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1 ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICOS EM SISTEMAS RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO USANDO MEDIÇÃO FASORIAL SINCRONIZADA Igor Delgado de Melo, José Luiz R. Pereira, Abilio M. Variz, Tamiris G. Moreira Rua José Lourenço Kelmer Martelos UFJF - Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil s: igor.delgado2008@engenharia.ufjf.br, jluiz@ieee.org, abilio@ieee.org, tamiris.moreira@engenharia.ufjf.br Abstract Synchronized phasor measurements are changing the way power systems are monitored and operated. In this paper, a convenient placement of few phasor measurement units (PMUs) provide a harmonic state estimation in a fully observable radial distribution system. The measurements will include phasor measurements for harmonic voltages and branch currents in rectangular coordinates. The method also will consider historical data of the net as pseudo-measurements, used in the process of estimation. This work presents a new methodology, capable of estimating the harmonic state of distribution feeders, considering FACTS (flexible alternating current transmission system) devices located along the feeder. Keywords Harmonic State Estimation, Harmonic Components, FACTS devices, power quality. Resumo As unidades de medição fasorial sincronizada, também conhecidas como PMUs (Phasor Measurement Units) têm modificado a maneira pela qual os sistemas são monitorados e operados. Neste artigo, uma locação conveniente de poucas unidades de medição possibilitam estimar o estado harmônico de um sistema radial de distribuição, completamente observável. As medidas incluirão tensões harmônicas e correntes nos ramos lidas pelos PMUs em coordenadas retangulares. O método também irá incluir dados históricos da rede como pseudo-medidas usadas no processo de estimação. Este trabalho apresenta uma nova metodologia, capaz de estimar o estado harmônico de redes de distribuição, considerando equipamentos FACTS (flexible alternating current transmission system) localizados no alimentador. Palavras-chave Estimação de Estado Harmônico, equipamentos FACTS, qualidade de energia. 1 Introdução As medições fasoriais sincronizadas, obtidas através dos equipamentos conhecidos como PMUs, representam um grande avanço nos estudos de estimação de estados nos sistemas elétricos de potência (SEP) (Korkali and Abur, 2009). Os principais benefícios da utilização de PMUs nos sistemas são o aumento da confiabilidade e exatidão dos estados estimados. Devido à alta precisão das medições, os PMUs aumentam a eficiência de métodos para identificação e detecção de erros grosseiros, assim como processamento de erros e permitem uma análise de grandezas harmônicas mais precisa (Gamm et al., 2007). Vários estudos apontam o uso do PMU nos sistemas de transmissão, obtendo resultados de grande notoriedade. Na referência (Heydt, 1989) é descrito um procedimento de fluxo de potência reverso que permite a identificação de fontes harmônicas em sistemas de transmissão baseado no tradicional método dos mínimos quadrados ponderados (MQP). Na referência (Yu et al., 2005), um método usando um filtro de Kalman adaptado é utilizado com o objetivo de se obter uma estimação de estado harmônica dinâmica para SEP. Há pouca informação sobre o sistema de distribuição e não há um monitoramento preciso como no contexto da transmissão, em que a estimação de estados e o monitoramento da rede já estão consolidados. As redes de distribuição, portanto, representam uma grande área de interesse para pesquisadores no que tange à necessidade de monitoramento em tempo real da rede. Várias publicações ganham destaque, almejando desenvolver metodologias capazes de estimar o estado da rede de distribuição e monitorála em tempo real. Estas pesquisas apontam, em sua grande maioria, para o uso da tecnologia das PMUs. Na referência (Bahabadi et al., 2011), é desenvolvido um método baseado em Algoritmo Genético, com o intuito de providenciar uma alocação ótima para os PMUs nos sistema de distribuição, tentando tornar o sistema todo observável a partir desta alocação de medidores. Em (Ferreyra et al., 2013), uma técnica baseada no método MQP é aplicada para estimar amplitudes e fases angulares de correntes harmônicas injetadas nas barras da rede ao longo de um alimentador radial. Em (Arefi et al., 2011), um algoritmo modificado baseado em enxame de partículas é desenvolvido para estimar as variáveis de estado harmônicas paras as redes radiais de distribuição. Tendo em vista o grande interesse na área, este artigo pretende mostrar uma metodologia capaz de estimar correntes harmônicas passantes nas linhas e tensões em todas as barras de um sistema radial de distribuição. Considerando um método de alocação conveniente para as PMUs, consegue-

2 se com poucas unidades restaurar a observabilidade da rede inteira. Na abordagem proposta, uma função objetivo, cujo o intuito é minimizar a diferença entre valores medidos pelas PMUs e valores reais de grandezas elétricas da rede, é sujeita à restrições que são dadas a partir de valores históricos e mensais de demanda de potência ativa e reativa,conhecidos para as barras não monitoradas do sistema (barras sem PMUs). Esta metodologia é capaz de estimar tensões e correntes harmônicas e representa uma solução para a estimação harmônica em sistemas radiais, possibilitando o cálculo de importantes índices de qualidade de energia. 2 Componentes Harmônicas Resultantes da inserção de cargas não-lineares nos sistemas, as componentes harmônicas são responsáveis por diversos problemas na rede, tais como aumento de temperatura em máquinas elétricas, perdas por efeito Joule associadas à esta elevação de temperatura, alteração do funcionamento de equipamentos eletrônicos, entre outros muitos (Shmilovitz, 2005). As componentes harmônicas podem ser vistas como sinais que distorcem as ondas senoidas de tensão e correntes dos sistemas. Elas são amplamente descritas e estudas através da análise de Fourier, que propõe o princípio de superposição de efeitos e divide um sinal ruidoso em sinais senoidas para frequências múltiplas da fundamental, que no sistema brasileiro é igual a 60 Hz. Desta forma, possibilita-se a análise de harmônicos de ordem superior e seus sinais senoidais de maneira prática. A taxa de distorção harmônica total (THD) para a tensão, V, é obtida de acordo com (1): T HD = hmax h=2 V h 2 V (1) Na expressão para cálculo de THD, o índice h varia da segunda até a máxima ordem harmônica, h max, considerada, no estudo e V 1 é o valor da grandeza elétrica na frequência fundamental. Ou seja, quando se expressa o valor de THD de uma grandeza elétrica, considera-se todo o espectro harmônico envolvido no estudo (Shmilovitz, 2005). 3 Desenvolvimento da Metodologia 3.1 Estados Estimados e Valores Medidos As variáveis de estado consideradas na metodologia correspondem às partes reais e imaginárias das correntes nos ramos da rede: I h km, r e Ih km, m, respectivamente. Estes estados, ˆx são representados em (2) para todas as harmônicas, h. ˆx = [ I h km,r Ih km,m ] t h = 1, 3, 5,..., H. (2) Em (2), o vetor ˆx tem dimensão de (2 nr H), sendo nr e H o número total de ramos e harmônicas, respectivamente. As medições realizadas pelas PMUs, em tempo real, serão tensões harmônicas e correntes nos ramos da rede, lidas pela unidade de medição. Estas medições compreenderão um vetor Z de valores medidos pelos equipamentos. É importante ressaltar que os elementos do vetor Z terão suas partes reais e imaginárias também, uma vez que os PMUs medem os fasores das grandezas sincronizados por GPS (Global Positioning System) (Hu et al., 2007). 3.2 A Função Objetivo O objetivo da metodologia é estimar o estado da rede, minimizando a diferença entre os valores medidos, Z, e seus valores funcionais correspondentes, φ(x). Eles devem ser minimizados de acordo com (3): min J(x) = 1 2 n ( ) 2 Zj φ(x) j (3) j=1 Em que n é o numero total de medições realizadas pelos PMUs e σ é a covariância associada à uma ampla amostragem de uma medida realizada pelo PMU com Distribuição Gaussiana. 3.3 Restrições Para as barras com cargas não monitoradas (sem PMUs), a potência ativa, P k e reativa, Q k são escritas em função dos estados ˆx e são tratadas como restrições de desigualdades, com limites superiores e inferiores, definidos a partir de dados históricos das concessionárias de energia elétrica, que fornecem a demanda consumida média mensal para todas as barras do sistema, definidos como P hist e Q hist. As restriçôes são representadas em (4): σ j (1 p) P hist,k P h k (1 + p) P hist,k (1 p) Q hist,k Q h k (1 + p) Q hist,k (4) O fator p é uma porcentagem do valor correspondente à variação na curva de carga ao longo do tempo, considerando os dados históricos. Neste artigo, o valor adotado de p é 40%, considerando que o valor médio histórico possa variar até um valor máximo e mínimo de demanda, excursionando seu valor em 40% até estes valores extremos. O problema de otimização é resolvido por método de pontos interiores programado em MA- TLAB. O conteúdo harmônico medido pelo PMU

3 é analisado através da Transformada Discreta de Fourier. Entretanto, para as simulações computacionais para este estudo, um fluxo de potência harmônico é usado com o intuito de emular o sistema de medição obtendo assim um dado espectro harmônico considerado. Este fluxo de potência modela equipamentos FACTS como SVC (Static Var Compensator), TCRs (Thyristor Controlled Reactor) e é descrito em (Variz et al., 2008). 4 Testes e Resultados O sistema teste utilizado tem 13 barras e é mostrado na Figura 1, sendo um equivalente monofásico da rede radial e próprio da distribuição, com dados no apêndice deste artigo. Há um SVC alocado na barra 11 e um TCR na barra 5. Estes equipamentos baseados em eletrônica de potência, serão geradores de harmônicos injetados no sistema. A posição das PMUs, nas barras monitoradas é representada por quadrados. Figura 1: Sistema Radial de 13 barras. Os testes se darão baseados em dois casos de análise cujo o objetivo é validar a metodologia explicitada neste artigo. O teste descrito foi desenvolvido e programado em MATLAB, sendo, portanto,um método de simulação computacional, visando testar a eficiência do método descrito: Caso-Base: Neste caso, é considerado um sistema monofásico equivalente. A partir dos resultados de um fluxo de potência harmônico, são obtidos os seguintes dados : Tensões nas Barras e Correntes nas Linhas, que serão as medidas online do PMU conectado àquela barra; Dados de potência ativa e reativa retiradas do fluxo de potência, que serão consideradas como dados históricos, que na prática seriam dados médios fornecidos mensalmente de demandas consumidas em cada barra não monitorada da rede. Caso-2: No segundo caso, será considerado um aumento de 20% na carga do sistema. Desta forma, testa-se as restrições de desigualdade representadas nas inequações em (4). Considerando esta variação de carga, um fluxo de potência será usado a fim de coletar os seguintes dados: Tensões nas Barras e Correntes nas Linhas para o caso de aumento de carga, consideradas medidas online da PMU conectado nas barras monitoradas; Dados de potência ativa e reativa retiradas do fluxo de potência do caso base. Estes dados retirados do caso base, representariam, na prática, os dados fornecidos pela Concessionária de energia elétrica. A partir destes dados médios e mensais, são analisados outros casos, dentro da variação da curva de carga da rede, como neste caso 2. Para ambos os casos, a estimação é realizada e os estados obtidos são as partes reais e imaginárias de correntes nas linhas. A partir de cálculos baseados nas leis de Kirchhoff e equações de fluxo de potência, são obtidas outras grandezas elétricas estimadas, como tensão e ângulo para todas as barras do sistema. Neste artigo, as simulações foram feitas considerando um espectro variante entre a frequência fundamental (60Hz) até a 15 a ordem harmônica. As tensões foram estimadas para todas as frequências, com pequenos erros absolutos. Este fato permite estimar o perfil de THD para o sistema. Observação: Para simular um ruído sistemático na leitura de dados feita pela PMU, os elementos do vetor Z, presente em (3), excursionam entre o valor da medida (dados do fluxo de potência) mais 0.8% da própria medida para um valor máximo e menos 0.8% dela para um valor mínimo. Valores aleatórios excursionando entre estes valores extremos, possuem distribuição Gaussiana. Os elementos de Z são as médias destes valores aleatórios para cada medida. 4.1 Resultados para o Caso Base Os resultados para o caso base serão exibidos para a barra 6. Tensões harmônicas até a 7 a ordem serão mostradas na Tabela 1, com valores de tensão em módulo, obtidos do fluxo de potência e estimados a partir da metodologia, assim como o erro absoluto entre eles. As demais barras apresentaram erros inexpressivos se comparados com a barra 6, que é uma barra não monitorada. Tabela 1: Tensões Harmônicas (Barra 6) Harmônica Estimado (pu) Real (pu) Erro (pu) 1 a 0, , ,451560E-11 3 a 0, , ,269597E-10 5 a 0, , ,54367E-06 7 a 0, , ,13848E-08 Os valores de tensão harmônica foram estimados para todas as barras e harmônicas consideradas. Estes resultados permitem a obtenção do

4 valor estimado de THD que é comparado com seu valor calculado no fluxo de potência, na Figura 2. Figura 4: Perfil de THD para tensão (Caso 2). Figura 2: Perfil de THD para tensão. O maior erro no cálculo do perfil de THD estimado está nas barras 5, 6, 7, 8 e 9 com valores de desvio absoluto inferiores a %. Os demais erros estão sendo mostrados na Figura 3. de desvio absoluto inferiores a %. Os demais erros absolutos, em porcentagem são dados na Figura 5. Figura 5: Erros de estimação para THD (Caso-2). Figura 3: Erros de estimação para THD. 4.2 Resultados para o Caso 2 No caso 2, é considerado um aumento de carga de 20% com o intuito de testar as restrições consideradas no problema de otimização, que visam a adequação do método à curva de carga do sistema variante ao longo do tempo. Assim como para o caso base, serão apresentados dados de módulos de tensões harmônicas para a barra 6. Tabela 2: Tensões Harmônicas (Barra 6) (Caso-2) Harmônica Estimado (pu) Real (pu) Erro (pu) 1 a 0, , ,196568E-07 3 a 0, , ,309568E-08 5 a 0, , ,005369E-06 7 a 0, , ,331496E-07 Como foi feito para o caso base, todas as tensões harmônicas foram calculadas para frequências da fundamental até a 15 a harmônica. A partir destas estimações, o perfil de THD estimado é obtido. Os resultados são dados na Figura 4: O maior erro no cálculo de indicadores THD estimados está nas barras 10,11 e 12 com valores 5 Conclusões A metologia proposta é capaz de estimar os estados harmônicos de um sistema radial de distribuição, considerando uma modelagem para todas as componentes harmônicas consideradas no espectro sob análise: da frequência fundamental até a 15 a ordem harmônica. Estes resultados de tensões harmônicas foram usados para calcular o perfil de THD de tensão para a rede, considerando o espectro harmônico sugerido no Projeto ESTAL divulgado pela ONS (Operador Nacional do Sistema) (Hu et al., 2007). Com o intuito de testar se a metodologia se adequaria às variações da curva de carga de uma rede, considerou-se um aumento de carga de 20%. A estimação de estado foi realizada de forma satisfatória, apresentando erros maiores proporcionalmente ao aumento de carga nas barras. A principal contribuição deste trabalho é apresentar uma metodologia capaz de estimar estados harmônicos para o sistema de distribuição, carente de monitoramento em tempo real. Com poucas PMUs, a rede se torna observável para todo um espectro harmônico considerado, podendo inclusive estimar indicadores de qualidade de energia para barras monitoradas pelas PMUs e barras não monitoradas, a partir de suas informações de demanda consumida mensal. Além de es-

5 timar o estado harmônico da rede, a partir de dados fornecidos pelas concessionárias apenas para a frequência fundamental, a metodologia mostra-se capaz de identificar fontes harmônicas no sistema de maneira eficiente. Apêndice A - Dados para o sistema e equipamentos FACTS Os dados do sistema de 13 barras são apresentados nas tabelas 3-6. A rede conta com a inclusão de SVCs e TCRs, com dados apresentados nas tabelas 5-6, em que são mostrados as resistências e capacitâncias dos bancos de capacitores e dos reatores controlados a tiristores, assim como os ângulos de disparos dos equipamentos: Tabela 3: Dados para Linhas De Para Resist. Reatância (p.u.) (p.u.) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x10 3 Tabela 4: Dados para Carga Barra Ativa. Reativa (p.u.) (p.u.) Tabela 5: Dados para TCR Conexão Resist. Capacit. Ângulo de Disparo (p.u.) (p.u.) ( o ) Y 1x10 3 2, 65x Tabela 6: Dados para SVC Cone- Resist. Capacit. Resist. Capacit. Ângulo xão (Banco. (Banco. (Reatores)(Reatores) Disparo Capacit.) Capacit.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) ( o ) Y 1 2, 65x10 3 1x10 3 2, 65x Referências Arefi, A., Haghifam, M. R. and Fathi, S. H. (2011). Distribution harmonic state estimation based on a modified pso considering parameters uncertainty, PowerTech, 2011 IEEE Trondheim, IEEE, pp Bahabadi, H. B., Mirzaei, A. and Moallem, M. (2011). Optimal placement of phasor measurement units for harmonic state estimation in unbalanced distribution system using genetic algorithms, Systems Engineering (IC- SEng), st International Conference on, IEEE, pp Ferreyra, D., Sarmiento, A. and Reineri, C. (2013). Harmonic state estimation on a radial distribution system with distributed generation, Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina) 11(1): Gamm, A., Grishin, Y. A., Kolosok, I., Glazunova, A. and Korkina, E. (2007). New eps state estimation algorithms based on the technique of test equations and pmu measurements, Power Tech, 2007 IEEE Lausanne, IEEE, pp Heydt, G. (1989). Identification of harmonic sources by a state estimation technique, Power Delivery, IEEE Transactions on 4(1): Hu, Y., Vu, K., van Meeteren, H., Varadan, S., Avramovic, B., Novosel, D., Phadke, A., Centeno, V. and Araújo, C. (2007). Relatório 3 aplicações das pmu e seus requisitos. Korkali, M. and Abur, A. (2009). Placement of pmus with channel limits, Power & Energy Society General Meeting, PES 09. IEEE, IEEE, pp Shmilovitz, D. (2005). On the definition of total harmonic distortion and its effect on measurement interpretation, IEEE Transactions on Power delivery 20(1): Variz, A. M., Carneiro Jr, S., Pereira, J. L. R. and Barbosa, P. G. (2008). Cálculo do fluxo de harmônicos em sistemas de potência trifásicos utilizando o método de injeção de correntes com solução iterativa, Sba: Controle & Automação Sociedade Brasileira de Automatica 19(2): Yu, K. K., Watson, N. and Arrillaga, J. (2005). An adaptive kalman filter for dynamic harmonic state estimation and harmonic injection tracking, Power Delivery, IEEE Transactions on 20(2):