JOGOS E ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

JOGOS E ENSINO DA MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Resumo Andressa Piontkowski1 UEG Ellen Cristina G. Leite2 - UEG Marcella Ferreira do Prado3- UEG Sônia Bessa4 - UEG Grupo de Trabalho - Didática: Educação Matemática Agência financiadora: não contou com financiamento O presente estudo traz relatos de experiências vivenciadas a partir da aplicação do subprojeto: Alfabetização matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: construção das estruturas aditivas e multiplicativas, do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência). O projeto é executado em uma Escola Municipal de Formosa-GO, parceira do PIBID do curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Goiás- câmpus Formosa. São objetivos desse relato: descrever intervenção pedagógica com jogos, desafios e situações problemas, na área de matemática das séries iniciais; analisar a eficácia do uso de jogos de regras e desafios no ensino das operações; verificar a relação entre o uso de jogos matemáticos em um programa de intervenção e o desenvolvimento da aritmética dos educandos. Participaram estudantes de ambos os sexos das turmas do 1º, 2º, 3º e 5º ano do Ensino Fundamental, totalizando assim um total de 11 educandos, com dificuldades de aprendizagem. As intervenções ocorreram durante o período de 2 meses, somando 9 intervenções. Os alunos do 5º ano que participaram da investigação estão em níveis bem diferentes de compreensão das operações embora frequentem a mesma turma. Foi possível verificar a evolução dos estudantes, na auto estima, na interação social, na auto confiança e nos conteúdos curriculares. Dos estudantes que participaram da investigação verificamos que os do 2º, 3º e 5º anos têm dificuldades muito semelhantes relacionadas ao cálculo mental, antecipação, operações de adição e subtração. Somente com 9 intervenções foi possível verificar uma evolução dos mesmos na construção da operação de adição e multiplicação no caso dos alunos do 5º ano. 1 Graduanda do 8º período do curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Goiás-UEG. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência-PIBID. E-mail: andressapiontkowski@gmail.com. 2 Graduanda do 8 período do curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Goiás. Bolsista do Programa de pró licenciatura E-mail: ellencristinafsa@gmail.com. 3 Graduanda do 8 período do curso de Pedagogia da Universidade Estadual de Goiás. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência-PIBID. E-mail: marcellaprado95@gmail.com. 4 Doutora em Educação pela Universidade Estadual de Campinas-Unicamp. Pós doutorado em Educação pela Universidade Federal do Triangulo Mineiro-UFTM. Professora efetiva do Departamento de Educação da Universidade Estadual de Goiás-UEG. E-mail: soniabessa@gmail.com ISSN 2176-1396

27550 Palavras-chave: Educação. Jogos. Ensino. Matemática. Introdução A complexidade das operações aritméticas exige bem mais que um conhecimento superficial. Os estudos do epistemólogo Jean Piaget sobre a gênese da aquisição do conhecimento abriu uma nova perspectiva de compreensão a respeito da construção do conhecimento. Este supõe a organização de estruturas reguladoras, sendo assim, o conhecimento não pode ser diretamente transmitido de um sujeito a outro. Molinari (2011) diz que por tratar-se de uma estrutura mental construída individualmente a partir da capacidade natural de pensar, o conhecimento matemático não pode ser aprendido unicamente a partir do ambiente externo. Os estudos de Kamii (2002 e 2005) demonstraram que as crianças têm um jeito próprio de operar que é diferente do proposto no ensino tradicional da matemática. No caso da adição e subtração, elas transformam "tudo" em unidades em primeiro lugar, e isso é um procedimento contrário ao proposto pelo algoritmo convencional. Este pressupõe que pelo fato da criança somar as unidades ela já possui a compreensão da dezena. Os esquemas de ação como juntar e separar são comuns para uma criança de 5 e 6 anos. Contudo eles só vão se tornar uma operação quando essa criança for capaz de coordenar esses dois esquemas, mentalmente, por meio da abstração reflexiva, sendo capaz de organizar o todo e as partes simultaneamente. Segundo Bessa (2011) esse tipo de relação é único e exclusivo daquele indivíduo; ninguém pode estabelecer essa ligação por ele, ou ensinar-lhe como o fazer. Relação não é algo que pode ser ensinado, mas, somente, construído pelas pessoas. Esse é, tipicamente, um conhecimento lógico-matemático. A mesma autora afirma ainda que a criança estabelece relações com o que ela já sabe, e não com o acúmulo de partes isoladas. Muitas vezes os professores que estão acostumados com a concepção de aprendizagem por transmissão têm dificuldades em compreender essas relações e, devido a essa concepção, frequentemente se põem em frente à lousa e explicam, detalhadamente, cada conceito. A utilização dos jogos e desafios tem sido uma alternativa metodológica em várias áreas do conhecimento, bem como no ensino da matemática. Essa metodologia de ensino permite ao aluno agir sobre o objeto do conhecimento. Ao tentar resolver os problemas e os desafios propostos nos jogos, o estudante cria estratégias e as avalia frente aos resultados

27551 obtidos. A ação do estudante é muito importante e desencadeiam os processos de aprendizagem. Objetivos Descrever intervenção pedagógica com jogos, desafios e situações problemas, na área de matemática das séries iniciais; analisar a eficácia do uso de jogos de regras e desafios no ensino das operações; verificar a relação entre o uso de jogos matemáticos em um programa de intervenção e o desenvolvimento da aritmética. Considerar a interação social como importante contribuição na construção das operações aritméticas. Referencial Teórico As crianças inseridas no ambiente educacional necessitam de recursos que proporcione a desequilibração, ou seja, um processo que proporcione ao indivíduo o contato com o novo, com o desconhecido, para assim fomentar o processo de aquisição de conhecimentos tão debatidos ao longo do tempo. Ao se deparar com um objeto desconhecido, o sujeito passa por perturbações cognitivas que podem ou não gerar desequilíbrio. Dessa forma o indivíduo busca o conhecimento como forma de não fracassar diante do novo, encarando este como uma situação-problema para a obtenção da equilibração cognitiva novamente. (BRENELLI, 1996) Esse processo de equilibração e desequilibração ocorre com os jogos no ensino da matemática. O jogo é um sistema complexo, que aciona diferentes mecanismos do jogador (motores, afetivos, cognitivos e sociais), além de proporcionar um contexto cujo significado tem sentido imediato para os alunos os mobiliza integralmente (CARVALHO; OLIVEIRA, 2014, p.434). Macedo, Petty e Passos (2000) afirmam que a utilização dos jogos vai além do simples aprender, demonstram que os educandos são capacitados a construir diferentes significações, sendo estas utilizadas dentro ou fora do ambiente escolar, como a organização do pensamento, a coordenação de seus atos, assim como a construção interacionista do indivíduo. Para esses autores Jogar viabiliza aprendizagens que podem ser aplicadas em diferentes situações (escolares ou não), como saber tomar decisões, antecipar, coordenar informações e comunicar ideias. Santos (2009, p.65) diz que:

27552 aprender é fruto do esforço. Esse esforço precisa ser a busca de uma solução, de uma resposta que nos satisfaça e nos reequilibre. Num contexto de mundo pronto a resposta fazia sentido. Num contexto de mundo em construção, a resposta impede a aprendizagem. [...] nossa função principal como professores é de gerar questionamentos, dúvidas, criar necessidades e não apresentar respostas. Kamii (2005) diz que o conhecimento lógico matemático tem sua fonte no interior de cada criança e é elaborado por meio das ações mentais de cada uma delas. No campo lógico matemático, portanto as outras pessoas não são fonte de conhecimento. Em vez disso as ideias das outras pessoas são importantes porque propiciam o surgimento de ocasiões para que as crianças pensem criticamente sobre suas próprias ideais em relação às ideias dos outros. Santos ainda afirma que: [...] o nosso principal papel como professores, na promoção de uma aprendizagem significativa, é desafiar os conceitos já aprendidos, para que eles se reconstruam mais ampliados e conscientes. [...] Quando problematizamos, abrimos as possibilidades de aprendizagem, [...] o essencial é cumprir o papel de 'causar sede'. (2009, p. 66-67) Quando a criança apresenta alguma dificuldade para aprender, rapidamente reflete na auto estima e o mesmo não consegue interagir com os colegas, contudo o jogo além de ajudar no aprendizado ainda promove a interação social. Os jogos despertam a curiosidade dos educandos e os levam a se interessarem pelo assunto, eles conseguem assimilar o conteúdo com mais facilidade. Ainda podemos considerar as possibilidades de tentar recuperar a vontade de aprender dos alunos e o possível desenvolvimento de atitudes favoráveis à aprendizagem da Matemática por meio dos jogos. Metodologia Esse estudo tem o objetivo de descrever a compreensão de crianças do ensino fundamental sobre os conceitos aritméticos e a eficácia da intervenção com o uso de jogos no desenvolvimento da aprendizagem desses conceitos. O critério de escolha dos alunos foi a indicação dos professores regentes de classe. Participaram 12 alunos, assim distribuídos: 4 do 5º ano, 2 do 1º ano, 1 do 3º ano e 4 do 2º ano. Os alunos participaram da intervenção pedagógica durante o período de 2 meses, com 9 encontros mensais de aproximadamente duas horas. A intervenção valeu-se do método clínico, também conhecido como método crítico. Consiste um uma intervenção sistemática do pesquisador em função do que o estudante vai dizendo ou fazendo.

27553 Para a intervenção foram selecionados alguns jogos, adaptados de Kamii (2002 e 2005) e outros autores conforme descrito na tabela 1. Todos os jogos e desafios enfatizaram operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como, valor posicional, base 10, antecipação e cálculo mental. Atividade/jogo Prova de Corrida Trabalha a adição Marcando Pontos Descubra Trabalha a adição, subtração e valor posicional Cubra os Dobros Trabalha o cálculo mental adição e subtração Jogo: memória de 10, encontre 10, pegue 10 Trabalha as operações de adição e subtração e calculo mental. Esconderijo Trabalha adição e subtração. Resultados e Discussão Tabela 1: jogos utilizados na intervenção pedagógica Aprendizagem esperada Realizar adições com unidades e dezenas simultaneamente, relação termo a termo, construção da rede numérica, contagem, comparação de quantidades. Valor posicional Contagem, realizar adições até 5 com duas parcelas, construir a rede numérica do número 5, comparar quantidades Realizar operações de adição números de 1 a 10, compreender o antecessor e o sucessor. Multiplicação de 2 parcelas, dobro de 1 a 6, adição e valor posicional Realizar adições com unidades e dezenas simultaneamente, cálculo mental e valor posicional. O aluno deverá realizar adições cujo total seja 10 com diferentes quantidades de cartas. Adição, valor posicional, cálculo mental, sentido, direção, localização espacial Fonte: Organização das pesquisadoras Descreveremos a seguir algumas partes da intervenção pedagógica. Os jogos escolhidos para a aplicação foram jogos de construção seguindo a linha de pensamento do desenvolvimento da matemática e de pressupostos que venham a complementar a ação do processo de ensino aprendizagem que o mesmo está incluso no ambiente escolar. Na primeira intervenção participaram 9 estudantes, do 5º ano do Ensino Fundamental divididos em 2 grupos. Foi apresentado o jogo prova da corrida. Este é um jogo de percurso muito apreciado. Consiste em lançar a própria sorte nos dados, conferir quantos pontos fez, comparar para saber quem tem o maior número e caminhar com o peão pelos espaços do tabuleiro. O objetivo desse jogo é trabalhar simultaneamente adição e subtração, cálculo mental, enumeração e instigar os participantes a realizar associação termo a termo. De início os mesmos estavam muito eufóricos, devido à saída de sala, demonstraram empolgação com a atividade proposta, assim como interesse, cooperação e participação na atividade de maneira significativa.

27554 Esse jogo de tabuleiro é muito simples, mas, foi possível constatar que os alunos apresentaram dificuldades de enumeração, noção espacial e sequência numérica. O segundo jogo a ser apresentado foi o jogo memória de 10. Nesse jogo são necessárias 24 cartas que são colocadas no meio da mesa, viradas para baixo, em uma disposição de 5 X 5. Alternadamente os jogadores viram duas cartas, tentando formar um par que totalize o numeral 10 (7+3, por exemplo). Se conseguir formar o par, o jogador fica com ele e continua jogando com as demais cartas da mesa. Quando não conseguir fazer um par que some dez, repõem as duas cartas nas suas posições originais, viradas para baixo, substituem as cartas que tenha pegado por novas cartas e, assim, com 25 cartas na mesa, passa a vez para o jogador à sua esquerda. Aquele que conseguir o maior número de pares é o vencedor. A cada jogada os alunos eram indagados sobre o resultado das cartas viradas, dois alunos demonstraram muita facilidade com o jogo, já outros dois, demonstraram muita dificuldade, até mesmo com somas básicas que repetem os números, como por exemplo, 2+2, 3+3, e assim sucessivamente. Os alunos demonstraram muita dificuldade com a quantificação e cálculo mental, já a interação social foi decisiva nessa atividade. Segundo Kamii (2005) na interação social o aspecto mais importante é a elaboração do pensamento lógico. O confronto de pontos de vista já é indispensável na infância para a elaboração do pensamento lógico, e tais confrontos se tornam cada vez mais importantes para a elaboração das ciências por parte dos adultos. Sem a diversidade e a busca constante de ir além das contradições, o progresso cientifico não teria sido possível. Curiosamente dois alunos identificados pelos professores como indisciplinados e com baixo rendimento acadêmico demonstraram muita facilidade e entendimento com os dois jogos. Rapidamente compreenderam o princípio envolvido no jogo e com desenvoltura realizaram os cálculos requeridos. Embora obtivessem sucesso no raciocínio lógico, um deles não é alfabetizado, mas é aluno do 5º ano. A Interação social entre os alunos foi profícua, verificou-se que a medida que jogavam, havia maior cooperação entre eles, tanto para ganhar o jogo, como para não permitir que o outro ganhasse. Nessa perspectiva eles começaram a perceber que poderiam montar estratégias para ganhar o jogo, ou mesmo colaborar com os outros. Por exemplo: numa situação de duas cartas viradas com valores mais altos, como por exemplo, 8 + 8, 9 + 9, 9 + 8, 9 + 7 os que sabiam o resultado ao ver que os colegas não sabiam, trocavam informação entre eles, no momento que pudesse elucidar o problema levantado. "A cooperação não é simplesmente para o benefício mútuo, mas para a crítica e o controle mútuos, porque outras

27555 pessoas obrigam a descentração e a construção de uma lógica de mais alto nível, por abstração construtiva" (KAMII 2005, p.69) Ao término do jogo cada um deles recebeu uma folha em branco. Foi solicitado o registro das cartas, que os mesmos encontraram no decorrer do jogo. O registro inicial consistia em transcrever os números dos pares encontrados, este primeiro passo foi realizado sem problemas, contudo quando solicitado o cálculo dos pontos, os educandos demonstraram dificuldades para a realização. O registro apresentou diferenças entre os alunos como pode ser verificado nas figuras 1, 2, 3 e 4. Cada um desses alunos parece que está numa fase diferente. No registro da figura 1 a criança apresenta o princípio multiplicativo de 2 X 25, e 5 X 10 quando indagado se existia outro jeito de descobrir quantos pontos fez. Os estudantes das figuras 3 e 4 em nenhum momento ultrapassaram a barreira da adição. O estudante da figura 3, ainda utilizou o procedimento de fazer o algoritmo, mesmo tratando-se de números de 1 a 10. Teve dificuldade de fazer o cálculo mental. O estudante da figura 4 ateve-se a diferentes agrupamentos que formavam o 10. Estes educandos que participaram da intervenção são todos da mesma turma do 5º ano, mas com diferentes níveis de compreensão das operações implícitas no jogo "memória de 10". Figura 1 - Registro do jogo memória de 10 - estudante do 5º ano Fonte: Acervo das pesquisadoras

27556 Figura 2 - Registro do jogo memória de 10 - estudante do 5º ano Fonte: Acervo das pesquisadoras Com os pontos obtidos os alunos fizeram agrupamentos de 10: 5 +5, 2 +8, 9 +1, 8+2, somaram os agrupamentos. Foi perguntado se existia outro jeito de fazer, então eles utilizaram a soma: 10 + 10 + 10 + 10, e diante da pergunta se existia mais algum jeito diferente, os alunos falaram na possibilidade de "conta de vezes" e fizeram 2 X 25 e 4 X 10. (figura 1). Inicialmente eles tiveram muita dificuldade de realizar as operações mais aos poucos utilizaram a adição e a multiplicação. Os alunos com mais dificuldade durante jogo, tiveram também dificuldades com o registro, como pode ser verificado nas figuras 3 e 4. Só conseguem utilizar procedimentos aditivos para o registro dos pontos dos jogos. Figura 3 - Registro dos pontos do jogo "memória de 10". Estudante do 5º ano Fonte: acervo das pesquisadoras.

27557 Figura 4 - Registro dos pontos do jogo "memória de 10". Estudante do 5º ano Fonte: acervo das pesquisadoras. No segundo momento foi a vez do grupo de meninas. As meninas se mostraram mais receptivas do que os meninos. Para achar o resultado utilizavam os dedos de forma espontânea. Fenômeno não verificado com os meninos. Estes optaram por calcular sem utilizar os dedos e tiveram mais dificuldade de realizar o cálculo mental. Todos os educandos que participaram da intervenção foram classificados como apresentando dificuldade de aprendizagem, contudo verificamos que existe diferença entre os alunos do grupo, alguns tem mais dificuldade com cálculo mental e registro das operações outros tem mais desenvoltura e 2 alunos que foram classificados com dificuldade de aprendizagem não apresentaram nenhuma quanto as operações aritméticas. Mesmo apresentando dificuldades segundo os professores regentes, verificamos que são crianças receptivas com relação ao ensino proposto, que demonstram vontade de aprender, interesse, são participativos, mas que tem dificuldades com o ensino formal. A introdução de um ambiente diversificado com jogos, desafios e situações problemas facilitaria a aprendizagem das operações aritméticas desses alunos. Os educandos demonstraram um bom progresso não somente em relação à matemática mais também à escrita e leitura, segundo relato dos professores regentes. Foi constatado que houve uma melhora significativa na aprendizagem geral dos alunos que participaram das intervenções pedagógicas, conforme os resultados das avaliações do município nas disciplinas de matemática e língua portuguesa que ocorrem semestralmente. Verificou-se que ocorreu uma mudança de comportamento das crianças quanto aos conteúdos escolares: demonstram interesse, auto confiança, a participação dos mesmos

27558 ocorre de forma significativa, conseguem resolver as operações por cálculo mental. Estabelecem relações numérica entre unidades e dezenas simultaneamente. São capazes de inferir a subtração a partir da adição e começaram a construir as noções multiplicativas, ausentes no início das intervenções. Considerações Finais A interação entre os educandos, a troca de ideias e socialização de informações são elementos indispensáveis nas aulas de matemática e em todas as fases de escolaridade. A discussão do raciocínio, das soluções e os questionamentos dos alunos devem ser uma preocupação constante do professor o que gera elementos para construção de um bom trabalho. Enquanto joga, a criança pode ser incentivada a realizar contagens, comparações de quantidades, identificar algarismos, adicionar pontos que fez durante o jogo e perceber intervalos numéricos isto é, iniciar a aprendizagem de conteúdos relacionados ao desenvolvimento do pensar aritméticos. Dos estudantes que participaram dessa investigação verificamos que os do 2º, 3º e 5º anos tem dificuldades muito semelhantes relacionadas ao cálculo mental, antecipação, operações de adição e subtração. Somente com 9 intervenções foi possível verificar uma evolução dos mesmos na construção da operação de adição e multiplicação no caso dos alunos do 5º ano. Outro aspecto que chamou a atenção na investigação é o fato de 2 estudantes classificados com forte comprometimento na compreensão da matemática, nos jogos e desafios apresentaram bons resultados. É possível com uma metodologia ativa mais voltada para a ação sobre o objeto do conhecimento, obter melhores resultados e assim evitar o fracasso de muitos estudantes com dificuldades de aprendizagem em matemática, que na maioria das vezes são reféns de métodos de ensino mecânico com base na memória. Verificamos ainda que os educandos do 5º ano que participaram da investigação estão em níveis bem diferentes de compreensão das operações embora frequentem a mesma turma. Estudantes de 3º e 5º ano apresentaram dificuldades muito semelhantes relacionadas a noção de adição e multiplicação implícitas nos jogos. Concluímos que os jogos podem facilitar o ensino e a aprendizagem dos estudantes produzindo, conhecimento e desenvolvimento nos conteúdos e contribuindo para a interação social, assim como na autonomia intelectual. Foi possível verificar a evolução dos estudantes, na auto estima, na interação social, na auto confiança e nos conteúdos curriculares.

27559 REFERÊNCIAS BESSA. Sonia. Aritmética no Ensino Fundamental: Adição. In:. O desafio de ensinar e aprender matemática na Educação Básica. Editora da Unicamp. 2011. BRENELLI, Rosely Palermo. Uma proposta psicopedagógica com o jogo de regras. In: SISTO, Fermino Fernandes. Atuação psicopedagógica e aprendizagem escolar. Petrópolis: Vozes, 1996. p. 140-162. CARVALHO, Luciana. R.R. OLIVEIRA, Francismara Neves de. Quando o jogo na escola é bem mais que jogo: possibilidades de intervenção pedagógica no jogo de regras Set Game. Brasília. Revista brasileira Estudos Pedagógicos. Volume 95- n. 240- p. 431-455- Brasília, maio/ago. 2014. KAMII, Constance. JOSEPH, L. L. Crianças Pequenas Continuam Reinventando a Aritmética. Porto Alegre: Artmed, 2005. KAMII, Constance. Crianças Pequenas Reinventam a Aritmética. Porto Alegre Artmed. 2002. MOLINARI, Adriana C. Multiplicação e divisão além da tabuada. In: (org.) MANTOVANI DE ASSIS. O. Z. et.al. O Desafio de ensinar e aprender matemática na Educação Básica. Editora da Unicamp. 2011.págs. 121-147. MACEDO, L. de; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situações problemas. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000. PIAGET, Jean. Fazer e Compreender. Editora Edusp. São Paulo. 1978. SANTOS, J.C.F. Aprendizagem Significativa: modalidades de aprendizagem e o papel do professor. 2ª edição. Porto Alegre. Mediação. 2009.