Monitoração da qualidade de energia utilizando estimação de estados e medição fasorial sincronizada José Luiz Rezende Pereira 23 de outubro de 218 1 / 31
Sumário 1 Introdução e Objetivos 2 Fundamentos teóricos 3 Metodologia proposta 4 Testes e Resultados 5 Considerações Finais 2 / 31
Introdução Motivações: Aumento de distorções harmônicas; Falta de sistemas de monitoramento para redes de distribuição; Averiguação e manutenção de padrões de qualidade de energia; Desafio de estimar o estado operativo com número reduzido medidores; Utilização de PMUs (Phasor Measurement Units). 3 / 31
Objetivo: Desenvolvimento de uma metodologia para estimar o estado operativo da rede tanto para 6Hz como para frequências Harmônicas 1 Utiliza-se um número reduzido de PMUs; 2 considera-se curvas diárias de carga. Formulação de problemas de otimização com restrições não lineares; Figura 1: Imagem ilustrativa da aplicação do estimador. 4 / 31
Estimação Estática de estados Conceitos gerais Técnica usada para estimar grandezas elétricas em sistemas de potência; Baseada na alocação mínima de medidores e conhecimento da topologia; Processa conjuntamente informações de vários medidores (análise sistêmica). Metodologia tradicional: Mínimos Quadrados Ponderados (197) Objetiva minimizar a diferença quadrática entre valores medidos e valores estimados em função das variáveis de estados; Variáveis de estados: tensões (magnitude e ângulos) em todos os barramentos; Consolidada nas redes de transmissão através do sistema SCADA (Supervisory and Control Data Acquisition). 5 / 31
Estimação Estática de estados Aplicação nas redes de distribuição Escassez de medidores alocados (observabilidade não completa); Uso de pseudomedidas (dados históricos baseados de demanda) ; Uso de Medição Fasorial Sincronizada via GPS (Global Positioning System); Uso de medidores inteligentes (smart meters). Figura 2: Exemplo de curva diária de carga 6 / 31
Estimação de estados harmônicos Aplicação nas redes de distribuição Objetivo: Identificação de fontes harmônicas dominantes; Escassez de medidores instalados; A literatura destaca uso de PMUs neste contexto; Desenvolvimento de micro-pmus com suporte para fasores harmônicos; Adoção de métodos meta-heurísticos; Tempo computacional desvantajoso; Técnicas não determinísticas; Confiabilidade necessária inerente ao processo de estimação de estados. O tema é atual e desafiador, sendo um campo fértil de pesquisa. 7 / 31
Metodologia proposta Considerações iniciais Formulação de problemas de otimização; Cada ordem harmônica h é estimada individualmente; Execução em intervalos de tempo regulares t. Procedimento de alocação de PMUs Figura 3: Alocação de PMUs em um sistema de 33 barras. Preconiza 2 PMUs por ramais do alimentador (principal e laterais); Outros procedimentos são testados durante o trabalho. 8 / 31
Metodologia proposta Vetor de medidas z h t = [z h (1,re), zh (1,im), zh (2,re), zh (2,im),..., zh (N m,re), zh (N m,im) ]T t (1) Em que um fasor (z h (re) +jzh ) é dividido em partes real e imaginária; (im) 2 N m é o número total de elementos dentro do vetor. Vetor de variáveis de estados ˆx t h = [I A,h (1,re), IA,h (1,im), IA,h (2,re), IA,h (2,im),..., IA,h (N l,re), IA,h I B,h (1,re), IB,h (1,im), IB,h (2,re), IB,h (2,im),..., IB,h I C,h (1,re), IC,h (1,im), IC,h (2,re), IC,h (2,im),..., IC,h (N l,im), (N l,re), IB,h (N l,im), (N l,re), IC,h (N l,im) ]T t (2) (I s,h (b,re) + jis,h ): fasor de corrente ramal; (b,im) Considerando as três fases, o número total de elementos do vetor será (2 3 N l ). 9 / 31
Metodologia proposta Grandezas elétricas calculadas em função das variáveis I s,h k,re = b Ω k I s,h b,re (3) I s,h k,im = b Ω k I s,h b,im (4) [ V ABC,h k ] = [Y ABC,h bar ] 1 [İ ABC,h k ] (5) P s,h k Q s,h k = V s,h (k,re) Is,h (k,re) + Vs,h (k,im) Is,h (k,im) = V s,h (k,re) Is,h (k,im) + Vs,h (k,im) Is,h (k,re) (6) s {A, B, C}. 1 / 31
Metodologia proposta Formulação: min Jt h (ˆx t h ) = 1 2N m z h j,t 2 φ j,t(ˆx t h ) sujeito a: j=1 σ j para h = 1 : (1 p s,1 k,t )Ps,1 k,(t 1) Ps,1 k,t (1 + p s,1 k,t )Ps,1 k,(t 1) (1 q s,1 k,t )Qs,1 k,(t 1) Qs,1 k,t (1 + q s,1 k,t )Qs,1 k,(t 1) para h 1 : (1 + p s,h k,t )Ps,h k,(t 1) Ps,h k,t (1 + p s,h k,t )Ps,h k,(t 1) (1 + q s,h k,t )Qs,h k,(t 1) Qs,h k,t (1 + q s,h k,t )Qs,h k,(t 1) 2 (7) (8) (9) Restrições formadas apenas para as barras k não monitoradas; Usadas para suprir a escassez de medições (informações suplementares acerca do estado operativo da rede). 11 / 31
Metodologia proposta A função objetivo min Jt h (ˆx t h ) = 1 2N m z h j,t 2 φ j,t(ˆx t h ) j=1 σ j 2 (1) z h t : valor da medição; φ h t (ˆx t h ): valor estimado correspondente; σ: desvio padrão associado à classe do instrumento de medição (ex.: σ =.5%); J h t : valor da função objetivo. 12 / 31
Restrições para h = 1 P s,1 k,t, Qs,1 k,t (1 p s,1 k,t )Ps,1 k,(t 1) Ps,1 k,t (1 + p s,1 k,t )Ps,1 k,(t 1) (1 q s,1 k,t )Qs,1 k,(t 1) Qs,1 k,t (1 + q s,1 k,t )Qs,1 k,(t 1) : potência ativa/reativa a ser determinada em um instante de tempo t; P s,1 k,(t 1), Qs,1 k,(t 1) : valores estimados em um intervalo de tempo anterior (t 1); p s,1 k,t e q s,1 k,t : fatores percentuais de incerteza relativos à variação entre instantes de tempo consecutivos. Informações Estado em t=1 Estado em t=2 Estado em t=3 históricas... (11) t-1 t 13 / 31
Restrições para h 1 P s,h k,t, Qs,h para h 1 : (1 + p s,h k,t )Ps,h k,(t 1) Ps,h k,t (1 + p s,h k,t )Ps,h k,(t 1) (1 + q s,h k,t )Qs,h k,(t 1) Qs,h k,t (1 + q s,h k,t )Qs,h k,(t 1) (12) k,t podem assumir valores positivos ou negativos (entregues da fonte para a rede ou da rede para o consumidor). Figura 4: Caso típico de carga não linear. 14 / 31
Resolução por Método de Pontos Interiores com barreira de segurança min J h t (ˆxh t ) sujeito a (s.a.): l g(ˆx h t ) u (13) min Jt h(ˆxh t ) µ n ln(s l,j ) µ n ln(s u,j ) j=1 j=1 s.a.: g(ˆx t h) s l = l g(ˆx t h) + s u = u s l >, s u > min Jt h(ˆxh t ) µ n ln(s l,j + ρ) µ n ln(s u,j + ρ) j=1 j=1 s.a.: g(ˆx t h) s l = l g(ˆx t h) + s u = u s l, s u, ρ > (14) (15) l, u: valores limítrofes mínimos e máximos das restrições g; s l, s u: variáveis de folga associados aos limites mínimos e máximos; ρ: parâmetro barreira de segurança. Inicialmente pequeno (,1) e decai exponencialmente até um valor mínimo ρ min = 1 8. 15 / 31
Resolução por MPIB modificado Uma vez formulado o problema, aplica-se as condições de optimalidade de primeira ordem e resolve-se o problema via Newton-Raphson; Como diferencial, pode-se detectar as restrições ativas que encostam nos seus respectivos limites (variáveis de folga serão nulas); Para garantir que a solução encontrada esteja dentro de limites adequados, esses poderão ser relaxados a cada iteração: u j,it+1 = u j,it (1 + ζ u,j ) l j,it+1 = l j,it (1 + ζ l,j ) ( ζ u,j = ρ e( ζ l,j = ρ e s ) u,j ρ min s l,j (16) ρ min ) (17) ρ min = 1 8 ; Caso a variável de folga seja zero (restrição encosta no limite), o parâmetro de relaxamento será igual a ρ; Caso contrário, será praticamente nulo; A solução é obtida dentro de limites propostos e atualizáveis de acordo com a necessidade de determinar o estado operativo mais provável do sistema; Critério de convergência: ˆx h t < 1 6 e n iter = 3. 16 / 31
Bloco-1 t =1 Bloco-2 Selecionar ordem harmônica Bloco-3 Fluxo de potência harmônico Variação de carga Bloco-7 Bloco-4 Obter medições fasoriais para ordem harmônica h para o intervalo de tempo t Bloco-5 Bloco-6 Obter solução ótima t =t+1 17 / 31
Processamento Sequencial e Paralelo SEQUENCIAL SEQUENCIAL Início Início Estima ordem harmônica Estima ordem h=1 harmônica h=1 Estima ordem harmônica Estima ordem h=2 harmônica h=2 Estima ordem harmônica Estima ordem h=3 harmônica h=3 Estima ordem harmônica Estima ordem h=4 harmônica h=4 Fim Fim Estima ordem Estima harmônica ordem harmônica h=1 h=1 PARALELO PARALELO Início Início Estima ordem Estima harmônica ordem harmônica h=2 h=2 Fim Fim Estima ordem Estima harmônica ordem harmônica h=3 h=3 Estima ordem Estima harmônica ordem harmônica h=4 h=4 18 / 31
Figura 5: Sistema de 33 barras. Fontes harmônicas (FH) inseridas para simular a resposta do sistema; Modelagem seguindo tutorial da PES (Power Energy Society); Os parâmetros p s,h k,t e q s,h k,t serão adotados como 1%; Dados históricos de demanda são obtidos por valores tabelados no apêndice da tese (Dados de carregamento do sistema). 19 / 31
Figura 6: Resultado de estimação para a barra 11, fase A, frequência fundamental. Potência Ativa (KW) 5 45 4 Estimado Verdadeiro Erro (%),5,4,3,2,1 Erro de estimação Magnitude (p.u.) 35 Tempo (horas) 1,995,99,985,98 (a) Potência ativa Estimado Verdadeiro Tempo(horas) Erro (%) Tempo (horas),2,15,1,5 (b) Erros Erro de estimação Tempo (horas) 2 / 31
Figura 7: Resultado de estimação para a barra 11, fase A, h = 5. Potência Ativa (KW),48,5,52,54,56 Estimado Verdadeiro Erro (%),2,15,1,5 Erro de estimação Tempo (horas) (a) Potência ativa Tempo (horas) (b) Erros Magnitude (p.u.),78,76,74,72,7 Estimado Verdadeiro Erro (%),1,8,6,4,2 Erro de estimação,68 Tempo(horas) Tempo (horas) 21 / 31
Figura 8: Magnitude de tensões para todas as barras em t = 24:, frequência fundamental, fase A. 1,5 1, Verdadeiro Estimado 3, 1 3 Erro percentual Tensões (p.u.),995,99,985 Erros (%) 2, 1,,98 5 1 15 2 25 3, 5 1 15 2 25 3 Barras Barras (a) Real/ Estimado (b) Erro Percentual 22 / 31
Figura 9: Resultado de estimação de tensões harmônicas em 24: (fase A).,16,16,14,14,12,12,1,1 Magnitude (p.u.),2,1 1 4 7 11 14 1719 3 5 7 9 11 13,8,6,4,2 Magnitude (p.u.),2,1 1 4 7 11 14 1719 3 5 7 9 11 13,8,6,4,2 Barras 22 25 28 31 15 Harmônica Barras 22 25 28 31 15 Harmônica (a) Verdadeiro (b) Estimado,1 Erros (%),15,1,5 1 4 7 11 14 1719 22 25 28 31 Barra 3 5 7 9 11 13 15 Harmônica,8,6,4,2 (c) Erros 23 / 31
Tabela 1: EQMN (%) máximos para a fase A. h 1 3 5 7 9 11 13 15 V mag,2,31,35,3,31,32,3,33 V ang,22,26,22,21,29,21,21,25 I mag,1,11,8,8,11,9,8,1 I ang,41,8,7,8,1,9,1,11 Erros bem reduzidos; Erros maiores para as tensões, já que o vetor de variáveis é formado por correntes; Análise não trivial: depende de diversos fatores: Número de PMUs; Dimensão da rede; Classe de exatidão dos medidores. 24 / 31
Procedimentos de alocação Figura 1: Sistema de 33 barras com 16 PMUs (usando Programação Linear Inteira). Tabela 2: EQMN (%) máximos para a fase A (16 PMUs). h 1 3 5 7 9 11 13 15 V mag 1,21x1 4,1,8,7,9,1,9,1 V ang 1,11x1 4,8.7,7,8,5,7,6 I mag,91x1 4,1,2,1,3,1,1,1 I ang 1,78x1 4 1,77x1 4 1,52x1 4 1,79x1 4,97x1 4 2,1x1 4 1,45x1 4 1,91x1 4 25 / 31
Figura 11: Sistema de 69 barras. 1 fator multiplicativo,8,6,4,2 Tempo (horas) Geração distribuída com capacidade de gerar 8kW na barra 16 (com demanda de 6kW) e um filtro passivo sintonizado em 18Hz na barra 5. Apesar de haver FH dominantes, há fontes dispersas menores na rede; Intuito: testar robustez do método em um cenário mais complexo. 26 / 31
Figura 12: Resultado de estimação para a barra 16, h = 1. Potência Ativa (KW) 8 6 4 2 Estimado Verdadeiro Erro (%) 1,5 1,5 Erro de estimação 2 Tempo (horas) Magnitude (p.u.) (a) Potência ativa, h = 1,985,984,983,982 Estimado Verdadeiro,981 Tempo(horas) (a) Magnitude de tensão, h = 1 Erro (%) Tempo (horas),1,8,6,4,2 (b) Erros Erro de estimação Tempo (horas) (b) Erros 27 / 31
Figura 13: Resultado de estimação para a barra 2. Magnitude (p.u.),185,18,175,17,165 Estimado Verdadeiro Erro (%),2,15,1,5 Erro de estimação,16 Tempo(horas) (a) Magnitude da tensão, h = 3 Tempo (horas) (b) Erros 7,6 Estimado Verdadeiro,5,4 Erro de estimação THD(%) 7,2 6,8 6,4 Erro (%),3,2,1 Tempo (horas) Tempo (horas) (a)thd, barra 2 (b) Erros 28 / 31
Tabela 3: EQMN (%) máximos para a fase A (p s,h k,t e q s,h k,t iguais a 1%). h 1 3 5 7 9 11 13 15 V mag,1,32,33,33,32,38,35,34 V ang,35,8,2,9,9,7,4,7 I mag,1,12,9,5,11,7,6,11 I ang,41,8,7,8,11,7,11,13 Figura 14: Maiores erros para diferentes valores dos fatores p s,h k,t e q s,h k,t.,4,35,3 EQMN max (%),25,2,15,1,5 1 2 3 4 5 p s,h k,t e q s,h (%) k,t 29 / 31
Tabela 4: Comparação entre métodos publicados. Pesquisa Técnica Ano Barras Medidores Razão (%) Erro(%) PMU Arefi HBM 29 7 (mon.) 8 11,42 2,133 Sim Arruda AG 21 5 (tri.) 8 16 5 Não Arefi PSO 211 7 (mon.) 6 8,57 2,13 Sim Moradifar Fuzzy+MQP 217 69 (mon.) 24 34,78 2 Sim Bevcirovic AG 218 7 (mon.) 4 57,14 1,129 Sim PROPOSTO MPIBS 218 69 (trif.) 16 23,18 1 Sim HBM: Honey Bee Mating; AG: Algoritmo Genético; PSO: Particle Swarm Optimization; MQP: Minimos quadrados ponderados; MPIBS: Método de pontos interiores com barreira de segurança. 3 / 31
Considerações finais Conclusões Estados harmônicos e curvas diárias são estimados de maneira satisfatória; Erros de estimação são menores que 1%; Valida-se o uso do método de pontos interiores com barreira de segurança; Análises de sensibilidade mostram robustez do algoritmo; Tempo computacional vantajoso usando processamento paralelo. 31 / 31