UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE NUMÉRICA DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO SUBMETIDOS À TRAÇÃO COM LIGAÇÕES PARAFUSADAS Renan Camarotti Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza São Carlos 2012

AGRADECIMENTOS Ao professor Alex, pela orientação e pelos esclarecimentos no desenvolvimento deste estudo. Ao professor Wanderson, pelo fornecimento de materiais necessários para o desenvolvimento do trabalho. A todos meus colegas, do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar, por todo companheirismo nestes anos. Aos demais professores do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar. A minha família, pela ajuda direta e indireta no desenvolvimento deste estudo. Finalmente, a Deus.

RESUMO Os perfis estruturais para construções metálicas podem ser classificados em função do processo de obtenção em: perfis laminados, soldados e formados a frio. Os perfis formados a frio tem larga aplicação em estruturas metálicas com vantagem de apresentar grande flexibilidade de forma e dimensões e ainda resultar em um menor consumo de aço. Por serem constituídos por chapas de espessura reduzida os perfis formados a frio exigem maior rigor na verificação das instabilidades locais, nas concentrações de tensões e deformações nas regiões de ligações. Particularmente, nas ligações em barras submetidas à tração ocorrem concentrações de tensões que podem provocar a redução na capacidade resistente do elemento e/ou modificar o seu modo de falha. Esse fenômeno é função do tipo de ligação (solda ou parafuso) e da distribuição de seus dispositivos, sendo ele considerado pelas normas por meio de um coeficiente de redução de área líquida. Esse trabalho tem como objetivo aferir o coeficiente de redução de área por meio de simulações numéricas de ligações parafusadas em perfis metálicos formados a frio do tipo cantoneira. As análises foram feitas a partir do método dos elementos finitos por meio programa computacional ANSYS, onde foram analisadas diferentes configurações de ligações. A análise do panorama de tensões e deformações permitiu determinar a redução na área efetiva da seção; esses resultados foram comparados com os obtidos por meio das expressões da ABNT NBR 14762:2010. Ao final observou-se a influência do comprimento da ligação no coeficiente redutor de área líquida, onde para os casos em que a ruína do perfil ocorreu por rasgamento ou esmagamento entre furo e borda, a norma brasileira se mostrou conservadora em relação à análise numérica, enquanto para os casos onde a ruína ocorreu por ruptura da seção líquida, observou-se o oposto, a norma brasileira não se mostrou conservadora em relação à análise numérica. Palavras-chave: ligações, perfis formados a frio, ruptura da seção líquida.

ABSTRACT ABSTRACT The structural members for steel construction can be classified according of the process of obtaining in: hot holed profiles, sheets welded and cold-formed. Cold-formed profiles have a large application in steel structures with advantage of flexibility of shapes and dimensions and still resulting in a lower consumption of steel. As they are constituted by plates of reduced thickness cold-formed profiles require greater precision in the verification of local buckling, in stresses concentration and strains in the region of connection. Particularly, in connections of steel profiles submitted to tension occur stresses concentrations that can cause a lower resistance capacity and/or change the failure mode. This behavior is a function of connection type (bolted or welded) and distribution of it devices, it s considered on the standards by reduction coefficient of net area. This study aims to measure the reducing coefficient of net area through numerical simulations of bolted connections in coldformed angles profiles. The analyzes were made by finite element method using the computational program ANSYS, analyzing different connection configurations. The analysis of the stresses and strains allowed to determine the reduction in the effective area of the section, these results were compared with those obtained by the expressions of ABNT NBR 14762:2010 standard. At the end there was the influence of the bond length in reducing coefficient of net area, for cases where the ruin of the profile occurred by tearing or crushing between hole and the edge, the standard proved conservative with respect to numerical analysis, while for cases where the ruin occurred occurred by rupture of the net section, we found the opposite, the standard was not conservative with respect to numerical analysis. Keywords: connections, cold-formed profiles, rupture of the net section.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1- Distribuição de tensões em cantoneiras de aço com ligações parafusadas... 13 Figura 2- Modos de falha relacionados à ligações parafusadas em perfis de aço submetidos à tração... 14 Figura 3 - Vista de um ensaio de ligação parafusada em chapa fina Maiola (2004)... 16 Figura 4 - Modelo de cantoneira analisado por Maiola (2004)... 17 Figura 5 - Elemento SHELL 181... 22 Figura 6 - Definição das regiões curvas do modelo; vista do furo e vista de topo da peça... 23 Figura 7 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; configuração da malha... 24 Figura 8 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises... 25 Figura 9 Cantoneira com 3 parafusos de 12,5mm; configuração da malha... 26 Figura 10 Cantoneira com 3 parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises... 27 Figura 11 - Perfis tratados como chapas... 29 Figura 12 - Ligações parafusadas em perfis... 30 Figura 13 - Rasgamento entre furo e borda... 38 Figura 14 - Esmagamento entre furo e borda... 39 Figura 15 - Convenção para perfis cantoneira... 51 Figura 16- Perfil cantoneira - um parafuso de 12,5mm... 66 Figura 17 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm... 67 Figura 18 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm... 67 Figura 19 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm... 68 Figura 20 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm... 68 Figura 21 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm... 69 Figura 22 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm... 69 Figura 23 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm... 70 Figura 24 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm... 70 Figura 25 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm... 71 Figura 26 - Perfil cantoneira com um parafuso de 16,0 mm... 71 Figura 27 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm... 72 Figura 28 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm... 72 Figura 29 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm... 73 Figura 30 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm... 73 Figura 31 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm... 74 Figura 32 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm... 74 Figura 33 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm... 75 Figura 34 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm... 75 Figura 35 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 64,0 mm... 76

LISTA DE TABELAS Tabela 1- Padronização dos perfis formados a frio no Brasil ABNT-NBR 6355:2003... 12 Tabela 2 - Dimensionamento à tração segundo a NBR 14762:2010... 19 Tabela 3 - Resumo dos modelos de ligação a serem analisados... 21 Tabela 4 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira... 31 Tabela 5 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira... 32 Tabela 6 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira via análise numérica... 35 Tabela 7 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira via análise numérica 36 Tabela 8 - Tendência do modo de falha para os perfis cantoneira e dupla cantoneira ensaiados numericamente... 40 Tabela 9 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados... 42 Tabela 10 Resumo das forças de ruptura para os perfis dupla cantoneira analisados... 44 Tabela 11 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados... 45 Tabela 12 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados... 47 Tabela 13 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados... 49 Tabela 14 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados... 50 Tabela 15 - Reações em cada parafuso dos modelos ensaiados numericamente... 52.

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO... 8 1.1 JUSTIFICATIVA... 9 1.2 OBJETIVOS... 9 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 10 2.1 CARACTERIZAÇÃO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO... 11 2.2 LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO 12 2.3 ESTUDOS SOBRE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO NO BRASIL... 14 2.4 SOBRE O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO 18 3. METODOLOGIA... 20 3.1 DETALHAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA... 22 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES... 28 4.1 CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS... 28 4.2 CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS VIA ANÁLISE NUMÉRICA.. 33 4.3 ANÁLISE DA TENDÊNCIA DOS MODOS DE FALHA VIA ANÁLISE NUMÉRICA... 37 4.4 RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE 12,5MM... 41 4.5 RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE 16,0MM... 46 4.6 REAÇÃO PROVOCADA PELO CARREGAMENTO EM CADA PARAFUSO DAS LIGAÇÕES... 51 5. CONCLUSÕES... 53 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 55 7. APÊNDICE A... 58 8. APÊNDICE B... 66

8 1. INTRODUÇÃO Denominam-se perfis formados a frio as seções de aço obtidas a partir do dobramento a frio de chapas finas de aço com espessuras variando de 0,378mm a 6,35mm. Uma das grandes vantagens no uso desses perfis é a liberdade de forma e dimensões possíveis. Usando-se diferentes processos de conformação obtêm-se seções de diversas formas, sendo que as mais usuais são os perfis "U", "U" enrijecido, "Z", "Z" enrijecido, cartola e cantoneiras. Os perfis formados a frio são largamente utilizados em estruturas de pequeno porte e elementos secundários. A flexibilidade de obtenção deste tipo de perfil no que se refere a formas e dimensões variadas pode aumentar as possiblidades de aplicação. Apesar da grande variedade de aplicações, só recentemente o Brasil passou a contar com uma norma atualizada e em sintonia com os normativos internacionais para o projeto de estruturas constituídas por perfis formados a frio. No cenário mundial a utilização e o desenvolvimento dos perfis formados a frio teve grande impulso devido ao excesso de aço no mercado após o termino da segunda guerra mundial, exigindo novas aplicações para esse material, sendo uma delas a aplicação na construção civil em estruturas de aço (WINTER, 1959). Diferentes grupos de pesquisa, coordenados pelo Prof. Winter nos EUA, foram formados para estudar o comportamento e aplicabilidade desses perfis em estruturas. Essas pesquisas contribuíram para a publicação da primeira especificação de projeto de estruturas em perfis formados a frio no ano de 1946 sob o auspício da AISI (AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE) (YU, 2000). A publicação desta norma tornou mais competitivo o uso de perfis formados a como uma alternativa aos perfis soldados e laminados. As pesquisas nesta linha tiveram continuidade e os resultados continuaram sendo incorporados as versões subsequentes dos códigos normativos. No Brasil, a primeira especificação para projeto de estruturas em perfis formados a frio foi publicada somente na década de 60 e permaneceu sem atualizações até 2001 quando foi publicada a ABNT NBR 14762 (Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio) que já incluía contribuições e resultados de pesquisas desenvolvidas no Brasil (PULIDO e SOUZA, 2009). Em 2010 foi publicada uma revisão da ABNT NBR 14762 com os avanços mais importantes alcançados nesta década.

9 1.1 JUSTIFICATIVA A utilização de perfis formados a frio na construção metálica brasileira vem crescendo de forma significativa, sobretudo em decorrência da pouca variedade de perfis laminados e do custo relativamente alto dos perfis soldados. Por essa razão tem se destacado principalmente em obras de menor porte onde fazem parte da estrutura portante principal como, por exemplo, nas construções steel frame. A normalização do projeto de estruturas em perfis formados a frio é bastante recente o que motiva as pesquisas no sentido de entendimento e aperfeiçoamento destes procedimentos e, também, para incluir nas normas aspectos particulares da construção metálica brasileira; visto que estas normas, em geral, são baseadas em normas estrangeiras. No tocante ao dimensionamento de barras tracionadas os estados limites de ruptura são decorrentes, principalmente, dos efeitos localizados na região das ligações. Portanto, estudos acerca destes efeitos localizados, em função dos diferentes arranjos de ligações e que possam ser confrontados com as recomendações normativas, são importantes e justificados. 1.2 OBJETIVOS Analisar numericamente o comportamento estrutural de ligações parafusadas em elementos tracionados constituídos de perfis tipo cantoneira formados a frio. Analisar as diversas configurações de ligações submetidas a corte simples e corte duplo por meio das distribuições de tensões e deformações os modos de falha e os efeitos localizados na região da ligação. Como base nos resultados da análise numérica aferir as expressões para o cálculo do coeficiente de redução da área líquida C t da ABNT NBR 14762:2010 aplicada no dimensionamento de barras tracionadas na verificação do estado limite de ruptura da seção líquida efetiva.

10 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Os estudos sobre o comportamento estrutural e as diversas aplicações dos perfis formados a frio tornaram-se expressivos a partir da década de 1940 com os trabalhos desenvolvidos por Winter (1940) e seu grupo nos EUA. Diversos aspectos tem sido objeto de investigações teóricas e experimentais, sobretudo aqueles relacionados ao estudo das instabilidades locais e globais. Huber (1954), Weng e Pekoz (1990), Weng (1991), Schafer (1997), Nayaranan e Mahendran (2003), Lecce e Rasmussen (2004) e Chodraui (2006) são alguns autores que estudaram o comportamento de elementos comprimidos em perfis formados a frio analisando os efeitos das tensões residuais e imperfeições iniciais bem como caracterizando os fenômenos de instabilidade locais e distorcionais característicos de perfis de parede finas e seção aberta. De fato os fenômenos de instabilidade relacionados aos perfis comprimidos são bastante complexos e importantes para o dimensionamento destes elementos, no entanto o comportamento de perfis submetidos à tração também tem despertado interesse dos pesquisadores. No comportamento dos elementos tracionados o modo de falha pode estar associado a falhas localizadas na região da ligação; sendo em grande parte das aplicações esse modo de falha predominante. Na análise de uma seção transversal da barra, distante da ligação, as tensões de tração podem ser admitidas uniformemente distribuídas; em seções próximas a ligação, as tensões são desviadas em direção aos parafusos ou soldas que são os responsáveis pela transferência de esforços (SALMON e JOHNSON, 1990). Esse fenômeno faz com que a seção transversal não seja solicitada na sua totalidade quando não está conectada por todos os seus elementos, favorecendo a ruptura da seção líquida e reduzindo a capacidade resistente das barras submetidas à tração. Diversos trabalhos teóricos e experimentais tem se dedicado a avaliar a redução na capacidade resistente de barras tracionadas em função do arranjo de grupos de soldas e parafusos na ligação. Nesta linha vale destacar as pesquisas desenvolvidas por: Munse e Chelsson (1963), Holcomb et al. (1995), Seleim e Laboube (1996), Rogers e Hancock (1998) e LaBoube e YU (1998). A maioria das pesquisas pretende desenvolver expressões para reduzir a área da seção transversal de modo que se possa comtemplar de forma indireta a redução na capacidade resistente. Os estudos de Munse e Chesson (1963) indicaram que a área efetiva na região da ligação era função de dois parâmetros principais: comprimento e

11 excentricidade da ligação. Com base em resultados experimentais os autores definiram uma expressão para o fator de redução da área líquida (U fator), adotado pela norma do AISC de 1993. U = 1-x/L onde: x é a excentricidade da ligação. L- é o comprimento da ligação (ou seja, distância do primeiro ao último parafuso). Ajustes posteriores permitiram regular esse coeficiente de redução para utilização em diferentes tipos de perfis formados a frio (YU, 2000) e que estão presentes nas atuais normas nacionais e estrangeiras de dimensionamento de perfis formados a frio. 2.1 CARACTERIZAÇÃO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO Os perfis de aço formados a frio são obtidos basicamente a partir do dobramento de chapas de aço, por meio de três processos: dobramento ou prensagem, perfilagem e calandragem. Devido à simplicidade do processo, pode ser obtida uma grande variedade desses perfis, tanto de perfis padronizados quanto de perfis específicos para determinadas necessidades especiais de projeto. No Brasil, a padronização dos perfis segue às prescrições da ABNT-NBR 6355:2003 (Perfis Estruturais de Aço Formados a Frio). As seções mais utilizadas no mercado são os perfis U e U enrijecido, Z, Z enrijecido, cantoneiras, simples e dupla, e cartola. A Tabela 1 apresenta a seguir as seções de perfis de aço formados a frio padronizados pela ABNT NBR 6355:2003:

12 Tabela 1- Padronização dos perfis formados a frio no Brasil ABNT-NBR 6355:2003 Fonte: ABNT-NBR 6355:2003 2.2 LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO Existem diversas configurações de ligações parafusadas em perfis de aço formados a frio, sendo muitas delas excêntricas, como por exemplo, as ligações parafusadas em cantoneiras onde os parafusos são posicionados em apenas uma das abas. Nesse caso, quando analisada a transferência de esforços entre os elementos conectados, esta ocorre somente pelos parafusos, gerando um acumulo de tensões na região da ligação, ou seja, as tensões em uma seção transversal distante da ligação podem ser consideradas

13 uniformemente distribuídas, enquanto que em seções próximas a ligação, as tensões são direcionadas aos parafusos, gerando o efeito denominado shear lag (SALMON e JOHNSON, 1990), tal efeito gera tensões de cisalhamento à peça. A Figura 1 mostra de forma ilustrativa como ocorre a distribuição de tensões em uma cantoneira de aço com ligações parafusadas. Figura 1- Distribuição de tensões em cantoneiras de aço com ligações parafusadas Fonte: Maiola (2004) Tal fenômeno não era considerado nos procedimentos de cálculo para perfis de aço formados a frio até 1999, sendo que este foi incorporado em expressões com a publicação do Suplemento nº1 do AISI:1996, em 1999. Estas expressões foram baseadas nos estudos de Halcomb et al (1995) e LaBoube & YU (1998). Segundo os estudos de Winter (1956), podem ocorrer quatro tipos de falha relacionadas a ligações parafusadas solicitadas a esforços de tração, que são: (a) rasgamento entre furo e borda, (b) esmagamento da chapa de aço junto a borda do parafuso, (c) ruptura da seção líquida da chapa de aço ou cisalhamento do parafuso e (d) esmagamento da chapa de aço junto a borda do parafuso com flexão da chapa. Os modos de falha estão representados na Figura 2.

14 Figura 2- Modos de falha relacionados à ligações parafusadas em perfis de aço submetidos à tração Fonte: Maiola (2004) Em 1976, YU e Mosby propuseram um quinto modo de falha associado ao esmagamento da chapa, junto ao parafuso, causado pela rotação do mesmo (Maiola, 2004). 2.3 ESTUDOS SOBRE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO NO BRASIL No Brasil os estudos sobre perfis de aço formados a frio são mais recentes, no entanto diversos trabalhos já foram desenvolvidos buscando estudar o comportamento destes perfis, sobretudo a luz das características da construção metálica brasileira, visando contribuir para o processo de normalização dos projetos de estruturas leves. Uma sistematização dos procedimentos de cálculo para perfis formados a frio foi apresentada por Javaroni (1993), onde foram comparados os fundamentos teóricos de diversas normas estrangeiras e feitas adaptações para a realidade nacional. Na sequência Javaroni (1999) apresenta um estudo bastante completo sobre o comportamento de perfis formados a frio submetidos a flexão. No trabalho foram discutidos

15 os principais aspectos relacionados a flambagem local e a flambagem distorcional. Foi realizada uma série de ensaios experimentais com os perfis e tipos de aço comuns no Brasil focando a análise nos modos de falha resultante em função das condições de travamento dos elementos. Os ensaios foram realizados em um equipamento denominado caixa de sucção que simula o efeito do vento em terças de cobertura. Mais tarde Basaglia (2004) realiza um estudo numérico com base nos ensaios de Javaroni (1993) com o objetivo de investigar a interação terça-telha avaliando a capacidade de travamento da terça pela telha para a instabilidade lateral com torção. Chodraui (2003) estudou o fenômeno da flambagem por distorção de seção transversal em perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada e à flexão. Este fenômeno até então só era considerado pela norma australiana. Os estudos de Maiola (2004) tiveram como objetivo investigar as prescrições da ABNT NBR 14762:2001 (Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio) quanto ao tema das ligações parafusadas, dando ênfase ao coeficiente redutor de área líquida (C t ), tanto para chapas como para perfis formados a frio, avaliando a força normal resistente à ruptura da seção líquida efetiva, buscando desse modo propor modificações nas expressões apresentadas em norma. Para ligações parafusadas em chapas finas de aço foram analisados o comportamento de ligações submetidas tanto a corte simples como a corte duplo, com diversas configurações para as ligações, avaliando os correspondentes modos de falha. No caso das ligações parafusadas em perfis de aço formados a frio foram analisados e testados diversos arranjos de ligações em cantoneiras e perfis U, avaliando os correspondentes modos de falha. A análise experimental realizada constituiu no ensaio de ligações parafusadas submetidas a cisalhamento simples e duplo, por meio da aplicação do esforço normal de tração aos corpos-de-prova utilizando-se o equipamento servo-hidráulico INSTRON. Os dados do ensaio consistiram da leitura da força de tração aplicada pela máquina, do deslocamento do pistão e de transdutores localizados na região das ligações, os dados foram coletados por sistema automático. Os corpos-de-prova ensaiados foram preparados e calculados com base em especificações da ABNT NBR 14762:2001 de modo que apresentassem modo de falha principal por ruptura da seção líquida, sendo que somente em alguns casos a falha avaliada foi o esmagamento da parede dos furos. A Figura 3 mostra o ensaio de uma ligação parafusada em chapa fina.

16 Figura 3 - Vista de um ensaio de ligação parafusada em chapa fina Maiola (2004) Fonte: Maiola (2004) Já a análise numérica foi baseada no Método dos Elementos Finitos, todas as simulações foram realizadas na plataforma do programa computacional ANSYS, versão 5.5. Foi analisado o comportamento estrutural das ligações parafusadas em chapas finas de aço e perfis de aço formados a frio. A análise iniciou-se por meio de modelos mais simples e depois foram feitas melhorias que contemplassem de uma melhor forma os fatores que tinham influência relevante, tais como o refinamento da malha nos pontos críticos tanto quanto no aumento do número geral de seus elementos. A Figura 4 mostra um dos modelos físicos ensaiados por Maiola (2004) e o respectivo modelo numérico com distribuição de tensões.

17 Figura 4 - Modelo de cantoneira analisado por Maiola (2004) Fonte: Maiola (2004) Maiola (2004) conclui que de modo geral predominou o modo de falha por esmagamento da parede do furo e que o modo de falha por ruptura da seção líquida efetiva não ocorre de forma isolada, sempre havendo avançado esmagamento nas paredes dos furos. Além disso, propôs modificações no coeficiente de redução de área líquida C t para considerar esses modelos de falha. Outros pesquisadores também tem se dedicado ao estudo das ligações parafusadas em perfis de chapa fina e sua influência no modo de falha e resistência de barras tracionadas. Freitas (2004) desenvolveu um estudo experimental sobre o comportamento de ligações em perfis formados a frio utilizando parafusos autoatarraxantes e concluiu que os modos de falha podem ser muito diferentes dos observados em parafusos comuns. Rezende (2005) realizou estudos relacionados às ligações parafusadas em perfis formados

18 a frio, avaliando sua resistência e seu comportamento por meio de modelagem numérica. Os resultados foram comparados aos resultados experimentais obtidos por Maiola (2004) e aos resultados obtidos por meio de análise numérica por Chung e IP (2000). Em um estudo mais recente, Leal (2011) estudou por meio de análises numéricas o comportamento de perfis formados a frio submetidos à compressão, tais análises visam a contribuir para futuras revisões da ABNT NBR 14762:2010, constatando que a mesma pode ainda ser considerada bastante conservadora em relação aos resultados obtidos. Diversos pesquisadores têm investigado aspectos particulares do comportamento de perfis formados a frio e dado grandes contribuições para o desenvolvimento e amplição do conhecimento sobre esses perfis. 2.4 SOBRE O DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO O emprego de perfis de aço formados a frio, no Brasil, teve início na década de 60 e com isso foi necessária criação de uma norma para o dimensionamento destes perfis. Assim, em 1967, foi publicada a NB 143:1967 (Cálculo de estruturas de aço constituídas por perfis leves), baseada na AISI de 1962. Porém, com a pouca divulgação e utilização desta norma, a mesma não sofreu revisões ao longo dos anos, tornando-se um documento obsoleto e com poucas especificações em alguns itens. Dessa forma, durante esse período os projetistas utilizaram-se das especificações da AISI, que seguia constantemente revisada. Em 2001, foi publicada a ABNT NBR 14762:2001 (Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio) que se baseava no método de introdução da segurança em estados limites, tendo maior compatibilidade com outras normas nacionais. Em sua versão final as expressões para o coeficiente redutor de área C t baseavam-se nas adotadas pelo AISI:2001, onde o coeficiente "C t " é chamado de coeficiente "U" (Maiola, 2004). Em 2010 foi realizada a revisão da NBR 14762:2010. Hoje o dimensionamento de perfis de aço formados a frio segue aos procedimentos da ABNT NBR 14762:2010, que é fortemente embasada na norma americana com contribuições da norma europeia e australiana. A ABNT NBR 14762:2010 apresenta grandes avanços, como critérios de segurança baseado no método dos estados limites; a verificação da flambagem por distorção; possibilidade de consideração da interação terça-telha e possibilidade de utilização do Método da Resistência Direta (MRD). A Tabela 2 apresenta de forma resumida a formulação

19 da ABNT NBR 14762:2010 para dimensionamento de elementos submetidos à tração, especialmente para perfis com ligações parafusadas, que é o objetivo deste trabalho. Tabela 2 - Dimensionamento à tração segundo a NBR 14762:2010 Dimensionamento a tração segundo NBR 14762:2010 Estado limite de escoamento da seção bruta N t,rd = Af y /γ (γ=1,1) Estado limite de ruptura da seção líquida N t,rd = C t A n f u /γ (γ=1,35) A é a área bruta da seção transversal da barra e; f y é a tensão de escoamento do aço utilizado; A n área líquida da seção transversal da barra; C t é o coeficiente de redução da área líquida ou coeficiente de uniformização das tensões na tração; L é o comprimento da ligação parafusada ou o comprimento da solda; X é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o plano da ligação e o centroide da seção transversal do perfil; t é a espessura da chapa de aço; s é o espaçamento dos furos na direção da solicitação; g é o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação. Coeficiente redutor de area líquida para pefis cantoneira com dois ou mais parafusos na direção da solicitação A n = 0,9(A-n f d f t+ ts 2 /4g) Coeficiente redutor de área líquida para perfis cantoneira com apenas um parafuso na ligação C t = 1-1,2(x/L) < 0,9 C t = 2,5(d/g) < 1,0 g Analisando-se a bibliografia estudada e as expressões contidas na norma brasileira ABNT NBR 14762:2010 percebe-se a clara influência da configuração das ligações para o comportamento estrutural de um perfil. Maiores detalhes sobre a formulação podem ser obtidos nas referências bibliográficas ou na própria norma brasileira ABNT NBR 14762:2010.

20 3. METODOLOGIA A metodologia necessária ao desenvolvimento do presente trabalho compreende as seguintes etapas: revisão bibliográfica, revisão dos procedimentos normativos a cerca do dimensionamento de ligações parafusadas e seu efeito no dimensionamento de barras tracionadas, análise numérica via método dos elementos finitos e comparação dos resultados numéricos com os resultados normativos. Foi feita uma análise crítica dos procedimentos de dimensionamento de ligações e barras tracionadas da norma ABNT NBR 14762:2010 a luz das pesquisas recentemente desenvolvidas. Para a análise numérica foi utilizado o Método dos elementos finitos por meio do programa computacional ANSYS, versão 12.1. Na modelagem numérica foram utilizados elementos de chapa que são adequados para simular os perfis de chapas finas. Não serão modelados fisicamente os parafusos; estes foram considerados por meio de restrições adequadas nas paredes dos furos simulando o contato entre o fuste do parafuso e a chapa do perfil. Foram modeladas ligações parafusadas em perfis cantoneira simples, cantoneira dupla variando o número e o diâmetro de parafusos e espaçamento entre furos. Foram consideradas ligações com 1, 2, 3 ou 4 parafusos na direção da solicitação, os espaçamentos entre furos foram considerados com 3 vezes o diâmetro do furo (o mínimo recomendado pelas normas), 2 vezes o diâmetro e 4 vezes o diâmetro do furo. Foram adotados parafusos com 12,5 mm e 16 mm de diâmetro. No total foram avaliados 40 modelos de ligações resumidas na Tabela 3.

21 Tabela 3 - Resumo dos modelos de ligação a serem analisados Arranjos Parafusos ɸ (mm) S (mm) Arranjos Parafusos ɸ (mm) S (mm) 2ɸ 2ɸ 12,5 3ɸ 12,5 3ɸ 4ɸ 4ɸ 2ɸ 2ɸ 16,0 3ɸ 16,0 3ɸ 4ɸ 4ɸ Para o perfil cantoneira foi utilizada a seção L 64x2,0mm. A espessura da chapa do perfil é importante no comportamento da ligação, porém neste trabalho a influência da espessura não foi analisada para evitar um número excessivo de modelos a serem desenvolvidos. As variáveis eleitas para o estudo, ou seja, número e diâmetro de parafusos e espaçamento entre furos foram suficientes para desenvolver a metodologia de análise numérica e fornecer resultados para comparação com as expressões da ABNT NBR 14762:2010. Na análise numérica também foi considerada a não linearidade do material por meio de um diagrama tensão-deformação do tipo multilinear. As características mecânicas do material foram correspondentes ao aço tipo CSN COR 420, com tensão de escoamento de 350 MPa e tensão de ruptura de 580 MPa. Com a análise numérica, além das análises de tensões e deformações foi possível determinar a carga de ruptura da seção líquida efetiva junto à ligação, esses valores foram comparados com os correspondentes calculados pela ABNT NBR 14762:2010. Também foi possível estimar numericamente o coeficiente de redução de área líquida (C t ) e efetuar comparações com os valores de norma.

22 3.1 DETALHAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA Para a estruturação do modelo numérico o programa Ansys possui uma série de elementos finitos que podem vir a compor o perfil a ser analisado, cada um adequando-se a determinado tipo de necessidade. Para este estudo foi utilizado o elemento SHELL 181, elemento do tipo casca definido por quatro nós, para tal elemento, cada nó apresenta seis graus de liberdade (deslocamentos em x, y e z e rotações em torno de todos os respectivos eixos), isso permite que sejam analisados todos os comportamentos de esforços e deslocamento em quaisquer direções. Este elemento torna-se adequado para análises dos elementos estruturais em questão a partir de que está referenciado dentro do programa como elemento de baixa ou média espessura, que aceita esforços de tração no sentido longitudinal da peça e analises não-lineares. Este mesmo elemento foi utilizado nas análises de Maiola (2004) e validado em comparações com resultados de ensaios reais, sendo assim satisfatório para a análise proposta. A Figura 5 apresenta o elemento SHELL 181 definido pelo programa ANSYS. Figura 5 - Elemento SHELL 181 Fonte:Manual Ansys 12.1 Para as especificações do material dentro do programa foi inserido inicialmente o diagrama de tensão x deformação correspondente ao aço CSN COR 420, para que dessa forma o programa identifique as tensões de escoamento (aproximadamente 35 KN/cm 2 ) e de ruptura (aproximadamente 58 kn/cm 2 ) referentes a este aço e seu comportamento dentro desses limites. O Gráfico 1 apresenta as características do aço utilizado:

23 Gráfico 1 Diagrama tensão x deformação aço CSN COR 420 σ (KN/cm²) 70 60 50 fu (58 KN/cm²) 40 30 20 fy (35 KN/cm²) 10 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 ε (cm) Os perfis (cantoneira e dupla cantoneira) foram definidos com comprimento de 1000 mm, isso deve-se ao fato de que em um tempo intermediário ao início da aplicação dos deslocamentos e à ruptura da peça deve haver a uniformização das tensões em seções distantes à ligação e o estreitamento das mesma nas seções próximas à ligação (shear lag). A malha utilizada para esta seção é composta por elementos de 0,35 cm, resultando em cerca de 10600 elementos, o que já torna possível uma melhor definição das regiões curvadas próximas às bordas dos furos de forma a aproximar os resultados encontrados de resultados reais. A Figura 6 mostra as definições das regiões curvas para a malha utilizada. Figura 6 - Definição das regiões curvas do modelo; vista do furo e vista de topo da peça

24 Para a definição dos furos para parafusos foi utilizado o diâmetro de furo padrão segundo especificações da ABNT NBR 14762: 2010: para diâmetros de parafuso maiores ou iguais a 12,5 mm deve ser considerado um acréscimo de 1,5 mm ao diâmetro do parafuso (d parafuso + 1,5 mm), correspondendo à 14 mm e 17,5 mm respectivamente aos parafuso de 12,5 mm e 16 mm utilizados. Para a aplicação do esforço de tração na peça este foi dividido e aplicado diretamente à área da extremidade oposta à ligação por meio de deslocamentos na direção longitudinal da mesma. Para investigação do comportamento estrutural do elemento até o ponto de ruptura, os deslocamentos foram aplicados de maneira incremental definida previamente na plataforma do programa ANSYS. Os apoios serão definidos na região inferior da borda furo por meio de restrições aplicadas aos nós, essas restrições impediram os deslocamentos nas direções X, Y e Z, e as rotações em torno dos eixos X, Y e Z. A força de ruptura será obtida somando as reações de apoio dos nós dos furos. A Figura 7 apresenta a configuração da malha e dos nós restritos junto à ligação para perfil cantoneira com apenas um parafuso de 12,5mm. Figura 7 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; configuração da malha

25 A Figura 8 apresenta diagrama de tensões de von Mises após o processamento do modelos dentro do programa ANSYS para o perfil cantoneira com ligação parafusada constituída por apenas um parafuso de 12,5 mm. Observa-se a tendência de que a ruína do perfil ocorra por meio do esmagamento entre furo e borda. Figura 8 - Cantoneira com um parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises A Figura 9 apresenta a configuração da malha e dos nós restritos junto à ligação para o perfil cantoneira com ligação composta por três parafusos de 12,5mm e espaçamento entre os furos de 37,5mm, totalizando um comprimento de ligação igual a 75,0 mm.

26 Figura 9 Cantoneira com 3 parafusos de 12,5mm; configuração da malha A Figura 10 apresenta diagrama de tensões de von Mises após o processamento do modelos dentro do programa ANSYS para o perfil cantoneira com ligação parafusada constituída por três parafusos de 12,5 mm e espaçamento de 25,0 mm entre os parafusos. Observa-se a tendência de que a ruína do perfil ocorra por meio do esmagamento ou rasgamento entre furo e borda.

27 Figura 10 Cantoneira com 3 parafuso de 12,5mm; Tensões de von Mises A partir dessa modelagem foi possível notar que o programa apresentou um bom comportamento quando analisada a distribuição de tensões ao longo do perfil, tanto para os perfis com ligação constituída por apenas um parafuso, quanto para perfis com ligações constituídas por mais de um parafuso.

28 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos a partir da análise numérica para a resistência à tração de ligações parafusadas em perfis de aço formados a frio dos tipos cantoneira e dupla cantoneira e sua comparação com os resultados obtidos a partir do dimensionamento pelas especificações da ABNT NBR 14762:2010. Para efeito de análise do coeficiente redutor de área líquida (C t ), será relacionada a força de tração última obtida a partir da análise numérica pelo programa ANSYS (sem considerar o coeficiente de ponderação de resistência, γ) com a força de tração última obtida a partir do dimensionamento segundo a ABNT NBR 14762:2010 para perfis de aço formados a frio com ligações parafusadas (sem utilização do coeficiente redutor de área líquida, C t e sem utilização do coeficiente de ponderação de resistência, ɣ) (N t,rd =A n.f u ) de forma a analisar a porcentagem de redução de resistência da peça devido ao efeito do estreitamento das tensões (shear lag) na região da ligação. No total foram ensaiados numericamente 20 perfis do tipo cantoneira, sendo que a resistência dos perfis dupla cantoneira apresentam duas vezes mais resistência que os perfis cantoneira, tendo em vista o efeito de três principais características da ligação parafusada: variação da quantidade, do diâmetro e do espaçamento entre os parafusos. 4.1 CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS Para a determinação da resistência última à tração para os perfis de aço formados a frio, do tipo cantoneira e dupla cantoneira, foram utilizados os procedimentos determinados na norma brasileira ABNT NBR 14762:2010. A equação 4.1 apresenta os parâmetros para o cálculo da resistência à força última de tração para perfis de aço formados a frio com ligações parafusadas. N t,rd = C t.a n.f u / ɣ (ɣ = 1,65) (4.1) onde: C t é o coeficiente redutor de área líquida;

29 A n é a área líquida da seção; f u é a resistência do aço a ruptura na tração; ɣ é o coeficiente de ponderação de resistência. A equação 4.2, especificada pela ABNT NBR 14762:2010 para chapas com ligações parafusadas onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção e para perfis onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção transversal à solicitação, determina os parâmetros para o cálculo do coeficiente redutor de área líquida (C t ): Ct = 2,5.d/g 1,0 (4.2) onde: d é o diâmetro nominal do parafuso; g é o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação. No caso, para os perfis com apenas um parafuso na região da ligação, os perfis devem ser tratados como chapas equivalentes, sendo assim, o parâmetro g foi calculado tomando-se como base a largura bruta do perfil, como é apresentado na Figura 11, contida na NBR 14762:2010, no caso de perfis tratados como chapas. Figura 11 - Perfis tratados como chapas e 1 e 1 g g g e 2 e 2 Fonte: NBR 14762:2010

30 Para os perfis de aço formados a frio onde a ligação é constituída por dois ou mais parafusos na direção da solicitação, o coeficiente redutor de área líquida (C t ) deve ser determinado pela equação 4.3, contida na ABNT NBR 14762:2010. Ct = 1-1,2.(x/L) 0,9 (porém, não inferior a 0,4) (4.3) onde: x é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o plano da ligação e o centroide da seção transversal do perfil; L é o comprimento da ligação parafusada. A Figura 12 ilustra os parâmetros para o cálculo do coeficiente C t. Figura 12 - Ligações parafusadas em perfis Fonte: ABNT NBR 14762:2010 A Tabela 4 apresenta os resultados para o dimensionamento dos perfis cantoneira segundo a ABNT NBR 14762:2010.

31 Tabela 4 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Coeficiente redutor de área líquida (C t ) N t,rd (kn) - 1 0,24 27,7 2 0,43 48,6 25 3 0,71 81,2 12,5 37,5 50 4 0,81 92,0 2 0,40 45,5 3 0,57 64,9 4 0,71 81,2 2 0,57 64,9 3 0,78 89,3 4 0,86 97,4-1 0,31 33,0 2 0,55 58,4 32,0 3 0,78 82,0 16,0 48,0 64,0 4 0,85 89,8 2 0,40 42,2 3 0,66 70,2 4 0,78 82,0 2 0,66 70,2 3 0,83 87,9 4 0,89 93,8 A Tabela 5 apresenta os resultados para o dimensionamento dos perfis dupla cantoneira segundo a norma brasileira NBR 14762:2010.

32 Tabela 5 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Coeficiente redutor de área líquida (C t ) N t,rd (kn) - 1 0,24 55,4 2 0,43 97,2 25 3 0,71 162,4 12,5 37,5 50 4 0,81 184,0 2 0,40 90,0 3 0,57 129,8 4 0,71 162,4 2 0,57 129,8 3 0,78 178,6 4 0,86 194,8-1 0,31 66,0 2 0,55 116,8 32,0 3 0,78 164,0 16,0 48,0 64,0 4 0,85 179,6 2 0,40 84,4 3 0,66 140,4 4 0,78 164,0 2 0,66 140,4 3 0,83 175,8 4 0,89 187,6

33 4.2 CAPACIDADE RESISTENTE DOS PERFIS VIA ANÁLISE NUMÉRICA Nesta seção serão apresentados os resultados para força resistente à ruptura para os modelos desenvolvidos por meio de análise numérica dentro do programa ANSYS, representando os perfis de aço formados a frio. Como já dito anteriormente, os perfis foram modelados, utilizando-se o elemento denominado SHELL 181, elemento do tipo casca com quatro nós sendo cada nó apresentando seis graus de liberdade. Os modelos foram detalhados com as dimensões do perfil cantoneira L 64,0x2,0 mm e com um comprimento total de 1000 mm. A distância entre o primeiro furo da ligação (mais distante do ponto de aplicação do deslocamento) foi considerado com valor de 25 mm. Para a determinação da força de ruptura do modelo, foram aplicados deslocamentos na direção longitudinal da peça, de modo que estes deslocamentos eram divididos em pequenos incrementos aplicados em função do tempo, assim, a força resistida pelo perfil era medida com base na soma das reações de apoio nos nós da ligação no momento em que o mesmo apresentava as configurações de ruptura do material segundo o diagrama de tensão x deformação para o aço CSN 420, f u igual a 580 MPa. A tendência do modo de falha de cada perfil foi analisado baseando-se na configuração das tensões de von Mises no momento da ruptura da seção. Esse panorama de tensões é apresentado como um dos resultados da análise numérica dentro do programa ANSYS. O coeficiente redutor de área líquida C t foi determinado a partir da razão entre a força de ruptura encontrada via análise numérica e a força de ruptura da seção líquida de um perfil sem consideração do coeficiente redutor de área líquida C t e sem a consideração do coeficiente de ponderação de resistência ɣ ( N t,al = A n.f u ). O valor empregado para N t,al para a determinação do coeficiente redutor de área líquida foi de 113,7 KN para os perfis com ligações constituídas por parafusos de 12,5 mm e de 105,6 KN para os perfis com ligações constituídas por parafusos de 16,0 mm. Dessa forma, a equação 4.4 apresenta a formulação utilizada para determinação do coeficiente, C t, a partir dos resultados obtidos através da análise numérica. C t = N t,na / N t,al (4.4) onde:

34 N t,an é a força de tração última encontrada a partir dos resultados da análise numérica; N t,al é a força última de ruptura da seção líquida sem ponderação por nenhum coeficiente. A Tabela 6 e a Tabela 7 apresentam, respectivamente, os resultados obtidos através da análise numérica para os perfis cantoneira e dupla cantoneira modelados.

35 Tabela 6 - Capacidade resistente à ruptura para perfis cantoneira via análise numérica Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Coeficiente redutor de área líquida (C t ) N t,rd (kn) - 1 0,27 31,1 2 0,44 49,8 25 3 0,59 67,2 12,5 37,5 50 4 0,64 73,1 2 0,51 57,5 3 0,62 70,2 4 0,65 74,1 2 0,57 64,4 3 0,70 80,1 4 0,73 82,5-1 0,29 30,9 2 0,51 54,0 32,0 3 0,66 69,5 16,0 48,0 64,0 4 0,70 74,2 2 0,61 64,6 3 0,71 75,2 4 0,76 80,8 2 0,61 65,0 3 0,75 79,7 4 0,79 83,9

36 Tabela 7 - Capacidade resistente à ruptura para perfis dupla cantoneira via análise numérica Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Coeficiente redutor de área líquida (C t ) N t,rd (kn) - 1 0,27 62,2 2 0,44 99,6 25 3 0,59 134,3 12,5 37,5 50 4 0,64 146,2 2 0,51 115,0 3 0,62 140,4 4 0,65 148,2 2 0,57 128,8 3 0,70 160,2 4 0,73 165,0-1 0,29 61,8 2 0,51 108,0 32,0 3 0,66 139,0 16,0 48,0 64,0 4 0,70 148,4 2 0,61 129,2 3 0,71 150,4 4 0,76 161,6 2 0,61 130,0 3 0,75 159,4 4 0,79 167,8

37 4.3 ANÁLISE DA TENDÊNCIA DOS MODOS DE FALHA VIA ANÁLISE NUMÉRICA A análise dos modos falha de um perfil cantoneira formado a frio leva a quatro tipos básicos de ruína, tais modos são definidos como: ruptura da seção líquida, ocorre quando a concentração de tensões é distribuída ao longo da seção transversal do perfil na região da primeira linha de parafusos (mais próxima da seção da solicitação); rasgamento entre furo e borda, o acumulo de tensões ocorre principalmente na região entre o parafuso mais próximo da borda do perfil e a mesma; esmagamento do perfil junto aos parafusos, o acumulo de tensões ocorre na linha dos parafusos da ligação e esmagamento do perfil junto aos parafusos com flexão, que além do acumulo de tensões na linha dos parafusos da ligação, ainda há a o encurvamento da seção do perfil junto ao parafuso mais próximo à borda. No caso da denominação da tendência dos modos de falha a partir dos resultados análise estrutural obtidos através do programa ANSYS, foram observadas as concentrações de tensões de von Mises no momento da ruptura do perfil. A Figura 13 apresenta o a distribuição de tensões de von Mises para o perfil cantoneira com apenas um parafuso de 12,5mm onde a tendência é de que modo de falha ocorrer por rasgamento entre furo e borda.

38 Figura 13 - Rasgamento entre furo e borda Neste caso, é possível observar claramente que tanto o acumulo de tensões quanto as maiores deformações do material ocorrem na região entre a borda da peça e o furo, o que ocasiona a ruína da peça em um momento em que o carregamento aplicado é muito inferior ao que a seção líquida poderia resistir. Também é possível observar que apenas uma das abas da cantoneira, a aba onde se encontra a ligação, está sendo solicitada aos esforços impostos, assim a outra aba praticamente não tem colaboração nenhuma na resistência a ruptura do perfil. A Figura 14 mostra a distribuição das tensões de von Mises para o perfil cantoneira com dois parafusos de 12,5 mm e espaçamento 25 mm que apresenta um caso onde a ruína da peça tende a ocorrer por esmagamento entre borda e furo.

39 Figura 14 - Esmagamento entre furo e borda A ocorrência do acúmulo de tensões de von Mises aparente na região da linha de parafuso, com grande deformação do furo mais distante à borda inferior do perfil, mostra a tendência de que a ruína do perfil ocorra por esmagamento entre furo e borda. Mais uma vez percebe-se claramente que para estes modos de falha, tanto esmagamento quanto rasgamento entre furo borda, há a solicitação de apenas uma das abas da cantoneira, a aba onde se encontra a ligação, enquanto a outra aba praticamente não é solicitada. Os casos de ruptura da seção líquida e esmagamento entre borda e furo com flexão não foram observados nos modelos avaliados. A Tabela 8 apresenta os modos de falha relacionados a cada modelo, observados na análise numérica..

40 Tabela 8 - Tendência do modo de falha para os perfis cantoneira e dupla cantoneira ensaiados numericamente Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Tendência do modo de falha - 1 (a) 2 (b) 25 3 (b) 12,5 37,5 50 4 (c) 2 (b) 3 (c) 4 (c) 2 (b) 3 (c) 4 (c) - 1 (a) 2 (b) 32,0 3 (c) 16,0 48,0 64,0 4 (c) 2 (b) 3 (c) 4 (c) 2 (c) 3 (c) 4 (c)

41 Onde: (a) rasgamento entre furo e borda; (b) esmagamento entre furo e borda; (c) ruptura da seção líquida; (d) esmagamento entre furo e borda com flexão. No presente estudo não foi possível observar todos os modos de falha que podem ocorrer para este tipo de ligação, porém observou-se que a predominância nos modos de falha ocorreu por ruptura da seção líquida, como já era previsto. O Apêndice B apresenta a distribuição das tensões de von Mises para todos os perfis ensaiados. 4.4 RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE 12,5MM A seguir será apresentado um resumo dos resultados encontrados para perfis cantoneira e dupla cantoneira com ligações parafusadas com parafusos de Ø = 12,5mm. A Tabela 9 apresenta, em resumo, a força de tração última obtida para os perfis cantoneira simples com parafusos de 12,5 mm pela análise numérica e dimensionamento segundo ABNT NBR 14762:2010.

42 Tabela 9 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 N t,rd (kn) Análise Numérica N t,rd (kn) Diferença percentual (%) 1-1 27,7 31,1 + 12,3 2 2 45,5 49,8 + 9,5 3 2 S 3 64,9 67,2 + 3,5 4 4 81,2 75,1-7,5 5 2 48,6 55,5 + 14,2 6 3 S 3 81,1 70,6-13,0 7 4 92,0 77,1-16,2 8 2 64,9 67,4 + 3,8 9 4 S 3 89,3 83,1-7,0 10 4 97,4 85,5-12,3 O Gráfico 2 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis cantoneira analisados.

43 Gráfico 2 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados 110 100 (37,5mm) (50mm) 90 (25mm) Ntrd (kn) 80 70 60 50 (25mm) (25mm) (37,5mm) (50mm) (50mm) NBR 14762:2010 40 30 20 10 0 (37,5mm) (-) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ANÁLISE NUMÉRICA RASGAMENTO ESMAGAMENTO RUPTURA ( ) ESPAÇAMENTO ENTRE FUROS PERFIS A Tabela 10 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis dupla cantoneira analisados.

44 Tabela 10 Resumo das forças de ruptura para os perfis dupla cantoneira analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 N t,rd (kn) Análise Numérica N t,rd (kn) 1-1 55,6 62,2 2 2 91,0 99,6 3 2 S 3 129,8 134,3 4 4 162,4 150,2 5 2 97,2 111,0 6 3 S 3 162,2 141,2 7 4 184,0 144,2 8 2 123,8 134,8 9 4 S 3 178,6 166,2 10 4 194,8 171,0 A Tabela 11 apresenta o resumo sobre os coeficientes redutores de área líquida para os perfis analisados.

45 Tabela 11 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 C t Análise Numérica C t 1-1 0,24 0,27 2 2 0,40 0,44 3 2 S 3 0,57 0,59 4 4 0,71 0,66 5 2 0,43 0,49 6 3 S 3 0,71 0,62 7 4 0,81 0,68 8 2 0,57 0,59 9 4 S 3 0,78 0,73 10 4 0,86 0,75 analisados. O Gráfico 3 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis

46 Gráfico 3 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados 1 0,9 0,8 (25mm) (37,5mm) (50mm) (50mm) Ct 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 (25mm) (25mm) (37,5mm) (37,5mm) (50mm) NBR 14762:2010 ANÁLISE NUMÉRICA RASGAMENTO 0,2 0,1 0 (-) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PERFIS ESMAGAMENTO RUPTURA ( ) ESPAÇAMENTO ENTRE FUROS 4.5 RESUMOS PARA PERFIS CANTONEIRA, LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE 16,0MM A seguir será apresentado um resumo dos resultados encontrados para perfis cantoneira e dupla cantoneira com ligações parafusadas com parafusos de φ = 16,0mm. A Tabela 12 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis cantoneira analisados.

47 Tabela 12 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 N t,rd (KN) Análise Numérica N t,rd (KN) Diferença percentual (%) 1-1 33,0 30,9-6,4 2 2 42,2 54,0 + 28,0 3 2 S 3 70,2 69,5-1,0 4 4 82,0 74,2-9,5 5 2 58,4 64,6 + 10,6 6 3 S 3 82,0 75,2-8,3 7 4 89,8 80,8-10,0 8 2 70,2 65,0-7,4 9 4 S 3 87,9 79,7-9,3 10 4 93,8 83,9-10,6 analisados. O Gráfico 4 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis

48 Gráfico 4 Resumo das forças de ruptura para os perfis analisados 100 (48mm) (64mm) 90 (32mm) (48mm) 80 Ntrd (KN) 70 60 50 40 30 20 (-) (32mm) (32mm) (48mm) (64mm) (64mm) NBR 14762:2010 ANÁLISE NUMÉRICA RASGAMENTO ESMAGAMENTO 10 RUPTURA 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PERFIS ( ) ESPAÇAMENTO ENTRE FUROS A Tabela 13 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis cantoneira analisados.

49 Tabela 13 Resumo das forças de ruptura para os perfis cantoneira analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 N t,rd (KN) Análise Numérica N t,rd (KN) 1-1 66,0 61,8 2 2 84,4 108,0 3 2 S 3 140,4 139,0 4 4 164,0 148,4 5 2 116,8 129,2 6 3 S 3 164,0 150,4 7 4 179,6 161,6 8 2 140,4 130,0 9 4 S 3 175,8 159,4 10 4 187,6 167,8 A Tabela 14 apresenta o resumo sobre os coeficientes redutores de área líquida para os perfis analisados.

50 Tabela 14 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados Perfil Espaçamento dos parafusos Quantidade de parafusos NBR 14762:2010 C t Análise Numérica C t 1-1 0,31 0,29 2 2 0,40 0,51 3 2 S 3 0,66 0,66 4 4 0,78 0,70 5 2 0,55 0,61 6 3 S 3 0,78 0,71 7 4 0,87 0,76 8 2 0,66 0,61 9 4 S 3 0,83 0,75 10 4 0,89 0,79 analisados. O Gráfico 5 apresenta o resumo sobre as forças últimas à tração dos perfis

51 Gráfico 5 Resumo dos coeficientes redutores de área para os perfis analisados 1 0,9 0,8 (32mm) (48mm) (48mm) (64mm) 0,7 (64mm) Ct 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 (-) (32mm) (32mm) (48mm) (64mm) NBR 14762:2010 ANÁLISE NUMÉRICA RASGAMENTO ESMAGAMENTO 0,1 RUPTURA 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PERFIS ( ) ESPAÇAMENTO ENTRE FURO 4.6 REAÇÃO PROVOCADA PELO CARREGAMENTO EM CADA PARAFUSO DAS LIGAÇÕES Neste tópico serão apresentadas as reações específicas de cada parafuso para todos os perfis ensaiados numericamente. Os seguintes valores foram obtidos a partir da soma das reações dos nós restritos pertencentes aos furos da ligação. perfil. A Tabela 15 apresenta a reação obtida para cada parafuso no momento da ruína do A figura 15 apresenta a convenção para numeração dos parafusos das ligações. Figura 15 - Convenção para perfis cantoneira (1) (2) (3) (4)

52 Tabela 15 - Reações em cada parafuso dos modelos ensaiados numericamente Diâmetro dos parafusos (mm) Espaçamento dos furos (mm) Quantidade de parafusos Reação por parafuso (kn) 1 2 3 4 Total (kn) - 1 31,1 - - - 31,1 2 24,0 25,8 - - 49,8 25 3 19,8 23,8 23,6-67,2 12,5 37,5 50 4 15,1 19,3 19,5 21,2 75,1 2 26,1 29,4 - - 55,5 3 19,8 24,7 26,1-70,6 4 13,4 20,0 20,7 23,0 77,1 2 31,1 36,3 - - 67,4 3 24,0 28,8 30,3-83,1 4 15,2 22,7 23,2 24,4 85,5-1 30,9 - - - 30,9 2 25,2 28,8 - - 54,0 32,0 3 19,3 25,1 25,1-69,5 16,0 48,0 64,0 4 13,7 19,3 19,5 21,7 74,2 2 27,5 37,1 - - 64,6 3 21,4 26,6 27,2-75,2 4 12,7 20,5 22,3 25,6 80,8 2 29,8 35,2 - - 65,0 3 21,4 27,6 30,7-79,7 4 12,3 21,7 23,1 26,8 83,9 Observa-se que para todos os casos, os parafusos mais próximas a solicitação apresentam maior força de reação em relação aos mais distantes.

53 5. CONCLUSÕES A proposta apresentada pelo presente trabalho foi a de analisar numericamente o comportamento estrutural de perfis de aço de formados a frio, com ligações parafusadas, submetidos a uma força de tração axial. Para a realização de tal proposta, foram modelados numericamente tais perfis de modo a representarem de forma fiel à realidade seu comportamento quando submetidos aos carregamentos propostos. Para a representação numérica dos perfis analisados optou-se por uma modelagem em elementos do tipo chapa, porém em uma análise tridimensional. Tal modelagem possibilitou a análise do comportamento das tensões ocorrentes devido aos esforços a que os perfis eram submetidos e o comportamento das deformações do mesmo, isso possibilitou, por exemplo, a previsão do modo de falha de cada perfil. Os modelos numéricos foram executados de forma a variar o diâmetro dos furos e o espaçamento entre os mesmos. Todas as análises numéricas dos perfis foram executadas dentro do programa computacional ANSYS, em sua versão 12.1. O elemento utilizado para tal modelagem foi o elemento finito denominado pelo programa como SHELL 181, um elemento finito de 4 nós com cada no apresentando 6 graus de liberdade. Ainda dentro do programa, os perfis foram modelados com um comprimento total de 100 cm e a malha utilizada continha em média cerca de 10600 elementos organizados de forma a manter a uniformidade entre todos os elementos. Vale salientar que na modelagem numérica não foram modelados parafusos, pois esta modelagem acarretaria em modelos muito mais complexos, sendo necessária uma análise mais sofisticada do comportamento na região de contato (atrito) entre os elementos (parafusos e perfis), o que também acarretaria em um significativo aumento no esforço computacional (aumento no tempo de processamento). Tais elementos da ligação foram substituídos por apoios em parte dos nós da região dos furos, tais apoios tinham restrições em todas as direções e em torno de todos os eixos de rotação. O valor da força última de tração para cada modelo era obtida por meio da soma entre os valores das reações de apoio nos nós da ligação no momento em que a configuração das tensões de von Mises no perfil eram compatíveis a algum dos modos de falha possíveis.

54 Outro ponto que vale ser relembrado é o de que para nas comparações, entre os valores obtidos numericamente e os valores obtidos por meio das especificações na norma brasileira NBR 14762:2010, não era considerado o coeficiente de ponderação de resistência (γ). Na questão dos resultados obtidos, a modelagem numérica apresentada e adotada no presente trabalho mostrou-se eficiente quando comparados os resultados obtidos aos resultados especificados previstos pelo dimensionamento através da ABNT NBR 14762:2010. Foi possível observar distintos comportamentos quando analisados os perfis a partir dos modos de falha. Nos casos onde a ruína do perfil ocorreu por meio do rasgamento entre furo e borda, a ABNT NBR 14762:2010 apresenta tendência conservadora em relação à análise numérica, principalmente quando a ligação foi composta por um parafuso de 12,5mm. O mesmo pode ser observado nos casos onde a ruína do perfil ocorreu por esmagamento entre furo e borda, sendo que mais uma vez a norma apresentou tendência conservadora em relação à análise numérica. Já para os casos onde houve a ruptura da seção líquida do perfil, os resultados obtidos para força última à tração por meio da análise numérica se mostraram inferiores aos resultados obtidos a partir das especificações da ABNT NBR 14762:2010. Finalmente, é importante ressaltar que estudos adicionais podem e devem ser realizados de modo a tornar mais confiáveis os resultados obtidos por meio de análises numéricas.

55 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE. North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members. Washington: AISI. 1962 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NB 143. Cálculo de estruturas de aço, constituídas por perfis leves. Rio de Janeiro. 1967. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6355. Perfis estruturais, de aço, formados a frio. Rio de Janeiro. ABNT. 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 14762. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio - Procedimento. Rio de Janeiro. 2011. CHODRAUI, G. M. B. Análise teórica e experimental de perfis de aço formados a frio submetidos a compressão. 2006. 308p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2006. CHUNG, K. F.; IP, K. H. Finite element investigation on the structural behavior of cold-formed steel bolted connections. Engineering Structures 23 (2001) 1115-1125. CHUNG, K. F.; IP, K. H. Finite element modeling of bolted connections between coldformed steel strips and rolled steel plates under static shear loading. Engineering Structures 22 (2000) 1271-1284. FREITAS, M.F. Ligações metálicas constituídas por parafusos autoatarraxantes. 2004. 130f Dissertação. (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2004. HOLCOMB, B.D.; LABOUBE, R.A.; Yu W.W.(1995). Tensile and bearing capacities of bolted connections. Summary Report. University of Missouri-Rolla. JAVARONI, C. E. Perfis de aço conformados a frio por dobramento de chapa fina: fundamentos teóricos para o dimensionamento de barras. 1993. 153f Dissertação. (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 1993. JAVARONI, C. E. Perfis de aço formados a frio submetidos à flexão: análise teóricoexperimental. 1999. 192f. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 1999.

56 LEAL, D. F. Sobre perfis de aço formados a frio compostos por dupla cantoneira com seção T submetidos à compressão. 2011. Dissertação (mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2011. LECCE, M.; RASMUSSEN, K. Experimental investigations of distortional buckling of cold-formed stainless steel sections. In: LaBOUBE, R.A.; YU, W.-W. (Ed.). Recent research and developments in cold-formed steel design and construction (17th International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, Orlando, USA, Nov. 4-5, 2004). Rolla, University of Missouri-Rolla, 2004. p.383-398. LABOUBE, R. A.; YU, W. W. Recent research and developments in cold-formed steel framing. Thin-Walled Structures, v.32, 1998, p. 19-39. MAIOLA, C. H. Ligações parafusadas em chapas finas e perfis de aço formados a frio. 2004. 200f. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2004. MUNSE, W.H.; CHESSON Jr.E. Riveted and bolted joints: net section design. Journal of the Structural Division, ASCE, v. 89, n. ST1, 1963, pg. 107-126. NARAYANAN, S.; MAHENDRAN, M. (2003). Ultimate capacity of innovative coldformed steelcolumns. Journal of Constructional Steel Research, v.59, 2003, p.489-508. PULIDO, A. C. Sobre o dimensionamento de estruturas em perfis formados a frio. 185f. Monografia (Espacialização em Engenharia de Estrutura) - Centro Universitário de Lins, Lins, 2007. REZENDE, P. G. Ánalise da resposta numérica de ligações parafusadas em chapas finas e perfis formados a frio. 2005. Dissertação (mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos, 2011. ROGERS, C. A.; HANCOCK, G. J. (1998). Behaviour of thin G550 sheet steel bolted connections. In: INTERNATIONAL SPECIALTY CONFERENCE ON COLD- FORMED STEEL STRUCTURES, 14., St. Louis, Missouri, U.S.A., Octuber 15-16, 1998. Proceedings. Rolls, University of Missouri. SALIH, E. L.; GARDNER, L.; NETHERCOT, D. A. Numerical investigation of net section failure in stainless steel bolted connections. Journal of Constructional Steel Research 66, 2010, 1455-1466. SELEIM, S.; LABOUBE, R. Bahavior of low ductility steels in cold-formed steel connections. Thin-Walled Structures. v. 25, n.2, p. 135-151, 1996.

57 SCHAFER, B. W. Cold-Formed Steel Behavior and Design: Analytical and Numerical Modeling of Elements and Members with Longitudinal Stiffeners. PhD. Dissertation, Cornell University, Ithaca, 1997. WENG, C.C. Effect of residual stress on cold-formed steel column strength. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.117, n.6, p.1622-1640, 1991. WENG, C.C.; PEKÖZ, T. Residual stresses in cold-formed steel members. Journal of Structural Engineering, ASCE, v.116, n.6, p.1230-1246, May,1990. WINTER, G. (1940). Tests on Light Studs of Cold-Formed Steel. Third Progress Report. Cornell University. WINTER, G. (1956). Test on bolted connections in light gage steel. Journal Structural Division. v.82, n.st2, March, 1956. WINTER, G. (1959). Cold-formed, light-gage steel construction. Journal Structural Division. v.85, n.st9, November, 1959. YU, W. W. Cold formed steel design. New York, John Wiley e Sons ed. 2000.

58 7. APÊNDICE A Neste apêndice é apresentado o script utilizado no programa ANSYS para a modelagem do perfil cantoneira com quatro parafusos de 16,0 mm e espaçamento 64,0 mm. A seguir são apresentadas as linhas de comando programas para a realização das análises dentro do programa.!##########################################!geometria!########################################## /PREP7 K,1001,6.4,0,0, K,1002,0,0,0, K,1003,0,0,6.4,!* LSTR, 1001, 1002 LSTR, 1002, 1003!* LFILLT,1,2,0.3,,!* K,1004,0,100,6.4, K,1005,0,100,0, K,1006,6.4,100,0,!* LSTR, 1001, 1006 ADRAG, 1,,,,,, 4!* FLST,2,2,4,ORDE,2

59 FITEM,2,2 FITEM,2,-3 ADRAG,P51X,,,,,, 7!* CYL4,3.2,2.5,0.875 CYL4,3.2,8.9,0.875 CYL4,3.2,15.3,0.875 CYL4,3.2,21.7,0.875!* FLST,3,4,5,ORDE,2 FITEM,3,4 FITEM,3,-7 ASBA, 1,P51X FLST,2,3,5,ORDE,3 FITEM,2,2 FITEM,2,-3 FITEM,2,8 AGLUE,P51X!*!##########################################!CARACTERISTICAS DO ELEMENTO!########################################## ET,1,SHELL181!* KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,3,0 KEYOPT,1,8,0 KEYOPT,1,9,0

60 KEYOPT,1,10,0!* R,1,0.2,,,,,, RMORE,,,,,,,!##########################################!CARACTERISTICAS CSN 420!########################################## MP,EX,1,17975.78713 MP,PRXY,1,0.3 TB,MISO,1,1,20 TBPT,,0,0 TBPT,,0.000560198,10.07 TBPT,,0.001168127,20.06 TBPT,,0.002134513,30.01 TBPT,,0.003035289,34.17 TBPT,,0.003687244,35.05 TBPT,,0.003880113,35.14 TBPT,,0.004305244,35.25 TBPT,,0.005041296,35.37 TBPT,,0.005783990,35.50 TBPT,,0.006239394,35.62 TBPT,,0.006901256,35.84 TBPT,,0.008079200,36.32 TBPT,,0.013082401,38.52 TBPT,,0.018976772,40.84 TBPT,,0.028012705,43.74 TBPT,,0.040191636,46.86 TBPT,,0.063349846,50.70

61 TBPT,,0.116830360,55.81 TBPT,,0.163332611,58.64!##########################################!DEFINIÇÃO DA MALHA!########################################## LESIZE,ALL,0.35,,,,1,,,1, MSHAPE,0,2D MSHKEY,0!* FLST,5,3,5,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-3 CM,_Y,AREA ASEL,,,,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y!* AMESH,_Y1!* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2!* FINISH!##########################################!DEFINICAO DO MODO DE SOLUCAO!##########################################

62 /SOL FLST,2,3,4,ORDE,3 FITEM,2,8 FITEM,2,11 FITEM,2,29!##########################################!APLICACAO DOS DELOCAMENTOS E RESTRICOES!########################################## /GO DL,P51X,,UY,5 /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /USER, 1 /FOC, 1, 7.88454107452, 31.6162473539, 13.8943214059 /REPLO /DIST,1,0.924021086472,1

63 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /FOC, 1, 8.80948945331, 24.2437421449, 18.5010087523 /REPLO /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1

64 /REP,FAST FLST,2,20,1,ORDE,17 FITEM,2,609 FITEM,2,611 FITEM,2,-612 FITEM,2,623 FITEM,2,-625 FITEM,2,627 FITEM,2,-628 FITEM,2,639 FITEM,2,-641 FITEM,2,643 FITEM,2,-644 FITEM,2,655 FITEM,2,-657 FITEM,2,659 FITEM,2,-660 FITEM,2,671 FITEM,2,-672!##########################################!METODO DE SOLUCAO!########################################## /GO D,P51X,,,,,,ALL,,,,, DELTIM,0.03,0.003,0.03 OUTRES,ERASE OUTRES,ALL,1 TIME,5

65!##########################################!SOLUCAO!########################################## /STATUS,SOLU SOLVE

66 8. APÊNDICE B Neste apêndice serão apresentados os panoramas de tensões de von Mises de todos os modelos ensaiados experimentalmente, no momento em que os mesmos apresentaram características de ruína. Figura 16- Perfil cantoneira - um parafuso de 12,5mm

67 Figura 17 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm Figura 18 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm

68 Figura 19 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 25,0 mm Figura 20 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm

69 Figura 21 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm Figura 22 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 37,5 mm

70 Figura 23 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm Figura 24 - Perfil cantoneira - três parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm

71 Figura 25 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 12,5 mm - espaçamento de 50,0 mm Figura 26 - Perfil cantoneira com um parafuso de 16,0 mm

72 Figura 27 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm Figura 28 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm

73 Figura 29 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 32,0 mm Figura 30 - Perfil cantoneira - dois parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm

74 Figura 31 - Perfil cantoneira - três parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm Figura 32 - Perfil cantoneira - quatro parafusos de 16,0 mm - espaçamento de 48,0 mm