Reflexão e refração de ondas

Reflexão e refração de ondas Reflexão de ondas em cordas quando a extremidade é fixa, a reflexão se dá com inversão de fase quando a extremidade é livre, a reflexão se dá sem inversão de fase

Refração de ondas em cordas Considere um pulso que se propaga na corda menos densa indo para a corda mais densa. Temos que: Como as densidades lineares são diferentes, as velocidades de propagação das ondas nas cordas são diferentes. Assim teremos a formação de um pulso refletido e um pulso refratado. pulso refletido pulso refratado com inversão de fase sem inversão de fase De acordo com a relação de Taylor temos: v T onde a densidade linear for maior => a velocidade será menor

Considere um pulso que se propaga na corda mais densa indo para a corda menos densa. Temos que: pulso refletido pulso refratado sem inversão de fase sem inversão de fase No caso de a onda incidente ser periódica, tanto a onda refletida quanto a onda refratada devem ter a mesma frequência da onda incidente. Assim temos que: f v A A fb A vb B o comprimento de onda será maior onde a velocidade for maior

Supondo que o pulso incidente vá da corda A para a corda B, pode-se demonstrar que: a r v v A A v v B B. a i amplitude do pulso refletido Em qualquer caso teremos: a r < a i Para o pulso refratado temos: a t 2vB v v A B. a i amplitude do pulso transmitido 1 0 caso: se v A > v B, então a t < a i 2 0 caso: se v A < v B, então a t > a i

1 0 caso: v A > v B 2 0 caso: v A < v B

Reflexão de ondas bi e tridimensionais As leis da reflexão são: 1) o raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares; 2) o ângulo de incidência é igual ao de reflexão. Se a onda incidente for periódica, então a onda refletida também será periódica e a frequência de ambas será a mesma.

Reflexão de onda reta Refração de ondas bi e tridimensionais Refração é a passagem da onda de um meio para o outro com mudança de velocidade. Quando a onda sofre refração sua frequência não se altera (ocorre uma mudança no comprimento de onda). Logo: f v1 v2 f 1 2 1 2

As leis da refração são: 1) O raio incidente, a normal e o raio refratado estão num mesmo plano. 2) n. seni 1 2 seni n senr senr v v 1 2 Refração de onda reta Nesse caso temos: i r v v f f 1 2 1 2 1 2

A velocidade de propagação das ondas na superfície de um líquido pode depender da profundidade do local. A velocidade diminui quando as ondas passam de regiões profundas para regiões rasas (comparação com o comprimento de onda). Dessa forma, meios de diferentes profundidades podem ser considerados diferentes meios de propagação. Ao passar de uma região profunda para uma região rasa, portanto, teremos uma refração.

Inversão de fase na reflexão As ondas eletromagnéticas e as ondas sonoras podem sofrer uma inversão de fase ao serem refletidas. No caso do som, ocorre inversão de fase quando ele se reflete em uma superfície fixa. No caso de uma onda eletromagnética que se propaga inicialmente em um meio A, com velocidade v A, e que incide na superfície de separação com um meio B, onde a velocidade é v B, a onda refletida terá sua fase invertida se v A > v B. Para a onda refratada (quando existir), não há inversão de fase. Se houver diferença de percurso entre a onda direta e a refletida, por exemplo, então o módulo dessa diferença de fase será dada por x.2

Difração Difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando a onda encontra obstáculos à sua propagação. Diz-se que é a capacidade que as ondas possuem de contornar um obstáculo. Considere um trem de ondas retas, propagando-se na superfície da água. Suponhamos que essas ondas encontrem uma barreira provida de um orifício cujo diâmetro seja da mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda das ondas que se propagam. o fenômeno é mais acentuado quando o orifício tem dimensões da mesma ordem de grandeza ou pouco menores que o comprimento de onda das ondas que se difratam.

esquema da difração de uma onda sonora (é possível ouvir a voz de uma pessoa que não podemos ver)

Interferência de ondas Quando duas ou mais ondas atingem simultaneamente um dado ponto de um meio no qual se propagam, esse ponto sofre um efeito resultante da soma dos efeitos que cada onda produziria isoladamente no ponto. Esse fenômeno é chamado interferência. Obs.: trata-se de um fenômeno restrito ao local em que as ondas se encontram (é um fenômeno localizado). Interferência de ondas unidimensionais Considere dois pulsos em fase de amplitudes a 1 e a 2 propagando-se numa corda tensa. Esses pulsos superpõem-se. Dizemos então que houve uma interferência construtiva e, após a superposição, as ondas recuperam suas características iniciais, como se nada tivesse acontecido. a a a 1 2

Caso os pulsos que se superpõem estejam em oposição de fase teremos uma interferência destrutiva. a a a 2 1 Se a 1 = a 2 teríamos a = 0. Dizemos nesse caso que houve a chamada interferência destrutiva total.

Batimento Batimento é o fenômeno que ocorre quando duas ondas periódicas de frequências bem próximas e de mesma amplitude se superpõem. A onda resultante terá uma amplitude variável e essa variação gradual e periódica da amplitude é chamada de batimento. f R f f 1 2 2 O período do batimento é o intervalo entre 2 ocorrências sucessivas de amplitude máxima. Pode-se demonstrar que: f f f bat maior menor

Ondas estacionárias A onda estacionária ocorre devido à superposição de duas ondas idênticas propagando-se em sentidos opostos numa mesma corda. Ela é resultado da combinação de dois fenômenos: reflexão e interferência. nó: interferência destrutiva ventre: interferência construtiva 2 Obs.: no caso das ondas estacionárias, não há transmissão de energia ao longo da corda em nenhuma direção, pois a energia não pode ultrapassar os pontos nodais que estão sempre em repouso. Dessa forma, a energia permanece estacionária na corda, alternando-se entre energia cinética de vibração e energia potencial elástica.

Interferência de ondas bi e tridimensionais Considere duas fontes oscilando em fase na superfície da água. Assim temos: P d 1 d 2 Um ponto do meio é sede de interferência construtiva ou destrutiva quando a diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas, desde a fonte até o ponto de superposição, for um número inteiro de meio comprimento de onda: d d2 d1 n 2 Se n é par a interferência é construtiva, se n é ímpar a interferência é destrutiva.

Interferência luminosa (experimento de Young) Em 1801, a natureza ondulatória da luz foi demonstrada por Thomas Young em seu famoso experimento de interferência. A experiência de Young provou que a luz era uma onda, porque os fenômenos da difração e da interferência, por ele descobertos, eram características exclusivamente ondulatórias. Young descobriu que a luz incidente em dois furos de alfinetes muito próximos, depois de atravessá-los, se recombina produzindo franjas de claro e escuro. a interferência luminosa apenas redistribui a energia contida na luz

a a d r2 r1 a. sen n. 2 Para ângulos pequenos temos: sen tg y L a. tg n. a. n. y n. 2 L 2 2a Se n for par: franja clara Se n for ímpar: franja escura

Interferência por luz refletida em películas Iridescência é o nome dado ao fenômeno observado em películas delgadas transparentes, em que é observado o espectro de cores refletidas.

Considere uma película feita de material transparente (água, por exemplo) imersa no ar. Considere também um ponto F dessa película visto por um observador. Ele funciona como uma fonte de raios I e II que estarão em oposição de fase. A diferença de caminhos entre esses dois raios é aproximadamente igual a: d 2e Logo: d 2e n 2 c ar. f n v. f n ar Se n for par: interferência destrutiva (face escura) Se n for ímpar: interferência construtiva (face brilhante)

Polarização de ondas A polarização é um fenômeno exclusivo das ondas transversais que ocorre quando uma onda, que vibra em vários planos, passa por um material que permite a passagem apenas das vibrações que estejam na sua direção. Um único elétron oscilante pode emitir uma onda eletromagnética plano-polarizada. Já uma fonte luminosa comum emite luz não-polarizada, uma vez que os vários elétrons oscilantes emitem ondas eletromagnéticas nas mais variadas direções. A luz não polarizada pode ser polarizada usando-se alguns materiais em que as moléculas têm um arranjo especial, de modo que há uma série de fendas paralelas que só deixam passar a luz com uma determinada direção de oscilação. luz natural luz linearmente polarizada calcita

analisador

polarizador analisador

A maior parte do brilho de superfícies não-metálicas é formada por luz polarizada. A componente refletida da luz incidente é paralela à superfície, com as componentes perpendiculares sendo transmitidas. Como a maior parte das superfícies é horizontal, logo o eixo de polarização dos polaroides de óculos escuros são verticais

Obs.: uma onda é dita circularmente polarizada quando é formada pela composição de duas ondas linearmente polarizadas defasadas de 90 0 entre si

Quando uma onda linearmente polarizada incide formando um ângulo com o plano de polarização do polaroide temos: E 0 E cos X E0 A intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado da amplitude. Se antes do polarizador a intensidade era I O e após a intensidade for I, temos: I I 2 2 E E cos I I cos X 0 2 2 2 0 0 E E 0 0 para a luz se relaciona ao brilho Lei de Malus

O projetor 3-D O projetor 3-D que usa polaroides baseia-se na seguinte ideia: o olho esquerdo enxerga apenas luz polarizada vinda do projetor esquerdo, o direito enxerga apenas luz vinda do projetor direito. Ambas as visões são superpostas no cérebro, criando a impressão de profundidade.

Interferência em cunhas Trata-se de um experimento que permite determinar se duas lâminas de vidro (ou outro material sólido e transparente) são totalmente lisas e, também, determinar o diâmetro de fios muito finos ou a espessura de lâminas muito finas, como, por exemplo, uma folha de papel. Considere duas lâminas de vidro retangulares de mesmo tamanho e superpostas. Em seguida, levante um pouco uma delas pela introdução de um fio muito fino, de diâmetro d.

Suponha que um feixe de luz monocromática ilumine o conjunto. Na cunha de ar haverá interferência entre a luz incidente e a luz refletida de modo semelhante ao que acontece com uma película. Porém, aqui a espessura da lâmina de ar é variável, de modo que, para algumas espessuras teremos interferência construtiva e para outras, interferência destrutiva. A consequência é que o observador O, que observa a interferência por luz refletida, enxergará uma série de faixas alternadamente claras e escuras, denominadas franjas de interferência. Porém isso só ocorrerá se as lâminas de vidro forem perfeitamente lisas. Se as lâminas tiverem irregularidades, em vez de franjas observaremos desenhos irregulares. Considere um raio r que incide no conjunto. O raio r atinge a face superior da lâmina no ponto Z. Como nesse ponto a luz está indo de um meio mais refringente (vidro) para um menos refringente (ar), o raio refletido 1 não sofre inversão de fase. Porém, no ponto W, a luz está indo de um meio menos refringente (ar) para um mais refringente (vidro); assim, o raio refletido 2 sofre inversão de fase. Portanto, os raios refletidos 1 e 2 estão em oposição de fase. Para esse caso, sendo e a espessura da cunha na região dos pontos Z e W, e sendo λ o comprimento de onda da luz no ar, temos: Interferência destrutiva => 2 Interferência construtiva => 2 e k e k 2 e i e i 2 4 sendo k um número natural qualquer e i um número natural ímpar

Os números impares podem ser escritos como i = 2k+1, então: 2k 1 1 e i 2k 1 e k 4 4 2 2 2 2 interferência construtiva franjas escuras Da equação da interferência destrutiva: 1 ª franja escura => k = 0; 2 ª franja escura => k = 1; 3 ª franja escura => k = 2; m ª franja escura => k = m - 1; franjas claras correspondentes

franjas escuras correspondentes A distância entre duas franjas escuras adjacentes (t) é igual à distância entre duas faixas claras adjacentes, assim temos: 3 4 tg tg 3t 2t 2

Obs.: cálculo do espaçamento t Sendo d o diâmetro do fio e L o comprimento de cada lâmina, vamos calcular a abscissa x de uma franja qualquer em relação ao eixo dado na figura e d L x x L d e Para a franja escura temos: L L x e xe. k d 2d Para a franja clara temos: L L 1 L 1 x e x k xc k d d 2 2 2d 2 O espaçamento será dado pela diferença entre duas franjas claras ou escuras consecutivas: ' L L L t x xe xe k 1 k t 2d 2d 2d

Assim, as abscissas das franjas escuras (x E ) e as abscissas das franjas claras (x C ), podem ser alteradas para: xe t. k com k = 0, 1, 2,... xc t k 1 2 com k = 0, 1, 2,... Anéis de Newton Considere uma lente plano-convexa, de grande raio de curvatura (R), é colocada com a face convexa apoiada numa lâmina de vidro. Faz-se incidir um feixe de luz monocromática, de cima para baixo.

Na película de ar entre a lente e a lâmina de vidro ocorre interferência dos raios refletidos de modo semelhante ao que ocorre na cunha de ar, mas com duas diferenças. A primeira é que, em vez de faixas retas, aparecem faixas circulares alternadamente claras e escuras. A segunda diferença é que, pelo fato de a variação da espessura não ser uniforme (como no caso da cunha), o espaçamento entre faixas circulares consecutivas vai diminuindo à medida que consideramos faixas que se afastam do centro. Anéis escuros As condições de interferência são as mesmas da cunha de ar, logo: 2e k Da equação da interferência destrutiva: 1 ª anel escuro => k = 1; 2 ª anel escuro => k = 2; Obs.: como a espessura da camada de ar deve ser diferente de zero, então k 0.

Anéis claros Da equação da interferência destrutiva: 1 ª anel claro => k = 1; 2 ª anel claro => k = 2; Obs.: faz-se i = 2k 1 pois k 0. 1 2 e i. 2e 2k 1 2e k 2 2 2 Cálculo do raio de um anel qualquer Seja r o raio de um anel qualquer (claro ou escuro) que se forma na região em que a espessura da camada de ar é e.

Nesse caso, C e R são, respectivamente, o centro de curvatura e o raio da face convexa da lente. O triângulo AEF está inscrito na circunferência de centro C e raio R, de modo que o lado AF é um diâmetro da circunferência. Assim, o triângulo AEF é retângulo em E, logo: 2 r FB BA R e e R e r. 2 2. 2Re 2R e 2R e 2R Assim temos: raio do k 0 anel escuro => rk Rk raio do k 0 anel claro => rk R k 1 2