Lista de férias Orientação de estudos: 1. Você deve rever as aulas iniciais sobre distância entre dois pontos e coeficiente angular. Lembre-se que há duas maneiras para determinar o coeficiente angular. I. Um ponto que pertence à reta e o ângulo de inclinação. II. Dois pontos pertencentes à reta. Faça novamente os exercícios de aula e também os extras. 2. Do mesmo modo, você de rever as aulas sobre equação fundamental da reta. Refazer os exercícios de aula e também os extras. 3. Agora faça os exercícios propostos 1 a 5. 4. A partir deste ponto você estudará alguns conceitos que dependerão da equação fundamental da reta. Que são as posições relativas das retas no plano cartesiano. A saber: I. Condição necessária e suficiente para que duas retas sejam paralelas. "Duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são iguais" Refaça os exercícios da respectiva aula, os extras e em seguida faça os exercícios propostos 6 a 10. II. Condição necessária e suficiente para que duas retas sejam perpendiculares. "Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1." Refaça os exercícios da respectiva aula, os extras e em seguida faça os exercícios propostos 11 a 15. 5. Para terminar estude as aulas sobre equação de circunferência reduzida e normal. Refaça os exercícios de aula e também as tarefas mínimas e complementares. Isto será uma preparação para a prova trimestral. Bons estudos e boas férias!
Exercícios propostos: 1. (UNICAMP-2011)A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de a) 1500 m. b) 500 5 m. c) 1000 2 m. d) 500 + 500 2 m. 2. (Enem 2010) A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região. Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 0,8 L 0,5 N 0,2 O 0,1 S 0,4 N 0,3 L
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é a) menor ou igual a 200 m. b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. d) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. e) maior que 800 m. 3. (Uerj 2002) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC. Em relação a esse triângulo, a) demonstre que ele é retângulo; b) calcule a sua área. 4. (Pucrj 1999) O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5. 5. (Cesgranrio 1990) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8. 6. (G1 - cftmg 2014) A tabela seguinte mostra o número de ovos postos, por semana, pelas galinhas de um sítio Semana Número de galinhas (x) Número de ovos (y) 1ª 2 11 2ª 3 18 3ª 4 25 4ª 5 32
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que os pares ordenados (x, y) satisfazem a relação a) y = 4x + 3. b) y = 6x 1. c) y = 7x 3. d) y = 5x + 7. 7. (Upe 2014) No plano cartesiano, as interseções das retas de equações x y 2 0; y 4; y x 4 determinam um triângulo, cujos vértices são pontos de coordenadas: a) (2, 4); (-4, 4); (2, -4) b) (-2,4); (-4, 4); (-2, -4) c) (-2, -4); (8, -4); (3, 1) d) (4,2); (4, -8); (-1, -3) e) (2,4); (-8,4); (-3, -1) 8. (Pucrj 2013) O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B = (2, 4) e C = (8, 4). As coordenadas do vértice A são: a) 5, 4 27 b) 6, 4 c) 8, 5 d) 6, 27 e) 6, 5 27 9. (Ufpr 2013) Considere as retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo. a) Escreva a equação da reta r. b) Qual deve ser o coeficiente angular da reta s, de modo que ela divida o triângulo cinza em dois triângulos com áreas iguais? Justifique sua resposta.
10. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 3 x c) y 5 2 x d) y 7 2 x e) y 7 3 11. (Cesgranrio 1990) Se as retas y + (x/2) + 4 = 0 e my + 2x + 12 = 0 são paralelas, então o coeficiente m vale: a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 12. (Cesgranrio 1993) As retas x + ay - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 são paralelas, se a vale: a) - 2 b) - 0,5 c) 0,5 d) 2 e) 8 13. (Ufmg 1994) Observe a figura.
Nessa figura, os pontos B, C e D são colineares, B = (2,3) e a área do triângulo OCD é o dobro da área do paralelogramo OABC. Então, C é o ponto de coordenadas 3 a) 2, 5 12 b) 2, 5 c) (2, 1) d) (3, 2) e) (2, 2) 14. (Ufpe 1996) Na figura a seguir as retas r e s são paralelas, e a distância da origem (0,0) à reta s é 3. A equação cartesiana da reta s é y=ax+b. Determine 6a 2 +4b 2. 15. (Mackenzie 2001) Na figura, a distância entre as retas paralelas r e s é 2 e o triângulo OAB é isósceles. Um ponto de s é: a) (17, -15) b) (-8, 6) c) (7, -3) d) (-9, 5) e) (3, 1) 16. (Unesp 1990) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). 17. (Cesgranrio 1992) A equação da reta que contém o ponto A (1, 2) e é perpendicular à reta y=2x+3 é: a) x + 2y - 5 = 0 b) 2x + y = 0
c) 2x + y - 4 = 0 d) x - 2y + 3 = 0 e) x + 3y - 7 = 0 18. (Ufmg 1995) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x + y - 1 = 0 no ponto de abscissa -1. A equação da reta r é a) x - 2y + 7 = 0 b) 2x + y - 7 = 0 c) -x + 2y + 7 = 0 d) 2x + y + 7 = 0 e) x + 2y - 1 = 0 19. (Ufes 1996) Dados no plano cartesiano os pontos A = (-2, 1) e B = (0, 2), determine: a) uma equação da reta que passa por A e B; b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB. 20. (Uel 1996) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O comprimento da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC, é a) 2 b) 3 2 2 c) 2 2 d) 5 2 2 e) 5 2