Oficina de Matemática Fundamental I

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1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES NUMÉRICAS Oficina de Matemática Fundamental I André Luís Corte Brochi Professor das Faculdades COC

2 Conteúdo Sistemas de numeração história da Matemática. Agrupamentos e trocas na base 10 princípio de valor posicional. Operações elementares. 2

3 Objetivos Apresentar elementos teóricos sobre sistema decimal e as quatro operações elementares. Sugerir atividades a serem desenvolvidas em sala de aula. Discutir as dificuldades encontradas. 3

4 Construção memorização A criança procura atender às exigências do professor. Se o grau de exigência está acima da capacidade de raciocínio/abstração, ele vai procurar memorizar alguns procedimentos que lhe permitem chegar aos resultados esperados pelo professor. Treinar não resolve o problema. As crianças devem estar preparadas para enfrentar situações novas. 4

5 Oferecer oportunidades O professor deve criar, oferecer oportunidades para que os alunos procurem suas soluções (resoluções, respostas). Aula proveitosa, prazerosa, motivadora. Não deve expor suas certezas simplesmente. 5

6 Construção de conceitos Os alunos podem desenvolver habilidades de comunicação, formulação de hipóteses, senso crítico, raciocínio lógico. Regras de dedução são construídas aos poucos através da interação com o meio, respeitando os conhecimentos já construídos pelo aluno. O aluno deve ser estimulado a: realizar experiências; estabelecer relações; construir e testar hipóteses. 6

7 Construindo conceitos O uso dos blocos lógicos Prof. Zoltan Paul Dienes (apud Toledo, 1997) realizou diversas pesquisas sobre a utilização de blocos lógicos no ensino da matemática; afirma que devemos sempre iniciar a construção de um novo conceito a partir da utilização de material de apoio. 7

8 Construindo conceitos O processo de abstração (que leva à construção de conceitos matemáticos) ocorre em 6 etapas diferentes: 1. Jogo livre 2. Jogos com regras 3. Jogos isomorfos entre si 4. Representação 5. Descoberta de propriedades 6. Generalização 8

9 Etapa 1: Jogos livres Percepção de atributos de cada classe. Montagem de figuras sem a interferência do professor. Exemplo: Montagem de carrinhos com o material. Não há mais rodinhas não é possível montar mais carrinhos (aceitação das regras impostas pelo jogo) 9

10 Etapa 2: Jogos com regras Sugerir jogos diferentes, mas com a mesma estrutura. Exemplos: 1)Um aluno escolhe uma peça (bloco). Os demais devem escolher peças bem parecidas com aquela. Ganha quem escolher a peça com mais atributos coincidentes. 10

11 Etapa 2: Jogos com regras 2) Montar um trenzinho em que cada vagão (bloco) deve ter somente um atributo diferente do anterior. (variação: nenhum atributo coincidente) 11

12 Etapa 3: Jogos isomorfos entre si Jogos que têm estruturas comuns, mas com aspectos externos diferentes. Exemplo: Trenzinho de blocos lógicos e Sequência de alunos considerando atributos como: - menino ou menina - usa tênis ou sandália - usa boné ou não Verificar, pelos comentários, se os alunos notaram as semelhanças entre os jogos. 12

13 Etapa 4: Representação Após relacionar os jogos, espera-se que o aluno esteja apto para começar a representar aquilo que percebeu. Exemplo: O professor escolhe uma peça dos blocos e pede para os alunos descreverem seus atributos. Comparando a peça escolhida com outra semelhante, levar o aluno a concluir se sua descrição é adequada ou não. Se as duas peças são redondas, então elas são iguais? 13

14 Etapa 5: Descoberta de propriedades A partir da construção de um conceito, o aluno descobre propriedades e estabelece relações aprofundamento do conhecimento. Ele consegue, por exemplo, classificar os blocos (peças do material). Fonte: Toledo & Toledo,

15 Etapa 6: Generalização Utilização do conceito desenvolvido em uma nova situação. 15

16 Classificação e conceito de número Sendo capaz de identificar as semelhanças entre os elementos dos conjuntos, o aluno está pronto para descobrir semelhanças entre os próprios conjuntos, no que se refere à quantidade de elementos. 16

17 Classificação e conceito de número Hierarquia de classes seriação Crianças de 6 e 7 anos ainda estão em processo de construção do sistema numérico com operações +1 17

18 O sistema decimal Um pouco de história... Vídeo: Os gênios do Oriente Primeira parte TV Escola Ministério da Educação Disponível em: com_zoo&view=item&item_id=256 18

19 O sistema decimal Em latim: calculus significa pedrinha. O sistema decimal permite a realização de cálculos sem o uso de material concreto (contadores). Levou MUITO TEMPO para ser criado. Alunos com dificuldade em fazer contas geralmente são aqueles que não compreenderam totalmente o sistema de numeração decimal. Valor POSICIONAL e POUCOS SÍMBOLOS. 19

20 Agrupamentos e trocas O professor deve trabalhar atividades diversificadas (desde os anos iniciais) com agrupamentos e trocas e valor posicional. A representação formal do sistema de numeração deve ocorrer no 3º ano. O ser humano sempre teve o hábito do agrupamento: Com o salário daquele jogador daria para comprar umas dez casas iguais a minha 20

21 Agrupamentos e trocas Ideia chave: utilizar o valor posicional para representar a ação de agrupar e trocar. Começar com trocas em bases diferentes: 2, 3, 4,... Utilização de jogos de isomorfismo. 21

22 Fábrica de fósforos Material: sacos de papel, caixas de fósforos. Cada criança recebe uma quantidade de fósforos e combina-se a base (critério de agrupamento) com a qual irão trabalhar (realizar a contagem/agrupamento). Por exemplo, em cada saco são colocadas 4 caixas, e em cada caixa, 4 fósforos. 22

23 Sozinho, rodinha, corrente Material: sacos de papel, caixas de fósforos. Cada criança recebe uma quantidade de fósforos e combina-se a base (critério de agrupamento) com a qual irão trabalhar (realizar a contagem/agrupamento). Por exemplo, em cada saco são colocadas 4 caixas, e em cada caixa, 4 fósforos. 23

24 Interatividade Procure criar um jogo em que o aluno possa trabalhar agrupamentos e trocas em qualquer base. 24

25 Adição Iniciar utilizando situações práticas em que o aluno efetue somas com números de 0 a 9 (fatos fundamentais da adição). Propriedades comutativa (7 a 8 anos), associativa, existência do elemento neutro. Uso intuitivo da propriedade associativa: Exemplo: = 7 + (3 + 3) Isso leva a uma maior facilidade na realização de cálculos. 25

26 Adição O algoritmo da adição só deve ser apresentado quando o professor tiver a certeza de que os alunos dominam o processo de agrupamentos e trocas. Iniciar com material de apoio (material dourado, por exemplo) e 26

27 Subtração Para a criança, não é um processo tão simples quanto à adição. O raciocínio das crianças se concentra, inicialmente, em aspectos positivos da ação, percepção e cognição. Tem um aspecto afetivo de perda: André tinha 8 moedas e perdeu 3. Com quantas ficou? Envolve idéias bastante diferentes: tirar, quanto falta, diferença. 27

28 Algoritmo da subtração Processo de recurso à ordem superior Exemplo: 3 6 _ 1 7 Processo de compensação 28

29 O significado das operações Vídeo: Conversa de professor (Operações) TV Escola Ministério da Educação 29

30 Multiplicação É uma adição de parcelas iguais, mas também deve ser vista como uma ferramenta para resolver problemas de contagem. Exemplos: 1)Monte 5 grupos cada um com 4 alunos. 2)Número de quadrados em uma malha quadriculada. 3)Quantidade de peças dos Blocos Lógicos, a partir dos atributos. 30

31 Multiplicação O zero deve ser tratado como um número qualquer (como os demais). DM UM C D U X

32 Atividade: Análise combinatória simples para fazer sanduíches Extraída do site da Revista Nova Escola. Disponível em: ica-pedagogica/analise-combinatoria-simplesfazer-sanduiches shtml Objetivo: - Resolver problemas de multiplicação. 32

33 Atividade: Análise combinatória simples para fazer sanduíches 33

34 Divisão É uma subtração reiterada de parcelas iguais. Está ligada a duas diferentes ideias: 1) repartir igualmente; 2) medir Vídeo: Técnicas de cálculo da divisão Programa: Conversa de professor TV Escola Ministério da Educação 34

35 Interatividade Criar problemas aplicados que envolvam multiplicação e divisão, tendo como temas a escola ou um sítio. 35

36 Sugestões (links) Jogos em ação Oficina de Matemática Disponível em: _projetos/oficinas/jogos_em_acao.pdf 36

37 Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Próletramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Brasília, Disponível em: BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC/SEF, BUSHAW, D.; BELL, M.; POLLAK, H.; THOMPSON, M.; USISKIN, Z. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

38 Referências Bibliográficas DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. 9 ª ed. São Paulo: Ática, MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 4 a ed. São Paulo: TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.