UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL MONITOR: VICTOR MENDES LISTA DE EXERCÍCIOS 02 CINEMÁTICA VETORIAL 1.0 Unidimensional 1.1 Velocidade Média MÉDIO Questão 01. Uma pessoa caminha a uma velocidade escalar constante v 1 ao longo de uma reta de A para B e então caminha de volta ao longo da linha de B para A com a velocidade escalar constante v 2. a) Qual é a velocidade escalar média durante todo o caminho de ida e volta? b) Qual é a velocidade média durante todo o caminho de ida e volta? 1.2 Velocidade Constante FÁCIL Questão 02. Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida ao longo de um curso de 1,00km de comprimento. A tartaruga rasteja em linha reta de maneira uniforme à velocidade escalar máxima de 0,200m/s em direção à linha de chegada. A lebre corre à velocidade escalar máxima de 8,00 m/s em direção ao objetivo durante 0,800 km e então pára para caçoar da tartaruga. Quanto a lebre pode deixar a tartaruga se aproximar da linha de chegada antes de continuar a corrida, que é ganha pela tartaruga em uma chegada emparelhada, de acordo com as fotos? Suponha que, quando em movimento, os dois animais deslocam-se uniformemente a suas velocidades escalares máximas respectivas. 1.3 Aceleração Constante FÁCIL Questão 03. O motorista de um carro aperta os freios quando vê uma árvore bloqueando a estrada. O carro desacelera uniformemente, com uma aceleração de -5,60m/s² durante 4,20s, deixando marcas de derrapagem em linha reta com 62,4m de comprimento, terminando na árvore. Com que velocidade o carro colide com a árvore? FÁCIL Questão 04. Sue Veloz, viajando a 30,0m/s, entra em um túnel de pista única. Ela então observa um furgão movendo-se lentamente 155m à sua frente, a 5,00m/s. Sue aplica seus freios, mas pode acelerar somente a -2,00m/s², pois a pista está molhada. Haverá colisão? Caso, haja, determine a que distância dentro do túnel ela ocorre e em qual instante. Caso não haja, determine a distância da menor aproximação entre o carro de Sue e o furgão.
1.4 Queda Livre FÁCIL Questão 05. Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima com uma velocidade escalar inicial de 15,0m/s. a) Quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima? b) Qual é a altura máxima? c) Determine a velocidade e aceleração da bola em t = 2,00s. MÉDIO Questão 06. A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h = 3,00t³, onde h está em metros e t em segundos. Após 2,00s, o piloto do helicóptero solta um pequeno pacote de correio. O pacote chega ao solo quanto tempo depois de ser solto? 1.5 Aceleração Constante MÉDIO Questão 07. Batendo novos recordes mundiais em uma corrida de 100m, Maggie e Judy passam pela linha de chegada empatadas, ambas levando 10,2s. Acelerando uniformemente, Maggie levou 2,00s e Judy 3,00s para alcançarem suas velocidades escalares máximas, que mantiveram pelo restante da corrida. a) Qual era a aceleração de cada corredora? b) Quais foram suas velocidades escalares máximas? c) Qual corredora estava na frente na marca dos 6,00s e por qual distância? 1.6 Aceleração Variável DIFÍCIL Questão 08.Para proteger sua comida dos ursos famintos, um escoteiro levanta seu pacote de alimentos com uma corda que é lançada sobre um galho de árvore na altura h acima de suas mãos. Ele se afasta da corda vertical com velocidade constante v escoteiro, mantendo a extremidade livre do a corda nas mãos a) Mostre que a velocidade escalar v do pacote dos alimentos é dada por x(x² + h²) -1/2 v escoteiro, em que x é a distância que o escoteiro se afastou da corda vertical. b) Mostre que a aceleração a do pacote dos alimentos é h²(x² + h²) -3/2 v² escoteiro. c) Quais os valores da aceleração e da velocidade v logo após ele deixar o ponto sob o pacote (x = 0)? d) Quais os valores tendem a velocidade e a aceleração do pacote quando a distância x continua a crescer?
2.0 Bidimensional 2.1 Vetores FÁCIL Questão 09. É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas coordenadas x e y como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões: a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários i e j. b) Obtenha expressões para os vetores velocidade v e aceleração a como funções do tempo. 2.2 Aceleração Constante FÁCIL Questão 10. Um peixe nadando em um plano horizontal tem velocidade v i = (4,00i + 1,00j)m/s em um ponto no oceano onde o deslocamento em relação a uma certa pedra é r i = (10,0i 4,00j) m. Após o peixe nadar com aceleração constante por 20,0s, sua velocidade é v f = (20,0i 5,00j)m/s. Quais são as componentes da aceleração? MÉDIO Questão 11. O coiote determinado está mais uma vez perseguindo o papa-léguas ardiloso. O coiote usa um par de patins a jato, que fornecem uma aceleração constante de 15,0m/s². O coiote parte do repouso a 70,0m da beira de um precipício no instante em que o papa-léguas passa correndo por ele na direção do precipício. a) Se o papa-léguas está em movimento com velocidade escalar constante, determine a velocidade escalar mínima que ele precisa ter para alcançar o precipício antes do coiote. Na beirada do precipício o papa-léguas escapa fazendo uma curva rapidamente, enquanto o coiote continua em linha reta. Seus patins permanecem horizontais e continuam a funcionar enquanto ele está em vôo, de forma que a aceleração do coiote fica sendo (15,0i 9,80j)m/s². b) Se o precipício está a 100m acima da superfície plana de uma vale, determine onde o coiote vai alcançar o vale. c) Determine as componentes da velocidade de impacto do coiote.
2.3 Movimento de Projétil FÁCIL Questão 12. É lançada uma bola da janela do andar superior de um prédio. É dada uma velocidade inicial à bola de 8,00m/s a um ângulo de 20,0 abaixo da horizontal. Ela atinge o solo 3,00s mais tarde. a) A bola atinge o solo a que distância horizontal da base do prédio? b) Encontre a altura de onde a bola foi arremessada. c) Quanto tempo leva para que a bola alcance um ponto 10,0m abaixo do nível de lançamento? DIFÍCIL Questão 13. Um canhão que lança balas com uma velocidade escalar de 1000m/s é utilizado para iniciar uma avalanche em uma montanha inclinada. O alvo está a 2000m do canhão horizontalmente e 800m acima do canhão. A que ângulo acima da horizontal o canhão deve ser disparado? DIFÍCIL Questão 14. Uma estratégia em uma guerra com bolas de neve é jogar uma bola de neve a um ângulo grande acima do nível do solo. Enquanto seu oponente está olhando para a primeira bola, uma segunda é arremessada a um ângulo baixo, programada para chegar antes ou ao mesmo tempo que a primeira. Suponha que as duas bolas de neve sejam lançadas com uma velocidade escalar de 25,0m/s. A primeira é lançada a um ângulo de 70,0 com relação à horizontal. a) Com que ângulo deve a segunda bola de neve ser lançada para chegar no mesmo ponto que a primeira? b) Quantos segundos mais tarde deve a segunda bola ser lançada após a primeira para que chegue no mesmo instante que a primeira? MÉDIO Questão 15. Um rojão de fogo de artifício explode em uma altura h, o topo de sua trajetória vertical. Ele lança fragmentos queimando em todas as direções, mas todos com a mesma velocidade escalar v. Os fragmentos caem ao solo sem resistência do ar. Encontre o menor ângulo que a velocidade final de um fragmento tocando o solo faz com a horizontal. TENDENDO AO INFINITO Questão 16. Um projétil é lançado em direção a um plano inclinado (ângulo de inclinação μ) com uma velocidade escalar inicial v, a um ângulo θ, com relação à horizontal (θi > μ). Mostre que o projétil viaja a uma distância d ao longo do plano inclinado, em que
MÉDIO Questão 17. Um jogador de basquete que tem 2,00m de altura está parado no solo a 10,0 da cesta. Se ele arremessa a bola a um ângulo de 40,0 com a horizontal, com que velocidade escalar inicial ele tem de lançar a bola de tal forma que ela passe pelo aro sem tocar a bola? A altura da cesta é de 3,05m. DIFÍCIL Questão 18. Um caminhão carregado de melancias pára de repente para evitar ultrapassar a beirada de uma ponte quebrada. A parada rápida faz com que várias melancias voem para fora do caminhão. Uma melancia rola para fora da beirada com uma velocidade escalar inicial v i = 10,0m/s na direção horizontal. Uma seção transversal da ladeira tem a forma da metade inferior de uma parábola com seu ponto mais alto na beira da estrada, e descrita pela equação y² = 16x, em que x e y são medidos em metros. Quais são as coordenadas x e y da melancia quando ela atinge a ladeira? MÉDIO Questão 19. Um esquiador deixa a rampa de lançamento com uma velocidade de 10,0m/s, 15,0 acima da horizontal. A encosta da rampa é inclinada 50,0 e a resistência do ar é desprezível. a) Encontre a distância coberta pelo esquiador até alcançar a encosta [Dica: faça a questão 16 primeiro]. b) Encontre as componentes da velocidade logo antes de sua chegada à encosta.
2.4 Velocidade Relativa FÁCIL Questão 20. Dois nadadores, Alan e Beth, começam juntos no mesmo ponto nas margens de um rio largo onde as águas fluem com uma velocidade escalar v. Os dois andam com a mesma velocidade escalar c (c > v) em relação à água. Alan nada rio abaixo a uma distância L e então rio acima a mesma distância. Beth nada de tal forma que seu movimento em relação à Terra é perpendicular às margens do rio. Ela nada a distância L e então de volta a mesma distância, de tal forma que os dois nadadores voltam ao ponto de partida. Qual nadador retornar primeiro?
Gabarito Rápido 1.a) 11.b) 11.c) 1.b) 0 2. 5m 3. 3,1m/s 4.a) Haverá colisão. 4.b) 211,89m 5.a) 1,5s 5.b)11,25m 5.c) 10m/s² 6. 7,814s 7. Maggie: 5,43m/s² Judy: 3,83m/s² 8.a) 12.a) 12.b) 12.c) 13. ou. 14.a) 14.b) 15. 16. (Ver no gabarito comentado). 17. 18. 19.a) 19.b) 8.b) 20. Beth. 8.c) 8.d) v x e 0. 9.a) 9.b) 10. 11.a)