy zz xx xy xz 0 yx yy yz zx zy zz (5.8) Substituindo (5.3) a (5.5), (5.7) e (5.8) em (5.); ˆ xx xy Ex xz x xˆ yˆ zˆ H ˆ ˆ ˆ ˆ xx H y y H zz j 0 yx yy yz Ey y x y z zx zy zz Ez z ˆ (5.9) H ˆ ˆ ˆ ˆ yzˆ H z y H x zˆ H zx H x y H y x x x y y z z j 0 ˆ ˆ xx yx zx Exx xy yy zy Ey y xz yz zz Ezzˆ (5.10) Definindo as variáveis; 1 xx yx zx (5.11) (5.1) xy yy zy e 3 xz yz zz (5.13) a Equação (5.10) se torna; H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz H z y H x z H zx H x y H y x x x y y z z (5.14) j ˆ ˆ 0 1Exx Ey y 3Ezzˆ Separando as componentes transversais x e z de (5.14), tem-se: H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz H x z H zx H y x j 0 1Exx 3Ezzˆ x y y z (5.14) Reescrevendo: H ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ zx H xz H yz H yx j 0 1Exx 3Ezzˆ y y x z (5.15) Daí, tem-se que

38 e 1 E H H x Z y j 01 y z (5.16) 1 EZ H y H x (5.17) j03 x y Agora substituindo (5.3) a (5.5), (5.7) e (5.8) em (5.1), obtém-se ˆ xx xy Hx xz x xˆ yˆ zˆ E ˆ ˆ ˆ ˆ xx Ey y Ezz j0 yx yy yz H y y x y z (5.18) zx zy zz Hz z ˆ E ˆ ˆ ˆ ˆ yzˆ Ez y Ex zˆ Ezx Ex y Ey x x x y y z z (5.19) j 0 ˆ ˆ xx yx zx H xx xy yy zy H y y xz yz zz H zzˆ Definindo as variáveis 1 xx yx zx (5.0) (5.1) xy yy zy e 3 xz yz zz (5.) a Equação (5.19) se torna E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Ez y Ex z Ezx Ex y Ey x x x y y z z (5.3) j ˆ ˆ 0 1H xx H y y 3H zzˆ Separando os componentes transversais x e z de (5.3), tem-se: E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Ex z Ezx Ey x j 0 1H xx 3H zzˆ x y y z (5.4) que reescrevendo, obtém-se E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ yz Eyx Ezx Exz j 0 1H xx 3H zzˆ x z y y (5.5) Daí, tem-se que: j H x Ez Ey (5.6) 01y z e j H z Ey Ex (5.7) 03 x y Aplicando a equação (5.16) em (5.7) tem-se que: j 1 H z Ey H z H y (5.8) 03 x y j 01 y z 1 H z j 01 Ey H y K0 3 1 x yz Agora, aplicando a equação (5.7) em (5.16), obtém-se: (5.9)

39 1 j Ex Ey Ex H y j 01 y 03 x y z (5.30) 1 Ex E y j03 H y K01 3 yx z (5.31) Substituindo a equação (5.17) em (5.6), tem-se que: j 1 Hx H y H x Ey 01 y j 03 x y z (5.3) 1 H x H y j 03 Ey K0 31 yx z (5.33) Por final, aplicando a equação (5.6) em (5.17), obtém-se: 1 j EZ H y Ez Ey j 03 x y 01 y z (5.34) 1 Ez Ey j01 H y K0 31 yz x (5.35) Assim, as equações de campo elétrico e magnético são: 1 Ex Ey j03 H y K013 yx z (5.36) 1 Ez Ey j01 H y K0 31 yz x (5.37) 1 H x H y j 03 Ey K0 31 yx z (5.38) e 1 H z j01 Ey H y K0 31 x yz (5.39) em que foi usado a constante de propagação: y (5.40) Agora, essas equações (5.36) a (5.39) serão escritas no domínio da transformada de Fourier. A transformada de Fourier de uma função em duas dimensões é dada por [46] 1 n k (,, ) (,, ) x f y j z n k f y x z e e dxdz (5.41) Neste caso, tem-se que; k (5.4) n k i e j n x (5.43)

40 jk z (5.44) Então, no domínio da transformada de Fourier, as equações (5.36) a (5.39) se tornam: 1 Ex j n Ey K03H y (5.45) K013 y 1 Ez jk Ey n01h y (5.46) K031 y 1 H x j n H y k 03Ey (5.47) K031 y e 1 H z jk H y n 01Ey (5.48) K0 31 y Agora que as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos no domínio espectral estão desenvolvidas, elas podem ser aplicadas a qualquer dispositivo, inclusive antenas, independente de suas peculiaridades. 5. Campos Eletromagnéticos no Substrato Partindo das equações de Maxwell, as componentes dos campos elétrico e magnético E ~, x E ~, z H ~ x e H ~ foram escritas em função das componentes z E ~ e y H ~ no y domínio da transformada de Fourier. Tomando uma solução geral da equação de onda e aplicando as condições de contorno adequadas, são obtidas as constantes envolvidas nesta solução em função do campo elétrico fora da fita e também à equação matricial não homogênea envolvendo as densidades de corrente nas fitas. Nessa seção, são desenvolvidas as soluções das equações de ondas para antena de microfita com substrato qualquer na região 1, região da antena. Se for desejado um caso particular, basta zerar os termos que serão nulos, já nas respostas finais. Para região, região fora da antena, é considerado o espaço livre. A Figura 5. mostra a antena com substrato bi anisotrópico.

41 e Figura 5.- Antena com substrato bi anisotrópico. Das equações de Maxwell tem-se: x E j[ ]H (5.49) x H j[ ]E (5.50) Para o caso de um substrato qualquer; xx xy xz 0 yx yy yz (5.51) zx zy zz xx xy xz 0 yx yy yz (5.5) zx zy zz Calculando-se o rotacional da equação (5.49), tem-se: E j [ ] H (5.53) Substituindo a equação (5.50) em (5.53), E E (5.54) Assim, ( E) E E (5.55) Como a região é livre de cargas e correntes elétricas, tem-se pelas equações de Maxwell que: E 0 (5.56) Logo, pode-se escrever a equação (5.55) como segue, E E (5.57) Esta relação é válida para todas as componentes de E e, em particular, para E y.

4 Ressalte-se que isso só é válido em coordenadas cartesianas. Isso não é válido em coordenadas curvilíneas, visto que os vetores unitários não são constantes como em coordenadas cartesianas. Então, a componente y da equação (5.57) é Ey 0 0 xx yx zx xy xy yy zy yy Ey (5.58) E 0 0 xz yz zz zy y que pode ser reescrita como Ey Ey Ey 00 1 xy yy 3 zy Ey x y z 0 (5.59) Transformando a equação (5.59) para o domínio da transformada de Fourier, temse que: ou ainda, em que em que E y Logo, y n Ey k Ey 0 0 1 xy yy 3 zy Ey 0. n k k E y y ( ) 0 n k k Ey k 00 1 xy yy 3 zy (5.60) (5.61) (5.6) E y y E 0 y (5.63) A equação (5.63) é a equação de onda para E y. De maneira análoga, mostra-se que: H y n H y k H y 00 1xy yy 3zy H y y 0 (5.64) ou ainda H y ( ) n k d Hy y 0 (5.65) em que d (5.66) Logo, 0 0 1 xy yy 3 zy H y y H 0 y (5.67) em que n k d. Portanto, a constante de propagação pode ser diferente para os campos elétrico e magnético. O maior interesse reside onde o campo elétrico e magnético possuam o mesmo comportamento. Isso é possível se as matrizes e sejam comutáveis. No

43 entanto, no caso de substratos isotrópicos e metamateriais, tais matrizes são diagonais. No caso de ferrites, a anisotropia é apenas magnética, tendo a matriz comutável com a matriz, já que esta se reduz a uma diagonal com termos iguais. No caso dos materiais anisotrópicos dielétricos, a matriz comuta com que é diagonal com termos iguais. Assim, nas equações acima d forma saber que k e. Daí, (5.6) passa a ter a seguinte k 00 yy (5.68) A seguir, as equações apresentarão k e. Quando se tratar de cristais, basta k tem a forma de k d 00 yy (5.69) que é oriundo de (5.66). As soluções das equações dos campos em y para as duas regiões da estrutura em estudo (onde a região 1 representa à ressonância e a região a propagação através do ar, como visto na Figura 5.), através das equações de onda de Helmholtz, são dadas por: Região 1: E A y y 1 1ecosh 1 (5.70) H A senh y y 1 1h 1 (5.71) Região : ~ ( yh) E y A ee ~ ( yh) H y A he (5.7) (5.73) Substituindo as componentes em y, (5.70) (5.73), nas equações (5.45) (5.48) obtêm-se as demais componentes dos campos elétricos e magnéticos para as duas regiões da estrutura: Região 1: E j A se nh( y) j A se nh( y) Região : x1 n 1 1e 1 k 3 1h 1 1 K0 13 j E A senh( y) j A senh( y) z1 k 1 1e 1 n 0 1 1h 1 1 K0 31 j H A cosh( y) j A cosh( y) x1 n 1 1h 1 k 0 3 1e 1 1 K0 31 j H j A cosh( y) A cosh( y) z1 n 0 1 1e 1 k 1 1h 1 1 K0 13 (5.74) (5.75) (5.76) (5.77)

~ 1 yh yh Ex j n Aee k A he (5.78) k ~ 1 yh yh Ez j k Aee n A he (5.79) k ~ 1 yh yh H x j n A he k Aee (5.80) k ~ 1 yh yh H z j k A he naee (5.81) k As constantes dos campos elétricos e magnéticos (A 1e, A 1h, A e e A h ) são determinadas através da aplicação das condições de contorno da estrutura na direção y. As condições de contorno são dadas por [7], [47]: Os campos elétricos tangentes às paredes elétricas são iguais a zero ( Et 0 ); Os campos eletromagnéticos no infinito tendem a zero; Os campos eletromagnéticos tangenciais às interfaces dielétrico-dielétrico são iguais ( Eti Etj e Hti Htj ); Os campos elétricos tangentes a uma interface dielétrico-dielétrico que possua fitas metálicas são iguais aos campos elétricos nessa interface ( Eti Etj E fita ). A aplicação destas condições de contorno gera um sistema de equações, no qual a quantidade de equações e de incógnitas é igual a 4 vezes a quantidade de regiões dielétricas consideradas para a estrutura em estudo. A resolução deste sistema não homogêneo de equações fornece os valores das constantes dos campos elétricos e magnéticos. Aplicando as condições de contorno à estrutura em estudo, têm-se: Em y = h ~ ~ ~ Ex 1 Ex Exh (5.8) ~ ~ ~ Ez1 Ez Ezh (5.83) Com a aplicação destas condições de contorno, as constantes dos campos elétricos e magnéticos são obtidas em função dos campos elétricos tangenciais E ~ xh e E ~ zh : A E ( K ) E ( K ) k xh 1 0 1 3 n zh 1 0 3 1 1h 0senh( 1h)( n1 k3) j E ( K ) j E ( K ) 3 k zh 1 0 3 1 1 n xh 1 0 1 3 1e 1senh( 1h)( k3 n1) A A A e h 44 (5.84) (5.85) j nexh kezh (5.86) 0 kexh nezh (5.87) Substituindo estas constantes (5.84) a (5.87) nas expressões dos campos (5.74) a (5.81), tem-se:

45 Região 1: E j j E ( K ) senh( y) 3 k zh 1 0 3 1 n 1 1 x1 1 K0 13 1senh( 1h)( k3 n1) j E ( K ) senh( y) 1 n xh 1 0 1 3 n 1 1 1senh( 1h)( k3 n1) E ( K ) j senh( y) k xh 1 0 1 3 k 3 1 0senh( 1h)( n1 k3) nezh( 1 K0 31) jk3senh( 1y) 0senh( 1h)( n1 k3) (5.88) E j j E ( K ) senh( y) 3 k zh 1 0 3 1 k 1 1 z1 1 K0 31 1senh( 1h)( k3 n1) H j j E ( K ) senh( y) 1 n xh 1 0 1 3 k 1 1 1senh( 1h)( k3 n1) E ( K ) j A senh( y) k xh 1 0 1 3 n 0 1 1h 1 0 senh( 1h)( n1 k3) nezh( 1 K0 31) j n01 A1 hsenh( 1y) 0senh( 1h)( n1 k3) E ( K ) cosh( y) k xh 1 0 1 3 n 1 1 x1 1 K0 31 0senh( 1h)( n1 k3) H j E ( K ) cosh( y) n zh 1 0 3 1 n 1 1 0senh( 1h)( n1 k3) E ( K ) A cosh( y) 3 k zh 1 0 3 1 k 0 3 1e 1 1senh( 1h)( k3 n1) 1 nexh ( 1 K0 13) k 03A1 e cosh( 1y) 1senh( 1h)( k3 n1) E ( K ) cosh( y) 3 k zh 1 0 3 1 n 0 1 1 z1 1 K0 13 1senh( 1h)( k3 n1) E ( K ) cosh( y) + 1 n xh 1 0 1 3 n 0 1 1 1senh( 1h)( k3 n1) E ( K ) cosh( y) + k xh 1 0 1 3 k 1 1 0senh( 1h)( n1 k3) nezh( 1 K0 31) k1 cosh( 1y) 0senh( 1h)( n1 k3) (5.89) (5.90) (5.91)

46 Região : 1 y h y h x n xh k zh n k xh n zh k k E E E e E E e 1 y h y h z n xh k zh k k xh n zh n k E E E e E E e k Exh nezh yh 1 H x j n e k 0 n xh k zh yh j E E + 0ke (5.9) (5.93) (5.94) E E H j e 1 k xh n zh y h z k k 0 n xh k zh yh (5.95) j E E 0 ne Após a obtenção das constantes dos campos, é aplicada a condição de contorno magnética, na interface onde se localiza a fita condutora. A condição de contorno utilizada é apresentada abaixo [7,48]: ~ H ~ H ~ x1 H x ~ J zh ~ J (5.96) ~ H (5.97) z1 z A aplicação das condições de contorno (5.96) e (5.97), pode ser escrita na forma matricial, gerando uma matriz que relaciona os campos elétricos tangenciais à interface da fita e às densidades de corrente tangenciais. Essa matriz é chamada de matriz admitância ou impedância, dependendo da forma como a equação matricial é representada. A matriz admitância e a matriz impedância são representadas abaixo [7,48] ~ ~ Y E ~ ~ Z J ~ J ~ E em que: Y ~ é a matriz admitância, densidade de corrente na fita condutora e E ~ xh (5.98) (5.99) Z ~ é a matriz impedância, J ~ é o vetor da é o vetor campo elétrico tangencial à interface da fita. Substituindo as constantes dos campos em função dos campos elétricos tangencias (5.84) - (5.87) nas condições de contorno magnéticas (5.96) e (5.97) e após algumas manipulações algébricas obtém-se a matriz admitância, como pode ser observado em nas equações abaixo [7, 49]: ou na forma matricial: ~ ~ YxxE ~ ~ Y E zx xh xh ~ ~ ~ YxzEzh J xh (5.100) ~ ~ ~ Y E J (5.101) zz zh zh

47 ~ Y ~ Y xx zx ~ Y ~ Y xz zz ~ E ~ E xh zh ~ J ~ J onde os elementos desta matriz podem ser observados abaixo: j cotgh( 1h)( k011 n k1 ) Yxx 1( k k ) 1 ( 0 k3 n1) j n k cotgh( 1h)( k031 1) Yxz 1 1 0 ( k3 n1) j n k cotgh( 1h)( k013 1) Yzx 1 1 0 ( k3 n1) j cotgh( 1h)( n1 kk011) Yzz 1( n k ) 1 ( 0 k3 n1) que substituindo as variáveis definidas, tem-se; Y xx xh zh k j cotgh( 1h) 0 xx yx zx xx yx zx n k 1 1 0 k xz yz zz n xx yx zx j 1( k k ) 1 0 j cotgh( 1h) k0 xz yz zz xx yx zx n k 1 Yxz 1 1 0 k xz yz zz n xx yx zx j cotgh( 1h) k0 xx yx zx xz yz zz n k 1 Yzx 1 1 0 k xz yz zz n xx yx zx j cotgh( 1h) n1 k k0 xx yx zx xx yx zx Yzz 1 0 k xz yz zz n xx yx zx j 1 0 1( n k ) É importante ressaltar que a matriz Y ~ : Z ~ é a inversa de ~ ~ ~ ~ 1 Z xx Z xz Yxx Yxz ~ Z zx ~ Z zz ~ Y zx ~ Y zz (5.10) (5.103) (5.104) (5.105) (5.106) (5.107) (5.108) (5.109) (5.110) (5.111) Assim, obtêm-se a equação matricial da impedância Z em função das densidades de corrente J ~.

~ Z ~ Z xx zx ~ Z ~ Z xz zz ~ J ~ J xh zh ~ E ~ E xh zh 48 (5.11) na qual os termos Zxx, Zxz, Zzx, Z zz são as componentes da função diádica de Green da estrutura em estudo. 5.3 Expansão das Densidades de Corrente em Termos de Funções de Base O método de Galerkin é um caso particular do método dos momentos, onde as funções de peso são consideradas iguais às funções de expansão ou funções de base [50]. Assim, efetua-se o produto interno da equação matricial da impedância pelos conjugados das funções de base, como será abordado mais adiante. Para sua aplicação à estrutura em estudo, são definidas funções de base que devem representar as características físicas das distribuições de corrente na fita condutora. A escolha dessas funções é de fundamental importância para a expansão dos campos elétricos tangenciais à interface da fita condutora ou para a expansão das densidades de corrente que existem na superfície da fita condutora. Logo, condicionam a estabilidade e convergência do método dos momentos [50]. A escolha das funções de base deve ser tal, que obedeçam às condições de contorno da estrutura [50]. No estudo de estruturas de microfita, tanto os campos elétricos quanto as densidades de corrente podem ser expandidos em funções de base. Como existe campo elétrico apenas fora da fita condutora, seria necessário utilizar-se de mais funções de base do que para o caso da expansão das densidades de corrente, pois a área que contém os campos (fora da fita condutora) é muito maior do que a área que contém as densidades de corrente (superfície da fita), assim é preferível expandir as densidades de corrente (que estão presentes apenas na fita condutora), pois, utilizam-se menos funções de base [15]. Vamos aplicar as funções de base adequadas para aproximar os valores das densidades de corrente à forma da função real, conforme apresentado por: e M,, J x z a f x z (5.113) xh xi xi i1 N J x, z a f x, z (5.114) zh zi zi i1 onde M e N são números inteiros e positivos que podem ser feitos iguais a 1 (um) mantendo os resultados com uma ótima aproximação dos resultados reais. Fazendo-se M = N = 1 e calculando a dupla transformada de Fourier,as equações (5.113) e (5.114) tomam a seguinte forma: ~ J ~ J xh zh ~ ( n, k ) ax f x n, k ~ (, ) a f, n k (5.115) (5.116) Os termos ax e a z são constantes desconhecidas. Para este trabalho foram utilizadas duas funções de bases nas direções cartesianas OX e OZ. As suas escolhas basearam-se em trabalhos anteriores, nos quais foram comprovadas as suas funcionalidades [7]. E são definidas por: z z n k

49 em que e Para a direção OZ: f z f z x z f x f z x f z, (5.117) z w x z 1 (5.118) z z l com x w e z l. No domínio espectral, tem-se: e sendo as variáveis espectrais com e com ~ f z ~ f z cos (5.119) ~ w n 0 n (5.10) J k kl l cos (5.11) l k n e k dadas por nx n (5.1) b db b (5.13) db 15w (5.14) nz k dl (5.15) L dl (5.16) e L = 15l (5.17) lembrando que w e l são largura e comprimento da fita condutora, respectivamente. A combinação das componentes (5.10) e (5.11) resulta na transformada de Fourier de (5.113), como segue: ~ l cos kl w f z n, k J 0 n (5.18) l k em que J 0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero. Por se tratar de uma estrutura simétrica foi utilizada a mesma função de base tanto para a direção OX quanto OZ, necessariamente, fazendo as devidas adequações quanto às variáveis espectrais e as dimensões da estrutura. Conforme o supracitado tem-se: Para a direção OX:

50 em que e f ( x, z) f ( x) f ( z) (5.19) x x x f () z x () l 1 z ( ) cos x fx x w com x w e z l. No domínio espectral são e f l ( ) J x k 0 k cos( ) fx( n) n w ( nw) (5.130) (5.131) (5.13) (5.133) A combinação das componentes (5.13) e (5.133) resulta na transformada de Fourier de (5.19), como segue: n wcos( w ) l fx ( n, k ) J 0 k (5.134) ( nw) em que J 0 é a função de Bessel de primeira espécie de ordem zero. Agora, aplica-se o produto interno do sistema de equações com uma função teste existente apenas na região da fita, de acordo com o método de Galerkin que utiliza uma função teste igual à função de base da densidade de corrente. Como a função teste existe em uma região complementar à função de base do campo elétrico, este produto interno é nulo, fazendo com que o sistema de equações se torne homogêneo. K K a 0 xx xz x K zx K zz az 0 em que cada elemento da matriz [K] é representado abaixo: *,, xx x n k xx x n k (5.135) K f Z f (5.136) *,, K f Z f (5.137) xz z n k xz x n k *,, K f Z f (5.138) zx x n k zx z n k *,, K f Z f (5.139) zz z n k zz z n k O determinante na equação (5.135) deve ser nulo para que o sistema tenha uma solução não-trivial. A equação formada por este determinante fornece uma raiz que é a Frequência Complexa de Ressonância.

51 Capítulo 6 - Análise de Resultados Este capítulo apresenta os resultados para diversas antenas estudadas. Os resultados a seguir mostra a utilização do método da linha de transmissão transversa, bem como o uso de simulações e resultados experimentais em estruturas retangulares e circulares. 6.1 Antena Retangular com Substrato Ferrimagnético A partir do método LTT descrito no capítulo anterior, obteve-se a frequência de ressonância para uma antena com patch retangular sobre substrato ferrimagnético. Os resultados são comparados com a referência [3]. O substrato utilizado é o Ni 1,06 Co 0,0 Fe 1,948 O 4, ou seja, um composto de níquel, cobalto, ferro e oxigênio. Os índices indicam as quantidades para uma estrutura básica. Em [3], é utilizado a razão W/h=5,6, um comprimento efetivo l eff =35,1mm e uma permissividade efetiva ε eff =,78. Para introduzir os valores de entrada no LTT, adotou-se w= 39, mm e h=7mm de forma que a razão seja mantida. A partir desse comprimento efetivo, calculou-se o comprimento real l=8,8 mm e a partir da permissividade efetiva, calculou-se a permissividade relativa ε r =3,761. A Figura 6.1 mostra a frequência de ressonância em função do comprimento l. Figura 6. 1 Frequência de ressonância em função do comprimento. Campo magnético d.c.=13,6 AT/m. O gráfico da Figura 6.1 mostra os valores para a frequência de ressonância pelo LTT e referência [3]. Como era esperado, a frequência de ressonância é elevada com o decréscimo do comprimento. Os valores para o ponto, referência [3], é 151,7 MHz, enquanto que o valor para o LTT é 151,3 MHz. Dessa forma, pode-se apresentar a frequência de ressonância em função do campo magnético d.c..

5 Figura 6. Frequência de ressonância em função do campo magnético d.c. Pode-se ver uma boa proximidade entre as duas curvas acima, mostrando que os valores calculados através do LTT estão em conformidade com a referência [3]. Algo que pode ser destacado aqui é a miniaturização ao utilizar o material ferrimagnético. A Tabela 6.1 mostra as dimensões do patch utilizando FR4 e o Ni 1,06 Co 0,0 Fe 1,948 O 4. A espessura utilizada é h=7 mm numa frequência de 51,3 MHz. Tabela 6. 1 Dimensões do patch para FR4 e ferrimagnético. Substrato Largura w(mm) Comprimento l(mm) FR4 1778,78 158 Ni 1,06 Co 0,0 Fe 1,948 O 4 39, 8,8 A partir dos valores da tabela, pode-se ver que o uso do material ferrimagnético reduz consideravelmente as dimensões da antena. Visto a aplicação do método LTT para estas estruturas, tal método é utilizado para obter a frequência de interesse,,5 GHz. O substrato será o mesmo Ni 1,06 Co 0,0 Fe 1,948 O 4, no entanto com uma espessura h= 0,35 mm. O campo magnético d.c. é 13,6 AT/m e a largura do patch é w=1,96 mm. A Figura 6.3 mostra a frequência de ressonância em função do comprimento l do patch.

53 Figura 6. 3 Frequência de ressonância em função do comprimento. O gráfico, cujos dados são obtidos pelo LTT, mostra uma faixa de frequência que contém o valor de,5 GHz. Para tal frequência o comprimento do patch é 1,39 mm, onde se podem ressaltar duas coisas: A primeira é que se o substrato fosse isotrópico com mesma constante dielétrica, tais dimensões dariam uma resposta de 51,45 GHz. A segunda é que para obter a frequência de,5 GHz com o mesmo substrato isotrópico de mesma espessura, as dimensões do patch seriam w=41,0 mm e l=3,8 mm. Essas duas coisas caracterizam o poder de miniaturização dos materiais ferrimagnéticos. Uma simulação para uma antena utilizando ferrita como substrato é feita e comparada com outra em que o substrato é RO3006 da Rogers Corporation. A Tabela 6. mostra os dados dos substratos e a Tabela 6.3 mostra uma comparação entre as dimensões do projeto para a frequência de,5 GHz. Tabela 6. Dados de RO3006 e Ferrita Característica RO3006 Ferrita Permissividade relativa(ε r ) 6,15 1 Permeabilidade relativa(µ r ) 1 1000 Tangente de perdas (tan δ) 0,005 0

54 Tabela 6. 3 Dimensões da antena com RO3006 e Ferrita. Antena com Substrato Antena com Substrato Dimensão (mm) RO3006 Ferrita Largura do substrato 44 Comprimento do substrato 4 1,5 Espessura do substrato 1,5 0,13 Largura do patch 31,73 1 Comprimento do patch 3, 0,75 Comprimento da linha de alimentação Largura da linha de alimentação 1,1 0,7 1,75 0,06 A Figura 6.4 mostra a comparação da perda de retorno para estas duas antenas. Figura 6. 4 Perda de retorno da antena com ferrita e Rogers R03006.

55 A antena cujo substrato é o RO3006 apresenta um melhor casamento de impedância e largura de banda na frequência central de,5 GHz. No entanto, como já foi destacado acima, as dimensões, quando utilizado a ferrita, são bastante reduzidas como pode ser visto na Tabela 6.3. Esta antena tem um volume de 0,39 mm 3 enquanto que aquela utilizando RO3006 como substrato tem volume 808,96 mm 3. 6. Antena Retangular com Substrato Metamaterial Em [15], a aplicação do LTT se deu para um substrato metamaterial descrito em [51], no qual o meio periódico é composto por um arranjo de linhas de transmissão compostos por indutores e capacitores. O material é caracterizado pelos tensores e 1 0 0 0 eff 0 0 0 1 0 0 0 eff 0 r 0 0 0 eff 0 (6.1) (6.) em que r =3,38; eff =9,8 e eff =3,1. Nesse estudo, a comparação foi feita obtendo uma frequência de 50 MHz. Visto a aplicação do LTT, este será usado para determinar as dimensões necessárias para se obter uma frequência específica, a saber,,5 GHz. O substrato será o mesmo e comparado com o substrato fibra de vidro (FR4), ambos com uma espessura de 1,56mm. A Tabela 6.4 mostra a comparação entre as dimensões do patch. Tabela 6. 4 Dimensões do patch para Metamaterial e FR4. Substrato Comprimento (l) Largura (w) Metamaterial 10,5mm 14mm FR4 8,6mm 36,5mm Aqui, pode-se perceber uma miniaturização quando se usa o metamaterial. Esta redução na área é cerca de 85%. Em [5], uma antena com metamaterial é comparada com uma antena com substrato FR4. A diferença na permeabilidade é conseguida com espirais quadradas que são organizadas numa posição perpendicular ao plano de terra e patch. Neste trabalho, são apresentadas simulações, nas quais algumas dimensões de [5] são preservadas para o patch e comprimento da linha de alimentação. A espiral quadrada é substituída por ressoadores de anéis partidos. A Figura 6.5 mostra o ressoador de anel partido utilizado.

56 Figura 6. 5 Ressoador de anel partido. As dimensões em milímetros da Figura 6.5 são r 1 =,7; r =1,; D=0,4; S=0,7 e G=0,5. As caixas nas quais se apoiam os ressoadores são compostas pelo substrato RO3006 da Rogers Corporation, com permissividade relativa 6,15 e espessura 1,5mm. São usadas três pares de anéis partidos em cada caixa, de forma que se tem 7 pares. A Figura 6.6 mostra a antena simulada com metamaterial usando os ressoadores de anel partido e a Tabela 6.5 mostra uma comparação entre as dimensões da antena com metamaterial e da antena convencional para se obter a mesma frequência de ressonância,,5 GHz. a) b) Figura 6. 6 a) Antena com Metamaterial (SRR), b) Geometria do patch. Tabela 6. 5 Dimensões da antena com Metamaterial (SRR) e antena convencional. Dimensão(mm) Metamaterial (SRR) RO3006 W 14,13 44 L 18 4 h 6 1,5 W p 9 31,73 L p 9 3, b 8 1,1 w 1,5 1,75 y 3 8,1

57 Dos valores da Tabela 6.5, percebe-se que com o uso do metamaterial, as dimensões reduzem significativamente. Embora a antena com metamaterial seja mais espessa, a redução na área é de 86,% e a redução no volume é 45,7%. A Figura 6.7 mostra a perda de retorno simulado para estas duas antenas. Figura 6. 7 Perda de retorno da antena convencional e com metamaterial. Na frequência de,5 GHz, a antena convencional tem uma perda de retorno de - 17,9 db com largura de banda de 55 MHz, enquanto que a antena com metamaterial apresenta perda de retorno de -,5 db com largura de banda de 8 MHz. 6.3 Miniaturização de Antenas de Microfita para Aplicações em Tecnologia 4G Esta seção apresenta a miniaturização de antenas de microfita projetadas para as frequências de,5 GHz e 700 MHz. Em ambas as antenas, é alcançada uma redução de cerca de 70% no tamanho quando comparado com uma antena padrão. Ao considerar um plano de terra truncado, além da redução, um aumento na largura de banda também é alcançado. 6.3.1 Projeto das antenas Miniaturizadas Para a antena padrão em ambas as frequências, o substrato utilizado é Rogers RO3006 com permissividade relativa de 6,15, tangente de perdas 0,005 e uma espessura de 1,5 mm. A geometria do patch é retangular e é alimentado por linha de microfita. O material usado para patch, plano de terra e linha de alimentação é o cobre. A Figura 6.8 mostra a geometria de uma antena padrão.

58 Figura 6. 8 Geometria da antena padrão A antena proposta consiste de uma modificação no plano de terra. A Figura 6.9 mostra a geometria de um plano de terra truncado que é a modificação considerada. Figura 6. 9 Geometria do plano de terra. A Tabela 6.6 mostra uma comparação entre as dimensões da antena padrão e proposta designada para a frequência de,5 GHz, onde as dimensões da estrutura proposta são obtidas a partir de um estudo paramétrico. Tabela 6. 6 Dimensões da antena padrão e proposta para,5 GHz. Dimensão (mm) Antena padrão Antena Proposta a 44 6 b 4 6 w 31,73 14 l 3, 10 m 1,1 9,5 p 1,75 1,8 n 8,1 3,5 A Tabela 6.7 mostra uma comparação entre as dimensões da antena padrão e proposta designada para a frequência de 700 MHz, onde as dimensões da estrutura proposta são obtidas a partir de um estudo paramétrico. Tabela 6. 7 Dimensões da antena padrão e proposta para 700 MHz. Dimensão (mm) Antena padrão Antena Proposta a 16 64 b 136 70 w 11,5 5 l 84,5 40 m 43,,6 p 1,6 1,7 n 8 13,5

59 Como as antenas propostas possuem o plano de terra truncado, a Tabela 6.8 mostra as dimensões deste plano de terra tendo por base a Figura 6.9. As dimensões da estrutura proposta são obtidas a partir de um estudo paramétrico. Tabela 6. 8 Dimensões do plano de terra truncado. Dimensão (mm),5 GHz 700 MHz c 6 64 d 1 7 e f 0,5 A seguir, são apresentados os resultados de simulações, bem como os resultados experimentais das antenas construídas. 6.3. Resultados das Antenas Miniaturizadas No que segue, primeiro são apresentados as simulações e resultados experimentais da antena projetada para,5 GHz e em sequência são apresentados as simulações e resultados experimentais da antena projetada para 700 MHz. A Tabela 6.6 mostrou as dimensões da antena e dos valores, pode-se que enquanto a antena padrão tem uma área de 1848 mm, a antena proposta tem área de apenas 676 mm, o que dá uma redução de 63%. A Figura 6.10 mostra um comparativo da perda de retorno entre a configuração padrão e proposta. Enquanto a antena padrão tem largura de banda de 55 MHz, a antena proposta tem largura de banda de 580 MHz. Figura 6. 10 Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para,5 GHz. Visto a miniaturização e uma larga faixa de passagem, a antena proposta foi

60 construído. A fotografia é vista na Figura 6.11. a) b) Figura 6. 11 Fotografia da antena miniaturizada na frequência de,5 GHz. a) vista frontal, b) vista posterior. Medidas de perda de retorno e impedância de entrada foram feitas nesta antena. A Figura 6.1 mostra a comparação entre dados de perda de retorno, onde pode ser observada uma boa concordância. Os dados foram medidos no Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). Figura 6. 1 Perda de retorno da antena miniaturizada na frequênciade,5 GHz. A impedância de entrada na Carta de Smith desta antena é vista na Figura 6.13. O valor desta impedância na frequência de,53 GHz é 50,18 1,9836j Ω, sendo um valor muito próximo de 50 Ω.

61 Figura 6. 13 Impedância de entrada da antena miniaturizada na frequência de,5 GHz. No que diz respeito à antena projetada para a frequência de 700 MHz, a Tabela 6.7 mostrou as dimensões da configuração padrão e proposta. Enquanto a antena padrão tem uma área de 17136 mm, a antena proposta tem área de 4480 mm, o que mostra uma redução de 73,9 %. A Figura 6.14 mostra uma comparação da perda de retorno simulada para as configurações padrão e proposta. Enquanto a antena padrão tem 0 MHz de largura de banda, a antena proposta tem uma largura de banda de 68 MHz. Figura 6. 14 Perda de retorno da antena padrão e proposta projetada para 700 MHz.

6 Assim como na frequência de,5 GHz, visto a miniaturização e larga faixa de passagem, a antena foi construída e a fotografia é mostrada na Figura 6.15. a) b) Figura 6. 15 Fotografia da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz. a) vista frontal, b) vista posterior. Medidas de perda de retorno e impedância de entrada foram feitas nesta antena. A Figura 6.16 mostra a comparação entre dados de perda de retorno, onde pode ser observada uma boa concordância, em especial no segundo ponto de ressonância. Os dados foram medidos no Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). No primeiro ponto de ressonância houve um deslocamento do valor medido em relação ao simulado, no entanto a largura da faixa de passagem manteve-se inalterada.

63 Figura 6. 16 Perda de retorno da antena miniaturizada na frequência de 700 MHz. A impedância de entrada na Carta de Smith desta antena é vista na Figura 6.17. O valor desta impedância na frequência de 940 MHz é 45,555,9883j Ω, sendo um valor próximo de 50 Ω. Figura 6. 17 Impedância de entrada da antena miniaturiza na frequência de 700 MHz.

64 6.4 Antena em Disco com Plano de Terra Modificado Nesta seção, será analisado o comportamento de uma antena patch circular alimentada por linha de microfita, projetada para uma frequência de ressonância de,5 GHz. O objetivo é comparar esse modelo elementar com uma estrutura proposta de plano de terra modificado com raios, fazendo-se variar a quantidade de raios, com o intuito de se analisar as perdas de retorno, as larguras de banda e os ganhos. Para o projeto da antena padrão foi adotada uma estrutura patch circular alimentada por linha de microfita projetada para a frequência de,5 GHz. O valor do raio do patch foi obtido pelo método da linha de transmissão transversa para patch retangular, na qual as medidas de w e l inseridas no LTT são 33 mm e 3,8mm, respectivamente. Usando a aproximação da equação (.18), resulta num raio r=14, mm. O substrato dielétrico utilizado foi o RO3006 da Rogers Corporation, com permissividade relativa (ε r ) de 6,15 e tangente de perdas (tg δ) de 0,005. A geometria do substrato é um disco de raio R=6 mm e espessura (h) 1,5 mm. O comprimento da linha de microfita (b) adotado foi de λ/4, levando em consideração o comprimento de onda no dielétrico, resultando em um valor de 1, mm e a largura da linha de microfita adotada foi de w=1,58 mm. As dimensões do Inset Feed são y=,4 mm e g=1,1 mm. O material adotado para o patch, plano de terra e linha de microfita foi o cobre com espessura de 0,0175 mm, visto a construção da antena. A Figura 6.18 mostra a geometria da antena padrão. a) b) Figura 6. 18 Geometria da antena padrão em disco. a) patch, b) plano de terra. A estrutura proposta para o plano de terra nesse trabalho consiste de um disco central com mesma dimensão do patch e um anel com raio exterior igual ao raio do substrato. O anel e o círculo central são ligados por raios. A largura dos raios e do anel é a mesma da largura da linha de alimentação. Nessa nova estrutura são consideradas duas quantidades de raios que ligam o anel ao disco central do plano de terra, sendo assim caracterizadas: configuração 1 quantidade de 8 raios; configuração quantidade de 16 raios, enquanto que a antena padrão tem o plano de terra em disco com raio igual ao do substrato. A Figura 6.19 mostra o plano de terra para estas novas estruturas, onde as dimensões são os valores descritos acima.

65 a) b) Figura 6. 19 Geometria do plano de terra proposto. a) 8 raios, b) 16 raios. Para a antena padrão e para as configurações propostas para o plano de terra descritos na seção anterior, foram realizadas simulações visando obter valores das perdas de retorno em função da frequência, bem como valores das larguras de banda e ganho. Todos esses valores obtidos foram comparados a fim de se verificar as características de todas as configurações. A Figura 6.0 mostra os valores das perdas de retorno em função da frequência de operação para a antena padrão e para as configurações propostas para o plano de terra. Figura 6. 0 Perda de retorno da antena em disco. É possível perceber uma mudança na perda de retorno da antena quando se utiliza as estruturas propostas. Através dos valores é possível perceber uma melhora na largura

66 de banda para as configurações propostas. A antena padrão tem uma perda de retorno de - 1,589 db e uma largura de banda de 60 MHz na faixa que cobre a frequência de,5 GHz. A antena com configuração 1(8 raios) e (16 raios) apresentam uma perda de retorno de -17 db e uma largura de banda de 75 MHz. As Figuras 6.1, 6. e 6.3 mostram os diagramas de radiação em D da antena padrão, da configuração 1 (8 raios) e da configuração (16 raios) na frequência de,5 GHz, respectivamente. a) b) Figura 6. 1 Diagramas de radiação da antena padrão em disco. a) D, b) 3D.

67 a) b) Figura 6. Diagramas de radiação da configuração 1 (8 raios). a) D, b) 3D.

68 a) b) Figura 6. 3 Diagramas de radiação da configuração (16 raios). a) D, b) 3D. A Figura 6.4 apresenta o ganho das antenas em função do ângulo.

Ganho (db) 69 0-5 -10-15 -0 Padrão Configuração 1-8 raios Configuração - 16 raios -5-00 -150-100 -50 0 50 100 150 00 Ângulo (graus) Figura 6.4 Ganho das antenas em disco. A antena padrão apresentou um ganho de -0,4416 db. As configurações 1 e apresentaram os seguintes ganhos, respectivamente: 0,1775 db e 0,5301 db. Com esses valores observa-se uma melhoria no ganho da antena para qualquer configuração proposta no plano de terra, sendo a configuração com 16 raios a que apresentou o melhor ganho. A antena padrão apresenta um ganho, no entanto ao considerar uma nova configuração para o plano de terra, obtém-se um aumento significativo no ganho, onde este é positivo para as duas configurações. A antena com a configuração (16 raios) obteve um ganho superior às demais. Esta antena é construída e as imagens podem ser vistas na Figura 6.5. a) b) Figura 6. 5 Antena em disco. a) vista frontal, b) vista posterior. A Figura 6.6 mostra os dados medidos e simulados para a antena da Figura 6.5, onde é possível fazer uma comparação entre os dados medidos e simulados. Os dados

70 foram medidos no Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). Figura 6. 6 Perda de retorno para a antena em disco construída. A Figura 6.6 ilustra uma comparação para a perda de retorno dos dados medidos e simulados numa faixa de 1 a 4,5 GHz. É possível ver uma boa aproximação dos dados medidos em relação ao simulados. Outro parâmetro medido é a impedância de entrada na Carta de Smith.

71 Figura 6. 7 Impedância de entrada da antena em disco construída. Ω. Como pode ser visto na Figura 6.7, a impedância de entrada medida é 43,4,9j 6.5 Antena com Patch Circular sobre Substrato Retangular com Plano de Terra Modificado Uma antena com substrato retangular e patch circular foi projetada e comparada com alterações feitas no plano de terra. Para antena padrão, propõe-se uma antena patch circular, alimentada por uma linha de microfita de comprimento b=3,68 mm e largura w=1 mm. O valor do raio do patch foi obtido pelo método da linha de transmissão transversa para patch retangular, na qual as medidas de w e l inseridas no LTT são 8,8 mm e 6,1 mm, respectivamente. Usando a aproximação da equação (.18), obtém-se um raio a=3,7 mm O substrato utilizado é do tipo quadrado e o material é a fibra de vidro (FR4) com permissividade relativa (ε r ) de 4,4. Propõe-se o plano de terra considerando um círculo central com a mesma dimensão do patch e uma borda com largura igual a da linha de alimentação. O círculo e a borda são unidos por linhas. A Figura 6.8 mostra a geometria da antena.

7 a) b) Figura 6. 8 Geometria da antena proposta. a) patch, b) plano de terra. Após as simulações, os dados de perda de retorno e largura de banda para a antena padrão e a nova estrutura proposta são comparados. A Figura 6.9 mostra as curvas de perda de retorno em função da frequência de ressonância. Figura 6. 9 Simulação da antena padrão e proposta A antena padrão tem uma perda de retorno de -14,9 db numa frequência de ressonância de 10, GHz. A antena proposta tem uma perda de retorno de -17,4 numa frequência de ressonância de 10,36 GHz. A largura de banda da antena padrão é 643

73 MHz ou 6,9%, enquanto que a antena proposta atingiu largura de banda de 1430 MHz ou 13,8%, levando a perceber um grande aumento. A antena proposta foi construída e as imagens são mostradas na Figura 6.30. a) b) Figura 6. 30 Fotografia da antena proposta. a) vista frontal, b) vista posterior. Os dados simulados e medidos podem ser vistos na Figura 6.31. Os dados foram medidos no Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). Figura 6. 31 - Perda de retorno da antena proposta. Os dados medidos apresentam uma pequena discrepância em relação aos dados simulados. Mesmo assim, uma boa aproximação pode ser vista.

74 6.6 Antenas em Altas Frequências Nesta seção, são mostrados projetos e simulações de antenas para operar em altas frequências, a saber, em THz. Antenas com tamanhos minúsculos, da ordem de micrometros são modeladas. Propõe-se uma antena de microfita com patch circular e uma abertura circular é feita no plano de terra a fim obter melhores resultados para a largura de banda, quando comparado com uma antena padrão. Para antena padrão, propõe-se uma antena patch circular com raio r=4,6 µm, alimentada por uma linha de microfita de comprimento b=1,9 µm e largura w=,6 µm. As dimensões do Inset Feed são y=15,65 µm e g= µm. O substrato utilizado é do tipo quadrado e o material é o silício com permissividade relativa (ε r ) de 11,9. O material utilizado para patch, linha de alimentação e plano de terra é o ouro. Uma modificação no plano de terra é proposta visando um aumento na largura de banda desta antena. Tal modificação é feita fazendo uma abertura circular de raio R no centro do plano de terra. A Figura 6.3 mostra a geometria da antena. a) b) Figura 6. 3 Geometria da antena em alta frequência. a) patch, b) plano de terra. Simulações foram feitas a fim de obter perda de retorno em função da frequência, bem como largura de banda e diagramas de radiação. Três valores diferentes de R são considerados e os resultados podem ser vistos na Figura 6.33.

Perda de retorno(db) 75 0-5 -10-15 -0-5 -30 R=10 R=15 R=0 Padrão -35 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 Frequência(THz) Figura 6. 33 Perda de retorno simulada para antena padrão e com abertura circular. Aqui pode-se perceber que o aumento de R provoca um deslocamento da frequência para a esquerda, no entanto, acontece também um aumento na largura de banda. Enquanto a antena padrão tem largura de banda de 67,5 GHz, as antenas com abertura circular tem largura de banda de 90,5 GHz; 115,5 GHz e 145,7 GHz para R=10, 15 e 0, respectivamente. A seguir, as Figuras 6.34 a 6.37 mostram os diagramas de radiação para estas antenas.

76 a) b) Figura 6. 34 Diagramas de radiação da antena padrão em THz. a) D, b) 3D.

77 a) b) Figura 6. 35 Diagrama de radiação da antena com abertura circular, R=10mm. a) D, b) 3D.

78 a) b) Figura 6. 36 Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=15mm. a) D, b) 3D.

79 a) b) Figura 6. 37 Diagramas de radiação da antena com abertura circular, R=0mm. a) D, b) 3D. Destas figuras, percebe-se que a abertura faz reduzir o ganho total. À medida que o valor de R é aumentado, tem-se um decréscimo do ganho. Dessa forma, tem-se que a medida que aumenta-se a largura de banda, reduz-se o ganho. Na seção 6.8, mostra-se esta análise da abertura circular no plano de terra para frequências de GHz, onde o estudo é comprovado de forma experimental.

80 6.7 Arranjos de Antenas com Patch Circular Nesta seção, é analisada a influência de arranjos lineares e circulares em antenas de microfita projetados para a frequência de,5 GHz. Então o propósito é simular arranjos e comparar com uma antena padrão. O material utilizado para o substrato é a fibra de vidro (FR4) com permissividade relativa (ε r ) de 4,4 e uma espessura de 1,56mm. Para o projeto da antena padrão foi adotada uma estrutura patch circular alimentada por linha de microfita de comprimento b=14,3 mm e largura w=,3mm. As dimensões do Inset Feed são y=9,38 mm e g= 1,49 mm. O valor do raio do patch foi obtido pelo método da linha de transmissão transversa para patch retangular, onde as medidas de w e l inseridas no LTT são 38,8 mm e 8,4 mm, respectivamente. Usando a aproximação da equação (.18), resulta num raio r=16,8 mm. Na outra face do substrato é inserido o plano de terra com as mesmas dimensões do substrato, ou seja, não foram feitas modificações no plano de terra. O material para plano de terra, patch e linha de alimentação foi o cobre. A Figura 6.38 mostra a geometria do patch da antena padrão. Figura 6. 38 Geometria do patch padrão. Arranjos lineares são propostos, levando em consideração a antena padrão, ou seja, a partir desta, mais elementos são inseridos. O espaçamento entre os elementos é o mesmo comprimento da linha de alimentação, ou seja, λ/4. Na Figura 6.39, pode ser visto a geometria de um arranjo linear com dois elementos, onde as dimensões foram descritas acima.

81 Figura 6. 39 Geometria de um arranjo linear com dois elementos. Também se propõe um arranjo circular com quatro elementos. A Figura 6.40 mostra a geometria deste arranjo, onde as dimensões são os valores descritos no início da seção. Neste arranjo, a distância entre dois elementos opostos é c=6,8 mm, de forma que o espaçamento entre dois elementos consecutivos é λ/4. Figura 6. 40 Geometria do arranjo circular com quatro elementos.

8 Foram feitas simulações para comparar a perda de retorno da antena padrão e dos arranjos propostos. Figura 6. 41 Perda de retorno em função da frequência para antena padrão e arranjos. Aqui percebe-se o deslocamento da frequência quando os arranjos são considerados, em especial os arranjos lineares. O arranjo circular é aquele em que a curva mais se aproxima da curva padrão. A Tabela 6.9 mostra a perda de retorno para cada frequência de ressonância. Tabela 6. 9 Perda de retorno dos arranjos em função da frequência. Tipo de antena Frequência (GHz) Perda de retorno (db) Antena padrão,51-16,69 Arranjo linear com dois,33-10,34 elementos,64-0,34 Arranjo circular,54 -,04 As Figuras 6.4 a 6.44 mostram os diagramas de radiação das antenas propostas.

83 a) b) Figura 6. 4 Diagramas de radiação da antena padrão. a) D, b) 3D.

84 a) b) Figura 6. 43 Diagramas de radiação do arranjo linear. a) D, b) 3D.

85 a) b) Figura 6. 44 Diagramas de radiação do arranjo circular. a) D, b) 3D. Enquanto a antena padrão possui ganho de -0,35 db, o arranjo linear possui 1,11 db e o arranjo circular um ganho total de,4 db. É notório que o ganho aumenta com a quantidade de elementos. As dimensões foram aumentadas para obter o arranjo, porém o ganho aumentou significativamente. Sendo assim, arranjos são interessantes quando se deseja um melhor ganho para uma antena. A antena padrão e os arranjos foram construídos a fim de validar as simulações. As fotografias podem ser vistas nas Figuras 6.45 a 6.47.

86 a) b) Figura 6. 45 Fotografia da antena padrão. a) vista frontal, b) vista posterior. a) b) Figura 6. 46 Fotografia do arranjo linear. a) vista frontal, b) vista posterior.

87 a) b) Figura 6. 47 Fotografia do arranjo circular. a) vista frontal, b) vista posterior. Uma vez construídos, a antena padrão e os arranjos foram analisados para que os resultados medidos fossem comparados com os simulados. Os dados foram medidos no Analisador de Redes Vetoriais, o Agilent Technologies E5071C (ENA- Series Network Analyzer). As comparações são vistas nas Figuras 6.48 a 6.50. Figura 6. 48 Perda de retorno da antena padrão.

88 Figura 6. 49 Perda de retorno do arranjo linear. Figura 6. 50 Perda de retorno do arranjo circular. Em todas as comparações, os resultados medidos estão próximos ao resultados simulados. Outro parâmetro analisado na antena padrão e nos arranjos foi a carta de Smith para se verificar a impedância de entrada.

89 Figura 6. 51 Impedância de entrada da antena padrão. Figura 6. 5 Impedância de entrada do arranjo linear.

90 Figura 6. 53 Impedância de entrada do arranjo circular. A impedância de entrada da antena padrão é 43,191 + 3,4338j ohms, do arranjo linear com dois elementos é 51,1 -,748j ohms e do arranjo circular é 50,65 3,5185j ohms. Levando em consideração uma impedância de 50 ohms, os valores acima estão bem próximos, em especial para os arranjos. 6.8 Projeto de Antena de Microfita para Aplicações em Sistemas de Comunicação UWB O sistema de comunicação de banda ultralarga (UWB) ocupa a faixa de frequência de 3,1 a 10,6 GHz. A tecnologia UWB, normalmente apresenta um curto alcance e baseia-se na tecnologia de redes sem fio para a transmissão de grandes quantidades de dados e altas velocidades usando baixas potências. Para estabelecer a comunicação entre dois nós, as novas tecnologias usam transceptores com antenas UWB, de tamanho pequeno e baixo custo de produção [53]. Estratégias recentes para o aumento da largura de banda incluem a variação no tamanho do plano de terra e o formato da conexão entre a linha de alimentação e o patch [54-56]. O aumento na largura de faixa decorrente desses fatores está condicionado à diminuição do fator de mérito da antena por meio da diminuição da constante dielétrica, através do truncamento do plano de terra e de uma suave mudança de impedância entre a linha de transmissão e a antena, através da conexão [57]. Dessa forma, para satisfazer as exigências de mercado, novos modelos tem sido propostos na literatura, e alguns deles apresentam plano de terra truncado sob novas estruturas de casamento de impedâncias [58].

91 Um novo projeto de antena de microfita com patch circular para aplicações em sistema UWB é proposto. A técnica consiste numa abertura circular no plano de terra. Esta técnica foi utilizada na seção 6.6 nas frequências de THz. Nas subseções seguintes é apresentado detalhadamente o projeto da antena, bem como os resultados numéricos e experimentais. 6.8.1 Projeto da Antena UWB Para a antena em estudo foi utilizada estrutura patch circular, onde o substrato utilizado é a fibra de vidro (FR4) com permissividade relativa (ε r ) 4,4 e espessura 1,58mm. A Figura 6.54 ilustra o projeto desta antena e a Tabela 6.10 dá as dimensões em milímetros. a) b) Figura 6. 54 Geometria da antena com abertura circular no plano de terra. a) patch, b) plano de terra. Tabela 6. 10 Dimensões da antena com abertura circular no plano de terra. a(mm) b(mm) w(mm) r(mm) R(mm) 30 4 3 6 11 O raio do patch da antena é aquele que seria para um projeto de 6,5 GHz. 6.8. Resultados Numéricos e Experimentais da Antena UWB Simulações computacionais foram feitas para o modelo proposto e para validar os resultados obtidos, a antena foi construída e a fotografia é mostrada na Figura 6.55.

9 a) b) Figura 6. 55 Fotografia da antena com abertura circular no plano de terra. a) vista frontal, b) vista posterior. A Figura 6.56 mostra os resultados de perda de retorno em função da frequência, comparando o resultado simulado com o medido para a antena com abertura circular no plano de terra. Neste modelo foram obtidas três bandas de operação, uma variando de,5 à,9 GHz, ou seja, 15% de largura de banda para uma frequência central de,7 GHz, outra variando de 3,7 a 7,5 GHz o que corresponde a 68% de largura de banda para a frequência central de 5,6 GHz e mais outra variando de 8,8 a 10,9 GHz correspondendo a 1% de largura de banda para a frequência central de 9,85 GHz. Figura 6. 56 Perda de retorno da antena com abertura circular no plano de terra. O modelo construído apresentou faixa de frequências com banda ultra larga, o que o credencia para aplicações em sistemas de comunicação UWB. A inserção de ressoadores de anel partido nesta abertura circular faz-se criar bandas de rejeição. Resultados numéricos e experimentais neste sentido podem ser vistos em [9].

93 6.9 Antena de Microfita com Diferentes Configurações de Estruturas EBG Estruturas PBG são àquelas que apresentam periodicidade na sua forma e onde a propagação das ondas eletromagnéticas em certas faixas de frequências não é permitida (bandas proibidas) [59]. Esse tipo de estrutura foi originalmente pesquisado na região óptica [60, 61], mas devido ao fato desta estrutura apresentar suas propriedades aplicáveis a um amplo espectro de frequência, pesquisas na região de microondas têm sido observadas nos últimos anos, e nessa região, essas estruturas recebem a terminologia EBG (Eletromagnetic Band Gap) [14]. Esses tipos de estruturas permitem um aumento na largura de banda do dispositivo, no entanto ocorre o deslocamento de frequência para um valor maior, uma vez que com a introdução de bandas proibidas, há o decréscimo da constante dielétrica efetiva. Sendo assim, a constante dielétrica precisa ser calculada para que a antena seja redimensionada. Este cálculo da nova constante dielétrica é feito pela teoria da homogeneização [6]. Nesse contexto, esta seção se dispõe a analisar o comportamento de uma antena padrão patch retangular alimentada por linha de microfita, projetada para a frequência de ressonância de 8 GHz e comparar esse modelo elementar com uma estrutura EBG proposta, variando-se, nessa estrutura, o raio dos elementos cilíndricos da estrutura periódica, com o intuito de se analisar as perdas de retorno, as larguras de banda e os ganhos. 6.9.1 Projeto das Estruturas EBG Para a antena padrão utilizada nesse trabalho foi adotada uma estrutura patch retangular alimentada por linha de microfita projetada para a frequência de 8 GHz. O substrato dielétrico utilizado é o RT/Duroid 6010LM, com permissividade relativa (ε r ) de 10,, tangente de perdas (tg δ) de 0,003 e espessura de 0,54 mm. A Figura 6.57 mostra a geometria da antena padrão, onde as dimensões são w=,6 mm, l= 1,57 mm, n=0,585 mm, m=0,84 mm e p=0,16 mm. Figura 6. 57 Geometria da antena padrão. A estrutura EBG/PBG proposta consiste de uma malha retangular com doze elementos cilíndricos (preenchidos com ar). A periodicidade (ou constante da rede) da malha apresenta valor de 1 mm. Nessa estrutura periódica são realizadas três variações

94 quanto ao raio do cilindro no interior do substrato. Os valores considerados para o raio do cilindro são 0,; 0,3 e 0,4 mm. A Figura 6.58 mostra a antena com os cilindros de ar no substrato.. Figura 6. 58 Antena com Estrutura EBG. Após a modelagem da antena padrão e das configurações propostas para a estrutura EBG, foram realizadas simulações, visando obter dados comparativos para: perdas de retorno, larguras de banda e ganho. Os resultados das simulações realizadas serão descritos na próxima subseção. 6.9. Resultados das Antenas com Estruturas EBG Para a antena padrão e para as configurações propostas para a estrutura EBG descritas na subseção anterior, foram realizadas simulações visando obter valores das perdas de retorno em função da frequência, bem como valores das larguras de banda e dos diagramas de radiação visando obter o ganho. Todos esses valores obtidos foram comparados a fim de se verificar as características de todas as configurações. A Figura 6.59 mostra os valores das perdas de retorno em função da frequência de operação para a antena padrão e para as configurações propostas para a estrutura EBG. É possível perceber o deslocamento na frequência de operação da antena quando se utiliza as estruturas EBG, em que a medida que o raio do cilindro vai aumentando a frequência de operação da antena também segue aumentando, visto o decréscimo da constante dielétrica. Os valores das perdas retorno, das frequências de operação e das larguras de bandas absolutas para a antena padrão e demais configurações estão mostradas na Tabela 6.11.