Prefeitura Municipal de Rafael Jambeiro Secretaria de Educação PROJETO : Jogando e aprendendo com a matemática Área: Matemática Elaborado por : Cristiane M. Rios Coordenadora da SME
1.Apresentação Ensinar é um grande desafio, que perpassa pela dimensão do aprender e mais, do aprender a aprender. Assim esse projeto surgiu para incentivar os professores de matemáticaa desenvolverem um trabalho pedagógico usando os jogos como recurso metodológico. Uma vez que os alunos sentem-se estimulados e as aulas ganham um caráter integrador. Pois existem alunos que sentem-se inibidospara perguntar sobre determinados conteúdos e expor suas dúvidas, mas durante os jogos há uma ambiência favorável e descontraída que estimula a pergunta e suscita a busca de caminhos possíveis para as respostas. Segundo os Parâmetros Curriculares (1997) além de ser um objeto sociocultural em que a matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento nos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controles. 2.Público alvo: Alunos das series iniciais do ensino fundamental 3.Período para Desenvolvimento Um mês durante as aulas de matemática ( uma vez por semana)
4. Justificativa: Para Gardner, matemático recreacionista e teórico que estuda as inteligências múltiplas, os jogos são carregados de ludicidade que podem desencadear formulação de conceitos e desenvolvimentos de habilidades. Para tanto faz-se necessário a intervenção pedagógica para que as habilidades passem a gerar competências. Nessa perspectiva é que sugerimosaplicação dos jogos em sala de aula como oportunidade da socialização dos conhecimentos dos alunos e a partir dessa troca de saberes uma busca incessante para elucidar o problema proposto pelo professor. Para que isso aconteça, entretanto, o educador precisa de um planejamento organizadojogos que incitem os alunos a buscarem o resultado, os jogos propostos precisam ser interessantes e desafiadores. Deve-se ter o cuidado de não deixar o estudante participar da atividade de qualquer jeito, os objetivos devem ser apresentados para a turmapara serem cumprido. Conholato (1992) afirma que ao tornamos o jogo como ferramenta do ensino, ele passa a ter novas dimensões, e é isto que nos obriga a classifica-lo considerando o papel que pode desempenhar no processo de aprendizagem. O jogo pode, ou não, ser jogo no ensino. Ele pode ser tão maçante quanto a resolução de uma lista de expressões numéricas: perde a ludicidade. No entanto, resolver uma expressão numérica também pode ser lúdico, dependendo da forma como é conduzido o trabalho. O jogo deve ser o jogo do conhecimento, e isto é sinônimo de movimento do conceito e desenvolvimento. 5. Objetivo Geral: Estimular as aprendizagens matemáticas a partir dos jogos.
6. Objetivo Específico Aprender a elaborar um ou vários procedimentos de resolução (como: realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); Comparar resultados e validar seus procedimentos. 7.Tipologia Conteudística: Estratégias para quantificação de elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos. Comparação e ordenação. Grandeza numérica, identificaçãoda quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica. Classificação de números (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade). Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc., a partir de qualquer número dado. Cálculos de adição e subtração, por meio de estratégias pessoais e algumas técnicas convencionais. Cálculos de multiplicação e divisão por meio de estratégias pessoais. 8..Metodologia Oficininhas de Jogos matemáticos Amostra de jogos matemáticos Olimpíadas matemática 09.Recursos
Papel cartão de diversas cores, piloto de diversas cores, cola, tesoura, Bandeja de papel fita dupla face, palitos de picolé, Números emborrachados, tabuleiro de dama, ábaco, cartelas dos jogos. 10.Avaliação Avaliação processual a partir dos jogos propostos A turma deverá ser dividida em 8 grupos e cada grupo criará um jogo com regras e procedimentos para apresentar como resultado do projeto na atividade de culminância Amostra de Jogos matemáticos. 11.Referências Bibliográficas: CONHOLATO, Maria Conceição: O jogo e a construção do conhecimento na pré-escola. 1ºed. São Paulo Editora FDE. 1992 KISHIMOTO, TizukoMorchida: Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. 3º ed. São Paulo Editora Cortez. 1999 KISHIMOTO, TizukoMorchida: Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. 3º ed. São Paulo Editora Cortez. 1999 LOPES, Maria da Glória: Jogos na Educação Criar Fazer Jogar. 5º ed. São Paulo Editora Cortez. 2002 LOPES, Maria da Glória: Jogos na Educação Criar Fazer Jogar. 5º ed. São Paulo Editora Cortez. 2002 MACEDO, Lino de et al: Os Jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. Porto Alegre Editora Cortez. 2005 GRANDO, Regina Célia2º- Edição2008, Editora Paulus. http://ensfundamental1.wordpress.com/407-2/415-2/ http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/com-boliches-dados-eargolas-turma-aprende-fazer-calculos 13.Anexos
JOGO DAS FICHAS COLORIDAS Organização da classe - Formar grupos de 3 a 5 participantes Capacidades a serem trabalhadas - Perceber que o número é formado de algarismos ordenados - Relacionar as cores das fichas às ordens numéricas Material - 10 fichas coloridas (vermelhas, azuis, verdes e brancas) numeradas de 0 a 9 - Cartaz básico (tamanho A4) com cores variadas Desenvolvimento Cada jogador pega uma ficha de cada cor e registra o número formado no quadro somando os valores. Em seguida passa a vez ao colega. Depois da última jogada ganha aquele que conseguir formar o maior numeral. Este jogo é utilizado para trabalhar o conceito de ordens e classes, podendo ser adaptado para o primeiro e segundo ciclo. O mais importante é a interação. Os participantes podem ajudar um ao outro, mutuamente, sem interferir no desempenho do vencedor. O professor deve acompanhar o registro do jogo e fazer as explorações possíveis, graduando as intervenções a cada dia do jogo. Registro jogo das fichas coloridas Aluno(a) Cartas/Jogadas Vermelha azul verde branca Número formado 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Fonte: Curso do pró-letramento de Matemática
BOTAS DE MUITAS LÉGUAS
Organização da classe - Poderá ser realizado com toda a turma, duas equipes ou duplas Capacidades a serem trabalhadas - Compreender o processo da multiplicação, da divisão e construir fatos básicos Material - 2 dados - Folhas com várias retas numéricas Desenvolvimento Primeira proposta: Desenhar uma reta numérica no chão. Um aluno inicia, jogando dois dados diferentes, para representar na reta com passos. O lado do dado maior indicará a quantidade de passos e o lado menor, indicará o tamanho de cada passo. Outro aluno verifica onde o colega parou para marcar os pontos daquela equipe. E assim todos farão o mesmo procedimento, disputando quem chegou mais longe. Segunda proposta: O professor entrega a folha das retas numéricas para as duplas, que jogarão os dados para efetuar as jogadas traçando com o lápis, os passos, seguindo as mesmas regras da primeira proposta. Ganhará o jogo quem conseguir
avançar mais longe na reta numérica. O professor deverá fazer intervenções para levar o aluno a relacionar as jogadas com a multiplicação e a divisão. Ex.: 4 passos de 3 distâncias chegará no número 12. Fonte: Curso do pró-letramento de Matemática DIAGRAMA DOS HEXÁGONOS Organização da classe - Formar duplas, trio ou individual Capacidades a serem trabalhadas -Desenvolver coordenação motora fina - Construir conceitos de fração, área e perímetro - Identificar figuras geométricas Material - Folha chamex com 4 hexágonos divididos de forma diferente - Lápis de cor, tesoura Desenvolvimento Colorir os hexágonos nas respectivas cores: amarelo, azul, vermelho e verde. Recortar todas as linhas internas e externas dos
mesmos. A seguir montar um hexágono maior com todas as peças, a partir do amarelo que fica no centro da nova montagem. É importante que durante a atividade o professor faça as intervenções, levando o aluno a compreender novos conceitos: área, perímetro e fração equivalente. Exemplos: 1- Quantos triângulos pequenos cabem dentro do novo hexágono? 2- Que fração do novo hexágono, são as peças de cores: amarela azul verde vermelho 3- Quais polígonos você formou quando recortou os hexágonos pequenos? 4- O que você observou no hexágono maior em relação à área de cada cor? 5- o que aconteceu com o perímetro do novo hexágono? Fonte: Atividades e jogos com números JOGO DAS POSSIBILIDADES Organização da classe - Formar grupos com 4 a 5 participantes Capacidades a serem trabalhadas - Trabalhar fatos simples
- Desenvolver atenção, concentração e raciocínio lógico - Explorar conceito intuitivo de probabilidade Material - 2 dados coloridos - Tabuleiro com escudos dos times - Quadro de registro das jogadas Desenvolvimento Cada participante escolhe ou sorteia o time para apostar. O primeiro jogador lança os dois dados de cores diferentes e observa se a coluna horizontal e vertical contém o escudo do time que ele escolheu. Se tiver nas duas colunas soma os pontos dos dois dados, se tiver apenas em uma das colunas, subtrai os números dos dados. Caso não tenha em nenhuma das duas colunas passa a vez para o colega. Cada jogador registra no quadro as jogadas. Ganha o jogo o participante que obtiver o maior número no total. Intervenções possíveis - Quais os times mais difíceis de sair? - Como posso obter a pontuação 12? - Qual o time que tem as mesmas chances de sair? - Pode-se também substituir os fatos da adição pela multiplicação e da subtração pela adição REGISTRO JOGO DAS POSSIBILIDADES / TIMES Aluno(a) Jogadas/Times 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Total jogada jogada jogada jogada jogada
MAIS JOGOS: DOMINÓ HUMANO
Pratinho dos fatos ( fixar fatos da multiplicação, adição ou subtração)
Pratinho dos fatos ( fixar fatos da multiplicação, adição ou subtração) Pratinho das ordens
Representação dos Fatos
Operando com varetas
Descubra o número intruso
SUGESTÃO DE AULA COM JOGOS Objetivo(s) - Construção e ampliação de um repertório de cálculos memorizados. - Elaboração de procedimentos de cálculo mental. - Resolução e elaboração de problemas a partir de contextos de jogo. Conteúdo(s) - Cálculo mental de adições e multiplicações. - Resolução de problemas. Material necessário - Dados, argolas, garrafas pet, cartolina, papel sulfite, etiquetas e fita colante para a confecção dos jogos e tabelas de resultados. Desenvolvimento 1ª etapa Introdução Nessa etapa, o objetivo é verificar quais cálculos os alunos já resolvem com autonomia e quais ainda não. Para isso, organize uma avaliação diagnóstica em que apareçam cálculos como adições cujo resultado seja igual a dez (1+9, 2+8, 3+7, 4+6,5+5), de números de um algarismo (8+3, 6+7 etc.), adições de parcelas iguais (5+5, 4+4, etc.), de números redondos ou terminados em cinco (20+20, 30+60, 25+25, 45+15 etc.) e outros terminados em diferentes unidades (63+15 etc.). Ao orientar a classe para a realização dessa atividade, peça que cada um registre, ao final da avaliação, quais cálculos eles já sabiam o resultado, quais foi possível calcular mentalmente e quais foi preciso fazer uso do cálculo escrito (seja por meio de estratégias pessoais ou do algoritmo). Explique para a turma
que é importante realizar a atividade individualmente para que possa conhecer bem o que cada um já sabe sobre cálculos de adição e, assim, propor boas atividades para todos. Sempre que apresentar um novo jogo, distribua uma cópia da regra para cada um e leia conjuntamente com a turma: Dados: Regra do Jogo de Dados - Melhor de 5: Lance dois dados ao mesmo tempo, some o resultado obtido e o anote em uma folha avulsa. Após cinco rodadas, compare o resultado final com o de seu colega. Ganha quem tiver a maior pontuação. Há uma grande variedade de jogos de dados. Por isso, é preciso escolher qual versão será usada em função das necessidades da turma. Por exemplo, se você tiver alunos que ainda não tenham memorizado os resultados das adições de números de um algarismo (1+1, 2+2, 2+1, 3+5, 6+4, etc.) é interessante propor o jogo de dados, como por exemplo o "Melhor de 5", que pode ser realizado em duplas ou trios. Boliche: Regra do Jogo de Boliche: Cada garrafa possui uma pontuação que varia de acordo com a sua cor: amarelas (3 pontos), azuis (4), verdes (5) e vermelhas (6). Jogue a bola e tente derrubar o máximo de garrafas possíveis. Atenção: para fazer o lançamento não é permitido ultrapassar a linha traçada no chão pela professora. Cada aluno pode fazer apenas três lances. Some os pontos das garrafas que conseguiu derrubar. Ganha aquele que fizer mais pontos. Antes de iniciar o jogo com a sala, organize as garrafas em forma de um triângulo (na base quatro garrafas, em seguida três, depois duas e, na ponta, uma garrafa - aqui seria melhor inserir um desenho) e faça uma linha com giz para indicar o local onde os alunos devem fazer o lançamento. No jogo de boliche, pode-se atribuir uma pontuação única para as garrafas para trabalhar com somas sucessivas de um mesmo número e favorecer a construção de um repertório multiplicativo (por exemplo, se as garrafas valem cinco pontos e, uma criança derruba 7 garrafas, ao longo de suas tentativas, terá que somar 5+5+5+5+5+5+5 ou fazer 7x5, para calcular quantos pontos obteve). Outra alternativa é atribuir pontos diferentes, anotados nas garrafas com etiquetas, para favorecer a construção de diferentes procedimentos aditivos (por exemplo, se o aluno tiver derrubado cinco garrafas com os seguintes pontos: 13, 17, 25, 12 e 10, pode primeiro somar todas as dezenas 10+10+20+10+10=60 e depois as unidades: 3+7 dá 10, 10+5 dá 15, 15 +2 dá17, então juntar tudo: 60+17 é igual a 77) ou fazer primeiro as somas mais fáceis ("eu sei que 3 + 7 dá 10, então 17+13 é igual a 10+10+10 que dá 30, 25 mais 2 dá 27 e mais 10 dá 37 e se somar o 10 que falta, 47, esse número mais o 30 que eu tinha achado primeiro dá 77).
Argolas: Regra do Jogo de Argolas: Cada aluno terá três chances para encaixar cada uma das três as argolas nas garrafas. O objetivo é acertar aquelas que têm maior pontuação. Ao final, some quantos pontos fez e o registre em uma folha avulsa. Compare o resultado com o de seus colegas. Ganha quem fizer mais pontos. Encape cada garrafa pet com uma cor (por exemplo: azul, verde, amarela, vermelha e preta) e defina um ponto para cada cor, por exemplo: azul=15, verde=25, amarela=35, vermelha=45 e preta=55). Assim como no jogo de boliche, é necessário definir um espaço para os lançamentos, então trace uma linha de giz no chão e combine que não se pode ultrapassá-la na hora de fazer os lançamentos. Proponha os jogos algumas vezes, garanta que todas as crianças circulem por todos eles. Certifiquese de que todos compreenderam o funcionamento de cada um deles. Enquanto realizam a atividade, solicite que registrem os resultados em uma folha avulsa para que você possa recolher e analisar o que a turma sabe. Esse é um rico material para elaborar um portifólio e acompanhar os avanços de cada aluno ao longo da sequência. Nas próximas três aulas, organize a sala em grupos de quatro crianças, agrupe aquelas que possuem repertórios de cálculo semelhante e proponha, no início de cada aula, o jogo que possibilitará que cada aluno/grupo amplie seus conhecimentos de cálculo. Escolha o jogo mais adequado às necessidades dos alunos, sempre levando em conta os resultados da avaliação diagnóstica. No caso dos jogos de argolas e boliche é possível variar a pontuação atribuída às garrafas para ajustar o desafio e com isso atender necessidades de todos os alunos. Para as crianças com menor desenvoltura no cálculo, proponha números redondos ou menores (somar 10+20 é muito mais fácil que calcular 18 +15. É interessante, a principio, propor somas de unidades, para construir um repertório de resultados de adição, que funcionarão como apoio para cálculos mais complexos. Além disso, é importante propor somas de números redondos, o que favorece que as crianças se baseiem em resultados conhecidos de somas de um algarismo para calcular a soma de dezenas iniciadas por eles, por exemplo: saber quanto é 4+4 ajuda a saber quanto é 40+40). Para aquelas com um amplo repertório de resultados e procedimentos de cálculo, proponha números maiores, como dezenas e centenas "quebradas", por exemplo. Observe os procedimentos que os alunos utilizam para calcular e anotar os resultados dos jogos. Anote aqueles que lhe parecer mais interessantes para elaborar situações problemas. Enquanto jogam, supervisione os grupos. Sempre que necessário retome as regras dos jogos, explique porque existe a necessidade de registrar os resultados, solicite que determinada criança lhe conte como fez para calcular. Aproveite este momento para registrar bons procedimentos de cálculo
e ideias que as crianças apresentaram a seus colegas de classe. Separe algumas aulas para a socialização de bons procedimentos que a turma encontrou para "calcular rápido os resultados das partidas". Depois da discussão coletiva, anote as conclusões em num cartaz e incentive a todos a consultá-las para jogar. Solicite também que eles copiem no caderno. 2ª etapa Aproveite suas anotações para resgatar os procedimentos mais interessantes que foram utilizados pelos alunos para propor situações problemas que explorem o contexto dos jogos para as crianças resolverem com o objetivo de tornar comum determinadas estratégias de cálculo mental, que você considera importantes para sua turma e para sistematizar os repertórios de cálculo. Também é possível colocar em discussão procedimentos equivocados. Um erro comum entre os alunos é calcular a pontuação, usando apenas a quantidade de garrafas, desconsiderando a pontuação de cada uma delas. Caso isso ocorra, levante algumas questões, como por exemplo: É possível saber quem ganhou o jogo sabendo apenas que dois alunos acertam o mesmo número de garrafas? Se um acertou apenas as amarelas, enquanto o outro acertou uma azul e outra vermelha? Dados a) Jogando 2 vezes os dois dados, qual o maior número que se pode encontrar? E o menor? b) A professora explicou a sua sala um jogo de dados chamado "Forme 10", em que cada participante joga dois dados, e se não tiver atingido 10, pode jogar mais um dado. Depois que todos tinham jogado e entendido o jogo, desafiou a turma a encontrar todas as formas possíveis de formar 10, com dois ou três dados. Tente, você também, resolver esse desafio. As situações problemas que abordam o jogo de dados permitem socializar um repertório de resultados de adições de um algarismo e na sua discussão a sala pode combinar um conjunto de resultados que é importante saber de memória. Uma possibilidade é propor que a turma preencha uma tabela (como no exemplo abaixo) para indicar quais são os cálculos que eles já sabem fazer de memória. Com o tempo os alunos irão acrescentando colunas com outros exemplos de adição e subtração.
Argolas: a)antonio, Lucas, Artur e Rodrigo estavam jogando argolas juntos. Nesse jogo, as garrafas tinham a seguinte pontuação: Antonio acertou três argolas na garrafa azul e uma na amarela. Lucas acertou uma argola na garrafa azul, uma na verde e uma na vermelha. Artur acertou duas argolas apenas, uma na garrafa vermelha e outra na preta. Rodrigo acertou três argolas, todas na garrafa amarela. Quem ganhou o jogo? b) Com que combinação de argolas na garrafa é possível atingir 100 pontos? Há mais de uma combinação possível?
Os números escolhidos para o jogo das argolas na primeira questão permite socializar e sistematizar procedimentos para somas de números terminados em 5. No segundo item, é comum que aqueles alunos com mais dificuldade podem testar cada um dos valores das argolas até encontrar a soma que resulte em 100. É importante que o professor acompanhe como as duplas estão resolvendo e, no momento da correção, peça para eles socializarem os procedimentos utilizados. Se os alunos já dominam algumas estratégias de cálculo mental, certamente eles farão algumas antecipações, como por exemplo, somar primeiro as unidades e depois as dezenas. Boliche a) Num jogo de boliche, ficou combinado que cada garrafa valeria 9 pontos. José acertou 9 garrafas e para calcular seus pontos somou 9+9+9+9+9+9+9+9+9. Lucas disse que tinha um jeito muito mais fácil e rápido de calcular. Tente descobrir, você também, um método melhor para fazer a conta de José. Depois troque ideias com seus colegas para definirem um método que seja bom para a turma. b) Em outro jogo, as garrafas valiam 15 pontos. Quantas garrafas são necessárias acertar para fazer 30 pontos? E 60? E 90? Atividades como essas permitem sistematizar procedimentos para adição de parcelas iguais e introduz a possibilidade de recorrer à multiplicação para encontrar o resultado. (Por exemplo, no problema a, que pede ao aluno a busca de um procedimento mais rápido que a soma reiterada de 9 para somar 9 vezes o nove, pode trazer soluções como usar a tabuada do 9 para encontrar esse resultado, multiplicando 9x9; ou via cálculo mental, em soluções como "fazer 9x10 é simples, já sabemos que é 90. 9x9 tem um 9 a menos que 9x10, então é só tirar 9 de 90, que dá 81". O professor deve socializar as diferentes resoluções e discutir com os alunos quais são as melhores formas de encontrar aquele resultado; comentando também quais são as estratégias esperadas que os alunos dominem daquele ano. O ideal é que no 4º ano todos possam usar multiplicações em problemas como estes. 3ª etapa Proponha às crianças que elaborem novos enunciados para trocar entre si, utilizando situações dos jogos que todos conheceram e jogaram. Trata-se de uma ótima oportunidade para você avaliar o quanto aprenderam dos jogos, os cálculos que propõem, e o que explicitam ao elaborar um enunciado de problema. Discutir os enunciados com a turma e propor situações de revisão deles é
uma ótima oportunidade para que todos compreendam mais sobre a lógica por trás dos problemas e as operações que cada desafio pede. Avaliação Faça uma nova avaliação diagnóstica para verificar o quanto os alunos avançaram em relação ao diagnóstico inicial e o que falta para que eles alcancem os objetivos esperados.