Concurso: Analista Judiciário (ADM) TRT 6ª REGIÃO Professor: Alex Lira
Prova comentada: Analista Judiciário (ADM) TRT 6ª Região 2018 Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES... 8 Página 2 de 10
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. QUESTÕES COMENTADAS 1- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) O número natural x possui ao todo três divisores positivos distintos. O número natural y possui ao todo três divisores positivos distintos. O produto x. y é um número natural maior que 30 e menor que 40. A soma x + y é igual a (A) 12. (B) 14. (C) 13. (D) 16. (E) 19. Números cuja fatoração resulta em algo como n 2, em que n é um fator primo, possuem exatamente 3 divisores positivos distintos (o número de divisores é obtido somando 1 unidade ao expoente). Assim, números como 2 2, 3 2, 5 2 etc. possuem exatamente 3 divisores positivos distintos. Como devemos escolher 2 números cuja multiplicação fica entre 30 e 40, podemos pensar em 2 2. 3 2 = 4. 9 = 36. Ou seja, x = 4 e y = 9, de modo que a soma dos dois é 13. Gabarito 1: C 2- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Duas pessoas, P e Q, distam uma da outra, em linha reta, x metros. Simultaneamente P e Q caminham, uma em direção à outra, durante 15 minutos. P caminha exatamente ¼ de x e Q caminha exatamente 2/5 de x. Nesse momento, a distância que as separam é y. Nos 15 minutos seguintes, P caminha exatamente 1/3 de y e Q caminha exatamente 1/2 de y. Após esses 30 minutos de caminhada, é correto afirmar que (A) P e Q estão exatamente no mesmo lugar. Página 3 de 10
(B) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 13/120 de x. (C) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 7/120 de x (D) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 17/120 de x. (E) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 11/120 de x. Nos primeiros 15 minutos, P andou x/4 e Q andou 2x/5, de modo que a distância entre eles caiu para: distância = x x/4 2x/5 = 3x/4 2x/5 = 15x/20 8x/20 = 7x/20 Essa distância é igual a y, ou seja, y = 7x/20. Nos próximos 15 minutos, P andou y/3, e Q andou y/2. A distância deles caiu para: distância = y y/2 y/3 = y/2 y/3 = 3y/6 2y/6 = y/6 A distância final é, portanto, y/6 = (7x/20)/6 = 7x/120. Ou seja, temos uma distância de 7/120 de x, e P e Q não se cruzaram ainda. Gabarito 2: C 3- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Ao comprar um produto de R$ 100,00, foram oferecidos para Clóvis dois planos de pagamento. No primeiro plano, ele pagaria no momento da compra, à vista, e receberia um desconto de 4%. No segundo plano, ele pagaria os R$ 100,00 em duas parcelas de R$ 50,00, sendo a primeira após 30 dias da compra, e a segunda após 60 dias da compra. Clóvis tem ao seu dispor um investimento que rende 3% a cada 30 dias. Clóvis escolheu o plano que mais o favorecia e realizou a compra. Comparando-se os dois planos, é correto concluir que a escolha de Clóvis o favoreceu em, aproximadamente, (A) R$ 0,35 (B) R$ 1,32. (C) R$ 0,63. (D) R$ 1,15. (E) R$ 0,84. Página 4 de 10
Pagando a vista, Clóvis tem 4% de desconto, pagando 100 x (1-4%) = 100 x (1 0,04) = 100 x 0,96 = 96 reais. Assim, sobram 4 reais. Aplicando este valor, ele ganha 3% no primeiro mês, ficando com 4 x (1+3%) = 4 x 1,03 = 4,12. No segundo mês, ele ganha 3% em relação ao que tinha, ficando com 4,12 1,03 = 4,24 reais. Se for pagar a prazo, durante o primeiro mês 0s 100 reais vão render 3%, chegando ao montante de 100 x 1,03 = 103 reais. Pagando 50 reais, sobram 103 50 = 53 reais. Este valor rende 3% no mês seguinte, chegando a 53 1,03 = 54,59 reais. Pagando 50 reais, sobram 4,59 reais. A diferença entre o valor economizado em cada caso é de 4,59 4,24 = 0,35 reais. Veja que vale a pena pagar a prazo. Gabarito 3: A 4- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o número de mulheres contratadas, nesse período, foi (A) 3/4. (B) 5/3. (C) 2/1. (D) 1/1. (E) 4/5. No momento inicial temos 70 homens e 30 mulheres, pois desta forma temos um total de 100 pessoas, e a razão entre homens e mulheres é de 70/30 = 7/3. Foram contratadas mais 100 pessoas (pois duplicamos o total de funcionários), e a razão entre homens e mulheres passou a ser de 3/2, ou seja, tínhamos 120 homens e 80 mulheres (a razão dá 120/80 = 12/8 = 3/2). Fica claro que foram contratados 120 70 = 50 homens, e 80 30 = 50 mulheres. A razão entre as contratações é de 50/50 = 1/1. Gabarito 4: D 5- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Na sequência de números (x, x-1/3, x-2/3, x-3/3, ) a diferença entre o quinto e o nono termos, nesta ordem, é igual a (A) 5/3. (B) 2/3. (C) 1. (D) 7/3. (E) 4/3. Note que o padrão da sequência consiste em apenas acrescentar uma unidade ao numerador da fração. Página 5 de 10
Fazendo isso, vemos que o quinto termo é x 4/3, e o nono termo é x 8/3. A diferença entre eles, nesta ordem, é: x 4/3 (x 8/3) = -4/3 + 8/3 = 4/3. Gabarito 5: E 6- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS. I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico. III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos. IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. A partir dessas informações, é correto afirmar que (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto Como a primeira frase é falsa, então as 2 informações nela contidas são falsas (pois esta é uma disjunção simples). Logo, Lucas NÃO é médico Marina É enfermeira Com isso, a frase II já fica verdadeira, independentemente de Arnaldo ser advogado ou não, pois a segunda parte da condicional é V. Nada podemos concluir sobre Arnaldo. Na frase III, como Marina é enfermeira é V, então o trecho Otávio é engenheiro deve ser F, pois esta é uma disjunção exclusiva. Portanto, Otávio NÃO é engenheiro. Na frase IV, como a primeira parte é F, a segunda deve ser V para deixar a disjunção simples verdadeira. Portanto, Paulo é arquiteto. Com as conclusões sublinhadas, podemos julgar as alternativas: (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. Aqui temos uma disjunção F ou F, que é falsa. (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. Página 6 de 10
Aqui temos uma conjunção V e?, onde a interrogação significa que não sabemos o valor lógico referente a Arnaldo. Não podemos marcar esta letra pois, se por acaso Arnaldo for advogado, a frase fica falsa. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. Aqui temos uma condicional do tipo V >F, que é falsa. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. Aqui temos uma conjunção do tipo F e F, que é falsa. (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto Aqui temos uma disjunção simples do tipo? ou V, que é verdadeira. Não precisamos saber o valor da interrogação, pois basta que uma informação seja verdadeira para que a disjunção simples assuma este valor lógico. Gabarito 6: E Página 7 de 10
LISTA DE QUESTÕES 1- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) O número natural x possui ao todo três divisores positivos distintos. O número natural y possui ao todo três divisores positivos distintos. O produto x. y é um número natural maior que 30 e menor que 40. A soma x + y é igual a (A) 12. (B) 14. (C) 13. (D) 16. (E) 19. 2- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Duas pessoas, P e Q, distam uma da outra, em linha reta, x metros. Simultaneamente P e Q caminham, uma em direção à outra, durante 15 minutos. P caminha exatamente ¼ de x e Q caminha exatamente 2/5 de x. Nesse momento, a distância que as separam é y. Nos 15 minutos seguintes, P caminha exatamente 1/3 de y e Q caminha exatamente 1/2 de y. Após esses 30 minutos de caminhada, é correto afirmar que (A) P e Q estão exatamente no mesmo lugar. (B) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 13/120 de x. (C) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 7/120 de x (D) P e Q já se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 17/120 de x. (E) P e Q ainda não se cruzaram e estão separadas por uma distância igual a 11/120 de x. 3- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Ao comprar um produto de R$ 100,00, foram oferecidos para Clóvis dois planos de pagamento. No primeiro plano, ele pagaria no momento da compra, à vista, e receberia um desconto de 4%. No segundo plano, ele pagaria os R$ 100,00 em duas parcelas de R$ 50,00, sendo a primeira após 30 dias da compra, e a segunda após 60 dias da compra. Clóvis tem ao seu dispor um investimento que rende 3% a cada 30 dias. Clóvis escolheu o plano que mais o favorecia e realizou a compra. Comparando-se os dois planos, é correto concluir que a escolha de Clóvis o favoreceu em, aproximadamente, (A) R$ 0,35 (B) R$ 1,32. Página 8 de 10
(C) R$ 0,63. (D) R$ 1,15. (E) R$ 0,84. 4- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Em uma empresa, no ano de 2005, o total de funcionários era 100, e a razão entre o número de homens e o número de mulheres era 7/3. De 2005 até 2010 nenhum funcionário se desligou da empresa e foram feitas contratações de modo a duplicar o número total de funcionários. Após essas contratações a razão, que era 7/3, passou a ser 3/2. Desse modo, é correto concluir que a razão entre o número de homens contratados e o número de mulheres contratadas, nesse período, foi (A) 3/4. (B) 5/3. (C) 2/1. (D) 1/1. (E) 4/5. 5- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Na sequência de números (x, x-1/3, x-2/3, x-3/3, ) a diferença entre o quinto e o nono termos, nesta ordem, é igual a (A) 5/3. (B) 2/3. (C) 1. (D) 7/3. (E) 4/3. 6- (FCC/TRT-PE/Analista Judiciário/ADM/2018) Considere a afirmação I como sendo FALSA e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS. I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira. II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico. III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos. IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto. A partir dessas informações, é correto afirmar que (A) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira. (B) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado. (C) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro. (D) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto. (E) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto Página 9 de 10
Gabarito 1: C Gabarito 6: E Gabarito 2: C Gabarito 3: A Gabarito 4: D Gabarito 5: E Página 10 de 10