3ª experiência : Cinemática Estudo do movimento de corpos Objetivos Gerais A terceira experiência tem como objetivo estudar o movimento de corpos através da medida experimental das grandezas físicas que caracterizam o movimento. Este experimento será dividido em três partes. a primeira semana, estudaremos o movimento através da determinação de valores médios das grandezas físicas. as segundas e terceiras semanas estudaremos as principais características de movimentos retilíneos, determinando as velocidades e acelerações instantâneas. Introdução O movimento é definido como sendo a variação da posição de um corpo, ou partícula, no espaço no decorrer do tempo. Acredita-se que um dos primeiros estudos, organizado e metódico, dos movimentos tenha sido feito por Aristóteles (384-322 A. C.) que, não conseguindo explicar o movimento, optou por classificá-los. Segundo Aristóteles haveria dois tipos de movimento : a) O movimento natural. Cada um dos quatro elementos fundamentais que constituiriam o universo (Terra, Água, Fogo e Ar) possui um lugar bem definido no universo. O movimento natural de um corpo consiste em uma busca pelo seu lugar natural. O movimento de queda de uma pedra ou da água, por exemplo, é um movimento natural, pois visa retornar aos seus lugares naturais. b) O movimento forçado. Estaria associado à presença constante de uma força. Para ele o meio também desempenha um papel fundamental no movimento, oferecendo resistência e sustentação ao movimento. As ideias de Aristóteles prevaleceram por muitos séculos. Somente com Galileu Galilei (564-642) essas ideias começaram a ser modificadas e superadas. Galileu foi um dos primeiros a estudar, com rigor, os movimentos na Terra. Foi também Galileu que introduziu o método científico: na base da Física, estão problemas acerca dos quais os físicos formulam hipóteses, as quais são sujeitas à experimentação, ou seja, provoca-se um dado fenômeno de modo a ser possível observá-lo e analisá-lo cuidadosamente. Galileu realizou várias experiências, como por exemplo, deixar cair corpos de diferentes volumes e massas, estudando os respectivos movimentos. Tais tipos de experiências permitiram-lhe explicar corretamente as principais propriedades do movimento dos corpos em queda e também do movimento ao longo de um plano inclinado. Isaac ewton (643-727), com base nos estudos de Galileu, desenvolveu os estudos acerca do movimento, traçando leis gerais, que são amplamente aceitas e utilizadas até os dias de hoje. As três famosas leis, enunciadas por ewton, são fundamentais para o estudo do movimento, seja na descrição da posição, velocidade e aceleração de um dado objeto ou partícula, em relação a um dado referencial
(Cinemática), quanto na compreensão das causas do movimento, através da relação entre aceleração e força (Dinâmica) ª Semana : Estudo de movimento de queda de um corpo. Objetivos específicos da ª Semana ) Estudar estatisticamente o movimento de um corpo lançado do alto de um edifício através da medida do tempo de queda deste corpo. 2) Caracterizar este movimento de queda através da determinação da sua velocidade média. 3) A partir de hipóteses sobre a natureza do movimento, determinar sua aceleração média e comparar esta aceleração com valores conhecidos para a aceleração da gravidade em São Paulo OBSERVAÇÃO : As atividades experimentais desta aula são, na sua maioria, individuais. Contudo, os resultados devem ser registrados no caderno de cada grupo para avaliação. Procedimentos Atenção Antes de iniciar a tomada de dados discuta com seus colegas de grupo as precauções que devem ser adotadas neste experimento para garantir a sua segurança pessoal, a segurança na utilização dos instrumentos e do patrimônio, bem como a segurança ambiental. Registre no caderno de dados as eventuais precauções adotadas pelo grupo. Em caso de dúvida leia o texto Segurança no Laboratório Didático, disponível na aba Extras do Moodle. As turmas de laboratório, em cada dia de aula, se reunirão em frente à torre do Laboratório Pelletron do Departamento de Física uclear. Um professor, ou monitor, lançará objetos do alto da torre, cuja altura é h = 34,0(5) m. O experimento consiste em medir, com um cronômetro, o intervalo de tempo de queda de cada um destes objetos. Para se familiarizar com o procedimento de medida, serão lançados alguns objetos de teste. Cada aluno realizará a medida do tempo de queda, como treinamento, mas estas medidas devem ser descartadas por poderem conter vícios de procedimento. Após este período de testes, serão lançados 20 objetos (fique tranquilo, haverá tempo suficiente entre cada um deles). Cada membro do grupo deve fazer a medida de tempo de queda de cada objeto, totalizando 20 medidas por aluno. As medidas de cada membro do grupo
deverão ser registradas em folha de dados específica, disponível no Moodle ( não se esqueçam de imprimir e trazer a folha de dados para a aula). As medidas de cada integrante do grupo devem ser posteriormente anotadas no caderno de dados do grupo, com clara identificação de cada aluno. Ao retornar à sala de aula, cada aluno deve anotar na lousa os tempos de queda medidos para a sétimo objeto lançado. Observe nos dados da lousa que os intervalos de tempo medidos não são todos iguais. Há uma variação entre os valores medidos, mesmo sendo todos referentes ao movimento de queda do mesmo objeto. Discuta o porquê disso no caderno de dados. Cada grupo deve organizar os seus dados em arquivos de texto simples com uma medida por linha. Este arquivo deverá ser enviado ao site da disciplina, no tópico Tempo de queda, disponível no Moodle, no final da aba Exp 3. Em caso de dúvida consulte seu professor. Observação: os arquivos enviados utilize ponto como separador de casas decimais. Análise dos dados obtidos A análise dos dados obtidos será feita em duas etapas. A primeira etapa, em sala de aula, consistirá na análise estatística dos dados adquiridos por cada grupo. A segunda etapa, realizada individualmente, fora de sala de aula, como atividade extraclasse obrigatória, e consistirá na análise dos dados tomados por todos os grupos de um determinado dia de aula. O procedimento para a análise da segunda etapa já está disponível no Moodle, na aba Exp 3 As únicas grandezas medidas neste experimento são a altura de queda, y(=h) (já fornecida) e o intervalo de tempo de queda, t. este caso, pode-se determinar a velocidade média do movimento do corpo como sendo: v m = ote que esta é a única grandeza que pode ser determinada sem a necessidade de realizar hipóteses sobre a natureza do movimento do objeto. Suponha agora que o movimento realizado pelo objeto seja um movimento uniformemente variado, e neste caso, deduza, no caderno de dados, uma expressão para a aceleração sofrida pelo objeto nesta situação. Quais as hipóteses efetuadas neste caso? Discuta a validade destas hipóteses, observando as condições na qual o experimento foi realizado. O grupo deve, a partir de seus dados, calcular : I- a velocidade média de queda ( v m ) e a aceleração sofrida pelo corpo para cada intervalo de tempo medido, com base na expressão deduzida para a aceleração. y t
II - o tempo médio de queda das medidas, e o desvio padrão dos mesmos 2. Cada grupo deverá escrever na lousa os valores dos tempos médios de queda obtidos. Organize estes dados em tabelas no caderno de dados. Repetir o procedimento (valor médio e desvio padrão) para as velocidades e acelerações e calcule: III - a velocidade média ( v ) do corpo a partir do tempo médio. Compare com a média das velocidades médias. Discuta os resultados. IV - a aceleração média do corpo a partir do tempo médio. Compare com a média das acelerações. Discuta os resultados. O desvio padrão de uma amostra pode ser, em primeira aproximação, associado à incerteza de uma única medida desta amostra. este caso, como o desvio padrão das medidas de tempo se compara à precisão do cronômetro utilizado? Justifique eventuais diferenças. Você pode concluir que a incerteza de uma medida não é devida apenas à precisão do instrumento utilizado para realizá-la? Com todos os dados do grupo, faça um histograma 3,4 das medidas de tempo de queda. Identifique o valor médio e desvio padrão dos dados neste histograma. Faça o mesmo para as velocidades e acelerações. Determine o valor médio da aceleração, e sua incerteza. Compare o valor da aceleração média obtida pelo grupo com o valor tabelado para a aceleração da gravidade em São Paulo. Leve em consideração a incerteza desta aceleração nesta comparação. Discuta com base nas hipóteses realizadas para deduzir a expressão para a aceleração dos objetos. Referências - A evolução das concepções sobre força e movimento, Prof. Dr. Arden Zylberstajn, Univ. Federal de Santa Catarina.Disponível na aba Extras no Moodle. 2 - O valor médio para uma grandeza z de uma amostra pode ser obtido da expressão: z = z i i= O desvio padrão desta amostra pode ser obtido utilizando a expressão: = ( z i z) i= 3 - Histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de um conjunto de medições. O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. Adaptado da Wikipédia - http://pt.wikipedia.org/wiki/histograma 2.
Maiores detalhes podem ser obtido no texto Gráficos, disponível na aba Extras no Moodle. Um tratamento mais aprofundado pode ser encontrado na referência 4 abaixo. 4 -Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental, Otaviano A. M. Helene e Vito R. Vanin Ed. Blucher, 2ª Edição,99.